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尽心尽力关注每一个学生 电话:62890232 (九宫格)习题题1.如果把例1中的九个数改为1、2、3、4、5、6、7、8、10(注意缺少9),得分少者为胜,甲先填,请你为甲找出一种必胜的策略。2.甲乙两人玩轮流从右图中选数的游戏,谁选的数中有三个在同一条直线上(即和为15),谁就胜.先选的人有没有必胜的方案?3.把例2分别改成在88和99方格纸上,甲乙两人交替将右上角石子移到左下角,其他规则不变,问谁能有必胜策略?4.甲乙两人玩下面的游戏:有三堆玻璃球,A堆有29个,B堆有16个,C堆有16个,甲乙两人依次从中拿取,每次只许从同一堆中拿,至少拿一个,多拿不限,规定拿最后一个者为输.问如果甲先拿,他有无必胜的策略?习题解答1.解:为了叙述方便,在右图中标上字母a、b、c、d、e、f、g、h、i。此题与例1几乎完全一样,只是把1改为10,把310改为81,把得分多者胜改为得分少者胜.因此,甲在必胜策略上也相仿,只需把填大(小)数改为填小(大)数.具体如下(记号见例1):(甲1,d10).若(乙1)不在f处填数,则(甲2)在f处填余下来的最大数.甲胜。若(乙1,f1)(乙当然在已方f处填最小数),则(甲2,b2).甲胜。2.解:1、3、7、9这四个数各有两种可能使三个数在一条直线上,2、4、6、8各有三种可能,5有四种可能。设甲先选.为了取胜,甲自然选5.乙选2.有以下几种可能:甲选4,乙必选6,甲必选7,乙必选3.无胜负.(甲选6与选4类似)。甲选9,乙必选1,甲选任一已不能获胜.(甲选7与选9类似)。甲选1,3是类似的,显然不能获胜。甲选8也显然不能获胜。如果甲不先选5,而先选其他任一数,乙即选5.显然无胜负.因此先选者无必胜策略.3.由例2知,采用倒推法分析得下图我们仍然用“”表示胜位,“-”表示负位。对于88的棋盘,先走的人有必胜的策略。对于99的棋盘,后走的人有必胜的策略。4.解:根据例3,当只有两堆球,且两堆球的个数相同且个数不等于1时,先拿的必败.所以甲先取时,甲把A堆中的29个球全部取走,这时留给乙的是两堆球数相同且个数不等于1的局面.然后按
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