（凝聚态物理专业论文）光学声子对alngan量子阱中电子迁移率的影响.pdf

内蒙古大学硕士毕业论文 光学声子对舢n g a n 量子阱中电子迁移率的影响 摘要 本文在介电连续模型和单轴模型的框架下，采用雷一丁平衡方程理论，考虑 有限深量子阱中界面光学声子模和局域体光学声子模的影响，分别计算了纤锌矿 型和闪锌矿型a i n g a n 量子阱中电子平行于异质结界面方向的迁移率，并给出 迁移率随阱宽及温度的变化关系 利用弗留里希矩阵元处理电子一声子相互作用，给出了量子阱结构中局域体 光学声子模和界面光学声子模散射下电子的迁移率数值计算结果表明，结构各 向异性效应强烈地影响着电子的迁移率，使得纤锌矿较闪锌矿量子阱中电子的迁 移率低许多考虑由于结构不同所带来电子的有效质量、材料介电常数、带阶及 声子频率的差异对电子迁移率的影响，发现电子有效质量的变化起主导作用，而 其它因素的影响较小 结果还表明，两类声子对电子迁移率的影响分别在不同阱宽时起主要作用： 在宽阱时，局域体声子起主要作用，随着阱宽变窄，界面声子的影响逐渐增强， 而局域体声子的影响逐渐减弱，当阱窄到一临近值之后，界面声子模起主要作用 此外，在纤锌矿a 1 n g a n 量子阱中，相对于高频界面声子，低频界面声子与电 子的相互作用非常弱，故对电子的迁移率几乎不起作用但在闪锌矿a 1 n g a n 量 子阱中，这两支界面声子对迁移率均有贡献 关键词：迁移率，光学声子模，量子阱，纤锌矿，闪锌矿，a i n g a n 内蒙古大学硕士毕业论文 o p t i c a lp h o n o ni n f l u e n c eo nt h em o b i l i t yo f e l e c t r o n si na l n g a nq u a n t u mw e l l s a b s t r a c t b a s e do nt h ed i e l e c t r i cc o n t i n u u l np h o n o nm o d e l ，u n i a x i a lm o d e la n dl e i - t i n g b a l a n c ee q u a t i o n ，t h ee l e c t r o n i cm o b i l i t yp a r a l l e lt ot h ei n t e r f a c e sf o rw u r t z i t e ( w z ) a n dz i n c b l e n d e ( z b ) a 1 n g a nq u a n t u m - w e l l ( q w ) h e t e r o s t r u c t u r e si sd i s c u s s e db y t a k i n gt h ei n f l u e n c eo fc o n f i n e da n di n t e r f a c ep h o n o nm o d e si n t oa c c o u n t t h e d e p e n d e n c eo f t h ee l e c t r o n i cm o b i l i t y o nw e l lw i d t ha n d t e m p e r a t u r ei sp r e s e n t e d t h ee l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o ni sd e a l tw i t ht h ef r f h l i c hm a t r i xt oo b t a i nt h e m o b i l i t ys c a t t e r e db yt h ec o n f i n e do p t i c a lp h o n o nm o d e sa n dt h ei n t e r f a c eo p t i c a l p h o n o nm o d e si nt h e s eq w s i t i ss h o w nf r o mt h ec o m p u t e dr e s u l t st h a tt h ei n f l u e n c e o ft h es t r u c t u r ea n i s o t r o p yo nt h em o b i l i t yi so b v i o u s ，a n dt h et o t a le l e c t r o n i cm o b i l i t y i naw zq wi sl o w e ro b v i o u s l yt h a nt h a ti naz bo n e i nc o n s i d e r a t i o no fs t r u c t u r e i n f l u e n c eo nt h ee l e c t r o ne f f e c t