（应用数学专业论文）对cpa审计内部控制测试中属性抽样的探讨.pdfVIP

摘要 率空对属性抽样的发展历程进行了归纳对审计抽样的现状进行了描述，得出了目前审 计中运用的抽样方法还只是统计中初级的标准型抽样。对审计中运用抽样方案的落后状况 主要进行三个方面的研宄： 首先，对现代审计中所使用的属性抽样方案进行r 补充和修正，对现用抽样方案的统计 特性p o 、p i 进行了说明。并把p 。严格他，制定了以m 、p 1 为检索曲抽样方案。 其次，针对标准型抽样方案利用现代抽样方案的平均检出质量和操作特性函数，提出 了检出期望的概念。这一结果。先从不同的角度来说明标准型抽样方寨的特性。可拟得翘锻 接收产品的平均质量水平。使得在确定抽样方案时，使计算大为简化。其检出标准差可对抽 样方案的稳定性进行描述，在审计的运用上，使用简易，便于推广。丰富丁标准型抽样方案 的内容而且为应用壤方案提供了简洁的方法， 最后，做了一些前瞻性的工作，把更先进的抽样方法连续型抽样方案弓f 入剽审计韵抽 样中。着跟了二市计抽样的进一步发展，根据控制测试的特点和连续抽样方案的适用范周，研 究了将连续抽样引入到内部控制测试中的理论模型和操作要求，井对备类连续型抽样方案在 控制霾4 试中的适用范周进行了说盼。为未来审计的属性抽样发展提供了理论基础。 关键词：属性抽样，检出期望，操作特性函数，c p a 审计，内部控制洳试 a b s t r a c t t h eh i s t o qo fa t u i h t t t es a m p l i n gi sa b s t r a c t e di nt h i sp a p e r , a n dt h ep r e a c n ta u d i ts t a t t l $ i s d e s c r i b e d 。p r e s e n ta u d i tm e t h o di sw o r s en o to n l yt h a ns a m p l i n gb u ta l s ot h a na u d i lt h e ep a r t s r e s e a f c ha d e v e l o p e da b o u t t h es b m 5 n f k p a p e r ： a tf i r s t ，t h ea t t r i b u t e s a m p l i n gp l a n su s e di nm o d e r na u d i tw er e i n f o r c e da n dc m t e c t c dt h e s t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c s o f f i x e d s a m p j e d z e s a m p l i n g p t a n sa f ee x p l a i n e d s e c o n d b a 5t ot h es t a n d a r d ss a m p l i n gp i a n s ，t h ec o n c e p t0 fi n s p e c t t c nt x p e c t a t i , j na r g a v e u s i n ga v e r a g eo u t g o i n gq u a l 蚺f u n c t i o na n do p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i c sf u n c t i o n so u t c o m e s i m p l i f i e d t h e c a l c a a t i a no f s t a n d a t d s a m p l f n g p l a n s 。a n d p r o v i d e s8c o n s e n i c n t w a y f o ra p p l y i n g t h ea c t a tl a s t a o r d i n gml h pf u r t h e rd e v e l o p m e n to fa u d i ts a m p l i n g , w gs t u d i e dt h et h e o r ym o d e l a n d0 1 ) c r a t i o n a l 爬q u i 略m 曲a b o u ti m p o r t t h g 叫n u o u ss a m p l i n g a 雌a 沁j t e m a 例n 硝姆虬 t h ea p p l y f i e l d so f k i n d so f c o n t i n u o u ss a m p l i n g p l a n s i nc o n t r o l l t h g t e s ta t ea l s oe x p | o r e d i n t h i s p a p e r , w h i c hs u p p t e dt h et h e o r yb a m cf o r 