（运筹学与控制论专业论文）具有应力—强度为随机—模糊干涉模型的可靠性分析.pdf

摘要 随着人们对可靠性研究的不断深入，发现许多实际工程问题中不仅存在随机 性，而且还存在着广泛的模糊性因此人们将模糊理论引入到可靠性的研究中， 开展了模糊可靠性的研究，并且随着可靠性理论的发展，模糊可靠性分析的理论 和方法也在进一步的完善和发展 一个系统的模糊可靠性取决于每个主要组成部分的模糊可靠性，对系统模糊 可靠性的分析与计算离不开对组成系统的各个部分的模糊可靠性分析因此，对 如何分析单个组成部分的模糊可靠性，获得模糊可靠性指标己成为模糊可靠性分 析的一个基本问题在此类问题中，以应力强度为随机变量与模糊变量的组合时 讨论较多 本文在现有的研究成果基础之上，主要有以下肪面对模糊可靠性的研究 ( 1 ) 讨论了模糊可靠性设计的几种方法t 一是模糊安全状态用广义强度表示 时的模糊可靠度计算；二是模糊可靠性分析的一种常见方法，即运用模糊集合的 截集的概念。将模糊可靠性问题转化为常规可靠性问题来求解 ( 2 ) 基于模糊可靠性设计的几种方法的研究，研究了应力和强度为随机变量 和模糊变量组合时的模糊可靠性指标，分别对单应力强度和多应力强度情形，运 用模糊概率理论进行模糊可靠性分析，给出了模糊可靠度及模糊失效率的计算公 式 ( 3 ) 本文最后讨论了系统的模糊可靠性，介绍了几种常见的系统的模糊可靠 性，建立了环形相邻k n ( g ) 系统的模糊可靠度及模糊平均寿命的计算公式，并 给出算例加以分析 关键词一模糊可靠性，模糊失效率，隶属函数，随机( 模糊) 应力，随机( 模糊) 强 度 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fr e s e a r c h p e o p l eb e g a nt or e a l i z et h a tt h e r ee x i s t e d n o to n l yr a n d o m n e s sb u ta l s of u z z i n e s si np r a c t i c a lp r o b l e m s s op e o p l ei n t r o - d u c e dt h et h e o r yo ff u z z yt ot h es t u d yo fr e l i a b i l i t ya n db e g a nt os t u d yt h ef u z z y r e l i a b i l i t y w i t ht h ed e v e l o p m e n to fr e l i a b i l i t yt h e o r y , t h et h e o r ya n dm e t h o d s o f t h ef i l z 珂r e l i a b i l i t y 姐a l 归i sw e r ef u r t h e ri m p r o v e m e n ta n dd e v e l o p m e n t t h ef u z z yr e l i a b i l i t yo fas y s t e md e p e n d so nt h ef u z z yr e l i a b i l i t yo fe a c hm a i n c o m p o n e n t ，a n dt h ea n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o no ft h ef u z z yr e l i a b i l i t yo ft h es y s t e m i sn o tw i t h o u tt h ef u z z yr e l i a b i l i t ya n a l y s i so ft h ev a r i o u sp a r t so ft h es y s t e m t h e r e f o r e ，h o wt oa n a l y z et h ef u z z yr e l i a b i l i t yo ft h es i n g l ec o m p o n e n ta n dg e tt h e f u z z yr e l i a b i l i t yi n d e xh a sb e c o m et h eb a s i ci s s u eo ff u z z yr e l i a b i l i t ya n a l y s i s i n s u c hi s s u e s t h e r ea m o r ed i s c u s s i o n sa b o u tt h ef u z z yr e l i a b i l i t ya n a