2016届百校联盟浙江省高考最后一卷(押题卷)理科数学(第六模拟)(解析版).doc

百校联盟2016年浙江省高考最后一卷（押题卷）理科数学(第六模拟)一、选择题：共8题1已知全集为R,集合A=x|x-10,B=x|-x2+5x-60,则ARB=A.2,3B.(2,3)C.1,+)D.1,2)3,+)【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法、集合的运算.先求出两个集合A,B,再利用集合知识结合数轴求解即可.A=x|x-10=1,+),B=x|-x2+5x-60=x|x2-5x+60=x|x2或x3,RB=(2,3),故ARB=1,+),选C. 2已知直线y=kx+3与圆x2+(y+3)2=16相交于A,B两点,则“k=2”是“|AB|=4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查直线与圆相交、充要关系等知识,考查考生的运算能力与推理能力.易得圆心为(0,-3),半径为4,圆心(0,-3)到直线y=kx+3的距离d=,弦长的一半为=2,故d=2=,解得k2=8,可得k=2或k=-2,故“k=2”是“|AB|=4”的充分不必要条件,故选A. 3已知函数f(x)=sin(x+)(|0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P(,1),在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(,0),则f()的值为A.1B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象、性质,先根据条件求出,的值,再求出f()的值即可.f(x)=sin(x+),由题意得,所以T=,所以=2, 将点P(,1)代入f(x)=sin(2x+),得sin(2+)=1,所以=+2k(kZ).又|0)内的任意一点,当该区域的面积为3时,z=2x-y的最大值是A.1B.3C.2D.6【答案】D【解析】本题主要考查线性规划的相关知识.解题的关键是正确作出不等式组表示的平面区域,进而利用图形求解.不等式组变形可得,先作出可行域如图中阴影部分所示,则可行域的面积S=(2a+2a+2)1=3,解得a=1,平移直线y=2x,得z=2x-y在点(2,-2)处取得最大值6,故选D. 5已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查三视图、几何体的体积等,考查考生的计算能力、空间想象能力.将三视图还原为几何体的直观图是解题的关键.由三视图可知该几何体的直观图如图所示,所以体积为111-111+1(1+2)1=,故选B. 6若函数f(x)=x2+ex-(x0,lnaln,0a0)的焦点F,且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,若AB的垂直平分线经过点(0,2),M为抛物线上的一个动点,则M到直线l1:5x-4y+4=0和l2:x=-的距离之和的最小值为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查抛物线的定义、方程,点到直线的距离公式,直线与抛物线的相交弦问题.首先根据题意利用条件得到抛物线的准线方程,然后可设直线AB的方程为y=x-,与抛物线方程联立,结合根与系数的关系求出线段AB的中点,再根据条件求出AB垂直平分线的方程,从而得到p的值,最后根据抛物线的定义求距离之和的最小值.抛物线的焦点为F(,0),准线为x=-,故直线AB的方程为y=x-,设A(x1,y1),B(x2,y2),由x2-3px+=0,所以x1+x2=3p,y1+y2=2p,故线段AB的中点坐标为(,p),又AB的垂直平分线经过点(0,2),故AB垂直平分线的方程为y=-x+2,故p=-+2,p=,x=-是抛物线的准线,作MCl1于点C,MDl2于点D,如图所示,由抛物线的定义知|MD|=|MF|,当M,C,F三点共线且点M位于C,F之间时,距离之和最小,其值是F(,0)到l1:5x-4y+4=0的距离,由点到直线的距离公式可得其距离d=. 8设A1,A2,An(n4)为集合S=1,2,n的n个不同子集,为了表示这些子集,作n行n列的数阵,规定第i行第j列的数为aij=.则下列说法中错误的是A.数阵中第一列的数全是0,当且仅当A1=B.数阵中第n列的数全是1,当且仅当An=SC.数阵中第j行的数字和表明集合Aj含有几个元素D.数阵中所有的n2个数字之和不超过n2-n+1【答案】C【解析】本题主要考查对集合和数列的概念的理解,以及考生分析问题、解决问题的能力.数阵中第一列的数全是0,当且仅当1A1,2A1,nA1,A1=,A正确;数阵中第n列的数全是1,当且仅当1An,2An,nAn,An=S,B正确;当A1,A2,An中一个为S本身,其余n-1个子集为S互不相同的n-1元子集时,数阵中所有的n2个数字之和最大,且为n+(n-1)2=n2-n+1,D正确;数阵中第j列的数字和表明集合Aj含有几个元素,C错误. 二、填空题：共7题9已知loga2=m,loga3=n,其中a0且a1,则am+2n=,log43=(用m,n表示).【答案】18【解析】本题主要考查指数式与对数式的互化及指、对数的计算.由题意知am=2,an=3,所以am+2n=29=18,log43=. 