




已阅读5页,还剩45页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
口q 川大学硕士学位论文 摘要 傅里叶变换轮廓术应用问题的研究 光学专业 研究生刘慧强指导教师陈文静 摘要 随着科学技术和工业生产的发展,人们对物体的三维信息的需求越来越大, 新的光学计量方法不断涌现。其中基于条纹投影的傅里叶变换轮廓术( f o u r i e r t r a n s f o r mp r o f i o m e t r y ,简称f t p ) 是具有单帧获取,全场分析和高分辨率等优 点成为光学三维传感的基本方法之一。尤其近些年来,随着计算机硬件和软 件的发展,以及图象获取设备分辨率的提高,傅立叶变换轮廓术倍受人们的关 注,成为三维传感中最重要和最活跃的研究领域之一。 本文研究了f t p 的相关问题:( 1 ) 提出双频光栅f t p ,并深入讨论了为消 除频谱混叠,两个载频之间所必须满足的频率选择关系以及相位展开问题;( 2 ) 利用f t p 的分析方法去分析相移测量系统的误差,为进一步提高其测量精度提 供了一种途径。研究内容简述如下: 1 基于条纹投影的f t p 测量中,测量精度同投影光栅的等效波长有关,通 常情况下,等效波长小,测量精度高,但是位相展开较困难。本文提出采用双 频光栅投影的傅里叶变换轮廓术,实现从帧条纹图中获取同一物体不同频率 的空间调制信息,从而得到两组截断相位。先展开低频截断相位,确定条纹级 次n 1 ,然后以低频相位为参考,根据双频光栅两个频率之间的关系,计算高频 截断相位的级次n 2 ,得到高频的展开相位。该方法兼顾了测量精度和相位展开 则川大学硕l 学位论史 摘要 _-,_-_vj-_-_h-_-,_-_-_-,_-_一 的问题,简啦实用,适合丁完成高度不连续或者表面孤立物体的三维面形测量。 2 对梏位测量轮廓术( p i m p ) 测量系统存在的误差,削f t p 分析方法进行 分析。主要对p m p 系统获取的标准的n 步相移条纹图进行傅立叶变换、频率滤 波、逆傅立叶变换后得到相邻两帧条纹图问的相位差,再通过曲面拟台找出每次 相移与标准相移之闭的较为精确的误差值,可以用束校正相移量,从而提高了 p m p 测量精度。 关键词:光学三维面形测量:倦里圳变换轮廓术;双频光栅;相位展开:曲面 拟合 t ) l l 大学硕士学位论文 摘要 t h ea p p l i c a t i o nr e s e a r c ho ff o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y m a j o r :o p t i c s g r a d u a t e :l i uh u i q i a n g a d v i s o r :c h e nw e n j i n g a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c e & t e c h n o l o g ya n da p p l i c a t i o nn e e d ,p e o p l e h o p e st og e tt h e3 - di n f o r m a t i o no fm o r ea n dm o r eo b j e c t s s ot h e r eh a v eb e e nal o t o fn e wm e t h o d so fo p t i c a lm e a s u r e m e n ti nt h er e c e n ty e a r s t h ef o u r i e r t r a n s f o r m a t i o np r o f i l o m e t a y ( f t p ) b a s e do nf r i n g ep r o j e c t i o ni saf u n d a m e n t a l3 - d s e n s i n gm e t h o d ,i n c l u d i n gf o l l o w i n gm e r i t s :o n l yf r i n g en e e d e d ,f u l lf i e l da n a l y s i s , a n dh i 曲p r e c i s i o n e s p e c i a l l yi nt h er e c e n ty e a r s ,w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e r h a r d w a r ea n ds o f t w a r et e c h n i q u ea n dh i g h - r e s o l u t i o ni m a g eg r a b b e r , f t ph a s b e c o m eo n eo ft h em o s ti m p o r t a n ta n dp o p u l a rm e t h o d sa n dt a k em o r ea n dm