（光学专业论文）光子晶体光纤在通讯波段的近零平坦色散特性研究.pdf

南开大学学位论文使用授权书 根据南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法，我校的博士、硕士学位获 得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。 本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在 著作权法规定范围内的学位论文使用权，即：( 1 ) 学位获得者必须按规定提交学位论文( 包 括纸质印刷本及电子版) ，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文， 并编入南开大学博硕士学位论文全文数据库；( 2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开 的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文 摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务：( 3 ) 根据教育部有关规定，南开大学向教育部 指定单位提交公开的学位论文；( 4 ) 学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所和中国学 术期刊( 光盘) 电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库， 通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。 论文电子版提交至校图书馆网站：h t t p ：2 0 2 1 1 3 2 0 1 6 1 ：8 0 0 1 f i n d e x h t m 。 本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩； 提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。 本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。 作者暨授权人签字：扬蟹 2 0 1 0 年5 月2 5 日 南开大学研究生学位论文作者信息 论文题目 光子晶体光纤在通讯波段的近零平坦色散特性研究 姓名 杨智学号 2 1 2 0 0 7 0 11 2 答辩日期2 0 1 0 年5 月2 5 日 论文类别博士学历硕士硕士专业学位口高校教师口同等学力硕士口 院系所物理科学学院 专业 光学 联系电话1 3 8 2 1 7 6 7 3 6 9 e m a i l c h r i s y a n g z h i m a i l n a n k a i e d u c a 通信地址( 邮编) ：天津市南开区卫津路9 4 号南开大学西区公寓3 号楼2f - j5 0 4 室 备注：无是否批准为非公开论文否 注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写( 一式两份) 签字后交校图书 馆，非公开学位论文须附南开大学研究生申请非公开学位论文审批表。 南开大学学位论文使用授权书 根据南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法，我校的博士、硕士学位获 得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。 本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在 著作权法规定范围内的学位论文使用权，即：( 1 ) 学位获得者必须按规定提交学位论文( 包 括纸质印刷本及电子版) ，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文， 并编入南开大学博硕士学位论文全文数据库；( 2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开 的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文 摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；( 3 ) 根据教育部有关规定，南开大学向教育部 指定单位提交公开的学位论文；( 4 ) 学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所和中国学 术期刊( 光盘) 电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库， 通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。 论文电子版提交至校图书馆网站：h t t p ：2 0 2 1 1 3 2 0 1 6 1 ：8 0 0 1 i n d e x h t m 。 