（光学专业论文）厄米高斯光束在向列相液晶中的稳定传输.pdf

摘要 目前，关于光束在非局域非线性介质中的稳定传输研究变的尤为 重要。这是因为空间光孤子在全光开关、光逻辑、光子信息处理等方 面具有很重要的潜在应用价值。 本文主要工作是从理论上研究了1 + 1 维厄米高斯孤子在强非局域 向列相液晶介质中的传输情况。我们分别从变分法和数值模拟两个方 面来进行研究，并得到了相应的近似解析解和精确数值解。文章共分 为三章，具体内容安排如下： 第一章：引言部分简单介绍了本论文的研究背景。紧接着描述了 非局域空间光孤子的研究现状。最后，着重介绍了近几年关于强非局 域非线性介质中高阶模光束传输的研究进展。 第二章：本章基于n n l s e ，一方面利用变分法近似得到了1 - - 1 维厄 米高斯光束在向列相液晶中传输的解析结果。还得到了实现厄米高斯 孤子稳定传输的临界功率，并且讨论了厄米高斯孤子传输过程中光束 束宽的演化规律。另一方面，利用数值模拟的方法对厄米高斯光束在 向列相液晶中的传输进行了精确研究。通过数值模拟我们发现了一个 新颖的结果：高阶厄米高斯孤子在强非局域液晶中传输过程中形成一 种新型的空间光孤子一一混沌孤子。最后，将解析结果和数值结果通 过比较后发现，在强非局域情况下二者符合的很好。 第三章：本论文的总结与研究展望。 本论文的主要贡献是：在n n l s e 的基础上，变分求得了i + i 维厄 米高斯光束在向列相液晶中传输的解析结果，并且讨论了厄米高斯孤 子传输过程中光束束宽的演化规律。通过解析研究发现，在强非局域 的条件下，任意阶厄米高斯孤子在向列相液晶中传输时其光束束宽一 直保持稳定不变。通过数值模拟1 - - 1 维厄米高斯光束在向列相液晶的 传输后，我们发现在强非局域的情况下任意阶厄米高斯孤子光束束宽 摘要 在传输过程中的演化情况与解析结果一样。除此之外，进一步得到了 厄米高斯孤子光束波形在传输过程中的演化情况。结果发现低于4 阶 的厄米高斯孤子在传输时，其波形几乎保持稳定不变；而高于4 阶的 厄米高斯孤子在传输过程中，其波形在稳定传输一段距离后就会发生 混乱现象，形成一种新的孤子状态一一混沌孤子。 关键词：空间光孤子，非局域非线性，向列相液晶，变分法，混沌孤子 a b s t r a c t r e c e n t l y , o p t i c a ls p a t i a ls o l i t o n si nn o n l o c a ln o n l i n e a rm e d i ah a v er e c e i v e d m u c ha t t e n t i o nd u et ot h e i rr i c hp o t e n t i a la p p l i c a t i o nt op h o t o n i cs w i t c h i n g ，a l l - o p t i c a ls w i t c h i n ga n dl o g i cg a t i n g ，a n da l l o p t i c a ls i g n a lp r o c e s s i n g i nt h i sp a p e r ，w es t u d yt h e o r e t i c a l l yt h ep r o p a g a t i o no ft h ei + id h e r m i t e - g a u s s i o n ( h g ) s o l i t o n si nt h es t r o n g l yn o n l o c a ln e m a t i cl i q u i dc r y s t a l s ( n l c s ) m o r e - o v e r ，w eo b t a i nt h ea p p r o x i m a t es o l u t i o na n dt h ed y n a m i cs o l u t i o na n a l y t i c a l l ya n d n u m e r i c a l l y , r e s p e c t i v e l y t h i st h e s i si sc o m p o s e d o ft h r e ec h a p t e r s ，w h i c ha r es t r u c - t u r e dp a r t i c u l a r l ya sf o l l o w ： c h a p t e r1 ，a ni n t r o d u c t i o no ft