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（威海）MATLAB课程论文学 号：110610207姓 名：矫同浩教 师：曲荣宁日 期：2013年06月日1.用y(t) = t2e5t sin t 生成一组较稀疏的数据，并用一维数据插值的方法对给出的数据进行曲线拟合，并将结果与理论曲线相比较。【求解】由下面的语句可以立即得出一组数据，这些数据分布情况如图所示。 t=0:0.2:2;y=t.2.*exp(-5*t).*sin(t); plot(t,y,o) ezplot(t.2.*exp(-5*t).*sin(t),0,2); hold onx1=0:0.01:2; y1=interp1(t,y,x1,spline);plot(x1,y1)2.试用分段三次样条函数和B 样条函数对其进行拟合，并求出它们相应函数的数值导数。【求解】相应的三次样条插值和B-样条插值原函数与导数函数分别如图所示。 x=-2,-1.7,-1.4,-1.1,-0.8,-0.5,-0.2,0.1,0.4,0.7,1,1.3,.1.6,1.9,2.2,2.5,2.8,3.1,3.4,3.7,4,4.3,4.6,4.9;y=0.10289,0.11741,0.13158,0.14483,0.15656,0.16622,0.17332,.0.1775,0.17853,0.17635,0.17109,0.16302,0.15255,0.1402,.0.12655,0.11219,0.09768,0.08353,0.07019,0.05786,0.04687,.0.03729,0.02914,0.02236;S=csapi(x,y); S1=spapi(6,x,y);fnplt(S); hold on; fnplt(S1) Sd=fnder(S); Sd1=fnder(S1);fnplt(Sd), hold on; fnplt(Sd1) 函数拟合 函数导数 三次样条插值和B-样条插值拟合效果原始数据不能直接用于样条处理，因为meshgrid() 函数产生的数据格式与要求的ndgrid() 函数不一致，所以需要对数据进行处理，其中需要的x 和y 均应该是向量，而z 是原来z 矩阵的转置，所以用下面的语句可以建立起三次样条和B-样条的插值模型，函数的表面图分别如图所示，可见二者得出的结果很接近。 x,y=meshgrid(0:0.1:1.1);z=0.83041,0.82727,0.82406,0.82098,0.81824,0.8161,0.81481,0.81463,0.81579,0.81853,0.82304;0.83172,0.83249,0.83584,0.84201,0.85125,0.86376,0.87975,0.89935,0.92263,0.94959,0.9801;0.83587,0.84345,0.85631,0.87466,0.89867,0.9284,0.96377,1.0045,1.0502,1.1,1.1529;0.84286,0.86013,0.88537,0.91865,0.95985,1.0086,1.0642,1.1253,1.1904,1.257,1.3222;0.85268,0.88251,0.92286,0.97346,1.0336,1.1019,1.1764,1.254,1.3308,1.4017,1.4605;0.86532,0.91049,0.96847,1.0383,1.118,1.2046,1.2937,1.3793,1.4539,1.5086,1.5335;0.88078,0.94396,1.0217,1.1118,1.2102,1.311,1.4063,1.4859,1.5377,1.5484,1.5052;0.89904,0.98276,1.082,1.1922,1.3061,1.4138,1.5021,1.5555,1.5573,1.4915,1.346;0.92006,1.0266,1.1482,1.2768,1.4005,1.5034,1.5661,1.5678,1.4889,1.3156,1.0454;0.94381,1.0752,1.2191,1.3624,1.4866,1.5684,1.5821,1.5032,1.315,1.0155,0.62477;0.97023,1.1279,1.2929,1.4448,1.5564,1.5964,1.5341,1.3473,1.0321,0.61268,0.14763; x0=0.0:0.1:1; y0=x0; z=z;S=csapi(x0,y0,z); fnplt(S)figure; S1=spapi(5,5,x0,y0,z); fnplt(S1) 三次样条 B-样条 三次样条插值和B-样条插值拟合效果用下面的语句还可以得出函数偏导数的曲面，分别如图所示。 S1x=fnder(S1,0,1); fnplt(S1x)figure; S1y=fnder(S1,0,1); fnplt(S1y) z=x z=y B-样条插值拟合的偏导数3. 利用surf绘制马鞍面图形（函数为：z=x2/36-y2/9） x,y=meshgrid(-25:1:25,-25:1:25);z=x.2/36-y.2/9;surf(x,y,z)title(马鞍面)grid off4.启动MATLAB 环境，并给出语句tic, A=rand(500); B=inv(A); norm(A*B-eye(500),toc，试运行该语句，观察得出的结果，并利用help 命令对你不熟悉的语句进行帮助信息查询，逐条给出上述程序段与结果的解释。