（运筹学与控制论专业论文）不确定广义系统的鲁棒预测控制研究.pdf

鲁东大学硕士学位论文 摘要 预测控制作为一种先进的计算机控制算法，在工业控制界已经取得很多成功的应 用但由于实际系统的复杂性以及工业环境中各种变化因素的影响，用来描述被控系统 动态特性的模型往往具有某种不确定性要保证实际控制效果，模型不确定性成为预测 控制必须面对的一个现实问题在预测控制框架内处理模型的不确定性，使受控系统在 满足可行性条件下达到渐近稳定的方法，称为鲁棒预测控制该方法融合鲁棒控制对不 确定性的处理方法和预测控制的滚动优化原理，取二者之长，形成了一类具有良好的鲁 棒性、可行性和跟踪性能的控制算法 本文基于数据采样控制技术和鲁棒控制理论，运用线性矩阵不等式方法( 1 _ l i ) 以及 l y a p u n o v 稳定性理论研究不确定广义系统的鲁棒预测控制问题，提出鲁棒预测控制器的 若干设计框架同时引入可控不变集等相关理论解决在线优化问题的可行性，保证预测 控制系统闭环稳定且正则无脉冲主要内容如下： 1 针对一类具有范数有界不确定性的广义系统，综合鲁棒预测输出反馈控制器运 用l m i 方法以及变量变换思想，将无限时域“m i n m a x ”优化问题转化为线性规划问题， 并得到了输出反馈控制律存在的充分条件证明了广义闭环系统的渐近稳定性以及正则 无脉冲性 2 基于带有输入约束的不确定广义系统，提出了一种基于l m i 优化的状态反馈控 制方法，并给出了闭环系统保证也性能和满足输入约束的条件通过给出以性能指 标上界，将求解以性能指标问题转化为求解l m i 优化问题，得出的分段连续预测控制 律保证了广义闭环系统是稳定、正则、无脉冲且具有以范数界厂 3 对于一类同时带有状态和输入时滞的不确定广义系统，研究其鲁棒预测控制问 题利用l y a p u n o v 稳定性理论以及l m i 方法，给出鲁棒预测控制器的设计和显式表 达证明了优化问题的可行解可以保证闭环系统渐近稳定性以及正则、无脉冲性 4 研究一类不确定广义时滞系统的鲁棒预测控制问题，给出了时滞依赖型鲁棒预测 控制器的设计方法利用l y a p u n o v 稳定性理论以及最优权矩阵思想，并通过l m i 以及 锥补线性化算法，求解无穷时域二次性能指标“最小一最大凸优化问题，从而得到时 滞依赖型预测控制器的设计方法以及控制器存在的充分条件，并在此基础上证明了广义 闭环系统是正则、无脉冲以及渐近稳定的 关键词：不确定广义系统，鲁棒预测控制，线性矩阵不等式，可控不变集，时滞 h 鲁东大学硕士学位论文 a b s t r a c t p r e d i c t i v ec o n t r o l ，w h i c hi sk n o w n 鹪a l lm v a n c e do fc o m p u t e rc o n t r o la p p r o a c h , h a s b e e na p p l i e ds u c c e s s f u li ni n d u s t r y h o w e v e r , t h em o d e l ，w h i c hi su s e dt od e s c r i b et h e d y n a m i c so fc o n t r o u e ds y s t e m ，a l w a y sh a ss o m eu n c e r t a i n t y i no r d e rt og u a r a n t e et h e s p e c i f i e dp e r f o r m a n c e ，m o d e lu n c e r t a i n t ym u s tb et a k e ni n t oa c c o u n tp r o p e r l y r o b u s tm o d e l p r e d i c t i v e c o n t r o li sr e f e r r e dt ot h e p r e d i c t i v e c o n t r o lm e t h o dw h i c hc a l lm a k et h e p e r f o r m a n c ei n d e xw i t h i nt h ea c c e p t a b l er a n g ei nt h ep r e s e n c eo fm o d e lu n c e r t a i n t y i t c o m b i n e st h em e t h o do fr o b u s tc o n t r o lw i t ht h em o v i n gh o r i