本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并己通过论文答辩； 提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。 本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。 作者暨授权人签字：毖 2 0 对。年月多日 南开大学研究生学位论文作者信息 论文题目 若列糯范鲆在垴迅放段勘逝雩础旒研茏 姓名 桶镏 学号 司- 簖o | 1答辩日期十牟萝月步日 论文类别博士古 学历硕士硕士专五学位口 高校教师口同等学力硕士口 院系g f 朔锂科黼 专业 艽晕 联系电话 b 缸1 7 6 7 ；6 p e m a i l c 厶讴l 知山矽脚。名、脚札幽( 九 通信地址( 邮编) ：砖捧南私壁声腾c 话尚卉僦砌稳五三晰师编：拍胛f i 一一 备注： 毛 是否批准为非公开论文 壬 注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写( 一式两份) 签字后交校图书 馆，非公开学位论文须附南开大学研究生申请非公开学位论文审批表。 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所 取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包 含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：扬蟹2 0 1 0 年5 月2 5 日 非公开学位论文标注说明 根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申 请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本 说明为空白。 论文题目 申请密级 口限制( 2 年)口秘密( 1 0 年)口机密( 2 0 年) 保密期限2 0 年月日至2 0年月日 审批表编号批准日期 2 0 年月日 限制2 年( 最长2 年，可少于2 年) 秘密1 0 年( 最长5 年，可少于5 年) 机密2 0 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 摘要 摘要 光子晶体光纤是伴随着光子带隙理论而发展起来的。由于其包层中的微结 构以及独特的传导机制，因此能够呈现出许多传统光纤不具备的优良特性，必 将成为下一代光通信器件的重要组成部分。特别地，通过改变光子晶体光纤的 结构参数，可以灵活的设计不同的色散曲线，进而实现近零平坦色散的光波传 输。本论文研究内容： 第一、阐述了光子晶体的基本概念，对光予晶体光纤的基本性质及导光机 理进行了解释。同时，回顾了光子晶体光纤的发展历程，对光子晶体光纤的色 散性质做出了特别说明。 第二、详细介绍了分析光子晶体光纤所采用的三种数值计算方法，为模拟 光波传输的特性和设计新型光纤的结构参数提供理论依据。 第三、建立了利用有限单元法计算光子晶体光纤色散性质的模型，对相应 的优化方法进行了较为详细的说明。通过对传统的四层六边形结构的光子晶体 光纤的色散性质研究，对改变空气孔半径以及孔间距导致色散曲线的变化做出 了理论解释。 第四，研究了空气孔半径呈二阶渐变六边形结构的光子晶体光纤，总结各 个参量影响色散曲线的规律并做出猜想，通过对准六重对称的光子晶体光纤的 研究，对所做出的假设进行了确认。由此找到了一种在通讯波段设计近零平坦 色散光子晶体光纤的很好的方法，并利用这种方法成功的改进了二阶渐变六边 形光子晶体光纤的结构，在1 2 0 0 n m 到1 6 7 5 n m 极宽的波长范围内，实现了宽带 近零色散平坦，平坦度达到了l p s k m n m 。 第五、研究空气孔半径呈四阶渐变的光子晶体光纤，在1 2 5 0 h m 到1 6 5 5 n m 的波长范围内，实现了0 l p s k m n m 的宽带近零色散平坦。尤其在1 4 3 0 n m 至 1 5 4 0 h m 波长范围内，在0 2 4 p s k m n m 处实现了0 o l p s k m n m 的超平坦色散， 并利用从先前研究得出的理论很好的解释了相关现象。 关键词：光子晶体光纤、有限单元法、高带宽的近零色散平坦、准六重对称结 构 a b s t r a c t ab s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ( p c f s ) ，w h i c ha r ec h a r a c t e r i z e db yt h ea r r a y so f m i c r o m e t e r - s i z e da i r - h o l e sr u n n i n ga l o n gt h ee n t i r ef i b e rl e n g t hi nt h ec l a d d i n gr e g i o n , h a v