（理论物理专业论文）相互作用玻色子模型中的高阶项研究.pdf

k i 1 k 、 皂 k i ， i 学位论文独创性声明 ir lr i iii ir lj rr lirllf y 18 9 0 3 0 2 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果论文中 除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成 果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声 明并表示谢意 貅群移多日 学位论文版权的使用授权书 m | | 、6 叶 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校 有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅本文 授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文保密的学位论文在解密 后使用本授权书 学位论文作者签名。磷砸主乡言导教师签三虢 、_ k 卜 、 相互作用玻色子模型中的高阶项研究 研究生：滕维新指导教师：戴连荣 学科专业：强子物理 摘要：本文用高阶项【q ( o ) q ( o ) q ( 。) 】( 0 ) 替代传统的s u ( 3 ) 极限，对振动到转动过渡区 原子核进行了系统研究首先，分别用两种方法研究了能级比，d 玻色子期望值，同位 素移动和形状参量，y 期望值及相应的均方差研究发现，用高阶项代替s u ( 3 ) 极限后 过渡区的相变行为被加强了接着，对极限情况做了进一步讨论，发现高阶项可以近 似看作0 ( 6 ) 极限来处理，并且高阶项能解决异带跃迁的问题然后，应用到具体原子 核研究中，研究了x ( 5 ) 核的能级与b ( e 2 ) 分值比结果表明，用高阶项代替s u ( 3 ) 极 限后能更好的拟合实验数据最后，用相干态方法讨论了u ( 5 ) ，s u ( 3 ) 及高阶项之间的 关系，发现v ( 5 ) 一s u ( 3 ) 相【0 2 5 ，0 】发生一阶相变，而u ( 5 ) 一【q ( o ) q ( o ) q ( o ) 】( 0 ) 在 0 ，4 - 1 4 】 处发生一阶相变 关键词：相互作用玻色子模型；s v ( 3 ) 极限； 旧( o ) q ( o ) q ( o ) 】( 0 ) 卢 i， 、i i t 、 s t u d y i n gt h eh i g h e r - o r d e rt e r mi ni n t e r a c t i n gb o s o nm o d e l m sc a n d i d a t e ：w e i x i nt e n g s u p e r v i s o r ：l i a n r o n gd a i a b s t r a c t ：w es y s t e m a t i c a l l yi n v e s t i g a t et h et r a n s i t i o n a ln u c l e if r o mv i b r a t i o nt or o t a t i o nb yr e p l a c - i n gt h es u ( 3 ) q u a d r u p o l e - q u a d r u p o l ei n t e r a c t i o ni n t ot h es o ( 6 ) c u b i c 旧( o ) xq ( o ) q ( o ) 】oi n t e r a c t i o n f i r s t l y , t h ed i f f e r e n te n e r g yl e v e l sa n dr a t i o s ，db o s o ne x p e c t a t i o nv a l u e ，i s o m e rs h i f tr a t i o sa n dp ，7 v a l u e sa r ec a l c u l a t e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h eb e h a v o ro fp h a s et r a n s i t i o ni se n h a n c e da f t e re o n s i d - e r i n gt h es 0 ( 6 ) c u b i ci n t e r a c t i o n s e c o n d l y , w ef u r t h e rs t u d yt h ed i f f e r e n c ef o rt h es u ( 3 ) l i m i ta n d 8 0 ( 6 ) c u b i ci n t e r a c t i o n ，a n df i n dt h a t 【q ( o ) q ( o ) q ( o ) 】oc o u l ds o l v et h ei n t r a - b a n de 2t r a n s i t i o n s t h i r d l y , w ed i s c u s st h ea p p l i c a t i o nt os o m ei n t e r e s t i n gx ( 5 ) n u c l e i i ti sc l e a r l ys h o w nt h a tt h er e s u l t s a r eb e t t e rt h a nt h o s eo b t a i n e df r o mt h et r a d i t i o n a lu ( 5 ) 一s u ( 3 ) t r a n s i t i o n a ld e s c r i p t i o n f i n a l l y , w ed i s c u s st h er e l a t i o no fu ( 5 ) ，s u ( 3 ) a n d 【q ( o ) q ( o ) q ( o ) 】oi nc o h e r e n ts t a t e s t h er e s u l t ss h o w t h a tt h ef i r s t - o r d e rt r a n s i t i o nc a no c c u ra tt h ep o i n to f 【o 2 5 ，0 】f o ru ( 5 ) 一s u ( 3 ) c a s e ，a n d 【0 ，土1 4 】 f o ru ( s ) 一旧( o ) q ( o ) xq ( o ) 】oc a s e k e yw o r d s ：t h ei n t e r a c t i n gb o s o nm o d e l ( i b m ) ；s u ( 3 ) l i m i t ； q ( o ) q ( o ) q ( o ) 】( 叭t e r m h ， 、 t ， ， 奄 奄_c 量 - k j 、 目录 第一章引言1 1 1 相互作用玻色子模型 1 1 2 原子核振动及转动 3 1 3 本文目的， 4 第二章原子核相变研究6 2 1 能级 6 2 2d 玻色子期望值 7 2 3 同位素移动8 2 4p ，7 期望及均方差8 第三章转动谱的两种方式 1 0 3 1s u ( 3 ) 极限 1 0 3 2 【q ( o ) xq ( o ) q ( o ) 】( m 。1 3 第四章x ( 5 ) 核性质的研究 1 6 4 1 能级比1 6 4 2b ( e 2 ) 分值比1 8 第五章相干态研究 1 9 5 1 相干态方法 1 9 5 2 相干态研究2 0 5 2 1 有限玻色子数情况2 0 5 5 2 2 大极限的情况2 3 第六章结论 2 6 附录一锄的矩阵元 2 7 附录二西西的矩阵元 2 8 附录三西，西。西的矩阵元 3 0 参考文献 3 3 i 吩， 鼍 气+p 么 k 宣 - k 量 i 气 第一章引言 1 1 相互作用玻色子模型 原子核是由具有强相互作用的多核子体系组成的，对原子核的结构和性质的研究 非常重要半个世纪以来，大量的实验测量和理论分析使人们逐步认识了多核子运动 的不同侧面并建立了一定条件下的物理模型在这些模型中影响较大的就是b o h r 和 m o t t l e s o n 提出的集体运动几何模型 1 1 ，m a y e r 和j e n s e n 提出的原子核壳模型 2 1 ，d a v y d o v 和f i l i p p o v 提出的转子模型以及a r i m a 和i a c h e l l o 提出的相互作用玻色子模型( i b m ) 3 1 等 这样描述原子核中的单个核子的运动采用近独立粒子近似( 平均场近似) ，这是原子 核壳层结构模型建立的基础，再考虑核子的自旋轨道相互作用，就可以成功解释原 子核的幻数1 2 1 原子核壳模型描述一个原子核时，就有了填充满壳层的核子和价核子 的概念核子是费米子，通常实际计算时价核子的组态空间巨大，难以进行完备计算 这样人们试图找到个方式来描述原子核的结构和性质，所以有了相互作用玻色子模 型( r a m ) ，这是一种代数模型 这里先介绍一下i b m 模型的历史发展实验上，发现某些原子核的低激发能谱非常 简单，又有一定的规律，显示出原子核的集体运动模式这时描述原子核集体运动的几 何模型产生了并取得了很大成功随着人们对核结构的深入研究发现，几何模型可以 分别处理原子核的振动和转动，但是不能处理振动和转动强烈耦合的情况，如x e b 口 区域的原子核因此，人们迫切希望能找到个克服以上困难的模型2 0 世纪7 0 年 代，a