i v em a s s ，d i e l e c t r i cc o n s t a n t s ，b a n do f f s e t sb e t w e e nt h e w e l la n db a r r i e rm a t e r i a l s ，a n dp h o n o nf r e q u e n c i e st oc h a n g et h em o b i l i t y , i ti sf o u n d t h a tt h ev a r i a t i o no fe l e c t r o ne f f e c t i v en l a s sp l a y sav e r yi m p o r t a n tr o l e ，w h i l et h e o t h e rf a c t o r sa r el e s si m p o r t a n t t h en u m e r i c a lr e s u l t sa l s os h o wt h a tt h et w ok i n d so fp h o n o n sm a i n l yi n f l u e n c e t h em o b i l i t ya td i f f e r e n tw e l lw i d t h ，r e s p e c t i v e l y ：t h ec o n f i n e dm o d e sh a v et h em a i n r o l eo nt h et o t a lm o b i l i t yf o rw i d e rq w s ，a st h ew e l lw i d t hd e c e a s e s ，t h es c a t t e r i n g f r o mt h ei n t e r f a c ep h o n o n sb e c o m e ss t r o n g e r , a tt h es a m et i m et h es c a t t e r i n gf r o m c o n f i n e dp h o n o n sb e c o m e sw e a k e r t h ec o n t r i b u t i o nf r o mi n t e r f a c ep h o n o nm o d e s i s d o m i n a n tw h e nt h ew e l lw i d t hd e c r e a s e sb e l o wac r i t i c a lv a l u e i na d d r i o n ，i ti sa l s o f o u n dt h a tt w os y m m e t r i c a lb r a n c h e so fi n t e r f a c ep h o n o n sw i t hh i 曲一f r e q u e n c ya n d 堕茎直奎兰堡主! 些堡兰 l o w f r e q u e n c yh a v ec o n t r i b u t i o n st ot h em o b i l i t yf o raz ba 1 n g a nq w ：b u to n l y t h ef o r m e rb r a n c ho f p h o n o n si si m p o r t a n tf o raw zo n e k e y w o r d s ：m o b i l i t y ，o p t i c a lp h o n o nm o d e ，q u a n t u mw e l l ，w u r t z i t e ，z i n c b l e n d e ， a l n g a n m 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。除本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包含为获得内嚣直太堂及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：置盔拯 1 5 1期；2 司。丝 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将 学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允 许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。 为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学。作者今后 使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意；若用 于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。 