l y s i si nt h e c 珊o ft h ef i t z z y ( r a n d o m ls t r e s sa n dt h ef u z z y ( r a n d o m ) i n t e n s i t y b a s e do ne x i s t i n gr e s e a r c hr e s u l t s ，t h ep a p e rh a ss t u d i e ds e v e r a la s p e c t so f f i l z 珂r e l i a b i l i t y 拍f o l l o w s ： t h ep a p e rd i s c u s s e ss e v e r a lm e t h o d so ft h ef u z z yr e l i a b i l i t yd e s i g n ：f i r s t l y , d i s c u s s e s t h e c a l c u l a t e d m e t h o d o f t h e f u z z y r e l i a b i l i t y o f f u z z ys e c u r i t ys t a t e w h i c h i ss a i db yg e n e r a l i z e di n t e n s i t y s e c o n d l y , d i s c u s s e sac o m u l o um e t h o do ft h ef a z z y r e l i a b i l i t ya n a l y s i s b a s e do nt h es t u d yo fs e v e r a lm e t h o d so ft h ef u z z yr e l i a b i l i t yd e s i g n ，t h e p a p e rs t u d i e st h ef u z z yr e l i a b i l i t yi n d e xi nt h ec a s eo ft h ef u z z y ( r a n d o m ) s t r e s s a n dt h ef u z z y ( r a n d o m ) i n t e n s i 够f o rt h ec a s eo fs i n g l es t r e s sa n di n t e n s i t ya n d t h em u l t i p l es t r e s s e sa n di n t e n s i t y , t h ep a p e ra n a l y z e st h ef u z z yr e l i a b i l i t yb yt h e f u z z yp r o b a b i l i t yt h e o r y , a n dg i v e st h ef o r m u l ao ft h ef u z z yr e l i a b i l i t ya n df a i l u r e r a t e f i n a l l y , t h ep a p e rd i m m m m mt h ef i | z z yr e l i a b i l i t yo ft h es y s t e m ，a n di n t r o d u c e s t h e f u z z y r e l i a b i l i t y o f s o m e c o i u l d o n t h e s y s t e m s ，a n d g e t s t h e f o r m u l a s o f t h e f u z z y r e l i a b i l i t ya n dt h ef u z z ya v e r a g el i f ef o rt h ec i r c u l a rc o n s e c u t i v ek - o u t o f mg s y s t e m a tl a s t ，t h ec a l c u l a t e de x a m p l et h a td e m o n s t r a t e so u r f o r m u l a si sg i v e n k e y w o r d s ：f z z yr e l i a b i l i t y , 蛔f a i l u r e ，m e m b e r s h i pf n n c t i o n ， r a n d o m ( f u z z y ) s t r e s s ，r a n d o m ( p u z z y ) i n t e n s 时 兰州理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：七丽乳1 揖 日期：z 7 年6 , 9 届 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：幸韵们军 导师签名：夏冱啤 日期：办 07 年b 月日 ， 日期：。