r i m a 和l a c h e l l o 针对这种情况提出了i b m 模型，它完全放弃了原子核的几何概 念和相关的动力学变量i b m 模型从寻找壳模型空间的子空间出发分离出玻色子自由 度，并采用李群和李代数的方法揭示了原子核的新的动力学对称性这里关键的一步 是引入玻色子的概念通过对短程剩余相互作用的分析表明，同子壳的一对全同粒 子有很强的倾向组成l = 0 ( s 玻色子) ，l = 2 ( d 玻色子) 对，在能量耦合方面比耦合成l 更 大的态有利在i b m 问世之前，人们在研究原子核表面的非简谐振动时引入了多声子 近似哈密顿量，但是这个哈密顿量非常复杂f e s h b a c h 和i a c h e l l o 用数值计算重新讨论 了这个问题，他们通过数值计算并与实验结果进行比较发现，描述核表面非谐振四极 振动的哈密顿量中只有两项是主要的，其他项可忽略不计这个结果意味着系统的玻 色子数是守恒的由于原子核中核子数是一定的，从玻色子数守恒出发，可把玻色子 数与原子核的价核子数联系起来，这就是i b m 的基本假设之一，即玻色子数等于价核 子数的一半如果对价核子不超过半满壳的原子核，玻色子数等于满壳外价核子数的 一半；如果价核子数超过半满壳，玻色子数等于价空穴数的一半对玻色展开方法的 深入研究表明偶偶核的低激发正宇称态，可以采用s 和d 玻色子来模拟，i a c h e l l o 等人 唯象地引入它们之间的相互作用，就得到了i b m 模型 由于玻色子数守恒，i b m 具有确定的对称性玻色变量与几何形状可以把i b m 模 i _ 气 0 相互作用玻色子模型中的高阶项研究 型和传统的几何模型联系起来在i b m 中，原子核四极形状变量量子化为d 玻色子， 而s 玻色子是球对称的，这体现了玻色变量和几何形状的密切关系另外，可以用相 干态理论将i b m 映射到几何模型1 4 - 6 1 ，并且在大n 极限下i b m 与几何模型等价 随着人们对i b m 的认识不断加深，发展建立了不区分质子玻色子和中子玻色子的 最简单的相互作用玻色子模型( 简称i b m 一1 ) ，区分质子玻色子和中子玻色子的相互作用 玻色子模型( 简称i b m 一2 ) ，可以描述大形变核态的s d g 相互作用玻色子模型，描述空间 反演不对称( 八级形变) 核态的s p d f 相互作用玻色子模型对于轻原子核，由于质子和 中子处于非常靠近的单粒子轨道，不仅同类核子之间有很强的关联，不同类核子之间 也有很强的关联采用玻色子近似这些核子关联对时，不仅有质子玻色子和中子玻色 子，还有质子中子玻色子，于是还发展了i b m 3 和i b m 一4 对于奇a 核，人们将之视为 由玻色子形成的偶偶核心与个核( 费米) 子耦合而成的系统，从而建立了相互作用玻 色子费米子模型( i b m f ) i b m 1 提出的最早，对它的研究也最全面彻底，所以本文采用 它作为分析模型 i b m 的思想很简单，它假设偶偶原子核包含一个不活泼的核心和偶数个价核子； 这些价核子两两配对，这些核子对可以看成是玻色子当考虑这些玻色子的相互作用 以后，就可以用s 玻色子和d 玻色子来构建物理量i b m 的基本假设： ( i ) 偶偶原子核是一个双满壳层惰性核心加偶数个价核子的体系这些价核子两两耦合 成角动量l = 0 和l = 2 的对每个核子对就是一个玻色子，l = 0 的称为s 玻色子， l = 2 称为d 玻色子偶偶核的性质和低能激发态由这些玻色子的运动状态决定( 2 ) 玻色子之间有相互作用，这种相互作用是一种两体相互作用根据这两条假定，i b m 中的玻色子直接与核子对联系，其数目决定于原子核的质量数 一般说来，四极形变参量量子化后要用角动量为l = 2 的5 分量玻色子来描述，这 些玻色子算符可构造u ( 5 ) 群的生成元由于核子之间有很强的对关联，所以除了考虑 l = 2 的5 种玻色子外，还应该考虑l = 0 的玻包子即i b m 中是把标量对关联( l = 0 的s 玻色子) 和四极对关联( l = 2 的d 玻色子) 同时处理模型引进了u ( 6 ) 对称性并 揭示了与核子配对效应的本质联系从群论的角度看，该玻色子体系最大的对称性群 是u ( 6 ) 群由于描述体系的哈密顿量必须是转动不变的，因此系统最终一定能约化到 s o ( 3 ) 群从u ( 6 ) 约化到s o ( 3 ) 有且仅有三种方式，分别是u ( 5 ) 极限，s u ( 3 ) 极限， 0 ( 6 ) 极限， ( i )u ( 6 ) du ( 5 ) d0 ( 5 ) ) s o ( 3 ) ds o ( 2 ) ( 2 ) u ( 6 ) ) s u ( 3 ) ) s o ( 3 ) ) s o ( 2 ) ( 3 )u ( 6 ) ) o ( 6 ) dd ( 5 ) ) s o ( 3 ) ds o ( 2 ) 在每个极限下，原则上可利用群表示论来解析地计算模型中的所有物理量通过相干 