o r e r e s e a r c h e r s a t t e n t i o n i nt h i sp a p e r , w eh a v er e s e a r c h e dt h ef t p , f i r s tw ep r o p o s ea ni m p r o v e df t p b a s e do nt w o f r e q u e n c yg r a t i n gp r o j e c t i n g ,w h i c ha r ei n v o l v e di nt h ep r o b l e m so f t h e p h a s eu n w r a p p i n ga n dt h e 矗e q 、蟛啦y k c 矗o nt os 抵f yt h et v 4 0c a r r i e rf r e q u e n c i e s n of r e q u e n c ya l i a s i n g i na d d i t i o n ,w eu s ef t pa n a l y s i sm e t h o dt or e s e a r c ht h e p h a s e - s h i f te r r o r s i nt h e p h a s e s h i f td e v i c e ,w h i c hi s an e ww a yt oi m p r o v e m e a s u r i n ga c c u r a c y t h em a i nr e s u l t sc a nb es u m m a r i z e d a sf o l l o w i n g : 1 i nt h ef t pb a s e do nf r i n g ep r o j e c t i n g 。m e a s u r i n ga c c u r a c yi si n v o l v e di nt h e e q u i v a l e n tw a v e l e n g t ho ft h ep r o j e c t i n gg r a t i n gc l o s e l y u s u a l l ys p e a k i n g ,t h e s m a l l e re q u i v a l e n tw a v e l e n g t hi s ,t h eh i g h e rm e a s u r i n ga c c u r a c yc a nb eo b t a i n e d b u ti tb e c o m e sm o r ed i f f i c u l tt ou n w r a pp h a s e s s ow eb r i n gf o r w a r dan e wm e t h o d o fi m p r o v e df t pb a s e do nt w o - f r e q u e n c y 铲a t i n gp r o j e c t i n g :w ec a ng e tt w o 3 明川i 大学硕士学位论文摘要 w r a p p e d p h a s em a p sc o r r e s p o n d i n gt od i f f e r e n te q u i v a l e n tw a v e l e n g t h sf o r m af r a m e o ff r i n g ef i g u r e r e s p e c t i v e l y f i r s tw eu n w r a pt h el o w - p r e c i s i o n , , v t a p p e d p h a s e c o r r e s p o n d i n gt ol o wf r e q u e n c y , a n dt h e nw i t h i ta sr e f e r e n c ew eu n w r a pl h e w r a p p e d - p h a s ec o r r e s p o n d i n gt oh i g hf e e q t m n c ya c c o r 6 i n gt ot h er e l a t i e n sb e t w e e u t w of r e q u e n c i e so ft w o - f r e q u e n c yg r a t i n gt h en e wm e t h o dh a sc o n s i d e r e db o t h m e a s u r i n ga c c u r a c ya n dp h a s eu n w r a p p i n ga tt h es a l t l et i m ehi ss i m p l ea n da p p l i e d a n di se s p e c i a l l yf i tf o rb e i n gu s e dt om e a s u r et h ed i s c o n t