（光学专业论文）相干态的量子隐形传送.pdf

中文摘要 量子纠缠是量子力学特有的现象，是量子力学不同于经典物理最 奇特最不可思议的特征。在量子信息学中，纠缠态扮演着非常重要的 角色。可以说没有量子纠缠现象，就不会有现在所说的量子信息，由 于纠缠态特殊的物理性质，使得量子信息具有经典信息所没有的许多 新的特征，同时纠缠态为信息传输和信息处理提供了新的物理资源。 近年来，利用纠缠态进行量子隐形传态引起了人们的兴趣。通过对处 于纠缠态的两个粒子之一的测量，不仅可获得另一个粒子所携带的信 息，而且在经典通信的帮助下为对另一个粒子进行远距操作提供了可 能性。这个重要的特性对实现量子信息和量子计算来说是非常有用 的。 本文运用量子纠缠理论，研究了相干态的量子隐形传送。 第一章：介绍了量子纠缠的基本理论。阐述了量子纠缠态的概念 和定义，e p r 佯谬和b e l l 不等式，及量子隐形传态的基本理论。 第二章：介绍量子隐形传态的理论推广及实验方面的进展。其中 着重介绍了多粒子的隐形传态、非最大信道下的概率隐形传态、腔场 纠缠相干态的量子隐形传态及光场薛定谔猫态的量子隐形传态。 第三章：介绍了利用人型三能级原子，二能级原子与腔肠的大 失谐相互作用传送腔场的奇偶相干叠加态的方案。 第四章：介绍了利用非线性光学元件隐形传送纠缠相干态的方 案。 第五章：总结展望。 关键词：纠缠相干态，隐形传态，非线性光学元件 a b s t r a c t q u a n t u me n t a n g l e m e n t i sau n i q u ep h e n o m e n o nt o q u a n t u m m e c h a n i c sa n dt h em o s tp e c u l i a rf e a t u r e sd i f f e r e n tf r o mt h ec l a s s i c a l p h y s i c s i nq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e ，t h ee n t a n g l e ds t a t ep l a y sa v e r yi m p o r t a n tr o l e w ec a ns a yt h a ti ft h e r ei sn oq u a n t u me n t a n g l e m e n t p h e n o m e n o n ，t h e r ew o u l db en oq u a n t u mi n f o r m a t i o n b e c a u s eo ft h e s p e c i a lp h y s i c a lp r o p e r t i e so fe n t a n g l e ds t a t e s ，i tt a k e t h eq u a n t u m i n f o r m a t i o nm a n yn e wf e a t u r e sw h i c ht h ec l a s s i c a li n f o r m a t i o nd o e sn o t h a v e a tt h es a m et i m ee n t a n g l e ds t a t e sf o ri n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o na n d p r o c e s s i n gp r o v i d e san e wp h y s i c a lr e s o u r c e s i nr e c e n ty e a r s ，t h eu s eo f e n t a n g l e ds t a t e f o rq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n h a s a r o u s e dm a n yp e o p l e s i n t e r e s t w ec a nr e c e i v et h ei n f o r m a t i o nc a r r i e db yo t h e rp a r t i c l e st h r o u g ht h e t h em e a s u r e m e n t so ft h et w o p a r t i c l ee n t a n g l e ds t a t e i ta l s op r o v i d e s t h ep o