h er e s e a r c hb a c k g r o u n di nt h et h e s i si sg i v e n i tg i v e st h ep r e s e n ts i t u a t i o no ft h es p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n sr e s e a r c h f i n a l l y , w e p r e s e n ts p e c i a l l ya no v e r v i e wo fr e c e n t t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a la d v a n c e si n t h er e s e a r c ho ft h eh i g h - m o d eo p t i c a lb e a mp r o p a g a t i n gi nt h es t r o n g l yn o n l o c a l n o n l i n e a rm e d i a c h a p t e r2 ，b a s e do nt h et h e o r e t i c a lm o d e lo fl i g h tt r a n s m i t t i n gi nt h en o n - l o c a ln o n l i n e a rm e d i a ，n a m e l yn o n l o c a ln o n l i n e a rs c h r s d i n g e re q u a t i o n ( n n l s e ) w eo b t a i na p p r o x i m a t es o l u t i o no ft h eh gs o l i t o n s p r o p a g a t i o ni nt h e ( i + i ) d a b s t r a c t t h em a i na c h i e v e m e n to ft h ep a p e ri st h a tt h ea n a l y t i c a lh gs o l u t i o n sa x e d e r i v e di nt h e ( i + i ) ds t r o n g l yn o n l o c a ln l c sb yt h ev a r i a t i o n a la p p r o a c hb a s e d o nt h en n l s e t h ee v o l u t i o no ft h eh gb e a m w i d t hi sd i s c u s s e d i nt h es t r o n g l y n o n l o c a ln l c s t h eb e a m w i d t ho ft h ea x b i t r a r y - o r d e rh g s o l i t o nk e e p ss t a b l ed u r i n g t h ep r o p a g a t i o n f u r t h e r m o r e ，w ed e m o n s t r a t en u m e r i c a l l yt h a tt h o s eh gs o l i t o n s i nt h en o r m a l i z e ds y s t e mc a ne x h i b i tt w od i f f e r e n tk i n d so fr e p r e s e n t a t i o n s w h e n t h eo r d e rn u m b e ro ft h eh gb e a mi ss m a l l ，b o t ht h ew a v ep r o f i l ea n db e a m w i d t h o ft h eh gs o h t o na r es t a b l ed u r i n gt h ep r o p a g a t i o n o t h e r w i s e ，w h e nt h eo r d e r n u m b e ri sb i g ，i tf o r m st h ec h a o s - s o l i t o no fw h i c ht h ew a v ep r o f i l ei ss