i n u o u so b j e e t s s h a p e 2 a i m e da tt h ep r o b l e mo ft h ep h a s e - s h i f te r r o r se x i s t e di nt h ep h a s e s h i f t d e v i c eo f t h ep h a s em e a w e m e n t p r o f i l o m e n y w er i s et h ef t pm e t h o dt oa n a l y z ei t w ea n a l y z et h es l a n d a r dn s t e pp h a s e - s h i f tf r i n g ep a t t e r n sc a p t u r e db yt h ep m p d e v i c eb yf t pm e t h o d ( f o u r i e rt r a n s f o r mi ns p a t i a ld o m m n ,f i l t e r i n gi nf r e q u e n c y d o m a i na n di n v e r s ef o u r i e rt r a n s f o r m ) w eg e tt h ep h a s ed i f f e f e n c eb e t w e e nt h e a d j a c e n tf r i n g ep a t t o r n s ,a n dt h e nf i n dt h ea c c u r a t ee r r o rb e t w e e nt h ee a c hp r a c t i c a l s h i f t i n gs t e pa n dt h es t a n d 耐s h i f t i n g3 t 印b ys a t f u c ef i t t i n g ,w h i c hc a nb eu s e dt o c a l i b m t et h ep h a s e - s h i f tv a l u e b yt h ew a y , w ec a ni m p r o v et h ep m p m e a s u r i n g a c c u r a c y k e y w o r d s :o p t i c a l3 - dm e a s u r e m e n tf o u r i e rt r a n s f o r mp r o l i l o m e u y , t w uf i _ _ e q u e n c y g r a t i n g ,p h a s eu n w r a p p i n g ,s u r f a c ef i n i n g 4 i f l l i l 大学硕士学位论文 1 、练论 1 绪论 物体三维信息的数字化是目前重要的研究课题之一,在机器视觉、实物仿 形、工业自动检测、产品外观质量检查、生物及医学检测等领域中具有重要意 义,日益受到人们的重视。尤其在某些应用场合常常要求非损伤式、高精度、 高速度的获取物体的表面形状信息,例如沙体形态三维测量、井下模式识别、 产品的自由曲面检测、医学诊断中对人脸和牙齿等生物器官的三维造型等。因 此,对非接触、快速、高精度的三维面形测量技术的研究更为重要。 近些年来,随着半导体激光器、数字投影仪、电荷耦合器件、高分辨率数 码相机、高速摄像机等高性能光电设备的出现,以及基于计算机的数字图像处 理技术的广泛应用,集光、机、电、计算机技术于一体的光学三维传感技术得 到了很大发展。其中,基于结构光照明的主动三维传感方法出于具有快速、非 接触、高精度、易于实现自动化等测量特点,日益受到人们的重视。在各种主 动三维面形测量方法中,傅里叶变换轮廓术由于只需获取一。幅条纹图就可计算 出物体的三维面形信息,特别适合实时动态测量,因此受到了众多研究者的关 注。 本章首先简要介绍光学三维传感的定义及分类概况,然后简单介绍了几种 光学测量方法的特点及其适用范围,并回顾了目前傅里叶变换轮廓术的研究概 况和发展,指出在实际应用中所面临的问题,最后简要介绍了本论文的主要工 作。 1 1 光学三维面形测量方法 光学三维传感是获取物体三维面形表面上各点的空间坐标的方法和技术 ( 如图卜l 所示) 。其基本方法可以分为两大类1 】:被矗j - - _ 维传感和主动三维传 四川大学硕士学位论文1 、绪论 感。 f - 被动如双目视觉r 直接三角法 勰刚燃 形测量、 厂空圆1 。一。 l 主动c 结构照明,1 。位( k 相r p 测, 量p m 法p ) l 时间( 如t o f ) 被动三维传感 1 l 采用非结构照明方式,从一个或多个摄像系统中获取的二 维图像中确定距离信息,形成三维面形数据。被动三维传感需要大量的相关匹 配运算,当被测目标的结构信息过于简单或过于复杂时,或者被测物体上各点 的反射率没有明显差异时,这种相关运算将变得十分复杂和困难。因此,被动 三维传感方法常常用于三维目标识别、位置形态分析等机器视觉领域。