小cf u f f h c ro e v e l o p m e n lo fa u d i ta t t r i b u t es a m p l i n gi n f u n l f c k e yw o r d s ：o n r i b u t es a m p l i n g ，i n s p e c t i o n8 x 舛c 姐l i d n ，o p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i c sf b n c t i o n ，a u d i t ， i n t e r n a ic o n t r o lm s t 摘要 本文对属性抽样的发展历程进行了归纳对审计抽样的现状进行了描述，得出了目前审 计中运用的抽样方法还只是统计中初级的标准型抽样。对审计中运用抽样方案的落后状况 主要进行三个方面的研究： 首先对现代审计中所使用的属性抽样方案进行了补充和修正，对现用抽样方案的统计 特性p 0 、p 一进行了说明。并把p 0 严格化，制定了以p o 、研为捡索的抽撵方案a 其次，针对标准型抽样方案，利用现代抽样方案的平均检出质量和操作特性函数，提出 了检出期望的概念。这一结栗。先从不同的角度来说明标准型抽样方案的特性。可拟得氟被 接收产品的平均质量水平。使得在确定抽样方案时，使计算大为简化。其检出标准差可对抽 样方案的稳定性进行描述，在审计的运用上，使用简易，便于推广。丰富_ 标准型描样方案 的内容而且为应用该方案提供了简洁的方法。 最后，做了一些前艟性的工作，把更先进的抽样方法，连续型抽样方案引入到审计臼勺抽 样中。着跟于审计抽样的进一步发展，根据控制测试的特点和连续抽样方案的适用范围，研 究了将连续抽样引入到内部控制测试中的理论模型和操作要求，并对各类连续型抽样方案在 控制测试中的适用范围进行了说明。为未来审计的属性抽样发展提供了理论基础。 关键词：属性抽样，检出期望，操作特性函数，c p a 审计，内部控制测试 a b s t r a c t ，r h eh i s t o r yo fa t t r i b u t es a m p l i n gi sa b s t r a c t e di nt h i sp a p e r , a n dt h ep r e s e n ta u d i ts t a t u si s d e s c r i b e d 。p r e s e n ta u d i tm e t h o di sw o r s en o to n l yt h a ns a m p l i n gb u ta l s ot h a na u d i t t h r e ep a r t s r e s e a r c ha r ed e v e l o p e da b o u tt h es t a t u si nt h ep a p e r ： a tf i r s t ，t h ea t t r i b u t es a m p l i n gp l a n su s e di nm o d e ma u d i ta r c ：r e i n f o r c e da n dc o r r e c t e d t h e s t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so f f i x e ds a m p l ed z es a m p l i n gp l a n sa l ee x p l a i n e d s e c o n d l y , a st ot h es t a n d a r d ss a m p l i n gp l a a s t h eo a n c e p t o ft n s p e c t i o t _ ie x p e c t a t i , j na r eg a v e u s i n ga v e r a g eo u t g o i n gq u a l i t yf u n c t i o na n do p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i c sf u n c t i o n t h i so u t c o m e s i m p l i f i e dt h ec a l c u l a t i o no fs t a n d a r ds a m p l i n gp l a n s 。