（粒子物理与原子核物理专业论文）手征夸克模型中多夸克系统的研究.pdf

硕士学位论文 m s l 耐sn e s i s 中文摘要 从夸克层次上研究强子结构和强子奇特态的性质以及强子一强子相互作用 是强作用物理的重要课题。q c d 是目前大家公认的强相互作用的基本理论，然 而，对于轻夸克系统，低能区的q c d 非微扰效应很重要但又无法严格求解，使 得我们对强子物理的研究仍需要借助于各种具有q c d 精神的唯象模型。在这 些模型中，手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型在解释基态重子 的能量、氘核的结合能、核子一核子散射相移以及核子一超子散射截面等方面 都取得了很大的成功，并在k 、a 、e 、a k 、西等重子一介子系统的研 究方面取得了相当的进展。本文进一步应用该模型研究”d 两四夸克组态的结构 以及q 7 r ，f b 和q p 等重子一介子的相互作用性质。主要工作包括以下两个方 面： 用变分的方法系统地计算了同位旋j = 0 、l ，自旋宇称j p = o + 、1 + 、2 + 的仳d 嚣四夸克体系各组态的能量。研究了相互作用势中包括s 道在内的 各部分的贡献，检验了不同形式色禁闭势的效应，并且考虑了具有相同量 子数的组态间的混合所用模型参数能很好地描述基态重子能量、核子一 核子散射相移以及核子一超子散射截面。s 道相互作用的参数是由、 质量来确定的。我们选取了两种可能的耳、k + 介子尺度参数：当取为与 重子尺度相同时，计算结果表明所有牡蠲的能量均高于相应的介子一介 子阈能：但将介予尺度参数取为小于重子尺度的值时，结果表明，在手征 s u ( 3 1 夸克模型中，同位旋，= 0 且自旋字称j p = 1 + 的删嚣能量低于相 应的k j p 的阈能，且该组态中的成分相当小，因此该组态的宽度 可能较小，可视为一个可能的四夸克态的候选者。 两个无共同味道夸克的强子系统是一类特殊的且很有兴趣的体系，本文用 共振群方法动力学地研究了f z l r 、f b 和q p 系统的相互作用。结果表明， 这些系统的相互作用都是吸引的，吸引力主要由盯交换提供。在扩展的手 征s u ( 3 ) 夸克模型中，该吸引力使得这些态能形成有几个m 百v 束缚能的 弱束缚态特别地，对于t i l t 弱束缚态，由于q 和7 r 的寿命都相当长( 量 级在1 0 - 1 0 和1 0 - 8 秒) ，且q 7 r 阈下没有任何其它的强相互作用道的影响， 颈士学位论文 脚6 臌r st 限s i s 因此其宽度可能很窄，且q 7 r 一带两个负电荷易于观测，我们建议实验上 寻找q ，r 的弱束缚态。 关键词：手征夸克模型；重子一介子相互作用；t d 嚣组态；四夸克态 硕士学位论文 蝴s 强rs1 e s i s a b s t r a c t v l w a n g ( m a j o r e di nt h e o r e t i c a lp h y s i c s ) d i r e c t e db yp r o f e s s o r sf l i ua n dz y z h a n g t h es t u d yo ft h ep r o p e r t i e so fh a d r o u sa n de x o t i cs t a t e sa sw e l la st h e h a d r o n - h a d r o ni n t e r a c t i o n so nq u a r kl e v e la r et h ei m p o r t a n tt a s k si nt h es t r o n g i n t e r a c t i o np h y 鲢c s i ti sag e n e r a lc o n s e r s u st h a tq c di st h eu n d e r l y i n gt h e o r y o ft h es t r o n gi n t e r a c t i o n h o w e v e r ，s i n c et h e r ei sn os e r i o u sp r a c t i c a la p p r o a c h t od e a lw i t ht h en o n - p e r t u r b a t i v eq c de f f e c t sw h i c ha r ei m p o r t a n tf o rt h el i g h t q u a r ks y s t e m si nl o we n e r g yr e g i o n ，p e o p l es t i l ln e e dv a r i o u sq c d - i n s p i r e dm o d - e l st oh e l p a m o n gt h e s em o d e l s ，t h ec h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e la n dt h ee x t e n d e d c