7 年6 月二日 第一章绪论 1 1 模糊可靠性 可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力产品 的可靠性是国民经济几乎所有的领域都十分关心的问题8 0 年代末和9 0 年代 初。可靠性研究获得进一步的发展，随着科学技术的发展，使得可靠性得到了全 面的发展，同时形成了模糊可靠性理论【l 】由于随着社会进步和科学技术不断的 发展，事物问的组织和系统也越来越大，相互联系也会错综复杂，致使客观事物一 系统复杂性不断增加模糊数学的创始人l z a d e h ( l 扎德) 从长期的实践中总结 出一条互克性原理；“当系统的复杂性增加时。人们使它精确化的能力将减小， 直到达到个阈值，一旦超过它，复杂性和精确性将互相排斥”这就是说，复杂 性越高，由于人们认识上的局限以及科技手段的制约，则精确描述系统的能力就 减小【2 ，3 1 在这些复杂事物的众多因素中包含不确定性，不仅存在可用已经成熟睁 概率论和数理统计方法研究的随机不确定性，还更为普遍的不确定性，识别分类 上的不确定性，即模糊性模糊性是指事物的差异在中间过渡时所呈现出的亦 此亦彼悭由于中间过渡性的普遍存在，模糊性也就渗透在切识别和判决过程 中 因此，对复杂系统的分析和设计，必然涉及到模糊因素，如何分析和处理这 些模糊因素，必然构成模糊论方法同题另外，由于复杂性还意味着因素众多， 而人们往往不可能同时考察所有因素，只能抓住其中主要的进行研究这样，就 使个本来是明确的概念，也可能变得模糊起来这时的分析和设计问题，也将 涉及模糊数学的问题 由于传统可靠性理论基本假设的局限性，对于具有模糊性的各种系统和问题， 用传统可靠性理论和方法对其进行描述是非常困难的，甚至是不可能的自从1 9 6 5 年美国控制论专家l z a d e h 在文献【4 】中提出模糊集合以后，模糊数学所指导的 模糊方法在自然科学工程技术和社会科学等各个领域得到了广泛的应用，并取 得了良好的效果随着科学技术的不断发展以及模糊集合理论在实际中的应用， 人们对建立模糊可靠性理论有了新的看法应用模糊数学处理可靠性问题开始于 1 9 7 5 年a k a u f m a n n 的工作嘲r v i e r t l 提出了基于模糊寿命数据的可靠性评 佶方法 6 1 l v u t k i n 提出了基于模糊目标和约束条件下的冗余最优化问题，并 根据能双可靠性理论，提出了一般系统的能度可靠性方法i s g r e m o n a 等基于可 靠性理论提出一种类似于传统的概率可靠性模型的结构模糊可靠性度量及其分析 方法【9 】s a w y e r 等将模糊集合论用于描述模糊结构和机械系统，根据模糊数落入 1 2具有应力强度为随机模糊干涉模型的可靠性分析 模糊界限内的程度的度量，提出了基于强度的结构模糊安全性度量指标【“2 0 0 2 年8 月，在美国著名的疗养胜地新墨西哥州阿尔伯克基市举行的一场关于模糊不 确定信息的讨论会上，对在可靠性分析中出现的模糊信息的处理方法，以及建立 与完善模糊可靠性理论当前急需解决的一些问题进行了广泛而深入的探讨【1 1 1 ，大 会所提交的论文在可靠性领域国际核心期刊r e l i a b i h t ye n g i n e e r i n ga n ds y s t e m s a f e t y 上以整卷的形式发表，反映了模糊可靠性理论的研究正由以往的单一，经 验的研究模式向多元化系统化科学化的研究模式演进 在模糊可靠性理论产生的背景及应用前景方面；文献【1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 】讨论了 传统可靠性存在的不足及其根源，并从可靠性的定义出发，说明了其包含的内容 本身就是模糊的概念，并讨论了模糊可靠性理论的产生，发展及应用前景；阐述 了模糊技术在产业上的意义，并对模糊机械科学与技术的理论体系进行了阐述， 并对模糊可靠性与传统可靠性的关系进行了辩证的评述在建立模糊可靠性的分 析模型以及主要指标的计算方法方面t 文献f 1 6 ，1 7 】对模糊可靠性若干基本问题 进行了讨论，并讨论了将清晰功能扩展到模糊功能时可靠性指标的计算方法；文 献1 8 - 3 0 主要讨论了模糊可靠性指标的计算方法，以及应力强度为随机变量与模 糊变量组合时，机械零件的模糊可靠性分析方法，并对基于模糊随机变量的机械 零件广义可靠性设计进行了积极的探讨在对系统的模糊可靠性分析方面s 文献 f 3 