a n dp r o v i d e sac o n v e n i e n tw a yf o ra p p l y i n g t h ea c t a tl a s t ，a c c o r d i n gt ot h ef u r t h e rd e v e l o p m e n to fa u d i ts a m p l i n g ，w es t u d i e dt h et h e o r ym o d e l a n do l x r a t i o n a lr e q u i r e m e n ta b o u ti m p o r t i n gc q n t i n u o u s ；a m p t i n g 牟a n $ i n t oi n t e r n a l c o n t r o lt e s t , t h ea p p l yf i e l d so fk i n d so fc o n t i n u o u ss a m p l i n gp l a n si nc o n t r o l l i n gt e s ta r ea l s oe x p l o r e di nt h i s p a p e r , w h i c hs u p p l i e dt h et h e o r yb a s i cf o rt h ef u r t h e rd e v e l o p m e n to fa n d i la t t r i b u t es a m p l i n gi n f u t l l f e k e yw o r d s ：a t t r i b u t es a m p l i n g ，i n s p e c t i o ne x p e c t a t i o n ，o p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i c sf u n c t i o n ，a u d i t ， i n t e m a lc o n t r o lt e s t 独创性声明 y7 7 4 1 8 s 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 时问：j 钾，年；月哆日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印侔和磁盘。允许论文被查阅和偌阏，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同媒体上发表、 传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名； 时间：如厂年弓月司日 锄繇形虿丸帆籼广啪产 过 = _ u 莎、 砂 0 1 1 属性抽样 第一章属性抽样与审计抽样概况 抽样推断是数理统计学科中一种重要的应_ l = j 方法，它己在箨个行业中发挥了重要的作用。简 单地说抽样推断就是依据抽自总体的样本信息，按照一定的要求来推断总体的相关信息。根据 信息所反映的现象本质，可以分为定性的信息，如不合格品率、失控率等和定量的信息。如重 量、金额等。相应地，川于定性信息的抽样称为属性抽样( 或计数抽样) ，而用于定量信息的抽 样为变鬣抽样( 或计量抽样) 。换言之，如果用以推断的随机变量为离散型的，称相应的抽样为 属性抽样，如果用以推断的随机变量是连续型的，称相应的抽样为变量抽样。 任何抽样都是按一定的操作程序、针对特定的现象加以实施的。根据抽样操作程序的不同可 以将属性抽样分为以下几种类型。 1 1 1 标准型抽样方案 标准型抽样是专门针对一批产品或一种现象设计的抽样方案“j 。由于设计这种抽样方案时不 考虑抽样对象的历史数据或信息，又被称为适用于“孤立批”的抽样。标准型抽样的优点是简便、 直观、易行、易懂，缺点是不能利用历史数据，检验量大效率较低。这种抽样虽然只是抽样理 论发展初期的产物，但至今仍在不少领域中发挥着一定的作用。 标准型抽样方案的操作程序可以用( n c ) 来表示，其中n 为样本量，c 为合格判定数：经 抽样检验，若认定样本中所含的不合格品数不超过c ，接受相应的总体，否则拒绝接受相应的总 体。 标准型抽样方案的统计特性是通过操作特性( o c ) 函数上( p ) 、平均检查比率( a f i ) 函数，( 卢) 和平均检出质量( a o q ) 函数4 ( p ) 来刻划的。其中三( p ) 表示当批不台格品率( 批中包含的不 合格品数与批量之比) 为p 时，该批被接收的概率。l ( p ) 在【o ，1 】上单调下降，工( o ) = 1 ，( 1 ) = 0 。 对同样的p 值l ( p ) 越大，方案越“宽”，即接收概率越高；f ( p ) 表示所抽取的产品占所提交 产品的比率f ( p ) 越小，方案的效率越高。在孤立批的情形，f ( p ) 为样本量n 与批量n 之比； 爿( p ) 为经抽样检验后，所接收的产品的不合格品率。需要指出，困为标准型抽样方案在各属性 抽样方案中是最简单和最基本的，一般对标准型抽样方案统计特性的描述，仅需要o c 函数，而 很少涉及到a f i 函数和a o q 函数这两方面。 1 1 2 调整型抽样系统 为了合理利明抽样对象的历史数据，减少样本量，提高抽样的效率，自二次世界大战以后， 美国军工部门设计并实施了调整型抽样系统 2 】。该系统的主要特点是，根据不同的质量信息使用 不同的抽样方案，包括正常方案( n n c n ) 、加严方案( n v ，c t ) 、放宽方案( n r ，c r ) 对同样的 p 值，放宽方案的o c 函数l r ( p ) 擐高，正常方案的o c 函数l n ( p ) 次之，加严方案的o c 函数 厶( p ) 最低。