主动三 维传感采用结构光照明方式,利用三维面形表面的漫反射对结构光场的进行 调制,然后从携带了三维面形高度分布信息的观察光场中解调得出三维面形数 据。主动三维传感具有非接触、高灵敏度、高测量精度、高自动化等优点。按 其结构光场被调制的方式不同主动三维传感又可分为【1 】:时间调制法和空间调 制法。时间调制法主要包括飞行时间法【i 】( t i m eo ff i i g h t ,简称t o f ) ,直接测 量激光或其它光源脉冲的飞行时间来确定物体面形。空间调制法基于光学三角 测量法原理,一般又可分为四大类1 2 】:调制度测量法、数字散斑三维投影法、 直接三角法、位相测量法。其中调制度测量法 3 1 主要特点是投影方向与观察方 向相同,可避免阴影的影响,对于测量空间分布不连续的复杂三维物体表面具 有明显优势:数字散斑三维投影法【4 】分别获取参考散斑图和物体调制散斑图, 通过相关计算获取物体调制散斑图与参考散斑图的移动参数来获取被测物体三 2 四川大学硕士学位论文 1 、绪论 维表面信息;直接三角法轮廓测量技术包括:激光逐点扫描法1 5 】、光切法【6 ,7 ,8 1 ; 相位法包括:傅里叶变换轮廓术1 9 ,10 1 、m o l t 6 轮廓术1 、位相测量轮廓术c 1 2 , 1 3 , 1 4 等。下面简单介绍几种典型的主动光学三维面形测量方法。 图卜2 三角法测量原理 1 1 1 光学三角法测量 体 空间调制法基本上都是以三角法测量原理为基础,其原理图如图卜2 所 示。由于三维物面对投影光的空间调制,使得物面不同高度h 处的成像光点在 光电探铡器阵列上的位置x 发生改变,从而可以通过确定成像光点的位置和系 统光路的几何参数,利用几何上的三角形相似关系,计算出物面的高度信息。 典型的如采用点结构光的激光逐点扫描法【5 j 和线结构光投影的光切法【8 】。由于这 类方法需要对物面进行扫描,一般测量时间较长。 1 , 1 2 光学相位测量法 近些年来,逐渐兴起了采用面结构光照明的三角法测量【1 1 ,这类方法首先 从被调制了的面结构光场中提取出所需的相位信息,然后再根据相位分布计算 出三维面形信息。这种方法虽然在将相位分布转化为物面的高度分布时也利用 了三角关系,但其核心步骤是相位的求解,因而把它们称为相位法测量。相位 法测量采用面结构光投影,不需要对物体扫描,就可以得到物面的三维信息, 从而具有全场、快速的特点。但是由于求解相位时用到了反三角函数运算,相 四川大学硕士学位论文1 、绪论 位截断在三角函数的主值范围内,因此需要进行相位展开。这类测量方法的典 型代表有相位测量轮廓术o | 2 , 1 3 , 1 4 、傅里叶变换轮廓术 9 , l 0 3 5 】。 7 7 t 2 f 莫尔条纹轮廓术 莫尔条纹法 i , 1 1 , 1 9 1 可以分为阴影技术和投影技术。莫尔条纹技术的关键是用 阴影莫尔法来获取莫尔条纹。将基准光栅放置在物体的上面,用点光源照明, 在物体的表面形成阴影光栅,阴影光栅受到物体表面高度的调制而发生变形, 如果从另一方向透过基准光栅观察物体时,基准光栅和变形的阴影光栅熏叠形 成莫尔条纹,从而解调物体的高度分布。为了克服环境的干扰、提高图像的采 集速度、利用相移方法分析条纹,已经开发出多图像莫尔系统 l “,即:采用两 个或更多不同相移的莫尔条纹图样,同时要求使用多个摄像头或图像分割的方 法。目前,相移莫尔的测量范围从l m m 到o 5 m ,分辨率达到o 1 到0 0 1 个条纹。 7 7 2 2 相位测量轮廓术 相位测量剖面术2 ,1 4 】( p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y ,简称p m p ) 它从激 光干涉计量发展而来,由v s r i n i v a s a n 和m 。h a l i o u a t 2 0 等人在八十年代初将相移 干涉术p s i ( p h a s e s h i f ti n t e r f e r o m e t r y ) 引入对物体三维面形的测量中。p m p 的 基本思想就是将正弦光栅投影到三维待测的漫反射物体表面,从成像系统中获 取变形的光栅像;然后采用相移的方法得到多帧变形的条纹图,通过这些变形 条纹图可以精确地计算物体上每一点由于高度变化引起的相位分布的变化,最 后通过相位展开算法可精确地得到物体三维面形数据。这种方法采用了正弦光 栅投影和相移技术,具有并行处理能力,能以较低廉的光学、电子和数字硬件 设备为基础,以较高的速度和精度获取和处理大量的三维数据。相移技术的优 点使得相位测量的精度可以达到几十分之到几百分之一个等效波长。同时与 f t p 相比较,p m p 不受物体表面反射率的影响,某点的相位值仅与该点的光强 4 四川大学硕士学位论文 1 、绪论 值有关,从而避免了由于物面反射率不均匀引起的误差”1 。但是,相移不准和 光场的非正弦性引入的高次谐波是位相误差的两个主要误差源。 ,7 2 3 傅立叶变换轮廓术 快速傅里叶变换 1 , g , l o , 1 5 川( f a s tf o u r i e r t r a n s f o r m ,简称f f t ) 已成功地 用于干涉条纹处理。