l 一4 5 1 利用上述建立的模糊可靠性概念和模糊可靠性指标的计算方法，对系统的 模糊可靠性分析进行了大量的研究分析了机械系统状态的模糊性，定义了系统 的模糊状态，模糊状态转移，模糊事件等基本概念，并建立了模糊状态下系统可 靠度的计算理论；建立了机械串联系统与并联系统的模糊可靠性分析方法以及数 字仿真模型；对考虑模糊性时的结构强度可靠性理论进行了初步研究，提出了结 构强度模糊可靠度的计算方法；对机械设计中的典型的零部件进行了模糊可靠性 设计分析；在机械零件的模糊可靠性优化设计方面做了有益的探讨董玉革对模 糊可靠性也作了大量的工作 1 9 - ”，她叫总的来说，模糊可靠性无论是在理论研究 还是工程应用方面都还是处在初级阶段一般系统的模糊可靠性模型尚无明确的 物理定义，其隶属函数的确定以及模糊集理论中扩展运算的引用，大都属于试探 性的，没有可供工程应用的实用化技术和方法针对大型复杂机械系统的模糊可 靠性模型也未建立因此必须在深入了解大型复杂机械系统的应用背景，结构、 性能以及各子系统间相互关系的基础上，对其进行模糊可靠性建模以及适用性分 析 1 2 课题来源 本课题源于甘肃省教育厅科研项目【项目编号。0 6 0 3 _ 0 7 1 硬士学位论文 3 1 3课题研究的目的及意义 1 3 1 课题研究的目的 由于系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的具有特定功能的 有机整体个系统的可靠性取决于每个主要组成部分的可靠性，对系统可靠性 的分析与计算离不开对组成系统的各个部分的可靠性分析，若组成系统的每个 部分的模糊可靠性指标均已得出，就可以用传统可靠性理论来分析整个系统的模 糊可靠性因此。对如何分析单个组成部分的模糊可靠性，获得模糊可靠性指标 已成为模糊可靠性分析的一个基本问题在此类问题中，以应力强度为随机变量 与模糊变量的组合时讨论较多目前，国内外学者对这一同题均有研究，方法也不 尽相同，主要有以下研究成果文献【1 8 1 首次提出了在数据资料不足，只能利用 一些不确定的或模糊信息时，用模糊集合描述应力和强度的方法，讨论了设计变 量是随机变量和模糊变随机变量服从正态分布时可靠度的计算公式文献【2 5 ，2 6 】 运用模糊数学中a 一截集的概念，讨论了将模糊可靠性问题转化为传统可靠性问 题求解的方法，在此基础上，研究了应力强度为随机变量与模糊变量时模糊可靠 性指标的计算方法文献【4 6 】利用文献( 2 6 】所讨论的将模糊可靠性问题转化为传 统可靠性求解的方法，并在转化的过程中假设广义模糊应力( 或强度) 在其a 截 集，以】内服从分段线性分布，且中点处概率密度函数值为最大，给出了求篇可 靠性指标的计算机仿真方法的具体步骤，对铁路系统中的主要传感器进行了模糊 可靠性分析文献f 4 7 】基于模糊概率理论与可靠性设计原理，给出了应力为常量 强度为模糊量时，模糊可靠度计算方法并在此基础上，提出了模糊强度和随机 应力组合时模糊安全事件隶属函数的确定原理，给出了一种具体的确定方法，从 而直接用l z a d e h 提出的模糊事件概率公式计算该情况下的模糊可靠度问题文 献【4 8 】研究了以模糊强度表示模糊安全状态时模糊可靠度的计算问题，模糊安全 事件的隶属函数由模糊强度的隶属函数直接构造，建立了一种连续型的模糊安全 事件隶属函数文献1 4 9 】对机械零件进行模糊可靠性分析将模糊线性回归与有限 元方法结合起来用有限元分析的方法来代替实验获得一系列的应力值，利用模 糊线性回归分析的方法，建立了结构应力的隶属函数，对模糊应力为线性隶属函 数随机强度为正态分布的情况下零件的模糊可靠性指标进行了计算，并运用此模 型对压缩机的叶片进行了模糊可靠性分析 本课题研究的目标是在原有的知识基础上对应力和强度为单个变量的情形推 广为更为复杂的情况，即应力或强度为多个变量，而这些变量有些为随机变量， 另一些为模糊变量，研究了此类系统的失效事件的隶属函数及其可靠度，并给出 了环形相邻k n ( g ) 系统的模糊可靠度及模糊平均寿命的公式 4具有应力一强度为随机一模糊干涉模型的可靠性分析 1 3 2 课题研究的意义 对于技术元件或系统来说，失效是一种几乎不可避免的现象模糊性在工程 中是大量存在的，但工程中的某些因素和信息本身可能是随机的或确定的，而由 于条件所限。人们对它认识不清，无法用随机量或确定量来表示，这时可以将其 用模糊量来表示有着本质区别的随机性和模糊性通常是共存的，机械设计中在 遇到随机性同题的同时，还会遇到大量的模糊性问题1 9 6 5 年美国控制论专家 l z a d e h 首次提出了模糊集合的概念，从而开创了模糊数学这门数学分支模糊 集合把普通集合中“非此即役的性质拓展到亦此亦彼”的概念，扩大了普通集 合的应用范围概率论和数理统计将数学的应用从必然现象扩大到随机现象的领 域；而模糊可靠性理论的研究将可靠性理论扩大到能同时处理工程设计中随机现 象和模糊现象对如何分析单个组成部分的模糊可靠性，获得模糊可靠性指标己 成为模糊可靠性分析的个基本问题在此类问题中，以应力强度为随机变量与 模糊变量的组合时讨论较多这些研究对于深化可靠性理论，丰富现代机械设计 理论与方法，提高我国机械产品的设计水平。