调整型抽样系统主要适用于对“连续提交的批”的检验。 调整型抽样系统的转移规则为：检验开始于正常方案；若在实施正常方案期间( 正常阶段) 连续5 批或不足连续5 批中出现2 个拒收批( 简称n - - t 条件) ，则转而使用加严抽样方案( 加严 阶段) ，若满足规定的条件( 简称为n - - r 条件) ，转入放宽阶段：在加严阶段，若连续5 批均台 格( 简称t - - n 条件) 转入正常阶段，若在累计加严检验l o 批时未能转入到正常检验( 简称t d 条件) ，则检验转入暂停状态，待查明并排除批不合格品率高的原冈后再从加严方案重新恢 复检验；在放宽阶段，当出现一个不合格批时( 简称r n 条什) ，转入正常检验阶段。 由于调接型抽样系统在三个不同的方案之间转换故其统计特性由三个方案的统计特性和转 移规则共同确定，文 3 】及 4 】得到了调箍型抽样系统的复核o c 函数。 1 1 3 连续型抽样方案 随着科技的发展，人们的管理理念也在发生变化。早期的质量控制与管理侧重于“生产后” 产品的检验及鉴定，这种方式虽能有效地发现产品中的不合格品，但无法防止不合格品的产生。 要有效防止不合格品的产生，应当加强对生产过程的质量控制。连续抽样方案”( c o n t i n u o u s s a m p l i n gp l a n s l b j 简记c s p ) 就是在这种背景f 提出的适用于连续提交的在制品的抽样方案。从 质量控制的观点上讲这种方案较好地体现了“生产中控制”的思想。 由于c s p 方案是在调整型抽样系统之后提出的，调整型抽样系统的特征在c s p 方案中得到 了充分的体现。c s p 方案由“逐个检验”( f u l li n s p e c t i o n ) 与抽样检验( s a m p l i n gi n s p e c t i o n ) 两 种检验状态及这两种状态之间的一套转换程序( s w i c h i n gp r o c e d u r i e s ) 构成：检验始于全检，当 全检阶段连续检出i 个合格品时( 简称f s 条件) ，转入以比率厂进行抽样的抽样检查阶段( 抽 检阶段) ，抽检阶段，在一定的转换条件( 简称s f 条件) 下转入全检。 不同的c s p 方案其相应的s f 条件是不同的。c s p 1 7 1 的s f 条件为“抽检阶段检出1 个不合格品”，c s p 2 8 1 的s f 条件是“抽检阶段在不超过连续d 次检验中检出第二个不合格品”。 除了c s p l 及c s p 2 之外，目前列在我国国标【5 冲的c s p 方案还包括c s p 。t 1 9 ) ，c s p v 呷i ， c s p - f u i lo 各方案的差异主要体现在s - - f 转移规则的不同。在以上五类c s p 方案中，c s p f 方 案主要适用于提交的一系列产品( 又称产品流) 个数有限的情形，其余方案均适用于无限产品流 的情形。 1 1 4m i l s t d 一1 9 1 6 近十多年来，质量管理的方法和观念再次产生了飞跃，抽样检验作为质量控制的根据，与生 产过程的结合越来越紧密。最能代表当今抽样理念和思想的是美国国防部近新颁布的代号为 m i l s t d - 1 9 1 6 0 2 的抽样体系。在这一抽样体系中抽样检验与1 s 0 9 0 0 0 等质量保证体系进一部融 合，充分体现了“生产前控制”的先进思想。目前为止，国际标准化组织还没有制定与 m i l s t d 一1 9 1 6 相应的抽样标准。在我国除了这些文献【1 3 ，1 4 ，1 5 】以外，还没有对m i l s t d 1 9 1 6 进行研究的文献。 抽样检验的发展历程表明，从“生产后检验”、“生产中检验”到“生产前检验”人们对待 不台格品的对策经历了由“事后检出”、“事中察觉”、到“事先预防”的变化，与此同时，抽样 检验的应用领域也由最初的少量几个行业扩展到包括c p a 审计在内的呋多数行业a 在国外及我 国c p a 考试教科书中均有专门的“审计抽样检验方法”一章。 1 2 审计抽样 1 2 1c p a 审计的概念 注册会计师( c p a ) 市计，是由具各独立性、客观性利公正性的注册会计师通过对( 除政府 机构以外的) 被审计单位的会计报表及其相关资料进行审奄，判断其财务状况、经营成果誊吼金 流量等重要财务信息是否在会计报表中得到了合法、公允的反映。c p a 审计是市场经济的产物， 它是在市场经济的背景下进行经济监督的主要手段。 “公允性”是c p a 审计的重要特征，它是指被审计单位会计报表中财务信息与其实际状况 之间是否有重大差异。如没有重大差异，注册会计师将对己审的会计报表发表“无保留意见”， 如存在个别重大差异，将发表“保留意见”，而如存在整体性差异，c p a 将发表“否定意见”。 c p a 审计是为非特定的多数会计报表使用者服务的。会计报表使用者一般要根据c p a 对会 计报表所发表的意见类型来确定是否信赖或在多大程度上信赖会计报表，从而作出正确的财务判 断与决策；c p a 的审计意见是基于审计后的会计报表所包含的错报、漏报是否重大以及重大程度 高低等来确定的，而错报漏报重大与否的标准在c p a 审计中被称为会计报表的“重要性”。 