es i g n i f i c a n t l yd i f f e r e n to p t i c a lp r o p e r t i e sf r o mt h o s eo ft h ec o n v e n t i o n a lf i b e r s d i s p e r s i o np r o p e r t i e so fp c f sa r ev e r yi m p o r t a n tf o ra p p l i c a t i o n so fo p t i c a lf i b e r t e c h n o l o g y i np a r t i c u l a r , n o n - z e r of l a t t e n e dd i s p e r s i o ni sa ni m p o r t a n tf a c t o r i n w i d e - b a n dh i g hs p e e dw d m s y s t e m s i nt h ep r e s e n td i s s e r t a t i o n , t h ef a c t o r sw h i c h m a yi n f l u e n c et h ed i s p e r s i o np r o p e r t i e so fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r sa r ei n v e s t i g a t e d t h e o r e t i c a l l y t h em a i nr e s u l t sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 ，w eg a v ea ni n t r o d u c t i o ni nd e t a i lt ot h ec o n c e p t ，c l a s s i f i c a t i o n s ，f u n d a m e n t a l s ， c h a r a c t e r i s t i c sa n dd i s p e r s i o np r o p e r t i e so f p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s 2 ，w es t u d i e dt h en u m e r i c a lm e t h o d s w h i c ha r eu s e dt oi n v e s t i g a t ep c f s e s p e c i a l l y , b yu s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ep h o t o n i c c r y s t a lf i b e r sw e r ei n v e s t i g a t e dt h e o r e t i c a l l y 3 ，w ei n v e s t i g a t e do np c f sw h i c hh a dd i f f e r e n ts t r u c t u r e s f i r s t l y , w eh a da r e s e a r c ho nh e x a g o n a ls t r u c t u r ep c fw i t hf o u rr i n g s ，i n n e rt w oo fw h i c hw e r e d i f f e r e n tf r o mt h eo u t e rr i n g si nt h ec l a d d i n g n u m e r i c a lr e s u l t ss h o w e dt h a tt h e r e w e r et h r e ef a c t o r st h a tm a yi n f l u e n c e dt h ed i s p e r s i o nc u r v e ：t h ed i s t a n c eb e t w e e n a d j a c e n ta i rh o l e s ，t h ed i a m e t e ro f t h ei n n e rt i n g sa n dt h ed i a m e t e ro ft h eo u t e rr i n g s t h e nw eh a dah y p o t h e s i so ft h er u l eh o wt h et h r e ep a r a m e t e ri m p a c t e dt h ed i s p e r s i o n c u r v e s e c o n d l y , w ei n v e s t i g a t e dal 【i n do fm o d i f i e dp h o t o n i cq u a s i c r y s t a lf i b e