z o np r i n c i p l eo fm p c ，a n dh a s t h ec a p a b i l i t yo fh a n d l i n gc o n s t r a i n t sa n do p t i m i z a t i o no v e rs o m ep e r f o r m a n c ei n d e xi na s y s t e m a t i cw a y t h ef e a s i b i l i t ya n d r o b u s ts t a b i l i t yo ft h ec l o s e d l o o ps y s t e m sa r eg u a r a n t e e d b a s e do nt h ee x i s t i n gt h e o r e t i c a lr e s u l t so nm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，t h i st h e s i si s d e v o t e dt ot h ed e v e l o p m e n to ft h ef r a m e w o r ko fr o b u s tm o d e l p r e d i c t i v ec o n t r o lf o ru n c e r t a i l l s i n g u l a rs y s t e m s t oa c h i e v et h i sg o a l ，t h er e l e v a n tt h e o r ya n da p p r o a c h e s ，s u c ha sl i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i ) a n dl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , r o b u s tc o n t r o l ，s a m p l e d d a t ac o n t r o l a n dc o n t r o l l a b l ei n v a r i a n ts e ta n ds oo n , a r ee m p l o y e di nt h er e s e a r c hw o r k t h em a i n c o n t e n t so ft h i st h e s i sa r es t a t e da sf o l l o w s ： 1 t h ep r o b l e mo fr o b u s to u t p u tf e e d b a c km o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o li ss t u d i e df o r u n c e r t a i ns i n g u l a rs y s t e m s b a s e do nt h ei d e ao fv a r i a b l et r a n s f o r m a t i o na n dl m im e t h o d s ， t h ei n f i n i t et i m ed o m a i n “m i n - m a x o p t i m i z a t i o np r o b l e m sa r ec o n v e r t e di n t ol i n e a r p r o g r a m m i n gp r o b l e m s ，ap i e c e w i s ec o n t i n u o u so u t p u tf e e d b a c kc o n t r o ll a wi so b t a i n e da n d t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h ee x i s t e n c eo ft h i sc o n t r o ll a wa r eg i v e n i ti sp r o v e dt h a tt h e r o b u s ts t a b i l i t yo ft h ec l o s e d l o o ps i n g u l a rs y s t e m si sg u a r a n t e e db yt h ei n i t i a lf e a s i b l e s o l u t i o n so ft