重要性的概念揭示了c p a 审计与政府审计等其他类型审计的不同，它允许经审计的会计报 表中包含不超过重要性界限的错报漏报，因为这种错报不影响会计报表使用者的判断与决策。 1 2 2 审计抽样的产生与发展 与制造业企业的生产车间及生产人员按照一定要求生产工业产品类似，被审计单位进行的每 一笔会计处理、编制的每一张会计报表也是一种独特形式的产品，只不过这种特殊的产品是由企 业的财会部门和财会人员“制造”的。因此，对工业产品的抽样检验与对财务资料的审计就有着 自然的“异曲同工”联系。直观地说审计就是对财务资料的质量进行检验与控制。 在2 0 世纪以前，企业规模不大、业务不多，c p a 进行的审计是详细审计。2 0 世纪以后，随 着生产力的发展t 企业的规模不断扩大业务迅猛增加，使得c p a 很难在短短的几天时间内对 被审计单位所有的业务进行详细审计，在这种背景下，在审计中引入抽样方法就显得十分必要。 但在1 9 3 3 年以前，审计运用的抽样仍然属于初步的阶段，因为那时的抽样在理论上还没有太多 的成果。 1 9 3 3 年，美国颁布了证券法，该法规定在股票交易所上市的公司必须向社会公布其经c p a 审计的会计报表t 这一规定使得审计开始面向社会公众，同时使得c p a 肩负着对社会公众的责 任，在这种背景下，社会对审计的严格化要求以及审计对抽样方法的规范化与科学化要求就成为 一种必然。 c p a 审计中普遍运用抽样方法应当是在第二次世界大战以后的数十年。在这个阶段，统计抽 样作为一门应用学科在理论研究上有了很大的进展，各种抽样方法和抽样方案不断成熟，这就为 在审计中运用抽样方法奠定了坚实的科学基础。但需指出，唾0 本阶段为止，c p a 仅在审核与被审 计单位经济活动的相关交易与余额( 审计中称为“实质性测试”) 时运用抽样方法。这种以金额 为对象的抽样属于变量抽样。 在c p a 行业中存在一种公认的看法，即现代c p a 审计是以内部控制审核为基础的抽样审计。 的确，近年来，在审计抽样不断发展的同时“制度基础”审计也逐渐成为c p a 审计的趋势。容 易理解，被审计单位的财务资料是在一定的规章制度规范+ f 生成的，企业内部控制的健全、有效 性在相当程度上影响了财务材料的合法、公允性。 所谓制度基础审计，是指在对会计报表及其资料进行审计之前先调裔、了解、验证并评价被 审计单位据以生成财务资料的内部控制制度( 简称为控制测试) 的风险水平，据以确定实质性测 试的重点领域。控制测试后，如果认为控制风险低，即被审计单位的内部控制制度能够及时地防 止、发现井纠正其财务资料中的重大错报漏报，则在随后对财务资料进行豹实质性测试中，以定 性的审查为主，一般不进行详细的余额审计，以便提高审计的效率、节省审计的成本：如果认为 控制风险为中等水平，则实质性测试体现为定性审查与定量审查的结合；如果控制测试表明被审 计单位的控制风险为高水平，则说明相关业务在内部控制制度的设计或执行方面存在重大漏洞， 相应的实质性测试应以定量测试为主。 由于控制测试也是通过抽样的方法进行的，因此制度基础审计进一步扩大了抽样方法的应用 范围，也提高了抽样方法在审计中的重要性。 “制度基础”审计的思想表明审计的理念己发展到“生产中检验”的阶段，但遗憾的是， 审计中所使用的抽样方法与方案依然停留在“生产后检验”的阶段。这表明，审计抽样方法的水 平己远远落后于审计专业发展的水平。这无疑制约审计行业的发展。 上述陈述表明，审计抽样包括两个主要的种类，类是用于测试对被审计单位内部控制制度 风险水平的属性抽样，另一类是用于测试被审计单位会计攫表及其相关财务资料所反映的交易与 余额的变量抽样。其中，属性抽样是变量抽样的基础与依据，变量抽样是属性抽样的延续。 在公开发表的资料中，研究属性抽样的文献2 0 , “魄多于研究变量抽样的文献。 1 2 ，3 审计抽样的现状 对审计抽样现状的分析与综合，是我们对审计抽样进行研究的基础。下面分别从法规要求和 实际执行两个方面进行适当的综合，在此基础上进行初步的分析。 1 23 1 法规对审计抽样的要求 对于c p a 审计，国际审计准则及美国的公认审计准则均对市计抽样进行了专门的规 范。在我国财政部于1 9 9 6 年起陆续颁布的作为c p a 行业规范的独立审计准则对中国c p a 行 业进行了规范。独立审计准则由以下三个层次构成： ( 1 ) 独立审计基本准则 独立审计基本准则由一般准则( 包括6 条) 、外勤准则( 包括1 0 条) 和报告准则( 包括4 条) 4 三个层次构成是接个独立审计准则的总纲。其中在外勤准则中明确要求c p a 在进行控制测试 与实质性测试时，“一般应当”运用审计抽样的方法。这里的“一般应当”是指“能用则必用”， 即如果会计师事务所的c p a 在可以运用审计抽样的情形没有运用，则不符合专业准则的要求。 ( 2 ) 具体准则与实务公告 简言之，独立审计具体准则用以规范一般目的审计，而实务公告则用以规范特殊目的的审计。 从1 9 9 6 年至2 0 0 4 年，财政部分六批累计颁布了3 2 个具体准则和1 0 个实务公告，其中有关市计 抽样的准则何列第4 号，是在1 9 9 6 年的第一批中公布的。