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（勤奋、求是、创新、奉献）2008 2009 学年第 二 学期考查试卷主考教师： 李 娜 学院 _ 班级 _ 姓名 _ 学号 _线性代数B课程试卷(B卷)标准答案（本卷考试时间90分钟）题号一二三四五六七八总得分题分181510101416107100得分一、填空(本题共6小题，每小题3分，共18分) 1已知4阶行列式D中第三列元素依次为 ，它们的余子式依次分别为，则D = -15 .2已知 ,其秩，则 0 3设3阶方阵A的特征值为，1，0，则 -4 .4设向量组线性无关，则线性 无关 .5. 设为矩阵，则齐次线性方程组的基础解系中包含解向量的个数为 5个 .6设，则 .二、单项选择(本题共5小题，每小题3分，共15分) 1. 设为3阶方阵，且，则( B ) ； 2 ； 8 ； .2. 设均为二阶方阵，则当( C )时，可推出.； A =； (C)； (D) .3.设是两个相似的n阶矩阵，则 ( A )(A) 存在非奇异矩阵P，使得； (B) 存在对角矩阵D，使得A与B都相似于D ；(C)；(D).4.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其对应的齐次线性方程组的一个基础解系，是任意常数，则的通解必为 ( B )(A) ； (B) ； (C) ； (D) .5. n阶矩阵A具有n个不同特征值是A与对角矩阵相似的( B )(A) 充分必要条件 ； (B) 充分但非必要条件；(C) 必要但非充分条件； (D) 既非充分也非必要条件.三、计算下列行列式：（10分） =0 =1(-2)2(-3)14=48 四、解矩阵方程，其中，求矩阵.（10分） 解 , ( )五、t为何值时,线性方程组有解，并在有解时求通解.(14分)解 可见所以有依赖于2个独立参数的无穷多解 同解方程组为 六、已知矩阵， (1) 求出A的特征值和特征向量，并判断能否对角化？（2）若A能对角化,求出可逆矩阵P和对角阵，使得 .(16分) （1） 所以特征值为 当时，同解方程组， 当时，同解方程组 （2）因为A有三个线性无关的特征向量，所以可以对角化。 七、求向量组，的秩，判断其线性相关性并求出它的一个最大无关组. (10分)解： , 其一个最大无关组为 八、证明题：设A为矩阵，B为矩阵，其中. 若，证明：B的列向量组线性无关. (7分) 证明：法一 要证B的列向量组线性无关，B为 只需证即可 B为 ， ，又 ，即B的列向量组线性无关
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