（光学专业论文）光波耦合过程中的色散调控研究.pdf

1 ，! l | i i ii i i i i ii flue ii i i i yy 1 7 9 8 0 4 7 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：别沟旭 。 妒弓年歹月“日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 夏r 均旭 伽召年歹月力6 日 摘要 摘要 近年来的研究工作证明可以对在介质中传播的光脉冲群速度实现特殊的控 制。自从h a u 等人于1 9 9 9 年在超低温钠原子气体中利用e i t 效应观测到1 7 米 秒的超慢光现象，大量关于超快和超慢光速传输的新实验和新现象相继被报道。 比如，利用电磁感应透明、相干粒子布居数振荡、受激布里渊散射和受激拉曼 散射、非简并二波耦合过程、以及空间调制的周期性结构( 如：光子晶体、耦 合谐振微腔、微环结构、光栅) 中，都能不同程度地实现光速减慢和光速加快， 并能实现慢光到快光的转换。随着人们对光群速调控现象认识的增加和研究的 深入，无论在开发制作可控光延迟器件、光通讯、信息的存储和处理等应用方 面，还是在探讨光传播以及光和物质相互作用等基础理论研究方面，都可带来 令人欣喜的进展。 值得注意的是，目前光群速调控研究的热点，已经由单纯地实现某种程度 的光速减慢和光速加快转移到实现较大的延迟一带宽积上面来。究其原因，主 要是考虑到实际应用问题：如果要想实现大信息量、超高速的信息传输、存储 和处理，就需要使用超短脉冲一比如皮秒甚至飞秒脉冲一来作为信息传输的 载体。由于超短脉冲包含很宽的频谱范围，所以对构造宽频域内的光速减慢或 加快窗口提出相应的要求。“减慢一带宽积 正是这样一个描述光速调控效率的 值，正如q 值之于激光谐振腔的重要性。作者水平有限，只能就该问题做些粗 浅的探究。 本文就微结构、尤其是特殊光栅结构中的色散和光群速调控做了简单的探 讨，并对红宝石晶体中的光速加快进行了实验研究。下面是本文的主要章节内 容： 在第一章分析和介绍了有关光群速调控的主要方面，包括：光速研究的发 展，因为历史地看待一个问题能使我们获得所研究事物的清晰图象。在经典物 理框架内介绍了光群速的概念和经典色散理论，并引入光速调控的主要物理模 型，作为全文研究工作的理论基础。对超光速现象引发的悖论进行了简要探讨， 随后介绍了几个典型的关于光速加快和光速减慢的实验成果作为研究的背景。 最后指出了光速控制研究在未来的应用前景和仍然存在的一些问题。 一i 一 摘要 第二章内我们主要介绍了传输矩阵法原理，包括它的数学形式和推导。并 对传输矩阵法处理非均匀光栅的方法和思想进行了详细描述。最后我们用该方 法具体数值模拟了存在单一缺陷的光栅的光学性质，证明该理论工具的实用性。 第三章里我们主要引入复合周期结构的概念，同时我们具体给出了两种复 合周期结构形式：余弦函数复合周期结构和矩形函数复合周期结构。随后我们 通过数值模拟证明了两周期间的比例系数对于两周期结构的透过率以及光群速 控制有很大的作用。我们引入非对称机制并且讨论了它对复合周期结构的影响。 最后给出一些相关的实验结果。 在第四章中，讨论量子系统中光速控制的研究结果。对红宝石晶体中实现 超光速传输的现象作了实验观察。指出从传统的相干粒子布居数振荡理论出发 无法解释超快光现象；最后我们通过引入类非简并二波耦合机制给出定性的解 释，指出这是几种非线性效应共同作用的结果。 论文的最后，我们对全文的内容和工作做了总结，并对下一步将要开展的 工作做了简要说明。 关键词：光速加快，光速减慢，传输矩阵法，复合周期结构，非简并二波耦合 a b s t r a c t a b s t r a c t t h er e c e n tr e s e a r c h e sa n dw o r k sd e m o n s t r a t et h ef e a s i b i l i t yo fc o n t r o l l i n gt h e g r o u pv e l o c i t yo fl i g h tp u l s ei nm e d i u m s i n c eh a ue t a 1 r e p o r t e dt h eo b s e r v a t i o no f u l t r a s l o wl i g h td o w nt o17 m sw i t ht h ee l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c yi n u l t r a c o l ds o d i u mv a p o r , p l e n t yo fn e wm e c h a n i s m st oc o n t r o lt h eg r o u pv e l o c i t yh a v