（光学专业论文）大面积光栅的拼接理论研究.pdf

大面积光栅的拼接理论研究 光学专业 研究生马延琴指导教师杜惊雷 近年来，许多大型光学工程都迫切需求大面积光栅，如对解决世界能 源危机有重要意义的激光惯性约束核聚变( i c f ：i n e r t i a l c o n f i n e m e n t f u s i o n ) 系统而言，能否获取米量级的光栅己成为影响其成败的关键之一。目前受 技术和成本的制约，很难直接加工出大面积光栅，因此有人就提出用己商 品化的小光栅拼接出大面积光栅。采用拼接的方法不仅可以降低成本，而 且可获得高质量的光栅，已引起国内外的广泛关注。 要使拼接后的光栅具有良好的性能，就必须严格控制拼接误差。拼接光栅 通常由几块小光栅以一光栅为基准拼接而成，所以讨论两块光栅的拼接具有实 际意义。本文针对两块光栅拼接过程中存在的五种基本拼接误差，基于标量衍 射理论，建立了拼接光栅的远场模型，得到不同误差存在时远场光强的解析式， 由远场光强分布来判断拼接误差。 数值分析了不同误差存在时远场光强分布，由峰值光强是否大于0 9 作为 评价因子给出了拼接光栅的误差容限。结果表明，不同误差存在时拼接光栅的 远场光强分布有差别；远场光强分布随纵向、横向平移误差的变化呈周期性， 当两种平移误差满足一定关系时对拼接光栅性能的影响可互相补偿；旋转误差 对拼接光栅性能的影响比较严重，当旋转误差为1 7 9 r a d 时光强分布有明显的 畸变，且远场峰值光强降为0 9 。当平移、旋转误差同时存在时对误差的容忍 度要比单个误差存在时苛刻。根据理论分析，对实验过程中误差的判断和控制 提出了一些建议。 本论文的工作有助于光栅拼接过程中误差的监测和控制，对i c f “快点火” 中的光栅拼接有一定的参考价值。 关键词：拼接光栅，平移误差，旋转误差，远场分布 s t u d y o n t i l i n gt h e o r yo fl a r g e - a r e ag r a t i n g m a j o ro p t i c s p o s t g r a d u a t e y a n q i nm as u p e r v i s o rj i n g l e id u i nr e c e n ty e a r s ，m a n yo p t i c a le n g i n e e r i n gn e e dl a r g e - a r e ag r a t i n gu r g e n t l y , s u c ha si c f ( i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ) w h i c hi ss i g n i f i c a n ti ns o l v i n gt h ew o r l d e n e r g yc r i s i s w h e t h e rc a ng e tt h em e t e r - s i z c dg r a t i n g sh a sb e c a m et h ek e yf a c t o rt o i t ss u c 4 ：e s so rn o t p r e s e n t l y , r e s t r i c t e db yt e c h n o l o g ya n dh i g hc o s t ，i ti sd i f f i c u l tt o m a n u f a c t u r el a r g e a r e ag r a t i n gd i r e c t l y , s oi ti sp r o p o s e dt h a tl a r g eg r a t i n gc a l lb e a c h i e v e db yg r a t i n gf i l i n g g r a t i n gt i l i n gc a l lr e d u c et h ec o s ta n dm o r e o v e rg e th i g h q u a l i t yg r a t i n g w h i c hh a sa t t r a c t e dw o d d w i d ea t t e n t i o n i no r d e rt o g e th i g h - p e r f o r m a n c et i l e dg r a t i n g ，t h ea l i g n m e n te r r o rm u s tb e s t r i c t l yc o n t r o l l e d 1 1 l ea l i g n m e n to fs e v e r a ls m a l lg r a t i n g st of o r mal a r g eg r a t i n g c a nb ea c h i e v e di nc o m p a r i s o nw i t ho n es t a n d a r dg r a t i n g 。