h eo p t i m i z a t i o np r o b l e m s ，a n dt h er e g u l a ra n dt h ei m p u l s e f r e eo fs i n g u l a r s y s t e m sa r ea l s oh e l d 2 f o rac l a s so fu n c e r t a i ns i n g u l a rs y s t e m s 诵t hi n p u tc o n s t r a i n t s ，a nl m i b a s e d s t a t e - b a c ks o l u t i o ni s p r e s e n t e da n dc o n d i t i o n sf o rg u a r a n t e e i n gc l o s e d l o o ph i n f i n i t y p e r f o r m a n c ea n ds a t i s f y i n gt h et i m e d o m a i nc o n s t r a i n t sa r cg i v e n a te a c hs a m p l et i m e ，t h e p i e c e w i s ec o n t i n u o u ss t a t ef e e d b a c kp r e d i c t i v ec o n t r o ll a wi so b t a i n e d i ti sp r o v e dt h a tt h e a s y r n p t o t i c a ls t a b i l i t yo ft h es i n g u l a rc l o s e d - l o o ps y s t e m si sg u a r a n t e e d ，a n da l s ot h er e a t , t h ei m p u l s e - f r e ea n dt h eh i n f i n i t yp e r f o r m a n c ei n d e x7i ss a t i s f i e d 1 1 1 鲁东大学硕士学位论文 3 t h er o b u s tp r e d i c t i v ec o n t r o lp r o b l e mi ss t u d i e df o ru n c e r t a i n t i e ss i n g u l a rs y s t e m s 、 ，i t l l s t a t ea n di n p u td e l a y b yu s i n gt h el y a p u n o vf u n c t i o na n dl m im e t h o d ，t h er o b u s tp r e d i c t i v e c o n t r o l l e ri sd e s i g n e da n dt h ee x p l i c a t e dd i s p l a yi sg i v e n i ti sp r o v e dt h a tt h er o b u s ts t a b i l i t y o ft h ec l o s e d - l o o ps i n g u l a rs y s t e m si sg u a r a n t e e da n dt h er e g u l a ra n dt h ei m p u l s e - f r e eo f s i n g u l a rs y s t e m sa l ea l s oh e l d 4 t h ep r o b l e mo fd e l a y - d e p e n d e n tr o b u s tp r e d i c t i v ec o n t r o lf o rac l a s so fu n c e r t a i n s i n g u l a rt i m e - d e l a ys y s t e m si sc o n s i d e r e d b ym e a n so fl y a p u n o vt h e o r ya n dt h ei d e ao f o p t i m a lw e i g h tm a t r i xa n dl m ia n dt h em o d i f i e dc o n ec o m p l e m e n t a r i t yl i n e a r i z a t i o ni t e r a