（计算数学专业论文）基于非线性互补函数（ncp）的电力市场动态投标模型和数值方法研究.pdf

摘要 非线性互补函数因其能有效转化互补条件为半光滑方程组而被广泛 应用于求解非线性规划、变分不等式等问题。本文根据电力市场的运作 机制，运用非线性互补函数建立电力市场的一类动态投标模型并分析模 型的特点和计算方法。其主要内容如下： 第一章绪论部分介绍了电力市场的投标模型和均衡理论、数学基 础，以及本文的主要工作概括。 第二章基于双层优化理论，系统分析了计及输电网约束的一类静态 投标模型的均衡点，通过求解市场参与者的最优响应曲线，来确定市场 均衡点的状态，以三节点的电力市场为例，分析了不同输电网状态( 阻塞 和不阻塞门：的均衡点，计算结果与分析结论一致。 第三章基于供应函数和非线性互补函数理论，提出了计及输电网 约束和投标变量界约束的电力市场动态投标模型。新模型由差分动态系 统和非线性互补函数( n c p ) 转换的半光滑方程系统构成。以三节点和五 节点组成的电力市场为例，分析了在不同的市场参数和不同的输电网运 行状态( 阻塞和不阻塞) 下，市场的n a s h 均衡状况和均衡点的局部稳定 性；通过数值仿真探讨了不同市场参数对市场的动态行为及局部稳定性 的影响。仿真结果显示了新模型的有效性。 第四章为了准确模拟电力市场参与者的投标过程，在第三章建立的 模型基础之上，引入集团投标模型，提出了一类新的电力市场动态集团 投标模型。以三节点的电力市场为例，数值仿真分析了集团投标在不同 的市场参数下。系统将出现不同的输电网运行状态( 阻塞和无阻塞) 和市 场的n a s h 均衡。 关键词：非线性互补函数；双层优化； 收敛性；电力市场；动态投标 模型；供应函数 a bs t r a c t n o n l i n e a r c o m p l e m e n t a r i t y f u n c t i o nm e t h o dc o u l dt r a n s f e rt h e c o m p l e m e n t a r i t yp r o g r a m m i n gt oas y s t e mo fs e m i s m o o t he q u a t i o n s ，i th a s b e e nw i d e l yr a i s e di n s o l v i n gn o n l i n e a rp r o g r a m m i n ga n dv a r i a t i o n a l i n e q u a l i t ye t c c o n s i d e r i n gt h ep r i n c i p l eo fp o w e rm a r k e t ，w ep r e s e n ta n e wd y n a m i c b i d d i n gm o d e lw i t hn o n l i n e a rc o m p l e m e n t a r i t yf u n c t i o n f u r t h e r m o r e ，t h ec h a r a c t e r i s t i ca n dc a l c u l a t i o nm e t h o do ft h i sn e wm o d e li s i n v e s t i g a t e d t h ep r i m a r yc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： i nt h ef i r s ts e c t i o n ，w e m a i n l y i n t r o d u c et h e b i d d i n gm o d e l s ， e q u i l i b r i u mt h e o r ya n dm a t hk n o w l e d g e i na d d i t i o n ，o u rr e s e a r c hw o r k so f t h i sp a p e ra r ea l s ob r i e f l yi n t r o d u c e d i nt h es e c o n ds e c t i o n ，w ea n a l y s i sb i d d i n ge q u i l i b r i u mi n v o l v i n g t r a n s m i s s i o nc o n s t r a i n t sb a s e do nb i l e v e lp r o g r a m m i n g t h ep r o p e r t yo f e q u i l i b r i u mp o i n t si ss t u d i e dt h r o u g ht h ei n t e r s e c t i o no fo p