从中考数学评价要求与江西试题特点谈起.ppt

各位老师，,您好！,从中考数学评价要求与江西试题特点谈起,赣州市教研室林望春341000Linwangchun,从中考数学评价要求与江西试题特点谈起,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,一、全国数学中考试卷评价的要求,二、近两年江西省数学中考课标卷的特点,四、对中考复习教学的几点建议,从中考数学评价要求与江西试题特点谈起,近几年来新课程改革背景下的数学中考评价遵循以下三条基本原则：一是推进素质教育，二是促进、改进与完善中考，三是符合课程标准与符合教育测量规律相统一.,一、全国数学中考试卷评价的要求,从中考数学评价要求与江西试题特点谈起,因而对数学中考命题集中提出了以下三方面的要求：,1、立足基础，落实对数学核心观念、内容和思想方法的考查立足基础，加强对数学核心观念、内容、思想方法的考查，是确保实现课程标准在义务教育阶段应突出体现基础性、普及性、发展性等基本目标的有力措施，也是各地保证中考试卷有较高效度的基本做法,从中考数学评价要求与江西试题特点谈起,2、积极探索，努力突出对数学思维过程和思维方法的考查加强学生数学思维过程和思维方法的考查，是课程标准极力倡导的，也是近几年来各地中考命题人员积极探索和努力的目标2006年各地的中考命题继续了这方面的探索，在确保数学思维过程和思维方法考查的效度方面进行了新的尝试，出现了一些能给中考命题有益启示的题目,从中考数学评价要求与江西试题特点谈起,3、合理设计试题，强化对数学能力的考查主要通过考查探究能力、获取信息的能力、处理信息的能力、观察能力、空间观念操作能力和综合运用数学知识解决问题的能力，提高试卷在考查学生数学能力方面的效度，确保中考对数学教与学的正确导向,从中考数学评价要求与江西试题特点谈起,二、近两年江西省数学中考课标卷的特点,1、巧妙设计试题，突出考查考生的探究能力课程标准提出，要重视对学生发现问题和解决问题能力的评价为了实现这一理念，近两年江西省课标试卷中，出现了很多通过让学生经历某种形式的数学活动，在活动过程中发现问题，提出问题，进而解决问题的题目这些题目较好地考查了学生通过观察、实验、归纳和类比等活动获得数学猜想，并借助课题学习等方式，考查学生证明猜想合理性的数学能力,从中考数学评价要求与江西试题特点谈起,二、近两年江西省数学中考课标卷的特点,2、慎选信息素材，凸显考查考生从文字、图形、图像、数据中获取信息和处理信息的能力培养学生从文字、图像、数据中获取信息和处理信息的能力，是新一轮课程改革特别强调的能力，近两年的中考出现了图像信息题、表格信息题以及统计概率方面的题目，较好地实现了对这方面能力的考查,从中考数学评价要求与江西试题特点谈起,二、近两年江西省数学中考课标卷的特点,3、注重考查考生对图形的观察能力、空间观念及动手操作能力江西中考试卷通过精心设置情景，使学生通过观察和动手操作等活动，在图形变换等过程中考查学生的空间观念和推理能力，较好地落实了课程标准之发展学生的空间观念和推理与论证的要求,从中考数学评价要求与江西试题特点谈起,二、近两年江西省数学中考课标卷的特点,4、利用现实问题，突出考查考生综合运用数学知识解决问题的能力江西数学中考试卷出现了许多源于生活，具有亲和力的试题这些题目贴近学生的生活，力求让学生感到现实生活中充满了数学，并要求活学活用数学知识解决实际问题，较为有效地考查了学生应用数学知识解决实际问题的能力,从中考数学评价要求与江西试题特点谈起,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,1、在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性，下图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形.(2007年赣州市课标样卷)2、如图，AD、AE是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请写出一个与这两条对角线相关的正确的几何结论：.(2007年江西省课标样卷),三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,简解：观察T1原图后，要复制一段四分之一的弧线，连结两条线段，在相应的区域内涂色等；如右图.T2是一道开放性试题，其答案较多；如：AEDE，DAE=30，AE平分DAF，DAE是直角三角形，等等均可.（注意尽可能与线段AD、AE有关）,3、阿春准备在如图所示的边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4、5、的三角形ABC，他已经作出了其中的一条边，请你帮他把这个三角形补充完整.