e b e e na c h i e v e d ，f o re x a m p l e ，b yc o h e r e n tp o p u l a t i o no s c i l l a t i o n , s t i m u l a t e dr a m a n s c a t t e r i n g ，s t i m u l a t e db r i l l o u i ns c a t t e r i n g ，n o n d e g e n e r a t et w o - w a v em i x i n gi nt h e p h o t o r e f r a c t i v e m a t e r i a l sa n d p e r i o d i cm i c r o s t r u c t u r e ( p h o t o n i cc r y s t a l s ， c o u p l e d - r e s o n a t o ro p t i c a lw a v e g u i d e s ，m i c r o r i n g s ，v o l u m eg r a t i n g s ) b o t h s u p e r l u m i n a la n ds u b l u m i n a ll i g h tc o u l db ea c h i e v e da n dt h ee o n v e r t i o nb e t w e e n t h e mc o u l db er e a l i z e dv i ac h a n g i n gt h ec o n d i t i o no ft h em e c h a n i s m a st h er e s e a r c h g o e so nf u r t h e r , t h ec o n t r o l l a b l eg r o u pv e l o c i t yo fl i g h tb r i n gu se x c i t i n ga d v a n c e s n o to n l yo nt h ed e s i g no ft u n a b l ed e l a yl i n e s ，o p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s ，q u a n t u m i n f o r m a t i o ns t o r a g ea n dm a n a g e m e n t ，b u ta l s oo nt h en e wp h y s i c a lp h e n o m e n as u c h a sn o n l i n e a r i t ye n h a n c e m e n t i th a sb e e nn o t e dt h a tt h ea t t e n t i o n so nm e r ec o n t r o l l a b l ed e l a yo fg r o u pv e l o c i t y h a v eb e e ns h i f t e dt op r o b l e mo ft h ed e l a y - t i m ea n db a n d w i d t hf o rn o w , w h i c hd u et o t h er e q u i r e m e n to fi t sa p p l i c a t i o n s i fw ew a n tt of u l f i l lt h em a s sa n dh i g hs p e e d i n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o n ，s t o r a g ea n dm a n a g e m e n t ，au l t r a s h o r tp u l s el i k ep i c o s e c o n d o rf e m t o s e c o n dp u l s ei sag o o dc a n d i d a t ef o rt h ec a r r i e ro fi n f o r m a t i o n t h es h o r t e r t h ee l e c t r o m a g n e t i cp u l s ei s ，t h el a r g e rt h eb a n d w i d t hf o rt h er a n g eo fs l o wl i g h ti s t h i sc a nb es i m p l yd e f i n e d 嬲t h ed e l a y - t i m eb a n d w i d t hp r o