（理论物理专业论文）颗粒物质在振动环境中的分离现象及形成机理研究.pdf

附：学位论文原创，陛声明扣关于学位论文使用授权的声明 原刨性声踱 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究在做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：蟠 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解贵州大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权贵州大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印。 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守 论文作者签名懑悼师：赫州啦也 摘要 对颗粒物质的状态、特性及运动规律的研究是当前物理学前沿领域的一个热 点课题。目前人们对颗粒物质运动规律的认识还不够清晰，特别是对振动条件下 颗粒物质的运动规律和机理还有待深入地研究。本文主要针对颗粒物质在振动环 境下所出现的分离现象，运用平均场理论思想和统计力学方法，借助与数值计算 手段来分析和研究振动颗粒体的运动变化趋势及分布规律，以探求颗粒物质振动 分离现象的形成机理。e d w a r d s ，地t a r z i a 等人所构建的颗粒振动分离模型成功 地解释了垂直振动的颗粒分离现象，但无法解释水平振动的颗粒分离现象。本文 在e d w a r d s ，m t a r z i a 模型的基础上构建了一个更为普适的含广义势的颗粒振动 分离模型，不仅能将b - m 模型包含在内，解释垂直振动的颗粒分离现象，也成功 地解释了水平振动颗粒分离现象。本模型还可以进一步推广来解释含其他势的颗 粒振动分离现象。本文用该模型计算了2 种不同大小颗粒组成的水平振动体系， 结果表明在振动的过程中，大颗粒占据系统中心格点的概率较大，大颗粒有向盘 中心聚集的趋势。随着振动的持续进行，大颗粒在盘中央分布的密度加大，最终 导致大颗粒在中心聚集的分离现象。本文的研究结果表明：颗粒物质分离现象是 由系统所受到外界的振动力和其所处的某一势场( 力场) 共同作用下形成的。这 在一定程度上揭示了颗粒物质出现振动分离现象的物理机制。 本文主要有以下创新之处：( 1 ) 建立了一个含广义势的颗粒振动模型，比 e - m 模型更具普适性。( 2 ) 首次计算了水平振动状态下的颗粒分布趋势，在一定 程度上解释了水平振动体系的颗粒分离现象。( 3 ) 首次提出颗粒系统振动分离现 象是由系统所受的振动与其所处的势场共同作用所导致。 通过本文的研究分析，能够对颗粒物质的运动特性有进一步的理解，对颗粒 物质振动分离机理有更加深刻的认识。这对食品工业、化学工业中分离大小、质 量不同的颗粒；通过管道运输颗粒等工业技术有理论上的指导意义。 关键词：颗粒物质；颗粒分离；水平振动；巴西果效应；广义势 2 a b s t r a c t m u c ha d o fp h y s i c i s t sh a v eb e e nd e v o t e dt og r a n u l a rm a t e r i a l si nt h er e c e n ty e a r s h o w e v e r , t h e r ea r es t i l lm a n yp h e n o m e n aa p p e a r i n gi ng r a n u l a rm a t t e r sc a n n o tb ee x p l a i n e d p l c t e me s p e c i a l l ya l s or e m a i nt os t u d yt om o v e m e n tl a wa n dm e c h a n i s mo ft h eg r a n u l a r m a t e r i a l su n d e rt h ev i b r a t i o nc o n d i t i o nd e e p l y t h i st h e s i si sd i r e c t e dp r i m a r i l yt os e p a r a t i o n p h e n o m e n aa p p e a r e du n d e rt h ee n v i r o n m e n to f v i b f a t i o no fg r a n u l a rm a t e r i a l s ，u s ct h em e a nf i e l d t h e o r yt h o u g h ta n ds t a t i s t i c a lm e c h a n i c sm e t h o d , t h r o u 【g hc a l c u l a t i n gw i t hn u m b e rv a l u et h e m o a n sa n a l y z e sa n ds t u d i e