s s i b i l i t yt ol o n g - d i s t a n c eo p e r at h eo t h e rp a r t i c l e sw i t ht h e h e l p o fc l a s s i c a lc o m m u n i c a t i o n t h i sf e a t u r ei s v e r yi m p o r t a n tt ot h e r e a l i z a t i o no fq u a n t u mi n f o r m a t i o na n dq u a n t u mc o m p u t i n g i nt h i sp a p e r , w eu s et h eq u a n t u me n t a n g l e m e n tt h e o r yt or e s e a r c ht h e q u a n t u mt e l e p o r t a t i o no ft h ee n t a n g l e dc o h e r e n ts t a t e s ： i nt h ef i r s t c h a p t e lt h eb a s i ct h e o r yo fq u a n t u me n t a n g l e m e n ti s p r e s e n t a t e di n t h ef i r s tc h a p t e r e x p l a i nt h eo r i g i na n dd e f i n i t i o n so f q u a n t u me n t a n g l e m e n t ，e p rp a r a d o xa n db e l l si n e q u a l i t y ，t h et h e o r yo f q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n o fb e n n e t ta n do t h e r sa n dt h ep r o m o t i o no ft h e q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n i nt h es e c o n dc h a p t e r , t h e q u a n t u mt e l e p o r t a t i o nt h e o r ya n dt h e p r o m o t i o no fe x p e r i m e n t a lp r o g r e s s a r e i n t r o d u c e d ，i n c l u d i n g t h e t e l e p o r t a t i o no ft w oc o h e r e n ts t a t ec a v i t yf i e l d ，a n dt h et e l e p o r t a t i o no f t h ed i s c r e t e dv a r i a b l e s w ea l s od e s c r i b e st h e t e l e p o r t a t i o no f s i n g l e - m o d ee n t a n g l e dc o h e r e n t s t a t el i g h tf i e l da n ds c h r o d i n g e rc a t s t a t e s t h et h i r dc h a p t e rd e s c r i b e s u s i n g t h ea - t y p et h r e e l e v e la t o m a n dt w o - l e v e la t o mi n t e r a c t i o nw i t hc a v i t yt or e a l i z et h et e l e p o r t a t i o no f c a v i t yf i e l de v e na n do d dc o h e r e n ts t a t e s t h ef o u r t h c h a p t e rd e s c r i b e st h e u s eo fn o n - l i n e a r c o m p o n e n t s t e l e p o r t a t i o ne v e na n d o