h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e lh a v eo b t a i n e dq u 蚍s u c c e s si nr e p r o d u c i n gt h ee n e r g i e s o ft h eb a r y o ng r o u n ds t a t e s ，t h eb i n d i n ge n e r g yo fd e u t e r o n ，t h en u c l e o n - n u c l e o n p h a s es h i f t s ，a n dt h en u c l e o n - h y p o r o nc r ss e c t i o n s 。a n da l s oh a v eg o ts o m ed e - v e l o p m e n t si nt h es t u d yo ft h eb a r y o n - m e s o ni n t e r a c t i o n s ，e g ，a k ，k ， k ，a n d 毋i nt h i st h e s i s ，w es t u d yt h es t r u c t u r eo ft h el o w - l y i n gt 掘s t a t e a n dt h ep r o p e r t i e so fs o m eo t h e rb a r y o n - m e s o ni n t e r a c t i o n s s o m ek u t e r e s t i n g r e s u l t sa r eo b t a i n e d ： t h ee n e r g i e so ft h el o w - l y i n gi s o s c a l a ra n di s ) v e c t o rt l d 两c o n f i g u r a t i o n s w i t hs p i n - p a r i t y 广= o 十，1 + ，a n d2 十a r ec a l c u l a t e di nt h ec h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e la n dt h ee x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 、q u a r km o d e lb yu s eo ft h e 州扣 t i o n a lm e t h o d t h ec o n t r i b u t i o n so fv a r i o u sp a r t so ft h ei n t e r a c t i n gp o t e n - t i a l si n c l u d i n gt h es - c h a n n e li n t e r a c t i o na r ei n v e s t i g a t e d ，a n dt h ee f f e c to f d i f f e r e n tf o r m so f c o n f i n e m e n tp o t e n t i a li se x a m i n e d t h em o d e lp a r a m e t e r s w eu s e dh e r ec a ns a t i s f a c t o r i l yd e s c r i b et h ee n e r g i e so ft h eb a r y o ng r o u n d s t a t e ，t h en u c l e o n - n u c l e o ns c a t t e r i n gp h a s es h i f t sa n dt h eh y p e r o n - n u c l e o n c r o s ss e c t i o n s t h ep a r a m e t e r so ft h es - c h a n n e li n t e r a c t i o na r ef i x e db yt h e 皿且s s e so fka n dk m e s o u s f o rw h i c ht h es i z ep a r a m e t e ri st a k e nt ob et w o p o s s i b l ev a l u e s w h e ni ti sc h o s e na st h es a l v e 躺b a r y o n s t h en u m e r i c a l 硕士学位论文 衄临1 e f st e s i s r e s u l t ss h o wt h a tt h em s s 舱so fa l lt h et i 蕊c o n f i g u r a t i o n sa r eh i g h e rt h a n t h ec o r r e s p o n d i n gm e s o n - m e s o nt h r e s h o l d s b u tw h e nt h es i z ep a r a m e t e r f o rt h em e s o n si sa d j u s t e dt ob es m a l l e rt h a nt h a tf o rt h eb a r y o n s t h e 铂据 c o n f i g u r a t i o nw i t hi = 0a n d ，p = 1 + i sf o u n dt ol i el o w e rt h a nt h ek 。