(2007年江西省课标样卷),三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,点评：试题展现数学的几何美感，关注学生的观察、实验、动手画图操作，引入简单的推理与计算；既没有忽视“双基”知识在学生成长中的作用，又在巩固与小综合的基础上，稳步提升学生各方面的能力.,简解：T3是一道在网格背景下的画图题，已知三边求作三角形是基本作图；但关键是要从入手，如何利用勾股定理构造，选择方法，由14的网格对角线得到；而第三边5，选择方法，由34的网格对角线获得；提供网格是较好体现坐标思想.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,4、某运动场的面积为300m2，则它的万分之一的面积大约相当于（）.（2006年江西省课标卷）A、课本封面的面积B、课桌桌面的面积C、黑板表面的面积D、教室地面的面积5、右图中每个小正方形边长为1个单位.黑色部分的面积最接近的数值是（）（2007年赣州市课标练习卷）A.10个平方单位B.12个平方单位C.14个平方单位D.16个平方单位,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,简解：这两道估算试题有所不同：T4计算后得到面积为0.03m2(300cm2),关键在于估算、猜测那件物品的面积相当？要有一点实践经验：以50cm50cm的瓷砖为参照（它仅有0.25m2),课本封面面积约十分之一！应选择(A).T5解答的关键：在于把不规则图形转化成规则图形是的分割方法，如何做比较接近与精细？把它分割成一个梯形加一个三角形较合适；因而选择（C）.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,7、二次函数图象上部分点的对应值如下表：则使的的取值范围为(2007年江西省课标样卷),三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,点评：试题的设计体现新课程的教育理念，设置一些较为新颖的改编与创新形式，培养学生的数感，从代数与几何的角度分析和估算一些数值的大小；涉及到的数学思想方法有数形结合、转化和一定的社会实践经验,简解：T7已知二次函数一些对应点坐标，通过画出图像草图，数形结合便得到了答案；使的的取值范围为.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,简解：T8与正方体的正视图有关，要弄清它的展开图的每一对相对面，需有规律的转动骰子，通过操作与想象或两者结合，记录相关数字(2，3)、（4，5）、（1，6）；则图底面上数字是3，图底面上的数字是5，图的数字是6；因而结果是14本题需要较强的探索、交流与空间想象力.T9中圆心在直线y=2x-1上运动，点P的坐标要满足直线解析式；当P与y轴相切时，横坐标分别等于2与-2，点P的坐标分别是（2，3）、（-2，-5），同理当P与x轴相切时，点P的坐标分别是（1.5，2）、（-0.5，-2）；符合条件的点P共四个,点评：此两例是在几何图形的运动状态下提出的数学问题，其一般的解决策略是寻求运动中的相对静止时刻，分析猜测数量变化的结果，找到突破口，发展学生的空间观念,使问题迎刃而解.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,10、圆铁环内直径为3cm，外直径为5cm，将这样的圆铁环一个接一个地环套环连成一条锁链.（如下图）(2007年赣州市课标样卷)（1）4个环连成的锁链拉直后的最长长度_cm；（2）n个环连成的锁链拉直后的最大长度是_cm.,简解：T10中由特例入手，寻求一般规律；可求得：（1）为14cm；(2)为5n-2(n-1)=3n+2或5+3(n-1)=3n+2,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,简解：T11中第n个三角形的面积为，周长为.,点评：这两题是中考填选中常见的试题，考查学生从特殊图案或数字的排列中，寻求和归纳出一般规律；从特殊到一般的归纳，是数学教学中必须为学生培养的数学能力，因而也成为中考的一个热点话题.如何归纳与猜想，首先重要的是学会如何观察、对比、联想，然后进行合理的猜测并进行验证，再则是注意引起变化的参数大多是自然数n，故对自然数n的特性要有所理解.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,简解：T12在图形的引导下用代数的方法求解，应选择（D）；T13巧把圆周角的度数转换成圆心角的大小来求解，应选择（B）；T14的构造很精巧，设BC=1，易得两三角形相似，其面积之比等于相似比的平方；应选择（C）.,点评：这几题是以学生熟悉的三角板、量角器等的学习工具的不同叠放方式为背景，抽象地提出了几何图形的问题；暨考查了学生对于学习工具等生活细节的观察能力，又考查了学生相关几何图形知识、性质的灵活运用能力.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,简解：T15的关键是哪些线段的长是无理数？以无理数线段为腰或为底的等腰三角形如何画？本题答案的开放性与构图的美感值得赞叹！