t i v e a l g o r i t h m , t h ei n f i n i t et i m ed o m a i n m i n - m a x o p t i m i z a t i o np r o b l e m sa r ec o n v e r t e di n t o c o n v e xo p t i m i z a t i o np r o b l e m s ，a n dt h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h ee x i a e n e eo ft h e d e l a y - d e p e n d e n tr o b u s tp r e d i c t i v ec o n t r o l l e ra r ed e r i v e d t h ef e a s i b i l i t yo f t h eo p t i m i z a t i o n p r o b l e m sg u a r a n t e e st h a tt h ec l o s e d - l o o ps i n g u l a rs y s t e m sa r er o b u s t l ys t a b l e ，r e g u l a ra n d i m p u l s ef r e e k e y w o r d s ：u n c e r t a i n t ys i n g u l a rs y s t e m s ，r o b u s tm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，l i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t i e s ，c o n t r o l l a b l ei n v a r i a n ts e t ，t i m e - d e l a y 鲁东大学学位论文原创性声明和使用授权说明 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成 果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表 或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：形训夔 日期：矽年歹月l 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权鲁 东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密“ ( 请在以上相应方框内打。 ) 作者签名： 导师签名： 日期：缛歹月，日 日期：唧年月t 1 日 鲁东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 选题背景与意义 模型预测控制 口c ) 是2 0 世纪7 0 年代后期产生于工业过程控制领域的一类先进控 制算法，它是一种有效的控制策略，已经被工业界广泛应用n , 2 1 m p c 是在每个采样时 刻，通过在线求解有限时域或无限时域目标函数的优化解，进而求得当前控制量，它的 最大优点是可以有效处理状态和控制等硬约束问题，但是标准的m p c 方法很难处理模 型的不确定性 2 0 世纪9 0 年代，鲁棒控制的一些方法被引入到预测控制，以提高模型建模误差的 鲁棒性在预测控制框架内处理模型的不确定性，使受控系统在满足可行性条件下达到 渐近稳定的方法，称为鲁棒预测控制【3 1 该方法融合鲁棒控制对不确定性的处理方法和 预测控制的滚动优化思想，取二者之长，形成了一类具有良好的鲁棒性、可行性和跟踪 性能的控制算法然而，迄今为止，鲁棒预测控制的主要研究工作仅局限于一般正常系 统 广义系统又称为奇异系统、描述系统、微分代数系统、广义状态空间系统等，它是 1 9 7 4 年r o s e n b r o c k 在研究复杂的电网络系统过程中首次提出的广义系统比正常系统 经常更能准确地描述实际的动态系统，它广泛存在于诸多实际领域，如电力系统、经济 系统、宇航系统等，并且取得了一些研究成果【4 ，5 1 ，不过这些研究成果往往是针对确定 性模型来进行的但在实际的系统中，由于各种不可避免的因素，都将出现一些不确定 参数，任何不考虑不确定因素的系统控制都将难以获得理想的实际效果因此，在广义 系统的建模、分析、设计中，考虑这种不确定性对工程的实际应用的影响非常重要。