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数字全息再现物体研究 中文摘要 中文摘要 数字全息是利用c c d 、c m o s 摄像机等数字光敏电子元件来代替普通光学全 息中的银盐干板记录全息图，用计算机模拟光学全息再现过程将物体准确的再现出 来的技术。这是一种将全息术、计算机技术和光电成像技术结合起来实现光学全息 图的记录与再现的新型成像技术。 本论文从光学全息的原理出发，介绍了菲涅耳数字全息的记录和再现理论，研 究了菲涅耳离轴数字全息成像系统的景深与焦深问题，详细推导了相应的表达式。 在利用菲涅耳数字全息再现二维透明物体时，分别采用平面波和球面波照明物体， 并对实验结果进行分析比较。在进行三维不透明物体菲涅耳数字全息再现的实验 中，如果利用单光束照明，由于光照的影响，c c d 接收到物体侧表面的散射光很弱， 因而不能清晰明亮地再现三维不透明物体。为了解决这个问题，本文提出了多光束 数字全息技术，利用多光束照明三维物体，并进行了实验。为了改善再现像的像质， 采用双线性插值和中值滤波的方法对图像进行处理，获得了质量较高的三维物体的 再现像。 关键词：信息光学；数字全息；菲涅耳衍射；多光束数字全息；景深；焦深 作者：张雯 指导教师：顾济华 数字全息再现物体研究 英文摘要 a b s t r a c t d i g i t a lp h o t o s e n s i t i v ee l e c t r o n i ce l e m e n ti su s e di nd i g i t a lh o l o g r a p h y , s u c ha s c c da n dc m o sc a m e r a hr e c o r d sh o l o g r a m si nt h e s ei n s t r u m e n t si n s t e a do fs i l v e r h o l o g r a p h i cp l a t ei nt r a d i t i o n a lo p t i c a lh o l o g r a p h y t h eo b j e c ti sr e c o n s t r u c t e de x a c t l yb y t h ec o m p u t e r , w h i c hi su s e dt os i m u l a t et h er e c o n s t r u c t i o np r o c e s so f o p t i c a lh o l o g r a m t h i sp a p e rs t a r t sw i t ht h et h e o r yo fo p t i c a lh o l o g r a p h y i ti l l u s t r a t e st h eb a s i c p r i n c i p l e so ft h er e c o r d i n ga n dr e c o n s t r u c t i o no ff r e s n e ld i g i t a lh o l o g r a p h y i ta l s o s t u d i e st h ed e p t ho ff i e l da n dt h ed e p t ho ff o c u si nt h eo f f - a x i sf r e s n e ld i g i t a lh o l o g r a p h y i m a g i n gs y s t e m ，a n dr e l e v a n te x p r e s s i o n sh a v eb e e nd e d u c e di nd e t a i l i nt h er e c o r d i n g p r o c e d u r eo ft w o d i m e n s i o n a lt r a n s p a r e n to b j e c tb yf r e s n e ld i g i t a lh o l o g r a p h y , p l a n e w a v ea n ds p h e r i c a lw a v ei l l u m i n a t i n go b j e c ta r eu s e dr e s p e c t i v e l y , a n dt h e d i f f e r e n t e x p e r i m e n tr e s u l t sh a v eb e e na n a l y z e d s i n g l e b e a mi l l t m f i n a t i o ni sa l w a y su s e dt o r e c o r dt h r e e d i m e n s i o n a l o p a q u eo b j e c tb yf r e s n e ld i g i t a lh o l o g