（计算数学专业论文）用信号与系统原理分析宏观经济模型.pdf

中文摘要 摘要：本文在充分研究凯恩斯提出的宏观经济乘数一加速模型的基础上上借助信 号与系统的概念和理论，对模型进行了深入的研究和分析。研究表明乘数一加速模 型所描述的宏观经济系统是一个线性系统s ，因而乘数- n 速模型也是经典线性模 型。这样我们可以把乘数一加速模型的结果看作是输入信号i n 作用于系统s 后得 到的输出信号o u t 。进而得出可以用信号与系统的观点和理论对模型来进行分析的 结论。本文在这一思想指导下，对乘数一加速模型进行了分析，结果表明国民生产 总值j ，俐等经济特征实质上是系统对于输入信号口俐的线性响应。此外，通过从 系统角度对模型进行分析，可以很清晰的分析出系统参数和输入信号对宏观经济 运行的影响。结果表明这一新方法克服了传统的直接利用矩阵原理对模型进行分 析的一系列弊端。 本文把由模型缺陷造成的理论分析结果与真实数据之间的差看作线性系统的 噪声响应，利用信号与系统中的噪声分析方法来分析经典线性模型的灵敏度和模 型结果的准确度。并进一步对模型适用条件，分析结果的可信度等作了深入的分 析和研究，得出了经典线性模型的适用条件，论证了线性模型无法进行长期分析 的结论。这些全新的结论和观点是传统的分析方法无法做到的，也充分体现了信 号与系统思想在线性动态模型分析中的巨大作用。 关键词：乘数力口速模型；信号与系统；状态方程；z 变换；噪声分析 分类号：0 2 2 a b s t r a c t a b s t r a c t ：t h i sp a p e ra n a l y z e t h em u l t i p l i e r - a c c e l e r a t o rm o d e l o ft h e m a a r o e c o n o m yf a r t h e r , w h i c hw a s i n t r o d u c e db yk e y n e s ，a p p l y i n gt h et h e o r ya n d1 d e a o ft h es i 昏a 1a n ds y s t e m m a n ys t a n d i e sh a v ei n d i c a t e dt h em a c r o e c o n o m yd e p i c t e db y m u l t i p l i * a c c e l e r a t o rm o d e li sal i n e a rs y s t e ms ，a n dt h em o d e l i sc l a s s i cl i n e a rm o d e l c o n s e q u e n t l y , t h er e s u l to fm u l t i p l i e r - a c c e l e r a t o rm o d e lc a nb er e g a r d e d a st h eo u t p u t s i 辨a lo u t w h i c hi st h ee f f e c to fs y s t e mso ni n p u ts i n g a li n a n ds oi ti sp r o p e rt h a t w ei n v e s t i g a g et h em o d e lb yt h et h e o r ya n di d e ao ft h es i g n a la n ds y s t e m - u s i n g 也e t l l e r o vo ft h es i g n a la n ds y s t e m ，t h ec o n c l u s i o n so fi n v e s t i g a t i n gm u l t i p l i e r - a c c e l e r a t o r m o d e li n d i c a t et h a tt h ee c o n o m i cc h a r a c t e rs u c ha sg r o s sn a t i o n a lp r o d u c ty 砂i s l i n e a r r e s p o n s eo ft h es y s t e mo ni n p u ts i n g a lg