态的方法，人们在几何模型中找到了三种对称性极限的几何形状其物理特征可表述 为：纱( 5 ) 极限描述球形的表面非简谐振动( 球形核) ；s u ( 3 ) 极限描述的是轴对称变形核 的转动( 长椭球核) ；0 ( 6 ) 极限描述的是7 不稳定变形核的集体运动n 不稳定核) 一般 讲，在2m e v 以下i b m 理论预言能与实验一一对应作为个非常简单的代数模型， 2 相互作用玻色子模型中的高阶项研究 突出了原子核的动力学对称性，而且三种极限，都找到了与之对应的原子核，至少在 定性上符合的差不多，能统一描述原子核的几种不同的集体运动这在过去原子核结 构理论中是没有的，所以是i b m 的巨大成功更有利的是：i b m 提出了一种很方便的 方法，可以具体讨论过渡区域原子核的性质，通过数值计算对角化哈密顿量，可以得 到过渡区原子核的能谱与波函数，从而可以讨论7 跃迁性质过去的几十年中，人们 在i b m 的理论框架下作了大量的研究，结果显示i b m 是个非常有价值的模型i b m 不仅能帮助人们了解核结构，更能深化我们对原子核演变的理解目前的研究表明， 在原子核结构模型中i b m 是应用最为广泛的个理论模型 1 2原子核振动及转动 原子核的很多杼i 生表明，在原子核内部除了单粒子运动形态之外，还存在很多核子 的协同运动或相干运动，这类运动称为原子核的集体运动为了正确地描述原子核，必 须考虑单粒子运动和和集体运动两种形态，以及它们之间的耦合实验测量到有些原 子核电四极矩不等于零，这说明原子核形状是非球形的或者说它们是形变原子核描 述原子核形变的简单方法是认为原子核具有轴对称椭球形状或三轴椭球( 非轴对称椭 球) 形状轴对称椭球或三轴椭球的主轴在空间指向的变化代表最简单的一类集体运 动即转动若把原子核看成是不可压缩的核物质液滴，它的表面形状可以在某平衡 形状( 球形或椭球形) 附近做周期性地改变这是另一类集体运动，称之为表面振动 通常，人们按照偶偶核基带能谱中的4 + 和2 + 态能量比r = e , f 现的大小来对核 进行分类；2 r 2 4 的是振动核，2 4 r 2 7 的是第一类过渡核，2 7 rs3 0 的 是第二类过渡核，3 0 r 3 3 3 的是转动核 在i b m 中u ( 5 ) 对秘l 生的n - y 核具有典型的振动谱特征，所以u ( 5 ) 极限又叫振动极 限拥有s u ( 3 ) 对称性的原子核具有典型的转动谱特征，因此s u ( 3 ) 极限又叫转动极 限对于一些特殊的原子核可能表现出很纯的某一种对称性，虽为数不多，但对人们 深入理解核结构有很大意义实际上很多原子核并不严格满足这些极限结构，而是处 在振动与转动之间的过渡区区域人们已经在多体系统中发现过渡区域的相变行为及 临界点行为非常特别，在这方面也做了大量的研究 1 0 - 1 4 1 i b m 可以用来研究原子核的 相变行为，当调节整个系统哈密顿量的参数时，可从一种对称性极限连续变化到另一 种对称性极限，这时整个参数空间可形象地表示为一条直线，这个参数空间称为过渡 区可以看出，动力学对称性极限是过渡区中参数取特殊值的情形，对应该直线的两 个端点在相互作用玻色子模型中，三种极限之间或者其中两种极限之间对应的就是 过渡区情形，因此一般可划分为四个过渡区： u ( 5 ) 一8 u ( 3 ) u ( 5 ) 一0 ( 6 ) 0 ( 6 ) 一u ( 5 ) 整个参数空间 3 相互作用玻色子模型中的高阶项研究 本文主要讨论第一个过渡区，分析振动到转动之问的变化行为原则上在这个过 渡区，所有振动到转动过渡的原子核都可以得到描述但是通过与实验数据做对比， 我们发现s u ( 3 ) 极限与实验数据有两个非常明显的矛盾【7 】：( 1 ) 在s u ( 3 ) 极限下，k = 0 和k = 2 分别对应着厣和，y 带，它们都属于s u ( 3 ) 的不可约表示( 2 n 一2 ，2 ) ，所以s u ( 3 ) 极限预言这两条带是简并的，实验上却没有观察到这种现象；( 2 ) 在s u ( 3 ) 极限下， 因为选择定则的关系，导致7 一p 有很强的b ( e 2 ) 跃迁率，而，y g 和卢一g 跃 迁率是零实验上发现p g 的b ( e 2 ) 跃迁率确实很弱，但7 一g 的b ( e 2 ) 跃迁 率却很强因为这些矛盾，人们试想能否用高阶项描述原子核的转动能谱呢? 