这从一定程度上表明市计抽样在审计 专业中占有突出的地位。 ( 3 ) 执业规范指南 执业规范指南是对上述两个层次的补充和说明，就其内容而言基本上属于纯技术性的。迄今 为止累计公布的规范指南共5 个，但这5 个中不包含审计抽样的内容。 以上情况表明，审计抽样作为一种具体的技术方法，在审计的行业规范中占有十分突出的地 位，但该规范并没有在具体的技术上给出可操作性的方法。用“雷声大，雨点小”来形容审计抽 样的行业规范，应当是贴切的。 1 2 3 2 审计抽样的应用情况 行业规范“雷声大，雨点小”的现状必然导致审计抽样实际应用的落后状况。在前几年对整 个c p a 行业进行的无记名问卷调查中，“审计抽样”与“重要性”两个准则的执行情况最差。一 线执业的多数c p a 对审计抽样方法一知半解，无所适从。 在一些大规模的会计师事务所，虽然有审计抽样的样本量的相关计算机程序，但其科学性与 权威性不得而知很多事务所均以“技术保密”为由拒绝展示设计抽样方案的原理。实际上 抽样方案，尤其是审计抽样方案的设计技术，在数理统计专业中早已成为普及性的常识。 在为数不少的中、小型会计师事务所，对审计抽样的实施既缺乏抽样前的必要规划，又没有 抽样中的规范操作，更没有抽样后的总体推断，全凭c p a 主管感觉抽样有时甚至成了为c p a 审计工作中偷工减料和不负责任的借口：原本应当增加测试工作量的账户，以审计抽样为借口不 当地减少了审计，遗漏了重大的错漏报。 究其原因，一方面是在我国财务、审计专业高等教育课程体系中未将统计抽样作为一门专业 的课程，造成c p a 抽样知识的缺乏：另一方面是由于我国对审计抽样方法研究的不重视审 计专业知识中不包括抽样，而在抽样专业知识中更不涉及审计知识；更重要的是，审计抽样的方 法和操作不规范，没有一套标准的、统一的、科学的抽样方法。从这个观点上看，对审计抽样方 法进行研究，使其适应审计专业的发展水平，已成为目前需要解决的紧追问题。 第二章对c p a 审计中属性抽样方案的补充、改进 为了解当今c p a 审计行业中运用的属性抽样( 如不特别说明，一t - - ：史所提及的属性抽样均指 c p a 审计的属性抽样) 的具体技术方法查阅了有关的代表性中外文献弘”l 。这些文献表明： i 包括美国在内，各国均没有关丁属性抽样乃至审计抽样的专r j 技术标准。这表明，审计抽 样检验远不如农作物种籽抽样检验”那样规范； 2 属性抽样在c p a 审计中的应 ：l j 主要体现在两个方面。一是进行参数估计，即依据样本信息 估计内部控制总体的失控率( 又称失控率、失效率等) i l 二是进行假设检验，即通过对样本的 测试来验收内部控制总体的有效性【l “”j ； 2 1 对用于估计总体失控率的属性抽样的补充 c p a 在审计中要利用内部控制，就必须了解内部控制总体的失控率。了解的主要方法就是根 据样本失控率估计总体失控率，这就需要测试足够的样本。 估计总体失控率，就是在一定的可靠程度l a ( 相应的可靠程度系数记为t ) 和估计精度 ( 估计的总体失控率与真正的总体失控率之间的最大误差) 要求下帮助c p a 根据预计失控率和 样本的失控率p ( 样本中的失控次数与样本量n 之比) 来估计总体的失效率。其中预计失控率可 根据前期审计确定的总体失控率、被审计单位经营业务和经营环境的变化、内部控制的评价、分 析性复核的结果等确定【i “。也可以在抽样前预抽3 0 5 0 个样本加以估算。 在无限总体或总体容量n 很大的情形下，可以证明，样本量n 可靠程度系数t ，预期失控 率p 及估计精度之间的关系为： - = t 2 p ( 1 一p ) a 2( 2 1 ) 为方便应用，本文针对无限总体( 这是c p a 审计中最常见) 的情况按照9 5 的可靠程度 在表l 中列出了以预期总体误差p 和估计精度为检索的样本量。 6 预期总体 估计的精确度( ) 谩差p ( )05 0l0 01 5 020 025 030 0 3 5 040 045 050 055 0 057 6 l1 9 l8 5 4 83 l2 21 61 21 0 87 lol5 0 73 7 71 6 9 9 5 6 l4 2 3 i2 41 9l6l3 i52 2 3 75 6 02 4 91 4 09 06 34 63 5 2 82 31 9 2 o2 9 5 27 3 83 2 81 8 51 1 98 26 i 4 73 73 02 5 2 53 6 5 29 1 34 0 6 2 2 9 1 4 7 1 0 27 55 84 63 73 i 30 4 3 3 81 0 8 5 4 8 2 2 7 21 7 41 2 18 96 85 44 43 6 3 ，55 0 0 91 2 5 35 5 73 1 42 0 l1 4 0 1 0 3 7 9 6 25 l4 2 4 05 6 6 51 4 1 76 3 03 5 52 2 71 5 81 1 68 97 05 74 7 4 5 6 3 0 71 5 7 7 7 0 i 3 9 52 5 31 7 61 2 99 97 86 45 3 506 9 3 