d u c tt om a r kt h e e f f i c i e n c yo fa n yd e l a yl i n e s i nt h i sd i s s e r t a t i o nw ec o n c e n t r a t eo nt h e d i s p e r s i o na n dc o n t r o lo fg r o u p v e l o c i t yo fl i g h ti nt h em i c r o s t r u c t u r e ，e s p e c i a l l yt h ed u a l - p e r i o ds t r u c t u r e si ng r a t i n g s ， w h i l et h ef a s t l i g h ta c h i e v e di nr u b yc r y s t a l si s a l s oi n v e s t i g a t e d ，w h i c hc a l lb e o u t l i n e da sf o l l o w s ： i nc h a p t e ro n e ，w ef i r s t l yg i v eas u r v e yo fc o n t r o l l a b l eg r o u pv e l o c i t yo fl i g h t ， i i i a b s t r a c t i n c l u d i n gt h eh i s t o r yo fv e l o c i t yo fl i g h t , t h ec o n c e p t so fg r o u pv e l o c i t ya n dc l a s s i c a l d i s p e r s i o nt h e o r ya s s o c i a t e d ，t h ep a r a d o xo ff a s tl i g h ta n ds o m et y p i c a lr e s u l t sa b o u t f a s tl i g h ta n ds l o wl i g h ta c h i e v e d t h ep o t e n t i a la p p l i c a t i o n sa n dr e m a i n i n gp r o b l e m s i nt h es u b j e c ta r ea l s oi n d i c a t e da tt h ee n do ft h ef i r s tc h a p t e r i nc h a p t e rt w ow ei n t r o d u c et h ep r i n c i p l eo ft h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ( t m m ) ， i n c l u d i n gi t sc o n c e p ta n dm a t h e m a t i c a ld e s c r i p t i o n s t h e nw em a k ead e t a i l e d d e s c r i p t i o no nh o w t os o l v et h ep r o b l e mo fn o n u n i f o r mg r a t i n g s 、析t l lt m m a tl a s ta t e s to ft h et m mi sm a d ei nd e a l i n g 、析map r a c t i c a le x a m p l e i nc h a p t e rt h r e ew ed e f i n et h ec o m p l e xp e r i o d i cs t r u c t u r ea n dp r e s e n tt w ot y p i c a l m o d u l a t i o n s 弱e x a m p l e t h ea p p l i c a b i l i t yi nt h eg r o u pv e l o c i t yc o n t r o lh a sb e e n d i s c u s s e db a s e do nt h es i m u l a t i o nr e s u l t s t h ee f f e c t sf r o mt w ok i n d so fa s y m m e t r i c m e c h a n i s mo ft h es t r u c t u r e so r ed i s c u s s e d i nc h a p t e rf 0 u r ，w ep a ya t t e n t i