s oi ti si m p o r t a n tt o d i s c u s st w og r a t i n gt i l i n g i nt h i sp a p e r , a c c o r d i n gt ot h ef i v eb a s i ca l i g n m e n te i r o r s i nt h ep r o c e s so ft i l i n g ，b a s e do nt h es e a l a rd i f f r a c t i o nt h e o r y , at h e o r e t i c a lm o d a l w h i c hc a nr e v e a lt h em i s a l i g n m e n tf r o mf a r - f i e l dp a t t c r nd i s t r i b u f i o ni sb u i l t t h e a n a l y t i c a le q u a t i o no f t h ef a r - f i e l di n t e n s i t yi so b t a i n e d w en u m e r i c a l l ya n a l y z e dt h ef a r - f i e l dp a t t e mw h e nd i f f e r e n te l t o re x i s t sa n ds e t u pa na l i g n m e n tt o l e r a n c ec r i t e r i o nw h i c hi sa c c o r d i n gt ow h e t h e rt h em a x i m u m i n t e n s i t yi sg r e a t e rt h a n0 9 t h ec a l c u l a t e dr e s u l t si n d i c a t et h a tf a r - f i e l dp a t t e r n s v a r yw i t hd i f f e r e n tk i n d so fe r r o r ；t h ef a r - f i e l dp a t t e r np r e s e n t sp e r i o d i c a lv a r i a t i o n w i t ht h el o n g i t u d i n a la n dt r a n s v e r s et r a n s l a t i o ne r r o r sw h i c hc a nb ec o m p e n s a t e d w i t he a c ho m e ri f t h e ys a t i s f yc e r t a i nc o n d i t i o n ；t h ei n f l u e n c eo f r o t a t i n ge r r o ro nt h e p e r f o r m a n c eo ff i l e dg r a t i n gi sr e l a t i v e l ys e v e r e ，t h ef a r - f i e l dp a r e mw i l ld i s t o r t w h e nt h er o t a t i n ge r r o ri sg r e a t e rt h a l l1 7 p r a da n dt h em a x i m u mi n t e n s i t yw i l l d e c r e a s et o0 9 w h e nb e t ht h et r a n s l a t i o n a la n dr o t a t i n ge n o re x i s t s t h et o l e r a n c eo f t h ea l i g n m e n te n d ri ss t r i c t e rt h a no n l yo n ee x i s t i n g a c c o r d h a gt ot h et 1 1 e o r e t i c a l a n a l y s i s ，w eg i v es o m ea d v i c et om o n i t o ra n dc o n 打o lt h ea l i g n m e n te r r o rd u r i n gt h e t i l i n gp r o c e s s n 虻r e s u l t s , v i i lb eh e l p f u lf o re v a l u a t i n ga n dc o n t r o l l i n gt h em i s a l i g n m e n t s d u r i n gt h et i l i n gp r o c e s s ，w h i c hp r o v i d e sr e f e r e n c et og r a t i n gt i l i n gi nt h e “f a s t i g n i t i o n ” k e yw o r d s ：t i l e dg r a t i n g ，t r a n s l a t i o n a le r r o r ，r o t a t i n ge r r o r , f a r - f i e l dp a t t e m i i 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 果归匹川大学所有，特此声明。 