学位论文作者签名：! 鍪查垒 指导教师签名 e l 期：盖啤工立厶 日 期：上阜l 内蒙古大学硕士毕业论文 第一章引言 1 1国内外研究概况 一般说来，半导体微结构中的输运可分为垂直输运和平行输运迄今为止，有关这两方面 的理论和实验研究一直是十分活跃的前沿之一原因有两方面：第一，探索新的物理性质可以 激励高质量电子器件的研制；第二，半导体微结构中载流予的行为还没有被全面认知本文仅 限于讨论平行输运所谓平行输运，是指电流方向垂直于空间量子化方向，即平行于层状量子 结构的界面而在讨论平行输运问题中，最本质最重要的一个物理量就是载流子的迁移率，它 是衡量半导体材料的一个重要指标，其物理意义是单位电场强度引起的载流子的平均漂移速 度，故其大小反映了载流子在半导体中运动的难易程度，其数值与半导体的材料、掺杂浓度、 温度等有关迁移率与载流予浓度一起决定半导体材料的电导率( 电阻率的倒数) 的大小迁移 率越大，电阻率越小，通过相同电流时，功耗越小，电流承载能力越大由于电子的迁移率一 般高于空穴的迁移率，因此，通常更多的是考虑电子的迁移率此外，迁移率还影响着物理器 件的工作频率，提高载流子迁移率，可以提高器件的工作速度 通常，限制电子迁移率的散射机制有多种，如光学声子散射、声学声子散射、压电散射、 杂质离子散射、表面或界面粗糙散射而这些散射机制在不同温度范围内所起的作用是不同 的，在高温下，迁移率主要由光学声予散射决定 由于s i 功率器件已日趋其发展的极限，尤其在高频、高温及高功率领域更显示出其局限 性，而对于g a a s 器件的研究也比较深入比较成熟，因此开发研制宽带半导体器件已越来越被 人们所关注所谓宽带半导体主要是指禁带宽度大于2 2 e v 的半导体材料，主要包括i i i 族氮化 物、金刚石、z n o 、s i c 等这些材料一般均具有较宽的带隙、高的击穿电场、高的热导率及 高的电子饱和速率，因此它们比s i 和g a a s 更适合制作高温、高频及高功率器件其中g a n 材料 是目前最有前途的一种宽带隙光电子材料，它具有优异的光电特性及物理性能，是制作高温、 大功率、高频电子器件的理想材料 1 5 ，也是研制适用于蓝紫光和紫外波段的光电器件的重 要材料 6 1 3 ，因此倍受当代各国科学工作者关注 c _ r a n 具有两种晶体结构，即常温下稳定的纤锌矿结构和亚稳态的立方闪锌矿结构，都是 直接跃迁型的半导体材料，带隙分别为3 3 9e v 和3 3 0e v 这两种结构的g a n 分子层的堆垛顺 序不同立方相的堆垛方式为a b c a b c ，而六角相是a b a b 的堆垛方式每个原子的 堕茎查查兰婴主兰兰竺丝苎 最近邻原子位置完全相同( 四面体结构) ，但次近邻位置不同与闪锌矿结构对比，纤锌矿结构 具有较复杂的单胞( 每个单胞中有四个原子) 和较低的对称性因此，其声子谱比较复杂，共有 九支光学模和三支声学模，且只有两支光学模具有拉曼及红外活性由于电子一声子相互作用 对低维半导体材料中的电子输运及光学性质均有重要影响，因此全面了解纤锌矿结构半 导体中的声子谱及电声子相互作用机制是至关重要的而对于闪锌矿结构，这方面的研究已很 丰富也比较深入 1 4 1 7 1 9 9 7 年，l e e 等人利用宏观介电连续模型和单轴模型得到了纤锌矿体 材料中弗留里希电声子互作用哈密顿量，且发现声子模是有色散的，声子频率依赖于其波矢 与晶体光轴之间的夹角 1 8 一年后，他们又用同样的方法对纤锌矿单异质结和量子阱中电声 子相互作用进行了深入的研究 1 9 结果发现，与闪锌矿结构类似，纤锌矿结构中也存在局域 模、界面模及半空间光学模，但结构异性使得纤锌矿结构可能会出现新的声子模一传播模此 外，还分别给出各支模的色散关系及互作用哈密顿量随后，k o m i r e n k o 等人较详尽地研究了 纤锌矿a l 。o a l x n o a n 、a 1 n g a n 量子阱及g a n 薄层中极性光学声子色散 2 0 此后，还有人研 究了结构各向异性效应对纤锌矿超晶格及任意多层异质结中极性光学声子的影响 2 1 2 5 结 果表明，所谓的局域模和半空间模并非完全限制在相应的阱或垒中，而是可以穿透界面对于 局域模，随着其量子数的增加，声子标势将大幅度减小 2 4 在平行于界面的方向上，低维系统中电子的电导性质显示出与通常体材料不同的特点， 这一现象在调制掺杂产生的二维电子气系统中特别明显对于选择性掺杂的g a a s g a a l a s 异 质结，由于电子与杂质在空间上分离，使得电子迁移率被显著增强，其低温( 弘4 k ) 迁移率 可高达1 0 6 c m 2 2 6 ，与g a a s 体材料对比，调制掺杂技术可使舢。g a l 。