r a p h y d u et ot h e i n f l u e n c eo ft h ei l l u m i n a t i o nc o n d i t i o n , c c do n l yc a nr e c e i v eal i t t l ew e a ks c a t t e r e d w a v ef r o mt h el a t e r a ls u r f a c eo ft h eo b j e c t s oi tc a l l tr e c o n s t r u c tt h em u l t i s u r f a c eo ft h e o b j e c tc l e a r l ya n db r i g h t l ya tt h es a m et i m e t os o l v et h ep r o b l e m ，t h i sa r t i c l ep o i n t so u t t h et e c h n o l o g yo fm u l t i - b e a mi l l u m i n a t i o nd i g i t a lh o l o g r a p h y i tu s e sm u l t i b e a mt o i l l u m i n a t es e v e r a ls u r f a c e so ft h r e e d i m e n s i o n a lo b j e c td u r i n gt h ee x p e r i m e n t i no r d e rt o r e d u c es p e c k l en o i s eo ft h er e c o n s t r u c t i o ni m a g e ，b i l i n e a ri n t e r p o l a t i o na n dm e d i a nf i l t e r i su s e dt ot h ei m a g e ，a n dh i g hq u a l i t yr e c o n s t r u c t i o ni m a g eo ft h r e e d i m e n s i o n a lo b j e c ti s a c q u k e d k e y w o r d s ：i n f o r m a t i o no p t i c s ；d i g i t a lh o l o g r a p h y ；f r e s n e ld i f f r a c t i o n ；m u l t i b e a m d i g i t a lh o l o g r a p h y ；d e p t ho ff i e l d ；d e p t ho ff o c u s w r i t t e nb y ：z h a n gw e n s u p e r v i s e db y ：g uj i h u a 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或 其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责 任。 研究生签名：立丝堕日期： 垃呈：耋：塑 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保存期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名： 导师签名： 日期：号唑 日期：掣也 数字全息再现物体研究第一章绪论 1 1 光学全息的概述 第一章绪论 全息术是由英国科学家丹尼斯盖伯( d e i 面sg a b o r ) 在1 9 4 8 年为提高电子显微 镜的分辨率，在布喇格( b r a g g ) 等人工作的基础上提出的1 1 , 2 。全息术是利用光的干 涉和衍射原理记录波前的一门科学。使用相干光源照明对象，从记录物体上反射或 透射的光波与另一束参考光波在记录介质上产生干涉，将干涉条纹记录下来，再经 过一系列的处理，便形成了全息图。这一步称为全息图的记录。接着，用参考光照 明全息图，得到物体的再现像。这一步称为全息图的再现。全息图的记录是光波衍 射与干涉的过程，全息图的再现是光波的衍射过程。由于这种方法记录了物体的全 部信息( 振幅和相位) ，因此称为全息术或全息照相1 3 1 。 在激光出现以前，全息术都是利用汞灯照明，在光源的相干性上往往达不到全 息的要求。再者，当时盖伯提出的是同轴全息，所以无法使全息产生的1 级像分开， 即再现得到的原始像和共轭像( “孪生像 ) 是分不开的，不能得到效果比较好的全 息再现像。早期的全息术一直致力于“孪生像”的消除，而没有太大的发展。直到 1 9 6 0 年激光的问世，为全息术提供了一种高相干性光源，以及1 9 6 2 年美国科学家 利思( l e i t h ) 和乌帕特立克斯( u p a t n i e k s ) 将通信理论中的载频概念推广到空域中，提 出离轴全息图，使全息术得到了新生，进入了迅速发展的年代【4 1 。