e s s e n t i a l l y f u r t h e r m o r e ，t h ef a c tt h a t t h e e 伍献o fm ei i l p u ts i n g a la n ds y s t e mp 舢e t e r s o nm a c r o e c o n o m yi sf o u n dt h o r o u g h l y s h o w st h ei l e wm e m o do v e r c o m e sas e r i e ss h o r t c o m i n g sw h i c ha r ep r o d u c t e di nt h e s o l v i n gp r o c e s so fa p p l y i n gt h e m e t h o do fm a t r i x l i lt b j sp a p t h ee r r o rb e t w e e n r e a ld a t aa n dt h ea n a l y s i z e do b t a i nb yt h ed e f e c to f m o d e li sc o n s i d e r e da st h en o i s er e s p o n s eo fl i n e a rs y s t e mt or e s e a r c ht h es e n s i t i v n yo f t 1 1 ec l a s s i cl i n e a rm o d e la n dt h ea c c u r a c yo ft h eo b t a i n f u r t h e r m o r e ，b ys t u d y i n gt h e a v a i l a b l er a n g eo fm o d e la n dt h er e l i a b i l i t yo f r e s u l t ，w eo b t a i n e dt h ea v a i l a b l er a n g eo f c l a s s i cl i n e a rm o d e l t h e s ec o n c l u s i o n si n d i c a t et h a ti t i si m p o s s i b l et of o r e c a s ti nl o n g t 盯mb yl i n e a rm o d e l a l lo ft h e s en e w r e s u l t sa n dc o n t e n t i o n sn o to n l yl so u to t 恤 缸a d i t i o n a l 狮a l y z i n gm e t h o d ，b u ta l s oe m b o d y t h eg r e a te f f e c to ft h et h e o r yo ft h es i g n a l a n ds y s t e mo nl i n e a rd y n a m i cm o d a l k e y w o r d s ：m u l t i p l i e r - c c e l e r a t o rm o d e l ；s i g n a l a n ds y s t e m ；s t a t ee q u a t l o n ； zt r a n s f o r n l ；n o i s ea n a l y s i s c l a s s n o ：0 2 2 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 导师签名： 签字日期：年月 日 签字日期： 年月e 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 2 9 致谢 经过许多的酸甜苦辣和磨练，终于完成了硕士学位论文。在本文即将结束之 际，谨向所有关心和帮助我的老师和同学致以深深的谢意! 首先感谢我的导师王兵团教授，本论文的各项工作都是在王老师的悉心 指导和亲切关怀下顺利完成的，无论是在研究生课程学习过程中，还是在论文选 题、研究、定稿过程中，王老师自始至终都给了我大力的支持和无私的关怀，在 此特向王老师表示深深的敬意和感激。 