d dc o h e r e n ts t a t e s c h a p t e rv s u m m a r i z e sa n dp r o s p e c t k e yw o r d s ：q u a n t u me n t a n g l e m e n t ，n o n l i n e a rc o m p o n e n t s ， q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：罐硝岙 劢勿年 月夕 e l 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学。 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：澉蜊日期：2 0 , , 年，月夕 日 导师签名： 纠嚣们日期：o 年乡月歹 日 相干态的量子隐形传送 第一章绪论 量子纠缠现象是量子理论最突出的特性之一，是量子力学不同于 经典物理的最不可思议的特征。量子力学中所描述的许多奇妙和有争 议的问题都是源自于纠缠的存在，而纠缠最主要的特征就是它的非局 域性。量子力学的非局域性问题也是人们对量子力学基本原理一直存 在着的激烈争论的核心。在本章中，我们主要介绍量子纠缠的原理， 量子隐形传态的原理。 1 1 量子纠缠态的提出 对于“纠缠”这个名词的出现，可以追溯到量子力学诞生之初， 当时人们对量子力学的基本原理的诠释和对基本概念的理解存在着 激烈的争论。其主要表现就是以爱因斯坦为代表的经典物理学家和以 波尔为代表的哥本哈根学派之间的争辩。从历史上讲，纠缠态概念最 早是在著名的薛定谔猫态 【l 】和e p r ( e i n s t e i n - p o d o l s k y r o s e n ) 佯 谬”【2 】两篇文章中提出来的。薛定谔猫态一文中所讨论的理想实验中 给出的猫态就是一个纠缠态，e p r 佯谬一文中给出的二粒子体系的波 函数也是一个纠缠态。 1 1 1e p r 佯谬 爱因斯坦就量子力学基本观念是否完备的问题在与玻尔进行长 期的争论之后，同p o d o l s k y 及r o s e n 在1 9 3 5 年共同发表了一篇重要 文章 2 】。文章最基本的思想是，如果借助理想实验的逻辑论证方法， 硕士学位论文 就可以表明量子理论不能给出对于微观系统的完备的描述。他们的论 证通常被称之为“e p r 佯谬”或称“e i n s t e i n 定域实在论”【2 】。在他 们看来：一个完备的物理理论应当满足下列两个基本条件：第一，物 理实在的每一个要素在一个完备的理论中都应当有与它相对应的物： 第二，如果不以任何方式对系统进行干扰，而且能肯定地预言一个物 理量的数值，那么就意味着存在一个与此物理量相对应的实在要素。 这个通常所说的“定域实在论包含两个要素：“物理实在论”和“相 对论性定域因果律”【3 】。如果详细表述即：( 1 ) 定域的因果性观点；如 果两次测量之间的四维时空间隔是类空的，那么两个事件之间将不存 在因果性关系。( 2 ) 物理实在要素的观点；任何一个可观测的物理量， 作为物理实在的一个要素，从客观的角度看它必定以确定的方式存在 着。反映在一个完备的物理理论中就是，如果没有对一个系统进行扰 动，那么这个系统的任何可观测物理量客观上应当具有确定的数值。 由此可以得出，对a 、b 两个子系统的两次可观测量的测量，如果间 隔是类空的，那么测量值是彼此无关的，并且数值也是确定的。也就 是说，如果量子理论是完备的物理理论的话，那么对a 所做的测量 必须不影响类空间隔下对b 的描述。反之也是。以上就是e p r 佯谬 的核心思想。爱因斯坦等人曾在e p r 2 】一文中提出如下一个量子态： v ( 】q ，吃) = i ，e x p i h ( x l 一吃+ x o ) p d p 。 其中x l 和矗分别代表两个粒子的坐标，这个量子态不能写成两个子系 态的直积的形式： i f ，( 墨，艺) 矽( 一) ( 吃) 。 薛定谔称这样的量子态为纠缠态。这个“e p r 态”就是最早的纠缠态。 之后不久，玻尔以相同的标题发表了一篇论文反驳e p r 的观点，坚 称量子力学是完备的，但未能说服爱因斯坦。由于当时的辩论都处于 思辩的阶段，所以辩论的双方谁也不能说服谁。不过e p r 的文章对 相干态的量子隐形传送 玻尔的影响却是极为重大的，因为玻尔从中看到了，在考虑多粒子时 量子理论会导致纯粹的量子效应。然而，无论是玻尔还是爱因斯坦， 他们都没有洞悉纠缠态的全部含义，在经历了数十年的探讨之后，这 些含义才逐渐地被发掘出来并不断的被人们认识【4 】。 