研究生签名：娥雌名：芬芏，庶，需 2 0 0 7 年5 月 目川f 大掌硕士学位论文 第一章绪论 1 1 衍射光栅的发展概况 任何一种衍射单元周期性地重复排列所形成的阵列，能对入射光的振幅和 相位或二者之一产生空间调制的，都可以称为衍射光栅【1 】。光栅的种类很多， 有振幅型和位相型的，透射式和反射式的，平面的和凹面的等。它是一种精密 的分光元件，通常是采用在玻璃毛坯上制作出几十到几千条刻线来获取的。 目前衍射光栅已经广泛地应用于光通信、精密计量、集成光学、信息处理 以及激光惯性约束核聚变等诸多方面。近年来随着一些大型工程项目的陆续开 展，对衍射光栅的技术性能要求越来越高，所需光栅的面积也越来越大，而且 能否获得大面积衍射光栅，已经成为影响这些工程 2 1 成败的关键。 1 1 1 衍射光栅的发展 衍射光栅为人所知已经有一百多年的历史1 3 j ，其发明应当归功于美国天文 学家d r i t t e n h o u s e 。1 7 8 6 年，他在两根由钟表匠制作的细牙螺钉之间，平行 的绕上头发丝，第一次做了光栅实验。1 8 2 1 年夫琅禾费( f r a u n h o f e r ) 利用细丝 光栅独立地重复了r i t t e n h o u s e 的实验，他用钻石刀尖在玻璃平面上制造了第 一块真正意义上的光栅，他制作的最精细的光栅有1 2 r a m 宽，刻有9 6 0 0 条线， 使得他可以充分研究其性能，并首次测出了光的波长。他推导并验证了光栅方 程，为后来的研究奠定了基础。1 8 8 2 年被誉为“刻划机创始人”的罗兰( r o w l a n d ) 制造出他称为“刻划机”的机器，并用它制造出了光栅，其分辨能力被证明的 确超过了棱镜。罗兰( r o w l a n d ) 对光栅事业的发展做出了巨大贡献。他致力于衍 射光栅刻划技术的提高，建造了性能优良的纯机械式衍射光栅刻划机，并且制 作出了性能优良的衍射光栅，最好的光栅刻划宽度为1 5 2 m ，刻槽数达到1 0 万 多条，一级衍射光的理论分辨率也超过了1 0 万。1 9 1 0 年伍德( w o o d ) 发明了 闪耀技术，1 9 3 5 又将光栅刻划在镀有金属薄膜的玻璃上，这使得光栅的衍射效 率大大提高。在此之后，衍射光栅制造技术经历了几次大的改进，而每次改进 四j 大掌司e 士掌位论文 都依赖于理论上的突破和技术上的发展。 ( 1 ) 芝加哥大学的迈克耳孙( m i c h e l s o n ) 对刻划光栅的技艺做出卓越的贡 献，他提出利用干涉仪来控制刻槽的位置。随着电子学和自动控制技术的发展， 1 9 5 5 年，哈里森( h a r r i s o n ) 和斯楚可( s t r o k e ) 【4 】把迈克耳孙的关于用干涉仪控 制伺服系统的设想付诸实现，从此光栅刻划技术进入了新的阶段。采用了干涉 伺服系统之后，光栅的刻划精度和刻划密度有所提高，这使得光栅的色散率和 分辨率增加了数倍，光栅的集光效率也得到了提高，消除或减少了各种周期误 差，并且杂散光和鬼线也减少了两个量级。 ( 2 ) 迈克耳孙在1 9 2 7 年就提出用干涉光刻的方法来制作光栅，直到2 0 世 纪6 0 年代激光的出现，这个提议才付诸实现。1 9 6 7 年德国的r u d o l p h 和 s c h m a h l 以及法国的l a b e y r i e 和e l a m a n d s l 差不多同时提出了用全息照相的方 法，用激光器作为光源，并利用光致抗蚀剂作为记录材料，通过曝光、显影、 定影来制造衍射光栅。他们也首次证明了用全息照相的办法制作出的全息光栅 具有优良的光谱学性能。 ( 3 ) 微细加工技术的飞速发展促进了闪耀全息光栅的开发与研究。普通的 全息光栅的槽形是对称型，它并不像刻划光栅具有闪耀结构，因此对于某特定 波长其闪耀效率要比刻划光栅低的多。为了改善这种情况，提出了全息闪耀化 技术，就是利用大面积离子束以一定角度蚀刻光栅，使全息光栅的正弦槽形具 有定向闪耀角度的锯齿槽形，从而使全息光栅的闪耀效率大大提高【6 】。这样全 息离子蚀刻技术由于成本低、效率高，已成为光栅制作技术的主流。 ( 4 ) 随着干涉理论的发展和控制技术的提高，出现了一些新型的衍射光栅， 如平面全息凹面光栅，二元位相光栅等等。 总之，衍射光栅是沿着高效率、多品种的方向发展，而对大面积和超大面 积光栅的研制技术的探索，也是光栅史上的热点之一。 