感谢关心我们成长的学校、学院领导，感谢给我以传道授业解惑和在生活学 习上支持帮助我的所有老师们。 感谢同门的师姐师妹们，共同的学习、探讨与合作使我收获多多。感谢所有 一路走来、互相勉励的同学和朋友，感谢他们在学习和生活中给予我的关心和帮 助。 对父母及家人的感激是无法用语言表达的，他们对我的无私支持和鼓励是我 前进的最大源泉和动力。 最后，诚谢各位专家和学者在百忙中审阅我的论文，诚恳接受您的宝贵意见 和建议，并期待您的批评和指导。 1 引言 1 1研究背景 2 0 世纪下半叶，是中国几千年文明史上最为重要的时期之一，在经历了先期 的历史辉煌和近一百多年的落伍之后，中国重新崛起。在5 0 多年间，中国的经济 以每年8 1 的速度猛增。特别是改革开放以来，中国的国内生产总值年平均增长 速度达到了9 8 ，居世界首位，同期世界经济的增长速度年均为3 3 ，发达国家 为2 5 ，发展中国家为5 0 在经济快速增长的同时，中国的社会、政治、文化 等也实现了全面进步 经济高速增长和经济周期性波动是中国现代经济增长的最重要的两大特征， 理论和实证分析都证明，在任何体制下和任何发展阶段上，经济的增长不可能是 匀速直线的。中国经济5 0 多年来，既取得了举世公认的伟大成就，也发生过明显 的决策失误。有关研究认为始终存在三大问题：一是国民经济发展指导思想急于求 成，重视总产值，强调高速度，忽视经济效益，追求短期繁荣，从而损害了长期 的经济发展能力；二是国民经济发展存在明显的周期波动，始终处于很不稳定的 状态：三是急剧推进工业化实行重工业倾斜发展战略，使各部门增长速度呈显著的 差异性，导致国民经济重大比例关系严重失调。针对以上中国经济发展的三大问 题，在我国的经济发展战略规划中，国民经济持续协调发展是中国5 0 多年来一直 追求的目标，但又是从未真正实现的目标。我国为取得现有的发展速度付出了昂 贵的代价，已使我国国民经济蒙受了重大的损失。因此，这一问题既是国民经济 正常运行的核心问题，也是国民经济长期发展的指导方针。 造成经济增长波动的因素既蕴藏在经济体系本身之中，又往往与来自经济体 系外部的力量结合在一起。分析经济增长的波动，使体制变革与政策调整更加符 合经济增长的内在规律，虽不能完全消除经济增长的波动，但却能使经济增长的 波动减缓，从而提高经济增长的总体效率。因此，回顾分析改革开放2 0 多年来中 国经济增长的历程，对于中国在新世纪继续保持快速的经济增长并使这种增长建 立在符合规律、高效稳定的基础上，具有重要的意义。 1 2研究目的 从我国经济发展的进程来看，我国经济发展一直伴随着经济的波动和结构失 调的问题，存在着高投入低产出的生产率水平低下的问题，这些问题都影响我国 经济健康的和平稳的发展，认真研究这些问题，找出客观的经济规律，并在适应 客观规律的基础上找出较为合适的解决办法，提出相应的对策。本文的研究目的 就是运用信号与系统的理论来探讨上述问题，力求更好的认识经济规律，解决由 经济规律认识不足给我们带来的负面效应，推动我国经济健康的、稳定的和持续 的发展提供一些参考意见。本文力图从一个全新的角度对全世界两个世纪以来用 于研究经济周期的凯恩斯模型做一个更深入的分析，即通过将信号理论用于研究 经济模型说明信号与系统理论的广泛应用与巨大前景，从而大大拓展该理论的研 究领域，期能抛砖引玉，对模型有更全面地了解，从而使后来人能更好地去研究 经济周期。 1 3国内外研究现状 自1 9 世纪2 0 年代开始，世界经济发生了多次生产过剩，史称“经济危机 或者“经济周期 。之所以这样称呼，是因为此前人类一直遭遇的经济现象是生 产不足，“生产过剩”对人类来说还是第一次遇到，有人把它看成是资本主义必 然灭亡的象征，故称之为“经济危机 ，有人把它看成资本主义社会一种正常的 经济循环，资本主义完全有办法死而复生，故称之为“经济周期”。1 8 2 5 年的英 国经济危机揭开了世界资本主义经济危机的序幕。此后西方国家的经济活动便一 直在繁荣与萧条衰退与扩张的交替中循环往复，经济的周期性波动已经成为市场 经济的一大特征。西方的很多经济学家从多种角度探讨了经济周期的成因，提出 了一系列的经济周期理论。 1 3 1世界经济周期研究热点人物及其主要观点 对1 8 2 5 年危机的研究主要以马克思为代表，其代表作资本论第一部出版 于1 8 6 7 年，第二部和第三部的草稿由恩格斯在1 8 8 5 年、1 8 9 4 年相继出版，第四部 剩余价值理论由卡尔考茨基在1 9 0 5 年一1 9 1 0 年编辑出版。 