【求解】在MATLAB 环境中感触如下语句，则可以看出，求解500 500 随机矩阵的逆，并求出得出的逆矩阵与原矩阵的乘积，得出和单位矩阵的差，得出范数。一般来说，这样得出的逆矩阵精度可以达到。 tic, A=rand(500); B=inv(A); norm(A*B-eye(500), tocans =1.2333e-012Elapsed time is 1.301000 seconds.5.试生成满足正态分布N(0:5; 1:42) 的30000 个伪随机数，对其均值和方差进行验证，并用直方图的方式观察其分布与理论值是否吻合，若改变直方图区间的宽度会得出什么结论。【求解】用下面的语句可以生成随机数，并计算均值和方差，可见，其结果接近给定的数值。 x=normrnd(0.5,1.4,30000,1);m=mean(x), s=std(x)m =0.49974242123102s =1.40033494141044 xx=-5:0.3:5; yy=hist(x,xx); bar(xx,yy/length(x)/0.3); hold onx0=-5:0.1:5; y0=normpdf(x0,0.5,1.5); plot(x0,y0) xx=-5:0.8:5; yy=hist(x,xx); bar(xx,yy/length(x)/0.8);hold on; plot(x0,y0) 污染的信号 z=y 滤波后信号6.在图形绘制语句中，若函数值为不定式NaN，则相应的部分不绘制出来，试利用该规律绘制z=cos(x*y)的表面图，并剪切下+1的部分。【求解】给出下面命令可以得出矩形区域的函数值，再找出区域+1的坐标，将其函数值设置成NaN，最终得出如图所示的曲面。 x,y=meshgrid(-1:.1:1); z=cos(x.*y);ii=find(x.2+y.2 x=10.4,10.2,12,11.3,10.7,10.6,10.9,10.8,10.2,12.1;m1,s1,ma,sa=normfit(x,0.05); m1, mam1 =10.92000000000000ma =10.43271643434768 11.40728356565233方法 采用T 检验函数即可判定是否接受均值为mean(x) 的检验，也能求出同样的均值与置信区间 x=10.4,10.2,12,11.3,10.7,10.6,10.9,10.8,10.2,12.1;mean(x)ans =10.92000000000000 H,p,ci=ttest(x,mean(x),0.05)H =0p =1ci =10.43271643434768 11.407283565652338 考虑函数，试在x = 3 : 0:4 : 8 处生成一组样本点，采用分段三次样条和B 样条分别对数据进行拟合，并由数据结果求取二阶导数，将得出的结果与理论曲线进行比较。【求解】先考虑分段三次样条插值模型，可以显示出拟合模型的参数，并可以得出如图a所示的函数拟合效果。可见，函数拟合效果还是令人满意的。 x=3:0.4:8;y=(sqrt(1+x)-sqrt(x-1)./(sqrt(2+x)+sqrt(x-1);S=csapi(x,y)S =form: ppbreaks: 3 3.4000 3.8000 4.2000 4.6000 5 5.4000 5.8000 .6.2000 6.6000 7.0000 7.4000 7.8000coefs: 12x4 doublepieces: 12order: 4dim: 1 S.coefsans =-0.00343703399193 0.01686329459568 -0.05338163336441 0.16047705669500-0.00343703399193 0.01273885380536 -0.04154077400400 0.14160256030906-0.00181418461263 0.00861441301504 -0.03299946727584 0.12680449714084-0.00132512662530 0.00643739147989 -0.02697874547786 0.11486690849770-0.00089566193169 0.00484723952952 -0.02246489307410 0.10502058483932-0.00065333026034 0.00377244521149 -0.01901701917770 0.09675286357077-0.00048093934582 0.00298844889909 -0.01631266153346 0.08970783399687-0.00036443767449 0.00241132168411 -0.01415275330019 0.08363014108921-0.00028009094835 0.00197399647472 -0.01239862603666 0.07833152722742-0.00022184675863 0.00163788733670 -0.01095387251209 0.07366999042802-0.00016763585508 0.00137167122634 -0.00975004908687 0.06953630520451-0.00016763585508 0.00117050820024 -0.00873317731623 0.06584502427125 ezplot(sqrt(1+x)-sqrt(x-1)./(sqrt(2+x)+sqrt(x-1),3,8);hold on; fnpl