k t h r e s h o l d ，f u r t h e r m o r e ，t h i ss t a t eh a sav e r ys m a l lk k + c o m p o n e n ta n dt h e i n t e r a c t i o nm a t f i xe l e m e n t sb e t w e e nt h i ss t a t ea n dk k i sc o m p a r a t i v e l y s m a l l t h u si t sc o u p l i n gt ot h ekk c h a n n e lw i l lc o n s e q u e n t l yb ew e a ka n d i tm i g h tb er e g a r d e da sa p o s s i b l et e t r a q u a r kc a n d i d a t e t h es t r u c t u r eo ff l t r ，ma n dq ps t a r e sa r ed y n a m i c a l l ys t u d i e di nb o t ht h e c h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e la n dt h ee x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e lb y s o l v i n gar e s o n a t i n gg r o u pm e t h o d ( r g m ) e q u a t i o n t h ec a l c u l a t e dr e s u l t s s h o wt h a ti nt h e s es y s t e m st h e 仃f i e l dp r o v i d e st h ea t t r a c t i v ei n t e r a c t i o n a n di nt h ee x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e ls u c ha na t t r a c t i o nc a nm a k e f o rq 7 r ，亿一a n dq pq u a s i - b o u n ds t a t e sw i t ht h eb i n d i n ge n e r g i e so fa b o u t s e v e r a lm e v e s p e c i a l l y , b o t hqa n d 霄h a v et h et r a i t so fl o n gl i f ei i no r d e r o f1 0 1 0a n d1 0 s e c o n d s a n dt h e r ei sn oc o u p l i n gc h a n n e lb e l o wt h e t h r e s h o l do fq 7 r ，t h u si t sw i d t hm u s tb en a r r o w f u r t h e r m o r e ，t h eq 7 r s t a t em i g h tb ee 8 s j l yd i s t i n g u i s h e da n dd e t e c t e di nt h ee x p e r i m e n t ss i n c ei t h a st w on e g a t i v ee l e c t r o n i cc h a r g e s w ec a l lf o re x p e r i m e n t a l i s t st os e a r c h f o rt h i si n t e r e s t i n gq 7 rs t a t ei nt h ee + e c o l l i s i 0 1 1 $ o rh e a v yi o nc o l l i s i o n s k e y w o r d s ：c h i r a lq u a r km o d e l ；b a r y o n - m e s o ni n t e r a c t i o n s ；t 蕊c o n f i g u r a - t i o n ；t e t r a q u a r ks t a t e 硕士学位论文 h 峪t 酹r st 陋s i s 表格 1 1 手征夸克模型中的参数( 线性禁闭势) ，1 6 1 2 手征夸克模型中的参数( 平方禁闭势) 。