对1 9 2 9 1 9 3 3 年世界经济危机的研究的代表人物是欧文费雪与凯恩斯 ( k e y n e s ) 。欧文费雪的几大代表作都是针对此次危机的研究成果，其代表作 利息理论在1 9 3 0 年出版。1 9 3 6 年，英国人凯恩斯针对这次危机出版就业、 利息和货币通论一书。这部书后来被奉为经济学经典，为沉闷的经济学界带来 了一次意义十分深远的“凯恩斯革命 。 2 凯恩斯在就业、货币与利息通论里面依据对大危机发生原因的深刻分析， 系统批判了古典经济学的“供需平衡”理论，开创了经济学全新的理论框架、思 维范式和政策方向。凯恩斯认为：危机来源于有效需求不足，而这应该由国家来 负责，国家干预不仅必要，而且有效。凯恩斯最重要的主张就是货币扩张，包括： 赤字财政政策、低利率政策及增加货币数量的“廉价货币政策 。 1 3 2世界经济周期研究成果述评与模型最新研究成果介绍 世界经济周期研究成果述评 从马克思到欧文费雪再到凯恩斯，三个人都看到了些什么? 还有哪些东西 没有看到? 马克思认为：钱被资本家剥削走了，只有建立一个新国家，废除私有制才能 弥补。显然，马克思并没有看到资本家也缺钱，如果他们有钱，他们的企业就不 会成片成片地倒闭，沦落为穷人。而他提出的方法，是打掉一个自己已经比较熟 悉的旧国家，建立一个自己完全不熟悉，仅靠设想运作的新国家，显然成本过高。 况且新国家不会出现老问题，只是一种假设，新国家出现新问题则是一种必然。 对于新问题应当如何解决，丝毫无法预见。 欧文费雪看到了企业缺钱，缺钱的原因是：随着时间的推移，货币都会相 对稀缺，如果央行坚持货币保值，则必然使得社会通货紧缩。这个解决经济危机 的办法无需建立一个新国家，只要央行放弃货币保值政策，避免通货紧缩就行了。 相对马克思的解决方法来说，欧文费雪的办法成本低廉，能够解决老问题，不 会出现无法预料的新问题。但欧文费雪并没有对穷人表示特别的关注，没有看 到经济危机出现以后，最缺钱的是穷人。换一句话说：欧文费雪的办法主要在 于预防，通过经常性的预防措施避免通货紧缩出现；对于已经产生了的危机应当 如何解决，则由凯恩斯来回答。 凯恩斯看到了国家缺钱与工人失业，他提出的解决经济危机的方法是：国家 发行债券，向有钱的人借钱，用于国家支出，让工人有工作可做，刺激有效需求， 缓解生产过剩。凯恩斯的办法与欧文费雪的办法一样，务实而易于操作，并且 解决了穷人与富人互相融通的问题。或者说：凯恩斯不仅缓解了生产过剩的经济 危机，而且解决了马克思所担心的两极分化问题。国家作中间人，发行国债，能 将闲钱完全利用起来为国家和穷人服务。通论发表以后，更是引起学术界对 货币金融问题研究的高潮，货币理论成为新的宏观经济分析中的重要内容。对储 蓄、投资与经济增长之间关系的分析、货币政策的传导机制和效果衡量、货币供 求与通货膨胀、利率的决定与信贷的作用机理，成为这一时期货币金融理论的研 究重点。 宏观经济乘数一加速模型目前研究现状 对经济问题的解决，在一定程度上取决于对经济现象的理解。而对经济现象 的理解，则取决于对经济理论的掌握程度。 凯恩斯乘数- n 速模型理论在基本倾向上是和古典宏观经济学理论相对立的， 这个模型在否定萨伊定律的前提下，强调了需求对于经济中国民收入和就业水平 的重要意义。该模型着重探讨和分析了形成需求的几个主要方面，说明了总需求 的构成和总需求可以在乘数作用的支持下对均衡的国民收入水平产生至关重要的 影响。这个模型对于说明和解释萧条经济背景下的经济活动是具有合理性和可取 性的。它所涉及的政策含义和政策倾向对于实际经济活动也具有重要的实际意义。 乘数原理在乘数一加速模型占有重要的地位，借助于乘数理论这个模型说明了作为 总需求中最重要部分的投资和政府支出，对于一国经济的增长和就业具有成倍增 加的巨大作用。乘数需要假定一个变量的变动不会引起另一些变量的变动。例如， 讨论政府支出乘数时，假设g 的改变不会引起利率或消费行为的变动。但实际上政 府购买增加时，如果通过发行或出售公债筹集经费，就会引起债券价格下降。这 样就会抑制私人投资和消费，从而使总支出水平下降，最终使政府购买支出乘数 大打折扣。所以现实中乘数理论发挥作用要受到条件的限制，从而决定了这个模 型具有一定的局限性。