他们提出1 5 1 ，如 果将信号信息( 物体衍射的光波) 叠加在一个载频( 离轴参考光波) 上，则两个再 现的光波应当就是这个过程的边带，并且可以彼此分开。从光学的观点看，如果使 物体衍射的光波与一个离轴的( 而不是盖伯那种同轴的) 参考光波相干，则所形成 的全息图就相当于是一种光栅结构的形式。再现过程将给出两个光波。即为光栅的 两个一级衍射波。但这两个光波在空间实际上已经分离，从而排除了孪生波的干扰。 几乎同时，丹尼苏克( d e n i s y u k ) 提出了利用白光再现反射全息图的原理。到1 9 6 4 年后期，全息术几乎成了光学研究中最活跃的领域。在此期间，各种不同的全息方 法相继提出，如各种彩色全息术、虹全息以及白光再现合成全息等。 数字全息再现物体研究 第一章绪论 全息术作为光学中的一门年轻学科，它迅速的发展，应用范围越来越广，从事 激光全息术研究的科学工作者正在进行着大量的发展工作，它必然会在高科技的应 用和发展中产生深远的影响。 1 2 数字全息技术概述 1 9 6 7 年，j w g o o d m a n 和r w l a w r e n c e 将全息术、计算机技术和光电成像技 术结合起来实现光学全息图的记录与再现，这就是数字全息技术的思想【6 】。由于受 到数字全息技术对于计算机性能和电子成像记录设备精度的制约，此后相当长时间 内，数字全息技术没有太大进展。直到二十世纪九十年代中期，随着计算机技术的 飞速发展和电荷耦合器( c h a r g ec o u p l e dd e v i c e ，简称c c d ) 等高质量数字光敏元件 的出现，数字全息才有一些突破。1 9 9 4 年，u s c h n a r s 和w j u p t n e r 利用c c d 直 接记录并用计算机数字再现菲涅耳全息图1 7 1 。 其实，数字全息与光学全息不一样的地方，就是数字全息利用如c c d 、c m o s 摄像机等数字光敏电子元件来代替普通光学全息中的银盐干板来记录全息图，用计 算机模拟光学全息再现过程使物体准确的再现出来。另外，数字全息分为记录和再 现。物光波和参考光波互相干涉形成干涉条纹，用c c d 采集干涉条纹，经模数转 换后得到全息图的数字矩阵形式，即数字全息图，并存储在计算机内。接着，利用 傅里叶变换或者菲涅耳衍射公式的变换，对数字全息图进行数值再现，即用计算机 模拟光学全息图的再现过程，获得光场的复振幅分布，在计算机屏幕上显示出强度 分布和相位分布，从而得到物体的再现像。由于数字全息图的记录过程中会产生图 像畸变，为了得到更好的再现结果，一般情况下，在对数字全息图进行计算机再现 之前会对图像的畸变进行补偿消除，如图像几何变形、光电探测器转换的非线性、 随机噪声，包括调整全息图条纹的对比度f 8 】。 与传统的光学全息相比，数字全息有其突出的优点。数字全息最大的特点就是 利用c c d 等数字光敏电子元件作为记录介质，代替了传统光学全息中利用银盐干 板作为记录介质，省去了定影、显影、漂白等一系列化学湿处理过程，使整个记录 2 数字全息再现物体研究第一章绪论 过程变得数字化，因此，可以很方便的加入数学处理方法，消除相差、噪声以及干 板特性曲线的非线性等因素带来的影响，提高全息图的质量【9 1 。数字全息的再现过 程用计算机处理，缩短了再现周期，可以快速、实时的进行获取和处理。数字再现 全息图得到的是物光场的复振幅分布，可以定量的得到被记录物体再现像的振幅和 相位信息，从而实现了各种复振幅的运算和操作，可以方便的进行多种测量。数字 重建还可以方便地进行数字聚焦，容易实现三维观测 i o l 。利用数字全息图，可以实 现全息图的相加减、增减背景图像、图像叠加等操作。数字全息图以数据的形式保 存在计算机中，可方便的进行存储、复制和传输，大大增强了全息图的可移植性。 以上这些，在传统的光学全息中基本上都是很难做到的，而数字全息却能在很短的 时间内完成，说明了数字全息有很强的实用性。 然而，数字全息却也存在一些难以忽视的缺点。现有c c d 的像素远远不及传 统光学全息用到的干板的像素，因而在全息记录过程中必须严格控制物光波与参考 光波的夹角。另外，由于c c d 的靶面有限，影响了被记录物体的大小、再现像的 景深以及再现像的清晰程度。 1 3 数字全息技术的应用及其发展状况 近些年来，由于c c d 的分辨率越来越高，对数字全息理论方面的研究 1 1 - 1 4 1 以 及去除再现像的散斑噪声的研究 1 5 - 1 7 】越来越多，数字全息的应用范围也越来越广， 主要应用涉及以下几个方面： ( 1 ) 数字全息干涉度量学：记录物体变化前后的数字全息图，利用数字全息技 术再现物体变化前后的光场复振幅分布，通过计算变化前后的相位差，就可以得到 物体的变化信息。如将数字全息应用于力学变形测量【1 3 】。 ( 2 ) 数字全息形貌测量【1 9 2 1 1 ：利用全息术再现物体的形貌进行测量一直是研究 的热点，利用光学全息已经能很好的再现物体的形貌，然而，数字全息的出现，克 服了光学全息的缺点，能够更加方便快捷实时的对物体的形貌进行测量。 