t i m a lr e s p o n s e c u r v e si nd i f f e r e n tr e g i o n a sa ne x a m p l ew i t ht h r e el i n e sa n dt h r e eb u s e s ， t h en a s he q u i l i b r i u mi s a n a l y z e d i nd i f f e r e n tm a r k e tp a r a m e t e r sa n d d i f f e r e n to p e r a t i o n a lc o n d i t i o n so ft r a n s m i s s i o nn e t w o r k ，i e c o n g e s t i o n a n dn o n c o n g e s t i o n ；b yu s i n gt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na p p r o a c h ，t h er e s u l t o fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n si si d e n t i c a lt ot h ea n a l y s i s i nt h et h i r ds e c t i o n ，w ep r e s e n tad y n a m i cb i d d i n gm o d e lo fp o w e r m a r k e t sb a s e do nt h es u p p l yf u n c t i o na n dt h en o n l i n e a rc o m p l e m e n t a r i t y t h e o r yi nw h i c ht h et r a n s m i s s i o nc o n s t r a i n t so ft h en e t w o r ka n db o u n d e d c o n s t r a i n t so fb i d d i n gv a r i a b l e sa r ei n v ol v e d t h en e wm o d e li sc o m p o s e d o fd i f f e r e n c ed y n a m i cs y s t e ma n ds e m i s m o o t he q u a t i o n sr e f o r m u l a t e db y n c p a st w oe x a m p l e s ，t h r e eb u s e sa n df i v eb u s e so fap o w e rm a r k e ta r ea s n u m e r i c a le x a m p l e st ot e s tt h ed y n a m i cm o d e l s ，t h en a s he q u i l i b r i u ma n d i t ss t a b i l i t ya r ea n a l y z e dw i t hd i f f e r e n tm a r k e tp a r a m e t e r sa n dd i f f e r e n t o p e r a t i o n a l c o n d i t i o n so ft r a n s m i s s i o n n e t w o r k ，i e c o n g e s t i o n a n d n o n c o n g e s t i o n ；b yu s i n gt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n s ，t h ee f f e c to fd i f f e r e n t m a r k e tp a r a m e t e r st ot h ed y n a m i cb e h a v i o r sa n ds t a b i l i t yo fm a r k e t si s s t u d i e d t h es i m u l a t i n gr e s u l t ss h o wt h a tt h en e wm o d e li sv a l i d i nt h ef o u r t hs e c t i o n ，t oa c c u r a t e l ys i m u l a t et h eb i d d i n go fm a r k e t p a r t i c i p a n t s ，i n t r o d u c i n gt h em u l t i - t