ra n d a p p r o v e do u ra s s u m p t i o n t h i r d l y , w es e tu pa nm e t h o dt od e s i g np c fi no r d e rt o o b t a i n e dn o n z e r of l a t t e n e dd i s p e r s i o ni nc o m m u n i c a t i o n a lb a n d l a s t l y , w ea p p l i e d o u rc o n c l u s i o ni np c fw h i c hh a df o u rv a r y i n gr i n g s w ea l s oo b t a i n e dan o n - z e r o f l a t t e n e dd i s p e r s i o nc u r v e k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，w i d e - b a n dn o n - z e r o f l a t t e n e dd i s p e r s i o n ，p h o t o n i cq u a s i c r y s t a ls t r u c t u r e 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i i i 第一章绪论1 第一节引言1 第二节光子晶体和光子带隙理论3 第三节光子晶体光纤简介4 第四节光子晶体光纤的发展历程6 第五节光子晶体光纤的基本性质8 第六节光子晶体光纤的色散特性l3 第七节本章小结1 5 第二章光子晶体光纤的数值分析方法1 6 第一节数值分析方法概述1 6 第二节平面波展开法1 6 2 2 i 周期性介电结构中的麦克斯韦方程1 6 2 2 2 比例定律1 9 第三节光束传播法l 9 2 3 1 光束传播方程1 9 2 3 2 全波方程2 l 第四节有限单元法2 2 2 4 1 磁场波动方程的泛函公式2 2 i i i 目录 2 4 2 三角形边单元2 3 2 4 3 有限单元离散2 4 2 4 4 p m l 边界条件2 6 第五节本章小结2 7 第三章利用有限单元法对光子晶体光纤色散特性的数值分析2 8 第一节利用基于有限单元法的软件分析光子晶体光纤的性质2 9 第二节传统的六边形结构光子晶体光纤色散特性的研究3 3 3 2 1 固定包层空气孔间距，改变空气孔半径3 4 3 2 2 固定孔径比，改变空气孔半径3 6 第三节本章小结3 7 第四章光子晶体光纤在通讯波段的近零平坦色散特性研究3 8 第一节空气孔呈二阶渐变六边形结构的光子晶体光纤色散特性研究 3 8 4 1 1 固定内、外层空气孔半径，改变空气孔间距3 9 4 1 2 固定外层空气孔半径和空气孔间距，改变内层空气孔半径4 0 4 1 3 固定内层空气孔半径和空气孔间距，改变外层空气孔半径4 2 第二节改进的准六重对称周期结构的光子晶体光纤色散特性研究4 4 4 2 1 固定内外层空气孔半径，改变空气孔间距4 5 4 2 2 固定外层空气孔半径和空气孔间距，改变内层空气孔半径4 6 4 2 3 固定内层空气孔半径和空气孔间距，改变外层空气孔半径4 8 第三节对空气孔呈二阶渐变六边形结构的改进4 9 第四节空气孔呈四阶渐变的六边形光子晶体光纤色散特性研究5 0 4 4 1 固定孔间距和空气孔半径间隔，改变最内层空气孔半径5 1 4 4 2 固定最内层空气孔半径和孔间距，改变空气孔半径间隔5 3 第五节本章小结5 4 i v 目录 第五章总结与展望5 5 参考文献5 7 致 射6 0 个人简历及在学期间发表的学术论文与科研成果6 1 v 第一章绪论 第一章绪论 第一节引言 当前，信息技术支撑着整个现代信息化社会的发展，而作为信息技术核心 的微电子技术正在人类的高度期望与投入下处于急速的发展中。微电子技术是 建立在半导体材料上的现代技术，根据著名的“摩尔定律”，每经过1 8 个月， 半导体元件的集成度的发展速度将翻一番。因此，微电子技术正在步入技术与 物理上的极限，这种看似不可逾越的技术极限向现代化信息技术的长远发展提 出了严峻的挑战。 此时，光子技术的发展给信息技术的昏暗未来带来了一丝曙光。光子技术 具有的电子技术所不具备的诸多优点，例如：高传输速度、高容错性、高密度 等【l l 。基于这些优点，人们在以光子代替电子作为新的信息载体的观点上达成了 普遍的共识。但是，由于操纵光子要远远困难于操纵电子，人们在信息处理的 核心问题上仍然依赖于微电子技术，而光信息技术也只是在信息传输的最基本 功能中得到应用。 现代光纤科学已经成为2 0 世纪重要的技术突破之一并且成为通信科学中的 一种卓越方法。这项技术正以令人难以置信的速度高速发展着，它的演变从1 9 7 0 年诞生的损耗小于2 0 d b k m 的单模波导光纤到现如今成为覆盖全球的复杂通信 网络的核心成分。在信息时代，现代光纤的核心地位是通过以短的光脉冲信号 的长距离高速率传播来体现。