基于卜d 傅里叶变换的条纹分析由m t a k e d a 9 】提出,之后 许多人对之进行了深入地研究。n u g e n t l 22 】对抽样和探测器的非线性性进行了 讨论。b o n e l 2 3 , 2 4 等人进一步用二维傅里叶变换对干涉条纹图进行分析,其优点 是更能抑制噪声,便于提取需要的信息。为了提高f f t 的计算速度,m a h e r r d e z 【2 5 1 等人对f f t 算法进行了改进,大大减少了f f t 算法的计算时间。 在主动光学三维传感中,基于结构光照明型条纹和干涉条纹具有相似的特 征,傅里叶变换轮廓术( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r yf t p ) 是将维快 速傅里叶变换用于结构光场三维面形测量,在初期,该方法通过投影系统将 r o n c h i 光栅或正弦型光栅投影到被测物体表面,成像系统获取被物体表面高度 分布调制的变形条纹,并由图像采集系统将变形条纹送入计算机进行离散快速 傅里叶变换,经过频域滤波、逆傅里叶变换,最终求解出物面的高度信息。由 于f t p 测量方法中涉及滤波操作,为防止频谱混叠,高度的测量范围受到限制, 必须满足以下条件,才能得到正确的恢复面形。 i 掣i 。 h ( x ,y ) 时,高度分布和相位差的关系可以近似表示为: 坝五力一南卸 ) ( 2 矗3 ) 因此只要求得相位差分布声( x ,y ) 便可以计算出物面的高度分布h ( x ,y ) 。 2 1 相位计算 在f t p 中,投影的结构光场通常为正弦光栅或罗奇( r o n c h i ) 光栅,当投 影一个正弦光栅产生的结构光场经过三维漫射物体表面的反射,由成像系统得 到的变形条纹可以表示为: g ( x ,y ) = a ( x ,y ) + b ( x ,y ) c o s ( 2 n f o x + 矽( x ,y ) ) ( 2 - 4 ) 其中:a ( x ,y ) 是背景光强,6 ( x ,y ) 是条纹对比度,工是投影光栅的基频, ,y ) 是由物体高度分布h ( x ,y ) 引起的相位调制。 为了得到相对高度分布和消除测量系统误差,对参考平面进行一次测量, 对于物体高度分布h ( x ,力= 0 的变形条纹图像可表示为: g o ( x ,y ) = a ( x ,y ) + b ( x ,y ) c o s ( 2 n f o x + 晚( z ,j ,) ) ( 2 5 ) 明川大学硕士学位论文 2 、傅立叶变换轮威术原理 为了便于进行傅立叶变换将( 2 4 ) 和( 2 - 5 ) 式改写为指数形式: g ( x ,y ) = a ( x ,y ) + g ( x ,y ) e x p ( i 2 刀;工) + g ( x ,y ) e x p ( - i 2 刁乞x ) ( 2 6 ) g o ( x ,y ) = a ( x ,y ) + q o ( x ,y ) e x p ( i 2 刀;z ) + g ;( x ,y ) e x p ( 一i 2 巧;x ) ( 2 7 ) 其中:q ( x ,y ) = 0 5 b ( x ,y ) e x p i , c ( x ,y ) 1 和g o ( x ,y ) = o 5 b ( x ,y ) e x p i 魂( 工,y ) 1 对正弦性变形结构光场g ( x ,y ) 沿x 方向进行一维傅里叶变换得: o ( f ,y ) = a ( f ,y ) + q ( f f o ,y ) + q ( 厂十兀,y ) ( 2 8 ) 其中:a ( f ,y ) 是a ( x ,y ) 的一维傅立叶变换,q ( f 一磊,y ) 是q ( x ,y ) 的一维傅 立叶变换,其频谱示意图如图2 - 3 所示: 町,训 酣一f o ,力 段, q ( f 十兀,力 :、 一f o0f o 图2 - 3 正弦光棚投影时变形条纹的一维频谱分布圈 x 其中填充部分q 为包含物体高度变化的有用信息,选用适当的带通滤波窗 口将基频分量q 滤出来,再计算其逆f o u r i e r 交换,然后经反三角运算得到相位 信息矿( 墨y ) 。同样,对参考平面条纹做相同的处理就得到相位信息死( x ,y ) ,则 仅由物面高度分布所调制的相位信息为: l o 匹火学硕士学位论文2 、傅立时变换轮瘵术原理 ( x ,y ) = o ( x ,y ) 一九( x ,j ,) ( 2 9 ) 然后通过相位差和高度分布的映射关系式( 2 3 ) ,就可以得到物体的三维 面形数据。 2 2 相位展开 截断位相是所有基于位相测量的轮廓术遇到的共同问题。由于经过反三角 运算得到的相位a o ( x ;y ) ,是被截断在 一n ,n 区间上,呈现出锯齿状不连续分 布,不能直接代入( 2 3 ) 式计算物面的高度分布。为此,需要将截断的相位恢 复为原来连续相位分布,这一过程被称作相位展开,其过程如图2 - 4 和图2 - 5 所示。其理论依据是,如果满足抽样定理,和连续高度分布对应的相位图中相 邻两点的相位差不会超过n 。