1 1 2 薛定谔猫态实验 1 9 3 5 年，与爱因斯坦一样，量子力学的另一位创始人薛定谔提出 了一个假想实验( 后来人们称之为薛定谔猫) ，对波函数的统计诠释提 出了责难。在他的理想实验中，一只猫被关在一只笼子里，笼子里面 放一个毒药瓶，瓶的开关由一个放射性的原子装置控制。当原子处于 激发能态( 记为1 个) ) 时，瓶子是关闭的，猫没有受到毒药的损害，是活 的。而当原子跃迁到基态( 记为i j ) ) 之后，伴随着光子的放出，瓶的开 关装置将被启动，于是毒药被放了出来，猫就会被毒死。薛定谔用以 下波函数来描述( 猫+ 原子) 这个复合体系的量子态为 i 少) = 口i 厅w 馏) 1 个) + i 沈耐) ij ，) ，( i 口1 2 + i p l 2 = 1 ) 。 ( 1 3 ) 按照波函数的统计诠释，讲表示原子处于激发态和猫是活着的概率， i p l 2 表示原子处于基态和猫是死亡的概率。换言之，猫是处于不死不 活的状态之中，但是在宏观世界中，猫非死即活，两者必选其一。因 此，量子力学的统计诠释有悖于日常的生活经验，是难以被接受的。 以上所讨论的理想实验所给出的猫态就是一个纠缠态。 1 1 3 b o h m 版的e p r 佯谬 b o l u n 于1 9 5 1 年提出的e p r 佯谬的翻版是更容易实现的电子自旋 纠缠方案。b o h m 5 】的理论：考虑总自旋为零的两个h 2 自旋粒子， 硕士学位论文 如产生的正负电 子对4 和b ，处于自旋纠缠态l ) 二上， 加= 专( h i $ 口- 个) 占) 。 ( 1 4 ) 假设它们能够反向飞行足够远，而且彼此间的空间距离拉开的足够 大，使得我们可以有足够的精度说两个粒子间的空间波包不再交叠。 与此同时，让对它们作独立测量的两个时刻靠的足够近，那么这两次 测量所构成的两个事件将为类空间隔。根据相对论定域因果律，对电 子a 的测量应当不会对电子b 造成任何的影响。 首先，来考虑可观测量盯。若对a 电子测量后得仃，a = + l ，可以 确切地推断出电子b 处于仃? ：一1 ；反之若测得仃= l = 一1 ，那么可知 盯，= + l 。 总之，一旦对电子a 作了仃，的测量，那么电子b 的盯：的值在客 观上便是确定的。而现在，由于测量的时间与距离所构成的间隔是类 空的，所以对电子a 的测量将不会影响到电子b 的状态。如果按定 域实在论的观点，仃，则应当是一个物理实在的要素。也就是说，不 管人们是否对电子b 作测量，盯? 的数值在客观上应该是确定地存在 着的。其次，来考虑可观测量吼，若对电子a 测量后得= + l ， 那么就可以推出盯。b = 一1 。因为这时 奴= + t 旷a b = ( ( 个卜洲y 一) 仰，压= ( h h ) ，2 = i q = 一1 ) b 压。 ( 1 5 ) 同理，如果对a 电子测得= 一1 ，同样也可推知吒b = + l 。总之，若 对电子a 作吒的测量，就可以能确定地知道的数值但是又不会扰 动b 电子的状态。 4 相干态的量子隐形传送 再者，对a 电子进行盯，测量的结果与以上情况也类似。即盯；也 是一个物理实在的要素，客观上应该确定地存在着。 总之，以，仃一o 都是物理实在的要素，在( 对b 粒子) 测量之前z 它们客观上都同时具有确定值。但是，按照量子理论的观点，b 粒子 的三个自旋算符彼此并不对易，客观上就是它们不能同时具有确定值 的。量子理论甚至认为，a ，b 两个电子的自旋指向都是不确定的， 虽然两个电子的总自旋处于数值为零的确定状态，但是每个粒子自旋 的指向都依赖于对方取向的不确定而不确定。可以说，这诱个粒子的 自旋取向由于纠缠而处于一种不确定的状态之中。这就是所谓的翻版 的e p r 佯谬。因为它的表述较为简单，所以后来人们对e p r 佯谬的 争论大多以此为讨论的对象。 1 1 4b el i 不等式的提出 爱因斯坦、薛定谔等人对量子力学诠释提出的批评，一方面，这 促使人们对量子力学的基本概念有了更深刻的理解，如目前纠缠态的 概念已经开始展现出它的广泛的应用前景。另一方面，也使得人们逐 渐的搞清楚了他们对量子力学正统诠释提出的责难。那么问题究竟 出在什么地方? b o h m 企图给量子纠缠现象以理论解释。他首先提出 了隐参数的理论，在隐参数的理论当中，测量实际上是经典的，但是 对于某些自由度不是严格已知的，测量才表现出概率性。在1 9 6 5 年， b e l l 对这个问题做了进一步的分析，他从爱因斯坦的定域实在论和有 隐变数存在，这两个理论出发，导出了自然界中两个分离的部分它们 相互关联的程度所必需满足的不等式，即b e l l 不等式【6 】。