1 7 3 1 牡d 鼯四夸克体系的自旋一味道一颜色的对称性分析2 9 3 2 手征夸克模型中柏i 各组态的能量3 2 3 3 考虑组态混合时1 滕i 系统的镌量，3 3 3 4 手征s u ( 3 ) 夸克摸型下不同禁闭势对u d g g 能量的影响3 4 3 5s 道相互作用对牡d 嚣能量的影响3 4 3 6 介子尺度参数调小对耐贿系统的能量，3 5 4 1 q 7 r 的束缚能 4 2f b 的束缚能 4 0 4 1 a ，1 啦d 两系统的s f c 系数 a 2q 7 r 系统的s ，c 系数 a 3 系统的s 系数， 4 5 4 6 4 8 硕士学位论文 姒s 1 e 对st 啦s i s 插图 1 1 夸克一手征场t 道相互作用费曼圈 9 3 i 相互作用矩阵元3 6 4 1f l t r 系统哈密顿量的g c m 矩阵元 4 2f b 系统哈密顿量的g c m 矩阵元 3 9 4 2 硕士学位论文 蛐喀饨f r s1 h 嚣i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原刨性声明 本人郑重声明t 所呈交的学位论文是本人在导师的指寻下独立进行研究工作所取 得的成果除文中已经注明引用的内容外本论文布舍任何其他个人或集体已兰至发表或撰写 过的作品或成果对本文的研究做出重要贡献的个, l , a 翔l l f * ，均已在文中以明确方式标明 本声明的 去律结果由本人承担 论文作者签名。王 已论e t 期。年月 e t 学位论文版权使用授权说明 本人完全了解华中师范大学关于收集保存使用学位论文的规定即；学校有权保留 并向国家有关部门或机构选交论文的复印件和电子版。允许论文被查阅和借阋本人授权华 中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行柱蓄，可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存和 编本学位论文 保密论文在解密后遵守此规j g , 。点 论文作者签名，王艟导师獬。叫岣 e t 期- 年 月e 1 日期。年月 e tl 本人已经认真阔读“c t i , 1 5 高校学位论文全文数据库发布章程：同意将本人的学位论 文提交“c a l i $ 高校学位论文全文数据库”中全文发布。并可按“章程”中规定享受相关 论文作者签名，之毒全 日期。年月日 导师签名 日期。 咋 硕士学位论文 埘s 强? s w _ , s i s 引言 量子色动力学( q c d ) 是目前大家公认的强相互作用的基本理论。在商能 区，渐近自由使得微扰论处理是自恰的，但在中低能区，色相互作用耦合常数变 大，色禁闭和手征对称性的动力学破缺效应变得很重要，通常的微扰q c d 方法 不再适用，这促使人们在研究低能强子及强子一强子相互作用时必须发展q c d 非微扰途径或建立具有q c d 精神的唯象模型。 1 9 6 4 年g e l l - m a n n 和z w e i g 提出非相对论夸克模型【1 ，2 】，他们用该模型得 到的强子分类与有严格实验基础的强子经验分类惊人地一致，而且计算出的基 态重子八重态的磁矩也和实验值非常接近。 上世纪8 0 年代，以有效单胶予交换和禁闭势为相互作用的非相对论组分 夸克模型在重介子体系中对粲夸克偶素和底夸克偶素的能谱给出了一个很好的 描述f 3 ，4 1 。同时，d er d j u l a 、g e o r g i 和g l a s h o w 将该模型推广到轻重子体系 时，成功地得到了基态十重态重子和八重态重子的能量劈裂【5 j 。后来i s g u r 和 k a r l 进一步应用该模型来研究轻重子体系的重子谱，也得到了与实验较好的符 合【6 ，7 】。 尽管非相对论夸克模型的基本假设并不能由q c d 基本理论直接导出，但 这个简单模型在强子分类、重子磁矩和强子谱等方面所取得的巨大成功是有目 共睹的人们在努力地深入探讨它的合理性以及它与q c d 基本理论的联系【8 | 的同时，仍然把它作为研究q c d 非微扰效应的有效方法而广泛地加以应用。 1 9 7 7 年，l i b e r m a n 和n e u d a t c h i n 等人试图在势模型的框架下理解强子一 强子相互作用【9 ，i o ，并很快认识到单胶子交换势中的色磁力可以解释核子一 核子相互作用的短程排斥行为受此鼓舞，好几个工作组立即开展了大量的工 作，试图用夸克一夸克相互作用势( 单胶子交换势加上禁闭势) 来描述核子一 核子相互作用【1 1 _ 1 7 1 。他们能较好地描述核子一核子短程排斥相互作用，但对 于中、长程部分，核子一核子相互作用势的吸引力太弱，不足以使两核子束缚 形成氘核，也不能拟合低能区域的s 波散射实验数据f 1 8 | 为了克服这个困难，0 k a 和y a z a k i 等人提出了一个h y b r i d 夸克模型f 1 9 ， 2 0 1 ，在夸克层次上考虑单胶子交换势和禁闭势，再在强子层次上考虑长程的单 硬士学位论文 螂l s 啊 st 限s i s 丌交换和中程的单口交换( 或两丌交换) 这个模型能得到对核子一核子散射和 束缚态实验数据的一个较好的描述。