然而令人惊奇的是，光纤光学的基本物理机制从 1 9 世纪诞生以来就不曾改变过。这也是光纤技术能够迅速被应用的一个重要结 果。也就是说，传输系统在很早的时候就被建立起来，所有后续改进都是针对 各个成分单元的逐渐修缮。设计并制造光纤可以看成一门艺术，它将传输损耗、 非线性效应、群速色散以及偏振效应有机的协调起来。这些效应中，有的与光 纤的原材料( 通常是将纯石英与二氧化硅有机的组合) 休戚相关，而其余的一 些( 例如非线性和色散) 虽然受到材料性质的强烈影响，但可以通过改变光纤 形状对其性能进行改善。还有诸如偏振模色散之类的效应，是有光纤拉制过程 中导致的光纤截面的不对称性而引起的。经过人类3 0 多年的深入研究，使得光 第一章绪论 纤系统的性能及制造技术以巨大的步伐向前迈进。 来自于世界各地的众多实验室的研究者及工程师们正努力地寻找能够引领 光线设计及光纤性能的技术革命的方法。从1 9 8 0 年，光学领域的物理学家意识 到当将材料结构控制在光学尺度，也就是微米甚至的更小的量级时，将会产生 一种新型的光学材料，即光子晶体。光子晶体依赖于微结构材料的多重结构， 用以从根本上改变其光学特性。众多研究小组致力于研究这种物质在二维、三 维、平面尺度上的应用。 光子晶体光纤作为一种现代的光纤正处于蓬勃发展之中，并且在很多研究 领域都展示了远胜于传统光纤的特性，尽管这一点在很长的一段时间被有些人 誉为是天方夜谭的事情。光子晶体光纤依赖于光子晶体在导波光学领域的特性， 这些特性在前人看来是难以想象的。为了在现代通信领域具有更大的竞争性， 新型的光纤至少应该具有不亚于传统光纤已有的传输特性，而且能够在一些领 域将相关性能显著地提高。同时，光子晶体光纤正在改变我们对于什么是光纤 的认识。正如冰山效应一样，光子晶体尚有重大的潜能尚待发掘，很多该领域 的未知问题也只能通过不断地努力和实验去一一解开。 到目前为止，众多基于光子晶体的光子器件被相继的设计出来，例如无阈 值的激光器、色散补偿光子晶体光纤、高效率的发光二极管等。随着技术的进 步，光子晶体正掀起的一场技术革命，它的诞生和发展对光子技术的微型化、 集成化具有里程碑式的意义。 2 第一章绪论 第二节光子晶体和光子带隙理论 正如自然科学的很多领域是人类根据自然界其他领域中的相似现象所假设 出来一样，光子晶体的概念是人类受到固体物理理论中半导体材料对电子作用 机理的启迪而诞生的。 作为推动信息技术发展的驱动力，半导体材料的应用是2 0 世纪中最重要的 技术突破之一。根据固体物理理论，在半导体材料为代表的晶体内部，其原子 呈周期性的规则分布，使得原子内部存在周期性的电磁场。晶体中的电子受到 这种周期性势场的影响，发生布拉格散射，形成了能带结构，能带之间的间隙 称为带隙。能量介于带隙之间的电子是不能够在晶体内部传播的。 光子晶体【2 】对光子的作用机理与晶体中原子对电子的作用机制非常类似。光 子晶体是一种介电常数在光波长量级( m ) 呈周期分布的介质，正是由于这种折 射率的周期性分布，介电参量呈周期性调制，其内部存在着光子带隙 3 ( p h o t o n i c b a n d g a p ，p b g ) ，表现为一定频率范围的光波，在特定方向上被强烈散射，如果 光子的频率处于带隙之中，那么它将不能够在光子晶体中传播。特别地，当在 光子晶体中引入缺陷，那么这种周期性结构将遭到破坏，进而通过光子带隙形 成一系列频带宽度的缺陷态或局域态。如果光波的频率位于缺陷态之间，就可 以在这个缺陷区域中传播。因此，光子晶体就可以控制光在其中的传播行为 与半导体材料所具有的天然周期性结构不同，光子晶体结构在大多数情况 下是通过人工设计而实现并被制造出来的。因此，人们可以灵活地设计光子晶 体，使之具有不同的结构，进而产生独特的性质，进而设计出众多具有良好光 学性质的光子器件。 光子晶体根据周期结构的不同可以分为l 维、2 维和3 维三类，如图1 1 所 示。 向向彩 图1 1 光子晶体栅格结构示意图：( a ) 一维；( b ) 二维；( c ) 三维 第一苹绪论 其实，人类很早就开始了对电磁波在一维周期介质中传导的研究，b r a g g 光 纤光栅也可以看成是一维光子晶体的典型。但是直到1 9 8 7 年，e y a b l o n o v i t c h 和s j o h n 才独立的提出光子晶体和光子带隙理论【4 】，并预测光子带隙存在于二维 和三维光子晶体结构中。但是，之后的几年间关于三维光子晶体带隙的理论和 实验都不很成功。直到带隙的形成过程中电磁波的矢量特性起到的重要作用被 发现之后，人们在1 9 9 0 年通过矢量平面波展开方法正确预言了三维光子带隙的 存在。 对于二维周期性结构的光子晶体，当在其周期结构中引入缺陷时，就能够 出现局域化的电磁场态或局域化的传导态。与缺陷态频率相对应的光可以在光 子晶体中传播，而带隙中其它频率的光仍然被禁止。光子晶体光纤( p h o t o n i c c r y s t a lf i b e r ，p c f ) 就是二维光子晶体的一个极为成功的实际应用。 