o nt oa q u a n t u ms y s t e mi nt h er u b y a no b s e r v a t i o n o ff a s tl i g h tf o rt h ef i r s tt i m ei ni ti sr e p o r t e d ，i n d i c a t i n gt h a tt h e r ei saf l a wi nt h e e x p l a n a t i o na b o u tt h ep h e n o m e n aw i mo n l yc o h e r e n tp o p u l a t i o no s c i l l a t i o ne f f e c t a q u a l i t a t i v ed e s c r i p t i o n o nt h e s u p e r l u m i n a ll i g h t n e e d st h ei n t r o d u c t i o no f n o n d e g e n e r a t et w o w a v em i x i n gl i k em e c h a n i s m w ec o n s i d e ri t a sac o m p l i c a t e d c o m p e t i t i o nb e t w e e nd i f f e r e n tk i n d so fn o n l i n e a rp h e n o m e n a a tt h ee n do ft h ed i s s e r t a t i o n , w ec o n c l u d et h ew h o l ec o n t e n ta n dw o r k sa n d f i n i s hi t 、析n la ne x p e c t a t i o no fo u rf u t u r ep l a n s k e yw o r d s ：f a s tl i g h t , s l o wl i g h t , t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，c o m p l e xp e r i o d i c s t r u c t u r e ，n o n d e g e n e r a t et w o w a v em i x i n g i v 目录 目录 中文摘要i a b s t r a c t 】： 第一章材料的色散与光群速调控1 第一节色散理论和光群速概念1 1 1 1 色散理论及模型1 1 1 2 光群速的概念4 第二节超光速悖论探讨8 第三节光群速调控研究的背景、现状及应用前景 1 1 1 3 1 光速超前的实验现象1 2 1 3 2 光速减慢的实验现象1 3 1 3 3 光群速调控的前景及应用1 5 第四节本章小结。1 6 第二章传输矩阵法原理1 7 第一节光学微结构的概念与理论研究方法1 7 第二节传输矩阵法1 9 第三节传输矩阵法应用于含缺陷相移光栅2 5 第四节本章小结2 9 第三章复合周期结构中的色散调控3 0 第一节复合周期结构的概念和数学形式3 0 第二节复合周期结构光学性质的数值模拟研究3 3 3 2 1 双周期比例系数的作用3 4 3 2 2 双周期存在位相差的情况3 7 v 第四章聚焦高斯光束在红宝石中的超光速研究4 8 第一节相干粒子布居数振荡与光群速调控4 8 第二节红宝石中的非简并二波耦合过程5 1 第三节红宝石中超光速现象5 6 第四节本章小结6 1 第五章总结和展望6 2 第一节论文总结6 2 第二节下一步工作和展望6 2 参考文献 6 5 致 射o 0 00000000 090 0 、6 9 个人简历、在学期间发表学术论文及研究成果7 1 第一章材料的色散与光群速调控 第一章材料的色散与光群速调控 从一个世纪前伍德( r w w o o d ) 观察到反常色散现象开始【l l ，人i f j 且p 认识 到异常光速现象( 例如：光群速大于c 、无穷大、负值或者为零) 会动摇物理学 的基础之一狭义相对论。为了使得在反常色散介质中观察到的超光速现象 与相对论中关于任何信号不能超过光速的要求相协调，索墨菲( s o m m e r f e l d ) 和 布里渊( b i l l o u i n ) 在早期发展了反常色散介质中的光传播理论【2 】。在此之后， 大量研究异常光速现象的实验现象相继出现，光群速调控作为一个独立的研究 领域发展起来。 除了在经典框架内的光群速研究外，通过量子效应实现的异常光传播也引 起了人们的极大兴趣。最早讨论了光在量子体系中传输过程的是费米( f e r m i ) 【3 】，他的研究目的也是为了使得量子体系的光传播理论符合狭义相对论。为此他 提出了一个模型，将物质与光的相互作用考虑为原子对光子的吸收和发射。 