a s g a a s 系统中的电子迁 移率提高三个数量级 2 7 ，2 8 因此，这一发现具有重要的理论和实际意义之后，许多学者对 此闪锌矿材料构成的低维系统中电子的输运性质进行了大量的理论与实验研究 2 9 3 7 z i a r m i 等人研究了电子迁移率随阱宽的变化情况，指出窄阱时界面光学声子模散射 起主要作用，而宽阱时局域模散射更强 3 3 到目前为止，c r a a s 、a l a s 材料中电子的输运行 为已被广泛了解 目前，有关氮化物材料及器件中电子输运性质的研究工作尚比较缺乏，还没有达到像 g a a s 材料那样的水平早在1 9 7 5 年，l i t t l e j o l a n 3 8 等人利用蒙特卡罗方法计算了g a n 中低场电 子迁移率及电子漂移速度d a s 和f e r r y 3 9 通过假设电子具有m a x w e l l 分布，计算了g a n 中电 子的平均速度，且指出纤锌矿结构的导电特性不同于闪锌矿结构还有人利用蒙特卡罗方法对 体g a b 的直流定态输运进行了研究 4 0 - 4 2 基于对g a a s 材料的研究，科学工作者又想到了生 长a l x g a l 。n g a n 调制掺杂异质结，以增大电子的迁移率，并且这样的尝试取得了一定程度上 2 内蒙古大学硕士毕业论文 的成功 4 3 ，4 4 也有作者利用三维近似，在理论上计算了此种结构中电子的迁移率，数值结 果在室温下比较精确，但不适合低温情况，并且也不能够描述过程电离杂质对电子的散射， 可是这种散射机制对于研究调制掺杂系统的输运性质有很重要的参考意义 4 5 h s u 和 w a l u k i e w i c z 4 6 考虑声学声子、光学声子、过程电离杂质、背景杂质及合金无序对电子的散 射，计算了a l x g a l _ x n g a n 异质结系统中电子的迁移率，并指出电子浓度低于5 1 0 1 2 c m o ，能 带中只有最低子带被电子占据还有作者研究了a l x g a l x n g a n 量子阱、异质结及体材料中载 流子输运性质 4 7 5 7 o b e r h u b e r 等人计入自发极化和压电极化场效应的影响，分别计算了闪 锌矿和纤锌矿a i g a n g a n 调制掺杂器件中电子的漂移迁移率结果显示，当两种不同结构具有 相同电子浓度时，闪锌矿系统具有更高的电子迁移率 4 7 姚微等人利用雷丁平衡方程研究 了a i g a n g a n 异质结二维电子气的输运 4 9 k o m i r e n k o 等人研究了纤锌矿a l n g a n 量子阱中 局域光学模及界面光学模对电子的散射，指出室温下仅考虑这两种声子模的散射因素就已足 够 5 0 但是，文中没有讨论a 1 n g a n 量子阱中电子迁移率随阱宽及温度的变化关系据作者 所知，到目前为止，关于这一问题的研究还少有报道此外，讨论结构异性对a i n c r a n 量子阱 中电子迁移率的影响尚且缺乏 1 2 本文研究内容 本文在宏观介电连续模型 5 8 ，5 9 及l o u d o n 单轴模型 6 0 的基础上，运用雷一丁平衡方程 理论 6 l 】，考虑局域体光学声子模和界面光学声子模对电子的散射，研究了纤锌矿型及闪锌 矿型g a n a 1 n 量子阱中电子迁移率随阱宽及温度的变化关系，并讨论了结构各向异性效应对 电子迁移率的影响结果表明，窄阱时，界面光学声子模散射起主要作用；随着阱宽的增加， 局域体光学声子的影响逐渐增强，而界面光学声子的影响逐渐减弱；当阱进一步变宽时，局 域体声子模起主要作用温度增加时，电子迁移率迅速减小，这主要是由于晶格振动随温度 的升高而变得更加剧烈，因此散射增强此外，结构各向异性效应强烈地影响着电子的迁移率， 使得纤锌矿型量子阱中电子的迁移率较闪锌矿型量子阱中的低许多这主要是由于相对于前 一种结构，后一种结构的电子具有较小的有效质量电子有效质量的增加会导致其平均漂移速 度降低，散射增强，迁移率降低 内蒙古大学硕士毕业论文 第二章理论模型 2 1有限深量子阱中的束缚电子态 考虑由两种极性半导体材料g a n 、a i n 组成的单量子阱结构，选取g a n 作为阱材料， a i n 作为垒材料由于这两种材料的导带底在界面处不连续( 有突变) ，而此突变值通常称为带 阶，所以电子在垂直于界面的方向上相当于在一个由两边势垒所形成的有限深势阱中运动 电子在平行于界面的方向上的运动是自由的，此方向的电子波函数应为平面波取垂直于界面 的方向为z 方向，而平行于界面的方向为x - y 平面方向，并用角标上来标记，设坐标原点取在 阱中心，对于纤锌矿量子阱，取其光轴平行于z 轴设阱材料位于i z i d 2 的区域内 在量子阱中，由于电子沿z 方向的运动受到约束，则会形成一系列离散的量子能级设第 疗子带的电子波函数可写为甲一( ，) 2 去( 咖“，其中( 力是三方向的电子波函数， 七= ( t ，j j ，) 和p = ( 岛，岛) 是电子在x - y 平面内的二维动量和坐标，s 是界面面积电子在z 方 向所遵循的薛定谔方程为 - p - ( z ) + ( 矿( z ) 一e ) ( z ) = 0 ( 2 1 ) 量子阱束缚势及电子在材料中的有效质量分别为 忡端z l - d 2 旺2 ， = 像嚣z l a 2 晓s ， 其中，= o 7 x ( e g ( a 1 n ) - e s ( g a n ) ) 【5 6 】是界面导带带阶，乓是半导体材料的禁带宽度 求解薛定谔方程( 2 1 ) ，可得到电子的对称及反对称波函数 1 6 ( z ) = 【4 4 , c c 。