e a mm o d e lb a s e do nt h em o d e li nt h e t h i r ds e c t i o n ，p r o p o s ead y n a m i cm u l t i t e a mm o d e lo fe l e c t r i c i t ym a r k e t a se x a m p l e sw i t ht h r e eb u s e s n u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa n a l y z et h a tu n d e rt h e d i f f e r e n t p a r a m e t e r s o ft h e m a r k e t ，t h es y s t e mw i l la p p e a r d i f f e r e n t o p e r a t i o ns t a t e so ft r a n s m i s s i o n ( i e ，c o n g e s t i o na n dn o n c o n g e s t i o n ) a n d d i f f e r e n tn a s he q u i l i b r i u m s k e yw o r d s ：n o n l i n e a rc o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m ；b i l e v e lp r o g r a m m i n g ； c o n v e r g e n c e ；p o w e rm a r k e t ；d y n a m i cb i d d i n gm o d e l ； s u p p l yf u n c t i o n l l i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：王名e l 期：泗3 年r 月 学位论文版权使用授权书 ，甲e l ， 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：王7 高 日期：加书年r 月，7 日 作者签名：土7 l 石 日期：加略年j 月，7 日 刷醴名瓿醐一川少日 枷积0 第一章绪言 世界范围的电力工业正面临着从传统的集中管制体制向竞争的电力 市场过度的重大变革。当前，许多国家的电力工业进行了重构或解除管 制，用竞争的电力市场取代了先前垂直垄断的电力工业体制。由市场确 定的价格成为联系生产和消费的纽带。在完全竞争的市场中，所有的市 场参与者均为市场价格的接受者，不能影响市场价格，因此电力市场投 标受到越来越多的关注，而如何设计出一种新的有效的投标模型并考虑 模型的求解方法具有其理论意义和实际应用价值。 1 1 电力市场投标模型和均衡理论 电力市场由独立系统操作员( i n d e p e n d e n ts y s t e mo p e r a t i o n s i s o ) 、众 多的发电商、用户及输电网公司等组成。基于策略投标方式的电力市场， 其运作模式为一动态过程( 如图1 1 ) ( 见参考文献【1 5 】) ： ( 1 ) 每个市场参与者在某个时段，向独立系统管理员( i s o ) 以报价的 形式( 数学上以某种函数形式表示) 提交投标； ( 2 ) i s o 根据所有用户和所有发电公司的报价，在满足传输网络安全 性的基础上，以求解社会耗费最小化问题或社会效益最大化问题为目的， 按照报价从低到高的次序确定用电计划和市场电价； ( 3 ) 每个市场参与者根据i s o 公布的数据，提交下一个交易时段t + l 时刻的投标。 在市场供需关系、电价的协调作用和is o 的控制下，发电商和用户 不断进行投标调整，使其实现电力资源的优化配置，最大化自身的利益， 尽可能达到市场的某种平衡。在竞争的电力市场机制下，i s o 作为市场控 制者，掌握市场的全局信息，而市场的投标参与者只能掌握局部的信息 ( 主要是自身的信息) 。参与者仅是按照一定的策略向i s o 投标，参与者的 决策只是对自身投标策略的优化，而最终的电价，发电量等信息由i s o 决定。因此，为了极大化自身的利益，参与者最感兴趣的问题是在i s o 的调控和有限的信息下，如何建立有效的投标策略，此问题成为电力市 场竞争中的核心问题之一。 图1 1 is 0 决策与参与者决策之间的关系 从优化的角度看，策略投标是一个双层优化问题，其中上层优化为 用户和发电公司的投标模型( 市场参与者的优化) ，下层优化为市场的出 清价格模型( 独立系统操作员i s o 的优化) 。其最终目标为达到n a s h 均衡 ( 见文献【6 】) 。 定义1 4n a s h 均衡表示没有市场参与者能因单方面偏离均衡点而 获得更多的利润，即在其他所有参与者的决策变量( t 。) 