（逻辑学专业论文）动态认知逻辑发展初探.pdf

中文摘要 动态认知逻辑旨在为信息变化提供一套形式化处理办法。它是介于哲学逻辑 与计算逻辑之间的一种非经典逻辑，是一种内涵逻辑。论文分为三部分。 第一部分：简要介绍动态认知逻辑基本概念。介绍动态认知逻辑的基础理论， 重点介绍动态认知逻辑处理信息部分。处理信息部分是由认知逻辑完成。动态认 知逻辑是研究知识推理和信息变化程序的科学。动态认知逻辑是对这种由外部行 动引起知识变化中的推理进行表达和刻画。 第二部分：动态认知逻辑形成标志。公开宣告逻辑从最基本的公开宣告这一 认知行动入手，将通过刻画动作对知识的影响来完成对动作的处理，重点考察动 态认知逻辑是如何完成由静态向动态的转换。后来许多动态认知逻辑都是在p a l 逻辑基础之上通过各种扩张建立起来的。 第三部分：随着动态认知逻辑研究的深入，多主体认知逻辑开始引起人们关 注。在多主体系统中，公共知识的概念十分重要，因为主体之间的影响和互动很 多是建立在公共知识基础之上。带有公共知识的动态认知逻辑在表达能力和刻画 主体间互动能力方面都有提高，同时，系统的复杂性和完全性证明难度都会增加， 因此，对于如何在动态认知逻辑中考虑各种公共知识一直是动态认知逻辑研究中 的一个热点问题。 在多主体认知推理中，作为推理者不仅要知道对象世界的情况，而且还要知 道推理所涉及的其他主体认知情况，随着各个主体认知情况变化而不断改变推理 步骤。目前动态认知逻辑还只是侧重于一个群体中各个主体的互动。在动态语义 学的基础上讨论群体之间的交流和互动是动态认知逻辑的发展方向。 关键词：动态认知；公共知识；多主体 a b s t r a c t d y n a m i cc o 印i t i v el o g i ca i m sa tp m v i d i n gaf o n n a l 印p r o a c hf o rt h ei n f o m a t i o n c h 趾g e i ti sa n o n - c l a s s i c a jl o g i cb e 觚e e n p l l i l o s o p h yl o g i ca l l dc a l c u l a t i o nl o g i c t k s p 印e r i sd i v i d e di n t ot h r e ep a r t s p a r ti ：i n t r o d u c t i o n ，ar o u 曲u n d e r s t a l l d i n go nd y n 撇i cc o 蛐t i v el o g i c t h eb 戚c t h e o r yo fd y n 锄i cc o g i l i t i v el o g i c ，f o c u so nt 1 1 ep r o c e s so fi n f o m a t i o n t h ep r o c e s so f i n f o m a t i o ni sc o r n p l e t e db yc o 弘i t i v el o g i c d y n 锄i cc o g i l i t i v el o g i ci st h es c i e n t i f i c p r o c e s so fs t u d y i n gr e a s o i l i n ga n di n f o n n a t i o nc h a n g e d y n 鼬i cc o g i l i t i v el o g i c e x p r e s s e sa i l dc h a r a c t e r i z e s 也ec h a l l g e so f t h ek n o w l e d g ec a u s e db ye x t e m a la c t i o n p a r ti i ：n l em a r ko fd y n a m i cc o 印i t i v el o g i c p u b l i ca 1 1 n o u i l c e m e n tl o g i cs t a r t s 、析t ht h i sa 1 1 n o u n c e m e n t ，c k 瞰l c t e r i z i i 培t h ei m p a c to fk n o w l e d g et oc o m p l e t et h e p r o c e s s i n go fa c t i o n i tm 2 l i n l yi n s p e c t sh o wt oc o r n p l e t et l l ec o n v e r s i o no fs t a t i ct o d y n a m i c l a t e r ，m 锄ys y s t e m si se s t a b l i s h e dt 1 1 r o u g hav a r i e t yo fe x p a n s i o nb a s e do n p a l - p a ni i i ：w i t hd e e pa ，a