1 1 2 衍射光栅的制作 衍射光栅的制作目前有两种方法：机械刻划光栅和全息离子蚀刻光栅，后 者已经成为光栅制作技术的主流，其制作流程如图1 1 ：在高度抛光的基底上 均匀的涂上一层光刻胶，两束相干的激光在其表面干涉曝光，在光刻胶上形成 正弦型的干涉图 样，然后透过湿 法刻蚀将正弦型 图样转移到基底 上，再利用大面 积离子柬以一定 角度蚀刻光栅， 使光栅具有闪耀 的锯齿形。对于 金属膜光栅来说 最后再在光栅表 面镀上一层高反 射率的金属膜， 而多层介质膜光 激光光源进行干涉曝光 叠i - 叠国i _2 光刻胶上形成正弦形图案 4 离子刻蚀 - 5 得到所需的闪耀面型 刍幺i 盔盘幺i k i 篮6 镀反射膜 图1 1 全息离子蚀刻光栅的制作流程 栅不需要最后一步，因为它是用高一低折射率膜交替来达到高反射率，但制作过 程中要精确控制膜层厚度。 衍射光栅有许多应用领域，在对解决人类能源问题有重要意义的激光惯性 约束核聚变系统中也有很重要的应用。 1 2 激光惯性约束聚变系统 能源，是人类生存活动中不可缺 少的、重要的资源。几千年来人类为 了求得生存和发展，不断地探求向大 自然索取能源。目前人类社会运转所 需的能源主要依赖于煤、石油和天然 气等这些化石能源，而它们都是不可 再生的。根据统计，人类已经用掉了 地球上几乎一半的化石能源。按目前 人类对能源的要求来推算，如图1 2 粼p 图1 2 人类能源供需图 止 四埘i 大学硕士掌位论文 所示，到2 3 世纪，化石能源将会出现供不应求的现象；而到2 4 世纪中叶，地 球上的化石能源将会枯竭。因此，必须开发新的能源以弥补不足【7 1 。 核能的安全使用是缓解能源危机的有效途径。目前已经有许多国家使 用核裂变反应提供的能量，然而核裂变反应的安全性、对环境的污染以及 放射性核废料的处理等问题极大地限制了核裂变能的实际应用。相对于核 裂变，核聚变是一种无放射性的清洁能源，而且地球上蕴藏有丰富的核聚 变物质，仅水中的氘就可供人类使用1 0 0 多亿年，几乎是取之不尽、用之 不竭的。因此，核聚变能被看作是解决能源危机的希望之所在，而实现受 控核聚变也是广大科学工作者孜孜不倦努力的目标。 要实现受控核聚变，必须满足两个基本条件，一是必须将燃料加热到很高 的热核反应温度；二是满足劳逊判据【8 】，即参与反应的粒子密度( n ) 要足够高并 能维持一定的反应时间( t ) ，对于氘氚系统而言要求耵3 9 1 0 1 4 s c m 3 。为满 足这两个苛刻的条件，目前有两种方法可以实现受控核聚变。 上世纪4 0 年代，人们提出磁约束聚变( m a g n e t i cc o n f i n e m e n tf u s i o n ，m c f ) 的思想拶j ，所谓磁约束聚变，就是指利用磁场将带电粒子约束住，使之发生聚 变反应。经过几代科学家的努力，目前的磁约束实验装置已经分别可以将较低 温度、低密度的等离子体约束足够长的时间或者在短时间内将等离子体加热， 但是如何使磁约束实验装置中的等离子体在实现长约束时间的同时也达到核聚 变反应所需要的高温，目前仍是一个极大的难题。 在激光问世后，人们提出采用高功率激光器加热燃料达到热核反应温度的 思想。1 9 6 4 年，我国科学家王淦昌教授和前苏联巴索夫院士同时独立地提出了 用激光照射氘氚而产生中子的想法【1 0 l n 】，并于其后不久获得了实验证明，开创 了可控热核聚变的新纪元。之后在1 9 7 2 年，美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室的 n u c k o l l s 等人发表了利用内爆原理将热核燃料压缩至高温和高密度实现聚变的 概念p 2 1 ，取得理论上的突破，这是惯性约束聚变研究具有里程碑意义的进展。 1 2 1i c f 原理及驱动方式 所谓激光驱动惯性约束聚变，就是基于氢弹原理，即利用高能激光束均匀 辐照微型靶丸，在极短时间内将聚变燃料小球( 靶丸) 加热、压缩到高温、高密 四j 大学硕士学位铽 文 度，使之在中心“点火”，点燃后继核反应实现受控聚变，从而获得干净聚变能 源 1 3 1 。其聚变过程如图1 3 所示，靶丸中心是低密度当量的氘氚气体，外面裹 着燃料主体部分：固态或液态的氘和氚，最外层是烧蚀体组成的壳体。聚变可 分为四个阶段：加热：强激光束( 离子束，x 光辐照) 照射靶丸快速加热表 面，使之形成一个等离子体烧蚀层；压缩i 驱动器的能量以激光或x 光形 式迅速传递给烧蚀体，使之加热并迅速膨胀；靶丸表面物质向外喷射，形 成的反冲压力将靶丸向心压缩，压力达到一亿大气压，推力约为航天飞机 的1 0 0 倍；点火：靶心燃料被压缩到2 0 倍铅密度，并在一亿度高温下点火； 燃烧：发生热核爆炸并迅速扩展到整个燃料，从而释放核能，并大于输入能 量若干倍。 ( a ) 加热( b ) 压缩( c ) 点火( d ) 燃烧 图 3 中心热斑惯性约束聚变的四个过程 根据强激光束引燃聚变的方式不同，目前惯性约束聚变的实现方式可分为 直接驱动和i b - j 接驱动两种“4 1 ，如图1 4 所示：直接驱动是指直接将激光照射 到靶丸上，使小球压缩到很小，小到一定程度就可以发生核反应，释放出很多 ( a ) 直接驱动( b ) 间接驱动 图1 - 4 惯性约束聚变驱动方式 能量。