e l f - d e s t r o y e d d u r i n gt h ep r o p a g a t i o nb u tt h eb e a m w i d t hi su n c h a n g e dd u r i n gt h ep r o p a g a t i o n k e y w o r d s ：s p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n ，n o n l o c a ln o n l i n e a r ，n e m a t i cl i q u i dc r y s t a l ，v a r i a t i o n a la p p r o a c h ，c h a o s - s o l i t o n v 摘要 a b s t r a c t 目录 插图目录 第一章 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 第二章 2 1 2 2 2 3 2 4 第三章 3 1 3 2 3 3 目录 绪论 引言 非局域空间光孤子的研究现状 光束在向列相液晶中的传输研究概况 强非局域非线性介质中高阶模光束传输的研究进展 本论文的工作 厄米高斯光束在强非局域向列相液晶中的传输 强非局域向列相液晶中的非线性薛定谔方程及其变分解 2 1 1 向列相液晶中空间光孤子的传输理论 2 1 2 ( i + i ) 维笛卡儿空间中的厄米高斯试探解 2 1 3 ( i + i ) 维厄米高斯光束的变分解 2 1 4 小结 强非局域向列相液晶中厄米高斯孤子的数值解 强非局域向列相液晶中的厄米高斯呼吸子 结论 总结与展望 本文工作总结 本文不足之处 研究展望。 一 沁 - 一 能 1 l 2 8 坞 掩 坞 加 幻 笛 丝 鹪 四 弘 弘 的 目录 参考文献 致谢 公开发表或待发表的论文 个人简历 联系方式 1 6 7 8 8 4 4 4 4 4 插图目录 1 1 不同程度的非局域性r ( x ) 是介质的响应函数，i ( z ) 为光强分布( a ) 局域， ( b ) 弱菲局域，( c ) 一般非局域，( d ) 强非局域 3 1 2 ( a ) 光束由于自聚焦而压缩，( b ) 光束由于衍射而展宽，( c ) 衍射与自聚焦甲 衡形成孤子。 4 1 3 强非局域介质中高斯光束的传输p 是光束的输入功率，p c 是形成孤子传 输所需的功率初始束宽都相同，但输入功率不同当p = p c 时光束束宽 不变，当p p c 时光束先压缩后展宽，当p 忍时光束先展宽后压缩 5 1 4 液晶盒及实验装置示意图 2 5 1 8 1 5 有损耗液晶中光束传输束宽w ( z ) 的演化图虚线：解析结果；圆圈：基于方 程( 1 1 0 ) 的数值模拟；实线：基于方程( 1 1 3 ) 的数值积分w m = l o ，a = o 0 2 ， p o = p c 1 0 1 6 有损耗液晶中光束传输柬宽叫( z ) 的演化图虚线：解析结果；圆圈：基于方 程( 1 。1 0 ) 的数值模拟；实线：基于方程( 1 1 3 ) 的数值积分姓，m = 1 0 ，a = o 0 2 ， p o = 0 8 r i 1 1 1 7 有损耗液晶中光束传输束宽硼( z ) 的演化图虚线：解析结果；圆圈：基于方 程( 1 1 0 ) 的数值模拟；实线：基于方程( 1 1 3 ) 的数值积分w m = l o ，a = o 0 2 ， p o = 1 2 p c 1 1 1 8 液晶中带有“呼吸”的孤子左边竖排是光强i ( 0 ，g ，z ) 的传输演化，右 。 边竖排是取向角0 ( 0 ，y ，z ) 的传输演化。( a ) i = 2 8 1 0 1 0 v 2 m 2 ，( b ) i = 3 5 1 0 1 0 v 2 m 2 ，( c ) i = 4x1 0 1 0 v 2 m 2 1 2 1 9 实线代表向列相液晶中孤子传输的几个本征模式的归一化光强分布。1 3 1 1 0 ( a ) 没有外加电压，光束发生很强的衍射效应( b ) 外加电压为1 2 5 v ，输 入功率为2 2 5 m 时可以形成传输孤子 1 4 1 1 1 强非局域液晶中( a ) 双峰孤子；( b ) 三峰孤子的稳定传输图1 5 插图目录 1 1 2 ( 1 + 1 ) 维厄米高斯光束稳定传输的归一化光强演化图。( a ) 、( b ) 、( c ) 分别对 应1 阶、2 阶、3 阶厄米高斯孤子的归一化光强演化图；( d ) 、( e ) 、( f ) 分别对 应图( a ) 一( c ) 中光束传输到z = 4 处的归一化光强分布实现代表数值解， 圈线代表解析解。