当截断相位图质量比较好时,相位展开是一个与 路径无关的过程,比较相邻两点的相位差,如果大于n 则将后者减去2n 的整 数倍,如果小于一则将后者加上2n 的整数倍。 圈2 - 4 截断相位分布 囤2 - 5 展开相位分布 近些年来,围绕相位展开问题已经涌现出了众多的算法。现有的相位展开 方法大致可分为两大类:时间相位展开和空间相位展开。 四川大学硕士学位论文 2 、傅立叶变换轮廓术原理 时间相位展开方法最早是由h u n t l e y 和s a l d n e r 提出的3 8 】,它的前提是获取 每一个象素点以时间为函数的截断相位值。时间相位展开方法对时间进行调制。 其基本思想是:使光栅条纹的频率随着时间而变化,从这个随时间变化的载频 中解出包含物面信息的一组截断初相位,然后沿着时间轴进行相位展开。由于 载频中时间是一个可控量,因此,可通过系统调攫使其满足抽样定理。 空间相位展开方法是在一幅二维相位图中寻找展开路径。当截断相位是完 善的:即满足抽样定理、且无噪卢、断裂、阴影等时。酋先,沿二维数据矩阵 中某一列( 一般可取第一列) 进行相位展开,然后以该列展开后的相位为基准, 沿每一行进行相位展开,得到连续分布的二维相位函数。当然也可以先对某一 行进行展开,再对每一列进行展开。但是,当由于阴影、噪声干扰、c c d 采样 不足等原因引起截断相位图不完善时,相位展开是一个与展开路经有关的非常 复杂的问题,展开路径选择不合理,就会使得展开误差在相位展开过程中传播, 导致相位展开失败,不能最终正确恢复出物面的高度信息,为了解决不同的相 位展开闷题,人们提出了多种空间相位展开算法,如:最小生成树法【3 9 1 和最大 生成树法1 4 0 等;通过建立判断条纹质量的相位展开参数引导图来指导相位展开 绕过容易引起误差的低质量区域,从而大大减少了相位误差传播的可能性,如 基于调制度的相位展开算法【4 h 3 1 ,利用调制度大小作为衡量条纹质量好坏的标 准,先展开调制度大即条纹质量好的区域,避免了由于阴影、噪声、采样不足 产生的相位误差对相位展开的影响。另外还有适合动态测量的三维相位展开【2 1 l , 这种方法既利用了空间上的二维展开路径,又考虑了时间轴上的展开路径,解 决了由于物体表面的不连续性,导致相位无法展开的问题,特别适合孤立物体 动态相位展开。 可见,时间相位展开方法和空间相位展开方法各有利弊。时间相位展开为 空间相位展开所不能解决而只能避免的相位跳变大于丌的问题提供了一种解决 方案,它在算法上避免了空间相位展开中的误差传播问题;另一方面,时间相 位展开至少需要多幅灵敏度不同的相位图,如果这些截断相位图需要从不同时 】2 四川大学硕士:学位论文2 、傅立州变换轮廓术原理 刻获取的变相条纹中,则图像的采集时间将较长,而空间相位展开只需要一幅 相位图。 2 3 傅立叶变换轮廓术测量范围的限制条件 由于f t p 测量方法主要是从频域中提取包括物体高度信息的频率分量进行 处理,以得到正确的恢复面形,因此必须避免携带有用信息的级频谱与其它 频谱分量之间的混叠。 缈一五,力 囝r n i n g f + f o ,力 5趴 一f o 0 f o 图2 - 6 正弦光棚投影时变形彖纹的一缝频谱图 当采用正弦光栅投影和通过f l 相移技术消除一( ,y ) ,频谱表达式( 2 - 8 ) 可 以改写为: g ( f ,y ) = q ( f 一兀,_ ) ) ) + q + ( ,+ 矗,y ) ( 2 - 1 0 ) 如图2 - 6 所示:同一个周期内只有q ( f - f o ,y ) 与g ( 厂+ 五,j ,) 两个共轭的 基频分量存在,这两个基频分量分离的条件为: ( f + ,y ) ) 。i 。 0 ( 2 1 1 ) 其中:( f q ( s + t o ,y ) ) 州。代表基频分量q ( + 厶,y ) 的:i l d 、值。所以基频最大可以 四j i i 大学硕士学位论立2 、傅立叶变换轮廓术原理 扩展到频域轴上的零点,所以正弦性投影光栅的f t p 测量范围限制为i 9 a h o y ) 1 ,d c 3 x i m “ ( 2 1 2 ) 其中:= 目( 口是投影光轴与成像光轴之间的夹角) 。我们通常称 ( 2 1 2 ) 式为f t p 测量系统的结构条件。 另外,正弦光栅投影的傅里叶变换频谱,除了保证同一个周期内正负基频 分量之间不混叠外,还要保证基频分量与相邻周期的频率分量不混叠。即:要 防止抽样不当引起的频谱混叠,就必须保证q ( f f o ) 的频谱同相邻周期的与 q ( + f o m a ) 的频谱相分离。相邻周期间的频谱分布如图27 所示: q ( f f o )q ( f + 厶一m y o ) n , ,、 f1 i 0 图2 7f o u rio r 谱相邻两周期间的频谱分布示意图 当m 取得足够大时,相邻的“频谱岛”是分离的;当m 取得太小,不满足抽 样定理时,相邻的“频谱岛”就会发生混叠。设抽样频率为光栅频率f o 的m 倍, 利用调制信号的瞬时频率概念可以得到: 兀+ 去i 署k f 。) 调制的相位分布,办( x ,y ) 和欢( x ,y ) 分别是 被测物体高度分布对光栅频率石= 1 ,奶和厶= 1 p 2 ( f 2 f ,) 调制的相位。 