第三节光子晶体光纤简介 光子晶体光纤的概念是随着光子晶体带隙( p h o t o n i cb a n d g a p ，p b g ) 理论的提 出而产生的，也被称为微结构光纤( m i c r o s t r u c u t r e df i b e r , m f ) 或者多孔光纤( h o l e y f i b e r , h f ) 。光子晶体光纤通常由单一的纯石英或聚合物材料为基地构成，在沿光 纤长度的方向上排列着波长量级的空气孔，这些空气孔沿光纤长度方向不变， 进而构成了微结构包层，再通过在光纤中心缺失一个空气孔或引入一个与包层 结构不同的空气孔，使得光波被限制在纤芯中传导。 按照结构来划分，光子晶体光纤可以分为实芯光子晶体光纤和空芯光子晶 体光纤。实芯光子晶体光纤是将石英玻璃毛细管按照一定的周期性规律排列在 石英玻璃棒的周围所形成的光纤。而空芯光子晶体光纤是将石英玻璃毛细管按 照一定周期性规律排列在石英玻璃管的周围所形成光纤。 通过迸一步的研究，证明了对于实芯光子晶体光纤的石英缺陷态，虽然光 被局限在光纤的纤芯中传播，但是这种光纤并不存在光子带隙，它的导光机制 非常类似于普通光纤的全内反射，人们通常称之为改进的全内反射。因此，从 导光机理上划分，光子晶体光纤的可以分为两类：折射率引导型光子晶体光纤【5 】 和光子带隙型光子晶体光纤【6 j 。 从传输机理上来看【_ 7 1 ，由于在第三维度上近乎是无限的，光子晶体光纤可以 看成二维光子晶体结构的完美近似。原则上，在光纤轴向方向，其横截面的各 4 第一章绪论 项性质是不发生变化的。对于传播常数为k 的自由光波，从折射率为以的介质 将要入射到折射率为2 的介质时，需要满足如下的条件：在入射时，传播常数 的平行于介质交界面的分量将保持不变。这个结论是由反射定律和折射定律得 出的，即由于入射角等于反射角，所以要求m s i n 0 得知守恒，即 刀t s i n 目t = n 2 s i n 0 2 。在光纤光学中，我们习惯用传播常数来量化传播规律，为 光波矢量沿着光纤轴线上的分量，对于特定的传输模式，传播常数是个定值。 因为在光纤中仅有的两个与不平行的截面就是入射和出射断面，所以被导入 进光纤的光波，无论它在包层中还是在纤芯中传播，其传播常数在其离开光纤 之前将保持不变。为了形成一个在纤芯中传播的导模，导入光纤的光波的传播 常数应满足能够在纤芯中传播而不能在包层中传播。能够在无限的均匀介质 中传播的的最大值，其折射率n 满足= n k s i n o 。我们由推导出一个形式 参量= p a ，无论在传统的均匀介质光纤中还是由人工设计制造的光子晶体光 纤中，的范围可以被用来判断导模的存在。对于任意的介质，一个二维的光 子晶体都存在一个最大的传播常数。对于某一指定频率的光波，它对应于基模 的有效折射率。因此，人们可以利用二维的光子晶体作为某一特定波长光波的 包层，其纤芯的折射率要大于包层的有效折射率【l 】。 对于折射率引导型光子晶体光纤，其导光机理与传统光纤非常相似，要求 锄，其中k 为光波矢量，k = 2 万五，其中力是光的波长。为光波矢 量沿着光纤轴线上的分量，即传播常数，其中为光子晶体光纤的纤芯折射率， 而，劬是根据有效折射率模型所计算出来的光子晶体光纤的包层有效折射率，即 的最大值。正是因为在折射率引导型光子晶体光纤中，纤芯折射率和包层有 效折射率之间存在着差异，才使得光波能够顺利的在纤芯中传播。虽然其导光 机理仍然是全内反射，但是由于包层中包含着空气孔，而且小孔的尺寸比传导 的光波波长还要小，因此人们才命名它改进的全内反射。一般来说，折射率引 导型光子晶体光纤对包层结构的精密性和完整性的要求并不严格，也不要求空 气孔一定具有很大的半径，因此制备相对容易，也是逐渐成为近年来的研究热 点。 而在光子带隙型光纤中，由于纤芯是空气，所以纤芯折射率要小于包层的 有效折射率，但光并不会一次折射出去，而是仍旧在纤芯中传播。其原因就是 包层中的空气孔的按照一定周期性的规律排列，当空气孔的直径以及孔间距满 足一定条件时，就能够在光纤中形成对于一定波长光波的光子带隙，阻止光波 第一章绪论 在包层中传播。此外，由于纤芯的空气孔破坏了周期性结构，使得光子只能在 空气孔形成纤芯缺陷中存在并传播，而不会从包层中溢出。这就是光子晶体光 纤的带隙导光原理。对于这种光纤，由于纤芯是空气，具有极低的材料吸收损 耗，这是普通的石英光纤所不具备的。 第四节光子晶体光纤的发展历程 一提到光子晶体光纤的发展过程，人们必定会联想到英国b a t h 大学的 r j r u s s e l l 领导的研究小组，正是他们的开创性贡献给予了光子晶体光纤的发展 以极大的推动作用。各国科学家也纷纷投入到光子晶体光纤的研究当中，各种 新奇的现象与理论如雨后春笋般被发现，众多具有优良光学特性的原件被制造 出来。我们可以简要的回顾一下光子晶体发展过程中的一些标志性事件： 1 9 9 6 年，r j r u s s e l l 小组的j c k n i g h t 等人率先设计并制造出了折射率引 导型光子晶体光纤。这种光纤具有完整的包层结构，它以未经掺杂的石英玻璃 作为基底材料，其内部的空气孔按三角形栅格周期排列，并且纤芯中通过缺失 一个空气孔而引入缺陷。这一年也被誉为光子晶体光纤发展的元年。1 9 9 7 年， t a b i r k s 等科学家发现了这种光纤具有无截止波长的单模传输特性【9 】。 