r e n e s so nt h ec o 印i t i v el o g i c ，m u l t i - a g e n tc o g i l i t i v el o g i c c a u s e sc o n c e m i nm u l t i - a g e n ts y s t e m ， t h ec o n c 印to fp u b l i ck n o w l e d g ei s v e 叫 i r n p o n a m t h em a i ne f f e c t s 锄di n t e r a c t i o nb e 觚e e nt h ea g e n t sa r eb u i l to nt h e f o u n d a t i o no ft h ep u b l i ck n o w l e d g e d y n 锄i cc o g i l i t i v el o g i cw i t hp u b l i ck n o w l e d g e i m p r o v e si nc o g l l i t i v ea b i l i 够a n dc h a r a c t e r i z a t i o no ft h ei n t e r a c t i o nb e 觚e e nt h ea g e m s a tt h es a m et i m e ，t h ed i f ! f i c u l t yo ft h ec o m p l e x i t ) ，o fs y s t e ma 1 1 dt h ec o m p l e t e n e s s p r o o fw i l li n c r e a u s e 1 1 1 e r e f o r e ，h o wt ou i l d e r s t a n dp u b l i ck i l o w l e d g ei nd y n 锄i c c o g n i t i v ei sa h o ti s s u e h r e a u s o n i n go fm u l t i - a g e n tc o g n i t i v el o g i c ，a sa i la g e n t ，h es h o u l dn o to n l y k n o w st h es i t u a t i o no ft h ew o r l d ，b u ta l s ok n o w st l l er e a s o l l i n gi n v o l v e di no m e ra g e n t s h es h o u l d c h a n g e sr e a s o i l i n gs t 印s 、i ma l lo t h e ra g e n t sc o g i l i t i v ec h a j l g e s t h e i l c r e n td 舯i cc o 伊l i t i v el o g i co i l l yf o c u s e so nt h ei n t e r a c t i o no fe v e 巧a g e n ti i l g r o u p s d i s c u s s i o no nc o m m u n i c a t i o na r l di n t e r a c t i o nb e 艄忙e ng r o u p sb a s e do n d y n a m i cs e m a n t i c si st l l ed e v e l o p m e n td i r e c t i o no fd y n 枷cc o 鲥t i v el o g i c k e yw o r d s ：d y n 锄i cc o 咖t i v el o g i c ； p u b i i cl 【i l o w l e d g e ； m u l t i a g e n t i i i 关于学位论文独立完成和内容创新的声明 本人向河南大学提出硕士学位申请。本人郑重声明：所呈交的学位论文是 本人在导师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新的见解。据我所知，除 文中特别加蹦说明、标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包括其他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 ) 1 1 学位申请人( 学位论文作者) 签名：币i 亟勿 2 065 年6 月f7 日 关于学位论文著作权使用授权书 本人经河南大学审核批准授予硕士学位。作为学位论文的作者，本人完全 了解并同意河南大学有关保留、使用学位论文的要求，即河南大学有权向国家 图书馆、科研信息机构、数据收集机构和本校图书馆等提供学位论文( 纸质文 本和电子文本) 以供公众检索、奎阅。本人授权河南大学出于宣扬、展览学校 学术友展和进行学术交流等目的，可以采取影印、缩印、扫描和拷贝等复制手 段保存、汇编学位论文( 纸质文本和电子文本) 。 ( 涉及保密内容的学住论文在解密后适用本授权书) 学位获得者( 学位论文作者) 签名：书恒幻 2 0o 释6 月f 7 日 学位论文指导教师签名： 圣冱丕! 兰 2 00 1 i 年6 月f 归 引言 认知逻辑是一种关于知识和信念的逻辑。知识和信念在哲学上是两个非常重 要的概念。上世纪5 0 年代，哲学家冯赖特首次将逻辑中形式化方法用于分析知 识和信念这两个概念。文中冯赖特完全用公理化方法来刻画知识和信念，但他 没能提出可以用可能世界语义学思想来建立模型。后来对认知逻辑的研究主要集 中在冯赖特提出的各条关于知识和信念的公理上，哲学家们曾对它们进行过激 烈地哲学讨论。直到1 9 6 2 年，芬兰逻辑学家辛提卡出版了k n o w l e d g ea n db e l i e f 一书，这是第一本关于认知逻辑的著作，书中将克里普克为模态逻辑提出的可能 世界语义学用于认知逻辑中，认知逻辑从此诞生。 动态认知逻辑是近年来一个相对较新的研究领域。它旨在为信息变化提供一 套形式化处理办法。因此它通常可以分为两部分：一部分处理信息，另一部分处 理变化。处理信息部分是由原先的认知逻辑完成。随着认知逻辑研究不断深入， 人们逐渐意识到在博弈论、人工智能等许多学科领域中多主体之间的互动更受重 视。上世纪七十年代以来，在模态逻辑基础上，动态逻辑( d y n 锄i cl o g i c ) 得以迅 速形成和发展。在动态逻辑中，一个程序的调用和执行就被认为是一个行动。动 态认知逻辑( d y n a m i cc o g n i t i v el o g i c ) 参照动态逻辑的做法把行动作为模态引进 到语言中之后，它们和认知逻辑中的知道算子共存并相互作用，这样关于知识的 命题和关于行动的表达式合在一起就能表达和处理主体知识变化和发展。 本文以动态认知逻辑发展为主线，首先介绍处理信息的单主体认知逻辑，进 而介绍实现从静态向动态转换的公开宣告逻辑，最后以多主体认知逻辑为依托对 动态认知逻辑的发展方向提出了设想。本文旨在努力理清动态认知逻辑的发展脉 络。 一、动态认知逻辑初期基础理论 ( 一) 动态认知逻辑的基本概念 1 什么是认知逻辑 当今时代是信息时代，信息时代的特征就是计算机的运用与普及和人工智能 的发展。计算机与人工智能和认知逻辑，特别是动态认知逻辑有不可分割的联系， 计算机与人工智能的发展为动态认知逻辑的发展提供契机，而动态认知逻辑的发 展为其提供了动力。 为更好理清动态认知逻辑的发展脉络，首先要了解什么是认知。托马斯认为： “认知是由外到内的活动，无论印象或概念，都是外部原因在心灵内造成的结果。 人们的认知活动在最初阶段应该是一种静态行为，是人们依赖个人思维对客观对 象的一种摹写，进而获得关于对象的知识。认知不仅包括认知主体而且包括认知 的客观对象。在认知背景下，现代逻辑的发展出现了一个新的领域，并逐步发展 为一个新的学科，这就是认知逻辑。认知逻辑的研究源于弗雷格以数学基础研究 为背景的数理逻辑，这是继数理逻辑与计算机结合成为现代逻辑发展第一次转型 之后的第二次转型认知转型。1 9 5 1 年，芬兰哲学家冯赖特出版了模态逻辑 一书，首次提出和论述了认知逻辑思想；1 9 6 2 年芬兰哲学家辛提卡发表了知识 和信念一书，这是一本专门研究认知逻辑的著作。在书中他提出了模型集合和 模型系统的技术方法，并将这一方法运用于认知逻辑的研究，构造了认知逻辑语 义学，为认知逻辑奠定了理论基础。认知逻辑强调的是构造认知过程的规范性或 描述性模型的逻辑学。认知逻辑的目标是给出知识获取，知识表达以及知识扩展 和修正的方法和模型。中山大学逻辑与认知研究所鞠实儿教授认为：“认知逻辑的 研究内容包括两个方面：一是认识逻辑方面，指在对哲学认识论概念分析和对认 赵敦华：西方哲学简史，北京火学出版社，2 0 0 0 年版第2 2 8 页。 2 识过程直观理解基础上构造起来的逻辑系统，如知道逻辑和非单调逻辑等，虽然 这类逻辑往往具有计算机背景，但它们的直观基础来源于哲学思辩；二是心理逻 辑方面，指在对人类高级思维的心理学研究基础上建立起来的逻辑系统。删 认知逻辑主要关注以下三个方面的问题：( 1 ) 知识与行为之间的关系；( 2 ) 计算知识的复杂性；( 3 ) 关于多个主体的知识互推。 认知逻辑的主要研究方法有：( 1 ) 通过哲学思辩对人类认知过程作直观理解 ( 知道、相信概念的逻辑结构分析) ；( 2 ) 利用逻辑的或数学的方法构造反映认知 过程的逻辑系统；( 3 ) 构造基于上述逻辑系统的自动推理系统，为研制具有知识 表达与处理功能的软件提供方案。 2 什么是动态认知逻辑 动态认知逻辑旨在为信息变化提供一套形式化的处理办法。它通常分为两部 分：一部分处理信息，另一部分处理变化。处理信息这一部分是由认知逻辑完成。 随着认知逻辑研究的不断深入，人们逐渐意识到在博弈论、人工智能等许多学科 领域中多主体之间的互动更受重视。上个世纪7 0 年代，在模态逻辑的基础上，动 态逻辑得以迅速形成和发展。