T16必须先模拟青蛙跳跃路线与封闭图形！既像“马跳日”又未必是唯一思路？！既像游戏又极富有挑战性！,S=12S=10S=7S=12S=8S=12,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,点评：坐标方格（坐标纸）具有很好的数学特性，恰当地运用它可以帮助学生掌握较为抽象的几何变换，帮助学生探索图形的性质，渗透数形结合的思想，有利于提高教学的效率.因此，从促进学生发展的角度出发，教师在教学中应该重视发挥坐标方格的作用.,评析：此两例同时又引发了另一个思考：题目不同解法之间数学学习水平的等价性问题？中考试题要考虑不同学生的认知水平或不同的数学思维过程，试卷评分标准也要兼顾到学生的不同解题方法和表达方式，要能够体现不同解法的等价性确保试卷公平合理的发挥区分功能.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,简解：对于视图类试题，要正确理解三视图，感悟立体图形与平面图形的转换，区分看得见部分与看不见部分物品的图形、个数等等；T17的答案应选择（A）；对于投影类试题，要抓住基本概念:投影的方向、光线的种类、物长和影长以及视点、视线或盲区等等.T18的答案应选择（A）；,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,点评：视图与投影是新课标新增内容，是联系实际的好素材.如太阳光线可看作是平行投影，灯泡发出的光线可看成是中心投影；平时教学中要注意引导学生把所学的数学知识与生活中相对应的实物模型建立联系，增强他们用数学的信心与能力；也需注意控制教学的难度与复杂性.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,24、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点O；(2)求出ABC与ABC的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.5(2007年赣州市课标练习卷),简答：已知ABC与ABC是位似图形，且在正方形网格中，(1)所以位似中心易得；(2)求位似比可转化求对应边之比,或用平行线转化,得到k=;(3)所作的A1B1C1与ABC的位似比为1.5，即对应边B1C1BC=OC1OC=1.5,因而所求作的三角形如图所示.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,25、ABC和EFG是两块完全重合的等边三角形纸片,(如图所示)O是AB(或EF)的中点,ABC不动,将EFG绕O点顺时针转0120角.(2007年江西课标样卷)(1)试分别说明为多少度时,点F在ABC外部、BC上、内部（不证明）？（2）当点F不在BC上时，在图、图两种情况下（设EF或延长线与BC交于P，EG与CA或延长线交于Q，分别写出OP与OQ的数量关系，并将图情况给予说明.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,点评：图形变换是新课标的新增内容，教学时除了要结合实际让学生掌握它们的性质（全等性与相似性等）外，还要特别关注它们的工具性作用，不失时机地为学生提供用这些知识解决生活或数学中问题的机会；图形的变换在课程标准的要求中除了平移、轴对称外，还有旋转、旋转对称（特例：中心对称），因此，还应该有意识地分析、思考改变图形运动变换方式、或是改变图形组合方式等后编拟的有关问题的解决方法.,简解：这是一道以实验操作为背景的图形变换的试题，初看有点恐怖，仔细研读：它们是一对全等的正三角形之间的旋转变换：通过操作得到感悟与经验，确认中间的旋转不变量，容易获得解答：当060时，当=60时，当60120时，点F分别在ABC的外部、BC上、ABC的内部；在图的情况下，均有OP=OQ的结论；从图中也容易证明OCPOEQ,从而证明得到OP=OQ,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,26、,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,简解:如图22-,可得到结论:BE=EF+DF;如图22-,可得到结论:DF=EF+BE;如图22-,可得到结论:EF=BE+DF;（三个结论应分别针对三个图形）,在如图22-中,给出证明EF=BE+DF；BEPA,DFPA,BAD=90,BEA=AFD=90；又ABE+EAB=90,而且DAF+EAB=180-90=90,ABE=DAF,且AB=DA；BAEADFE.BE=AF,EA=DF,EF=EA+AF=DF+BE.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,27、如图，AB是O的直径，BC是O的弦，ODBC于点E，交BC于点D.