为最优的条件下 ( 最优点为t ，) ，第f 个参与者的策略x i 达到最优点x 0 数学上表示为 乃g ，t 。) 乃( 薯，t ，) f = l ，n ( 1 1 ) 式中互表示市场参与者f 所获得的利润，x j 为市场参与者f 的决策变量，t ； 表示除第i f 参与者外的决策变量，表示市场参与者的个数。 市场参与者为了能够获得最大利润，会不断调整报价策略，使自己 达到n a s h 均衡，即得出最优的生产策略。根据电力市场的运营模式，电 力市场的策略投标模型是一个双层优化问题，即每个参与者通过求解一 个双层优化问题而获得其最大利润( 见第三章具体模型) 。 策略投标作为电力市场分析的热点问题有大量的研究成果( 见文献 【7 2 9 及其参考文献) 。概括策略投标的方式有三种：其一是估计下一个 交易时段的市场清除价( 文献【7 】) ；其二是估计其他发电公司的投标行为 ( 文献【8 10 】) ；其三是基于经济学中的博弈论( g a m et h e o r y ) 的理论和方法 ( 文献 1 1 15 】) 。 第一种方法在原理上相当简单。只要能够准确的估计出市场清除价 且该价格高于成本价，发电公司只需要标一个略为便宜的价格即可。但 这种方法采用了一个隐含的假设：电力市场是完美竞争的，即任何一个 发电公司的投标不会影响市场清除价。由于电力市场更接近于寡头垄断 2 市场，这个假设很难成立。这种方法主要包括完全竞争( 无市场 力) b e r t r a n d 模型，一般化b e r t r a n d 模型。完全竞争市场中，所有的市场 参与者的产量不足以引起市场价格的变化，是市场价格的接受者。各电 力公司根据市场电价确定自己的最优产量以获得自身的最大利润。发电 公司最优投标策略是将电力价格设定在边际成本。若不存在传输线流约 束和输送价格，电力价格低于边际成本。一般化b e r t r a n d 模型也称为价格 博弈，和b e r t r a n d 模型的区别在于存在传输线流约束和输送价格时，电力 价格高于边际成本( 文献【7 】) 。 第二种方法采用了估计其他发电公司的投标行为的方法，包括猜测 供应函数一c o n j e c t u r e ds u p p l y 模型( 文献【8 9 】) 和微增响应猜测变量 c o n j e c t u r e dv a r i a t i o n s 模型( 文献【10 1 ) 。为了适应不完全信息市场的竞 争，猜测竞争对手的微增响应的方法开始应用于电力市场中发电公司的 策略行为模拟。各发电公司根据历史的市场运行公开数据估计各自相应 的竞争对手对其策略变化的微增响应猜测，从而制定最有利的投标策略。 微增响应猜测是市场参与者关于竞争对手对其策略变化相应程度的估 计。 第三种应用了经济学博弈论中的一些方法 文献1 1 2 2 ，其中基于寡 头博弈模型最常用，主要包括古诺c o u r n o t 模型( 文献【13 17 】) ，完全垄断 c o l l u s i o n 模型( 文献 18 - 19 】) ，s t a c k e l b e r g 模型( 文献【l8 】) 和供应函数- s u p p l yf u n c t i o n 模型( 见 2 0 2l 】) 。古诺c o u r n o t 模型是一种寡头之间通过 产量竞争的博弈模型，即在价格按照一个给定的逆需求函数由市场的总 供给( 寡头产量之和) 决定的前提下，各寡头决定自己最优生产决策的一种 模型。发电商根据自己的发电成本函数决定最优的生产策略，以期获得 最大的经济利润，通过评估自己期望的边际利润函数来不断调整发电量， 从而获得尽可能高的生产利润。然而这些都是寡头在完全理性的假设基 础上做出的，即预先知道竞争对手的生产决策，利润函数的完全信息。 实际上，每个寡头都是有限理性的，他们每一时期只能根据自身的边际 利润来决定产量，即他们会按照一个动态的调整过程来进行有限的动态 博弈；完全垄断c o l l u s i o n 模型是应用了合谋的理念，合谋是企业间协调 其相互竞争关系以使共同利润最大化的行为默契合谋可看作是一种动态 市场势力，可以提高市场电价，影响电力市场的正常运营，统一价格结 算比按实际报价结算更容易引起发电公司间的合谋，但合谋又是违背良 性竞争的市场规则的。s t a c k e l b e r g 模型是大型电力生产者( 1 e a d e r ) 与若干 小型电力公司( f o l l o w e r s ) 的关系模型。l e a d e r 的决策恰恰考虑了f o l l o w e r s 的行为，而f o l l o w e r s 并不知自身的行为影响了f o l l o w e r s 的决策。供应函 数模型中，在发电生产成本信息公开的前提下，发电公司以最小报价不 低于边际成本的前提下，进行投标。发电商在投标时可分别给出愿意提 供的不同电力与对应价格，即发电商的竞争更类似于供应函数的竞争。 