在动态逻辑中一个程序的调用和执行就被认为是一 个行动，动态认知逻辑参照动态逻辑的做法把行动作为模态引进到语言中之后， 它们和认知逻辑中的知道算子共存并且相互作用，关于知识的命题和关于行动的 表达式结合在一起就能表达和处理主体的知识变化和发展。既然动态认知逻辑把 行动作为模态引进到语言中，那么它就是以认知语言为基础的关于动态认知过程 及其规律的逻辑系统，它是研究知识推理和信息变化程序的科学。它是介于哲学 逻辑与计算逻辑之间的一种非经典逻辑，是一种内涵逻辑。它能处理外延逻辑所 能处理的问题，同时也能处理外延逻辑所不能处理的问题。逻辑的动态认知转向 使得行为成为研究的核心。动态认知逻辑最基本的概念则是动作和认知。动作有 很多方面的意义。动态认知逻辑只考虑动作的一个方面：使一个状态到达另一个 。李夏妍，张敏强：认知逻辑研究概况，首都师范大学学报，2 0 0 5 年第5 期。 3 状态，动作一般是不确定的。例如，“认知”这种行为动作本身就是不确定的。一 个人对某个领域或某个问题从未听说过，认知行为发生后，此人可能对这领域这 问题仍然一无所知，或者一知半解，也可能是完全知道并懂得这一问题。这些状 态都是“认知”这个行为动作发生后的可能状态。一般地一个动作行为发生后可能 达到的状态称为这个动作或行为发生后的可能状态。动态认知逻辑只讨论在一个 状态上命题的真值，动作行为的作用就是改变命题的真值，如果命题在动作行为 发生之后的某个可能状态上真，我们就称命题是动作行为的一个可能结果。比如： 那个人对某问题或某领域完全知道，一知半解等，如果命题在动作行为的任何可 能状态中都真，我们就称命题是动作行为的一个必然结果。比如，那个人从未接 触过那个领域或问题，通常的动态认知逻辑把命题视为认知的对象，我们可以将 认知对象扩充到动作，我们要讨论“认知命题0 【性质”。与以前不同我们要讨论的 是认知0 【的性质，而不是认知“o 【发生”这个事实命题。在动态认知逻辑中动作行 为的作用仅仅是改变命题的真值。所以0 【的性质指的应该是：a 如何改变命题的 真值，认知a 的性质指的是认知a 如何改变命题的真值。一旦认知0 【如何改变命 题的真值，一定也能认知到所有作为仅的必然结果的命题，即认知0 【一定能认知 0 【的必然结果。这样，我们就将认知一个动作的性质与动作后的必然结果及认知 命题的真值联系起来，从而将动作的性质引入系统之中。 目前研究动态认知逻辑的方法中很为突出的有四种，它们的代表性人物分别 是jg e r b r a n d y ( 1 9 9 9 ) ，hv a nd i t m a r s c h ( 2 0 0 0 ) ，ab a l t a g ，lsm o s s ，ss o l e c k i ( 2 0 0 3 ) 和bk o o i ，jv a nb e n t h e m ( 2 0 0 4 ) 。jg e r b r a n d y 认为原来关系语义学中的 可及关系不仅用来刻画主体自身的知识，而且还在刻画高阶信息( h i g h e r o r d e r i n f o r m a t i o n 即关于其它主体知识的知识) 方面发挥作用，这使得它不适合用来刻 画各个主体的知识变化，他在非良基集合论( n o nw e ll f o u n d e ds e tt h e o r y ) 的基 础上，把可及关系分解为p o s s i b i l i t i e s ，从而对行动模态语言给出很好的语义。 hv a nd i t m a r s c h 通过在语言中引入学习算子和定义行动类型( a c t i o nt y p e ) 给出 了一个建立在等价关系框架基础上的动态认知系统。ab a l t a g ，lsm o s s ，s 4 s 0 1 e c k i ( 2 0 0 3 ) 则从语义出发，通过定义一个认知模态模型和行动模型藕合的算 子来完成由认知行动引发的知识更新。bk o o i ，jv a nb e n t h e m ( 2 0 0 4 ) 则在动态认 知的研究过程中考虑通过归约的方法和原来的静态认知逻辑联系起来，从而建立 一些动态认知逻辑系统。 动态认知逻辑与认知命题密不可分，那么什么是认知命题呢? 在日常语言中， 我们会遇到下列情形的一些命题：我相信你是无辜的；伽利略知道自由落体加速 度是个常量；爱因斯坦断定光速是宇宙间最快速度；庄周想象北冥有其脊背为几 千里的大鹏。这些命题的共同点是：( 1 ) 它们都含有表示认知主体的词项。认知 主体可以是一个人或者作为一个整体的一个人群，或者是一个理论体系，甚至是 一台计算机。它们作为主体，或者是个体或者是共同体。( 2 ) 这些命题中含有认 知词项，如知道、相信、断定、想象等。在逻辑上把它们看做二元函子或算子。 它们把认知主体与表达被认知情况的命题联结起来，形成认知命题。在认知命题 中认知算子是把命题而不是词项联结于主体。例如，“我相信你”，就不是我们所 说的认知命题。被认知算子联结的可以是原子命题也可以是由原子命题构成的复 合命题，为了把研究对象抽象化、形式化，我们引入符号表示认知算子，引入k 、 b 、彳、d 等分别表示“知道、相信、断定、怀疑”等，这些二元算子所运算的符号 有两类：一类是个体符号口、6 、c ；另一类是命题变元p 、g 、) ，、s 。