o s s ( ( 吒k , d z ) 2 ) p 一茸许m )豁z d 2 刀叫一0 “。 4 泵e - , 人手删_ r 半业w x 可见，电子波函数并非完全集中在势阱内，而是以指数衰减的形式“渗透”到势垒区其中 波矢砖、与电子子带能量e 相关 吒= 降群= 、f 2 m 2 ( v j l o ：- e ) i ( 2 6 ) 而e 可由以下超越方程决定 t a n ( - d g - - - - 2 t 舢一p ：( 型! 乓垃) ，疗：1 ，3 ，5 ， ( 2 7 ) 厶f i t , 乜 c o t 每毕) ：一( 掣，盯= 2 ，4 ，6 ， ( 2 8 ) z，l r r r , 上 归一化常数4 和e 可写为 4 = ( 币再丽万忑2 k 写而丽r ， e = ( 丽五葡毒瓣) i ，2 c z m 雕弘 晓 其中，称t = 巳乞的各向异性晶体为单轴晶体在此类晶体中，离子位移平行于光轴振动模 非常有用的模型来描述单轴晶体的宏观方程单轴模型在此模型中，他引入了两个依赖于取 向的介电函数，一个是平行于光轴方向，记为乞；另一个是垂直于光轴方向，记为气其表 咖) = 舞， 咖) = 譬篆2 老2 ， ( 2 其中，q ( q ) 为垂直( 平行) 于光轴的横光学声子频率，q ( 国五) 是相应的纵光学声子频率， 堕鍪查查兰堡主兰兰竺丝苎 f ：( s ? ) 是两个方向上的高频介电常数 纤锌矿单量子阱结构中通常存在四类极性光学声子模，分别为局域体光学声子模，界面 光学声子模，半空间光学声子模及传播模并且除t o 0 0 1 方向，在其它情况下，这些模即不 是纯的横模也不是纯的纵模对于g a n a 1 n 量子阱，传播模是不存在的 1 9 ，因为在这两种 材料的声子频率范围内，q ( 国) 气( 国) 0 和e , , ( c o ) s 2 ：( 妨 0 它可分为对称和反对称两 种情况，其中对称界面声子模的色散关系可写为 1 9 石面j 丽鼬( 厄万丙劢d 2 ) 一压而i 乏丽= o ( 2 1 3 ) 反对称界面模的色散关系可写为 1 9 压而j i 而c o t h ( 、z l l ( c o ) e = , ( w ) q d 2 ) 一, 1 占2 - ( c o ) e 2 , ( c o ) = 0 ， ( 2 1 4 ) 其中，g 是x - y 平面内的二维声子波矢，为界面声子模频率 ：方向对称及反对称0 ) 界面模声子势的表达式为 f c o s h ( ；：而z ) c o s h ( 压= _ 瓦和2 )i z l d 2 6 际 4 7 r t t s - i “2 旺甚【瓜 压( 2 1 6 ) f 蛐( 压忑赫) s 呲压而d 2 ) h a 2 由于介电常数依赖于取向，使得纤锌矿型单量子阱中的局域体光学声子模较闪锌矿型量 子阱中的相应模更为复杂，此时，声子频率不再是一常值，而具有色散，且可分为对称和反 对称两种情形其中对称模的色散关系为 2 0 d = 嬲+ a m a n ( 考2 磊) 】，口， ( 2 1 7 ) 反对称模的色散关系为 2 0 q , d = m 万- z a r c t a l l ( 轰参) 】，口， ( 2 1 8 ) ( m = 1 , 2 3 ) 式中= s g n 瞰鹕：( ) 】，磊= 瓜而两厕，磊= 瓜石顽珂，口= 昙抠面两厕， 对称局域体光学模声子势为 磋。= 阿4 万k s - 1 “2 b 刚2 帆枷 ( 2 1 9 ) f c o s ( 毛。z )i z d 2 其中，z ( c o ) = s g n ( 8 , ：) = ：；：i s i “岛，d 2 ) 一s g n ( 6 ：) 、；：i c o s ( 南。d 2 ) 毛。可通过求解方程 岛：皇。s i a ( 皇。d 1 2 ) 一岛：为c o s ( 南。d 2 ) = o 来确定，玛= ：云_ 7 ；孓，2 m ，r d l q ， 2 ( m + 1 ) ，r d 反对称局域体光学模声子势为 以= f s i i l ( 毛。z )h d 2 其中，l ( c o ) = s g n ( 6 t ：) = ：；：= i c o s 喃。d 2 ) + s g n ( 8 2 ：) 、= i ：i s i l l ( 岛。d 2 ) 毛。可通过求解方程 7 内蒙古大学硕士毕业论文 毛：焉。c o s ( & 。d 2 ) + s 2 ：r 2s i n c & 。