为了便于进行傅立叶变换,将光栅变形条纹的光强分布表达式( 3 - 2 ) 写成 指数形式为: g ( x ,y ) = a ( x ,y ) 十q l ( x ,y ) e x p ( i 2 z j l l x ) + g 。l ( x ,y ) e x p ( 一i 獗l x ) + 冰,y ) e x p ( i 壤x ) + q + 2 ( x ,y ) e x p ( i 锐x ) ( 3 3 ) 其中:q l ( x ,y ) = 0 5 h i ( x ,y ) e x p i 办( x ,y ) 】和q 2 ( x ,y ) = 0 5 b 2 ( x ,y ) e x p i 声2 ( x ,y ) 1 8 四川大学倾士学位论文3 、采用双频光栅投影的傅立叶变换幸 廓术 则双频光栅变形条纹的傅里时频谱分布表示为: g ( c y ) = a ( f ,y ) + q l ( f f 【,y ) + q i + ( f 十f 1 ,y ) + q 2 ( f f 2 ,y ) + q 24 ( f + f 2 ,y ) ( 3 - 4 ) 其中;q t ( f , y ) 和q f y ) 分别表示g t ( x ,y ) 和q 2 ( x ,y ) 的傅里时变换。如果f l 和f 2 的选择能使9 r ,川和凸川之间分离,我们就能得到两组截断相位卿“川 和软盘,刃。其中矧t 结构较粗糙但容易展开,眈阮力结构较精细但不容易展开。 物体的高度分布对条纹包含的不同载频分量调制形成的连续相位分布为矾( , y ) 和屯( ,y ) 。它们与截断相位翰( _ 力和吼瓴y ) 之间的关系可表示为: 审| l x ,y ) 2c p i ( x , y ) + 2 n n t 0 p j ) 如( x ,y ) = o z ( x ,y ) + 2 z o t 2 ( 3 6 ) 如果卿“y ,中的截断仅由反三角函数的运算所引起,而不存在物体中两个 相邻抽样点的自然相位变化大于万的情况,可以从e o l ( x y ) 中较容易确定相位的截 断级次n l ,并得到连续的相位分布,“y ,但是卉“川的精度较低,可能不满 足测量要求。如果将许 和“这两组截断相位分布结合起来,从低频截断 相位图中确定出截断级次i , t ,然后以此为参考,根据双频光栅两个频率之间的关 系,计算出高频截断相位图中包含的截断级次啦,就可以完成高频截断相位图 的相位展开。下面详细讨论双频光栅的两个基频的选择问题和相位展开问题 盼3 i l 。 3 2 关于双额光栅傅立时变换轮廓术的基频选择问题 由于f t p 测量方法是从频域提取包括物体高度信息的基频分量进行处理, 以得到正确得面形恢复。因此必须避免携带有用信息的两个频谱之间的混叠以 及他们同零级频谱之间发生混叠,还耍防止由于抽样不当造成的频谱周期之间 的混叠( 即:频谱岛发生混叠现象) ,如图3 2 所示。 网川大学颈十学位论文3 、采用双频光栅投影的傅立叶变换轮_ 啷术 图3 - 2 双频光栅f t p 的频谱混叠示意图 f 其中:厶。i 。是零频分量的最大值; 。i 。是较低的频率分量的最小值; 。a x 是较低的频率分量的最大值;五。跏是较高的频率分量的最小值:五。是较高的 频率的频谱分量的最大值;z 为抽样频率。 因此,在频率的选择上必须满足以下条件: 乃。加 正。“ ( 3 7 ) 乃。2f2m,“(3-9) 利用瞬时频率的概念,z m n ,z 一, 。,厶m “分别表示为: f m i n 石一丢i 薯k 1 0 ) 乃m “= 石+ t 7 万疗o 石x i , “ ( 3 一1 1 ) f 2 m i n = 厶一去l 兽f m a 。 ( 3 - 1 2 ) 四川大学删士学位论文3 、采用取频光栅投影的傅立叶变换轮廓术 止。、: 十圭1 i a 21 。 z 石似 如果采用n 相移技术消除零频分量,故公式( 3 7 ) 可简化为: 力。加 0 将公式( 3 一1 1 ) 和( 3 - 1 2 ) 代入公式( 3 - 8 ) 中得: 矗十j 1 万to 咖9 4 。 一去l 萼l 。 对于同一个物体,自然相位和高度分布之间存在如下关系: h ( x ,y ) = 岛a ( 工,y ) h ( x ,y ) = k 2 戎( x ,y ) 其中k l 和k 2 分别为测量系统的结构参数: 岛2 彤顽d t := 砚d 于是将( 3 2 1 6 ) 和( 3 1 7 ) 式代入( 3 1 5 ) 式,便可得到如下关系 j 型蚴j o 将( 3 - 1 6 ) 和( 3 - 1 8 ) 式代入上式中得: i 掣k 砉 ( 3 - 1 3 ) ( 3 一1 4 ) ( 3 一1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 - z o ) ( 3 - 2 1 ) ( 3 2 2 ) 由于 m ,。,所以g 舌罟i lt j i 故:可以得到双频光栅傅立叶轮廓术的 测量范围条件( 即:结构条件) 为: 四川大学硕士学位论文3 、采用双频光栅投影的傅市叶变换轮廓术 i 掣k “丽( f 2 - a ) 弓 ( 3 u 2 3 ) 与,2 选择不同的值,引起的双频f t p 的结构条件改变如下表: f ,与f t 的关系 双频f t p 的结构条件 f 2 = 2 f j口h警i。