3 数字全息再现物体研究第一章绪论 ( 3 ) 数字全息粒子场测试【2 2 】：全息术应用于粒子场测试是全息术的一个重要应 用。传统的方法大多是利用光学全息方法记录和再现粒子场，然后采用计算机进行 逐层扫描分析。而数字全息进行粒子场测试则是利用快速傅里叶变换( f f t ) 或卷积 运算得到粒子场的数字再现，通过数字聚焦，可以得到粒子场在不同焦平面上的分 布。 ( 4 ) 数字全息显微 2 3 - 2 6 】：数字全息技术特别适合显微成像和测量，目前，在数 字全息显微方面的研究很多。 ( 5 ) 数字全息防伪加密技术【2 7 - 3 3 1 ：利用数字全息对图像进行加密和解密，提高 了印刷品的防伪能力。 ( 6 ) 相移数字全息 3 3 - 3 5 l ：在数字全息记录过程中拍摄多幅数字全息图，采用相 移技术算法，对多幅数字全息图进行运算，可以消除零级像和共轭像。该方法同轴 全息与离轴全息均适用，去除零级像与共轭像的效果也好，只是记录的时候必须记 录多幅全息图。 随着c c d 等高质量的数字光敏元件的出现，数字全息技术在二十世纪九十年 代得到了快速的发展。 1 9 9 4 年，u s c h n a r s 和w j u p t n c r 利用c c d 直接记录并用计算机数字再现菲 涅耳离轴数字全息图【7 1 ，提出了利用菲涅耳衍射公式和快速傅里叶变换计算得到数 字全息图的再现像。 1 9 9 7 年，t m k r c i s 和w eo j f i p t n c r 等人提出了利用卷积算法实现数字再现， 并与菲涅耳算法进行比较3 6 1 。之后，他们又将卷积算法应用与粒子场测试，逐层再 现粒子场的数字全息图 3 7 1 ，证明了采样间隔恒定的卷积算法更适用于粒子场的分层 再现。 同年，i y a m a g u c h i 和t z h a n g 提出了利用相移的方法消除数字全息中产生的 零级光和共轭像1 。通过改变参考光的相位，采集相位差分别为0 ，万2 ，万和3 7 r 2 四幅数字全息图，利用相移算法，就能计算出物光在记录平面处的复振幅分布。采 4 数字全息再现物体研究第一章绪论 用这种方法不需要离轴记录光路就可以完全清除数字全息中产生的零级光和共轭 像，但是这种方法只适用于记录静态物体。之后的几年里，他们又将该方法应用于 三维物体的显微【3 8 l 、彩色全息1 3 9 等领域。 1 9 9 9 年，gp e d r i n i 和h j t i z i a n i 等人率先将光纤应用与数字全息的记录光路 中1 4 0 1 。于2 0 0 2 年，他们利用这种数字全息记录光路成功再现了硬币 4 1 1 。 同年，瑞士科学家e c u c h e 等人采用预防大菲涅耳数字全息技术应用于三维 物体的形貌测量0 9 , 2 0 1 ，大大提高了再现像的分辨率，具有划时代的意义。 进入二十一世纪以来，数字全息技术发展迅速，是目前国际上的热点研究项目。 现在，已经有二十多个国家和地区的科研单位和学术团体积极投入到数字全息技术 领域，并各自取得了积极的进展【4 2 1 。相对而言，国内的数字全息起步比较晚，但是， 近几年来，国内对数字全息的研究任然为全息的发展做出了相当大的贡献。如上海 光学精密机械研究所的刘诚等人，提出了利用拉普拉斯算子和空域卷积等数字图像 处理的方法来消除数字全息中产生的零级衍射光和共轭像的问题 1 2 , 1 4 】。天津大学的 张以谟、钟丽云、吕且妮等人在数字全息原理的分析1 1 3 】、影响再现像质的因素的分 析【1 1 4 3 】、数字全息的粒子场测试吲以及消除数字全息零级衍射光 4 4 , 4 5 等方面均做 了大量的研究。西北工业大学的赵建林等人在数字全息的显微 2 3 , 4 6 、再现像的显示 1 4 7 1 、无透镜傅里叶变换全息术【髓1 以及光子晶体光纤1 4 9 , 5 0 1 等方面均做了一定的工作。 此外，山东师范大学的国承山等人、北京工业大学的王华英等人、浙江大学的陈林 飞等人对国内数字全息术的发展也做出了一定的贡献。近些年国内的数字全息术取 得了比较大的进展，尽管如此，无论在数字全息术的理论，还是在实验技术研究上， 我国与国际上还是存在一定的差距。 1 4 本课题开展的工作 本课题从光学全息的原理出发，介绍了菲涅耳数字全息的记录和再现理论，研 5 数字全息再现物体研究第一章绪论 究了菲涅耳离轴数字全息成像系统的景深与焦深问题，并详细推导了相应的表达 式。在利用菲涅耳数字全息再现二维透明物体时，分别采用平面波和球面波照明物 体，并对不同的实验结果进行分析。接着利用涅耳数字全息再现三维不透明物体。 利用单光束照明时，由于光照的影响，c c d 接收到物体侧表面的散射光很弱，因而 不能清晰明亮地再现三维不透明物体。为了解决这个问题，本文提出了多光束数字 全息技术，利用多光束照明三维物体，并进行了实验。为了改善再现像的像质，采 用双线性插值和中值滤波的方法对图像进行处理，获得了质量较高的三维物体的再 现像。 