d 2 ) = o 来确定，砀= 止i 万j ， ( 2 m 1 ) t r d 与， d 2 ( 2 - 2 4 ) , c o s h ( q z ) c o s h ( q d l 2 ) - d 2 z d 2 【e x p q ( z + d 2 ) 】 z d 2 ( 2 2 5 ) 。t s i n h ( q zs _ ) i n h ( q d - 2 ) - d 2 z _ d 2 l e x p q ( z + d 2 ) 】 z 一d 2 其中。届= 匕一古) 荸( 0 2 ( 耪22 ) 2 ，为求界面模色散关系得到的声子频率 s 内蒙古大学硕士毕业论文 局域在阱中的声子模为： 啡q i 面h c o i 1i 1 ，卜z ) 漂，嚣， z 6 ， 舭讹，= 骺嚣 d 2 = 等 2 4 准二维系统中的雷一丁平衡方程蚴 平衡方程输运理论的三点基本物理考虑： l ，将多粒子系统的整体运动和相对运动分离 2 由于质心的质量很大，所以将质心视为经典粒子，而把相对电子系统视为量子系统来 处理 3 选择初始密度矩阵来确定输运终态，使从初态到终态的时间演化过程是一个纯粹的热 化过程，不需要有动量驰豫 考虑一电场方向平行于异质结界面的准二维电子系统，如量子阱、异质结中的电子气 引入此系统的质心变数和相对电子变数，定义质心坐标矗- - - ( x , 功和动量尸= ( 只，尸p 分别为 胄= 专， p = ( 2 2 7 ) 二维相对电子动量p ：和坐标r 为 = a 一专p ( 2 2 8 ) 其中n 代表系统的总电子数；f 表示第f 个电子；n 和a 代表有效质量为小，电荷为g 的电子 的二维坐标和动量可以证明由矗和p 描述的质心是量子力学意义下独立的单粒子，而相对 电子的坐标和动量并非完全独立，但是通过近似处理，也可变为独立的在单能带有效质量近 似下，此电子系统的相对电子部分哈密顿量可写为： 以= 莩瞄磋川卟苓吲。码) ， 眩2 卵 其中，z 和4 代表垂直于界面即z 方向上的动量和坐标；c 怕) 代表限制势：脚和他分别是平 行于界面和垂直于界面的电子有效质量；上式中最后一项表示电子间的二体库仑相互作用二 维质心部分的哈密顿量可写为 9 塑茎童奎兰堡主兰些笙兰 1 9 2 日= 二_ 一一n e e r ， ( 2 3 0 ) 2 n m 上式中的第一项是质心的动能，第二项是质心在匀强电场中所具有的势能而电子系统的总哈 密顿量就是髟和皿之和 对于g a n a i n 量子阱中的准二维电子气，如果不考虑载流子之间的相互作用，这个系统 的单电子态可用子带指数行和二维波矢量量2 像，动描述，其波函数甲一 ( ，) 2 去( z 弦帅已在 2 1 中给出，而能量的本征值为：e + 罢笙在这一组本征波函数构成的表象中，相对电 子哈密顿量的二次量子化形式为 以= + 伽，( g ) c t 叩咯一一 ( 2 3 1 绺 电子间二体库仑势矩阵元，。一，( g ) 满足 圪，。，。) = 芸日。_ ( g ) ， ( 2 3 2 日肼，。_ ( 碍) = f 皿1 d z ：妒：，o 。) y 。( 气) 妒：，( z 2 ) 。( z 2 弦一9 1 4 一引 ( 2 3 3 ) 对于该准二维系统中的声子模，可认为其与三维系统中的声子模类似，m - - 维声子波矢 q = ( 吼q ：) 及声子支指标a 来描述，能量为壳吼的声子哈密顿量可写为 h 坤= 自吐b 口j ( 2 3 4 ) 口，4 电子一声子相互作用哈密顿量可写为 日0 = j j l 厶。( q ，五弦崎。( 6 _ 幺+ ) 乏：西。，厶。， ( 2 3 5 ) ；办 这里，。和6 q ，。是声子的产生和湮灭算符；0 i 。，和乌 ，是电子的产生和湮灭算符； 乳( q ，兄) 代表平面波表象中电子一声子相互作用矩阵元 由质心、相对电子及声子组成的系统的总哈密顿量可由下式描述： 汀= 日。+ 巩+ 日西+ 日印 ( 2 3 6 ) 将质心视为经典粒子，与质心运动有关的算符可作为经典物理量处理可由计算其动量对时 间的变化率户得到质心受力： p = n e e + f r ( 2 _ 3 7 ) l o 塑茎直查兰堡主! 些丝苎 其中，= - i q m 。( q ，五弘忡( 6 幺+ 6 “) 是声子散射作用力方程( 2 3 7 ) 为仅考虑声子散 n 月 g 肌 射时算符形式的力平衡方程类似地，可以计算声子系统能量和相对电子系统能量的时间变 化率膏。、以电子系统的能量平衡要求单位时间内电场供给系统的能量i e v ，等于质心 动能的增加率 锄y 华及相对电子系统内能的增加率以和电子系统能量损失率形之总和： a t 脚y = 砌y - 警+ 疋+ 形 ( 2 3 8 ) ( 2 3 8 ) 为算符形式的能量平衡方程 将上述两个算符平衡方程对相对电子- 声予系统的密度矩阵求统计平均，就可得到输运方 程定义密度矩阵为声( f ) e e 以+ ”角“靠“一”，并且满足初始条件p k 一= 扁若选择初始密 度矩阵a = = 1e - n 仍p 一”，其中z 为归一化系数，z 和r 分别为相对电子和声子系统的温度 则任一力学变量一在t 时刻的统计平均可写为 。 = f r p ( f ) 4 ( r ) ) ( 2 3 9 ) 改写为积分形式，并准确到局的最低阶统计平均为 = o - i l , i t o ， ( 2 4 0 ) 这里 o = t r a ( 一协 ( 2 4 1 ) 在相对电子声子空间，对方程( 2 3 7 ) 及( 2 3 8 ) 求统计平均到岛的最低价，并注意到 对直流定态输运d d d t = 0 ，这样可以得到准二维系统中直流定态输运的力和能量平衡方程： n , e e + ( ，互) = ” 。( 2 4 2 ) 无( ，z ) + 似，) = 0 这里是电子的平均漂移速度，胍为电子面密度，l 和w 分别是声子产生的单位面积的摩擦 力和电子系统单位面积的能量损失率则有 = 2 ，荔，gj 厶“q ，丑) 1 2 皿( 竹：吼吐+ ) l 疗( 争一押( 竺_ 堕) i ， ( 2 4 3 ) 月一，口，工 l j w = 2 ，荟。i 蚝( q ，五) 1 2 吐呸( 矿口 吼+ ) i 疗( 争一以( ! 写导) i ， ( 2 埘) 一，口一 l j 其中鳓2 q ，顶的2 石圭百是玻色分布函数，z d n , n , 吼吼) 是电子密度关联函数 堕鍪重奎兰塑主要些堡墨 盯( ”，甩，g ，吼) 的虚部 一 帅洋莩筹等黯， 旺4 s ， 这里厂( 工) 2 i ；而；丽可见，平衡方程理论是用电子质心运动速度和相对电子温度t 两个 参量来描述实际系统的状态 2 5 准二维系统中声子限制的电子迁移率 准二维系统的电阻率定义为： r ；上：旦驾， ( 2 4 6 ) n , e , u 乒噶 其中= 以( e ) 是电子的迁移率 声子限制的电子迁移率为： ， 一1 一v a 1 p ( 2 4 7 ) a p ；e 瞄 在低场情形下( 寸o ) ，( 2 4 2 ) 中能量平衡方程的解为z - - t ( 准确到的线性阶) ，声 子限制的线性迁移率可以表示为 6 1 ： 万i = 一瓦2 h 。乏，。z m “鲫) 1 2 皿( 纠) 【一古刀( 等) 】， ( 2 4 8 ) 其中 ( 垆一南 q 4 卵 是玻尔兹曼常数，i j j l 厶。( q ，a ) l 是弗留里希电子一声子相互作用矩阵元，表达式为 i 鸩。( q ，五) i - i p 五奶( z 堍，。( z ) ( z ) i ， ( 2 5 0 ) 其中( z ) ，( z ) 分别为子带”及的电子本征波函数，如，。为第五支波矢为q 的声子产生 的声予标势 在g a n a 1 n 量子阱中，当载流子浓度不是特别大时( n o 5 x 1 0 1 2 c m - 2 ) ，仅最低子带被 电子占据 4 6 ，可忽略所有高子带的影响，即上面所有公式中可仅取 = = o 项在以下的计 算中，我们取电子面密度 炉1 0 x 1 0 1 2 c 玎一这样( 2 4 8 ) 式可简化为： 内蒙古大学硕士毕业论文 去2 嚣萎蠢阻( q 棚1 2 巩c 叮，q ) x 古纵 c z 朋， 计算中所用至的有关纤锌矿型g a n 、a 1 n 及闪锌矿型g a n 、a i n 各参数由表2 1 和2 2 分别给出 表2 1 计算中所用到的纤锌矿结构参数能量的单位为m e v ，质量以自由电子质量为单位 t a b l e2 1p a 舯e t e 体u s e di nt h ec o m p u t a t i o nf o raw z 咖c 帆e n e r g yu n i t ei si nm e va n dn l a 韶i ne l e c t r o n r e s t m a s s m 0 m a t e r i a l s 茁= 譬仇2 鸭 e g 哆a k国上工 g a n6 6 0 6 49 1 1 0 a6 9 5 3 39 1 9 7 。1 0 1 8 49 3 6 。5 3 5 2o 2 0 。3 3 9 0 。 a i n7 1 1 0 。 1 1 0 6 8 5 8 3 4 2 4 1 1 3 5 4 41 1 7 2 4 8 9 7 4 4 8 4 3o 3 0 d6 2 0 0 b 表2 2 计算中所用到的闪锌矿结构参数能量的单位为m e v ，质量以自由电子质量为单位 t a b l e2 2p a r a m e t e r su s e di nt h ec o m p u t a t i o nf o raz bs t r u c t u r e e n e r g yu n i t ei si nm e va n dm a s si ne l e c t r o n r e s t m a s s m 0 m a t e r i a l s s a ( 衄) m 乓 够0 ) 7 - 0岛 g a n9 2 9 6 8 6 9 4 1 89 6 45 3 5 。0 4 5 2 。0 1 5 。3 3 0 0 8 a l n1 1 2 4 6 88 2 0 5 89 0 8 4 4 8 4 10 4 3 3 b 0 2 5 。