51 7 3 47 7 l4 3 42 7 81 9 3 1 4 2 1 0 98 6 7 0 5 8 5 57 5 4 81 8 8 7 8 3 9 4 7 23 0 22 1 01 5 51 1 89 47 66 3 6 08 1 4 72 0 3 79 0 65 1 03 2 62 2 71 6 71 2 81 0 l8 26 8 658 7 3 22 1 8 3 9 7 1 5 4 63 5 0 2 4 3 1 7 91 3 71 0 88 87 3 7 o 9 3 0 42 3 2 6 1 0 3 4 5 8 2 3 7 32 5 9 1 9 0 j 4 61 1 5 9 4 7 7 759 8 6 12 4 6 6 1 0 9 6 6 1 73 9 5 2 7 4 2 0 21 5 51 2 29 98 2 8 01 0 4 0 52 6 0 21 1 5 76 5 l4 l72 9 02 1 31 6 31 2 91 0 58 6 9 01 1 4 5 32 8 6 41 2 7 37 1 6 4 5 93 1 9 2 3 4 1 7 9 1 4 21 1 5 9 5 1 0 0 l ：2 4 4 7 3 1 1 21 3 8 37 7 84 9 83 4 62 5 51 9 51 5 4i 2 51 0 3 l l ，01 3 3 8 93 3 4 81 4 8 88 3 75 3 63 7 22 7 42 1 01 6 61 3 41 l l 1 201 4 2 8 03 5 7 0l5 8 78 9 35 7 2 3 9 7 2 9 2 2 2 4 1 7 7 1 4 31 1 9 1 3 01 5 1 2 l3 7 8 i1 6 8 l9 4 66 0 54 2 l3 0 9 2 3 7 1 8 7i5 2 1 2 5 1 4 01 5 9 1 13 9 7 8 1 7 6 8 9 9 5 6 3 74 4 23 2 52 4 91 9 71 6 01 3 2 1 5 o 1 6 6 5 4 4 1 6 41 8 5 l1 0 4 16 6 74 6 33 4 02 6 1 2 0 61 6 7 i 3 8 1 6 0i7 3 4 94 3 3 8l9 2 810 8 56 9 4 4 8 2 3 5 5 2 7 22 1 5l7 41 4 4 1 701 7 9 9 74 5 0 0 2 0 0 0 1 1 2 5 7 2 05 0 03 6 82 8 22 2 31 8 0t 4 9 1 8oi 8 5 9 9 4 6 5 02 0 6 71 1 6 37 4 45 1 73 8 02 9 1 2 3 01 8 61 5 4 1 901 9 1 5 64 7 8 9 2 1 2 91 1 9 87 6 75 3 33 9 l3 0 02 3 71 9 21 5 9 2 001 9 6 6 9 4 9 1 82 i 8 61 2 3 07 8 7 5 4 7 4 0 2 3 0 82 4 31 9 71 6 3 7 22 对用于验收总体有效性的属性抽样的改进 这类属性抽样堪称标准型抽样在审计中的具体运用。按照标准型方案的理论。运用标准型方 案进行抽样验收时应预先确定一个较为满意的总体失控率质量水平p 。，当总体失控率在这个水平 上时，信赖不足风险1 一l ( p 。) 应小于a ：与此同时，还应确定一个极限质量( 这是抽样学科的 名称) 水平口( 它井非审计中的“可容忍误差或“精确度上限”) ，确定p i 时，信赖过度 风险l ( p ) 不能超过。对于给定的p o , p ，口，卢满足上述要求的抽样方案( n rc ) 可通过求解 下列方程组获得： j 一( 风) 2 1 一口 l l ( p ) = 卢 ( 2 2 ) 因为三( p ) = c p d - p ) ”服从二项分布t 所以方程组为 j = o r c o p o ( 1 一p o ) ”= l 一口 j 忙o l 窆e p f ( 1 一p 。) 一： ( 2 3 ) 其中tl ( p ) = p ( x = o ) 4 - 尸( = 1 ) + + p ( x = c ) 为方案( n ，c ) 的o c 函数，而x 为所抽取 的n 个业务中失控的业务个数。 在审计业务中，很难要求c p a 确定所谓较为满意的失控率风，除非p o = 0 。而无论岛为 何值即使p o = 0 ，也不能要求c p a 以概率l a 信赖相应的内部控制，因为对内部控制的运用 属于c p a 的专业判断。因此，基于本文第四章第四节中对抽样风险的分析_ f 言赖不足风险不 影响审计的效果，信赖过度风险对审计的影响是致命性的( 2 3 ) 式中的第二个方程比第一个方 程更为重要。 迄今为止用于验收总体有效性的属性抽样包括固定样本量抽样、停走抽样和发现抽样 三种类型【l “。由于停走抽样和发现抽样均为固定样本量抽样的特殊形式，本文主要对固定样 本量抽样进行分析和讨论。 周定样本量抽样是基于方程( 2 3 ) 得到的标准型抽样方案。文献i ”】给出了以可信赖程 度( 1 一信赖过度风险) 、预期总体误差( 即预计总体失控率) 和可容忍误差为检索的抽样方案检 索表，表2 为其局部。 