st h em o v e m e n tt e n d e n c yo ft h eg r a n u l a rm a t e r i a l sa n dd i s u i b u t e st h e l a w , i no r d e rt ot h ef o r m a t i o nm e c h a n i s mo fs e e k i n gt h ev i b r a t i o no fg r a n u l a rm a t e r i a l sa n ds i z e s e g r e g a t i o n e d w a r d s ，m t a r g e ta 1 c o n s t r u c t e dv i b r a t i o ns e p a r a t em o d e ls u c c e e di ne x p l a i n v e r t i c a lv i b r a n tg r a n u l a rs e g r e g a t i o n , b u tu n a b l et oe x p l a i nh o r i z o n t a lv i b r a n tg r a n u l a rs e g r e g a t i o n t h i st h e s i sh a s e do ne d w a r d e ，m t a r z i a sm o d e l sf o rg a n e r a lv e r t i c a lv i b r a t i u no fp a r t i c l e i n c l u d i n gg e n e r a l i z e dp o t e n t i a la tt h ef o u n d a t i o no fm o d e l i n c l u d e de j mn o tm e r c l y , e x p l a i n v e r t i c a lv i b r a n tp a r t i c l es e p a r a t et h ep h e n o m e n o n , h a v ee x p l a i n e dt h ep h e n o m e n o no fh o r i z o n t a l v i b r a t i o ng r a n u l a rs e g r e g a t i o ns u c c e s s f u l l yt o o t h i sm o d e lc 锄a l s ob ef u r t h e rp o p u l a r i z e dt o e x p l a i nt h a ts e p a r a t et h ep h e n o m e n o ni nv i b r a t i o no f p a r t i c l ei n c l u d i n go t h e rp o t e n t i a l t h i st h e s i s u s e st h i sm e t h o dt oc a l c u l a t et h eh o r i z o n t a lv i b r a t i o ns y s t e mt h a tt h eg r a n u l eo f2k i n d so f d i f f e r e n ts i z em a k e su p 1 1 i er e s u l ts h o w s ：i nt l l ec o u r s eo f r i b r a t i o n t h eb i gp a r t i c l ew l l la s s e m b l e t oc e n t r eo ft h ep l a t e ，t h el a r g ep a r t i c l ep r o b a b i l i t yo fo c c u p y i n gt h el a t t i c eo fc e n t r ei sl a r g e g r a n u l a rs e g r e g a t i o nt or e c e i v eb e c a u s eo fs y s t e me x t e r n a lv i b r a t i o nf o r c ea n dr e c e i v e db yi ta c o r t a i np o t e n t i a lf i e l dc a t l a c to nt o g e t h e r t h i sh a sa n n o u n c e dt h eg r a n u l a rm a t e r i a l sa p p e a r si n t h ep h y s i c a lm e c h a n i s mo f s e p a r a t i n gp h e n o m e n o no f v i b r a t i o ni nac e r t a i ne x t e n t t h i st h e s i sm a i n l