不过为了使模型更加协调一致，人们还是 希望强子层次上的介子交换势能在夸克层次上得到一个合理的解释 随后就有工作开始分析除单胶子交换和禁闭势外在夸克层次引入单丌交换 势对核子一核子相互作用的影响，并很快认识到在核子一核子短程相互作用中， 除了单胶子交换外，单丌交换也提供了很强的短程排斥力【2 1 】。而且，夸克层次 上的单丌交换还成功地提供了核子一核子相互作用所需的长程力然而，它并 不能提供足够的核子一核子中程吸引 夸克层次上的线性口模型使这个问题得以成功解决。该模型通过手征对称 性的n a m b u - g o l d s t o n e 实现，在夸克一夸克相互作用中同时引入单盯和单7 r 交 换。这是第一个描述核子一核子相互作用的引入了手征s u ( 2 ) 势的非相对论组 分夸克模型【2 2 ，2 3 1 ，它能较好地描述核予一核子散射相移和氘核的性质。而且， 该模型对低能核子谱的描述，虽然并不精确，但也还是比较合理的【2 2 ，2 4 1 9 1 0 z m a n 和r i s k a 构造了一个手征夸克模型，以赝标介子丌、k 、町交换作 为夸克一夸克相互作用，该模型对强子谱的描述相当成功【2 5 】。但是，当用该模 型研究核子一核子相互作用时，发现单霄交换提供的张量力太强，而且也缺乏 必要的中程吸引f 0 6 1 s u ( 2 ) 线性盯模型对两味非奇异夸克系统的描述是相当成功的。为了描 述带奇异夸克的系统，z h a n g 等人将该模型类比地推广到味道s u ( 3 ) 的情形 f 2 7 ，2 8 1 ，称之为手征s u ( 3 ) 夸克模型。该模型中除了描述短程微扰效应的单胶 子交换势和描述长程非微扰效应的禁闭势以外，还引入了九重态的标量场和赝 标场以恢复手征对称性，通过手征对称性的自发破缺使组分夸克获得了它的动 力学质量( 组分质量) ，而手征对称性的明显破缺使零质量的g o l d s t o n e 玻色子 也获得质量与强子层次上的单玻色子交换模型相比，手征s u ( 3 ) 夸克模型的 参数要少很多。而且，该模型能在同一套参数下，合理地描述基态重子的能量、 氘核的结合能、核子一核子散射相移以及核子一超子散射截面【2 7 - 2 9 1 在低能强子物理中组分夸克是一个主要的有效自由度，但是对于另外的有 效自由度是什么大家并没有达成共识。g l o z m a n 和r i s k s 认为应该是g o l d s t o n e 玻色子【2 5 ，3 0 】，但i s g u r 却坚持认为重子结构应该由单胶子交换来描述【3 l ，3 2 】。 另一方面，在夸克层次上研究核子一核子系统时，短程相互作用主要由单胶子 交换和夸克交换来解释；但是在强子层次上，单玻色子交换模型认为它主要来 2 硕士学位论文 蛐l s l e f s1 h 嚣i s 自矢量介子交换。因此，对于低能强子物理，除了组分夸克外另外的有效自由 度到底是什么，夸克一夸克短程相互作用的机制是单胶子交换还是矢量介子交 换或者这两者都很重要，这仍然是一个有争议的问题。为此，手征s u ( 3 ) 夸克模 型被进一步地推广以包含夸克一矢量场的耦合，称之为扩展的手征s u ( 3 ) 夸克 模型【2 9 | 在手征s u ( 3 ) 夸克模型中对短程相互作用起重要作用的单胶子交换， 在扩展的手征s u ( 3 1 夸克模型中已经被矢量介子交换所替代。也就是说这两个 模型中，短程相互作用的机制是很不一样的 本文主要是在手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型下研究 乜豳i 四夸克系统的性质以及q 丌、f b 和q p 等重子一介子的相互作用。全文共 分为五章。引言部分主要介绍组分夸克模型的发展历程。第一章介绍手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型的理论框架，包括模型的拉氏量、有效 夸克一夸克相互作用势以及模型中参数的确定。第二章简要介绍共振群方法对 束缚态问题的求解。第三章在手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模 型中，用变分法研究腑i 四夸克体系的结构，分析了在此四夸克体系中组态 混合、禁闭势、各手征场以及8 道相互作用的效应，得到了一个可能的同位旋 i = 0 且自旋宇称j p = 1 + 的u 豳；四夸克态候选者。第四章用手征夸克模型探 讨了有趣的q 7 r 、f b 和q p 系统的相互作用，并在扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型 中，得到了这些系统的有几个m e v 束缚能的弱束缚态。第五章是总结和展望。 附录a 列出了储i 四夸克体系和f b r 等系统的自旋一味道一颜色空间的矩阵 元( s ，c 系数) 3 硕士学位论文 埘l s 腿s1 h 塔i s 第一章手征夸克模型 尽管传统的组分夸克模型在强子谱和核子一核予相互作用方面取得了一定 的成功，但它仍然需要从强相互作用的基本理论，即q c d ，给组分夸克的质量 来源一个合理的解释。