采用直接驱动可以通过较少的能量实现聚变点火，但对靶丸辐照的均匀 度的要求十分苛刻；间接驱动是将氘氚小球放在黑洞靶腔内，将激光能量辐 照到靶腔的内壁上，靶腔内壁吸收激光能量产生x 射线，由这种强度极高的x 第一 爿 论 光辐照、压缩靶丸，从而引发核聚变。间接驱动方式对激光驱动的均匀性和对 称性要求较之直接驱动要低些，但降低了激光能量的利用率，因此需要的辐照 激光能量更高。 1 2 2i o f “快点火”方案 前面介绍的惯性约束核聚变主要依赖对氘氚靶丸的均匀向心压缩、加热而产 生的中心热斑来实现，如图1 3 所示。这种方案对激光辐照的球对称性和均匀 性有极高的要求，而且需要总能量为百万焦耳量级的巨型激光器才能实现增益 聚变【1 2 】。 针对以上“中心热斑”方案遇到的巨大困难，近年来，随着超短脉冲激光啁 啾放大技术的重大突破，有人提出了惯性约束核聚变“快点火，【”】的技术方案。 即首先用纳秒级长脉冲激光束对充满氘、氚气体的空心靶丸进行高度对称的压 缩，使其密度达到固体密度的1 0 0 0 倍以上( 大于3 0 0 9 c m 。) ；第二步用啁啾脉冲 放大技术产生一束脉冲宽度约为1 0 0 p s 、聚焦光强为1 0 1 8w c m 。的激光辐照压 缩后的高密靶丸，这束聚焦的激光会将靶丸的临界密度面进一步压向中心，在 高密靶丸上打出一个“洞”来；紧接着，用激光压缩光栅将脉冲进一步压缩， 得到一束脉宽为l o p s 左右、聚焦光强为1 0 2 0w c m - 2 的激光，这一超强超短激光 脉冲与靶芯大密度梯度的高密等离子体相互作用，产生大量能量为m e v 量级的 超热电子流【1 6 】，超热电子流穿入高度压缩的靶丸并淀积在靶芯处的燃料中，使 靶芯附近燃料的局部温度迅速上升到点火温度，从而实现靶丸的“快点火”，如 图1 5 所示。 ( a ) 高密压缩( b ) 激光打洞( c ) 快点火 图1 5 快点火惯性约束聚变的三个过程 与传统的“中心热斑”方案相比，“快点火”惯性约束聚变将靶丸的压缩和 点火这两个过程分开进行，因此可以大幅度降低系统对爆炸对称性和驱动能量 四j l i 大掌硕士掌位论文 的要求。在“快点火”方案中，初始压缩期仅要求达到高密度不要求高温度， 所以对长脉冲压缩激光的“光滑化”要求大幅度地降低了；超短脉冲强激光与 压缩后的高密等离子体相互作用，可以使激光能量高效地转换给m e v 量级的 超热电子，并进而高效地加热靶芯实现点火，这大幅度地降低对驱动能量的要 求。目前的理论计算表明，“快点火”方案仅需要1 0 万焦耳的激光能量就可以 实现高增益的核聚变，比传统的中心点火方案对激光能量的需求低1 0 倍。 1 2 3 啁瞅脉冲放大技术 不论采取那种点火方案，都需要超强超高能量的激光器，各个国家都在研 究竟相研究高功率激光器【1 7 1 18 】【1 9 】【2 0 1 【2 。2 0 世纪8 0 年代中期，啁啾脉冲放大技 术( c p a ) 被成功的用于产生超短超强的激光脉冲，大大的促进了i c f 的发展。啁 啾脉冲放大技术的基本原理如图1 6 【捌，其基本思想是：将飞秒量级的种予脉 图1 6 啁啾脉冲放大技术原理图 冲经反平行光栅对展宽器展宽到纳秒量级后再放大，在获得足够的脉冲能量后， 再利用平行光栅对压缩器将脉宽进行压缩从而获得超短超强的激光脉冲。这样 既提高了系统放大级的能量提取效率，又有效地克服了非线性效应的影响。 啁啾脉冲放大技术是“快点火”的关键技术之一，由图中可以看出啁啾脉 冲放大技术中的核心元件是衍射光栅，依目前光栅的抗损伤水平，要满足“快 点火”系统对脉冲压缩光栅的要求，光栅的面积必须做大。 四j 大掌硕士掌位论文 1 2 4i c f 系统对衍射光栅的要求 i c f 系统是目前世界上最巨大的光学工程项目，而且用于“快点火”的光 栅更是在超快超强条件下工作，所以把现有的光栅加工技术和工艺推向了极限， 对衍射光栅性能的要求也极为苛刻。与传统的衍射光栅相比，i c f 系统中的衍 射光栅具有以下特点： 高损伤阈值 对i c f 驱动系统而言，单路激光输出的能量密度越高，所需的激光路数就 越少，系统的总造价也就越低。用于“快点火”的激光能量更高瞄l ，特别是压 缩器中最后一块光栅要经历最短( 皮秒) 的脉冲和最高的能量( 几千焦) ，所以 就要求衍射光栅必须具有很高的损伤阈值，以保证系统的安全运行。 大面积 一方面i c f 驱动系统的光束口径巨大，如美国n i f 激光系统的光束口径达 3 8 0 3 8 0 m m 2 ，我国神光i i i 原型装置的光束口径也达3 0 0 3 0 0 m m 2 。另一方面， 大面积对提高光栅抗超高功率激光的损伤阈值来说至关重要，面积越大其所能 承受的能量就越高，如日本预期在2 0 1 4 年实现“快点火”的激光能量达5 0 k j 、 脉宽为l o p s ，目前多层膜介质光栅对皮秒级激光脉冲损伤阈值最高为2 7 j e m 2 ， 那么光栅的面积就需达1 8 m 2 。 高衍射效率 在脉冲压缩器中光束要来回四次经光栅反射，所以要求衍射光栅具有高的 衍射效率。