提高产品的可靠性和质量。有着十 分重要的意义 1 4 课题研究的主要内容 本课题主要研究的内容包括模糊可靠性设计的几种方法；一是模糊安全状态 用广义强度表示时的模糊可靠度计算；二是模糊可靠性分析的一种常见方法，即 运用模糊集合的截集的概念。将模糊可靠性问题转化为常规可靠性问题来求解 研究了应力和强度为随机变量和模糊变量组合时的模糊可靠性指标，分别对单应 力强度和多应力强度情形，运用模糊概率理论进行模糊可靠性分析，给出了模糊 可靠度及模糊失效率的计算公式讨论了系统的模糊可靠性，介绍了几种常见的 系统的模糊可靠性。建立了环形相邻k n c g ) 系统的模糊可靠度及模糊平均寿命 的计算公式，并给出算例加以分析 第二章模糊集合论 随着科学研究的不断深入，人们需要研究的关系越来越复杂，对系统的判别 和推理的精确性要求也越高为了精确地描述复杂的现实对象，各类新的数学分 支就不断的产生和发展起来迄今为止，处理现实对象的数学模型可分为三类t 一 是确定性数学模型；二是随机性数学模型；三是模糊性数学模型前两种模型的 共同特点是所描述的事物本身的含义是确定的，它们赖以生存的基石是集合论， 它满足互补律就是这种非此即彼的清晰概念的抽象模糊性的数学模型所描述的 事物本身含义是不确切的，模糊性实质上是指存在现实中的不分明现象，如蔼矿 和矮 ，胖，和哩妒安垒和“失效 等等这些概念之间并没有明显的界 限这些概念严格来说都没有绝对明确的外延我们称没有明确外延的概念为模 糊概念 模糊概念是不能用普通集合论来刻画，于是便产生了模糊集合论模糊集合 论的是于1 9 6 5 年由美国控制论专家l z a d e h 首次提出的，这一概念的提出开创 了模糊数学这门数学分支模糊集合把普通集合中的非此即彼的性质拓展到了亦 此亦彼的概念，扩大了普通集合的应用范围概率论和数理统计将数学的应用从 必然现象扩大到随机现象的领域；模糊数学将数学的应用从清晰现象扩大到模糊 现象的领域；而模糊可靠性理论的研究将可靠性理论扩大到能同时处理工程设计 中的随机现象和模糊现象 2 1 模糊集合 l z a d e h 将普通集合的特征函数的取值范围 o ，1 ) 从推广到闭区间【o ，1 】，于 是便得到了模糊集合的定义 设论域为以a 为其普通子集，对u 中的某一元素札，则a 或者岩a ， 非此即彼这样，就定义了从u 到 o ，1 ) 的映射肌 肌：u _ o ，1 钍叫班化鬟， 式中a ( 一一普通子集a 的特征函数，也可记作g ( 定义2 1 设在论域u 上给定了一个映射m 纵：u 一1 0 ，1 】 5 6 具有应力- 强度为随机- 模糊干涉模型的可靠性分析 t h p 五( “) i o ，1 j ， 则称五为u 上的模糊( f u z z y ) 集，称t l a ( u ) 为a 的隶属函数( 或称u 为对a 的隶属度1 模糊集完全由其隶属函数来刻画 当的值域是 o ，l 时，纵蜕化成个普通集合的特征函数，a 便蜕化成 个普通集合所以普通集合是模糊集合的特殊形态由模糊集合的定义可知， 模糊集合由其隶属函数来唯一确定即模糊集完全由其隶属函数来刻画因此，模 糊集合和其隶属函数可以看成是等同的隶属度的思想反映了模糊性中的中间过 渡过程。是贯穿整个模糊数学及应用模糊数学进行工程设计的基础 定义2 2 设a ，b 是两个模糊集合，分别称运算a u b 和a n b 为a 与b 的并 集和交集它们的隶属函数分别为 o b ) ( “) = c i b ) c u ) = a m ) v 亩( u ) m 缸( 五( t ) ，雪( “) ) ，( 2 1 1 ) a ( t ) a 亩( “) m i n ( a ( “) ，b c u ) ) ，( 2 1 2 ) 定义2 3 设冗是实数域，a 是模糊集合，若v “l ，t 2 ，坳r ，且i , 1 t 2 蛳， 均有 a m l ) a ( t 2 ) a a ( u 3 ) 2 2 分解定理 模糊集合与普通集合是通过分解定理来的相互转化，而分解定理是通过截集 来建立。截集和分解定理在模糊集合的理论和应用中起到了重要的作用 定义2 4 设a 为论域c ，上的模糊集合，对v a 【o ，1 1 ，记 j j = u l u 以蝴( “) a ，称a 为a 的一个a 一截集，称为 闪值( 或置信水平) i 2 ia x = u l u 以p j ( ) ”，称a 为a 的强截集 由定义可知a 是个普通集合对y ue u ，当p a ( ) a 时，就说“a x ， 意即在a 水平上，包属于模糊集合a 当p j ( t ) a 时，就说u g a a ，意即在a 水平上，u 不属于模糊集合a 硬士学位论文 7 例2 5 设a 为实敷域r 上的模糊集合。