目 前，不确定广义系统的研究正蓬勃兴起，受到广大理论与实际工作者的高度关注【6 】 目前，正常系统的鲁棒预测控制已经取得了一些成果3 ，7 ，3 9 】由于广义系统结构的 特殊性，对其的鲁棒预测控制研究比较少【1 0 , 1 1 】本论文在已有正常系统鲁棒预测控制研 究成果的基础上，针对不确定性广义系统，基于l m i 方法研究对其的鲁棒预测控制 1 2 预测控制 预测控制是上世纪7 0 年代产生于工业过程控制领域的一类先进计算机控制算 法近3 0 年以来，预测控制理论和实践的发展都取得了丰硕的成果，不仅成为最有代 表性的先进控制算法受到工业界的青睐，而且形成了具有滚动优化特色的不确定系统稳 定和鲁棒设计的理论体系 1 鲁东大学硕士学位论文 1 2 1 预测控制的发展历程 纵观预测控制的发展历程，大致经历了如下三个高潮阶段： ( 1 )7 0 年代以阶跃响应、脉冲响应为模型的工业预测控制算法，其典型算法如动 态矩阵控制、模型预测启发控制等，这些算法在模型选择和控制思路方面十分适合工业 应用的要求因此从一开始就成为工业预测控制软件的主体算法并得到广泛应用，但理 论分析的困难使它们在应用中必须融入对实际过程的了解和调试的经验； ( 2 )8 0 年代由自适应控制发展而来的广义预测控制等自适应预测控制算法，相对 于工业预测控制算法而言，这类算法的模型和控制思路都更为控制界所熟悉因此更适 合于理论分析，由此推动了预测控制的定量分析取得了一些新进展然而，对于多变量、 有约束、非线性等情况，解析上的困难成为定量分析中不可逾越的障碍，从而束缚了这 一方向研究的深入发展； ( 3 )9 0 年代以来发展起来的预测控制定性综合理论，在这一阶段，人们因为定量 分析所遇到的困难而转变了研究的思路，不再束缚于研究已有算法的稳定性，而在研究 如何保证稳定性的同时发展新的算法，这些研究可以针对最一般的对象，由于充分借鉴 了最优控制、l y p u n o v 分析、不变集等成熟理论和方法，使预测控制的理论研究出现了 新的飞跃，取得了丰硕的研究成果，成为当前预测控制研究的主流，但这些成果与实际 工业应用仍然存在着很大的距离 1 2 2 预测控制的基本特征 不管是哪种类型的预测控制，通常具有如下的一些重要特征g ( 1 ) 预测控制基于模型并采用预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法对于预测控制来讲，只注重模型的功能，而 不注重模型的形式预测模型的功能就是根据对象的历史信息和未来输入，预测其未来 输出从方法的角度讲，只要是具有预测功能的信息集合，无论其具有什么样的表现形 式，均可作为预测模型因此状态方程、传递函数这类传统的模型都可以作为预测模 型对于线性稳定对象，甚至脉冲响应、阶跃响应这类非参数模型，也可以直接作为预 测模型使用此外，非线性系统、分布参数模型，只要具备上述功能，也可以作为预测 模型使用因此，预测控制打破了之前的控制中对模型结构的严格要求，更着眼于在信 息的基础上根据功能要求按最方便的途径建立模型例如，在d m c 、m a c 等预测控制 策略中，采用了实际工业中容易获得的阶跃响应、脉冲响应等非参数模型，而g p c 等 预测控制策略则选择受控自回归积分滑动平均模型、状态空间模型等参数模型 2 鲁东大学硕士学位论文 ( 2 ) 预测控制区别于其他控制方法的关键在于采用滚动优化、滚动实施控制作用 如果说预测控制与其他控制理论只有一个特色性的不同，那么这个不同在于预测控 制实现控制作用的方式：滚动优化、滚动实施工业应用和理论研究中，一般来说预测 控制是采用在线优化的预测控制的这种优化控制算法是通过某一性能指标的最优来确 定未来的控制作用的这一性能指标涉及到系统未来的性能，例如通常可取对象输出在 未来采样点上跟踪某一期望轨迹的方差最小。但也可取更广泛的形式，例如要求控制能 量为最小等性能指标中涉及到的系统未来的行为，是根据预测模型由未来的控制策略 决定的但是，预测控制中的优化与通常的最优控制算法有很大的差别这主要表现在 预测控制中的优化不是采用一个不变的全局优化目标，而是采用滚动式的、通常是有限 时域的优化策略在每一采样时刻，优化性能指标通常只涉及到未来的有限时域的时间， 而到下一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标不同时刻性能指标的相对形式是相 同的，但其绝对形式，即所包含的时间区域，则是不同的。