yh a st h ef o l l o w i n gi n n o v a t i o n ：( i ) h a v es e tu pap a r t i c l ev i b r a t i o nm o d e l i n c l u d i n gg e n e r a l i z e dp o t e n t i a lg e n e r a l a n dr i g h te v e nm o r et h a ne - mm o d e l ( 2 ) c a l c u l a t e h o r i z o n t a lv i b r a t i o np a r t i c l eo fs t a t ed i s t r i b u t et r e n d ，e x p l a i nh o r i z o n t a lv i b r a t i o np a r t i c l eo f s y s t e ms e p a r a t et h ep h a n o m e n o nt oac e r t a i n e x t e n tf o rt h ef i r s tt i m e ( 3 ) p r o p o s eg r a n u l a r s e g r e g a t i o nt oa c to n , l e a dt ot h ef a c tt o g e t h e rb e c a u s eo fv i b r a t i o na n dp o t e n t i a lf i e l ds y s t e m r e c e i v ef o rt l l ef a s tt i m e r e s e a r c ha n da n a l y s eo u - u n g hb e i n gh e r e i n 锄h a v ef i l r l l l e ru n d e r s t a n d i n gt ot h em o v e m e n t c h a r a c t e r i s t i co ft h eg r a n u l a rm a t e r i a l s ，t h e r ei sd e e p e ru n d e r s t a n d i n gt os e g r e g a t i o na n d m e c h a n i s mt ot h ev i b r a t i o no fg r a n u l a rm a t e r i a l s t ot h i si n d u s t r i a lt e c h n o l o g yo fs e p a r a t i n g d i f f e r e n tp a r t i c l e si nf o o dm d m t r y , c h e m i c a li n d u s t r ya n dt r a n s p o r t i n gg r a n u l a rm a t e r i a l st h r o u i g h t h ep i p e l i n eh a sd i r e c t i v es i g n i f i c a n c ei nt h e o r y k e yw o r d s ：g r a n u l a rm a t e r i a l s ；g r a n u l a rs e g r e g a t i o n ；h o r i z o n t a lv i b r a t i o n ；b r a z i ln u te f f e c t ； g e n e r a l i z e dp o t e n t i a l 第一章绪论 1 1 本课题研究的对象与背景 本课题研究的对象是颗粒物质。“颗粒物质”这个名词是由法国科学家，诺 贝尔物理学奖获得者d eg e n n e s 提出来的。颗粒物质指固体粒子的聚集体，比如 沙砾，谷物，食盐，碎石等。一般意义上的颗粒物质是指直径大于1 的大量 固体颗粒的集合体( 陆坤权等2 0 0 4 ；厚美瑛等2 0 0 1 ；e gd e g e n n e s1 9 9 9 ) 。 当直径小于1 爿埘时颗粒的无规则热运动是主要的，在这种情况下可以观察到明 显的布朗运动，这样大小的微粒还具有量子效应；如果颗粒的直径大于1 爿肌时， 热能和重力势能相比可以忽略的，布朗运动不明显( e gd eg e n n 豁1 9 9 9 ) ，也不 会出现量子效应。颗粒间的相互作用可以近似用硬球相互作用来代替，颗粒物质 彼此间的相互作用力主要是摩擦力。一般来说，颗粒物质中单个颗粒的尺度范围 在1 口肼一1 0 。脚之间。颗粒物质是以离散态形式存在的物质形态，虽然颗粒物质 的基本单元是固体颗粒，但它也有一些液体的性质。颗粒物质不同于一般的固体 和液体，它既可以像固体一样堆在一起，也可以像液体一样倒入容器，因此颗粒 物质系统是一种复杂系统。颗粒物质在我们的日常生活、工业生产中大量存在， 从自然中的石子、煤块和沙砾到我们吃的食物( 谷物、水果等) ，都是以颗粒的 形式存在的，我们经常见到的颗粒物质还有药丸、陨石、冰块、泥土、雪花、矿 石、沙砾、粮食、水果、盐、糖、煤块、滚珠等等。