介质的响应函数是高斯型，昂p c = 1 ，强非局域q = 0 1 。 1 6 2 1 向列相液晶中重取向效应示意图：图中i t o + p i 是i t o 导电膜与p i 取向 层液晶盒加低频交流偏压使液晶分子有一个预倾角2 0 2 2 等效势能v ( w ) 跟w 的关系图( a ) p o = p c ，( b ) p o = 0 8 p c ，( c ) p o = 1 2 p c 在三 种情况中，q 都是等于0 1 2 7 2 3 非局域程度q 与厄米高斯光束阶数n 的关系图实线是是一条折线，连接 离散函数q = 3 c n 2 阴影部分表示q 3 c n 2 和a 忍时光束先 压缩后展宽，当p p c 时光 束先压缩后展宽，当p p c 还是p o p c ，光束束宽都有扩展的趋势，原因在于损耗的存在，功率不断的降 低，不足以维持孤子或者呼吸子的传输，光束柬宽慢慢展宽。并且用数值模拟 验证了解析结果的精确性如图1 5 ，1 6 ，和1 7 ： 图1 5 有损耗液晶中光束传输束宽w ( z ) 的演化图虚线：解析结果；圆圈：基于方程( 1 1 0 ) 的数值模拟；实线：基于方程( 1 1 3 ) 的数值积分w m = 1 0 ，a = o 0 2 ，p o = p c 1 0 1 3 光束在向列相液晶中的传输研究概况 图1 6 有损耗液晶中光束传输束宽u ( z ) 的演化图虚线：解析结果；圆圈：基于方程( 1 1 0 ) 的数值模拟；实线：基于方程( 1 1 3 ) 的数值积分伽m = 1 0 ，o e = o 0 2 ，p 0 = 0 8 r 图1 7 有损耗液晶中光束传输束宽w ( z ) 的演化图虚线：解析结果；圆圈：基于方程( 1 1 0 ) 的数值模拟；实线：基于方程( 1 1 3 ) 的数值积分枷m = 1 0 ，0 = 0 0 2 ，p 0 = 1 2 p c 1 1 第1 章绪论 2 0 0 9 年，a i s t r i n i c 等人通过数值模拟的方法分析了在液晶介质中能够存在 的孤子态是带有微小“呼吸”效应的孤子，如图1 8 并且认为绝对稳定的孤 子态是不存在的 “雳三圈 撇 v tf l 奎参2l：；争参2 霸 。i 滁圈 f 以圜 oiy编褂t 圈a 2 0 0 v v 2 0 0 。 图1 8 液晶中带有“呼吸”的孤子左边竖排是光强z ( o ，y ，z ) 的传输演化，右边竖排是 取向角o ( o ，y ，z ) 的传输演化。( a ) ，= 2 8 1 0 1 0 v 2 m 2 ，( b ) ，= 3 5 1 0 1 0 v 2 7 n 2 ，( c ) ，= 4 1 0 1 0 v 2 7 n 2 综上所述，在之前这些研究中我们可以看出，关于光束在向列相液晶中的 传输的理论研究是相当缺乏的，尤其是高阶光束情况的研究 1 2 圈曾 霸一冒 1 4 强非局域非线性介质中高阶模光束传输的研究进展 1 4强非局域非线性介质中高阶模光束传输的研究进展 我们已经研究过的各种孤子中，高斯型孤子在传输方向的正交截面上强度 分布只有一个峰值，被认为是在传输介质中最能有效自导的光束，所以高斯型 孤子为最低阶孤子，即：基模孤子而高阶模孤子在其强度截面上有两个或者 两个以上的峰值，它在介质中诱导的折射率变化相当复杂这是因为在局域非 线性介质中，由于反向模瓣之间存在的排斥现象使得多模孤子不能自导而在 1 + 1 维情况下的非局域非线性介质申，介质的非局域性能够克服这种反相亮孤 子间或者同相暗孤子间的这种排斥现象而形成一种复杂的约束态稳定传输高 阶模孤子有潜在的应用价值，以足够强度的入射光入射到非线性介质中最终将 演化为一些相应的本征模，可以产生纯净的光束；多峰结构也为全光控制方面 提供了更多的研究价值【3 2 】 1 9 9 6 年，d a v i dw m c l a u g h l i n 等人预言了高阶模孤子可以在向列相液晶中稳 定传播【3 3 】，并且通过数值模拟给出了高阶孤子稳定传输的数值解，如图1 9 誊童 图1 9 实线代表向列相液晶中孤子传输的几个本征模式的归一化光强分布 1 3 衅“，q，； 埘， 缸 第1 章绪论 2 0 0 4 年，h u t s e b a u t 等人通过实验证实了m c l a u g h l i n 的预言，实验模拟出了 在向列相液晶中稳定传输的高阶模孤子删，如图1 1 0 图1 1 0 ( a ) 没有外加电压，光束发生很强的衍射效应( b ) 外加电压为1 2 5 v ，输入功率 