第一章主要对光学全息和数字全息技术作了概述，介绍了数字全息技术的应用 领域及其国内外发展状况。 ： 第二章从光学全息的记录和再现原理出发，介绍了同轴和离轴全息图、菲涅耳 全息图的基本理论以及菲涅耳衍射与傅里叶变换的关系。 第三章主要介绍了数字全息的记录与再现原理及其基本特性。讨论了菲涅耳离 轴全息的再现像分离条件。研究了菲涅耳离轴数字全息成像系统的景深与焦深问 题，并对离焦点和在焦点光强的比值与离焦量的关系进行详细推导。 第四章利用菲涅耳数字全息记录二维透明物体。分别采用平面波和球面波照明 二维透明物体，设计实验光路，并对实验结果进行分析。 第五章分别采用单光束和多光束照明三维不透明物体，并对其菲涅耳数字全息 再现像进行分析，阐述了利用单光束照明物体的不足，突出了多光束数字全息技术 的优点。另外，为了减弱再现图像的散斑噪声，采用了双线性插值和中值滤波的方 法对图像进行处理，改善了像质，获得了清晰明亮的高质量的三维物体的再现图像。 第六章总结与展望，总结本论文的一些主要工作与思路，并对后续工作方向提 出一些个人的看法。 6 数字全息再现物体研究第二章光学全息技术的基本理论 第二章光学全息技术的基本理论 本章介绍了光学全息的基本理论。包括：光学全息的记录与再现原理、同轴全 息图和离轴全息图、菲涅耳全息图的基本理论以及菲涅耳衍射与傅里叶变换的关 系。 2 1 光学全息的记录与再现【3 ，4 】 光学全息的过程分为两步：波前记录和波前再现。所谓波前记录是将物体反射 或者透射的光波与参考光波干涉，将干涉条纹记录在记录介质上，相当于将物光场 信息“冻结在记录介质上，便形成了全息图。全息图具有复杂的光栅结构。当用 合适的光波照射全息图，光波通过全息图时的衍射和衍射光波之间的干涉，将物光 波的波前从全息图上“释放出来，产生一个可观察的原物体的像，这就是波前再 现，从而形成了物体的再现像。 2 1 1 干涉法记录物光波波前 物光波的波前包括光波的振幅信息和相位信息，所有的记录介质记录的都是物 光波与参考光波形成的干涉场的强度【4 2 1 ，因此，必须采用干涉法将空间位相调制转 换成空间强度调制才能记录下包含了振幅与相位信息的物光波。 。h o l o g r a p h i cp l a t e o b j e c tw a v e 图2 1 全息图的波前记录 7 数字全息再现物体研究 第二章光学全息技术的基本理论 如图2 1 是全息图的波前记录过程。设传播到记录介质上的物光波波前和参考 光波波前为： o ( x ，y ) = o o ( e y ) e x p 一j 够o ( x ，y ) 】 ( 2 1 ) r ( x ，y ) = r ( x ，y ) e x p 一_ ( x ，y ) 】( 2 - 2 ) 则被记录的总光强为： l ( x ，y ) = i r ( x ，y ) + d ( x ，y ) 1 2 = i r ( z ，y ) 1 2 + i d ( x ，y ) 1 2 + 犬+ ( x ，y ) o ( x ，y ) + 只( x ，y ) o ( x ，y ) = 碍( x ，y ) + 0 2 0 ( 石，y ) + 2 r o ( x ，y ) o o ( x ，y ) e o s q , o ( x ，y ) - 缈r ( x ，y ) 】 ( 2 - 3 ) ( 2 3 ) 式中的前两项是物光和参考光的强度分布，基本上是常数，作为偏置项，第三 项是干涉项，包含了物光波的振幅和位相信息。参考光波作为一种高频载波，它的 振幅和位相都受到物光波的调制。参考光波的作用正好是完成了物光波波前的位相 分布转换成干涉条纹的强度分布的任务。 最常用的作为全息记录感光材料的是由细微粒卤化银乳胶涂敷的超微粒干板， 即全息干板。它的作用相当于一个线性变换器，它把曝光期间内的入射光强线性地 变换为显影后负片的振幅透过率。一般的，全息图的振幅透过率可记为g t ( x ，y ) = t o + e = t o + n r l ( x ，y ) 】= t o + l ( x ，y ) ( 2 - 4 ) 式中，o 和均为常数，为曝光量f 和之乘积。将( 2 3 ) 式代入( 2 - 4 ) 式，则 t ( x ，y ) = t o + 硎r 1 2 + l o l 2 + 尺+ o + r o + ) = 毛+ 7 ( i o l 2 + 尺o + r o ) ( 2 - 5 ) 式中，t b = 岛+ i 尺1 2 表示均匀偏置透过率。 2 1 2衍射效应再现物光波波前 用一束复振幅分布为c ( x ，y ) 的相干光波照射全息图，则透过全息图的光场为： u ( x ，y ) = c ( x ，y ) t ( x ，力= 气c + 0 0 c + p rc o + l ，7 r c o + 8 数字全息再现物体研究第二章光学全息技术的基本理论 = u + + u - ! - u ( 2 6 ) u = t b c 鼍j2 篁粤c = p 川i o lc(2-7) u 、= p 1 r c o l j = 8 r c o 。 由( 2 7 ) 可以看出，u 中系数气= t o + p 2 ，这两项均为常数，它们的作用仅仅改变 再现光波c 的振幅，不能改变c 的相位。