这些条件包括：( 1 ) 社会过剩生产能力的大小( 2 ) 投资 和储蓄的决定是互相独立的( 3 ) 货币供给量的增加要适应支出增加的需要，否则 乘数作用较小( 4 ) 增加的收入不能用于购买进口物品和劳务，否则也无法产生较 大的乘数作用( 5 ) 政府不能在乘数发挥作用期间同时向社会征税或借款，否则会 使乘数作用打折扣。 1 4本文所做工作 由凯恩斯提出的宏观经济乘数一加速模型是经济学上的革命，该模型有5 0 年 的历史，我国现在还在使用。模型以差分方程组的形式描述宏观经济的动态运行 情况，一直以来，学者们都以差分方程的观点对模型进行分析，这种分析能够很 好的判断宏观经济的运行规律，但是，由于差分方程求解的复杂性，使得分析者 难以对模型的一些重要特性，如参数影响作用、模型精确度等，做深入分析和全 面认识。 本文在原有模型的基础上，引入信号与系统的概念和思想，将模型看作一个 系统，将上一年的经济运行结果看作系统的输入信号，将当年的经济运行情况看 4 作是系统对输入信号的响应。通过m a t l a b 软件s i m u l i n k 工具箱建立模型系统结 构，进行计算机模拟仿真，对模型进行了更加深入的分析，得到了模型参数a ，b ，k ，q 对系统运行结果的影响。在不考虑信号g ( t ) 影响的情况下，当k b 1 时，波动的振幅指数增大趋 于无穷，宏观经济系统不稳定。公共消费年增长率毒 0 时，对国民生产总值】r ( f ) 有 拉动作用；当亭 口在z 平面中所对应的收敛域是圆心在原点半径为a 的圆外区域，半径a 称为收敛半径 3 乘数_ 力口速经济模型的研究 乘数一加速模型是讨论经济系统中的国民收入、消费、投资等变量之间的关系 及经济增长规律的模型，它描述了经济系统的动态运行过程，如果能得知更多的 模型知识，将能更好的去预测我国的国民生产总值，为了更好的研究这个模型， 将利用信号与系统的观点对模型作深入的研究和分析。 3 1 乘数一加速模型的信号与系统化 首先，根据经济学的基本理论，可以得到如( 3 1 ) 所示的差分方程组，该差分 方程组就是宏观经济乘数一加速模型： y ( t ) = c ( t ) + i ( t ) + g ( t ) 曼! ) 2 世! 唑 ， ( 3 1 ) i ( t ) = q + k ( c ( t ) 一c ( t - 1 ) ) 、 y ( 0 ) 2y o ，c ( 0 ) 2 c o ，i ( 0 ) 2 i o 其中，y ( t ) 是第t 年国民生产总值，c ( t ) 是第t 年个人消费总额，g ( t ) 是第t 年公共消费，i ( t ) 是第t 年投资总额。 式( 3 1 ) 中a ，历函k 为常数，b = ac a 只佑例称为边际消费倾向，k 0 表明 消费量增加将使得投资额也增加，称为需求拉动。可以把( 3 1 ) 整理得模型的标准 形式， 如式( 3 2 ) 所示： ( 3 2 ) 可以简写为 x t t + 1 ) = a x ( t ) + b u ( o 鲫珊 其中4 曰为常数矩阵， 的结果有着决定性的作用， ( 3 2 ) ( 3 3 ) 包含了宏观经济乘数一加速模型的全部信息，对于模型 称为状态矩阵。 1 4 1j 、，l g 1 1 。l1_ g g 外。卅 七 七 口 口0 d 从6 硒 七 6 = rj d d d + + + f f f m m 状态矩阵4 召由易历ok 决定，宏观经济乘数一加速模型本质上是关于状态矩 阵4 居的差分方程组。状态矩阵4 曰是常系数矩阵，因此，模型所描述的宏观经 济系统是一个线性系统，我们将其称为经典线性模型。在此基础上，利用系统思 想，将i n = l y ( t ) 。c ( t ) i ( t ) g ( t n 看作输入信号o u t - - y ( t + 1 ) c ( t + j ) ，i ( t 手 看作输出信号，将由参数a ，勿向q 决定的状态矩阵4 口看作系统s ，那么由 经典线性模型的结果可以看作是输入信号i n 作用于系统s 后，得到的输出信号 o u t 。于是就可以用信号与系统的观点对模型进行分析。根据式( 3 1 ) ，使用m a t l a b 软件的s i m u li n k 工具箱建立经典线性模型的系统结构。 如图1 所示： 图l 模型系统结构图 从图中可以看出，公共消费口俐作为独立的外部输入信号作用与系统，个人 消费f 俐和个人投资，俐作为反馈信号对系统起调节作用。参数a ，历g ，k 决定系 统响应特性。