2016年天津中考24题专题复习.doc

中考24题专题复习坐标系下的最值问题一、知识梳理1.已知点A、B在直线MN的同侧，在MN上求作一点P， 使PAPB最小 PAPB最大 | PAPB | 最小2.已知点A、B在直线MN的两侧，在MN上求作一点P，使PAPB最小 PAPB最大 | PAPB | 最小3.如图，在两条直线EF和CD上画出点P和Q的位置，使点A到P、P到Q、Q到B三段距离和最短当点A、B在两直线之间时 当点A、B在某一直线一侧时当点A、B在两直线外侧时4.已知线段AB、CD，其中线段CD是直线上的动线段，就下列四种情况，试在直线上确定D点的位置，使四边形ABCD的周长最短5.如图：已知MON及角内一点P，在MON的两边上分别求作点E、F，使得PEF周长最小作法：6.如图：已知MON及角内点P、Q，在边OM、ON的两边上分别求作点E、F，使得四边形PQEF周长最小作法：7.如图，为线段上一动点，分别过点作，连接已知，设ABCDE（1）用含的代数式表示的长；（2）请问点满足什么条件时，的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值二、典型习题1、（2010天津25）在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，D为边OB的中点.温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了.（）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；第（25）题yBODCAxEyBODCAx（）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.第（24）题图B（-1，1）AEDOxx= -1FBACDOxyx = -1-1图y2、（2014西青一模）已知点A的坐标为（3，4），点B为直线x=1上的动点，设点B的坐标为（1，y）（）如图，若点C的坐标为（x，0）且1x3，BCAC于点C，求y与x之间的函数关系式；（）在（）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（）如图，当点B的坐标为（1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标3、（2013河北一模）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA15，OC9，在边AB上选取一点D，将AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E（）求DE所在直线的解析式；（）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；（）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由4、（2013天津25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知点，点，点在上，且（）如图，求点的坐标；（）如图，将沿轴向右平移得到，连接、 设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标； 当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）图图第（25）题5.（15年北辰一模） 如图，矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ,连接OQ.设BP=t. （1）当t=1时，求点Q的坐标； （2）设S四边形OQCB=s，试用含有t的式子表示s； （3）当OQ取得最小值时，求点Q的坐标.（直接写出结果即可）6、（1）如图1，等腰RtABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；（2）几何拓展：如图2，ABC中，AB=2，BAC=30，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值 7、（2015年和平区三模）已知正方形的边在轴上，在轴上，点与原点重合，点在第一象限是等边三角形，点在第二象限为对角线（不含点）上任意一点（）如图，若，当的值最小时，求点的坐标；（）如图，将绕点逆时针旋转60得到，连接， 求证；图 图 (B)(B)当的最小值为时，直接写出此时点的坐标练习1如图：点P是AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若AOB=45，OP=，则PMN的周长的最小值为 2如图，当四边形PABN的周长最小时，a=3如图，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PAPB|的最大值为4动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 5如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