b e l l 不等 式的提出，使得原来只停留在哲学层面上的爱因斯坦和玻尔之争变成 了一个可以从实验上加以检验的问题，从而激发了一大批构思巧妙 硕士学位论文 的实验工作。在1 9 8 2 年，法国的a s p e c t 小组作出了检验b e l l 不等式 是否成立的实验 7 】，并且这个实验被物理学界普遍认为是第一个最 具有说服力的实验。他们对两个光子偏振态实施了测量并证实了它 们的相关程度确实超过了b e l l 不等式的容许范围，进而证实了量子非 局域性的存在。但是作为局域实在论的支持者们并没有妥协，他们认 为这个实验存在一些漏洞【8 】。 近年来，随着实验技术的不断提高，人们在检验b e l l 不等式方面 得到了很大的进步 9 ，l o 】。伴随着量子信息科学技术的蓬勃兴起，量 子力学的叠加性原理和非局域性开始被人们用来开发新的高技术。量 子信息的技术革命势不可挡。现在，量子纠缠在量子信息科学中所占 的比重越来越大。关系到量子纠缠本质的问题，如对纠缠态的定量化 研究以及对其所处的h i l b e r t 空间结构的认识，也显得越来越重要。 对它的深入研究将有助于人们开发更多神奇的应用。 1 2 量子纠缠的定义 在量子力学中用波函数l ) 来对物质系统的状态进行描述，两 个子系统的纠缠态被定义为：设i ( 1 ) ，i 杪( ：) ) 分别是子系l 和子系2 密 度算子属于同一本征值的本征态，定义i 杪( 1 ) ，i 杪。) ) 是一对对偶态， 当两个子系构成的复合体系处于纯态i y ) ，若i 沙) 的对偶基展开中含有 两项或两项以上( 既描述子系的密度算子有2 个或2 个以上的非零本 征值) ，则称l 少) 是一个纠缠态 1 1 1 1 2 1 。如果展开式系数等于l ，即 i 杪) = l 少o ) l 缈。) 。 ( 1 6 ) 就称l y ) 是非纠缠的或是可分离的。非纠缠态是两个纯态的直积态。 所以反过来也可以定义纠缠态为：复合系统的一个纯态，如果不能写 成两个子系纯态的直积态，这个态就是一个纠缠态。 相干态的量子隐形传送 这定义也可以推广到混合态的情况。两个子系统构成的复合系 统的混合态是纠缠态，当且仅当它不能表示成 b ( a ，b ) - 只l i 缓( 4 ，b ) ) ( 所( 4 ，b ) i ，( 只o ，只= 1 ) ， ( 1 7 ) 的形式，使其中每个成分态f ( 彳，b ) ) 都是非纠缠态( 可分离态) ，否则 就说它是一个混合非纠缠态。 总之，量子纠缠态就是，一个总的系统不管是纯态还是混合态， 都可以被拆分为n 个子系统，系统的状态可以用一个密度矩阵来表 示，如果这个密度矩阵不能表示为各个子系统的密度矩阵的直积的形 式，我们就可以说这个态是不可分解的( i n s e p a r a b l e ) ，或者也可以说 是纠缠的。在量子信息领域中研究最广泛的几类纠缠态是b e l l 态， g h z 态，w 态。下面简要的介绍一下。 ( 1 ) b e l l 态 在两量子体系的量子纠缠态中，最重要的是如下的四个量子态 l ) 二= ( 1 1 ) 4i o ) 口- + 1 0 ) 41 1 ) 口) 2 ； ( 1 8 ) l ) 二= ( h 陇- + i o ) 一慨) 2 。 ( 1 9 ) 其中i ) 五称为单纯态，具有粒子交换反对称性，其它的三个态称为三 重态，具有粒子交换对称性。这四个态构成两量子位系统的四维 h i l b e r t 空间的一组正交完备基，称作b e l l 基。b e l l 态 1 3 1 是具有最 大纠缠度的两量子位纯态，通常称之为最大纠缠态，即再不可能再通 过任何的方式来增大它的纠缠度。如果一个系统处在纠缠态，那么它 在被测量时将会表现出一种奇特的关联性质，以处于b e l l 单纯态的 两粒子体系为例 l 沙) 二= ( 1 1 ) _ 陇一i o ) 一) ， ( 1 1 0 ) 这个态具有以下性质：当系统处于这个态时，( 1 ) 无论子系a 或者子 系b 都没有确定的态；( 2 ) 当以1 0 ) ，1 1 ) 基进行测量时，若测得a 子系 统的结果为1 1 ) 态，那么b 子系统必定为1 0 ) 态；若测得a 子系统的 硕士学位论文 结果为1 0 ) 态，那么b 子系统必定为1 1 ) 态，反之亦然。换言之，就是 a 子系统总处于与b 子系统相反的态中。( 3 ) 上述结论与这两个子 系间的空间距离无关，即使a ，b 两系统相隔非常遥远，上述的关联 也是仍然存在。但是这种奇特的关联是没有经典对应的量子现象，从 而体现了量子力学的非局域性质，这也是e p r 佯谬的核心。 ( 2 ) g h z 态和w 态 纠缠还可以存在于多体系当中o 在三量子位体系中两类重要的纠 缠态是g r e e n b e r g e r - h o r n e r - z e i l i n g e r 态( g h z ) 态和w 态【1 4 ，1 5 】。 g h z 态的形式如下 。i 沙) = ( h1 1 ) b1 1 ) c + i o ) 4j o ) bi o ) c ) 2 。 ( 1 1 1 ) g h z 态也具有和b e l l 态类似的关联性质，即当测量其中的一个粒子 处在1 1 ) 态时，其余的两个粒子也必定处在1 1 ) 态上，当测得其中的一个 粒子处在l o ) 态，那么其它的两个粒子则必定处在1 0 ) 态上。这一点使 得它与b e l l 态一样成为检验量子力学非局域性质中最常使用的一个 态。三粒子纠缠态中还有一种不同于g h z 态的纠缠形式 i 少) = ( i o ) 一院1 1 ) c + 盹晓| 0 ) c + h 陇l o ) c ) 3 ， ( 1 1 2 ) 称之为w 态，它不能通过局域操作和经典通讯相互转换，表明它是 不同于g h z 的另一类三粒子纠缠态。 1 3 量子隐形传态的基础理论 量子隐形传态是量子通信理论方面的一个非常重要的研究方向， 自从b e n n e t t 【1 6 等人在1 9 9 3 年提出量子隐形传态的思想以后， 就 引起了世界上很多著名的研究小组的兴趣。近几年来，无论在理论上 还是实验上对量子隐形传态的研究都取得了重大的突破。量子隐形传 态的基本理论如下： 相干态的量子隐形传送 假设a l i c e 希望把一个量子态传给b o b ，如果a l i c e 已经知道 态l 缈) ，那么她只要把这个态的信息通过经典通道告知b o b ，b o b 就 可以在他手中的量子位上重现态1 9 ) 。但是如果态i 缈) 是未知的，那么 a l i c e 不能通过测量态i p ) 而获得信息，因为这样的测量将会导致态 l 伊) 的不可逆塌缩。根据未知量子不可克隆定理，a l i c e 不能克隆它i 因此能解决的办法就是把a l i c e 一方的粒子原封不动的发送给b o b 。 但是，如果利用量子纠缠现象，那么可以实现不发送任何量子位，而 把未知量子态发送过去。假设a l i c e 拥有粒子1 和粒子2 ，b o b 拥 有粒子3 。要传输的粒子l 处于如下未知量子态 f 矽) - - c o l o ) 。+ c 1 1 ) l 。 ( 1 1 3 ) 其中c o 和c l 是未知的复系数，( 满足归一化条件) 。量子隐形传送l 痧) 态一般可以分为以下三个步骤： l ，建立量子通道。制备粒子2 和粒子3 的纠缠态如下 l 矽) + = q o o ) + 1 1 1 ) ) 。 ( 1 1 4 ) 三个粒子构成的总量子态为 i - ( c o l o ) 。+ c , 1 1 ) ) ( 1 呻+ 1 1 1 ) ) 霜2 ，( 1 1 5 ) 把i 少) 。展开为 i 少) 。= 0 巩+ ( c ol o ) ，+ c l1 1 ) 3 ) + l m l - ( c ol o ，- c , p ) 。) + m ：+ ( c ol o ，+ c l1 1 ) 3 ) + 峨：一( c ol o ) ，- c , 1 1 ) 。) 】压。( 1 1 6 ) 其中i 矽) 2 和1 9 ) 2 是粒子l 和粒子2 所在的四维h i l b e r t 空间中的b e l l 基。 2 ，a l i c e 对粒子l 和粒子2 进行联合b e l l 基测量，并把测量结 果告诉b o b 。在这个过程中，如果a l i c e 对粒子l 和粒子2 的测量 结果为四个b e l l 基中的某一个时，那么它相应的测量结果对应的几 率为1 4 。测量完成后，a l i c e 把测量结果通过经典通道告诉b o b 。当 然，经过a l i c e 的测量之后，粒子2 和粒子3 之间的纠缠已经消失， 硕士学位论文 基于量子力学的非局域性理论，a l i c e 的测量将使得粒子3 塌缩到相 应的量子态上。如表1 1 所示： a l i c e 测量的结果粒子3 塌缩的相应量子态相应的幺正变换 i 矽) + 2 c ol o ) ，+ c 11 1 ) 3 l i 矽) - 2 。 c o l o ) ，- c , 1 1 ) 3 c r i 缈) + 2 c ol o ) 。+ c 11 1 ) 3 6 x i 妒) + 1 2 c ol o ) ，- c , 1 1 ) 3 l o ， 表1 - 1 a 1i c e 所得的光子数和对应的b o b 所拥有的光场所处的态【3 1 。 