1 9 9 9 年 i s a c k e r 对高阶项 q ( o ) xq ( o ) q ( o ) 】( 0 ) 进行了分析这里q ( o ) 是d ( 6 ) 的四极矩算符，结果 显示 q ( o ) xq ( o ) q ( o ) 】( 0 ) 具有典型的形变核性质【8 】随后r o w e 和t h i a m o v a 也分别对它 进行了研究并得到了一致的结果1 9 1 综上，本文希望用这个高阶项来替代传统的s u ( 3 ) 极限来系统研究对u ( 5 ) 一s u ( 3 ) 之间的过渡区原子核的影响，所以本文采取两种方式： ( 1 ) 第一种方式( u s 方式) 利用s u ( 3 ) 极限研究振动到转动之间的过渡区，此时哈密顿量为： ，- h = e l ( ( 1 一( ) 碗d + 南q ( 1 ，) q ( p ) ) ( 1 2 1 ) t 这里为玻色子数，锄为d 玻色子算符；c t 是一个可调实数；e 是个实数，取值 范围0 ( 1 ；是个参数，一近2 y 0 ，当( ( ，) = ( 1 ，一誓) 时，对应的是s u ( 3 ) 极 限；( ( ，) = ( 0 ，0 ) 对应的是u ( 5 ) 极限 ( 2 ) 第二种方式( u q 方式) 在这f c - z 式中，用高阶项【q ( o ) q ( o ) xq ( o ) 】( 0 ) 代替传统的s u ( 3 ) 极限，此时哈密顿 量为。 ：= c 2 ( ( 1 一叩) 锄+ 志 q ( 0 ) 】( o ) ( 1 2 2 ) 为玻色子数，锄为d 玻色子算符，”是个实数且取值范围为0 町s1 通过对比 实验能谱和理论能谱的变化趋势，可初步确定参数叩的值以实验能谱的第个2 j - 来 确定相应的c 2 值这里选择0 5 是画出的图形可以使相变区域居中，是一个可以调节 的参数，若。前面的数太大或太小相变区域会靠近过渡区的两个端点 1 3 本文目的 本文首先讨论u s 方式和u q 方式对振动到转动的过渡区量子相变行为有何影响， 然后分别用两种方式对过渡区的x ( 5 ) 核进行拟合并与相应的实验数据进行比较，接着 讨论s u ( 3 ) 极限及高阶项的区别与联系，分析高阶项的性质，最后在相干态模式下研 究u s 方式及u q 方式的相变行为 本文的具体安排如下：第二章在i b m 模型中研究u s 和u q 这两种方法对系统的 相变产生的影响第三章讨论s u ( 3 ) 极限和高阶项旧( o ) q ( o ) q ( o ) 】( 0 ) 的区别与联系 4 相互作用玻色子模型中的高阶项研究 第四章分别用u s 方式和u q 方式对一些感兴趣的x ( 5 ) 核进行拟合并与实验结果做比 较第五章在相干态模式下分析两种方法在有限玻色子数及大玻色子数极限下的变化 行为第六章给出本文的结论 5 第二章原子核相变研究 最近，个引入关注的研究课题是对原子核过渡区域的研究，i a c h e l l o 首先提出了 量子相变，相变共存及临界点对称性的概念相应的在几何模型中表现出随着质量数 z 的变化，过渡区域的几何形状发生相应的改变 量子相变的研究已经有很久的历史了，典型的工作是由l a n d a u 提出的相变理论 一些系统随着控制参数的改变，在相变点会发生快速的改变在一阶相变时，发现相变 点的行为会突然突起并且是连续的，然而二阶相变不是连续的从相变行为上来看，一 阶相变的情况是在控制参数的某一个值时出现两个相，也就是常说的相共存问题，主 要表现在原子核不同的激发态能级在相变的临界点，两个共存相的能级是简并的 在原子核中这种量子相变主要表现在球形相，轴形变相的共存上一般来说，量子相 变行为主要依赖连续的控制参量，如压力，温度，电磁场等等一般在零温并且在系 统的势场或基态对称性发生改变时出现从实际情况来看，在原子核中这种相变主要 是原子核形状的改变所有核子的空间分布决定了原子核的形状，而核子的空间分布 除了与集体运动模式有关外，还与核子的单粒子运动状态有关因此，集体运动和单 粒子运动状态必然影响原子核的形状换句话说，原子核形状的研究为深入了解原子 核结构提供了个有效的途径另一方面，原子核的形状和一定的动力学对称性相联 系，所以对核形状的研究，尤其是核形状变化的研究往往和原子核动力学对称性的破 缺过程相联系此外，原子核的形状还与中子质子比，激发态能量或者自旋，温度等 多种因素有关更重要的是原子核是一个由多个核子组成的有限多体量子系统，不同 形状对应不同的量子状态，因此在研究核形状随某个物理量的变化时自然引入了形状 相变的概念这样，对原子核的形状相结构和相变的研究自然是研究有限量子多体系 统的相变的极好场所和实验室因此，近年来已经有很多人系统的讨论了有限核子数 对原子核形状相变产生的影响阻一如虽然由于控制参数是离散的，甚至不能严格说结 果的正确与否，但是却可以从数据中对核结构的演变及核形状的变化有个定性的理 解 本章在u s 和u q 两w 2 式下，通过研究相关物理量在玻色子数n = 9 时系统的相 变行为 2 1 能级 首先在两种方式下研究系统能级的变化趋势从图2 1 中可以看出，u s 和u q 两 种方式计算的能级变化行为相似，但是部分u s 方式下简并的能级在u q 方式下简并 解除了按照惯例，常用风：= e 4 ，= 1 0 3 来判定是否为转动谱可以看出高阶项 q ( o ) q ( 。) q ( o ) 】( 0 ) 情况下确实能描述转动谱从图中看到u q 的计算结果要比传统的 u s 的计算结果曲线要陡一些，这可能暗示着u q 的过渡区域比u s 的过渡区域更容易 发生量子相变 6 相互作用玻色子模型中的高阶项研究 弋 汝 弋 遂 n jo j “o j oo j n jo 4o 0 81 j t 1 t 1 3 1 2 芷2 jj 8 厂 ；厂j 乏。 