例如衍射光栅的衍射效率为9 0 ，那么来回四次之后就只有6 5 6 了， 激光能量利用率就大大降低了。 高面形精度 i c f 系统中要求衍射光栅能产生一个高质量的衍射波前，一方面，衍射光栅 刻槽的平行性和直线性不好就要引起波前的畸变；另一方面，高强度激光在元 件中传输时产生一些非线性效应，如自聚焦、b 积分等。这些均会造成系统光 束质量下降，从而影响物理点火实验。因此，要求光栅具有很高的面形精度， 一8 - 四j 大学硕士掌位论文 如神光i i i 原型装置要求光学元件透射波前畸变量满足：p v “1 0 ，r m s 刘 第= 章标量衍射理论及拼接光栅的理论模型 ( a ) 透射型振幅光栅 ( b ) 反射型振幅光栅 图2 - 4 衍射光栅 要观察到显著的衍射效应，应使得光栅的周期在入射波的波长同量级到1 0 0 倍波长的范围内。被平面波照射后经透射部分出射的光是由于细狭缝而在其边 界上产生衍射。设光栅的周期为巩波长为五，衍射波的衍射方向为p ，当光正 入射在光栅面上时，它们之间的关系为： d s i n 口= m 五 ( 2 6 ) 其中m 为衍射级次。由( 2 6 ) 可以看出衍射角0 是由波长a 决定的，因此改变 周期就可以改变衍射角度。而改变狭缝的宽度和形状，可以改变透射光量。入 射到衍射光栅上的光，在刚通过衍射光栅时的光量分布与光栅透射率分布一致。 在相位光栅中，光的振幅( 强度) 保持不变，光栅周期性地对入射波的相位 ! r l r j f t 透射波面 ( a ) 透射型相位光栅( b ) 闪耀光栅 图2 5 相位衍射光栅的波面变化 n ， 0 n 第= 章标量衍射理论a 拼接光栅的理论模型 进行调制。比如透射性位相光栅，如图2 5 a ，它是在透明平板( 折射率为珂) 上周 期的刻上细沟槽，入射光( 波长为五) 的强度不变，但在沟槽的部分( 深度为刃， 通过沟槽的光要比没有通过沟槽的光程有耐的差异，那么入射光通过衍射光栅 后波面就得到周期性调制。经相位调制的光波在传播的同时与振幅光栅一样产 生衍射波。衍射角的条件与式( 2 6 ) 相同。对于反射性相位光栅，如图2 5 b ， 在具有周期性的凸凹的某种介质表面反射光，同样这个周期性凸凹的表面会引 起光程的周期性变化，从而对光波的位相调制产生衍射波。 以透射型衍射光栅表示衍射现象，则 b = 向m k 其中，置，k 分别为入射波及m 次衍射波的波矢，l k l - 2 n d ，d 是衍射光栅周 期。 在与相邻光栅的衍射光的光程差为波长整数倍的方向上传播的衍射光被增 强。在相位差为2 7 c 的m 倍方向上的衍射光称为m 级次衍射光。通常第一级次衍 射光最强，对于闪耀光衍是在某一特定的级次上衍射光最强。衍射角度眈与光 栅周期d 按下述光栅方程式确定： d ( 啊s i n o , 一，毛s i n 氏) = + m a o ( m = 0 ，1 ，2 )( 2 7 ) 其中，入射光与衍射光通过介质的折射率分别为，l j ，哟，真空中的波长为知。 从式( 2 7 ) 可知，对衍射光栅的每个周期正有相位上2 r i m 、光程上2 m 的差异， 错开一个周期处衍射的光，其相位差为2 r i m 。 2 2 2 衍射光强度的分布与衍射效率 衍射的中心问题是计算衍射的光强分布。在透射光栅中每条刻槽构成一块 细微的棱镜，在反射光栅中每条刻槽都是由适当角度倾斜的小反射镜组成，在 实际应用中，反射光栅更为重要。夫琅禾费衍射场的计算要比菲涅尔衍射简单 得多，而且实际应用中也十分重要，在本节将讨论反射型衍射光栅的夫琅禾费 衍射。 1 衍射光的强度分布 观察衍射光栅的夫琅禾费衍射的实验装置如图2 6 所示。不论是透射光栅 第= 章标量衍射理论及拼接光栅的理论模型 还是反射光栅都是光波入射到光栅上，经光栅上多缝的调制，在置于透镜l 2 的 后焦面的接受屏上将观察到一些细而亮的衍射斑。 l 1 g l 2 陟对， d 眇 、i ， s 7 7 i + i 磁! p 眵i7 p ( a ) 透射光栅的衍射 ( b ) 反射光栅的衍射 图2 6 光栅的夫琅禾费衍射 由于闪耀光栅在i c f 系统中有重要作用，这里将详细讨论闪耀光栅的衍射 强度分布。图2 5 ( b ) 是反射式闪耀光栅的截面图，设光栅平面的法线方向为 槽面的法线方向为栉，刻槽宽度为a ，相邻两槽对应点之问的距离为d 。波长为 a 的单色平行光入射到光栅上，入射方向与甩成l 角，与成b 角。当刻槽的 长度三较刻槽宽度口大得多的情况下可 以把它当作一维问题【1 i 处理，将刻槽分 为许多平行于刻槽方向的等宽度窄条 带矗s ，各带发出的衍射角为f 方向的次 波经透镜幻汇聚于接受屏上的p 点。 在缝内距原点为x 的q 处曲一宽度为 d ) 【的窄条带作为积分面元，那么 d s = l d x ，它到p 点的光程为，按照菲 涅尔基尔霍夫公式( 2 5 ) ，p 点的光场 为： 乜 一 个- f z，尹 挫繁 f 图2 7 计算单槽在p 点的复振幅 三c 力= 去驴c 9 孚堕产嬲 在傍轴条件下c o s 口z c o s 岛* 1 ，由于是远场那么被积函数分母中的，0 别r ，又因 第= 章标量衍射理论a 拼接光栅的理论模型 为是相位光栅，对振幅没有调制那么云( q ) ：童。