5 1 l o b ? b u n g a r oe ta 1 ，r e e l 6 3 o s t r i t ee ta l r e f 6 。v u r g a t = t m a ne la 1 ，r e f 6 4 】 a y a ne ta 1 ，r e 【6 5 】 内蒙古大学硕士毕业论文 第三章量子阱中电子迁移率的数值计算和结果讨论 3 1闪锌矿及纤锌矿型g a n ，a l n 量子阱中的电子迁移率 为了了解结构各向异性效应对电子迁移率的影响，我们分别计算了纤锌矿型o a l q a i n 量 子阱和闪锌矿型g a n a i n 量子阱系统中电子平行于异质结界面方向的迁移率，计算中所用到 的参数由表2 1 和表2 2 给出，电子面密度n s = 1 0 x 1 0 1 2 e m - 2 ，且仅考虑局域体光学声子和界面 光学声子对电子的散射作用对于纤锌矿型g a n a i n 量子阱，其局域体光学声子的表达式较 闪锌矿复杂由公式( 2 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 可以看出，其量子数m 可取任意整数，根据文献 2 4 可知 随着小的增大，局域体光学声子相互作用势的振幅则迅速降低，为了比较究竟哪几支局域体 光学声子对迁移率起主要作用，图3 1 给出m = 1 ，2 ，3 对应的声子支所限制的迁移率随阱宽d 的 变化关系结果显示只有m = i 的声子支起主要作用，而其它支局域体声子可以忽略不计，在 以下的计算中，我们只计入m = l 的声子支对电子迁移率的影响 彷 0 e 9 i d ( a ) 图3 1 温度t = - 3 0 0 k ，m = l ，2 ，3 时，纤锌f ( w z ) a i n g a n 量子阱中局域体光学声子所限制的电 子迁移率作为阱宽d 的函数图中实线，虚线和点线分别对应于m = l 、m = 2 和m - - 3 的局域体光 学声子 f i g 3 1t h ee l e c t r o n i cm o b i l i t yl i m i t e db yt h ec o n f i n e dp h o n o n sf o rm = l ，2 ，3 i naw za i n g a no w a saf u n c t i o no f w e l lw i d t h 吐a tt e m p e r a t u r et = 3 0 0 i ct h es o l i d ，d a s h e da n dd o t t e dl i n e sc o r r e s p o n d t ot h ec o n f i n e dp h o n o n sw i t hq u a n t u mn u m b e rr a = l ，m 宅a n dr a = 3 ，r e s p e c t i v e l y 图3 2 为温度t = 3 0 0 k 时，纤锌矿及闪锌矿型g a n a i n 量子阱中局域体光学声子和界面 1 4 查茎壹盔兰堡圭兰兰竺丝苎 光学声子对迁移率的影响随阱宽d 的变化关系由于半空间体光学声子只在阱特别窄时才起主 要作用，所以这里没有计入它对迁移率的贡献可以看出，无论是在纤锌矿型g a n a i n 量子 阱中，还是在闪锌矿型g a n a 1 n 量子阱中，局域体光学声子和界面光学声子对电子迁移率的 影响均分别在不同阱宽时起主要作用：在宽阱时，局域体声子起主要作用；而窄阱时，界面 光学声子起主要作用此外，在这两种不同结构中，同类声子限制的迁移率随阱宽变化的趋势 是相同的局域体声子贡献使得迁移率随阱宽的增加先迅速减小，然后又缓慢增大，但增大的 幅度不大，最后趋于饱和：界面声子限制的迁移率随阱宽的增加先小范围地减小，然后迅速增 大，导致曲线存在一极小值，说明此处的散射最强综合这两类声子的作用，总迁移率随阱宽 增大先小幅度地减小，之后又缓慢地增大，并逐渐趋于平稳原因是：当阱非常窄时，电子穿 透到阱外离界面较远的地方，使得电子受局域体声子的影响最小，受半空间体声子的影响最 大，而界面声子的影响居中但是，随着阱宽增加时，电子离界面的平均距离逐渐减小，在界 贫 乏 9 土 d ( 矗) 图3 2 温度t = 3 0 0 k 时纤锌矿( w 劢及闪锌矿型( z b ) a f n ，g a n 量子阱中电子迁移率作为阱宽d 的函数图中虚线和点虚线分别表示局域体声子和界面光学声子散射对迁移率的影响实线代 表电子的总的迁移率 f i g 3 2t h ec o n t r i b u t i o n st oe l e c t r o n i cm o b i l i t yf r o mc o n f i n e d ( d a s h e dl i n e s ) a n di n t e r f a c ep h o n o n ( d o t - d a s h e dl i n