光群速控制的另一个重要方面是实现在介质中的超慢光传输。h a u 等人在 1 9 9 9 年观测到1 7 m s 的超慢光现象【4 】这个实验结果基于电磁感应透明效应 ( e l e c t o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt a n s p a r e n c y ) 。早期比较重要的慢光现象大都基于量 子效应。随后的实验证实，通过电磁透明效应可以将光完全停止、存储并再现， 同时保持信息不被丢失。这为今后实现量子存贮( q u a n t u mm e m o r i e s ) 提供了条 件，并具有应用于光通讯领域的潜力。 由于实现光群速调控的基本概念建立于光在介质中传输的色散关系上，我 们将从材料的经典色散理论入手，进一步阐述光群速的概念。在随后讨论光群 速调控机制的同时，我们简要引述布里渊的理论对超光速悖论给予澄清，以便 于将我们的研究建立在坚实的基础上。本章内容还包括当前研究光群速调控的 背景，介绍一些研究超快光和超慢光的有代表性的实验现象，并指出将来研究 的前景和展望。 第一节色散理论和光群速概念 1 1 1 色散理论及模型 第一章材料的色散与光群速调控 色散是开展关于光群速调控研究的基础，我们在本节首先给出经典的色散 理论模型。这个模型带给我们描述物质和光相互作用的基本方法，并使我们在 早期对色散、吸收等一系列的基础概念有了较清晰的认识。但是当我们回过头 来用色散这种观念展开光速控制研究时，发现物质与光的相互作用并非那么狭 隘。 由于目前实现光群速调控的途径有很多，我们随后以布拉格反射和二能级 模型为例简要介绍了光与周期结构及量子系统的相互作用机制。所有实现光群 速调控的方法基本上都可以归结为这些模型。另外要说明的是，我们在这里列 举三种不同的简单模型，借以说明光速调控仅仅是光与物质相互作用理论的冰 山一角，作者粗浅的认识也使得讨论只能于此止步。 1 经典的谐振子模型【1 】 色散，指的是介质中光波的折射率( 或传播速度) 随着其频率发生改变的现 象。我们在此定义介质的色散掣5 】： y = 瓦d n ( 1 1 ) y = 一 l ll j d 允 即介质折射率一对光波长旯的微分，当i ， 0 时则 称之为反常色散。 经典谐振子模型将原子看作带电的电偶极子，将光作为电磁场处理，从而 使问题在经典的电磁学和力学框架内得以解决，并对色散、吸收等概念作出了 简单而符合实验结果的解释。如果将电偶极子看成受到电场周期性驱动并做受 迫振动，并假设该电偶极子只有一种谐振频率，则其运动方程为： m 芦+ 朋+ 棚簖，= 一毛e x p ( 一i o t ) ( 1 2 ) 其中册为电子质量，为位移，7 为阻尼常数，一p 为电子电量，t a o = 撕历是 电子作简谐运动的固有圆频率，彩是外加驱动电场的频率。第二、第三项分别 表示阻尼力和外加驱动力。该方程的特解为： ，：堡霉! 娑生 m 彩一瞄+ j 缈y ( 1 3 ) 我们在此不给出冗长的推导，只作出简要说明。将( 1 3 ) 代入介质极化强度公 一2 一 式户 个振 对介 由( 1 4 ) 即可给出色散曲线和吸收曲线。当外加电场频率接近电偶极子的固有 频率时，会发生强烈的吸收和反常色散。而远离共振频率则为正常色散。后面 探讨光群速概念时会有具体描述。另外，对于存在多个固有频率的体系，可由 单频模型加以推广得到，这里不再赘述。 2 周期性介质的布拉格反射模型 在后文中我们将详细论述具有周期性结构的介质对于光群速调控的意义。 当周期结构的周期大小可与光波波长相比时，周期性结构往往被称为光子晶体， 并以光子带隙的语言进行描述。这主要是与处在周期势场中的电子做类比，将 麦克斯韦( j c m a x w e l l ) 波动方程看作是折射率调制的“周期势 对光进行调 控。这里我们以最简单的布拉格反射模型就能将其作用机制加以阐述。 1 9 1 3 年，布拉格( w - l b r a g g ) 父子通过研究晶体中的x 射线衍射，得到布 拉格条件【l 】： 2 d s i n 口= k 2 , ( 1 5 ) 其中d 为周期结构的周期，p 为掠入射角，k 为正整数，名为入射光的波长。 我们固定入射的角度，则凡是入射光波长满足式( 1 5 ) 的光发生衍射加强，而 其他波长的光则顺利通过介质传播。这里并没有考虑介质的折射率色散，但是 同样获得类似色散的效应：即光与介质的相互作用随波长改变而发生了变化， 在某个频率范围“禁止一，而其他频率范围则“透过一。这与介质的折射率反常 色散区发生的情况十分类似。由此我们得到了一种十分简便易行的调控光的方 法。 3 - - f g 邑级原子与光场相互作用的模型6 】 一3 一 第一章材料的色散与光群速调控 在半经典的理论中，将光场视作经典的电磁场，而将原子体系看成是量子 化的。原子和光的相互作用可以看成原子在外加光场作用下在二能级间的跃迁。 