供应函数模型因更符合联营体市场的实际情况，在发电市场均衡分析中 得到了广泛应用，其中线性供应函数均衡( l s f e ) 模型得到了更多的应用 与研究。此外，根据电力市场的特性，考虑输电线路约束下的电力市场 的投标近期有一些研究成果【文献l6 ，2 2 2 5 】。 目前对单一市场的策略投标已有大量研究成果，而在实际的市场运 营中，发电商不仅仅局限于单一的区域市场，他们可以选择在多个不同 的区域市场进行投标，采用集团内部合作，集团之间竞争的方式，以集 团形式进行策略投标，以获得更大的集团利润。目前这方面的研究比较 少，文献 2 6 2 8 】从经济学角度建立了一类动态多组c o u r n o t 博弈模型， 在给定逆需求函数情况下，求解得到n a s h 均衡点，但模型没有结合电力 市场的特性，如输电网约束等。 电力市场动态研究的主要问题之一是市场均衡点的稳定性分析 文献 2 9 3 2 】，即分析市场均衡点的稳定性条件，评估市场参数对稳定性的影 响。a l v a r a d o 等【文献2 9 】首先开展了这一方面的研究工作，以发电商发 电量和用户用电量为基础，构建了电力市场的一阶微分方程，分析了发 电量和用电量的演化过程，即趋于市场均衡点和稳定的条件 文献30 】。然 而，这一分析都是在电力市场完全竞争的假设下做出的，忽略了发电商 的市场博弈行为和市场电价的影响力。为了考虑市场成员的博弈行为， 文献2 9 采用c o u r n o t 模型来模拟电力市场的寡头博弈，建立了c o u r n o t 动态微分或差分方程，提出了在给定需求函数下发电商c o u r n o t 博弈市场 均衡点的计算方法，并通过数值仿真展现出一条最终趋于均衡点的变化 曲线。如上的两种研究都没有计及输电网约束，为了更靠近实际的系统 运行，文献【16 】基于c o u r n o t 模型，在考虑了输电网的约束下构建了一类 动态差分投标模型，并通过仿真计算分析了市场的动态行为。 考虑到c o u r n o t 模型是一种基于产量竞争的模型，该模型无法适用于 需求无弹性( 或需求弹性很小) 的情况，而实际的电力市场应是价格产量 竞争模式，且需求存在一定的弹性。为了准确刻画电力市场的运营，并考 虑电力系统网络运行的特点，需要寻求其他的策略投标模型。注意到供 应函数是一种价格产量策略组合，且可应用于需求无弹性的电力市场运 营，本文将选取供应函数模型为策略投标方式，计及输电网约束，建立 一类新的动态投标模型，进一步建立动态集团投标模型，并基于动态系 统稳定性的理论和分析方法，探讨不同市场参数对市场的动态行为及局 4 部稳定性的影响。 1 2 数学基础 j 2 1 互补问题及其应用 互补问题是指这样的问题，它包含的两组决策变量之间满足一种“互 补 关系。互补关系反映了广泛存在的一种基本关系。根据问题中变量 所满足的条件不同，互补问题被分为若干类型，如线性互补和非线性互 补问题( 如下互补问题见文献【33 3 6 ) 。 线性互补问题( t h el i n e a rc o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m ) 定义1 1 令m r “”是一力刀实矩阵，q r ”是一 i 维矢量，线性互补 问题是：寻求解x r 一，满足 x 0 ，m x + q 0 ，x r 0 汝+ g ) = 0 线性互补问题被记为l c e ( m ，q ) 。线性规划和二次规划是线性互补问 题的特例。 非线性互补问题( t h en o n l i n e a rc o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m ) 定义1 2 令f ：r ”岭r ”是由r ”到r ”的一映射，相应的非线性互补问题 是：求矢量x r ”满足 x 0 ，f g ) 0 ，x t f g ) = 0 非线性互补问题被记为朋凹) 。当映射f 是线性映射时， 即 f g ) = m x + q ，则非线性互补问题转化为线性互补问题t c p ( m ，g ) 。 f i s c h e r b u r m e r i s t e r 函数是一个重要的n c p 函数： 定义1 3f b 函数伊：r 2 _ 尺， 伊g ，b ) - - a + b 一口2 + 6 2( 1 2 ) 该函数为半光滑函数且特性为 a o , b o ，a b = 0 出，6 ) = 0 利用此函数可有效转换互补条件为半光滑方程组。 定理1 1 函数是一凸的j c p 函数，且在任意点( 口，6 y 0 为可微， 2 在平面上任意点连续可微。 互补问题在某些情况下可以等价于其他的数学问题，例如方程组或 最优化问题等，可以利用互补问题研究其等价的数学问题。 