其隶属函数为 五= e x p 【一似一d ) 2 】， 则对于v a 【o ，1 】，求模糊集合a 的截集a 解 对于截集a ，有p 五( ) a ，即 唧【一( 仙一o ) 2 】a ， 从而得 口一、= 百万珏o + 、= 百五 所以 五= 陋一、= i 五，口+ 、珂 模糊集合a 与 一截集五的关系如图2 1 图2 1 从例题及图2 1 可以看出，当的取值由1 逐渐减小而趋向于0 时，相应的 逐渐向外扩展，从而得到一系列的普通集合截集的定义表明了个元素确实属 于某个模糊集合时，要求其隶属度大于某一给定的阈值截集的概念使模糊集 合转化成普通集合成为可能 定义2 6 设a 为论域u 上的模糊集合。对v 【0 ，l 】，记 p “( “) = a a p 互( ) ， 称a a 为a 与a 的数积 显然a a 是一个模糊集合，其隶属函数为 p 娟( u ) = a a ，啊( ) 当a 为普通集合a 时， p m ( 缸) = a a c 托) ， 8 具有应力强度为随机一模糊干涉模型的可靠性分析 式中c _ ( 一一普通子集a 的特征函数 分解定理 设a 为论域u 上的模糊集合。五 是a 的a 水平截集，则模糊集合五可用 普通集合表示为 a = u ( 髓 ) ( 2 2 1 ) 分解定理的直观表示如图2 2 模糊集合撕 的隶属函数及图形2 3 c 垆 图2 2 0 ，t 舞a a 。a 一。 图2 3 分解定理反映了模糊集合与普通集合的相互转化关系同时分解定理说明了 模糊集合与普通集合有着密切的关系，模糊数学与经典数学是不能被分割的所 以，从概念上看，模糊数学是经典数学的深化和发展；从方法上看，任何模糊集 合问题都可以通过分解定理转化为普通集合论的问题，模糊集合可以应用普通集 合论中已经成熟的方法，这为解决模糊数学问题提供了一种可能的途径用经典 数学中的方法解决模糊数学问题，关键在于如何将模糊数学问题转化为经典数学 问题，分解定理从中起到了重要的作用 2 3 常用的隶属函数 在模糊数学中，隶属度是建立模糊集合论的基石，隶属函数是描述模糊性的 关键虽然隶属函数的确定有很大的主观性，因人而异，但隶属函数的确定不能是 主观捏造的，它仍然具有一定的客观性在实际应用模糊数学方法时，可根据所 讨论的对象的特点选择隶属函数形式，再由经验或试验数据确定比较符合实际的 硬士学位论文 9 参数，从而获得合适的隶属函数的数学表达式根据经验积累，在客观事物中， 最常见的是以实数r 作为论域的情形，把实数r 上的模糊集合的隶属函数称为 模糊分布常用的几种模糊分布如下【璐】， 1 矩形分布或半矩形分布( 图2 4 ) 小) ：rn u 。 a6 ； ( 2 3 1 ) 【0 ，u 6 2 伽玛分布( 图2 5 ) 小，= 裂斜焉：； 3 正态分布( 图2 6 ) p ( u ) = e x p 【一( 字) 2 】，一o 。 让 。，肋正偶数) ；( 2 3 4 ) 5 半梯形分布与梯形分布( 图2 8 ) 小，悔 1 0 具有应力- 强度为随机模糊干涉模型的可靠性分析 6 抛物型分布( 图2 9 ) 1 0 ， n i ( 糕) ，d “ b p ( t ) = 1 ，b 仳 c ；( 2 3 6 ) i ( 而d - u ) ，c t d 1 0 ， d 图2 7图2 8图2 9 7 岭型分布( 图2 1 0 ) t 一口2 - 0 2 “- a i - a l 。c ：；墨p 。， 接近那么，可选择柯西分布作为 的隶属函数，下面根据年龄特征 确定参数 解由于不足2 5 岁的是真正的年轻人，故可选择口= 2 5 从2 5 岁开始， 的隶属度随年龄增大而减小，并且这个衰减明显不是线性的，为了 方便，可选择p = 2 ，又因为3 0 岁作为年轻人是最模糊的概念，因此可选参数 n 2 去，使p 。年眺( 3 0 ) 2 考- 于是 产，= 南，：妻凳 确定隶属函数的一般原则t 1 隶属函数的确定过程，本质上是客观的，但又容许一定的人为技巧，有时 这种人为技巧对问题起决定性作用 2 在某些场合，隶属函数可以通过模糊统计实验加以确定 3 在某些场合，可以用概率统计的结果予以推理而确定其隶属函数 4 在某些场合，可以用二元对比排序法确定隶属函数的大致形状，从而选择 适当的隶属函数模型 5 在一定的条件下，隶属函数可以作为推理的产物 6 某些模糊集合的隶属函数可以经过模糊运算求得 7 在模糊数学的许多应用领域中，隶属函数可以通过学习”而不断完善 8 隶属函数的确定也可以通过专家的经验来确定 2 4 模糊事件的概率 我们往往遇到许多随机现象。对所讨论的事件常常难给以明确的刻划例如。 