另外，以中系数也只能调制再现光波c 的 振幅信息，这实际上是再现光波c 经历0 2 ( x ，y ) 分布的一张底片的衍射，使再现光 波多少有些离散而出现杂光，这是一种“噪声 ，实验上可以采取一定的手段来减 小这种噪声。总之，u 和基本上保留了照明光波的特性，是全息图衍射场中的 零级光波。包含了物光波信息，玑包含了物光波的共轭信息。 下面，利用不同的再现光波进行波前重建。 1 用原参考光波进行再现，即c ( x ，y ) = r ( x ，y ) ，则此时 = r r o = p 吲2 0 ( 2 8 ) 砜- - p r r o = r 2 0 ( 2 - 9 ) i r l 2 是均匀的再现光波光强，因此，是原理物光波波前的准确再现，可以观察到 物体的虚像，如图2 2 所示，这一项是全息图衍射光场中的+ 1 级光波。由于r 2 的位 相因子一般无法消除，乩会成为并不严格与原物镜像对称的汇聚波，观察到的是实 像，由于受到r 2 的调制，实像会变形，这一项是全息衍射光场的一l 级光波。只有 当照明光波和参考光波都是正入射的平面波时，u 和u 的系数都是实数，全息图 衍射场中的l 级光波才严格地镜像对称。 9 数字全息再现物体研究第二章光学全息技术的基本理论 r 图2 2 用原参考光波再现 2 用原参考光波的共轭光波进行再现，即c ( x ，y ) = r ( x ，力，则此时 u 3 = f l rr o = p ( f ) 2 0( 2 1 0 ) = 艘0 = i 尺1 20 ( 2 1 1 ) 这时，也再现原始物体的虚像由于受n ( r ) 2 的调制，虚像会变形，产生畸变。而以 再现了物光波前的共轭波，给出了原始物体的一个实像，但是出现了景深反演【9 1 ， 即原来近的部位变远了，原来远的部位变近了，通常称之为赝实像，如图2 3 所示。 h o l o g r a m 图2 3 用共轭参考光波再现 2 2 同轴全息图与离轴全息图【4 ，5 l l r e a li m a g e 根据物光波和参考光波的相对位置，可以将全息图分为同轴全息图和离轴全息 1 0 数字全息再现物体研究 第二章光学全息技术的肇本理论 图。为了得到可利用的再现像，使全息图衍射光波中各项有效分离，必须选取合适 的物参光波的相对位置。 2 2 1 同轴全息图 所谓同轴全息图，即物光波与参考光波处于同一轴上。如图2 4 所示为同轴全 息图的记录与再现过程。 o b j e c t r e c o n s t r u c t i o nw a v e 刀 f 一一一一丫 i j l一一一一j， v i r t u a li m a g e h o l o g r a p h i cp l a t e ( a ) h o l o g r a m r e a li m a g e 卜i _ 1 - 斗卜一_ 叫 z oz o ( b ) 图2 4 同轴全息图的记录与再现：( a ) 记录；( b ) 再现 利用同轴全息记录物体时，公式( 2 6 ) 中的四项场分量都在同一方向上传播，直 透光大大降低了像的对比度，虚像与实像构成了不可分离的孪生像。当对虚像聚焦 时，产生离焦的实像，反之亦然。同轴全息最大的局限性还在于必须假定物体是高 度透明的，否则第二项场分量将不能被忽略。这一假定极大地限制了同轴全息图的 应用范围。 数字全息再现物体研究第二章光学全息技术的基本理论 2 2 2离轴全息图 离轴全息图，即偏斜参考光全息图，物光与参考光成一定的夹角投射到全息记 录介质上。图2 5 所示为离轴全息图的记录与再现。离轴全息图不仅可以消除同轴 全息图中共轭像的干扰，还能使成像光波不与零级衍射光波重叠。 r e c o n s t r u c t i o nw a v e h o l 画碱，j j ? ， 厂一一一) 7 p h i cp l a t e r e a li m a g e c o ) 图2 5 离轴全息图的记录与再现：( a ) 记录； 再现 设参考光波的复振幅为： r ( x ，y ) = e , o ( x ，y ) e x p 一j 2 万f r y 】( 2 - 1 2 ) 以与水平方向成秒的倾角投射在全息干板上，则参考光波的空间频率厶= s i n o 2 ， 1 2 数字全息再现物体研究第二章光学全息技术的基本理论 则全息干板上的复振幅分布为： u ( x ，y ) = e , o ( x ，y ) e x p 一j 2 7 r f r y + o ( x ，j ，)( 2 1 3 ) 则，全息干板上的光强分布为： i ( x ，y ) = l v ( x ，y ) 1 2 = u ( 石，y ) u ( x ，少) = 霹( x ，y ) + 饼( x ，力+ r ( x ，y ) o ( x ，y ) e x p j 2 ，r f r y + r ( x ，y ) o ( x ，y ) e x p 一j 2 t t f r y 】( 2 - 14 ) 将公式( 2 1 ) 代入上式，则可得到： l ( x ，y ) = e 4 ( x ，y ) + 球( x ，y ) + 2 r o ( x ，y ) o o ( x ，y ) e o s 2 万f r y q o ( x ，y ) 】( 2 1 5 ) 全息图的振幅透过率为： t ( x ，y ) = f 6 + 【谚( x ，力+ r ( 工，y ) o ( x ，y ) e x p ( j 2 ，r f r y ) + r o ( x ，y ) o ( x ，y ) e x p ( - j 2 ，r f k y ) 】 ( 2 16 ) 假设用垂直于全息图、复振幅分布为c ( x ，j ，) 的再现光波来再现全息图，如图 2 5 ( b ) 所示，则再现时，透射光场的四项场分量为： u = 如c uz：=fl03c & o ( x ，y ) e x p ( j 2 ，r f r y ) ( 2 - 1 7 ) = ， 、7 以= c & o ( x ，y ) e x p ( - j 2 x f r y ) 同样，u 和基本上保留了照明光波的特性，是全息图衍射场中的零级光波。 分量正比于再现的物光波波前与一平行波位相因子e x p ( j 2 万f r y ) 的乘积，表示原 始物光波将以向上倾斜的平面波作为载波，在距离全息干板z 0 处形成物体的一个虚 像。分量以正比于物光波的共轭波前与一平行波位相因子e x p ( - j 2 7 r f r y ) 的乘积， 表示物光波的共轭波前将以向下倾斜的平面波作为载波，在距离全息干板z o 处形成 物体的一个实像。由此可知，再现的物光波波前与物光波的共轭波前二者具有不同 的传播方向，并且与分量u 和分开。记录时，参考光波与全息图之间的倾角9 越 1 3 大，则分量和与q 和分得越开。 2 3 菲涅耳全息图 求记翟竺兰竺竺兰棚- ，- 弥ii 需要变嬷城者麟透铽仅仅要 鬻黧等萎黧詈孚冀竺涅：衍射条件。菲涅；荔磊溢辜篡 嘉篙黧冀黧譬僦蝴体磊嘉翟嚣雾 作点源的线性组合，因此讨论基元全息图具有普遍；蔓：“呐川上。刚1 例仟叫以看 竺记录时物光波和参考光、波是蛐源眠狮嘲揪的球面 兰兰长为五；再现过程中，全息底片由位于p 佴，蚱，乙) 的点源发出的球面二二 三n ：现竺涨她一加到全息图的踊基砼记录和纛 路如图2 6 所示。 “”17 啪儿 l i g h t ( 娃， ( a ) 图2 6 基元全息图的记录和再现：( a ) 记录；( b ) 再现 嘞 o g r a m 非油竺，下2 咿) ，弼哟则记录平面上的物光波和参考 光波分布可写为： 。一”。乡4 孑 伙训印e x p d 去o + y 2 - 2 材d 一2 y y o ) 1 4 数字全息再现物体研究第二章光学全息技术的基本理论 尺( x ，j ，) = r e x p - 焘z ( x 2 + y 2 - 2 如一2 y y r ) ( 2 - 1 9 ) 记录平面上的复振幅分布为： u ( x ，j ，) = o e x p j 寺( x 2 + y 2 2 x x o 一2 y y o ) + r e x p j 鲁( x 2 + 少2 2 x x r 一2 y y r ) 么d以么r 则，记录平面上的光强为： 地，力= i r l 2 + i o l 2 + 月o * e x p 一秀7 ( x 2 + y 2 _ 2 黯d 一2 y y o ) ( 2 2 0 ) 一焘( x 2 + y 2 _ 2 - 2 珧) 】) 枷+ o e x p j 去z o ( x 2 + y 2 - - 2 嘞一2 y y o ) 一壶( x 2 + y 2 _ 2 一2 y y r ) 全息图的振幅透过率为： 如川2 厶杪i o l 2 拶肋e x p h 嚅( x 2 + y 2 _ 2 一2 y y o ) ( 2 - 2 1 ) 一鲁( x 2 + y 2 - 2 x x r 一2 眺) 】) + r o e x p u 鲁( x 2 + y 2 2 嘞- 2 y y o ) 1 么r以么d 一壶( x 2 + y 2 _ 2 确一2 y y r ) = + ，2 + ，3 + f 4 设再现时，再现光波的复振幅为： ( 2 2 2 ) c ( 训) - c e 删袁( x 2 + y 2 - 2 砩_ 2 拂) 】( 2 - 2 3 ) 则透射光场的四项场分量为： u = t b c = c l o l 2 1 5 ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 5 ) 数字全息再现物体研究 第二章光学全息技术的基本理论 = p g o c e x p 一歹【争( x 2 + y 2 2 x x o 一2 y y o ) 1 1 么d 一瓦z r ( x 2 + y 2 - 2 一2 y y r ) + 面7 ( x 2 + y ：- 2 坼一2 y y a = f l r o c e x p 【弦去一面1 + 面1 ) 0 2 + y 2 ) 川胡万囔一老+ 却x + 唆一面y o + 意m )、 磊a z 0 五z p ” ( 2 - 2 6 ) 玑叫r o c e x p j 卅壶+ 壶+ 去c x 2 + y 2 脚h 2 小c 豪一意+ 却x + ( _ 老+ 面y o + 编y p ) y 】)、a 乙a z d 如么尸“ ( 2 2 7 ) ( 2 - 2 6 ) 和( 2 - 2 7 ) 的位相项中，x 和y 的二次项是傍轴近似的球面波的位相因子， 给出 冉现像在z 方同上的焦点。