令；r 一是互补问题n c p ( f ) 的解，即有一x o ，f ( _ ) o ，；，e ( ) ：0 ，i ：l ，刀 显然这等价于；满足m i n ( - ，e ( _ ) ) ：0 ，汪1 ，刀， 这一组等式可记为 5 m i n ( - ，f ( _ ：0 ，这里m i n ( - ，f ( _ ) ) 是一矢量，其分量是m i n ( - ，只( _ ) ) ：0 ，扛1 ，刀， 所以互补问题n c e ( f ) 冬r 价于求解方程组m i n ( - ，f ( _ ) ) = 0 。 互补问题有广泛的应用背景( 见文献【37 - 4 9 1 ) ，如双矩阵对策和多矩阵 对策、竞争经济的均衡、静态交通流均衡、接触问题，障碍和自由边界 在蟹 守o 1 2 2 双层优化理论 阶层性是系统的六大特征之一，对于大系统和复杂系统，层次性更 是主要特性。随着实际问题规模的扩大，层次性越加明显，结构越来越 复杂，因此，层次性的研究就具有非常重要的意义( 参考文献 4 0 ) 。 多层优化正是为了研究层次性问题而产生的，他的原意是嵌套着的 数学优化问题，即在约束条件中含有优化问题的数学规划。2 0 世纪8 0 年代至今，多层优化的数学模型更加明确和形式化。文卫平等先后提出 了一般的双层优化或n 层优化的数学模型( 参考文献 41 ) ，汪寿阳等深 入研究了双层非线性问题，王先甲等出版了关于双层优化理论与算法的 专著( 参考文献 4 2 ) 。 多层优化问题通常有如下特点： ( 1 ) 系统是分层管理的，各层决策者依次作出决策，下层服从上层， 但下层有相当的自主权。 ( 2 ) 各层决策者有各自不同的目标，这些目标往往是相互矛盾的。 ( 3 ) 各层决策者各自控制一部分决策变量，以优化各自的目标。 ( 4 ) 上层优化先作出决策，下层决策者在为优化自己的目标而选择 决策时，不能违背上层的决策。 ( 5 ) 上层的决策可能影响到下层的策略集，因而部分的影响下层目 标的达成，但上层不能完全控制下层的决策，在上层决策允许的范围内， 下层有自主决策权。 ( 6 ) 各层决策者的容许策略集通常是不可分离的，他们往往形成一 个相关联的整体。 在多层优化中，以双层优化最常见，这是因为现实的决策系统大都 可以看成双层优化。 称如下方程形式： m i n f ( x ，y ) s 1 g ( x ，y ) 0 ，h ( x ，y ) = 0 ( 1 3 ) y 为弦爪五力 的解 is 1 g ( x ，j ，) o ，h ( x ，y ) = 0 6 为双层优化问题( b i l e v e lp r o g r a m m i n g ) 。其中f ：r “专r ，g ：r ”一尺p ， h ：掣专r 9 ，石：r 8 一r ， g ：欠”专r 席， 日：彤一尺肘均是光滑函数。 求解双层优化问题的基本思路是将其转化为单层优化问题。在约束 规范化条件下，下层优化的k k t 系统为： v ，石( x ，y ) + v ，g ( x ，y ) r 2 + v j ，h ( x ，y ) r = o g ( x ，y ) 0 ，五0 ，g ( x ，y ) r 旯= 0 h ( x ，j ，) = 0 通过求解此系统得到下层优化问题的解y ，于是模型( 1 3 ) 就转化成对变 量x 和y 及l a g r a n g e 乘子的单层优化问题： m i n f ( x ，y ) s 1 g ( x ，y ) 0 ，h ( x ，y ) = 0 v y 石y ) + vj ，g ( x ，力r 2 + v y 日( x ，力r 2 0 ( 1 4 ) g ( x ，y ) 0 ，五0 ，g ( x ，y ) 7 旯= 0 h ( x ，力= 0 。 双层优化问题广泛应用于科学研究中，如经济学中的博弈模型【4 3 】， 交通规划问题【4 4 】，电力市场分析 4 5 等。 1 3 本文所做的工作 本文主要运用非线性互补函数和双层优化理论分析电力市场投标问 题，建立电力市场投标的动态模型，并设计其计算方法，主要工作如下： ( 1 ) 基于双层优化理论，系统分析了计及输电网约束的一类投标模 型的均衡点，通过求解市场参与者的最优响应曲线，来确定市场均衡点 的状态，以三节点的电力市场为例，分析了不同输电网状态( 阻塞和不阻 塞) 下的均衡点。由结论可知输电网阻塞状态下均衡点存在于阻塞和不阻 塞边界之上，与已有的该类问题的研究比较，本文针对投标一次项系数 进行研究，有一定的实际意义。 ( 2 ) 基于供应函数和非线性互补函数理论，提出了计及输电网约束 和投标变量界约束的电力市场动态投标模型。新模型由差分动态系统和 非线性互补函数( n c p ) 转换的半光滑方程系统构成。以三节点和五节点 组成的电力市场为例，分析了在不同的市场参数和不同的输电网运行状 态( 阻塞和不阻塞) 下，市场的n a s h 均衡状况和均衡点的局部稳定性；通 过数值仿真探讨了不同市场参数对市场的动态行为及局部稳定性的影 响。仿真结果显示了新模型的有效性。新模型和计算方法有如下特征： 其一是建立了计及输电线路约束的供应函数投标模型。