， 雄鼍 ( a ) 同一槽面上的光程差 ( b ) 不同槽面上的光程差 图2 8 闪耀光栅光程差的计算 玩为入射波的复振幅。同一槽面上任意两点点的光程差为 a 1 = d b a c = x ( s i n i - s i n i ) ，任意一点r = r o x ( s i n i s i n i ) 那么公式( 2 5 ) 为可化为 如，= 击驴c 9 - d s b e 州o f ：e _ 一l ) ) 出 ：里鱼丝竺气删。一“”出 l 如。一；n 将该式中与x 无关的常量用常数c 表示，那么上式可以化为 e ( d = ce - i t x ( 血。一“。”出 彳2 ：c ：翌= = = ：p 们2 = c a s i n k ( s i n i - s i 。n i ) a 2 - i k ( s i n i - s i n ) k = - a 2 k ( s i n i s i n i ) a 2 令妒= k ( s i n i s i n i ) a 2 上式可简化为： 云( d ：- 4 0s m f a ， 口 该式即为刻槽发出的次波在p 点的复振幅分布， 振幅可以看作是所有刻槽在p 点复振幅的叠加。 ( 2 8 ) 整块闪耀光栅在p 点产生的副 若第一缝中心至p 点的光程为 第= 章标量衍射理论及拼接光栅的理论模型 四川大掌硕士掌位论文 ，1 ，由( 2 8 ) 式，第一缝在p 点所产生振动的复振幅为： 衲= 五警= 乏e 奶警 ( 2 9 ) p妒 在傍轴近似条件下各缝在p 点所产生振动的振幅可视为相等，只是相邻两缝对 应至p 点的光程差( 如图2 8 b ) 为a 2 = f h e g = d ( s i n a - s i n f l ) ，因此第二、 第三、个狭缝在p 点的振动为： 衲= 舻。半2 五半1 i 如= 忡蚶半2 4 0s m 矿妒5l ” i 磊( 耻和州_ m 2 1 警= 互警肛垆 其中占= k d ( s i n a s i n p ) ，于是闪耀光栅在p 点的复振幅为 如，= 荟n - 1 缸“了s i n q ，= 互警笺= 互警e “- 1 垮 令= 害= 。d ( s i n _ a t r - 一s i n 3 ) ，那么p 点的光强为 旧= 厶了s i n 2q 五s i n 2 7 n # ( 2 1 。) 当= k ，r ( k = 0 ，士1 ，士2 ，) 是产生主极大，由此得平面反射光栅的光栅方 程 d ( s i n o t s i n f l ) = 必a ( 2 1 1 ) 式中k 为衍射光谱级次。由该式可以看出光栅某级谱线的位置由光栅常数j 和 第= 粕瞳衍射理论器拼接光栅的理论模参e 入射角口所决定，与刻槽形状无关。 当k = 0 时，口= 多槽干涉的零级光谱出现在对光栅平面满足反射定律的 方向。 当妒= 0 时，i = i j 单槽衍射的中央主极大出现在对槽面满足反射定律的方 向上，它不与槽间干涉的零级主极大重合，实现了两个零级主极大的分离。 光栅的强度分布受单槽衍射因子的调制，所以在单槽衍射主极大的方向的 衍射光最强，这个方向叫闪耀方向。由图2 5 b ，口= i + 口，= f 一目对于闪耀方 向i = i ，可得a ：= 2 d c o s i s i n t 9 ，那么在此闪耀方向上产生多槽干涉主极大的光 谱级次由下式决定 2 d e o s c t s i n o = 肌 f 2 1 2 ) 称式中的k 为闪耀级次。下面讨论一特殊情况： 若平行光束沿槽面法线n 入射，口= 0 ，那么( 2 1 2 ) 式成为 2 d s i n = ( 2 ( 2 1 3 ) 即衍射的主极大转移到五的k 级 谱线上。又因为a “d ，对五的其 它级( 包括零级) 谱线几乎落在单 槽衍射的极小位置形成缺级，如 图2 9 ，图中a 、b 分别表示多槽 干涉、单槽衍射的光强分布。c 图中实线为闪耀光栅的光强分 布，可以看出单槽衍射的中央主 极大与多槽干涉的第一级主极大 重合，大部分的能量都集中在旯 ( 五称为闪耀波长) 的k 级上( 本 一a 一且一a 一a 1 罂 旦 e 篙。 意 o z 1 n 一1 d i t t r a e l i o no r d e r 图2 9 图中的j e l ) ，其它级次上的强度分布几乎为零。选择不同的口可使光栅对某一 特定波段的某级光谱产生闪耀。利特罗( 1 i t t r o w ) 装置就常用这种入射方式。 2 光栅的衍射效率 衍射效率是光栅的最重要的特性之一，如果一块光栅效率不够高的话，是 得不要广泛应用的。在m c 哈特雷著的衍射光栅一书中，提及了几种衍射 第= 章标量衍射理论及拼接光栅的理论模五之四i 大学硕士学位论文 效率【3 】的定义方法： 绝对效率：绝对效率是指入射波被衍射到所要求的级次占有的百分比。 它是由刻槽形状和光栅制造材料的反射率所决定，对光谱学家来说很有意义。 相对效率：相对效率是指衍射进所需级次的能量与有相同材料制作的反 射镜的反射能量之比。 