中国农业大学硕士学位论文 第二章对c p a 审计中属性抽样方墨塑补充、改进 表2 虾可信赣程度下的控制测试样本量表 预期总体o 可容忍误差( 蹦) 误差( ) 4 05 o6 o7 0 8 09 01 0 01 5 o 0 o7 4 - 05 9 1 0 4 9 04 2 ，o3 6 ，03 2 ，0 2 9 ，01 9 0 0 5 1 1 7 ，l9 3 ，1 7 8 ，16 6 ，1 5 8 1 5 l ，14 6 ，1 3 0 1 1 0 1 5 6 ，1 。9 3 ，17 8 ，16 6 ，l5 8 ，15 1 ，1 4 6 1 3 0 ，1 1 5 1 9 2 ，31 2 4 ，21 0 3 ，2 8 8 ，2 7 7 ，25 1 ，14 6 i 3 0 1 2 0 1 8 1 , 4 1 2 7 ，3 8 8 2 7 7 ，2 6 24 6 ，1 3 0 ，1 3 0 1 9 5 ，6 1 2 9 4 9 5 ，38 4 ，36 1 ，23 0 , 1 4 0 1 4 6 ，61 0 0 47 6 ，4 4 0 ，2 5 o 1 5 8 ，81 1 6 ，6 柏2 下文一律改为( 1 5 6 ，2 ) 为正确使用表2 ，消除应用上的误解有必要以方案( 1 5 6 ，1 ) 为例对其进行适当的说明： 一般来说，按“标准型”方案约制原理，预期总体误差应为p o ，可容忍误差应为标准型方案中的 p - 。即，应有上( 1 ) 9 0 ( 一般地，对后果不严重的一类抽样风险，控制在1 0 或更高的水 平上是适当的，特剐是在审计中，第一类误判概率l l ( p o ) ，也称信赖不是风险，仅影嗡审计 的效率而不影响审计的效果，见表4 ) 及三( 4 ) ；5 ( 在审计中，第二类误判概率也称信赖过 度风险，它影响审计的效果，被看作是致命的误判，一般从严控制) 。在二项分布的情形下方案 ( 1 5 6 ，1 ) 的o c 函数为： ( p ) 。艺q ( 1 一j d ) ” ( p ) = ( 1 - p ) l ”+ l s 6 p 0 一p ) l ”；( 1 + 1 5 5 p ) ( 1 一p ) ”5 通过对整个表2 的计算，每列方案在可容忍误差处接收概率都约为5 ，只有( 1 5 6 ，1 ) 这个方 案在可容忍误差处的接收概率却仅为1 2 8 ，把方案改成( 1 5 6 ，2 ) 才是符合规定的。 工( p ) 一薹q ( 1 一p ) ” ( p ) l 1 5 6 1 ) j ( 1 一p ) 1 5 6 + 1 5 6 p 0 一p ) 1 野= 0 + 1 5 5 p ) ( 1 一p ) 1 拈= 1 2 8 工( p ) i ( 1 5 6 ，2 ) 暑( 1 + 1 5 5 p ) ( 1 - p ) 1 5 5 + 1 2 0 9 0 p 2 ( 1 一p ) 1 5 4 等4 8 8 本文以下各表中的数据均按( 1 5 6 ，2 ) 。其l o ) 表达式如下： p ) ；善c ( 1 一p ) “ ( p ) 哥( 1 一p ) l s s + 1 5 6 p ( 1 一p1 5 5 r 1 5 5 ：1 5 6 p 2 t 1 一p ) 1 5 4 = ( 1 + 1 5 5 p g l - p ) ”5 + 1 2 0 9 0 p 2 ( 1 一p ) 9 中国农业大学硕士学位论文 第二章对c p a 审计中属性抽样方案的补充、改进 预期总体 。 可容忍误差( ) 误差( ) 506 07 0809 01 0 0 1 5 o 4 0 0 039 6 049 5 059 3 068 9 07 9 8 08 9 4 098 1 51 45 8 5 0539 9 04 9 9 759 4 069 8 57 9 2 08 9 7 099 0 01 44 1 0 103 9 8 54 9 9 759 4 069 8 5 79 2 0 8 9 7 099 0 0 1 44 1 0 1539 9 349 8 05 9 8 569 8 079 5 08 9 7 099 0 01 44 1 0 2 049 8 859 9 0 69 8 0 79 5 0 89 7 099 0 0 1 44 1 0 3 o 59 9 i6 9 8 279 6 089 7 099 6 01 44 1 0 4 0 79 6 489 7 8 9 9 6 3 1 48 0 0 50 89 8 099 6 81 4 8 0 0 无论是基于c p a 审计的实际应用，还是基于抽样方法的完整性只给出一个抽样方案( 1 5 6 10 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 p 豳2i 方案( 1 5 6 ，2 ) 的抽查特性曲线 2 ) 而不给出方案的基本抽查特性，至多只能算是一项“半截子工程”。从性质上讲。等同于一瓶 没有任何文字说明的药，无论是对病人还是对大夫，均无法知道其主治功能或毒副作用。国内 各种相关豹审计教材及专著中均未给出所提供的抽样方案的统计特性及说明。 个抽样方案的基本统计特性可通过其o c 函数来表达。图2 1 是方案( 1 5 6 。2 ) 的抽样特