假设上述例 中个体符号都是口，命题变元都为p ，则上述例中命题形式分别为& 垆，放护，么卯， 这些命题形式还可以通过命题联结词一，八，v ，_ 和把它们联结成复合命题 形式，如：1 7b 卯向不相信尸) ，救护恸p 向知道是不是尸) ，1 缸护泊缸n 尸( 口 不知道是不是尸1 ，也有另一种记法：“把x 相信j p ”和名知道尸”分别表示为b ( 五p ) 和积饵p ) 而复合认知命题形式，如1b ( 工p ) 一b 似1 彤和b ( 墨尸) 八妒g ) 叶b g ) 分别为：如果x 不相信尸，那么x 相信非p 和如果x 相信p 并且尸蕴涵9 ，那么 x 相信g ”。上述认知命题形式中的个体符号表示单个的认知主体，而且每一命题 形式中只出现同一认知主体。这样的命题形式被称作单主体认知命题形式。与单 主体认知命题对应的是多主体认知命题。例如：忍丌勋卯恸尸) ( 口知道6 不知道c 知道不知道尸) 。多主体认知命题可划分为两类：( 1 ) 含多个不同个体作 主体的命题，可称作区别的多主体认知命题。( 2 ) 一类的全体分子作为主体的命 题，可称作未区别的多主体认知命题。对任一f ( j 勤) 脚表示：“1 ，胛 中任一个体知道尸”。对( 2 ) 类命形式又可分为若干不同形式。引入新算子c 、d 、 e ，于是可形成以下三种认知命题形式：共同知识算子c 的涵义是“群体中的所有 成员都知道”，例如“主体口知道尸不是主体6 和c 的共同知识”，可记为勋1 c 抽， c ，分享知识算子e 的涵义是“群体中的每个主体都知道”，例如“a 不知道b 和c 是否都知道p ”，可记为1 点，口陋，6 ，c 尸忻e 抽。尸) ，协同知道算子d 的涵义是“群 体中各主体分别持有的知识可推出( 或蕴涵) 的知识”，例如，“口知道尸，6 知道 p 一目，那么g 是口和6 的协同知识”，可记为k 卯1 硒囟_ 一d 以彰g 。 ( 二) 动态认知逻辑的初期特征以处理信息的单主体认知 系统为例 1 单主体认知逻辑的语法 动态认知逻辑的第一部分处理信息，以单主体知道系统为例。这里“知道”意 谓着可靠的知道，即知道陈述( 命题) 是真的。因此，如果某人知道p ，那么p 就是真的。 1 初始符号：( 1 ) 命题变元p ，g ，乳；( 2 ) 命题联结词1 ，- ；( 3 ) 一 元知道算子k 。 2 符号定义八，v ，h 参见一阶逻辑。 3 形成规则：( 1 ) 原子公式是合式公式；( 2 ) 如果a 是合式公式，那么1a ， 胁也是合式公式；( 3 ) 如果0 【，p 是合式公式，a 邓也是合式公式；( 4 ) 只有适 合以上三条的，才是合式公式。 4 公理( a 1 ) 全体命题重言式，直观意义是：主体的知道在经典逻辑推论下 参见弓肇祥：认知逻辑新发展，北京大学出版社，2 0 0 4 年版。 6 是封闭的。( a 2 ) ( 鼢缈1 尉) 似_ 西) _ 鼢西。 5 规则r ( 1 ) 一致代入规则；( 2 ) 分离规则如果k ，b 邓，那么陋：( 3 ) 认知概括规则，如果缈，那么脚。任何单主体认知逻辑公理系统s 都是由单主体 认知逻辑的极小系统加一些公理所组成，这些公理称为s 的特征公理，其中么2 与公理k 。k ( 驴_ j ；f ，) - ( 蜘_ 却) 等价。 6 定义：( 1 ) 推演s 是公理系统，x 是公式集，仅是公式。若存在l ， 励肛，使得l _ 砌_ 仅，则称从x 能推出0 【，记为x 卜s q ；( 2 ) 证明 设s 是任意系统，a l ，0 【t i 是任意有穷公式序列，若对任意i ( 1 i n ) ，公式0 【i 满足 ( i ) a i 是s 公理或者( i i ) q i 是由0 【”，a i k 经应用某一s 初始规则得到的公式，即 0 【i - r ( 1 ，啄) ，其中j 1 ，j k i ，则序列0 【l ，是a 。的一个证明。( 3 ) 内定理设0 【是任意公式，a 是s 的内定理，当且仅当，存在一个a 的s 证明。s 的内定理又称为s 定理或s 可证式，仅是s 定理记作卜s a ；否则伊s q ，以下3 点显 然成立。( i ) 若仅是公理，则存在0 【的一个s 证明，即公理也都是s 定理。( i i ) 若a l ，是s 证明，则对于任一i ，1 i 9 ，0 【1 ，a i 也是s 证明。( i i i ) 若 0 l 1 ，是s 证明，则任一a i ( i = 1 ，n ) 都是s 定理。若干定理的证明 t h l ，k ( p 叶q ) 。 ( 1 ) ( p q ) p 定理 ( 2 ) k ( p _ q ) 认知概括规则 t h 2 ，k ( p 入q ) hk p k q 。 先证k ( p 八q ) 一k p 八k q ( 1 ) p 八q _ pp 定理 ( 2 ) p q _ qp 定理 ( 3 ) k ( ( p 八q ) _ p ) 认知概括规则 ( 4 ) k ( ( p 八q q ) 认知概括规则 ( 5 ) k ( ( p 八q _ p ) _ k ( p 八q ) _ k p ) ( 6 ) k ( ( p 入q _ q ) _ k ( p 八q ) _ k q ) 7 ( 7 ) k ( p 八q ) _ k p( 3 ) ( 5 ) 分离 ( 8 ) k ( p 八q ) 一kq ( 4 ) ( 6 ) 分离 ( 9 ) ( k ( p q ) _ k p ) 一( ( k ( p 八q ) k q ) _ ( p 八q ) 一k p 八kq ) ) p 定理 ( 1 0 ) k ( p 八q ) 一k p 八k q ( 7 ) ( 8 ) 与( 9 ) 分别进行分离。 