为此，必须考虑手征对称性的自发破缺机制，即通过引 入夸克一手征场的耦合使系统的拉氏量恢复手征对称性，通过真空对称性的自 发破缺使得组分夸克获得了它的动力学质量( 组分质量) ，而微小的流夸克质量 引起的对称性的明显破缺又使得零质量的g o l d s t o n e 玻色子获得了微小的质量 同时，夸克一手征场的耦合还为核子一核子相互作用提供了必要的中、长程吸 引。从这个意义上说，手征夸克模型是能合理描述q c d 非微扰效应的模型。夸 克层次的矿模型f 2 3 1 对两味非奇异夸克系统的描述是比较成功的。为了描述带 奇异夸克的系统，z h a n g 等f 2 7 ，2 8 】将该模型进一步推广到味道s u ( 3 ) 的情况， 称为手征s u ( 3 ) 夸克模型。在随后的发展中，夸克一矢量场的耦合也被引入，称 为扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型f 3 3 】。这两个模型都能较合理地描述基态重子的 能量、氘核的结合能、核子一核子散射相移、核子一超子散射截面以及耳介子 一核子散射相移 2 7 - 2 9 ，3 4 _ 3 1 。 本章共分五节。第一节简要地介绍s u ( 2 ) 线性口模型，第二节和第三节重 点介绍手征s u ( 3 ) 夸克模型和扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型，包括模型的拉氏量 和夸克一手征场相互作用势，第四节介绍手征夸克模型中系统的哈密顿量，最 后是模型中参数的确定方法。 1 1 s u ( 2 ) 线性盯模型 手征s u ( 2 ) 的经典表示称为线性盯模型，它是1 9 6 0 年g e l l - m a n n 和l 嘶 在核子层次上提出的，是低能强子物理中一个简单而又重要的模型。f e r n a n d e z 和v a l c a r c e 等人f 2 3 1 将该模型中的核子场换成夸克场，得到夸克层次的盯模型 该模型中组分夸克质量是真空对称性自发破缺的结果，7 r 介子作为g o l d s t o n e 玻色予出现，它能较成功地描述两味非奇异夸克系统 仃模型包括一个零质量的费米场同位旋二重态妒，一个标量场o r 和一个同 4 硕士学位论文 蛐l s t e f s1 h 嚣i s 位旋为l 的赝标场，r ，拉氏量为 c = 咖7 “甄妒一g 纯e 妇一旦妇e + 忆+ ( ) ( 1 1 ) 式中g 为夸克一手征场耦合常数。手征场e 为 e = 盯+ f r ( 1 2 ) 其中f 为同位旋算符。( 1 1 ) 式中的第一项为费米子动能项，第二、三项为夸 克与手征场耦合项。将( 1 2 ) 式代入后，可将耦合项记为 c j = 一9 矽( 盯+ 1 毫r 霄) 妒( 1 3 ) ( 1 1 ) 式中的第四项为玻色场部分： ( ) = ； ( 伽) 2 + ( 钆盯) 2 卜；酽+ a r 2 - v 2 2 ( 1 4 ) 容易证明，式( 1 1 ) 的拉氏量c 在s u ( 2 ) 手征变换下是不变的： 忱一己讥= e 一以9 讥，慷一r 妇= e - 矾嚷妒r ，( 1 5 ) e l e r + = e - 以吃e 仉 ( 1 6 ) 其中瓦为s u ( 2 ) 群的生成元，t o = 矗2 ，它们满足下列对易和反对易关系： k ，】= 2 i e 曲。， ，码 一2 以6 ( 1 7 ) a 和u 为模型参数，它们可由真空中核子质量和介子质量确定，当式( 1 4 ) 中的 入和伊都大于零时，拉氏量是自发破缺的，引入一个新的场量 ，= 盯一 = 盯一材，( 1 8 ) 则拉氏密度( 1 1 ) 式可重新写成 = 西矿( 钆砂) 一9 们砷+ ；【( 钆* ) 2 + ( 露一) 2 】一a 伊( o ，) 2 ( 1 9 ) 可见 m ，= 0 ，( 1 1 0 ) m 一= 扼 伊，( 1 1 1 ) f f , q = g u ( 1 1 2 ) 也就是说，手征对称性的自发破缺使本来无质量的d i r a c 费米子获得质量， 并出现无质量的g o l d s t o n e 玻色子霄。事实上，微小的流夸克质量引起的手征对 称性的微小明显破缺使得零质量的g o l d s t o n e 玻色子霄获得了微小的质量。 5 硕士学位论文 雕占暇r s1 h s i s 1 2 手征s u ( 3 ) 夸克模型 s o ( 2 ) 线性矿模型对核子一核子散射相移和氘核结合能的描述取得了相当 的成功f 2 3 】为了描述带奇异夸克的系统，z h a n g 等人将该模型推广到了味道 s u ( 3 ) 空间【2 7 ，2 8 1 ，称之为手征s u ( 3 ) 夸克模型 1 2 1夸克一手征场相互作用拉氏量 手征s u ( 3 ) 夸克模型是s o ( 2 ) 线性盯模型的类比推广该模型中夸克一手 征场相互作用的拉氏量为 产= 一弛( 死妇+ 蟊e + e l ) ( 1 1 3 ) 其中灿为夸克一手征场耦合常数。手征场为 8 s e = a 。