这里以传统的薛定谔( e s c h r 5 d i n g e r ) 方程求解，并且只考虑单原子和单一共 振频率的简化情况。在后面第四章会用密度矩阵的形式处理包含多原子的二能 级系统。 设二能级原子的两个能级分别为1 ，2 ，其电偶极矩为l u ，在入射光场e ( r ，f 1 作用下的哈密顿( w r h a m i l t o n ) 量为： h = h o 一詹e ( 1 6 ) 其中鼠为原子哈密顿算符，其对应的两个能级为5 ，易，定态波函数为破( ，f ) 和欢( ，f ) ，当加入光场作用时，相当于加入一个微扰，此时的波函数可写成： 沙( 厂，f ) = 口( f ) 办( ，) + ( f ) 欢( ，) ( 1 7 ) 其中口( ，) = qe x p ( - y i t 2 ) e x p ( - i e i t h ) ，( f ) = 口：e x p ( - y 2 t 2 ) e x p ( - i e ：t h ) ，乃、 圪分别为两个能级对应的衰减速率。我们为了简化篇幅，最后给出经过推导得 到的关于口( f ) 和夕( f ) 的微分方程： j 丢口( f ) = 一至季巨+ 譬己口( f ) 一i i ( f ) f o ) ”。1 8 ， 【瓦d o ) = 一( 云易+ 譬) ( f ) 一丢口o ) f ( r ) 。刚 其中f ( t ) = 叫e 。解该方程即得到i 口( ，) r 和i ( f ) | ，它们表示在，时刻在两个能 级上发现粒子的概率。通过这个简单的模型，我们就可以得到关于自发辐射、 受激辐射和受激吸收的概念，将对光与物质的作用的认识深化到量子体系中。 再导出宏观的电极化矢量，就可以将微观概念与宏观的色散、吸收等观念对应 起来( 该过程在后面的第四章会以密度矩阵的方法给出推导，此处不予赘述) 。 我们在本文中研究光群速调控时，无论用何种方法，都离不开这些最基本 的模型它们不仅带给我们各种关于光与物质相互作用的概念，而且使我们对物 理问题有了最直观形象的理解。 1 1 2 光群速的概念 一4 一 第一章材料的色散与光群速调控 我们首先简要介绍光群速概念提出并逐渐完善的过程：实际上，群速的这 个定义是广泛适用的，它存在于任何形式的波中。群速的概念最早由哈密顿 ( w r h a m i l t o n ) 在1 8 3 9 年提出【7 l 。罗素( j s r u s s e l l ) 在论文中所报道的水波 孤子【引，也可以看作是第一次观察并辨认出波的群速。在1 8 8 1 年瑞利( l o r dj w s r a y l e i g h ) 明确地对群速和相速加以区分，由此解决了折射率法和傅科 ( j b l f o u c a u l t ) 法所测量的光速存在差异的矛盾，澄清了相折射率和群折射率 的概念。尽管瑞利提出的群速概念是在声波中定义的，但由于它在所有波动形 式中的普适性而沿用至今【9 】。 我们知道通常所说的单色波只是理想化的模型，实际的光脉冲都是由不同 频率的单色光波叠加而成的波包。在此将对波动光学中的相速度和群速度进行 区别并分别给出它们的公式。这里依据由简入繁的次序：先给出单色光波的光 速，即相速度的表达式；再通过最简单的包含双频成分的复色波的群速推导， 对此概念加以阐释；最后将群速概念推广到包含多频率成分的情形。另外，在 推导过程中，我们会加入相关的定性说明。 对于一个的单色光波来说，它在时间上是一个周期性的无穷波列。我们将 其电场表达式写为【5 】： e = e ( ，) e x p 一f ( 投 一9 ( ，) ) 】 ( 1 9 ) 其中，为空间位置的坐标，e ( ，) 为电场振幅，缈为单色波的频率，烈，) 称为 相位项，是空间距离的函数，可写作 烈，) = j j ，一 ( 1 1 0 ) 其中k 为单色波的波矢，纯为初始相位。单色光波的相速度定义为其等相位面 在空间的传播速度。其等相位面为： r o t k ，+ = c 方程两边对时间求导，可得： 国出一k d r = 0 由此可得，等相位面在空间的相速度为： 一5 一 ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) 第一章材料的色散与光群速调控 d r 彩 = 瓦= i ( 1 1 3 ) 我们由( 1 1 3 ) 定义的相折射率力= c 1 ，。即通常所说的介质折射率。所谓相速度 是与单色光波联系在一起的，它与光波的能量速度无关，在反常色散介质中传 播时，可以超过光速并且不违背狭义相对论。 一般的光波都是由不同频率成分的单色波叠加而成，因而可称为复色波。 假设一个复色波中只包含两个频率成分，我们通过推导证明，这个简单的模型 也可以获得关于群速的正确公式。设两列波合成的复色波包为： e = e o l ( r ) e x p 一i ( a 1 1 t - l q ，) 】+ ( r ) e x p - i ( c a 2 t - k 2 ，) 】 ( 1 1 4 ) 同。