在预测控制中，通常优化不 是一次离线进行、而是反复在线进行的，这就是滚动优化的含义，也是预测控制区别于 传统最优控制的根本特点 ( 3 ) 预测控制在采用优化控制的同时，没有放弃传统控制中的反馈 众所周知，反馈在克服干扰和不确定性、获得闭环稳定性方面有着基本的、不可替 代的作用预测控制发展至今，可以说不仅没有放弃反馈，而是更充分地利用反馈，不 仅不能否定和替换反馈的作用，而是不断证实反馈的意义工业预测控制从提出之时起， 就明确地有反馈校正，并被总结为“三大原理之一自适应预测控制采用模型在线更 新，达到信息反馈的效果在综合型预测控制中，在考虑不确定系统时，闭环优化预测 控制要比开环优化预测控制性能更优 综上所述，预测控制的组成包括：预测模型、滚动优化、反馈校正等三个部分，其 结构如图1 1 所示 图1 - 1 预测控制系统的基本结构 3 鲁东大学硕士学位论文 图1 1 中，缈为设定值，y a k ) 为参考轨迹，y ( k ) 为系统输出，虼( 七) 为模型输出， u ( k ) 为控制律，p ( 七) 为预测误差，y 。( 七) 为预测输出 l 。2 3 预测控制的研究现状 9 0 年代以来，模型预测控制( m p c ) 不仅在实际应用中，而且在理论上取得了突 飞猛进的发展，预测控制之所以成为过程控制的典范，主要原因在于其对模型的宽容性 ( 参数或非参数、线性或非线性) 、有限时域滚动优化的有效性以及在设计中考虑各种 软、硬约束的可能性近年来的研究工作已经发展到针对有扰动、有摄动、和有约束的 m p c ，研究其稳定性、鲁棒性、可行性等，并涉足非线性m p c 非线性m p c 和约束 m p c 已逐渐成为预测控制研究的热点 目前，m p c 的研究大致分为四个方面的研究：m p c 可行性分析；m p c 稳定性分析 和设计；不确定m p c 系统鲁棒性分析和设计；非线性系统m p c 的相应的研究 ( 1 ) 可行性分析 在m p c 研究的背景下，“可行性”通常指优化问题的可行性，即优化问题是否存在 一个使目标函数有界且满足约束的解可行性分析是m p c 理论的一个重要环节，m p c 系统的稳定性往往建立在可行性的基础上【1 2 7 ，并且优化问题在某一时刻不可行就意味着 m p c 将无法进行下一步的控制优化问题不可行的原因可分为两类，一类是变量的约 束引起的所求解不可行；二是扰动和模型失配等不确定因素、或者参考信号变化太大， 使闭环系统被驱动至不可行区域 不变集理论对于解决预测控制在线优化问题的可行性具有重要作用，因为只有当系 统的初始状态和此后的系统轨迹始终处于某个不变集时，才能保证系统状态和系统的输 入始终满足约束条件文献 1 2 】利用不变集理论，提出了一种能够保证约束条件始终满 足的预测控制框架 ( 2 ) 稳定性分析和设计 预测控制作为一种先进的控制策略在工业中获得了成功的应用，但是对稳定性研 究，无论是无限时域还是有限时域都比较困难，尤其是对于有约束的预测控制以及一些 特殊的对象，如开环不稳定、非最小相位、时滞对象等通常m p c 是通过对一个带约 束的有限时域开环最优控制问题反复在线求解来实现的，但是有限时域最优不能保证系 统稳定，而且系统的闭环描述很难得到，这是研究的困难所在近年来，人们在经典 m p c 问题的基础上，对其描述增加各种条件、约束，在稳定性研究方面得到一些成果【1 3 】 ( 3 ) 鲁棒性分析和设计 4 鲁东大学硕士学位论文 无论是对于何种形式的预测控制算法，鲁棒性研究一直是其理论研究中的薄弱环 节实际工业过程存在于不确定环境中，总是会受到预先未知的各种不确定的影响，模 型和被控对象之间也不可避免的存在着失配，基于模型设计的最优控制律应用于实际对 象可能导致系统性能变差，因此研究m p c 鲁棒性是十分必要且有实际意义的预测控 制的鲁棒性分析是指对于按照标称系统设计的预测控制器，分析其对于给定的不确定系 统模型能否保持闭环系统的稳定性文献【1 4 】给出了预测控制鲁棒稳定性的一系列分析 方法，但这些方法难以用数值解做出检验对于在优化问题中采用有限时域和二次型成 本函数的有约束预测控制方法，文献 1 5 1 给出了基于l y a p u n o v 理论的稳定性分析方 法在此基础上，文献 1 6 1 利用凸优化理论中的s 过程，将预测控制的鲁棒稳定性问题 转化为一组线性矩阵不等式可行解的存在性问题 ( 4 ) 非线性m p c 的研究 目前，对于非线性m p c ( n l m p c ) 的主要研究有两个方面的内容，一是n l m p c 的性能研究：m a y n e 和m i c h a l s k a 于1 9 9 0 年考虑一般连续非线性系统，在相当强的假 设条件下，提出了零终端约束n l m p c 系统的闭环稳定；二是n l m p c 算法研究：线性 化方法是处理非线性问题的常用方法，除此以外，将预测模型泰勒展开，近似表示预测 值，从而能轻n l m p c 的计算量n l m p c 研究可以借鉴许多线性m p c 的方法和成果， 