+ i a a ( 1 1 4 ) a = od = o 其中吼( 口= 0 ，8 ) 为标量介子九重态，( 0 = 0 ，8 ) 为赝标介子九重 态。k 为单位矩阵，a 1 ，k 为味道s u ( 3 ) 群的g e l l - m a n n 矩阵，满足下列对 易关系和反对易关系： d p k ，入司= 2 i 厶k k ， a 。，a 6 ) = = 2 d 咖a c + 云 ( 1 1 5 ) 其中正如和d 咖是s u ( 3 ) 群的结构常数。将( 1 1 4 ) 式代入( 1 1 3 ) 式，则夸克一 手征场相互作用拉氏量也可记为 ，8 8 、 砷= 一9 c h 币l k 九+ i k 几) 妒 ( 1 1 5 ) 球- - - o a = o 容易证明，相互作用拉氏量产在s u ( 3 ) 手征变换下是不变的： 讥_ l 机= e 一仉吒忱。惦_ r e = e 一矾略妇， ( 1 1 7 ) e _ l e t + = e 一仉吃e e 啦略( 1 1 8 ) 其中冗( a = 1 ，8 ) 为s u ( 3 ) 群的生成元，瓦= k 2 通常，在夸克一手征场的耦合中我们引入一个形状因子f ( q 2 ) 来描述手征 场的结构1 2 2 ，3 s ， ( 1 1 9 ) 南。 硕士学位论文 w s r e 时st e s i s 买中截研质重a 杯忑手让饭职阴杯度1 2 2 ，3 8 - 4 0 ，口为传璜于嗣功萤。于是，号 克一手征场相互作用拉氏量可记为 ，8 s 、 辟= - g 出f ( q 2 ) 毒( k 以+ i 7 5 k 丌口 妒 ( 1 2 0 ) 1 2 2 手征场诱导的有效相互作用势 由拉氏量出发，分别计算至二阶散射振幅，之后进行非相对论约化得到非 相对论近似下的动量空间的有效夸克一夸克相互作用势，再经过傅立叶变换， 不难得到坐标空间的标量介子和赝标介予交换势。 为了下面相互作用势表述简洁，我们定义： 珩) = y ( 吃小( 金) y ( a r ) ， ( 1 2 1 ) 跚) - y ( 咖) 一( 惫) 3 y ( a r ) ， ( 1 2 2 ) 狮郴( 酬一( 衾) 3 驯， ( 1 z s ) 脚) 叫酬一( 会) 3 础r ) ， ( 1 z 4 ) 其中 并且 = 3 以乃岛一以乃 ( 1 2 5 ) y ( 正) = ；1 e 一， z c 加( 刍+ 刍) e 一， 日c z ，= ( - + ；+ 耋) y c 霉， ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) ( 1 2 8 ) 以_ 赢= 嚣8 剐 7 硕士学位论文 埘惦1 e f st i 嚣i s 上式中m 。为标量或赝标九重态中介子的质量，m 为奇异夸克的质量，仇i 为 t 、d 轻夸克的质量。 这样，标量场和赝标场诱导的有效夸克一夸克相互作用势为： 俨( ) = 喘+ 吁( ) ，( 1 3 0 ) 俨( ) = 嘿( ) + 喘( ) ( 1 3 1 ) 其中( a = 0 ，8 ) 为标量介子九重态，( a = o ，8 ) 为赝标介子九重 态。噱( r ) 和吁( ) 分别表示标量介子o a 交换势的中心力和自旋一轨道耦 合力，v 盘( ) 和喘( ) 分别表示赝标介子交换势的中心力和张量力它 们的具体形式为： v 罄c r , j ) 一舞凑嘲， 世卜鼻韪；篙案撕m ( c + a j 舭黔 嚅c 咖鲁韪去旒掣吲粥 c 小鲁蕞去涮篆掣飓c 郴。鸳碍 ( 1 3 2 ) ( 1 3 3 ) ( 1 3 4 ) ( 1 3 5 ) 式中r r l , 和m 占表示初态两个夸克的质量，m c 和m d 表示末态两个夸克的质 量( 见图1 1 ) ，”( a = 0 ，8 ) 表示标量介子靠或赝标介子对应的味道矩 阵 1 3 扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型 在手征s u ( 3 ) 夸克模型中，短程相互作用主要是由夸克交换和单胶子交换 的色磁力提供的。在低能强子物理中，除了组分夸克这一主要的有效自由度，另 外的有效自由度是什么呢? 大家对这个问题并没有达成共识。g l o z m a n 和r i s k a 认为，另外的唯一有效自由度应该是g o l d s t o n e 玻色子。在文献f 2 5 ，3 0 】中，他 8 硕士学位论文 m s r e 譬s1 1 - 1 1 嚣i $ cd h ab 图1 1 ：夸克一手征场t 道相互作用费曼图 们用夸克一手征场耦合模型来研究重子结构，得到了对重子谱的较好的描述。 他们指出，自旋一味道相互作用对解释r o p e r 共振态是非常重要的。然而，k g i l r 对单玻色子交换模型给予了强烈的批评【3 1 ，3 翻。他坚持认为，重子结构应该e l i 单胶子交换来描述。在文献【4 1 ，4 2 】中，l i u 等人给出了一个支持g o l d s t o n e 玻 色子交换模型的价格点q c d 的结果。但i s g u r 认为他们的结果并不能令人信服 f 3 l ，3 2 1 。不管怎么说，对于低能强子物理，除了组分夸克外另外的有效自由度 到底是什么，夸克一夸克短程相互作用的机制是单胶子交换还是矢量介子交换 或者这两者都很重要，这仍然是一个有争议的、有挑战性的问题。