1 9 9 9 年，l u c e n t 公司的b e l l 实验室的两位科学家a a a b r a m o v 和b j e g g l e t o n ，首次将聚合物填充进一根写有长周期光栅的空气孔光子晶体光纤中， 并在其外表涂覆一层金属，通过对金属材料通电使得光纤的温度升高。因为液 态的聚合物材料的折射率对温度很敏感，进而影响到长周期光栅谐振波长的位 置，最终实现了对长周期光栅谐振波长的电致调节，其调谐范围达到6 0 n m 1 0 1 。 2 0 0 0 年，高双折射光子晶体光纤被ao r t i g o s a - b l a n c h 等科学家首先制造出 来。他们成功的将不对称性引入了包层为空气孔结构的光子晶体光纤中，从而 在波长为1 5 4 0 n m 处实现1 0 3 量级的模式双折射，而传统的保偏光纤最大也仅仅 能达到1 0 2 量级。 2 0 0 2 年， r t b i s e 和b j e g g l e t o n 等科学家发现一种新的材料填充方法。 他们在纯石英的光子晶体光纤的包层空气孔中填充聚合物材料，因为聚合物材 料折射率高于石英的折射率，使得光纤纤芯折射率处于包层区域，光纤导光机 制不再遵循改进的全反射模式，而是变成了遵循带隙导光机制的光子带隙光纤。 他们的成果发表在当年的o f c 大会上，受到了全世界科学家的普遍关注【l 。 6 第一章绪论 2 0 0 7 年，韩国的s o a nk i m 设计了一种准六重对称性的光子晶体光纤。通过 计算，发现这种准光子晶体光纤具有比普通的三角形对称结构的光子晶体光纤 更高的无限单模截止频率，并且在1 4 9 0 n m 到1 6 8 0 n m 的波长范围内，具有很高 的近零平坦色散【1 2 l 。 2 0 0 9 年，山西大学王艳梅等设计了一种包层由呈准八重周期分布的空气孔 构成的准光子晶体光纤，通过调节包层中两种不同尺寸的空气孔的大小以及孔 间距这三个参数，可以得到不同水平的平坦色散曲线。这种光纤的色散值可以 控制在6 0 3 0p s k m n m 范围内1 1 3 】。 从世界地域上看，许多大学和研究机构长期致力于光子晶体光纤的研究， 他们培养了该领域的大量人才，取得了丰硕的成果。 例如，英国的b a t h 大学是最早开展关于光子晶体光纤研究的科研机构，始 终扮演者光子晶体光纤领域的领头羊的角色。他们的研究涉及各种光子晶体光 纤的众多领域，例如拉制技术、特性研究等。同样处在英国的南安普顿大学光 学研究中心在光纤领域有很强的研究实力。他们对光子晶体光纤内部进行金属、 半导体材料的沉积等技术一直处于领先于世界的水平。而c r y s t a lf i b e r a s 公司 是目前光子晶体光纤领域在世界上最强的制造商，他们拉制的光纤无论是种类、 质量、还是价格都远远高于其他相应的光纤厂商。该公司成立于1 9 9 9 年，它依 托于丹麦理工学院而建立，他们的产品覆盖面很广，从各种各样的光子晶体光 纤到相关的光纤器件，比如大模场面积的光子晶体光纤、空芯光子带隙光纤、 色散平坦高非线性光子晶体光纤等等。在诸如光子带隙光纤、高非线性光子晶 体光纤、双包层光子晶体光纤等领域，目前世界上难有能撼动其地位的厂商。 7 第一章绪论 射攀弓l 浮孵 缀j 卜单揆l ，c f 巍嚣线性p 瞪 貊双折甜孵 双葱p e f 枘严光纤 色淑警j 妻i p c f 双位缮p c f 缎搬雅模p c f 图l - 2 光子晶体光纤的发展历程 其中左侧为折射率引导型光子晶体光纤，右侧为光子带隙型光子晶体光纤 第五节光子晶体光纤的基本性质 尽管在折射率引导型光子晶体光纤中，并没有发现光子带隙效应，但并不 能简单的将其与普通光纤等同起来，因为这种光纤还具有许多普通光纤中难以 实现的特性，正是基于这些特点，折射率引导型光子晶体光纤在近些年成为研 究的热点。 折射率引导型光子晶体光纤的独特性质来源于：首先，包层的有效折射率 8 折 光 啦 习辫鼹图圄幽 第一章绪论 并不是固定不变的，而是由光的模场在石英玻璃以及空气孔中所占比例决定的。 光波模场面积不同，其在光纤中的空间分布也就不同。而光的模场面积又是由 波长决定的，因此这种光纤包层的有效折射率强烈地依赖于波长，具有更大的 波导色散：其次，由于光纤包层空气孔的大小、孔间距以及排列方式等都可以 灵活改变，这极大地增加了光纤的设计维度，使得折射率引导型光子晶体光纤 的设计具有极大的灵活性。下面简要阐述一下光子晶体光纤的重要特性。 1 5 1 1 无截止单模光子晶体光纤 光纤中的模式，从本质上说是电磁场的一种分布类型，它是电磁场在波导内 反射、干涉的结果。各个模式之间不是连续的，而是离散的。单模或者多模光 纤的概念就是从这里得来的，多模光纤中可以传输多种模式，而单模光纤只能 传输一种模式。对于一个给定结构参数的光纤，允许存在的导模数目与其归一 化频率v 的大小有关【1 4 j ： 矿：丝m ：丝、隔( 1 1 ) 兄兄 其中五为光波波长a 为纤芯半径，惕，n 2 分别为纤芯和包层的折射率，其值 只与材料色散有关，随波长变化较小。v 值越大，允许存在的导模数就越多，反 之亦然。