再证k p 入k q _ k ( p 八q ) ( 1 ) p _ ( q _ p 八q )p 定理 ( 2 ) k ( p _ ( q _ p 八q ) ) 认知概括规则 ( 3 ) k p k ( q _ p 八q ) ( 4 ) k ( p _ p 八q ) ，( k p _ k ( p q ) ) ( 5 ) k p _ q _ k ( p 八q ) ) ( 3 ) ( 4 ) 三段论 ( 6 ) k p 八kq _ k ( p 八q ) ( 7 ) k ( p 入q ) h kp 八kq n o ，k p v k q _ k ( p 八q ) ( 1 ) p _ p v qp 定理 ( 2 ) q _ p v qp 定理 ( 3 ) k ( p 呻v q ) 认知概括规则 ( 4 ) k ( q _ p v q ) 认知概括规则 ( 5 ) ( p f ) 一 ( q _ r ) 一( p v q ) 一r p 定理 ( 6 ) k p v k q k ( p v q ) 单主体认知逻辑的语义 单主体认知逻辑语义学是一种可能世界语义学，但这种语义学与标准的可能 世界语义学有所不同。不同之处在于：( 1 ) 区分了现实世界与可能世界。现实世 界不是可能认知世界，它与可能认知世界具有不同的性质。所以在这种语义学中 就有两种不同的通达关系，一种是认知可能世界之间的关系，另一种是现实世界 参见许涤非：单主体认知逻辑的研究全知性和真知性，湘潭师范学院学报，2 0 0 3 年3 月。 、 8 与可能世界之间关系。在处理上，我们直接使用与现实世界有认知关系的认知可 能世界集，而不使用通达关系。它是认知可能世界集的子集。( 2 ) 有效性的定义 不同，这是认知逻辑语义学与标准可能世界语义学本质的区别。标准的可能世界 语义学的模型有效性需要在所有可能世界上都真；而认知逻辑语义学的模型有效 性只需要在现实世界上真就可以。 框架框架k 是四元组 o ，w ，u ，i 其中w 是非空集合，u 是w 的子集， r 是w 上的二元关系。o 隹w 。w 称为认知可能世界集，w 的元素称为认知可能 世界，r 称为以知通达关系。o 称为现实世界，u 称为主体所认知的世界。 赋值和模型k _ ( o ，w ，u ，r ) 是框架。v 是全体公式集合f o n n 到wu o 的幂集p ( wu o ) ) 的映射。如果v 满足以下条件，则称v 是k 上赋值： ( 1 ) u v ( k ( 0 【) ) 当且仅当衅v ( 10 【) ( 2 ) u vk ( a _ b ) ) 当且仅当u 隹v ( 仅) 或u v ( b ) ( 3 ) 对于u w 有u v ( 尬) 当且仅当任给v w ，如果u r v ，则v v ( q ) 对于o 有u v ) ，当且仅当任给v u ，都有v v ( 0 【) v ( a ) 称为a 在v 下的值m = 称为模型 为了便于理解也可以这样规定 ( 1 ) v ( p ，w ) = l ，或v ( p ，w ) = 0 ，但不能同时两者。 ( 2 ) 对于任一合式公式a 和任一w w ，v ( 1a ，w ) = 1 当且仅当v ( a ， w ) = 0 ；否则v ( 10 【，w ) = 0 。 ( 3 ) 对于任一合式公式0 【和p ，和对任一w w ，v ( 0 【v p ，w ) = 1 当且仅 当v ( a ，w ) = 1 ，或v ( p ，w ) = 1 ；否则v ( v p ，w ) = 0 ( 4 ) 对于任一合式公式a 和b ，和对任一w w ，v ( 0 【入p ，w ) = 1 当且仅 当v ( 0 【，w ) = 1 ，并且v ( d ，w ) = 1 ；否则v ( 仅八p ，w ) = o ( 5 ) 对于任一合式公式a 和b ，和对任一w w ，v ( 0 【_ p ，w ) = 1 当且仅 当v ( a ，w ) = o 或v ( p ，w ) = 1 ；否则u ( a _ p ，w ) = o 9 ( 6 ) 对于任一合式公式0 【和d ，和对任一w w ，v ( 仅h b ，w ) = 1 当且仅 当v ( 仅，w ) = 1 ，并且v ( p ，w ) = 1 ，或者v ( 0 【，w ) = o ，并且v ( b ，w ) = 0 ； 否则u ( a h b ，w ) = 0 ( 7 ) 对于任一合式公式a 和对任一w 。w ，v ( ，w o ) = l 当且仅当对于 每个使得w o rw l 的w 1 w ，v ( 0 【，w 1 ) = l ，否则v ( ，w 0 ) = 0 满足k - o ，w ，u ，i 是框架。 ( 1 ) v 是k 上赋值m = ( k ，v ) 是模型。