为2 2 5 m w 时可以形成传输孤子 2 0 0 5 年，z x u 讨论了多峰模式孤子在非局域非线性介质的稳定传输x u 认为多峰模孤子可以认为是多个交替相位的基模孤子的线性组合这样导致束 缚态不可能存在于一个局域的克尔型介质中，这是因为在局域的克尔型介质中 具有丌相位差相移的两个孤子问会引起其光束重叠区域介质的折射率的局部减 小，从而导致两个孤子相互排斥然而在一个非局域介质中介质的折射率变化 是由光束的整体光强分布决定的，这样就使得在合适的非局域条件下介质的折 射率会有所增加，从而使孤子间相互吸引最终通过数值模拟得到结果，在非 局域非线性克尔介质中，双峰孤子，三峰孤子以及四峰孤子可以稳定存在，而 五峰以及五峰以上孤子则不能稳定传输图1 1 1 给出了强非局域条件下加入一 定的随机微扰后双峰以及三峰孤子的稳定传输图 1 4 1 4 强非局域非线性介质中高阶模光束传输的研究进展 图1 1 l 强非局域液晶中( a ) 双峰孤子；( b ) 三峰孤子的稳定传输图 2 0 0 6 年，r o t s c h i l d 等人通过实验观察到在强非局域非线性介质中传输的标 量多峰孤子l ，并且将该实验观察到的标量多峰孤子的传输实验结果和理论数 值模拟结果进行了对比，结果吻合的很好 值得一提的是，在理论上，2 0 0 7 年赵昕、郭旗等人【3 7 】基于强非局域非线性 贪质中的s n y d e r m i t c h e l l 模型，在直角坐标系中，利用分离变量法分别得到了 1 + 1 维、1 + 2 维情况下光束在响应函数维高斯型的强非局域菲线性介质中传输 的厄米高斯型解析解。并且讨论了厄米高斯光束在强非局域非线性介质中的演 化规律并且通过将厄米高斯型解析解与n n l s e 方程的数值模拟结果比较后发 现：在强非局域的条件下，厄米高斯型解析解和n n l s e 方程的数值解符合得相 当好，如图1 1 2 给出1 阶、2 阶以及3 阶( 1 + 1 ) 维厄米高斯光束稳定传输的归一 化光强演化图。除此以外，还发现在强非局域的条件下高阶厄米高斯孤子可以 看成是高斯孤子组成的束缚态。 2 0 0 6 年，郭旗小组的欧阳世根通过微扰法例从解析方面分别计算了一般 非局域程度高斯型响应函数介质中和e 指数响应函数介质中的基模高斯孤子和 一些低阶厄米高斯孤子的解析解并通过n n l s e 方程数值模拟证实了：在一般 非局域程度下，在响应函数为高斯函数的介质中将响应函数进行二次展开近似 处理后，再利用微扰法得到的基模以及2 阶高斯型孤子与数值模拟的结果符合 的很好然而，在响应函数为e 指数的介质中利用微扰法得到的基模以及2 阶 高斯型孤子与数值模拟的结果吻合程度不如高斯型响应函数介质中的好，即使 在强非局域情况下，基模微扰结果与数值结果也不能精确吻合。这样就对我们 】5 第1 章绪论 的研究具有一定的启示，是否换种方法解析计算就会得到比较好的结果呢? 本 文我们就用另一种方法一一变分法，解析的研究厄米高斯光束在强非局域向列 相液晶中传输问题 霍 蚕瑚 暮 璺鑫 1 蠲日 耋 善瑚 岛锄 鼍 差嚣 铀 备 l 置 量 曲薹 图1 1 2 ( 1 + 1 ) 维厄米高斯光束稳定传输的归一化光强演化图( a ) 、( b ) 、( c ) 分别对应1 阶、2 阶、3 阶厄米高斯孤子的归一化光强演化图；( d ) 、( e ) 、( f ) 分别对应图( a ) 一( c ) 中光束 传输到z = 4 处的归一化光强分布实现代表数值解，圈线代表解析解。介质的响应函数 是高斯型，局p c = l ，强非局域q = o 1 1 6 1 4 强非局域非线性介质中高阶模光束传输的研究进展 到目前为止，对于高阶光束在强非局域非线性向列相液晶中稳定性传输的 研究仅限于数值模拟以及实验结果，而在解析计算方面是比较缺乏当我们在 解析计算方面的研究有更好的进展的时候，这样就可以利用新的理论结果对于 强非局域情况下的实验研究进行一定的指导，使我们能够更加广泛、全面的理 解厄米高斯光束在液晶中传输的基本性质、规律。从而对实际应用的研究具有 理论指导的意义 1 7 ， 第1 章绪论 1 5 本论文的工作 鉴于光束在强非局域非线性介质中的数值解和实验研究比较多，而解析研 究比较少这种情况本论文利用变分解析法和数值模拟的方法研究了强非局域 非线性向列相液晶中高阶模光束的传输规律，得到了一些有意义的结果本论 文所做工作和所的成果主要有： 一、本文以非局域非线性方程( n n l e s ) 为基础，在直角坐标系中，利用变 分法计算了1 + 1 维情况下强非局域向列相液晶中的厄米高斯解。