人们常问t“明天是个好天气的可能性有多大? ”我们很难建立一个明确的标准 来判断好天气”究竟应该是什么样的好天气和坏天气是很不相同的两个概念， 但是它们之间没有明确的分界线它们所对应的事件都是模糊事件尽管随机性 1 2 具有应力一强度为随机一模糊干涉模型的可靠性分析 和模糊性是两个不同的概念，两者有本质的区别，但是二者之间却是相互交叉 相互渗透的，同一研究对象常常伴随着双重不确定性，即表现随机性的同时，又 表现模糊性，从而产生了模糊概率 1 9 6 8 年模糊数学的创始人l z a d e h 教授研究了模糊事件的概率度量问题， 从而有了模糊事件概率的计算方法模糊与概率的关系分三种类型t 一是事件本 身是模糊的，而概率值是普通数值，称为模糊事件的概率；二是事件本身是明确 的，但是概率是模糊的，称为事件的模糊概率；三是事件和概率都是模糊的，称 为模糊事件的模糊概率【硎 假设a 是一普通事件，则其普通概率“a ) 可表示为 ， p ( a ) = f 咖，( 2 4 1 ) 又可改写为 p ( a ) = ( h ( t ) d p = e ( c ) ， ( 2 4 2 ) 式中c ( 让) 一一普通子集a 的特征函数 c a ( u ，= r 笔 可见，a 的概率是a 的特征函数c a ( t ) 的数学期望c - ，利用这一事实，模 糊事件a 的概率可以定义如下t p ( a ) 垒u a ( u ) d p = e ( ，蟾m ) ) ，( 2 4 3 ) 这里的积分是勒贝格积分，它的存在要求心( t ) 可测 若p j m ) 和p ( - ) 是实数域上的可积函数，则模糊事件a 的概率计算可表示 如下 p 似) 皇纵( “) p ( t ) 砒， ( 2 4 4 ) 式中p ( - ) 一一随机变量的概率密度函数； p j ( t ) 一一模糊事件的隶属函数 若u 是有限集，记 u = t k = 1 ，2 ， ， p ( 饥) = 鼽“= 1 ，2 ，哟 硕士学位论文 1 3 则有 p ( 五) 垒p 五( 撕) ( 鼽) ( 2 4 5 ) 仞2 8 向某一目标连行射击，直到打中为止，设每次击中目标的概率为p ，各次射 击是独立的考虑氓射击了不几次就击中目标”这一模糊事件a 的概率 解 取射击次数作为论域u = f 1 ，2 ，n ) ， 设模糊事件a 的隶属函数为 ，啊( 蛳) = 1 1 + o 8 2 + 0 6 3 + 0 4 4 + o 1 5 ， 由公式( 2 5 5 ) p 口) 垒纵( 地) 慨) ， 则有模糊事件a 的概率为 p ( 五) = 纵“) ( 1 一力扣l p = p + o 8 0 一p ) p + 0 e ( 1 一p ) 2 p + o 4 ( 1 一计3 p + o 1 ( 1 一力4 p ， 式中( 1 一p ) “l p 一一第 次射中的概率 例2 9 某物体长度为，现用一仪器去测量，饭定无系统误差，测量的方差为，考 虑”洲量结果在的附近”这一模糊事件的概率若其隶属函数为 p 五( t ) ：e x p 一坠竽】，( 6 o ) ， 饵由题意知，测量结果的概率密度函数为 p ( = 去唧【- 譬】i ( 6 0 ) 则由( 2 5 4 ) 式得模糊事件的概率为 p ( a ) = = p 五( 乱) p ( t ) d u ；志仁唧【_ 堕】唧( 一垒笋】 广飞一 2 v 2 0 2 + b 从上述例子可以看出，求模糊事件的概率就是求模糊事件隶属函数的数学期 望，所以模糊事件概率是普通事件概率的推广，普通事件的概率是模糊事件概率 的特倒而且当模糊事件的隶属函数已知时，问题就迎刃可解 第三章模糊可靠性设计 对于机械设计中的三种不同性质的设计变量，即确定性、随机性和模糊性变 量基于确定性和随机性变量的常规设计方法已较成熟，并获得了广泛的应用但 在许多情况下，由于很难给出明确的定义和界限也会造成变量的不确定性，特别 是对于机械系统中大量发生的疲劳。磨损腐蚀等耗损型失效问题，其安全与失 效不是一刀切的同时由于可靠性数据的不足，人的主观认识不完善等，使得在 实际的机械设计中存在着大量的模糊信息近十几年来，人们对存在模糊信息时 的模糊可靠性设计进行了一定的研究，模糊可靠性的计算是模糊可靠性设计从理 论走向实际应用的基础，因此对于模糊可靠度的计算理论的研究是非常重要的 本章主要介绍了模糊可靠度的计算理论；模糊事件概率的普通事件概率表示 3 1 模糊可靠度的计算理论 在机械设计中，当设计变量为模糊变量时，应该将结构的安全状态看作结构 状态论域u 中的一个模糊集合a ，即认为安全事件为一模糊事件模糊安全状态 ( 模糊安全事件) 有三种不同的定义形式嘲： 1 以状态变量z 表示 五垒 z 多o ) ， 式中z ；0 一一在模糊的意义下，状态变量z 大于0 2 以模糊允许区间吲表示 五垒p c 旧 ，五垒0 c 阁) ， 式中i 一一广义模糊应力 3 以广义模糊强度f 表示 五垒 蚕 f ) ，五垒 5 a 确定 模糊事件a 的a 一截集五 的概率可表示为 。