国民生产总值j ，俐则是系统s 对于输入信号口俐的响应。 3 2乘数一加速模型的分析 传统的分析方法直接利用矩阵原理对式( 3 1 ) 进行分析，可以得到模型所描述 的动态经济系统大略的运行情况后经济波动周期，但是无法得到更加全面和深入 的认识，如参数a j6 ，岛q 对模型运行结果的作用、经济运行稳定的条件等都很难 通过传统的分析方式得出。 本文采用信号与系统的观点对经典线性模型所描诉的宏观经济系统进行分 析，将模型看作是由参数句6 ，危q 决定的线性系统。采用理论分析和计算机模拟 验证相结合的方法，对传统分析方法难以解决的问题进行了分析和解答。 公共消费g 俐( 包括政府支出、政府购买等) 作为唯一的外部输入信号对系统 的响应起着及其重要的作用，可以说，系统的响应由系统参数a ，历ok 和输入信 号口俐共同决定。研究宏观经济模型，最主要的目的是找出公共消费口俐与国民 生产总值j ，俐之间的关系，通过口俐调节j ，俐，保证经济正常、稳定的发展。 对( 3 2 ) 式作z 变换，通过z 域分析观察系统s 的响应特性。由于对于模型中 的干扰项u ( t ) ，有“( f + 1 ) = h u ( t ) ，t i 为常数矩阵， 于是可得： 酢，2 锗一管。错咖仰 推导过程： ( 3 3 ) 对p + 1 ) = a x ( ) + b “( ) 【 “o + 1 ) 2 h u ( t ) 作z 姚| f 必当裂二黜 ，f 一a ) x ( z ) - - z x ( o ) + b u ( z ) 习1 ( z 一日) u ( z ) = z ”( o ) j x ( z ) = 一彳) 弘( o ) + 一彳) 1 b u ( z ) = 一彳) 硝( o ) + 一a ) - 1 ( z i 一日) 。1 a z ( o ) 证毕。 由数学知识司知， x ( t ) 的表达式为：x ( f ) = q 硝+ + 五+ a 五l + + 尾“， 其中 q ，；屈，o9 孱为常系数。五，以；7 l l ，分别为矩阵a 和矩阵日的特征值， 其中q ，以为系统的零输入响应，表示系统结构参数a ，历危g 对输出结果 的影响，屈吖，成k 为系统的零状态响应，表示输入信号口俐对系统输出结果 的影响。 对状态矩阵a 做相似变换，求系统的零输入响应。a 的特征值为： 【a ， ，五】= 【o ， 6 ( 后+ 1 ) + 否i ；j j 于丽， 6 ( 尼+ 1 ) 一圭石i 石j j 于丽】 当a = b e ( 七+ 1 ) 2 4 k 6 0 时， 1 6 宏观经济将平稳增长或衰减，不会出现周期性波动： 当a = 6 2 ( 七+ 1 ) 2 4 后b - 1 表示公共消费水平的年增长率。此时，对于干 扰项“( f ) ，可以得到： g _ 1 = 1 亳f 三； g ： j g i = ( 1 + 善) 0 0 o1o 0o1 ( 3 4 ) 矩阵的特征根 ，红，忽】= 1 + f ，1 ，1 】。零状态响应中，f 起决定作用。当善= 0 时，宏观经济周期性的平稳波动；告 0 时，宏观经济波动上升；善 0 时，宏观经 济波动下降。 通过z 域系统分析，可以求得国民经济总值y ( t ) 的表达式，如( 3 5 ) 所示： m ) = 而a + q + 急( 1 + 孝) + c o ( 舶) s i n ( 川+ ) ( 3 5 ) 式( 3 5 ) 中，国：a r c t a n ( = 酝石j 再万而( 6 ( 七+ 1 ) ) ) 。当后b o 时，对国民生产总值y ( f ) 有拉动作用；当孝 0 时，对国民生产总值y ( f ) 有拉动作用：当善 o 表示非线性误差的最大百分 比) ，进而得到非线性干扰最大值a a ( r , ，编) ，进而求得系统对应于状态矩阵 4 + 鲋( 硗，仍) 的响应为q 名；。，称为非线性响应的最大幅度。则= i 彳f i 乃为 高频噪声最大幅度，于是可得： 定义 噪声抑制比y ( r ) = ( i 彳一i 丑i ) i 丑i = ( i _ i 1 以1 ) 一1 。 由定义知，通过v ( t ) 可以分析出经典线性系统的灵敏度和线性系统分析结果 的准确性。可得到： 定理3沙( f ) 越小，经典线性模型的灵敏度越低，分析的结果越准确。当 杪( f ) l 时，线性模型分析结果完全不可信。 