得到了实现厄 米高斯光束稳定传输的临晃功率，临界功率与厄米高斯光束的阶数以及介质的 非局域程度相关并且研究分析了厄米高斯孤子和厄米高斯呼吸子在强非局域 向列相液晶中传输时光束束宽在传输过程中的演化规律 二，对强非局域向列相液晶中厄米高斯光束的传输进行了数值模拟数值 模拟结果发现，模拟出的厄米高斯光束束宽的演化规律与解析结果一致与此 同时，还发现另一个很新颖的结果：厄米高斯孤子在强非局域条件下的向列相 液晶中传输时，其光束束宽保持不变对于厄米高斯光束的波形在传输过程中 的演化，低于4 阶的厄米高斯孤子在传输时，其波形几乎保持稳定不变；高于4 阶的厄米高斯孤子在传输过程中，其波形在稳定传输一段距离后就会发生混乱 现象一一我们把这种波形混乱而束宽却稳定的孤子叫做混沌孤子混沌孤子的 发现为全光控制方面提供了更多的研究价值 1 8 第二章厄米高斯光束在强非局域向列相液晶中的传输 光束在介质中的传输特性取决于材料的性质，在非局域介质中，介质的非 局域非线性响应函数函括了材料本身的性质，材料的响应函数和光束本身的性 质决定了光束的传输性质一种比较特殊的材料是它的响应函数是除了中心点 处以外的函数是连续的而且是处处可导的，我们称之为有奇点型非局域材料， 液晶就是其中一种 液晶是介于固态和液态之间的一种中间物态，同时具有固体的各项异性以 及液体的短程有序性液晶按照分子结构排列及有序性的不同可分为三种：向 列相( n e m a t i c ) 液晶，近晶相( s m e c t i c ) 液晶和胆甾相( c h o l e s t i c ) 液晶向列相液 晶的分子长轴有一定的取向，但不规则，不呈层状，可在三维空间自由移动，向 列型主链液晶聚合物在相当低的剪切速率下就可使向列型液晶区域作平行于流 动方向的取向的排列但分子长轴始终保持平行 本章就是研究厄米高斯光束在强非局域向列相液晶中的传输特性 1 9 第2 章厄米高斯光束在强非局域向列相液晶中的传输 2 1强非局域向列相液晶中的非线性薛定谔方程及其变分解 变分方法是我们常见的一种处理问题的方法变分原理在物理学中尤其是 在力学中有广泛应用，如著名的虚功原理、最小位能原理、余能原理和哈密顿 原理等变分法的关键定理是欧拉一拉格朗日方程，对应于泛函的临界点。在 寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个 近似，但是它不能分辨是找到了最大值或者最小值( 或者都不是) 变分法在理 论物理中非常重要：在拉格朗日力学中，以及在最小作用原理在量子力学的应 用中，变分法提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值问题的强力工具， 也在材料学中研究材料平衡中大量使用变分一词用于所有极值泛函问题本 文就将借助于变分法研究厄米高斯光束在强非局域向列相液晶中稳定传输的情 况 2 1 1 向列相液晶中空间光孤子的传输理论 首先来了解一下向列相液晶中空间光孤子的传输理论，在研究向列相液晶 中非局域孤子时所用的液晶盒的结构如图2 1 所示，通过一定的处理，可以使液 o 4 m 辨 图2 1 向列相液晶中重取向效应示意图：图中i t o + p i 是i t o 导电膜与p i 取向层液晶 盒加低频交流偏压使液晶分子有一个预倾角 晶分子的指向矢平行于液晶盒的两片透明玻璃基片上玻璃基片的下表面和下 玻璃基片的上表面分别涂有一层i n d i u m t i n - o x i d e ( i t o ) 透明薄膜作为透明电极， 2 0 2 1 强非局域向列相液晶中的非线性薛定谔方程及其变分解 并且可以通过在其上面加低频偏置电压使液晶分子有一个预取向 对于光束在向列相液晶中的传输，在慢变包络和傍轴近似条件下，光场 e ( r ，t ) = k o ( r ) e ( 七弘u 。) 在向列相液晶中的传输能够用非局域非线性薛定谔方程来 描述【3 9 l ： 2 i k o z q 2 + v 主皿+ k 5 e a a ps i n ( 0 + 痧) s i n ( o 一百) 皿= 0 ， ( 2 1 ) 其中，v 主= 毁+ 印，k 和分别为液晶中和真空中的波矢，k = n o k o ，n o 为液晶的 线性折射率e 驴是光频的各向异性。务( x ) 为不加激光场时仅仅由预偏电压引起的 液晶分子指向矢的倾角，即预偏角。满足边界条件蚕( 一l 2 ) = o ( l 2 ) = 0 ，0 0 = 否( o ) 为预倾角在液晶盒中心的值，0 为是加激光场后液晶分子指向矢的倾角液晶 的指向矢是在x z 平面内，与激光场的偏振方向方向)