（2006年南昌市大纲卷）（1）请写出三个不同类型的正确结论；（2）连结CD，设CDB=，ABC=，试找出与之间的一种关系式，并给予证明.,简答:(1)不同类型的正确结论有：BE=CE,弧BD=弧CD，BED=90,BOD=A,ACOD,ACBC,BOD是等腰三角形，BOEBAC.等等,(2)与之间的关系式主要有两种：-=90或2;证明:由CDB+A=180，ABC+A=90，相减得-=90；由ODB=OBDABC，而CDB=2ODB，所以2,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,点评：几何问题在降低了推理论证的要求后，会在合情推理方面加大力度，探究规律是实现这一要求的有效途径.这就要求在平时数学中要经常向学生多提几个为什么，多让学生展开想象的翅膀，大胆而合理地进行猜想，力求在培养学生创新意识和创新能力上能获得新的突破.,简解：根据等可能事件发生的概率计算公式，计算得到应选择（）,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,29、如图所示，四边形ABCD是正方形，以A为圆心，分别以AB、AC为半径画两个同心圆，现以这个图案作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定的距离的投标扎在小A内为甲胜，扎在圆环区域为乙胜，你认为这个游戏公平吗？为什么？（2007年江西省课标样卷）,简解：先假定按一定的距离的投标扎在圆形游戏盘的任意位置都是等可能事件，分别计算A和圆环的面积占总数的,因而此游戏是公平的！,30、把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2、红心3、梅花4、黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上.（2006年江西省课标卷）（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,简解：（1）P（抽出黑桃）=；(2)先抽取一张扑克牌,然后不放回地抽取第二张扑克牌,抽出的两张扑克牌的点数有12种结果,用列表方法表示如下:第二次抽出的点数但两张扑克牌的点数之和大于7的可能结果有4种，因而P（摸出两张扑克牌的点数之和大于7）=.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,点评：游戏是否公平，实质是求两种结果出现的可能性（概率）是否相等，这类题目的变化，可以通过改变道具（如道具可以是转盘、骰子、硬币、纸牌等）及道具组合方式和游戏规则等来实现；概率是初中新课标中增加的内容，由于抽象性和逻辑性都较强，因此对不少学生来说它是一个难点.在平时的教学中，一方面要尽量将抽象思维变为形象直观的思考，如充分利用列表（或树形图）来分析；另一方面又要注意不能脱离概率的本质，在尊重问题实际意义的情况下列表（或树形图），避免只机械地、形式地画列表（或树形图）；此外，中考概率方面的大题一般考查学生利用概率概念、思想和方法来辨析与解决实际问题，难度适宜不能拔高，这应该引起教师教学与复习的重视.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,简解：（1）小杰继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为（分）.（2）由题意，得解得a20.a的取值范围为a20.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,点评：创设似真的问题情境，关注数学与生活的联系，考查学生分析问题解决问题的能力，是新课程评价是的一个鲜明特点，也是江西数学中考试题的一大亮点；本体源于学生生活实际，不仅有考查数学能力的价值，也有实践中的使用价值；它考查的主要知识是用代数式表示一个量，用不等式表达生活中的不等关系和将实际问题转化为数学问题的建模能力；平时教学中必须随时做到重视通性、通法、通则的学习与巩固，必须重视培养学生从数学的角度运用所学知识和方法、分析实际问题及寻求建立简单的数学模型解决问题的能力.,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,24、已知：三个边长为2a个单位长度的正方形如图24-1的方式摆放.（1）画出覆盖图24-1的最小的圆，标出圆心O；（2）将图24-1中上面的正方形向右平移a个单位长度，得到图24-2，请用尺规作图作出覆盖图24-2的最小的圆（不写作法，保留作图痕迹，并标出圆心O）；（3）利用图24-3，比较图24-1、图24-2的半径R与半径R的大小，通过计算简要说明理由.（2007年江西省课标样卷）,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,简解：（1）如图24-1，O即为所求；（2）方法一：方法二：如图24-3，O即为所求；（3）连结OC，可得：,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,解法一:延长与EF相交于点G,与PQ相交于点M，连结OF，如图24-3；易证OBC与OGF都为直角三角形，BCGF,设OC=OF=R；OB=,OBBM=OB；又在RtOBC与RtOBC中，BC=BCOC=图24-1、图24-2的半径R与半径R的大小是RR.