因此模型的适用条件为： ( f ) e ，其中p 1 1 时，系统非线性失真所引起的高频噪声对结果起着决定 性作用，系统的真实结果大致按照高频噪声的波形波动。 此时，经典线性模型求得的线性响应将无法对经济系统的运行情况进行预测 和分析。 由于_ = ( 1 + 仇+ 仍+ 仇仍) 一1 垣一1 时，高频噪声的幅度大于线性响应的幅度。线性模型完全失效。 取刁= r 1 2 = 1 ，则矿2 ，用m a t l a b 得到痈一1 随的变化，如图5 所示： 图5 从图5 中可以看出，对- = r l = r 2 = 1 的情况下，要使痈一1 o 0 2 ，可得 n 3 0 ， 因此，线性系统模型无法做3 0 年以上的预测和分析。 一般情况下，当较大时，痈一1 0 ， 从而使得矿 而一1 。 于是得到 定理4乘数一加速模型不能对经济系统的运行情况进行长期的预测和分析。 事实上，大多数情况下，线性的宏观经济模型无法进行正确的长期分析和预 测。 利用信号与系统思想中信噪比的概念，使用噪声分析的方法，可以直观的描 诉的线性拟合造成的非线性误差对于经典线性模型分析准确性的影响。通过噪声 分析，得出了经典线性模型的适用条件，论证了线性模型无法进行长期分析的结 论。这些全新的结论和观点是传统的分析方法无法做到的，充分体现了信号与系 统思想在线性动态模型分析中的巨大作用。 4 结论 宏观经济乘数一加速模型是经济学上的革命，对模型的分析和研究有着极其重 要的意义和价值。但是，在模型求解过程中，差分方程求解的复杂性大大制约着 对模型的深入分析和全面认识。 本文通过对宏观经济模型的深入分析发现：由差分方程组描述的经典模型是一 个线性动态系统。受此启发，我们利用信号与系统的基本思想和方法对模型进行 了深入的分析，得到了传统的从差分方程观点出发的分析方法无法得到的全新观 点和结论，加深了对经典线性模型的全面理解，体现了信号与系统思想在线性动 态模型分析中的巨大作用。 本文从全新的角度对经典的宏观经济模型进行了深入的分析，得到了更加深 刻和全面的认识。利用信号与系统的基本思想与方法得到了一些全新的结论。对 于宏观经济模型的研宏观经济乘数一加速模型是经济学上的革命，对模型的分析和 研究有着极其重究者具有一定的启发意义。 本文的创新性在于本文完全重信号与系统的领域出发，利用信号与系统理论 所取得的丰硕成果对一个经济方面的系统模型进行了分析。从本质上说，线性系 统与动态经济模型属于同构系统，即描述该系统的微分或差分方程组惊人的相识， 因此，动态经济系统也有与信号系统相应的研究领域，如非线性，噪声等等。 从信号与系统理论出发而得出的关于乘数一加速模型的全新结论： 结论1 ：在不考虑输入信号占俐影响的情况下，当k b 1 时，波动的振幅指数增大，趋于无穷，宏观经济系 统不稳定。 结论2 ：边际消费倾向b 和需求拉动k 决定经济运行的周期，公共消费年增长 率f 对经济运行有拉动和抑制作用，k b 决定经济系统的稳定性，参数a ，o6 ，品 决定宏观经济的稳定值( 平均值) 。 结论3 ：通过( f ) 可以分析出经典线性系统的灵敏度和线性系统分析结果的准 确性。吵( f ) 越小，经典线性模型的灵敏度越低，分析的结果越准确。当少( f ) l 时， 线性模型分析结果完全不可信。因此模型的适用条件为： y ( f ) e ，其中e l 表示系统对噪声抑制的最低要求。 结论4 ：非线性误差产生的高频噪声远大于系统的线性响应，噪声对于系统的结 果具有决定性的影响，不能用线性模型对长时期内的宏观经济运行情况做预测和 分析。 参考文献 1 p u u ，t o n u ，g a r d i n i ，l a u r a ，s u s h k o ，i r y n a o nt h ec h a n g eo fp e r i o d i c i t i e si nt h e h i c k s i a nm u l t i p l i e r a c c e l e r a t o rm o d e lw i t hac o n s u m p t i o nf l o o r c h a o s , s o l i t o n sa n d f r a c t a l s 2 0 0 6 8 6 8 1 6 9 6 2 t s n up u u ，l a u r ag a r d i n i ，i r i n as u s h k o ，ah i c k s i a nm u l t i p li e r a c c e l e r a t o rm o d e l w i t hf l o o rd e t e r m i n e db yc a p i t a ls t o c k j o u r n a lo fe c o n o m i cb e h a v i o r o r g a n i z a t i o n 。 