另外所包含的相位项已经简化，初始相位为零。若晶。( 厂) = 昂：( ，- ) = g o ( ，) ， 并且满足q ，伤远远大于l q 一哆i ，则得到： 舯“葛1 嘞蝴1 蝴1 ，0 从 从( 1 1 5 ) 可知，该复色波可以看成是振幅受到低频调制的高频光波。高频波 即等相位面的传播速度；而低频包络为其等振幅面的传播速度，我们将其定义 为，。= a 叫幽，即得到双频复色光波群速的表达式。 在讨论完双频成分的复色光波表达式与群速度的基础上，我们进一步将其 推广到具有一定频谱宽度a c a 的情形。此时光脉冲为由其包含的各个单色光波成 分电场的叠加，可写作积分形式： e = 去e 驰，f ) e x p f ( 咐”) p 鳓 ( 1 1 6 ) 一6 一 第一章材料的色散与光群速调控 此时将双频复色光波群速表达式换成微分形式，即得到一般的群速公式： dco = 瓦 ( 1 1 7 ) 从光波的群速表达式可知，与单色光不同的是，包含多频率成分的光脉冲是有 限长的波列，它的群速度是整个波包等振幅面的传播速度，或者说波包振幅极 值点的速度。为了更清晰地看到群速与相速之间的关系，我们将( 1 1 7 ) 式进 行变形。由七= 叫可得： k = 百d ( k v p ) = + 七鲁 ( 1 1 8 ) g 出，出 一w 在上式中代入关系式七= 2 万名和= 刀，则有： k = 咋砉) m 这就是包含色散关系的群速表达式。通过该式可知，只有在真空中传播时，色 散驯d 旯= 0 ，群速与相速才相等，一般来说在任何介质中都存在色散，波包与 初始形状相比总会发生形变。如果是在强色散体系中，会发生光群速的加快和 减慢，在后面的章节中我们将详细地论述。实际上，( 1 1 7 ) 式具有多种有用的 变形形式，针对不同的情况我们分别加以使用，比如将关系式k = n ( a , ) a , c 代入 后得到： c k = 百 咒+ 缈 d 国 ( 1 2 0 ) 另外，通过变形，我们还可将( 1 1 7 ) 写成： d o lt 屹= 瓦= 丽= 而万丽网 ( 1 2 1 ) 其中，为所通过介质的长度，9 ( ，) 为平面波在出射面的相位项，伊( o ) 为平面波在 一7 一 第一章材料的色散与光群速调控 入射面的相位项，该式表明：通过计算光波振幅在入射面和出射面的相位变化， 就可以获得关于群速度的信息。 第二节超光速悖论探讨1 o l 在得到光群速的定义表达式后，我们首先讨论光群速调控中可以得到的各 种情况，并对超光速现象是否违背狭义相对论做一简要探讨。需要说明的是， 这里的工作主要以索墨菲和布里渊的工作为参考。 由前面已经导出的光群速公式可知，光群速的大小除了与分母中第一项介 质的折射率刀有关，还与第二项介质的色散密切相关。如果我们让光通过一个具 有强色散的体系，就可以达到调控光群速大小的目的。我们从公式知道，光群 速调控主要可分为两种现象： 1 当d d o , 0 时，折射率随着入射光波频彩增加而单调增加，称之为正 常色散。将其代入公式可使得光在介质内传播速度减慢，即1 ，。 c 。光速减慢现 象并不违背爱因斯坦( a e i n s t e i n ) 的狭义相对论并且在实际应用中有巨大的潜 力。在后续章节中会继续探讨光速减慢的问题，这里不再赘述。 2 另外我们注意到，当d 4 d o , 0 时，折射率随着入射光波的增加单调减 小介质，称之为反常色散。如果详细划分会得到群速变化的三种情况：当 n + t a d n d t a c ，让光在介质中和在真空中通过相同的距离相比 较，发现所需时间变短，这就是超光速现象。当n + r _ a d n d t o = 0 时，得到v 。= ， 即群速为无穷大的情况。当拧+ 国驯d 0 时，v ， c ( 信号速度超光速) ，会 使得某些速度v 时址和f 符号相反，“因 、“果 的时间顺序对于不同的观察 者来说是不同的。该结论违背了爱因斯坦关于任何参照系中物理定律保持不变 的假设。 许多杰出的科学家，都强调了光速基本定义的重要性。解决这一悖论的最 基本方法，也是从定义着手。从大量早期的、当代的以及新近的实验中，我们 确实观察到了许多脉冲形变很小的超光速现象，“超光速 是没有疑问的。但是 很多争论源自于人们对信号速度和光群速之间区别的模糊认识。什么是信号速 度? 它是否就等于光群速? 狭义相对论是不是会存在例外? 因果律能不能被违 背? 信号速度起初就是个非常模糊的概念，爱因斯坦并没有在其理论中给予详 细阐述，导致了一百年来无休止的争论和探索。 首先我们举一个简单的例子，说明信号定义的复杂性【1 0 1 。在交通红绿灯前 面，一个驾车的司机看到交通灯变成红色时，他得到停下来的信息，因此通过 灯的颜色改变可以传递给司机一种信号。我们分析这个例子，可以看到两个问 题： 1 信号带有某种人为约定性：信号只有对人或说发送、接受信息的观察者来 说才是有意义的，观察者不能被排除在理论之外。