在工业、农业、建筑业、运 输业等很多领域中，需要将大块的固体破碎成颗粒、将不同的颗粒物质均匀混合、 或将混合的不同颗粒分开。因此人们在生产中需要处理大量的颗粒物质。很多危 害人类的自然灾害比如泥石流、山崩、雪崩和塌方等都与颗粒物质的性质相关 ( a j a n t ab h o w a l1 9 9 8 ：b e n g r i n em 等1 9 9 9 ：c a is h a o - h o n g 等2 0 0 0 ) 。可以看出 颗粒物质与人类息息相关，但人们目前对颗粒物理的性质却了解不多，因此系统 的研究颗粒物质的性质具有非常重要和广泛的意义。 颗粒物质的研究长期以来没有受到重视，原因是颗粒物质从表面上看起来很 普通，以前人们没有注意到颗粒物质所特有的一些奇异性质。实际上，颗粒物质 表现出来的行为和气体、液体和固体的行为有很大的区别。颗粒之间的作用力也 4 不同于原子和分子之间的作用力，而是以摩擦力为主，颗粒物质中的受力也不是 均匀的，表现为力链的形式。颗粒物质属于固体和液体之间的一种物质类型。在 静止状态时，它的行为类似与固体：能够保持一定的形状，有一定的体积，能够 承受一定的剪切力；但在流动状态时，它的行为类似于流体：能够自由的流动 能够通过管道传输。颗粒物质还存在其他的一些有别于固体和液体的奇异现象， 大量颗粒物质聚集体的行为不能用固体和液体的理论来解释，这就要求人们详细 的研究颗粒物质。 1 2 颗粒体物理所研究的范围 物理学中主要研究颗粒物质的状态、特性和运动的规律。颗粒物质的状态不 同于一般的固体和液体，它既可以像固体一样堆在一起，也可以像液体一样倒入 容器。物理学所研究的颗粒物质一般是指单个颗粒的尺度范围在1 0 0 脚一1 0 4 册 之间的固体粒子，这样的粒子热能和重力势能相比可以忽略的，基本没有布朗运 动，也不会出现量子效应。从几百个微米的粉末状颗粒到几千米的浮冰，最大的 可以是天体、地质板块一类物质( n e d d e r m a nrm1 9 9 2 ) ，都是物理学要研究的 颗粒物质对象。此外繁忙的公路上车辆的流动也和颗粒物质的流动有很大的相似 性，可以用颗粒流来模拟研究车辆流的性质。车辆流的运动规律也是颗粒物理学 的研究范围。 颗粒物理学研究的颗粒系统定义为：由大量个体颗粒组成，颗粒间的相互作 用是经典的，颗粒问只有在相互接触时才有相互作用，颗粒问的碰撞通常是非弹 性的。 1 3 颗粒物质的主要特性 颗粒物质在不同的条件下可以表现出类似气体液体或者固体的行为。但是颗 粒物质还有一些奇异的性质，与一般的流体和固体有很大的区别。下面我们对一 些颗粒物质所特有的现象作一个简要的说明： ( 1 ) 记忆效应与压胀效应 颗粒之间的相互作用力主要是摩擦力。颗粒之间摩擦力的大小和颗粒体系经 历的堆积历史密切相关，也就是说颗粒物质具有记忆效应，它可以记住自己是如 何堆成的。 颗粒物质受到外力挤压后体积可能不但不会减小反而会增加。这是因为当紧 密排列的颗粒物质受到外力挤压时，颗粒需要先松动然后再重新捧列，因此颗粒 物质的总体积可能会变大。如果颗粒物质原来就处于松散的状态，外力挤压后会 颗粒之间变得紧密，总体积变小。所以颗粒物质体系受外力挤压后体积增大与否 取决于颗粒之间排列的紧密度。 ( 2 ) 滑阻效应与对流效应 颗粒之间存在着滑阻运动。当所有颗粒的速度都为0 时，系统处于亚稳定的 静止状态，这时颗粒之间的摩擦力为静摩擦力，摩擦系数为“。在一定的条件 下系统总朝着减小摩擦力的方向发展，所以有些颗粒会因为粘滑运动而发生一个 很小的位移，这部分颗粒与其他颗粒之间的摩擦力变为滑动摩擦力，滑动摩擦系 数为鸬，其中鸬 鸬。 如果外界向颗粒系统中输入的能量超过了颗粒问碰撞、摩擦所耗散的能量 时，颗粒就会开始运动。若容器的内部比较粗糙时，颗粒与容器之间的摩擦力比 较大，这时颗粒从中间向上升，沿器壁往下落，形成对流；如果容器的内部比较 光滑时，颗粒与容器之间的摩擦力比较小，这时颗粒沿器壁向上升，从中间往下 落，形成对流( k n i g h tjb 等1 9 9 3 ) 。 ( 3 ) 零温效应 普通意义上的温度对于颗粒物质的基本性质不再起决定性的作用，所以平衡 态的热力学统计物理不能普遍适用于颗粒物质体系。在热力学统计物理中，温度 是分子热运动速度的量度。上面说过颗粒物质中的颗粒相当于t = 0 的状态下的 气体分子，颗粒的热运动效应不需要考虑，一般只需要考虑颗粒物质宏观的运动 速度。但在颗粒物质的研究中可以定义一个“约化温度”来表征颗粒流在平均流 动速度附近的涨落。 ( 4 ) 耗散效应 颗粒物质体系内部的碰撞一般都是非弹性碰撞，每一次碰撞都伴随能量的耗 散，使用基于纯弹性相互作用和能量守恒的一些理论来处理颗粒物质之间的相互 6 作用是不可行的在这样的耗散系统中，颗粒物质系统的统计力学规律有一些与 其他系统不同的特征如果外界对颗粒体系的激发超过一个临界值时，颗粒物质 会出现象流体一样的行为；如果颗粒之间的非弹性碰撞使外界输入的能量消失， 颗粒物质就会瞬时静止下来。颗粒系统是一个强耗散的系统，系统的耗散力未知， 如果我们使用牛顿力学来计算单个颗粒之间的相互作用，会导致问题复杂化而不 可解。 ( 5 ) 粮仓效应与成拱效应 如果容器中的颗粒物质堆得很高时，容器底部受到的力不再随添加颗粒的增 大而增大。这一现象称为粮仓效应，这是因为竖直方向的应力被分解到水平方向， 通过摩擦力的作用，容器壁支撑了大部分颗粒的重量( 陆坤权等2 0 0 4 ：厚美瑛 等2 0 0 1 ；p gd eg e n n e s1 9 9 9 ) 建筑学中，拱是一种非常稳定的结构，拱可以承受很大的负载，颗粒中会出 现一部分颗粒堆积成拱。在颗粒流动中可能引起颗粒流的中断。成拱现象在颗粒 堆中表现为：颗粒堆内部应力不均匀分布，形成力链的形式。 ( 6 ) 临界效应 颗粒物质可以像液体一样流动，但与液体不同的是颗粒流动时剪切应力与剪 切速率无关。通常将沙粒堆成一个表面十分陡的沙堆是不可能的，一旦沙堆的表 面斜度大于0 角时就会发生一个类似于相变的现象。如果沙堆表面斜度小于0 时，沙堆保持稳定，不会发生任何流动，就像固体一样。一旦沙堆表面斜度超过 了0 ，沙堆就会发生崩塌，颗粒发生流动，但是与普通流体不同的是：颗粒的 流动只发生在沙堆的表面，而沙堆内部的颗粒几乎保持静止，这样的流动直到沙 堆斜坡回到静止角0 ，时才停止。b a k , t a n g 和w i e s e n f e l d 等人( t a n gc h a o 等1 9 8 8 ) 提出了当沙堆倾斜角等于0 ，时，沙堆处于一个自组织临界状态。 ( 7 ) 斑图效应与波动效应 观察在矩形容器中振动的染色玻璃时，发现当振动加速度超过一个临界值 时，颗粒的对流方向会发生翻转，振动引起的这种颗粒内部对流能使颗粒表面形 成各种四方、六方的斑图或花纹( a o k ikm 等1 9 9 6 ) 。 沙漠中常常可以看到沙面上有出现一条一条的波纹，这种波纹可以看成沙子 的表面波。还可以观察到沙丘以缓慢的速度移动，但在移动过程中沙丘的形状和 7 尺寸却保持不变，这样的行为类似于孤立子。通过振动，颗粒表面会表现出一些 驻波或者是行波的波动现象和一些比较复杂的混沌状态。 ( 8 ) 分离效应 不同大小和形状的颗粒物质混合在一起通过振动会发生分离。这一现象很早 就被人们利用来分离不同的颗粒。日本药剂师0 y a m a ，希望通过转动来均匀混合 大小不同的药片，然而他却发现通过转动使得不同大小的药粒分离了，这与液体 有显著的不同。尺寸分离过程中常会伴随着颗粒的对流。对流是f a r a d a y 在1 6 0 年前提出的，大颗粒在向上对流中被带走，但是因为它尺寸比较大，一旦升到了 颗粒表面就搁浅不动了，不能再跟着小颗粒往下流动。d c h o n g 研究了巴西果 效应，提出了凝聚与渗流竞争理论；e d w a r d ，m t a r z i a 用统计力学方法处理垂直 振动颗粒分离。 1 4 研究颗粒物质的意义 尽管几百年年来，不断的有人对颗粒物质进行研究，但是把颗粒物质看作一 个独立而重要的领域，并对颗粒物质展开系统深入的研究却是近年才开始的，现 在已经成为当今国际物理学的前沿热点。 颗粒物质的奇异性质吸引了很多物理学家进行研究，1 9 9 1 年获得诺贝尔物 理学奖的d eg e n n e s 也参与到这个领域的研究之中，他曾说过：目前我们对颗粒 物质的研究水平只相当于3 0 年代时我们对固体的认识。虽然近年来研究颗粒物 质的性质成为了前沿热点，不断有新的现象被人们发现，对颗粒物质奇异性机理 的认识也大大提高，但对于这些奇异的现象到目前为止还没有一套完整的理论能 够完全描述，颗粒物质奇异现象的机理还有待于进一步研究；人们对颗粒物质很 多领域的认识还是一片空白。这就要求我们在理论上对颗粒物质的机理进行研 究。 颗粒物质在我们的生产生活中占据了一个极其重要的位置。据统计，世界上 百分之五十的工农业产品和百分之七十五的原料都是以颗粒的形式存在的，每年 全世界需要处理的以颗粒形式存在的物质大约有1 0 0 亿吨，对这些物质的开采、 运输等耗费了大量的能量，占全世界总消耗能量的十分之一还要多。除此之外， 很多自然灾害也和颗粒物质息息相关，如泥石流、雪崩、凌汛、塌方、沙漠化等 避免和控制这些自然灾害也必须了解颗粒物质的内在机理。最近，将车辆看作颗 粒，研究公路交通流问题也取得了很多进展。可以看出如果在颗粒物质的研究方 面取得重大突破，将会取得极其可观的经济效益( o u r a nj 等1 9 9 8 ) ，具有重要 的应用价值。 颗粒物质的研究，必将使人类对自然的认识更加的深入，必将深刻的影响人们的 世界观 1 5 颗粒物质进展及现状 尽管颗粒物质是人们生产生活中普遍存在的一种物质形态，而且人们很早就 已经知道颗粒物质的一些特性并在广泛运用到实际中，然而在过去很长的时间中 对于颗粒物质的独特性质与机理并没有受到物理学家的广泛重视，研究颗粒物质 的科学家也大多是定性解释颗粒物质的奇异性质而没有严格的理论证明。 在南朝( 4 1 2 5 8 9 年) 我国就有“簸之扬之，糠秕在前。淘之汰之，沙砾在 后”的说法，这句话描述颗粒的分离效应。c o u l o m b ( 1 7 3 6 - 1 8 0 6 ) 最早提出沙堆倾 斜角度与摩擦系数关系f a r a d a y1 8 3 1 年发现振动容器中的不稳定对流现象。 