10已知角的始边在x轴的非负半轴上,顶点在坐标原点,终边上一点P(1,2),则sin=,sin(2-)=.【答案】【解析】本题主要考查任意三角函数的定义、三角函数的诱导公式、二倍角公式等,考查考生的运算能力.由已知得|OP|=3,则sin=,cos=,故sin(2-)=sin 2-cos 2=sincos-cos2+. 11已知双曲线=1(a0,b0).(1)若双曲线的一条渐近线与l:y=2x+3a平行,则双曲线的离心率为;(2)若直线l:y=2x+3a与双曲线的左支交于A,B两点,则双曲线的离心率e的取值范围是.【答案】(1,)【解析】本题主要考查双曲线的性质及直线与双曲线的位置关系,考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.解题时,应注意基本量之间的关系,可用代数法和几何法求解.(1)由题意得=2,e=.(2)通解设A(x1,y1),B(x2,y2),联立,消去y,得(b2-4a2)x2-12a3x-9a4-a2b2=0,x1+x2=,x1x2=-,直线AB与双曲线的左支交于A,B两点,b24a2c2-a24a2,c25a2,e21,故1e,b2a,即b24a2c2-a24a2,c25a2,e21,故1ef(f(a)+1),则实数a的取值范围为.【答案】9(-5,-4【解析】本题主要考查分段函数的概念及分类讨论求解不等式.由题意知,f(f(-1)=f(3)=9.由题意,画出f(x)的大致图象如图所示,当a0时,f(a)=a2,由f(f(a)f(f(a)+1)得f(a2)f(a2+1),0a2f(f(a)+1)得,f(4)f(5),不成立;当-4af(f(a)+1)得f(4+a)f(a+5),0a+4a+5,由图可知无解;当-50,f(a)=a+4,由f(f(a)f(f(a)+1)得f(a+4)f(a+5),即4+a+4(a+5)2,a2+9a+170,显然当-5f(f(a)+1)得f(a+4)f(a+5),a+4a+50,由图可知无解.综上可知,实数a的取值范围为(-5,-4. 14已知平面向量a,b的夹角为,|a-b|=|a|=5,则|a+b|(R)的最小值为.【答案】【解析】本题主要考查平面向量的相关知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.由题可知|b|=5,作正三角形OAB,其中=a,=b,记OB的中点为C,则|a+b|=|+|,所以所求的最小值表示点O到直线AC的距离,为,此时=0. 15如图,矩形CDEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面垂直,AD=,DE=,AB=4,=4,点M在线段GF上(包括两端点),点N在线段AB上,且,则二面角M-DN-C的平面角的取值范围为.【答案】【解析】题主要考查立体几何中二面角的概念及考生的空间想象能力.作MHDC于点H,作HPDN于点P,连接MP,则MPH为二面角M-DN-C的平面角.设AN=x,则HP=(1+x),从而tanMPH=.令t=x+1,则tanMPH=,其中1t4,故1tanMPH,所以MPH,即二面角M-DN-C的平面角的取值范围为. 三、解答题：共5题16已知函数f(x)=2sin(x-)sin(x+),xR.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,若A=,c=2,且锐角C满足f(+)=,求ABC的面积S.【答案】(1)由题意得,f(x)=2sin(x-)sin(x+)=2sin(x-)sin+(x-)=2sin(x-)cos(x-)=sin(2x-),所以函数f(x)的最小正周期为=.(2)由(1)得,f(+)=sin2(+)-=sinC,所以sinC=,又角C为锐角,所以C=.由正弦定理,得,又c=2,所以a=2.又sinB=sin-(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=,所以ABC的面积S=acsinB=22=1+.【解析】本题考查诱导公式、三角恒等变换及正弦定理和三角函数的最小正周期等.(1)先利用诱导公式及二倍角公式化简,再求解三角函数的最小正周期;(2)求得角C后,利用正弦定理转化求解.【备注】将解三角形与三角恒等变换、三角函数的性质综合考查是高考考查的一个主要方向,其基本解题思路是使用正、余弦定理把求解目标化为关于三角形中一个内角的三角函数,通过研究该三角函数的性质得出结论.17如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,ADC=60,SA=1,AB=2,SB=,平面SAB底面ABCD,直线SC与底面ABCD所成的角为30.(1)证明:平面SAD平面SAC;(2)求二面角B-SC-D的余弦值.【答案】(1)因为SA=1,AB=2,SB=,SA2+AB2=SB2,所以SAB为直角三角形,且SAAB,又平面SAB底面ABCD,平面SAB平面ABCD=AB,所以SA底面ABCD,SAAC,故SCA为直线SC与底面ABCD所成的角,即SCA=30,可得AC=,SC=2.在ADC中,AC=,CD=2,ADC=60,所以,即,得sin DAC=1,故DAC=90,所以ADAC.因为ADSA=A,所以AC平面SAD.又AC平面SAC,所以平面SAD平面SAC.