仉oo 2o ao o 0 o0 0o 工o o jo j l1 j 11 1 _ 图2 1( a ) 和( b ) 分别表示u s 和u q 两种方式计算的基态和激发态能级和皿2 比值 2 2 d 玻色子期望值 为了更好地描述从振动到转动之间发生的相变行为，这里计算了d 玻色子期望值， 因为d 玻色子与四极形变密切相关定义为： x l = 南( ( o 亨l 壳d i o 亨) ) ，x 2 = 斋( ( 2 + | 他1 2 j _ ) ) ，x 3 = 专( ( 4 ：_ l 壳d 1 4 i ) ) ， ，991 、 x 4 = 斋( ( o l 壳d i o 事) ) ，x 5 = 斋( ( 2 孝i 晚d 1 2 孝) ) ，x 6 = 专( ( 2 f 壳d 1 2 ) ) 在图2 2 给出u s 和u q 两种方式的计算结果，可以看出基带x t ，舰x a 的计算结果类 u u u u u u u u u u u u u u u t lt lq ( b ) x 、 卜? 。 f u 夕 x 5 心j 。 7 厂 u q q1 1 图2 2 ( a ) 和( b ) 分别表示u s 和u q 两种方式- f w 算d 玻色子期望值 似，而激发带的地 x 5 x 6 曲线更为复杂，这说明高激发带与基带的形状相变的变化行 为是不同的随着激发能的增加，u q 计算的d 玻色子的期望值会与u s 的计算结果不 同，如x e 曲线多个极值点的出现可能是由于随着转动能谱部分比重的增加导致部分能 级的简并，在高阶项旧( 。) q ( 。) q ( 。) 】( 0 ) 附近转动部分的比重更高，能谱的简并情况更 明显两种方法计算得到的d 玻色子期望值变化趋势基本一样，只是u q 的变化幅度 更大，特别是对于高激发态，这也说明高阶项能比s u ( 3 ) 极限更好的描述原子核的轴 形变 7 相互作用玻色子模型中的高阶项研究 2 3 同位素移动 同位素的移动对振动到转动过渡区域的相变行为也比较敏感，同位素移动定义为： 1 = ( ( 2 + 1 壳d 1 2 + ) 一( o + l 壳dj o + q ) ) a o n 屹= ( ( 4 - m 4 - ) 一( o 亭l a d l 咖q o ( 2 3 1 ) 垤= ( ( o 手l 锄i o 亨) 一( o。+q j h d l o + ) ) ( 1 0 n u 4 = ( ( 2 l h d l 2 + ) 一( 时j 壳d l o + ) ) a o n 这里o t 。为一参数，计算结果在图2 3 中给出从图中看到同位素移动的结果基本与d 玻色子占有数的变化行为一致两种方法的计算结果类似，差别在于u q 的变化幅度 更大一些 i 以 刍1 、 乱， v 1 哪 1u 们 f 台口 j u 1 1t l 图2 3( a ) 和( b ) 分别表示u s 和u q 两种方式下计算的同位素移动值 2 4 p ，7 期望及均方差 为了研究振动核到转动核之间的l | 缶界核的形状，把几何模型中的形变参量p 和 与s u ( 3 ) 的不可约表示( 九p ) 联系起来1 2 7 】b o h r 参量卢可表示为； ( 峨房唿c 2 ( s 叫u ( 3 ) ) 篡3 。撙。) ( 2 4 1 ) 愉2 彘， 一驴+ 妒) 其中以为核质量数，琚为无量纲的均方差半径，岛( s u ( 3 ) ) 为s u ( 3 ) 极限的二阶c a s i m i r 算符( 由群的生成元构成的线性不变量和双线性不变量分别称为该群的一次和二次 c a s i m i r 算符) ，国为电四极矩算符，三为角动量算符 = t a n - 1 r 必2 x - e f t + 3 、 ( 2 4 2 ) 基态b o h r 参量p 和7 的期望值定义t 声= o + ；叼，e 橱0 + ；叩 e ) ，彳= ( o 争；叶，( i l 时；m ( ) ， ( 2 4 3 ) 相互作用玻色子模型中的高阶项研究 均方根偏差定义： 士( ) = 土、气石再；_ 五五f 二石丽，土( 7 ) = 士、气迁i ；_ i 孑f 二丐孓而( 2 4 4 ) ，_ 、 、- ， 口 o 厂 i 鼬零 卅 |l 删 、 u 弋 ju u 们 t it l ，- 、 o 、- ， + 口 。 