第三种是所要求的衍射光束的光通量同各衍射级中总的光通量之比。 以上三个效率中，相对效率要大于绝对效率，而第三种衍射效率高的更可观。 精确计算光栅的衍射效率需要严格的电磁场矢量理论，当光栅槽距大于五倍波 长时，标量衍射理论可以得到满意的结果。 2 3 拼接光栅的理论模型 大面积拼接光栅通常是由待拼接 的光栅与基准光栅相比拼接而成，所以 讨论两块光栅的拼接既简单又具有实 际意义，本节基于标量衍射理论，建立 了两块光栅拼接的理论模型。 模型如图2 1 0 ：光栅g 1 为基准光 栅，光栅g 2 是待拼接光栅，g 2 可能 存在各种拼接误差。一波长为五的单色 平面波入射到光栅g 1 和g 2 上，光栅 g 1 、g 2 上的光场分别为u ，u 2 ，光栅 t j 睇p 眵 图2 1 0 两块光栅拼接的理论模型 g i 、g 2 的调制函数分别为r 1 ，r 2 ，那么刚经光栅后g 1 、g 2 表面的光的复振幅 分布为： a t = u l r la 2 = r 2( 2 1 4 ) 据标量衍射理论，拼接光栅g 1 、g 2 在p 点的产生振动的复振幅分布分别为： e ( 胪去s f , “生r l 豳易( d = 击妒：鲁劣 ( 2 1 5 ) 那么p 点光场的复振幅分布e ( p ) 为e ( p ) = 置( p ) + e z ( 尸) ，p 点的光强分布为 第= 标量衍射理论及拼接光栅的理论模型四j 大学硕士掌位论文 ，( p ) = e ( p ) e ( p )( 2 1 6 ) 得到的光强与没有拼接误差时的光强分布比较，来判断拼接误差。 2 4 小结 本章介绍了标量衍射理论，对光栅衍射的衍射现象作了分析，讨论了闪耀 光栅的光强分布和衍射效率。在标量衍射理论基础上，初步建立了拼接光栅的 理论模型，为后面拼接误差对拼接光栅性能影响的理论分析以及模拟提供了理 论依据。 第三t 光栅拼接误差的理论分析 第三章光栅拼接误差的理论分析 国内外对拼接误差的分析理论中，文献【l r 是根据啁啾脉冲通过拼接光栅 对压缩器后的色散来判断平移、旋转误差，实际上压缩器中含有多块光栅，因 此很难由色散来分析其中哪块光栅存在哪种拼接误差，该理论对拼接过程的误 差控制指导意义不是很大。本章在第二章拼接光栅的理论模型基础上，对拼接 光栅的平移误差、旋转误差进行系统的理论分析，将得到不同误差存在时拼接 光栅远场光强分布的解析表达式。 3 1 基本拼接误差 拼接光栅存在的基本误差有七种：待拼接光栅g 2 相对于基准光栅g 1 沿x ， y ，z 轴平移的平移误差；待拼接光栅g 2 相对于基准光栅g l 绕x ，y ，z 轴的旋 x j l 多 多 g 1 ，形 z 纱 爱垫： 夕 g 2 ； 多 工 j 死 g 1 z 多 ， 7 二夕赝 z。 蘑 r g 2 图3 1 沿x 轴的平移误差 图3 2 沿z 轴的平移误差 转误差；两光栅的刻槽宽度误差。坐标系的建立如图( 3 1 3 6 ) ，基准光栅g l 的 栅面在砂平面内，光栅的刻槽沿y 轴方向，光栅的法线方向与z 轴方向一致。 1 】z h a n g t j ，m o t o l dy y o s h i a k i k o p t i c a ld e s i g no f a na r r a y - g r a t i n gc o m p r e s s o r f o r h i g h - p o w e rl a s e rp u l s e s j f u s i o ne n g i n e e r i n ga n dd e s i g n , 1 9 9 9 ，4 4 ：1 2 7 1 3 1 - 2 7 - 第三章光栅拼接误差的理论分析 四f 大掌硕士掌位论文 g l y r 0 2 x j 魏；乙 z多 ， ，。 r y多 ，。 多 g 2 夕予 图3 3 沿y 轴的平移误差图3 4 绕x 轴的旋转误差纯 如图3 1 3 3 所示，待拼接光栅g 2 相对于基准光栅g 1 存在沿工、z 轴的纵向和 横向平移误差分别为s b ，由于拼接的是大面积光栅，所以沿刻槽方向也就是 沿y 轴方向的平移误差r 对拼接光栅的性能影响非常的小。拼接光栅中存在的 j l z多豸 g i j ( x 乏疾 7 磔 7 砂黟 g 1 y 筐 起爵 7 司 、g 2 刘 图3 5 绕y 轴的旋转误差吩图3 6 绕z 轴的旋转误差纯 旋转误差如图3 4 - - 3 6 所示，绕工、y 轴的旋转误差分别为吼，吼，称它们为非 第j ：章光栅拼接误差的理论分析 四l 大掌硕士掌位论文 共面旋转误差，称绕z 轴的旋转误差纯为共面旋转误差。 最后一种基本的拼接误差为待拼接光栅相对基准光栅的刻槽宽度误差 a d = d 2 - d 1 。本文中默认待拼接光栅与基准光栅的刻槽宽度完全相同，讨论上 面叙述的五种空间上的拼接误差时不考虑两光栅的刻槽宽度误差。 3 2 理想拼接 3 2 1 基准光栅g 1 在远场的复振幅分布 光栅达到理想拼接时即不存在任何拼接误差时，如图3 7 ：波长为五的单色 平面波入射到光栅g 1 和g 2 上，