mk 当且仅当o v ( a ) ( 2 ) kb 当且仅当存在k 上赋值，都有( k ，v ) k 所以kb 当且仅当存在k 上赋值v ，使得( k ，v ) k ，也就是存在k 上 赋值v ，使得o v ( a ) 显然我们能得到以下结果 ( 1 ) 如果0 【是重言式的代入，则kb ( 2 ) k 陋( u _ p ) _ ( 尬一邱) ( 3 ) 如果kb 且k b _ d ，则k 郎 但是在单主体认知逻辑的单个框架上认知概括规则( 如果kb ，则k 胁) 不一定成立。( 因为存在主体不知道的真命题) ( 4 ) 存在公式0 l 和框架l o ( o ，w ，u ，r ) 使得kk ，并且k 判隐 证：取框架k = ，其中u o ，r 是w 上的空关系，取公式0 【= 一( k p 八k p ) 定义：1 r 是w 上的关系 ( 1 ) x 是w 的子集，如果任给u x ，都能从u r v 得到v x ，则称x 对 于r 是封闭的。 ( 2 ) u 是w 的子集，包含u 的对r 封闭的最小集合称为u 的r 一闭包， 记为u 。 ( 3 ) u 是w 的子集，w w ，u ( w ) = u 1w r u ) 2 k - o ，w ，u ，i 是框架 l o ( 1 ) 如果任给x u 幸，都有x r x 则称k 是自返框架。 ( 2 ) 如果任给x u 宰，都有从x r y 且y r z 得到x i 也则称k 是传递框架。 ( 3 ) 如果任给x u 木，都有从x r y 且x l 也得到y = z 则称k 是单可及框架。 ( 4 ) 如果任给x u 宰，都有从x r y 得到x = ) r 则称k 是只及自身框架。 我们可得： ( 1 ) k 是自返框架当且仅当l o k ( 尬一a ) 认知主体知道的是真的。 ( 2 ) k 是传递框架，当且仅当kk ( 尬_ 刚隐) 认知主体知道他知道他所 知道的命题。 ( 3 ) k 是单可及框架当且仅当kk ( 尬v 硒0 【) 认知主体知道他知道某个 命题或知道其否定。 ( 4 ) k 是只及自身框架当且仅当kk ( a 一勋) 认知主体知道他认为真的 命题都是他知道的命题。 根据模态逻辑的结果我们可知这些特征框架都与某些公理系统的特征公理相 对应，也就是说这些系统都是在单主体认知逻辑极小系统的基础上增加一些特征 公理得到的系统。 封闭框架类：r 是框架类，如果任给k r ，任给w u ，都有k ( w ) 1 1 ， 则称r 是封闭的框架类，简称1 1 是封闭的。在一个单主体认知框架上，单主体认 知逻辑的认知概括规则不成立，但是在封闭框架类上，认知概括规则是成立的， 单主体认知逻辑的有效性只对封闭的框架类定义。k = o ，w ，u ，i 是框架，任 给w u 都有若k ( w ) k ，则k 胁，于是可得r 是封闭的框架类。如果任给 k r 都有kk ，则任给k r 都有k 胁( 任给k r ，任给w u ，由r 的封 闭性得k ( w ) 1 1 ，k ( w ) b 所以kp m 。 有效：r 是封闭框架类。如果任给k r 都有kb ，则称是r 有效的。 r 是封闭框架类： ( 1 ) 重言式的代入是r 有效的。 许涤非：单主体认知逻辑的研究全知性和真知性，湘潭师范学院学报，2 0 0 3 年3 月。 1 1 ( 2 ) k ( 仅_ p ) _ ( 尬_ 邱) 是r 有效的。 ( 3 ) 如果0 【和0 【_ p 是r 有效的，则p 是r 有效的。 ( 4 ) 如果仅是r 有效的则尬是r 有效的。 可靠性：如果任给公式仪，都能从卜s q 得到rb ，则称s 对于r 是可靠的。 由以上可知每个公理a 都是r 有效的，推演规则保持1 1 有效性不变，所以极小系 统对于所有框架的框架类是可靠的。 p 变形：设仅是任意公式，a 的p 变形记为a ，是删去0 【中的所有算子后得 到的公式，p 变形就是一个公式到公式的映射。 ( 1 ) p = p ( 2 ) ( 10 【) = 10 【 ( 3 ) ( 仅_ p ) = 0 【_ p ( 4 ) ( 尬) k 0 【 ( 5 ) ( a v p ) = 0 【v p ( 6 ) ( a 八p ) k 0 【八d 我们不难看出p 变形的一些性质：每个公式仅的p 变形0 【，是唯一的，尽管不 同的公式可以有相同的p 变形；如果a 的p 变形是0 【，则10 【的p 变形是1a 。 任一k 定理的p 变形都是p 定理。设0 c 是任意k 证明中的任意公式，若0 【是k 公理，则0 【或是p 的公理或是k ( 0 【_ p ) 一( _ 邱) 。根据p 变形性质，p 公 理的p 变形是其自身，所以此时有0 【是p 定理，若0 【是k 此时有 0 【= ( k ( 0 【_ p ) 一( k _ k p ) ) = ( a - p ) _ a _ p0 【是p 定理。若a 是由p 经代入规则s p 得到的公式，不妨设a = p ( p r ) ；据p 变形定义，有0 【= ( p ( p r ) ) = p ( p r ) 。由归纳假设，d 是p 定理，又r 是p 公式，所以p ( p r ) 是p 定理。 