t a b l e1 1 p h o t o nn u m b e r sd e t e c t e db y a ii c ea n dt h es t a t e so fb o b 。 3 ，b o b 依据从a l i c e 一方得知的测量结果，对粒子3 实行相应的幺 正变换( 如表1 所示) ，就可以使得他所拥有的的粒子3 处于被传 送的未知态。例如：当a l i c e 测得的粒子1 和粒子2 所处的量子态 是l 矽) 二，那么b o b 拥有的粒子3 就处于c o i o ) ，一c l1 1 ) 3 ，b o b 只要对它 实行幺正变换o ，就可以使粒子三处于要传送的量子态上。这样就z 实现了将未知量子态从a l i c e 一方传送给b o b 一方，当然保留在 a l i c e 处的原始态在被测量后已经被破坏了。以上所介绍的是量子 隐形传态的基础理论，涉及到量子通道的建立，及测量和传送的过程。 相干态的量子隐形传送 第二章量子隐形传态理论的推广及实验的进展 上一章主要是对量子隐形传态的概念的基本描述，本章主要是从 实验和理论上对量子隐形传态的发展进行介绍。经过几年的发展，量 子隐形传态的比较完备的理论体系已经基本形成了，同时实验上的 结果也让人感到惊喜。目前在国际上已经有好几个研究小组报道了实 现量子隐形传态的实验结果。 2 1 量子隐形传态理论的推广 b e n n e r 等人的方案 1 6 1 是利用最大纠缠态( b e l l 基) 作为量子 信道来实现单个粒子态的量子隐形传态。近几年来人们对这个方案进 行了多方面的推广，提出了多种方案，如：非最大信道下的概率量子 隐形传态，单个s 能级量子态的隐形传态，多粒子态的量子隐形传 态，受控量子隐形传态，连续变量的量子隐形传态等一系列的方案。 现在我们简单介绍一下离散变量的量子隐形传态包括( 非最大纠缠信 道下的量子隐形传态和多粒子态的量子隐形传态的方案) 及连续变量 的量子隐形传态方案包括( 薛定谔猫态的量子隐形传态和腔场纠缠相 干态的量子隐形传态) 。 1 多粒子态的量子隐形传态 假设a l i c e 拥有粒子( 1 ，2 ，3 ) 和粒子( 1 ，2 ，3 ) ，b o b 拥有粒子( 1 ， 2 ，3 ) 。粒子( 1 ，2 ，3 ) 构成要传送的未知高斯态g h z 为 l ) 。= 【m 愀跳峨愀峨】2 = 【兀峨兀l a ) ，】2 。 ( 2 1 ) 式中u 【o ，l 】并且矽= 1 一u i 。而粒子( 1 ，2 ，3 ) 和粒子( 1 ，2 ，3 ) 构成三 硕士学位论文 对最大纠缠态( e p r 纠缠态) 。那么所有粒子构成的总的量子态为 i 甲) = 去 兀l z ，) f 兀m 兀旷) 埘。 ( 2 2 ) 式中i i f ，一) m = ( h1 0 ) i - i o 。峨) 压，接着a l i c e 分别对( 1 ，l ) ，( 2 ，2 ) 3 1 ：1 ( 3 ，3 ) 做联合b e l l 基测量，其测量结果分别是a l ，a 2 ，a 3 。a l i c e 通过经 典信道把测量结果告诉b o b 。然后b o b 根据测量所得的结果a l ，a 2 ， a 3 。a l i c e 对粒子( 1 ，2 ，3 ) 做相应的幺正变换u l ，u 2 ，u 3 。完成以 上操作后粒子( 1 ，2 ，3 ) 构成的量子态为 i 甲) m 7 = u ( 仍：i ( 仍：j ( 伤，i 甲) = 去 n ( q ( 够，。i ) i 、l ，一) “) n ( 似，i 识) i 甲一) “) 】。 ( 2 3 ) 式中k ) 是测量粒子( f ，f 的b e l l 基。为了简单起见我们可以设 m = u ( 仍圳甲t ， ( 2 4 ) 忱= u ( 仍例甲。 ( 2 5 ) 假设a l i c e 测量粒子( f ，f ，) 的结果为b e l l 基中的l 旷) ，i y 一) ，l 扩) 和 卜) l 。 时，b o b 对粒子f 做幺正变换一，分别为p a u l i 算符中的吒，巳 矛n o - x 。从式( 2 4 ) 我们可以得到 当慨 - - i + ) 且= 吒时有 峨= 【- l ( 1 吒怫+ 。o l u 。) 吼1 1 ) o - 1 2 ； ( 2 6 ) 当慨) = i y 一) 且= ，时有 峨= 【一。( 1 1 ，) 1 1 1 ) i - - 。( 1 l u , ) i l l 。 2 ； ( 2 7 ) 当i 纯) = 渺一) - 且u i i = q 时有 峨= 【。