在例子当中，光的颜色 ， ( 频率) 被规定为司机停车或者前进的信号。这就解释了为什么后来者研 究信号速度时给出了多种多样的定义。 2 信号必须是某种变化的、可测量的物理量：假如红灯或绿灯始终亮着，司 机将得不到任何有价值的信息，所以必须改变灯的颜色才能告诉他下一步 干什么，即必须在光中产生突变量以加载所需要的信息。 现在问题变得很明确：狭义相对论要求任何信号不能超越真空中的光速c ， 并不等同于群速超过光速c ，因为二者不存在必然的相等关系。索墨菲和布里渊 最早认识到通过对光群速与信号速度加以区分来解决这一矛盾。索墨菲为超光 速悖论的研究进行了奠基性的工作，随后布里渊在其导师索墨菲的研究基础上， 一9 一 第一章材料的色散与光群速调控 比较完善地发展了一套与狭义相对论相符合的光群速理论。 在布里渊的工作中，他提到了三种光速，即：瑞利的光群速、索墨菲的信 号速度以及能量的传输速度。瑞利认为光群速与信号速度和能量速度是相等的， 而索墨菲则认为信号的建立过程必须包含脉冲的突然变化，比如将一列普通的 正弦波在某一时刻突然中断，然后在另一时刻继续传播。他所定义的信号速度， 即现在人们所说的波前速度，如果用数学的形式来描述可以写为【1 0 】： 。 厂( ，) = o f f ) s i n t o t ( 1 2 3 ) 其中乡( ，) 称为h e a v i s i d e 阶跃函数，其定义为：p ( f 一口) = o , t a 。 定义成式( 1 2 3 ) 的波可以叫做一个信号。作出上述定义之后，所谓超光速悖 论就变成了：波形的不连续点( 非解析点) 或者说波前，必须以，。 c 的速度传 播，否则就会出现信号信息速度大于真空中光速的情况。 布里渊总结和发展了他和索墨菲在早期的研究成果 2 1 ，以矩形光脉冲作为信 号速度，通过数学推导证明在反常色散介质中无论光群速是否大于光速，脉冲 的波前总是小于或等于真空中的光速，因此证明了狭义相对论的有效性。尽管 布里渊认为他们的工作已经很完善地解决了这个看似悖论的问题，但是此后的 一个世纪中人们仍然为此争论不休。这主要是因为人们对于这项工作中的数学 处理方法和和所提出的概念十分陌生，使得很长一段时间内这项漂亮的工作被 束之高阁。可以想见，他们两人在早期进行这项开创性研究的过程中面临着许 多困难：可以引用的文献少的可怜，激光等高质量的光源还没有出现，相关的 实验报道少之又少，所以不得不独立地创造一些概念和处理方法。另外需要注 意的是，尽管布里渊和索墨菲的工作是基于经典的物理体系，但是实际上在量 子体系中，仍然可以认为超光速的结果不违背狭义相对论。 超光速悖论的研究并没有随着前代学人的工作划上一个圆满的句号。在布 里渊等人的工作之后，随着激光的产生和测量手段的不断进步，很多学者对这 一问题又做出大量有价值的探究和贡献。他们主要围绕着如何定义光的信号速 度，以及在各种定义下超光速现象是否会违背相对论和因果关系展开研究。我 们仅就此举两个简单的例子予以说明。首先要提到的是m w m i t c h e l l 和r y c h a o 于1 9 9 7 年验证信息速度等于光速的实划】( 图1 1 ) 。 一1 0 一 第一章材料的色散与光群速调控 由图可知，他们很巧妙地在电脉冲后沿构造了一个阶跃形下降信号，通过 对比输入输出的脉冲波形，表明虽然电脉冲的前沿出现了负群速延迟，但是阶 跃形的下降信号的传输速度仍然保持不变。由于实验中没有采用光脉冲而是代 之以电脉冲，所以该实验间接地证明了负速度延迟并没有违背狭义相对论，并 且再次清晰地展示了群速度与信号速度之间的区别。 图1 1m w m i t c h e l l 和r y c h a o 用电脉冲获得了负的群速延迟，并对比输入和输出信号说 明在脉冲后沿构造的阶跃形下降信号总等于光速【1 1 】 另外，在后边将要介绍的l j w a n g 等人的实验中，通过双峰间的增益得到 了脉冲形变很小的超快光【1 2 1 。布里渊认为在反常色散区由于发生强烈的吸收和 形变，群速概念失效。这项工作有力地证明了群速超前光速的事实，并将超光 速与相对论的矛盾清晰地呈现给世人，因此引起了物理学界的极大关注。但是 l j w a n g 等人认为这是一种光波的自然本质，与信号速度是否超光速无关。他 们将该现象定义为相位重整效应，脉冲在一个存在着强色散的介质中，其不同 频率分量的相位在出射面重新调整，因而表现为负群速度。所谓负群速度，是 指在光脉冲还没有到达介质入射面时就已经出现在介质的出射面的奇特现象， 但是其中的信号速度并没有超过光速。 第三节光群速调控研究的背景、现状及应用前景 本节我们将介绍当今光群速调控领域研究的现状，由于物理科学发展的速 度总是超前于人们对该领域的现有认识和理解，新的报道和文献更是层出不穷， 第一章材料的色散与光群速调控 在这里是不可能把所有学者的工作囊括进来的。我们只就比较重要的一些实验