但也有其特殊性和难点 1 3 鲁棒预测控制 随着预测控制稳定性设计的理论和方法日渐成熟，对于鲁棒m p c 的研究也逐渐成 为预测控制研究的热点m p c 鲁棒性问题的研究分为鲁棒分析与鲁棒综合两个方面鲁 棒性分析主要是基于i m c 框架、输入输出描述框架以及状态空间框架；鲁棒综合问题 建立在被控对象模型不确定性描述的基础上，大多数鲁棒m p c 的设计都是基于m i n 1 l l a x 描述，具有玩控制的思想，将m p c 的在线r a i n 优化问题转化为m i n - m a x 优化，求解 控制律使在不确定最坏情况下的目标函数值最小目前，鲁棒m p c 设计主要分为以下 三类： ( 1 ) 基于不确定f i r 模型的m i n - n a a x 设计 对于不确定的脉冲响应模型，文 1 7 首次引入m i n - m a x 优化问题的鲁棒设计思想， 将预测控制的在线最小化问题转变为最小最大问题描述，求解控制律使在不确定性集 中最坏情况下的目标函数值最小，并设计了无穷范数性能指标的鲁棒m p c 算法 ( 2 ) 基于l m i 的鲁棒m p c 5 鲁东大学硕士学位论文 l m i 技术可以有效地处理模型不确定性且支持在线优化，因此，基于l m i 方法提出 了一系列有效的鲁棒模型预测控制算法【3 7 ，8 文 3 分别以多面体系统和范数有界系统 描述不确定系统，提出一种基于l m i 理论的鲁棒m p c 综合方法，鉴于在线直接求解 m i n - m a x 问题的困难，对所考虑的不确定系统导出了标准二次目标函数的上界，并将 m i n - m a x 问题转化为包含l m i 的m i n 问题文 1 8 将该算法用于甲基烯酸脂聚合反应器 中目前，这方面的研究已涉及了从状态反馈到输出反馈、线性到非线性、从连续到离 散、从确定性到不确定性、从无时滞到时滞等方面 ( 3 ) 滚动时域以控制 基于玩理论的鲁棒预测控制方法，融合矾控制和预测控制的优点，具有较强的 鲁棒性和显式处理约束的能力t a d m o r 1 9 将线性系统巩控制理论应用于滚动时域控 制，针对有外界扰动输入的连续线性时变系统，提出了零终端约束的滚动时域风控制， 给出了闭环系统稳定，以及闭环增益小于某个设定值的充分条件l e e 等 2 0 针对有扰 动的离散线性时变系统，在零终端约束和终端加权两种稳定策略基础上，提出相应的滚 动时域风控制席裕庚等 2 1 首先针对存在状态矩阵和输入矩阵结构化摄动的不确定 系统，给出滚动时域也控制律及其存在性的充分条件，然后针对存在执行机构非线性 摄动的情形，进一步研究上述不确定性系统的滚动时域以控制器的设计方法，并给出 解的充分条件这些工作对滚动时域王乙控制或预测控制在不确定系统中的发展有着重 要意义陈虹等 2 2 - 2 3 】融合预测控制的滚动优化原理讨论了一种滚动时域风性能控制方 法，通过对几性能指标y 的在线最小化，闭环系统能实时协调控制性能要求和硬约束， 并充分利用有限的控制能力提高控制性能 1 4 广义系统 1 4 1 广义系统的研究现状 1 9 7 4 年r o s e n b r o c k 在研究复杂的电网络系统过程中，首次提出了广义系统模型 裂兰未嚣鬻t 1 n ， y ( f ) = g x ( f ) ，甜( f ) ，】 、 随后，美国学者l u e n b e r g e rd q 。发表文章对线性广义系统解的存在性和唯一性等问题 展开研究从此，拉开了对广义系统理论研究的帷幕 在广义系统理论发展阶段的初期，即2 0 世纪7 0 年代，研究进展较慢，除上述开创 性成果之外，这一时期的突出成果还有l u e n b e r g e rd g 关于非线性广义系统的研究进 入2 0 世纪8 0 年代，越来越多的控制理论工作者对广义系统产生了浓厚的兴趣，广义系 6 鲁东大学硕士学位论文 统理论也进入了一个新的发展阶段，从2 0 世纪8 0 年代初到8 0 年代末的1 0 年中，广义 系统理论取得了蓬勃的发s t 2 4 乃】，这一阶段的代表性成果有：c o b bd 提出了广义系统 的能控性、能观性及对偶原理；进一步地，d a il 将其推广到离散广义系统；y a n gc 等提出了广义系统的最小实现问题：f a h m ym m 等进行了观测器的设计；f l e t c h e rl r 等分别研究了广义系统的干扰解耦及特征结构配置等问题；d a il 分别关于连续及离散 广义系统设计了动态补偿器；b e n d e rd j 等分别关于连续及离散广义系统研究了线性二 次最优调节器问题；l i nj 和l i nx 分别讨论了时变和时不变广义系统的最优控制问 题综合上述各基本问题的一系列研究成果，d