c寺 f 2 = 3 f 1 l 掣反c 瓦“、2 d f 2 = 4 f l i 掣0 譬) 口 f f5 f l i 掣c 贸。c 啬a f 2 = b f l 1 瓦一j 万a x c 寺 可见双频光栅f t p 的测量范围较单频正弦光栅f t p 有所减小,但是其测量 精度有所提高。因此,双频光栅f t p 是牺牲了一定的测量范围来换取相应精度 的提高。 当 与f 2 差别越大时,双频光栅f t p 的测量范围增大且越来越接近单频正 弦光栅的测量范围形,但这必须通过减小 和增大厶来实现。如果低载频 太 小,其对应条纹含物面信息变得更加粗糙、计算的n l 较粗糙:高载频厶太大, 不仅其相位图的截断现象更加严重,而且对图像获取装置的分辨率要求提高。 由于计算机只能处理离散信息,因此在讨论f t p 的测量范围时,应该分析 抽样的影响。因为,抽样会引起信息频率分量的周期性重复,所以为了防止周 期间的频谱混叠,必须满足抽样定理。故由( 3 - 9 ) 式和( 3 1 3 ) 式可得: 2 2 四川大学硕士学位论文3 、采用双频光栅投影的傅市叶变换轮廓术 d 2 ( a + 圭i 警i 。) ( 3 - 2 4 ) 己冗o x 其中:令采样频率六= ,奶 ( m 为j 下整数) 。则代入上式得: + 去i 饕k 哦2 ( 3 2 5 ) 将( 3 - 1 7 ) 代入上式,并耐用测量系统的结构参数( 3 - 1 9 ) 式,且进步简化 可得: 5 掣l 。 丁m - 2 弓( 3 - 2 6 ) 由双频光栅的f t p 的结构条件( 3 - 2 3 ) 可知: 坚。土直丑,三( 肌m - _ a 立玉) 2 d 以+ zd 2 厶十石 故:m 扣 a 十- a i , + 2 而单频光栅的f t p 的抽样条件:m 4 进一步分析如下: f ,与已的关系 抽样频率工= 啦 f 2 = 2 f l 六2 6 7 厂2 f f3 f | 氕3 a f f4 f l 3 2 五 f 2 = 5 f l 正3 3 3 以 f f6 f i 正3 4 3 褒3 - 2 ( 3 2 7 ) ( 3 - 2 8 ) 四川大学硕士学位论文 3 、采用双频光栅投影的博立叶变换轮廓术 由表3 - 2 可以知:随着 与,2 悬殊越来越大,m 值就越来越接近4 。例如: 选用,2 = 4 f , ,代入上式( 3 2 8 ) 可得:m 3 2 。由于m 为正整数,所以取m 2 4 。 即高频条纹一个周期至少需要4 个采样点。 3 3 双频光栅傅立叶变换轮廓术的相位展开算法 由本章3 1 双频光栅f t p 的基本原理中可知:对于从双频变形光栅中获得 的两幅截断相位图对应的展开相位分别表示为: 识( 工,) ,) = p l ( x ,y ) + 2 ,琊l ( x ,y ) ( 3 - 2 9 ) 屯( z ,y ) = ( a 2 ( x , y ) + 2 n n 2 ( x ,y ) ( 3 - 3 0 ) 式中啊( x ,力和,2 :( x ,y ) 是获取连续位相需要确定的整数,可以看出相位展开 过程实际上是确定 l t ( x ,y ) 和t 1 2 ( x ,y ) 的过程1 1 3 , 31 】。如果截断位相图是完善的, i ( x ,_ y ) 和n 2 ( x ,y ) 由以下公式计算: 九( x ,1 ) = 纨( x ,1 ) + 2 z r n x ( x ,1 ) 啦 1 ) = 一胛【堂# 笋地】+ 呐删 n ( 1 ,1 ) = 0 ( 3 3 1 ) 丸( x ,y ) = 1 9 0 x ( x ,y ) + 2 x n x ( x ,y ) + 以( 工,1 ) n 。( x ,y ) = 一m t 里壁i 圣上2 掣】+ 聆。( x ,y 一1 ) 其中:k = 1 , 2 ;x = 1 :n :y = 1 :m :n 和m 是图像在工和
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 医美小白从业资格考试及答案解析
- 2025年医院精麻药品培训知识试题及参考答案
- 安全培训师任命通知课件
- 2025年江苏村官考试真题(附答案)
- 2025年新电气检修安全员考试题库及答案
- 2025年陕西省汉中市继续教育公需课考试题(含答案)
- 2025年电工技师考试题库(附答案)
- 水电知识技能培训总结课件
- 2025年国家开放大学《体育健康与生活》期末考试备考试题及答案解析
- 党校岗前培训考试及答案解析
- 杭州师范大学2013年841无机化学考研真题
- 美学原理全套教学课件
- 期末复习(课件)新思维英语四年级上册
- 子宫脱垂试题及答案
- GB/T 90.1-2023紧固件验收检查
- 中国政治思想史复习资料
- 高中音乐鉴赏 第一单元 学会聆听 第一节《音乐要素及音乐语言》
- 《中国民间故事》阅读指导课
- 20以内加减法口算题3500道直接打印
- 走好群众路线-做好群众工作(黄相怀)课件
- 北斗卫星导航系统(全套课件208P)
评论
0/150
提交评论