r e y n o l d s 于1 8 8 5 年发现颗粒物质受到外力挤压后体积可能不但不会减小反而会 增加。1 8 8 4 年，英国科学家r o b e r t s 发现，如果容器中的颗粒物质堆得很高时， 容器底部受到的力不再随添加颗粒的增大而增大这一现象称为粮仓效应，这是 因为竖直方向的应力被分解到水平方向，通过摩擦力的作用，容器壁支撑了大部 分颗粒的重量( 陆坤权等2 0 0 4 ；厚美瑛等2 0 0 1 ；e gd eg e n n e s1 9 9 9 ) ，德国 工程师j a n s s e n 在1 8 9 5 年提出一个模型来解释粮仓效应，这一模型是粮仓效应 的一个很好的近似。 近年来颗粒物质的研究取得了很大的进展。b a k , t a n g 和w i e s e n f e l d 等人( t a n g c h a o 等1 9 8 8 ) 认为当沙堆倾斜角等于0 ，时，沙堆处于一个自组织临界状态， 提出了自组织临界性( s e r f - o r g a n i z e dc r i t i c a l l ) 。在振动颗粒的研究中，除了常见的 巴西果效应外，还发现了很多丰富的现象，如反巴西果效应、颗粒花纹斑图和颗 粒表面出现驻波或者行波的波动现象。还研究了颗粒的流动特性，如瓶颈效应、 9 堵塞及密度波等( s c h i c k 等1 9 7 4 ) 。 对于颗粒物质性质机理的研究也取得了一些进展，d c h o n g 研究了巴西果 效应，提出了凝聚与渗流竞争理论；e d w a r d ，m t a r z i a 用统计力学方法处理垂直 振动颗粒分离。但只是对垂直振动的颗粒分离现象进行研究，没有涉及到其他的 振动分离现象，比如水平振动颗粒系统的分离现象。目前还没有一套完整的理论 能够描述颗粒物质的全部性质。 1 6 本课题的目的和意义 本文主要针对水平振动颗粒分离现象的机理进行探索和研究。对于垂直振动 颗粒分离系统，( 巴西果效应与反巴西果效应) ，d c h o n g 等人从分子动力学的 观点出发，提出了凝聚与渗流竞争理论；e d w a r d s ，m t a r z i a ，a f i e r r o 等人发 展了一种基于平均场理论的统计力学方法来计算垂直振动时颗粒分离。这两种理 论都得到了较好的结果，在一定程度上解释了垂直振动时颗粒分离现象，但只是 对垂直振动的颗粒分离现象进行研究，没有涉及到其他的振动分离现象。2 0 0 3 年s a u m a i t r e ，t s c h n a u t z 和c a k r u e l l e 等人在实验中观察到了单层水平振动二 元颗粒系统( 由2 种不同颗粒混合组成的单层系统) 中的颗粒分离现象，他们认 为这一系统的颗粒分离现象是由于小颗粒发生相变引起的。 本课题考察了振动颗粒系统中的分离现象，研究了各种振动方式下颗粒分离 现象的共同特点。在e d w a r d s ，m t a r z i a ，a f i e r r o 等人模型的基础上，建立了 一个含广义势的振动颗粒分离模型，通过这一模型可以计算在各种势场中振动的 颗粒分离现象。这一模型可以推广到垂直振动、水平振动和含其他势的颗粒分离 的情况。 本文从统计物理的角度来探索颗粒振动分离现象的机理。在一定程度上揭示 了颗粒振动分离现象的物理机制，对颗粒物质的理论研究更深入了一步。这对食 品工业、化学工业中分离大小、质量不同的颗粒；通过管道运输颗粒等工业技术 有指导意义。 1 7 本文的主要结构 1 0 本文在第二章中主要分析了颗粒物质在振动激励下的运动行为。讨论了颗粒 分离中著名的巴西果效应，反巴西果效应。以及分析了t s c h n a u t z 和c a k r u e l l e 等人在实验中观察到的单层水平振动二元颗粒系统( 由2 种不同颗粒混合组成的 单层系统) 中的颗粒分离现象。 本文在第三章中主要讨论分析了d c h o n g 等人从分子动力学的观点出发， 提出的解释巴西果效应的理论和m t a r z i a ，a f i e r r o 等人根据e d w a r d s 的思想， 发展的一种基于平均场理论的统计力学方法。以及这些理论的成功之处和不足。 本文在第四章中借鉴了e d w a r d s ，m t a r z i a ，a f i e r r o 等人的模型，将这个 模型扩展到了含广义势的振动系统中。并在广义势模型的基础上计算了单层水平 振动颗粒系统的分离趋势，结果与t s c h n a u t z 和c a k r u e l l e 等人的实验现象较 吻合，在一定程度上揭示了颗粒物质出现振动分离现象的物理机制。 本文在第五章中，给出本课题的主要创新之处、结论及对以后工作的展望。 l l 第二章振动环境下颗粒物质的行为 颗粒系统中有很多奇异的现象，这一章中我们主要讨论颗粒物质系统在振动 时发生的一些奇异行为( 陆坤权等2 0 0 4 ) 。 当颗粒系统在外力作用下振动时出现了很多复杂和有趣的现象。第一个对这 种现象进行研究的是f a r a d a y ，1 8 3 1 年f a r a d a y 发现在一个装有颗粒物质的容器 中，如果容器在外力下作竖直振动，容器中的颗粒会产生对流。