解法二:如图24-3，设OB=x，依题意得GF=a，OG=（4ax），又OF=OC，,即，得，,；,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,33、如图，在直角坐标系中，以点P（2，1）为圆心，R为半径画圆（1）在画P时，由于R的取值不同，P与坐标系的公共点的个数就不同，请将你对这个问题的探究结果填入下表：（2）若点A（m，0）、B（a，0）是P与x轴公共点（ma）,试写出a与m之间的关系式，并说明它是一个什么函数的解析式；（3）当P与坐标轴的交点有四个公共点时，设点C（0，b）是P与y轴的一个公共点，点A（m，0）是P与x轴的一个公共点.当时，求m,b的值；试推导用m的代数式表示b的公式（中考新思维数学2007课标版）,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,T25.简解（1）依次填入R=1；1R2；R=2或R=；R2且R（2）过点P作PDX轴于D，过点P作PHY轴于H；则BD=AD；即：；所以，它是一个一次函数的解析式；（3）当R=时，依据勾股定理得：依据勾股定理得：，即，得，即，故,三、举例评析江西省内数学中考试卷及其样卷的试题,点评：近年来中考数学试题不断涌现一些新的特点，在保持对双基考查的同时，更加重视对开放性、探究性等方面的考查；加强了对数学活动过程的考查、对课题学习的考查.T32题所考查的内容主要有中垂线定理、勾股定理、圆的性质等，所涉及的数学思想方法有对称思想、转化思想等等；所考查的主要能力有推理、化归、空间想象力、分析与综合能力.T33题所考查的主要内容有直线与圆的位置关系、一次函数解析式、勾股定理、一元二次方程等，所用到的数学思想方法有数形结合、函数方程思想、分类讨论和类比.教学方法上得到的启发是：教师要重视基础知识，重视基本能力，重视教材上有代表性的题目的分析方法；学生学习一定要在教师指导下自主思考，勤于和勇于探索，真正掌握解决问题的基本方法，不能简单记忆题目的解法；在掌握了双基和基本能力后，学生要加强对综合题的训练，重在感受和体会思想方法及其运用，要习惯将比较复杂的大题分解为几种不同的情况，并逐个解决.,四、对中考复习教学的几点建议,1.弄清标准在课程内容方面的变化2.对中考教学复习的建议,四、对中考复习教学的几点建议,数与代数加强的方面：（）强调通过实际情景使学生体验、感受和理解数与代数的意义；（）增强应用意识，渗透数学建模思想；（）加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求；（）重视计算器和计算机的使用.减弱的方面：（）降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求；（）减少公式，降低对记忆的要求；（）降低了对一些概念过分“形式化”的要求.,1.弄清标准在课程内容方面的变化,四、对中考复习教学的几点建议,空间与图形加强的方面：（）强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验；（）增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容；（）加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念；（）突出“空间与图形”的文化价值；（）重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性；（）加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神.消弱的方面：消弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少定理数量用条“基本事实”证明条左右的结论；删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了认证过程形式化的要求和证明的难度.,1.弄清标准在课程内容方面的变化,四、对中考复习教学的几点建议,统计与概率强调与注意的方面：（）强调统计与概率过程性目标的达成；（）强调对统计表和统计量实际意义的理解；（）注意与现代信息技术的结合；（）注意统计与概率和其它内容的联系；（）注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表达.实践与综合应用基本要求：以“课题学习”为主题，强调了以“课题”为标志的研究性学习方式.,1.弄清标准在课程内容方面的变化,2.对中考教学复习的建议,四、对中考复习教学的几点建议,（1）、回归双基，活用教材初中教育是基础教育