( 1 i ) q h 一0 ( 1 q | 1 ) l - 2 ； ( 2 8 ) 当k ) = i 少一) 且= 吒时有 峨= 【。o l u ， o - ，1 0 ，+ 。( 1 l u , o ，1 1 ) 。 2 。 ( 2 9 ) 相干态的量子隐形传送 当k ) 分别为i 沙+ ) ，l 少一) ，i + ) 和i 一) 时，c i 的取值分别为一1 2 ， 一1 2 ，i 2 ，1 2 ，同理我们可以得 i 叩) ，= c ：( 。( 1 i 霉) 吒1 1 ) 。+ 。( 1 i 或) 吒1 1 ) 。) = c ，i 磊) ，。 ( 2 1 0 ) 综上所述，b o b 所拥有的粒子( 1 ，2 ”，3 ) 所处的量子态为 舞= 万1c 一黔3 i ， = 去t l u , ) 。i z ，：) ：，l 玩) ，i 历：) ：i 磊) ，】。 ( 2 11 ) v 2 非最大纠缠信道f 的的概翠量子隐形传态 假设a l i c e 拥有粒子l 和粒子2 ，b o b 拥有粒子3 。要传送的粒 子1 处于未知量子态 i ) 。= c o l o ) 。+ g 1 1 ) l ， ( 2 1 2 ) 其中i c o l 2 + l c , 1 2 = l 。 粒子1 和粒子3 所建立的量子信道为如下的非最大纠缠态 2 9 】 矽) = 口i o o ) + 1 1 1 ) 趋。 ( 2 1 3 ) 三粒子构成的总的量子态为 i 甲) 。：，= ( c ol o 。+ c i1 1 ) 1 ) ( - i o o 船+ p i o ：，) 。 ( 2 1 4 ) 接着a l i c e 分别对粒子1 和粒子2 做联合b e l l 基测量，b o b 将得到 如下对应的量子态 体l 甲) 协= ( c o - l o ，g 1 1 ) 3 ) 2 ； ( 2 1 5 ) i 甲) 。趋= ( c 0 口1 0 ) 3 - - c ：l , ，) 2 。 ( 2 1 6 ) 式中陟) = ( j 0 0 ) 。：+ l l1 ) 。：) 压，l 少2 ) = ( j 0 1 ) 。：+ l l o ) 。：) 芝是粒子l 和粒子2 的b e l l 态。a l i c e 通过经典信道告知b o b 测量结果。假设a l i c e 测 得杪1 ) ，则对应的粒子3 所处的态是 l 杪) ，= ( c o 口i o ) ，+ g 1 1 ) ，) 2 。 ( 2 1 7 ) 硕士学位论文 从上式可以看出此时粒子3 所处的量子态并不是a l i c e 所传送的量 子态。为了使得量子隐形传态成功，b o b 需要引入一个处于i o ) a 的辅 助粒子。以i o ) ，i o ) 爿，1 1 ) 3i o ) 爿，i o ) 。1 1 ) 爿，1 1 ) 31 1 ) 4 为基底，对上式进行幺正 变换，变换矩阵如下 u = q 跨q l o0 00一l o一旦o ( 2 1 8 ) 经过矩阵交换后式( 2 1 7 ) 演化为 t p ( i g ) 。+ 峨) 压。 则b e l l 基演化为 ( 2 3 5 ) p ) 。峨卜) ； 矿) _ l p ) 口卜) 。； 杪) 哼l g ) 口m ； 一一忱m 。 ( 2 3 6 ) 然后对原子a 和腔场1 进行联合b e l l 基测量，那么腔场2 将会塌缩 到相应的叠加态上。由于当口的振幅较大时。( 口| - 口) 。o ，则可以采用 正交态的测量方法对腔场进行测量，从以上两式子可以看出，当腔场 硕士学位论文 1 处于相干态i 口) ，探测到的原子a 处于基态i g ) 。，则腔场1 的初态 被成功的传到了腔场2 ，而如果探测到的原子a 处于基态l g ) 。，而腔 场处于相干态| _ 口) ，把探测结果通过经典通道告知b o b ，则腔场1 的 态成功的传到了腔场2 ，成功的几率为0 5 。 2 2 量子隐形传态实验的进展 1 9 9 7 年1 2 月奥地利i n n s b r u c k 的z e i l i n g e r 小组在国际著名的 刊物( ( n a t u r e ) ) 上报道了世界上第一个量子隐形传态的实验结果 1 7 】， 并且此项研究轰动了学术界和欧美的新闻界。该实验采用单个光子的 偏振态作为带传输的量子态，以及使用i i 级参数下转换的非线性光 学过程自发辐射孪生光子e p r 粒子对。由于该实验只能识别单纯态， 所以最多只有1 4 的几率实现量子隐形传态。 紧接着，意大利r o m e 的m a r t i n i 小组于1 9 9 8 年初在 ( ( r h y s r e v l e t