厂 眠 心 - ( p 珉 a 丫 0 t 蚣仙 o j 仙 1 1 图2 4( a ) 和( b ) 分别表示u s 和u q 两种方式下计算的b o h r 参量和7 的期望值及均方根偏差 图2 4 ( a ) 和( b ) 分别表示u s 和u q 两种方式下计算基态的b o h r 参量和，y 的期望 值及均方根偏差可以看出，无论是期望值还是均方差值u q 结果比u s 结果都要陡 一些，说明量子涨落对u q 及其过渡区域的原子核形状影响较大在s u ( 3 ) 极限时， ( 卢) 和( 7 ) 的值都是0 ，这对应着个明确的形状，而高阶项( 7 ) 值接近于0 ，( p ) 的 值不等于0 ，也就是说高阶项对应的形状应该是不明确的从临界点区域的变化行为来 看，c ，q 描述的临界点要比u s 描述的更软 9 第三章转动谱的两种方式 3 1s u ( 3 ) 极限 在i b m 中对应着三个可解析极限，分别是u ( 5 ) 极限，0 ( 6 ) 极限和s u ( 3 ) 极限其 中s u ( 3 ) 极限对应原子核轴形变，是获得转动谱的传统方式 s u ( 3 ) 极限的哈密顿量为： 宜( q ) = a c 2 s u 3 + b c 2 0 3( 3 1 1 ) 它的本征态是j n ( a p ) k l m ( 这里的c 2 s u 3 和c 2 0 3 是群s u ( 3 ) 和群o ( 3 ) 的二阶c a s i m i r 算符n 和6 是两个常参量，其值由实验能谱确定它们在s u ( 3 ) 极限波函数中的期待值 为。 n ( x p ) k l m t c c t 2 。s u 。3ii m ( a p ) k m ) = ia l 2 ( 五+ + p 2 1 + ) 札+ 3 入+ 3 pi ( 3 1 2 ) 由此可得出s u ( 3 ) 极限的能谱公式t e ( n ( a p ) k l m ) = a l ( l + 1 ) + 6 ( a 2 + p 2 + a p + 3 a + 3 t ) s u ( 3 ) 极限下的e 2 跃迁： t ( e 2 ) = q 2 q 2 = q 2 d i + s t 司【2 】一乎 d t 面【2 】 ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 这里的q 2 相当于有效电荷，q 2 1 是s u ( 3 ) 群的无穷小生成元s u ( 3 ) 极限下的b ( e 2 ) 约化跃迁几率： b ( e 2 ；l 一l t ) = 皿嶝等世 ( 3 1 5 1 ) 为了更好的理解s u ( 3 ) 极限，本章计算了玻色子数n = 9 时s u ( 3 ) 极限时的相关的形 状物理量 ( 1 ) 形状参量 表3 1 1s u ( 3 ) 极限下的形状参量 表3 1 1 给出了s u ( 3 ) 极限下形状参量p ，1 及相应的均方差的值可以看出，形状参量 p 数值很大，这是容易理解的，因为形状参量p 主要描述的是原子核偏离球形程度的 物理量，而s u ( 3 ) 极限描述的是长椭球，所以很明显偏离球形很大；形状参量7 及在 s u ( 3 ) 极限下数值很小( 几乎为零) ，这也是符合实际情况的，因为形状参量7 主要是描 述原子核偏离轴对称程度的物理量，在s u ( 3 ) 极限下原子核是轴对称的，所以7 值几 乎为零 1 0 相互作用玻色子模型中的高阶项研究 ( 2 ) 能级比 表3 1 2s u ( 3 ) 极限下的能级比r = e ( l ) 曰( 2 ：- ) 为了排除计算过程中标量因子c 的影响，计算了能级比r = e ( l ) e ( 2 j - ) ，这里l 为角 动量，i 为带数可以看出s u ( 3 ) 极限下能谱主要有两个特点：1 ) 罢黑= i 1 0 ，2 ) 和，y 带中角动量相同的态简并 ( 3 ) d 玻色子期望值 d 玻色子期望值与四极矩形变密切相关，表3 1 3 给出了s u ( 3 ) 极限下的d 玻色子 期望值几乎都在o 7 左右，只有。砉，2 亨，4 的d 玻色子期望值比o j 的小，这和表3 1 4 同位素相移比是一致的 表3 1 3s u ( 3 ) 极限下的d 玻色子期望值= ( l i 工 ) 相互作用玻色子模型中的高阶项研究 表3 1 4s u ( 3 ) 极限下的同位素相移比 三= ( ( l 晚d i l ) 一 0 + l f i d l 0 + ) ) ( ( 2 ：_ i 晚d 1 2 ：- ) 一o 孑i , 危d l o d ) ( 4 ) b ( e 2 ) 分值比 表3 1 5s v ( 3 ) 极限下b ( e 2 ) 比值r = b ( e 2 ；l 一l + ) b ( e 2 ；2 + 一o ；) l 磅 r 工 磅 r 2 亨o ：- 0 0 4 1 e - 0 1 66 -4 j 1 4 9 6 2 砉 2 ：- 0 0 7 6 e - 0 1 6 6 手6 ：- 0 1 0 9 e - 0 1 6 2 畦0 7 1 06 手4 0 7 1 1 2 对0 0 4 96 手4 0 9 9 0 3 ：-2 0 0 7 5 e - 0 1 