若0 l 是由p a 和p 经分离规则得到的公式，由归纳假设，( p _ 0 【) 和p 嘟是p 定 理又( p _ 0 【) = p _ 0 【7 ，由分离规则可得0 c 是p 定理。若仅是由d 经认知概括规则 得到的公式，于是有a 爿邛以及仅_ ( k p ) = p ，由归纳假设p 是p 定理，所以0 【 也是p 定理。所以我们可得k 是古典一致的。 1 2 完全性：如果任给公式0 【，都能从rk 得到卜s 仅，则称s 对于r 是完全的。 和谐：1 1 是公式集，如果r 不能推出一对矛盾b 和1b ，则称r 是和谐的。 极大和谐：r 是和谐公式集，如果任给a 售r 都有r u a ) 不和谐，则称r 是 极大和谐的。 s 是公理系统，x 是极大和谐集： ( 1 ) x 是推演封闭的，即若xh ，则0 【x ( 2 ) 1 仅x 当且仅当薜x ( 3 ) 仅_ d x 当且仅当叔或p x 任意和谐的公式集都可以扩充为极大和谐集( 一阶逻辑中已经被证明) ，仅是 极大和谐集记作x = 0 【i 尬x ) 。 x 是极大和谐集，如果救硭x ，则存在极大和谐集y ，使得x c y 且薛y 。 证：假设x 。u 10 【) 不和谐，则x k ，所以存在q l ，x ，使得 k l 八八0 u 1 - u ，所以胁1 八_ ，所以存在尬l 八八x ，使得 x 陬1 八八艏m 一，所以x 胁，因此地x 矛盾。 典范框架：x 是极大和谐集。令： ( 1 ) w = u i u 是极大和谐集) ( 2 ) r 是w 上的二元关系，满足：u r v 当且仅当u c v ( 3 ) u = 敌x ) = u i x r u ) ( 4 ) o 年w 则k ( x ) = 是框架，称为相对于x 的典范框架。 在相对于x 的典范框架k ( x ) 取v ( x ) 如下：任给u w ，u v ( x ) ( p ) 当且仅当 p u ，o v ( x ) ( p ) 当且仅当p x ，则称u ( x ) 是k ( x ) 上的典范赋值，称 m ( x ) = 是相对于x 的典范模型。 m ( x ) = 是相对于x 的典范模型，则任给公式0 【都有 ( 1 ) 任给u w ，u v ( x ) ( p ) 当且仅当p u ( 2 ) o v ( x ) ( a ) 当且仅当a x 证( 1 ) 任给u w ，对a 归纳 1 0 【是命题变项，由定义直接可得 2 a = 1d 3 0 【= p 一 r 4 0 【爿邛 如果u v ( x ) ( 叻，则u v ( x ) ( 邱) ，所以任给u r v ，都有v v ( x ) ( p ) ， 所以任给u v 都有p v 。因为k p u ，因此0 【u ，如果0 【u ，则k p u ， 所以1p u ，所以任给u 。v ，都有p v ，所以任给u r v 都有v v ( x ) ( p ) ， 所以u v ( x ) ( k p ) ，u v ( x ) a 。 s 是公理系统，是r 封闭框架类，如果任给极大和谐集x ，s 相对于x 的典范 框架都属于1 1 ，则s 对r 是完全的。 证：如果户s 0 【则 1a ) 是和谐的，所以存在极大和谐集x ，使得1a x ，因 此毋次。取s 的相对于x 的典范模型m = ( k ，v ) 则 o v ( 0 【) ，当且仅当0 【x 由薛x 得。硭v ( 0 【) 所以mk ，因此k 0 【，由 k r 得阼q 由此完全性得证。 这种认知逻辑只能从静态刻画主体对知识的认知，对于如何刻画主体根据外 界变化，如何刻画知识更新却力不从心。这种认知逻辑对于这种主体知识状态的 变化还无法表达和处理。动态认知逻辑正是要对这种由于外部行动引起的知识变 化中的推理进行表达和刻画，公开宣告逻辑( p u b l i ca 1 1 0 u i l c e m e n tl o g i c 亦简称p a l ) 是j a na p l a z a 建立的第一个动态认知逻辑系统，后来的许多动态认知逻辑都是在 p a l 逻辑的基础之上通过各种扩张建立起来的。动态宣告逻辑从最基本的公开宣 告这一认知行动入手，将通过刻画动作对知识的影响来完成对动作的处理，重点 考察动态认知逻辑是如何完成静态向动态的转换。 o 许涤非；单主体认知逻辑的研究全知性和真知性，湘潭师范学院学报，2 0 0 3 年3 月。 1 4 动态认知逻辑理论的确立 ( 一) 从静态认知到动态认知的转换 公开宣告逻辑对于动作的处理是通过行动模态词来实现的。因此公开宣告逻 辑的形式语言是原来静态认知逻辑语言的一个扩充。 1 公开宣告逻辑的语法 语言给定一有限主体集n 和一有限命题变元集p ，公开宣告逻辑语言的 语句归纳如下：0 【：f 1a i ( a 八p ) 陋a i a 】p l 其中硒a 表示主体i 知道0 l ，【a 】p 表 示如果宣告a 成功则d 成立。从语言【0 【 p 定义可以看出，其中仅可以是语言中的 任意公式，我们除了可以对表示世界本身的命题和主体知识进行宣告之外，还可 以对这些宣告本身进行宣告，在这里把宣告作为模态来处理，它实质是无穷多的 一元模态。同时我们只考虑真宣告，就是