近年来，才对振 动时颗粒物质的行为进行了广泛和深入的研究。实验中，一般使用正弦振动，实 验结果通常与振幅和振动频率有关。对于振动时颗粒物质的各种行为，现在的研 究大多处于定性描述的水平，其理论机制还需要进行系统的研究。 2 1 振动时颗粒的对流和斑图 如果外界向颗粒系统中输入的能量超过了颗粒问碰撞、摩擦所耗散的能量 时，颗粒就会开始运动。竖直振动时颗粒的运动是最容易观察到的。如果振动的 频率和振幅比较小时，颗粒的表面没有什么变化。如果振动的频率和振幅超过一 些特定值时，颗粒的表面就不会再保持水平，出现倾斜( e v e s q u e 等1 9 8 9 ) 或 者起伏( c l e m e n te 等1 9 9 2 ；f a l c o ne r i c 等1 9 9 9 ) 等形状。c l e m e n t 和d u r a n ( d u r a nj 等1 9 9 8 ) 等人的实验指出，对于对流和振动成堆起决定性作用的是 颗粒与容器壁之间的摩擦力。图2 1 是当振动幅度和频率不大时容器中颗粒物质 发生对流现象的示意图。 b 图2 i 振动中颗粒的对流情况 如果容器的内部比较粗糙时，颗粒与容器之间的摩擦力比较大，这时颗粒 从中间向上升，沿器壁往下落，形成对流，如图2 1a ：如果容器的内部比较光 滑时，颗粒与容器之间的摩擦力比较小，这时颗粒沿器壁向上升，从中间往下落， 形成对流，如图2 1b 当振动装在一个一边光滑，一边粗糙的容器里的颗粒时，发现颗粒沿着粗糙 的器壁向下流动( k n i g h t jb 等1 9 9 3 ) ，如图2 2 所示。 粗 磕 图2 2 颗粒在一边光滑一边粗糙的容器中的对流 值得一提的是颗粒发生对流的方向、对流圈的多少与振动的振幅、频率、颗 粒的表面性质、颗粒的外部形态、颗粒层的厚度等多种因素密切相关。 a o k i 等人观察在矩形容器中振动的染色玻璃时，发现当振动加速度超过一 个临界值时，颗粒的对流方向会发生翻转，振动引起的这种颗粒内部对流能使颗 粒表面形成各种斑图( a o k ikm 等1 9 9 6 ) 。如图2 3 所示。 图2 3 矩形容器中颗粒振动形成的对流 s w i n n e y 等人研究了三维系统中的颗粒振动情况并给出了典型结果。这个小 组用实验和计算机模拟来详细的研究各种斑图是怎样形成的( b r u y n 等1 9 9 8 ： m e l of 等1 9 9 4 ) 。他们发现，随着振动加速度和振动频率的改变，颗粒中会出 现条纹状、矩形、六角形等形状的斑图如图2 a 所示。图2 5 为斑图形成的频 率和加速度范围的相图( b i z o nc 等1 9 9 8 ) 。 图2 4 振动加速度与频率不同时的颗粒表面斑图 图2 5 斑图形成的相图 当振动频率和加速度比较小的时候，容器中颗粒的表面会发生局部失稳的现 象，在平坦的颗粒表面上会出现一些颗粒峰，如图2 6 所示。这些颗粒峰的高度 可达4 倍颗粒层的厚度，颗粒峰的直径大约为颗粒的3 0 倍( u m b a n h o w a rp 等 1 9 9 6 ) 。 1 4 图2 6 振动颗粒的表面出现的颗粒峰 2 2 振动所引起的颗粒分离现象 不同大小和形状的颗粒物质混合在一起通过振动、搅动会发生分离。日本药 剂师0 r r a r e a 较早发现这种现象，1 9 3 9 年他试图通过转动来均匀混合大小不同的 药粒，然而出人意料的是他却发现通过转动的不同大小的药粒却被分离了，这与 液体有显著的不同。一般通过摇晃或搅拌方式可以使两种不同的液体均匀混合， 但是对于两种不同的颗粒来说，这样做不但不能得到均匀的混合颗粒，还会使不 同的颗粒发生分离。近年来，人们开始系统的研究颗粒的分离现象。 2 2 1 巴西果效应与反巴西果效应 在颗粒分离的各种现象中，最著名的就是巴西果效应( b r a z i1n u te f f e c t ) 。 竖直振动大小不同的颗粒混合系统时，大的颗粒会向上聚集，较小的颗粒会向下 聚集，通过振动使得大颗粒在上，小颗粒在下的颗粒分离行为称之为“巴西果效 应”，如图2 7 所示。这个名字来源于上个世纪3 0 年代，巴西人在运输巴西坚果 时，发现容器中的坚果在通过长途颠簸后，大的坚果处于容器的上部，小的坚果 处于容器的底部。 关于这个现象有几种解释。一种认为振动使得小颗粒从大颗粒的缝隙中掉落，从 而使大颗粒留在容器上部( b l a i rd 等2 0 0 0 ；r o s a t oa 等1 9 8 7 ) 。还有一种看 法是对流造成了巴西果效应( k n i g h tj b 等1 9 9 3 ；j d u r a n 等1 9 9 3 ；m t a r z i a 等 2 0 0 5 ) 。2 0 0 1 年，d c h o n g 等人( d c h o n g 等2 0 0 1 ) 从分子动力学的观点出发， 提出了一种机制来解释巴西果效应。 图2 7 巴西果效应。左边为初始时刻 在一定的条件下，垂直振动的颗粒系统还会出现大颗粒在下，小颗粒在上的 颗粒分离行为，称之为“反巴西果效应”，如图2 8 所示。 图2 8 反巴西果效应 左边为初始时刻 2 2 2 颗粒的三明治状分离 改变振动的振幅和频率，颗粒还可以出现三明治样的层状分离现象。