a il 于1 9 8 9 年出版了广义系统理论的第 一本专著【4 1 ，系统地介绍了广义系统的基础理论，从而标志着广义系统的基础理论已经 形成，广义系统理论研究又将进入一个新的发展阶段 在广义系统理论的最后发展阶段，即从2 0 世纪9 0 年代至今，已经过了十余年的发 展，广义系统的研究已从基础向纵深发展，涉及了从线性到非线性，从连续到离散，从 确定性到不确定性，从无时滞到有时滞，从线性二次型最优控制到皿和也控制等各个 专题，取得了丰硕的成果p 一 1 4 2 广义系统的鲁棒预测控制 广义系统的鲁棒预测控制是正常系统鲁棒预测控制的延伸，近年来已经受到人们的 关注由于广义系统特殊的结构和特性，使得对广义系统的鲁棒预测控制研究变得复杂 而富于挑战性h u a n gb 等针对不确定广义系统，提出了广义系统的鲁棒预测控制算法， 控制器存在性的条件和表达形式由线性矩阵不等式给出，所提出的方法可以保证闭环系 统的稳定性然而，对广义系统的鲁棒预测控制研究还处于起步阶段，研究成果还很不 完善 1 5 论文的主要内容 目前，对正常系统的鲁棒预测控制在理论和应用方面取得了很大的进展，但对广义 系统的鲁棒预测控制研究不多本文在对正常系统的鲁棒预测控制研究方法的基础上， 并考虑广义系统的特殊性，研究了不确定广义系统的鲁棒预测控制全文共分为七章， 具体内容安排如下： 第一章：简要概述了m p c 的发展历程、基本特征以及理论研究现状，总结了鲁棒 预测控制的设计方法，并介绍了广义系统理论的相关知识，最后给出了本文研究的主要 内容 7 鲁东大学硕士学位论文 第二章：介绍了本文中所需的一些预备知识，它包括广义系统理论、l m i 方法、不 变集理论等 第三章：针对一类具有范数有界不确定性的广义系统，当系统状态不可测时，提出 了一种基于输出反馈的鲁棒预测控制器综合方法 第四章：融合巩控制的鲁棒概念和预测控制的滚动优化原理，提出了不确定广义 系统的也性能鲁棒预测控制算法 第五章：针对同时带有状态和输入时滞的不确定广义系统，探讨了对其的时滞独立 鲁棒预测控制问题 第六章：针对一类不确定广义时滞系统，给出了时滞依赖型鲁棒预测控制算法 第七章：本文的结论及展望 8 鲁东大学硕士学位论文 第二章预备知识 本章介绍本文在研究不确定广义系统的鲁棒预测控制中所需的一些预备知识它包 括广义系统理论、l m i 方法、不变集理论、有用引理四部分 2 1 广义系统理论 考虑如下形式的连续时间线性时不变广义系统的状态空间描述： 。嚣三c 似x ( t ) 端d u ( t o ) ( 2 1 ； y ( f ) = + 、7 其中，e ，a r ，b r ，c e l x n ) d r k 朋皆为定常矩阵；e 为奇异矩阵，e 的秩满 足r a n k ( e ) = q 0 ，即对v x 彤，r 0 ，则称，是正 定的；若矩阵f r 满足f = f r 且f 0 ，即对帆r ”，x r 风 0 ，则称f 是负定的 定义2 6 假设而，毛是一组实数标量，f = e r r ，忙l ，m 是一组给定的实对 称矩阵，那么形如 f ( x ) = f o + 而e + + 吒 0 ( 2 6 ) 的表达式称为线性矩阵不等式如果在( 2 1 ) 式中用“一代替“ 0 且彳一b r c 一1 b 0 结论b ：若彳是非奇异的，则f 0 的充分必要条件是a 0 且c 一彳一b 0 引理2 2 2 6 给定适当维数的矩阵】，日和e ，其中】，是对称的，则对任意满足 ，r f ，的矩阵f ， l ，+ h f e + e r f r h r 0 ，使得 】，十s 删r + 占一1 e r e 0 一般地，l m i 的求解可归结为下列三类标准问题： ( 1 ) 可行性问题( l m i p ) - 对给定的线性矩阵不等式f ( x ) 0 ，检验是否存在x ，使得 ，( z ) 0 成立的问题，称为一个l m i 的可行性问题如果存在这样的x ，则该l m i 问题 是可行的，否则是不可行的 ( 2 ) 特征值问题( e v p ) ：该问题是在一个l m i 约束下，求矩阵g ( x ) 的最大特征值的 最小化问题或确定问题的约束是不可行的它的一般形式为 n f i n 五 豇盔等 这个问题也可转化成以下的一个等价问题 m i n c r j s 1 f ( 石) 0 使下列不等式成立 口l l x , ) 1 1 2 y ( x ( ，) ，f ) 0 引理2 9 【q 对于广义系统严京篷东( 2 1 4 ) ，如果存在矩陬， 使得下列不等式 a t p + p t a p t bc r i b r p 吖2 ，0i o ，a r p 丁+ 剐+ s + 讹s 1 p r o ，z 一 0 ，