x 和y 的一次项是倾斜传播的平面波的位相因子， 给出了再现像离开z 轴的距离。 菲涅耳全息图的物像关系为： 纠去壶千勿。1 料笼甏+ 每斗 料笼笼+ 昙炸 当( 2 2 8 ) 中乙为正时，再现像是虚像，位于全息图左侧；当乙为负时，再现像是实 像，位于全息图的右侧。 波前再现过程中产生的像的横向放大率为： m = 酬豺隆f = 1 1 _ 瓦z o 千笼 _ l 陆2 9 ， 像的纵向放大率为： 1 6 数字全息再现物体研究 第二章光学全息技术的基本理论 m = 剜a z o = 砉m 2ll 五 2 4 菲涅耳衍射与傅里叶变换的关系【5 l l ( 2 - 3 0 ) 椅非俚耳衍舸公瓦： u ( x ，y ) = ! 兰；字j u ( x o ，y o ) e x p j 去- z o 【( x 一勤) 2 + ( y 一) 2 a x 0 4 v o ( 2 3 1 ) 积分中指数二次项展开，整理后有： 啪) = 罨字e 删瓦k ( x 2 + y 2 ) 】i j u ( x o ，y o ) e x p j2 去。( 咖坊】 e x p - j z 乏- ( x x o + y y o ) l a x o a y o = 字e x p 【，瓦k ( x 2 + y 2 ) 】x 叩( ，y o ) e x p j 2 去。( 冉们】) ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 0 ) 式是傅里叶变换形式的菲涅耳衍射公式，式中f ) 表示傅里叶变换。公式表明， 菲涅耳区内观察平面上的光场分布，除与( x o ，) 坐标无关的振幅和位相因子外， 就是函数u ( 杨，) e x p u 去( 勃2 + 2 ) 】的傅里叶变换。 2 5 本章小结 本章主要介绍了光学全息的基本理论，重点叙述了离轴全息图以及菲涅耳全息 图的记录与再现原理，阐述了菲涅耳衍射与傅里叶变换之间的关系。 1 7 数字全息再现物体研究第三章数字全息原理及其基本特性 第三章数字全息原理及其基本特性 数字全息技术是一种新型的成像技术。它融合了光学全息和数字技术的优点， 如成像高灵敏性、高准确性、高分辨率，准实时的三维成像，全息图和再现像数字 处理的灵活性和方便性，相差校正的有效性等【5 2 】。 本章主要介绍了数字全息图的记录与再现原理。讨论了菲涅耳离轴全息的再现 像分离条件。研究了菲涅耳离轴数字全息成像系统的景深与焦深问题，并详细推导 了离焦点和在焦点光强之比与离焦量的关系。 3 1 数字全息图的记录与再现 3 1 1 数字全息图的记录 图3 1 为数字全息的记录和再现原理图，x o y o 平面是物平面，砂平面是全息 图平面，也就是c c d 靶面所在的位置，x l y j 平面是再现像平面。全息记录平面和 再现像平面到全息图平面的距离分别为z d 和乙。z d 就是物体至c c d 靶面的距离。 y o ，i 羹 h o l o g r a m 。 i m a g e p l a n ep l a n e ，、 协x 1 x 。 1 一 。比 化 。一 一 z 一 图3 1 数字全息的记录和再现原理 设全息记录平面上的物光波和参考光波的复振幅分布分别为o ( x ，y ) 和 e ( x ，y ) ，则全息记录平面上干涉条纹的强度分布为： 1 8 数字全息再现物体研究 第三章数字全息原理及其摹本特性 i h ( x ，y ) = l d ( x ，y ) 1 2 + l r ( x ，y ) 1 2 + d ( x ，y ) r ( x ，y ) + d ( x ，y ) r ( x ，y ) ( 3 1 ) 数字全息的记录介质是c c d ，而c c d 记录的是离散的光强分布。如图3 2 是 c c d 的像素结构的示意图。c c d 的尺寸为厶勺，横向和纵向的像素数分别为m 和m ，似，) 【o ，1 】称为c c d 的填充因子，缸和缈分别是像素的横向和纵向间距， 则像素的尺寸为a 6 x xp a y 。 4 图3 2 c c d 的像系结构 设a p ( x ，y ) 为像素的积分孔径，通常c c di 拘：l 径为矩形形状，c c d 的孔径表 示为彤甜万，丙汐，则像素的积分孔径为陋3 】 卯( w ) 一r 去，匆( 3 - 2 ) q x1 ) & 、) 则数字全息记录平面( 即c c d 靶面) 上干涉条纹的强度分布为m 1 ： 摊埘砒删去，赤) 】c o 砌( 去，专m 似志，志) ( 3 - 3 ) 式中表示卷积。由上式可见，c c d 的积分效应使得c c d 对全息图的记录不是一个 理想的采样过程。一般情况下，c c d 靶面的像素间隔不到单个像素尺寸的1 ，因 数字全息再现物体研究 第三章数字全息