为此，我们将 手征s u ( 3 ) 夸克模型做了进一步地推广，把夸克一矢量场的耦合也包含进来了， 称之为扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型。在原来的手征s u ( 3 ) 夸克模型中对短程夸 克一夸克相互作用起重要作用的单胶子，现在基本被矢量介子交换所替换掉了。 这个模型同样能成功地重产生氘核的结合能和核子一核子的散射相移【2 9 】。下 面具体地介绍扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型。 1 3 1 夸克一矢量场相互作用拉氏量 在扩展的手征s u ( 3 ) 夸克模型中，夸克一矢量场的耦合被引入，其耦合方 9 ： 硕士学位论文 w i s 阿 st 碴c s i s 式有两种：矢量耦合和张量耦合相互作用拉氏量为： c 尹= 一蛐西讥k 形妒一舞参口一k 扩成妒 ( 1 3 6 ) 其中鼬。和工如分别为夸克一矢量场的矢量耦合常数和张量耦合常数，1 是 一个质量的标度，我们取为核子的质量。p a ( 7 , = 0 ，8 ) 为矢量介子九重态。严 格地讲，引入矢量场的同时必须同时引入轴矢量场以保持拉氏量在手征s u ( 3 ) 变换下不变，但是由于轴矢量介子的质量都比较大，在手征破缺的标度以外，所 以我们暂不考虑夸克一轴矢量场的耦合 引入( 1 1 9 ) 式的形状因子f ( 9 2 ) 以描述矢量场的结构，则相互作用拉氏量 可记为 c 尹= 一鼬r f ( 口2 ) 币( 协k 以+ ；f i c h v 赢杀仃一a a 扩形) 妒 ( 1 3 7 ) a = o 、4 一。 7 1 3 2矢量场诱导的有效相互作用势 用( 1 2 2 ) 节的方法，我们可以导出由矢量场诱导的有效夸克一夸克相互作 用势： v ( 玎) = 墨：( ，膏) + y ：o ( a ) + 盘( r 巧) ， ( 1 3 8 ) 其中钯( 啊) 和曙( ) 及啵( ) 分别表示矢量介子几交换势的中心力、自 旋轨道耦合力及张量力。它们的具体形式为： 嘿c = 石9 2 矿a 2 磅m k mc 嘲+ 簪瞌虹篙鬻篆掣+ 菪击 + 吾志( 名等+ 鼍罢) ，以乃) 麟s 。， 恻= 一妥韪 ；( 去+ 去+ 去+ 击) + 砾1 x g(ma+rnc+mb+mo)z3(rti)lmamcm b m d ，( 以+ 乃) 】a ：骘，( 1 4 。) 。 j 吃c 咖一譬篙孙毪掣+ 参志 1 0 硕士学位论文 盹峪1 芑酽st h b s i s p f 面1 ma+mc+mblmdlh3(rtt)819m a m cm b m d z 删( 1 4 1 ) 2 蛳 、7 式中g = 9 c h ，= 工如，m 和m b 表示初态两个夸克的质量，m c 和m d 表示 末态两个夸克的质量( 见图1 1 ) 1 4 手征夸克模型中系统的哈密顿量 系统总的哈密顿量记为 h = t + v ( 1 4 2 ) 其中t 为系统的动能算符， t = 正一 = 一土2 m , v 2 i + 面1v ， ( 1 4 3 ) y 为系统的势能算符， v = ， ( 1 “) i ( 2 4 7 ) 上式等号右边中括号里第一项是坐标空间的矩阵元，它与夸克的味道量子 数有关，因为轨道波函数是与味道波函数是耦合在一起的，第二项是自旋一味 道空间的矩阵元，其中左右两边的波函数分别为重子一介子系统的自旋一味道 波函数在味道，l ，5 和，1 ，一，f s , 上的投影。 颈士学位论文 蛐i s 砸f s1 e s i s 第三章乱摭四夸克集团态 迄今为止，我们能够确定的已发现的强子可以分为两类：由三个夸克( q q q ) 组成的重子和一对正反夸克( g 动组成的介予。但原则上，q c d 基本理论不捧 除由三个以上夸克组成的态存在，人们把它称为多夸克态自1 9 7 7 年j a f f e 提 出可能存在h 粒子( u u d d s s 双重子态，自旋s = 0 ，同位旋t = o ) 以来【4 5 】，对 多夸克态的研究一直是近三十年来理论界和实验界很有兴趣的课题。仅管如此， 直到现在还没有一个可能的多夸克态在实验上得到最终确认。2 0 0 3 年初，日本 s p r i n g - 8 实验室的l e p s 工作组首先报导他们发现了一个窄的共振态e + ，质量 为1 5 4g e v ，宽度f = 一 ： sc f m ) 图3 1 ：实线代表1 4 ) 态与k k 道耦合的相互作用矩阵元。虚线，点划线和划线 分别表示4 ) 态中( ( “印5 ( d 蕃) ) ：，( ( 钍i ) i ( 露) ) ：和双色八重态( 口曲8 ( 鳓8 成分的贡 献。 由图3 1 可以看出，1 4 ) 态中双色八重态成分对相互作用矩阵元提供的贡献 最小。同时，尽管矩阵元( ( ( t 瑞( d 功；) ：i 麟l j p 妒( 矗一两) 相当大，但由 于1 4 ) 态中( ( 3 ( 西) ) ：成分过小( 小于6 ) ，这就导致了此态中( ( 伽- m i ”- n i ) ： 对相互作用