，h p ( a ) = p ( t ) d u ( 3 2 3 ) ，d 因为普通事件五的特征函数在求得区甸b ，h 】后，可表示为 冉) ：f l 0 ，“多， 1 ，钍i 口 ，h 】 所以 p ( 鼬= 上嘣咖= r 出m 模糊事件a 的概率用其a 一截集五的概率表示为 p ( 耻伽鼬烈= z 1 c 小m 上式蔚是用普通事件概率求解模糊事件概率的计算公式 3 3 等效正态隶属函数法 ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) 概率密度函数反映了普通集合的概率分布，模糊集合的隶属函数反映了模糊 事件的可能性分布；而隶属函数曲线下的面积在某种程度上可视为用可能性表示 的模糊信息量，所以，通过假设非正态模糊变量的隶属函数曲线下的面积与其等 效后的正态模糊变量的隶属函数曲线下的面积相等，可以把非正态模糊变量变换 为正态模糊变量，即 p ) d u = p ( u ) 血，( 3 3 1 ) 硕士学位论文 1 7 式中p ( 一一等效前的非正态隶属函数； ( t ) 一一等效处理后的正态隶属函数 ( 3 3 1 ) 式含义是原非正态隶属函数与变换后的等效正态隶属函数所包含的模 糊信息相等，根据( 3 3 1 ) 式，可以获得将非正态隶属函数转化为等效正态隶属函 数后，其分布参数下面介绍一下等效前的隶属函数为对称分布的情况，这样， 等效前后的隶属函数的均值相等对称正态隶属函数的表达式为 ( 口) = 。叩【一( ! ! ：三! 兰) 刁，( 一o 。 u o o ) ， ( 3 3 2 ) 隶属函数曲线下的面积为 c ( 让) 如：厂”e x p f 一( 竺) 2 】抛：俪 ( 3 3 3 3 ) 下面给出几种常见的对称型隶属函数的参数表达式 1 线性分布 若模糊变量服从线性分布，且其隶属函数为 10 ， t 口 小，= 薯 u - - a ：a 嘶u 。，肋正偶数) ， 由( 3 3 1 ) 式和( 3 3 3 ) 式可解得等效正态隶属函数的分布参数 俪= 亡南札 ( 3 3 6 ) ( 3 3 7 ) ( 3 3 8 ) 1 8 具有应力一强度为随机一模糊干涉模型的可靠性分析 则 1 ，+ 。 1 。 a 。万上。再面i 妒饥 3 抛物线型分布 若模糊变量服抛物线型分布，且其隶属函数为 ( 3 3 9 ) 1 0 ， t o i ( 鬻) ，口札 b p ( ) = i ，b t c ，( 3 3 1 0 ) i ( 魍) ，c 仳 o l ， 随机应力为s 当s “州。时，绝对安全，模糊安全事件的隶属函数应为1 ；当 s t 。时，完全失效，某安全事件的隶属函数为0 图中区间【u 。m ，司为某种程度上的失效区，区间p ，t m 。】某种程度上的安 全区。可以用模糊强度的隶属函数在某种程度上的安全区的面积与整个隶属函数 硬士学位论文 的面积的比值来定义模糊安全状态的隶属函数，即当t n l i n 8 t 。时， ，q 皿“ m ( u ) d u 纵( b ) = 穹葡- 一， ( 4 1 6 ) 脚扣) 如 ，u _ h 则整个区问模糊安全状态的隶属函数为 ， i1 ，8 t 钿n p a ( = ，i n s t m “，( 4 1 7 ) 1 0 ，8 q m 则此时的模糊可靠度为 卑；厂_ 1 4pl(。)d。+r-p袁(u)p,(8)dud8 ( 4 1 8 ) “” 脚( u ) 如 当不考虑强度的模糊性时 异= p s d s ，( 4 1 9 ) 式( 4 1 9 ) 与常规可靠度的计算公式一致，这说明式( 4 1 8 ) 所表达的可靠度计算 模型与常规的可靠度计算模型是相容的，后者是前者的特例 例4 1 设某游梁式抽油机减速箱的疲劳强度a w 在2 3 5 m p a 左右，其隶属函数 为 f 唧，2 1 0 2 3 5 2 孬篡。，l 矿，o o ”遵o o 应力服从正态分布盯一n ( 1 3 7 ，1 8 2 ) m p a ，计算该轴疲劳强度的模糊可靠度 解构造模糊安全状态的隶属函数， 心( 8 ) = = 4 2 5 6 0 e 叭罴s + 志s 2 也一缸 “一似 如一 厂 2 2 具有应力强度为随机一模糊干涉模型的可靠性分析 当2 1 0 o ) ( 4 1 1 2 ) 下面是通过扩张常规可靠性设计中的随机模拟法，来计算模糊随机应力时的 机械的失效率嘲 4 1 3 1常规可靠性的随机模拟 在广义应力和广义强度均为随机变量时，用随机方法进行可靠性分析是一种 普遍的方法，只要广义应力和广义强度的分布已知时就可以应用 随机模拟方法是从广义应力和广义强度的分布中随机选取广义应力的样本值 和广义强度的样本值，对两者机型比较，统计比较结果，计算出统计概率