66 8 j 0 0 2 8 e - 0 1 5 3 ：4 0 0 4 3 e - 0 1 66 亨6 亨0 0 1 5 4 j _2 j - 1 3 9 1 寸5 _ 0 8 2 4 对4 i - 0 0 9 8 e - 0 1 68 -6 j 1 4 5 0 时2 砉0 4 1 38 砉8 - o 1 1 4 e - 0 1 6 时2 孝0 0 4 0 e - 0 0 58 6 o 8 8 9 4 3 j - 0 0 8 3 e - 0 0 2 8 8 事 o 0 1 3 4 孝时0 0 1 69 ：7 ：- 0 8 0 0 5 ：3 ：- 0 6 3 69 ：8 手0 1 7 9 5 _ 6 0 0 5 6 e - 0 1 610+81+ 1 3 3 3 我们还计算了s u ( 3 ) 极限下b ( e 2 ) 跃迁几率比，如表3 1 5 所示结果表明，s u ( 3 ) 极限下带内跃迁要明显高于带间跃迁，p 带和7 带之间存在跃迁，而p 带和7 带到基 带几乎没有跃迁这和s u ( 3 ) 极限的选择定则密切相关的，b ( e 2 ) 跃迁选择定则要求只 有是同个不可约表示的能谱间才可能发生e 2 跃迁，不是同个不可约表示的能谱之 间的e 2 跃迁是禁戒的在s u ( 3 ) 极限下，卢带和7 带属于s u ( 3 ) 不可约表示( 2 礼一4 ，2 ) ， 而基带属于s u ( 3 ) 的不可约表示( 2 n ，o ) ，这里的n 是玻色子数实验上，卢带到基带的 1 2 级 c h 矿r 地l m i 芝c 2 ：0 6 i 盯下地l m ，= ：a z ( a + 暑1 ) c 弛固 e ( a r v a l m ) = 们( 盯+ 4 ) + b r c r + 3 ) + c l ( l + 1 ) o ( 6 ) 极限下的e 2 跃迁算符： t ( e 2 ) = q 2 【d t + s t 国触 这里的q 2 相当于有效电荷d ( 6 ) 极限下的e 2 约化跃迁几率t b ( e 2 ；l 一l ，) = 盥嶝到世 ( 1 ) 形状参量 表3 2 1 【q ( o ) q ( o ) q ( o ) 】( 0 ) 下的形状参量 从表3 2 1 中可以看出，p 值不为零表明高阶项【q ( o ) q ( o ) q ( 0 ) 】o 描述的原子核不 是球形的，而1 值接近零表明原子核接近于轴对称 ( 2 ) 能级比 表3 2 2 给出了s o ( 6 ) 高阶项下计算的能级比r = e ( 厶 ) e ( 2 j - ) ，可以看出1 时，o ，2 孝 数值一样，6 ；，7 j - 也有类似的结果，详细分析仍在进行中 1 3 、，、j、， 3 4 5 2 2 2 3 3 3 ，l，i，t 相互作用玻色子模型中的高阶项研究 表3 2 2 【q ( o ) q ( o ) q ( o ) 1 0 下的能级比r = e ( l ) e ( 2 ) ( 3 ) d 玻色子期望值 表3 2 3 中给出d 玻色子期望值，一般在0 6 5 左右，基态占有数最小，这点与s u ( 3 ) 极限不同，因而计算同位素相移比时没有负值出现，如表3 2 4 表3 2 3 旧( o ) q ( o ) q ( o ) 】( 0 ) 下的d 玻色子期望值x = 0 对应的是长 椭球，p = 0 对应的是球形，p 0 对应的是扁椭球；7 是反映形变核偏离轴对称程度 的参数，7 = 吾对应的是旋转椭球，7 e 【o ，吾】椭球失去对称性，y = 吾时，偏离轴对称 最大 5 2 相干态研究 本章将在相干态模式下，分别在有限玻色子数和大情况下研究振动到转动的过 渡区原子核性质 ! i s 2 1 有限玻色子数情况 ( a ) 哈密顿量中只有u ( 5 ) 项和s u ( 3 ) 项 为了清楚描述它们之间的变化行为，可以把相应的哈密顿量改写为： 疗( q ) = 骘产面一最国国 ( 5 2 1 ) 其中。为u ( 5 ) 一s u ( 3 ) 的调节参数，0sn 1 5 这时相干态能级可表示为： e ( p ，一y ，n ) = q 案盟鲁象一蠢( 亩岛( 5 + 萼伊) + 黼( 譬+ 2 v 互z 3c o s 3 7 + a f t 2 ) ) ( 5 2 2 ) 为了研究不同参数对能量的影响，在图5 1 画出了能量曲面图当q = 0 时，对应的是 u ( 5 ) 极限从图中看出这时卢值和7 值都为零，说明原子核是球对称的当a 值逐渐 增加时，能量曲面逐渐下降且原子核的形状逐渐偏离球形和轴对称的情况当口= 1 5 时，这种偏离幅度达到最大值，相应的过渡到了s u ( 3 ) 极限 下面将固定部分参数观察相变参量p ，7 与能级的关系，如图5 2 所示当n = 0 时， 能量曲线随着参量卢的增加变化不大，因为u ( 5 ) 极限的核本身就是球对称的随着口 的值增大，能量曲线的变化幅度也在不断增强，说明原子核中单体项对原子核的形变 2