(2)以A为原点,AC,AD,AS所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 (如图),故A(0,0,0),S(0,0,1),B(,-1,0),C(,0,0),D(0,1,0),则=(,-1,-1),=(,0,-1),=(0,1,-1),设平面SBC的法向量为n1=(x1,y1,z1),则,即,令z1=,得x1=1,y1=0,故n1=(1,0,)为平面SBC的一个法向量.设平面SCD的法向量为n2=(x2,y2,z2),则,即,故y2=z2=x2.令x2=1,得n2=(1,)为平面SCD的一个法向量.cos=.分析可知二面角B-SC-D为钝角,故其余弦值为-.【解析】本题主要考查面面垂直与二面角的求解,对于第(1)问,先结合勾股定理证明SAAB,然后利用面面垂直的性质定理得到SAAC,再结合条件求出AC,结合正弦定理得到sinDAC=1,ADAC,利用线面垂直的判定定理得到AC平面SAD,进而证得平面SAD平面SAC;对于第(2)问,以A为坐标原点,AC,AD,AS所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,再写出点A,B,C,D,S的坐标,利用向量法进行求解.【备注】“一证一算”是立体几何考查的主导方向,其中“证”体现了对推理能力的考查,“算”体现了对知识应用能力和运算能力的考查.“证”时需要利用线与线、线与面、面与面的垂直(或平行)之间的转化去解决,“算”时要牢记角度、距离的计算方法,注意建系的合理性,准确写出坐标也很重要.若采用几何法完成“算”的问题,需要推理加计算,难度相对会更大些.18已知椭圆C:+=1(ab0)的右焦点为F2(2,0),点P(1,-)在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为-1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,使得|F1M|=|F1N|(F1为椭圆的左焦点)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.【答案】(1)解法一椭圆C的右焦点为F2(2,0),c=2,椭圆C的左焦点为F1(-2,0).由椭圆的定义可得2a=+=2,解得a=,b2=a2-c2=6-4=2.椭圆C的标准方程为+=1.解法二椭圆C的右焦点为F2(2,0),c=2,故a2-b2=4,又点P(1,-)在椭圆C上,则+=1,故+=1,化简得3b4+4b2-20=0,得b2=2,a2=6,椭圆C的标准方程为+=1.(2)假设存在满足条件的直线l,设直线l的方程为y=-x+t,由得x2+3(-x+t)2-6=0,即4x2-6tx+(3t2-6)=0,=(-6t)2-44(3t2-6)=96-12t20,解得-2t2.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,由于|F1M|=|F1N|,设线段MN的中点为E,则F1EMN,故=-=1,又F1(-2,0),E(),即E(=1,解得t=-4.当t=-4时,不满足-2t2,不存在满足条件的直线l.【解析】本题主要考查椭圆的定义、方程,直线与椭圆的位置关系等,考查考生的数形结合思想和运算求解能力.对于第(1)问,考虑两种方法解决,利用椭圆的定义比较快捷;第(2)问是探究性问题,先假设存在满足条件的直线l,设出直线l的方程,与椭圆方程联立,得到关于x的一元二次方程,结合判别式求出t的取值范围,再由|F1M|=|F1N|求出t=-4,与题意不符,则不存在满足条件的直线l.【备注】高考一般从两个方面对圆锥曲线进行考查:一是由圆锥曲线的定义或几何性质求圆锥曲线的标准方程;二是研究直线与圆锥曲线的交点问题、弦的中点问题、直线的方程、几何图形的面积、动点、动直线变化过程中的不变量(即定值)问题等.19已知函数f(x)=x2-1.(1)若对任意的1x2,不等式4m2|f(x)|+4f(m)|f(x-1)|恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对任意实数x11,2,存在实数x21,2,使得f(x1)=|2f(x2)-ax2|成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)由4m2|f(x)|+4f(m)|f(x-1)|对任意的1x2恒成立,得4m2(x2-1)+4(m2-1)2x-x2对任意的1x2恒成立,整理得(4m2+1)x2-2x-40对任意的1x2恒成立,即m2对任意的1x2恒成立.又=()2+.故m2,则实数m的取值范围为-.(2)y=f(x1)(1x12)的值域为D1=0,3,令g(x)=|2f(x)-ax|,即g(x)=|2x2-ax-2|.原问题等价于当x1,2时,g(x)的值域为0,t,其中t3.令h(x)=2x2-ax-2(1x2).当1,即a4时,h(1)h(x)h(2),所以h(1)h(2)0且h(1)-3或h(2)3.即0a3且a3 或a.所以0a或a=3.当2,即a8时,h(2)h(x)h(1),所以h(1)h(2)0且h(1)3或h(2)-3,无解.当12,即4a8时,h()h(x)maxh(1),h(2),因为h(1)=-a0,所以h(2)=6-2a0,从而a3,无解.综上,实数a的取值范围为0a或a=3.【解析】本题主要考查函数的性质以及不等式恒成立和存在性问题的求解,考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.(1)去掉绝对值,将问题