图2 9 为巴西果、反巴西果和三明治状分离的加速度和频率范围。图2 1 0 为这些分离 状态相互转化的过程( 姜泽辉等2 0 0 3 ) 。 图2 9 巴西果、反巴西果和三明治状分离的相图 图2 1 0 混合颗粒体系从均匀混合和巴西果到三明治状态的转变 2 2 3 水平振动中的颗粒分离现象 上面我们讨论了了垂直振动中出现的颗粒分离现象巴西果效应( b n e ) 和反巴西果效应( 蝌e ) ，接下来我们讨论水平振动中的颗粒分离现象。 2 0 0 3 年s a u m a i t r e ，t s c h n a u t z 等人在实验中发现( s a n m a i t r e 等2 0 0 3 ) ，处 于水平振动中的单层混合颗粒系统也会出现颗粒的分离现象。实验中混合颗粒放 在圆盘型容器中，容器做水平圆周振动，即给容器加上两个相互正交的正弦振动。 在这个水平振动的混合颗粒系统中不存在重力势能，但是也出现了颗粒的分离现 象。实验装置如图2 i l 所示。 图2 1 l 水平振动颗粒系统实验示意图 实验平台震动的频率可以在0 5 h z 到2 7 , 之间调节，振幅分别取0 6 4 e m ， 0 9 5 c m ，1 2 7 c m ，1 5 9 e r a ，1 9 1c m 。实验中使用的混合颗粒为：1 9 个直径为1c m 的黑色大玻璃球；个数量不等的直径为0 4 c m 的透明小玻璃球。总占空比j 的 定义为大颗粒和小颗粒在容器中所占的总面积与容器面积之比。首先将大颗粒在 容器中间排列成边长为3 c m 的三角格子平台开始振动时，数码相机可以把大颗 粒的位置记录下来，计算1 9 个大颗粒之间的平均距离三( ，) 就可以看出大颗粒随时 间发生聚集的情况。 、 当在占空比一比较小的情况下，例如j = o 3 0 时，大颗粒之间的平均距离 ) 随机波动，对时间求平均后l ( o a 2 3 c m ，如图2 1 2 所示。 妻 一 图2 1 2u = o 3 0 时大颗粒的平均距离随时间的变化 占空比较大的情况，例如= o 8 4 时，大颗粒之间的平均距离三( ，) 随时间 减小，最后稳定在1 3 c m 左右，如图2 1 3 所示。 图2 1 3 j = 0 8 4 时大颗粒的平均距离随时问的变化 实验得出大颗粒在长时间以后的平均距离l 是占空比u 的函数。图2 1 4 为6 个不同参数下大颗粒在长时间以后的平均距离匕随的变化。 1 8 图2 1 4l 随u 的变化 图2 1 5 为6 个不同参数下大颗粒之间的距离在长时间以后的均方距离差瓦 随的变化。 图2 1 5 瓯随的变化 可以清楚的看到，当占空比z 超过一个临界值时，大颗粒之间的平均距离急 剧减小，这个值大约在0 8 左右。大颗粒往圆盘中间聚集，颗粒出现了分离。 进一步，2 0 0 5 年t s c h n a u t z , kb r i t o 等人在圆盘中放入各种不同材料的球( 小 玻璃球，大玻璃球，大木球，大聚丙烯球，大钢球，大铜球) ( t s c h n a u t z 等2 0 0 5 ) 。 通过水平振动后发现，密度较大的球( 玻璃球，钢球，铜球) 往圆盘中心聚集， 密度较小的球( 木球，聚丙烯球) 往圆盘边缘分散。如图2 1 6 所示。 图2 1 6 水平振动中各种材料颗粒的分离 2 3 本章小结 本章中讨论了颗粒系统在振动中出现的各种现象。我们可以清楚的看到水平 振动中的颗粒分离现象与垂直振动中的颗粒分离现象非常相似。垂直振动中出现 了大颗粒在上的巴西果效应，和大颗粒在下的反巴西果效应。同样的单层颗粒在 水平振动的条件下会出现大颗粒向圆盘中心聚集的现象，和大颗粒向圆盘边缘分 散的现象。 2 0 0 4 年m t a r z i a ，a f i e r r o 等人根据e d w a r d s 的思想，发展了一种基于平 均场理论的统计力学方法，可以计算出不同大小颗粒在重力场空间中的分 布。m t a r z i a ，a f i e r r o 等人将此方法运用到重力场中垂直脉冲振动的二元混合 颗粒体系中，发展了描述在脉冲振动中颗粒分离现象的热力学方法。这将在下一 章中详细讨论。我们将e d w a r d s ，m t a l z i a ，a f i e r r o 等人的统计力学方法推广 到含广义势的振动颗粒体系中，得到了描述含广义势的振动颗粒体系颗粒分离的 一般方法。这种方法不但可以运用到垂直振动的巴西果效应和水平振动的颗粒分 离系统的计算中，还可以运用到含其他势能的振动颗粒分离系统。在本文中计算 了单层水平振动的颗粒系统，得出了颗粒的分布趋势，在一定程度上解释了单层 水平振动的颗粒系统的分离现象。 2 0 第三章垂直振动中颗粒分离的理论分析及e - m 模型 在颗粒分离的各种现象中，最著名的就是巴西果效应( b r a z i ln u te f f e c t ) 。 竖直振动大小不同的颗粒混合系统时，大的颗粒会向上聚集，较小的颗粒会向下 聚集，通过振动使得大颗粒在上，小颗粒在下的颗粒分离行为称之为“巴西果效 应”。这个名字来源于上个世纪3 0 年代，巴西人在运输巴西坚果时，发现容器中 的坚果在通过长途颠簸后，大的坚果处于容器的上部，小的坚果处于容器的底部。 关于这个现象