其二是动态投标 7 过程中考虑了投标变量的界约束限制。其三是基于新的优化理论和计算 方法，利用中点函数和非线性互补函数简化了i s o 的优化系统和n a s h 均衡的条件，从而建立带半光滑约束方程的差分动态投标模型，并实现 模型的有效计算。 ( 3 ) 提出了一类新的电力市场动态集团投标模型。以三节点的电力市 场为例，数值仿真分析了集团投标在不同的市场参数下，系统将出现不 同的输电网运行状态( 阻塞和无阻塞) 和市场的n a s h 均衡。新建立的模型 在第三章动态模型的基础上引入集团投标概念，新模型能够更加准确模 拟电力市场参与者的投标过程。 本文的结构如下：第二章讨论一类投标模型的均衡点( 即一双层优化 问题的解点) 的存在性问题，得到阻塞状态下的均衡点必存在于阻塞与无 阻塞的边界之上，并进行了数值仿真。第三章分析了基于非线性互补问 题的动态投标模型。利用数值仿真与非线性离散动力系统的基本理论， 分析了动态模型的市场均衡点及其局部稳定性。第四章引入集团投标概 念，更加丰富和完善了第三章的模型。并以数值仿真显示了模型的有效 性。最后部分给出结论。 8 第二章计及输电网约束的n a s h 均衡投标模型分析 由于电力系统运行的物理特性要求，其市场运作复杂于其它普通商 品市场。典型的问题包括输电网络约束对市场的影响。在区域市场中发 生线路阻塞时，市场的价格将会有很大的波动，由此会带来市场参与者 行为的系列变化。 计及输电网传输约束的电力市场投标模型可将市场参与者的决策空 间分成阻塞和无阻塞两个区域。基于双层优化理论，本章系统分析了计 及输电网约束的一类投标模型的均衡点，通过求解市场参与者的最优响 应曲线的交点，来确定市场均衡点的状态，以三节点的电力市场为例， 分析发现阻塞状态下，市场若存在均衡点，则均衡点位于阻塞和无阻塞 的区域边界上，且均衡点分布为一段连续的线段。并进行数值仿真，计 算结果与分析结论一致。 2 1 市场投标模型均衡分析 2 1 1 电力市场投标模型 设某电力市场由n + 1 个节点组成，根据电力市场的运作模式， is o 在考虑各发电机组的传输容量限制和电力平衡等约束条件下，以社会耗 费最小化为目标，确定各节点的发电量与用电量儡，扛o ，1 9o n 。设供应函 数形式为二次函数q ( 吼) = a t q j + 包彳，a t ，o t 是非负的实数；l 为全体传输线 的集合，c ，为线路j 的最大传输容量。则i s o 的模型可表示为如下的二 次规划问题( 见文献【6 1 ) ： m i n 黏( a t q , + 6 f g ；) j j g 。+ 9 1 t j 一+ g 2 o ， ( 2 1 ) 、 一q 办，q i q ，芭= l ，2 ，三) ， 吼0 ，f ：发电商；q ，o g 户， 其中第i 个发电商在网络节点处拥有发电单元吼，f = o ，1 ，j ，第i 个用户 在网络节点处的需求电力为吼，f = j + 1 ，。 电力市场中各理性的参与者通过选择自身的策略报价参数来追求其 利润的最大化。对第i 个参与者，基于供应函数和报价的局部边际价格 p t 兰4 ( q ；) = c l i + 2 6 f g ；( 口，6 ) ，对供应函数的线性部分a t 进行投标。在其他参与 者的报价参数( 记为a ，) 设定的情况下，第i 个参与者的决策问题可表达为 9 如下的双层优化问题： m a x ( a + 2 b ，q f ) g ，一( a f q f + 局g i ) s t a a a ，口们 ( 2 2 ) q , j jq 中的分量，其中q = ( q o ，“) 为( 2 1 ) 的解，其中乃( 口) 称为利润函数，表 示为收益与成本的差，a i q i + 忍卵为成本函数，4 ，e 为给定的系数若固定 玩= e ，( 2 2 ) 变为 m a x ( 口f a j ) g f + b j g ? s t a n a ，a 埘， ( 2 3 ) a = ( a o ，q ，口) 兰( q ，以，) 为投标变量：q ，吼，为竞标参数的下限和上限。记 口- 。= ( a o ，q _ p 口j + 。) 表示除第i 个参与者外的所有竞争对手递交的投标决策 变量。 问题( 2 3 ) 的解q 。( 对所有参与者i ) 称为n a s h 均衡点。几何上该均 衡点可通过参与者的最优“响应曲线 的交点来确定，即求解( 2 3 ) 得到 参与者i 的决策变量a ；与其他参与者的关系式为： a ；= o i ( a l ，口2 ，a j - l ，口m ，a 。) = o j ( a j ) ( 2 4 ) 称此关系式为第i 个参与者的最优响应曲线。若对汪0 ，n 曲线存在交 点，该交点即为( 2 3 ) 的解。本文研究的问题是i s o 模型中包括线路约束 ( 即线性不等式约束) 下均衡点的情况。 2 1 2 线路传输约束下的最优响应曲线 为简化问题，以3 节点系统为例分析(