2 0 0 5 3 3 3l 一3 4 8 3 刘纪芹 改进的动态乘数加速数模型稳定性分析山东科技大学学报( 自然科学 版) 2 0 0 0 4 6 3 6 5 4 熊焰， 赵铁山， 胡军浩乘数一加速数模型的稳定性与宏观调控政策系统工程学 报2 0 0 5 3 2 9 6 2 9 8 5 张文军，陈乐等湖南宏观经济模型与经济波动财经理论与实践2 0 0 7 5 7 0 一7 5 6 a u s l o o sm ，v a n d e w a l l en ，b o v e r o u xp h a p p l i c a t i o n so fs t a t i s t i c a lp h y s i c st o e c o n o m i ca n df i n a n c i a lt o p i c s p h y s i c aa1 9 9 9 2 7 4 ( 卜2 ) 2 2 9 2 4 0 7 nv a n d e w a l l e ，m a u s l o o s c o h e r e n ta n dr a n d o m s e q u e n c e si nf i n a n c i a l f l u c t u a t i o n s p h y s i c aa1 9 9 7 2 4 6 4 5 4 4 5 9 8 b l a u g ，m a r k e c o n o m i ct h e o r yi nr e s p e c t m 5t he d c a m b r i d g em a s s c a m b r i d g e u n i v e r s i t yp r e s s 1 9 9 6 9 s t e i njlm o n e t a r i s t ，k e y n e s i a na n d n e wc l a s s i c a le c o n o m i c s o x f o r d ：b a s i l b l a c k w e l l 1 9 8 2 1 0 o l i v e rb l a n c h a r d ，m a c r o e c o n o m i c s ，s e c o n de d i t i o n ，p r i n t i c eh a l l ，2 0 0 0 1 1 r u d i g e rd o r n b u s c h ，s t a n l e yf i s c h e r ，a n dr i c h a r ds t a r t z ，m a c r o e c o n o m i c s ，e i g h t h e d i t i o n ，b yt h em c g r a w - h i i ic o m p a n i e s ，i n c ，2 0 0 1 1 2 3 r o b e r t j g o r d o n ，m a c r o e c o n o m i c s ， f o u r t he d i t i o n ， b y l i t t l e ， b r o w n c o m p a n y ( c a n a d a ) l i m i t e d ，1 9 8 7 1 3 r o b e r tj g o r d o n ，m a c r o e c o n o m i c s ，t h i r de d it i o n ，b yj o h nw il e y s o n s ，i n c ，1 9 9 0 1 4 w i l l i a mj b a u m o l ，a l a ns b l i n d e r ，m a c r o e c o n o m i c s ( p r i n c i p l e sa n dp o l i c y ) ，f i f t h e d i t i o n ，b yh a r c o u r tb