对于纤芯半径为a 的阶跃折射率光纤，当v o 第二章光子晶体光纤的数值分析方法 第二章光子晶体光纤的数值分析方法 第一节数值分析方法概述 由于与普通光纤相比，光子晶体光纤具有更加复杂的截面结构和传导机制， 因此导致不同结构的光子晶体光纤在性能上往往千差万别。同时正是由于这种 复杂的结构，使得对光子晶体光纤的分析无法像普通光纤那样，获得解析解， 也不能直接应用传统的光纤理论。唯一的办法就是借助于数值分析。 目前研究人员基于上述电磁场的特征方程，已经发展了很多光子晶体光纤 数值分析方法，例如有效折射率法【3 0 1 、平面波展开法【3 1 1 、多级法【3 2 1 、局部函数 法【3 3 】3 3 、超元胞晶格法 3 4 】、有限差分法【3 5 1 、有限单元法【3 6 1 、格林函数法、光束传 播法【3 7 】、边界元法、散射矩阵法、多重散射法等。各种方法有着各自不同的特 点。以下我们将分别介绍各种方法的基本原理和特点 我们首先对它们进行简要的介绍： 第二节平面波展开法 2 2 1 周期性介电结构中的麦克斯韦方程 电磁波的传导机制由麦克斯韦方程描述，不考虑自由电荷和电流，麦克斯 韦方程表示为： v 西( 芦，t ) - o ， ( 2 一1 ) v 云( 芦，) = o ( 2 2 ) v 豆( 和) = 一昙雪( 础) ( 2 - 3 ) v 霄( 和) = 一昙西( 础) ( 2 - 4 ) 其中西、否、后、豆、分别是电位移矢量、磁感应强度、电场强度以及磁场强 度矢量。对于大多数光子晶体光纤来说，由于其材质属于非磁性材料，因此其 1 6 第二苹光子晶体光纤的数值分析方法 材料的磁导率与真空中磁导率相同，等于，有： 雪( 芦，f ) = 鳓豆( 尹，f ) ( 2 - 5 ) 设真空中介电常数为o ，介质中相对介电常数为g 伊) ，则电位移矢量表示为： 西( 尹，f ) = 岛s ( 尹) 豆( 芦，) ( 2 6 ) 在光子晶体中，g 尹) 是周期函数，可以表示成： 占( 尹+ 磊) = s ( 尹)( 江1 ，2 ，3 ) ( 2 - 7 ) 其中瓴) 是光子晶体的基本栅格矢量。换句话说，如果我们将空间坐标按照任意 的矢量娩 进行平移，介电常数仍将保持不变。因此，基于介电常数的空间周期 性，我们可以见s 。1 扩) 按照傅立叶级数的形式进行展开。同时，我们引入基本倒 格子矢量矗；扛1 ，2 ，3 j 和p j ： 磊e = 2 刀嗡 ( 2 - 8 ) g = 6 l + 乞也+ 7 3 岛 ( 2 - 9 ) liz jj 、 其中 t ) 是任意整数，吒是k m n e c k e r6 函数。占。1 p ) 被展开成： 丽1 。善k ( g ) e x p ( 霜芦) ( 2 - 1 0 ) 把( 2 5 ) 和( 2 6 ) 带入( 2 1 ) ( 2 4 ) ，并消去旋度方程的云p ，f ) 或膏9 ，f ) ，得到如 下波动方程： 南v v 酾) ) = 一7 1 萨0 a 珈) ( 2 - 1 1 ) v 南v 二即力) _ _ 7 1 矿0 即力 p 场 设 豆( 只r ) = 云( 尹) e m ( 2 - 1 3 ) 疗( 只f ) = h ( f ) e 枷 ( 2 1 4 ) 其中是特征角频率，三p ) 和膏g ) 是波方程的特征函数，它们满足下面的特征 1 7 第二章光子晶体光纤的数值分析方法 值万程： 南v v 豆 5 7 0 ) 2 即- ) ( 2 - 1 5 ) v 高v 川尹， = 等即， p 峋 由于是空间坐标芦的周期函数，应用b l o c h 理论，砖) 和厅仿) 也具有和 相同的周期，这样它们可以表示为： 雷( 尹) = 毛( 尹) = 琵( 芦) p 如7 ( 2 - 1 7 ) 厅( 尹) = 瓦( 尹) = 吃( 尹) e 积7 ( 2 - 1 8 ) 其中云是第一布里渊区的波矢量，n 是能带系数，吒g ) 和吒g ) 是满足下列关系 的周期矢量函数： 死( 尹+ 盈) = 咤( 尹) i = 1 ，2 ，3( 2 - 1 9 ) 吃( 芦+ 蟊) = 吃( 尹) i = 1 ，2 ，3( 2 2 0 ) 对吒仿) 和吃g ) 进行傅立叶展开，带入( 2 - 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 中得到下列形式的特 征函数： 毛( 尹) 2 善毛( g ) e x p 沁+ 6 ) 。| ( 2 - 2 1 ) 瓦( 尹) 2 善瓦( g ) e x p 舻+ 吞) 芦 ( 2 - 2 2 ) 把( 2 2 1 ) 和( 2 2 2 ) 分别带入( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 得到展开系数谚砌p ) 和瓯p ) 的 特征方程： 一；k ( g d ) ( 云+ g ) ( 石+ g ) 瓦( g ) ) = 等瓦( 。) ( 2 2 3 ) 一善k ( 。七) ( 觚) ( j + 6 ) 瓦( g ) _ 等瓦( 弓) ( 2 - 2 4 ) 以上两个特征方程中的任意一个，我们可以通过数值的方法进行求解，进 而获得特征模式的色散关系。 1 8 第二苹光子晶体光纤的数值分析方法