（光学专业论文）激光阵列源用于金属缺陷检测的有限元模拟.pdf

硕士论文 激光阵列源用于金属缺陷检测的自| 限元模拟 摘要 本文采用有限元方法分别对单脉冲线源和激光阵列源各自作用时声表面波的产 生及其与表面缺陷和亚表面缺陷间相互作用的物理过程进行模拟，并在此基础上开展 应用激光阵列源检测金属铝板内部缺陷的研究。 从激光超声的激发机制出发，分别介绍声表面波的基本性质和激光声表面波常用 的检测方法。随后重点讲述脉冲点源、线源和激光阵列源分别作用于靶材上时激发超 声波的解析模型，分析三种模型各自的特点，为进一步的理论研究奠定基础。 基于平面应变的弹性理论，分别建立单脉冲线源和激光阵列源辐照金属铝板激发 声表面波的有限元模型。分析模拟结果得出阵列源激发出声表面波幅值与阵列元数目 成正比例关系，且十元阵列激发出声表面波的幅值增益约为单线源时的1 0 倍。通过 对阵列参数变化对声表面波影响的分析，得出：阵列元线半宽减小会使其激发出声表 面波的幅值增强，频宽增大；时间延迟减小时，可以获得窄带且方向可调的声脉冲。 单脉冲线源和激光阵列源分别作用时，对声表面波与表面缺陷和亚表面缺陷相互 作用的物理过程进行数值模拟，并讨论缺陷特征( 深度和宽度) 对声表面波信号的影 响。在此基础上通过对激光阵列源时间延迟适当地调制，控制纵波束能量的传播方向， 应用纵波检测铝板的内部缺陷，并给出在铝板下表面各参考点处接收到的垂直位移信 号的变化规律。明确了激光阵列源是为在热弹机制下提高系统信噪比，以及实现对材 料内部区域的扇形扫描而设计的。 本文的研究结果为激光声表面波的理论和数值模拟，以及开展应用激光阵列源用 于提高系统信噪比和检测固体内部缺陷的研究提供了理论依据。 关键词：声表面波，激光阵列源，信噪比，热弹机制，有限元方法，表面缺陷 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) h a sb e e na p p l i e dt os i m u l a t e t h e p h y s i c a lp r o c e s s ，w h i c hi n c l u d e st h eg e n e r a t i o no ft h es u r f a c ea c o u s t i cw a v e ( s a w ) a n d t h ei n t e r a c t i o n so ft h es a ww i t ht h es u r f a c eb r e a k i n gc r a c ka n dt h es u b s u f a c ed e f e c t ， w h i l et h es i n g l el a s e rl i n es o u r c ea n dt h el a s e ra r r a ys o u r c ei r r a d i a t eo nt h ea l u m i n u m p l a t e sr e s p e c t i v e l y b a s e do nt h i s ，t h et h e r m o e l a s t i cl a s e ra r r a yh a sb e e ne m p l o y e dt o d e t e c tt h ei n t e r n a lf l a w si nt h ea l u m i n u mm a t e r i a l f r o mt h ee x c i t a t i o nm e c h a n i s m so ft h el a s e ru l t r a s o n i c s ，t h ep r o p e r t y a n dt h e d e t e c t i o nm e t h o d sc o m m o nu s e di nl a s e r - g e n e r a t e ds a w a r ei n t r o d u c e ds u c c e s s i v e l y s u b s e q u e n t l y , t h r e em a i na n a l y t i c a lm o d e l so ft h el a s e r - g e n e r a t e du l t r a s o n i c sa r eg i v e n ， c o n s t r u c t e db yt h ep o i n ts o u r c e ，l i n es o u r c ea n dl a s e ra r r a yi r r a d i a t i n go nt h es a m p l e r e s p e c t i v i l y t h ef e a t u r e so f e a c hm o d e la r ea l s oa n a l y z e d a l lt h e s ew o r k sa r ep r e p a r a t i o n s f o rt h ef u r t h e rt h e o r ys t u d y b a s e do nt h ee l a s t i ct h e o r yo fp l a n es t r a i n ，i no r d e rt os i m u l a t et h eg e n e r a t i o no f l a s e r - g e n e r a t e ds a w , t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l so ft h el i n es o u r c ea n dl a s e ra r r a ys o u r c e i r r a d i a t i n go nt h ea l u m i n u mp l a t eh a v eb e e ne s t a b l i s h e d t h er e s u l t so ft h es i m u l a t i o n s h o wt h a tt h ea m p l i t u t eo ft h es a wi n c r e a s e so v e ras i n g l e e l e m e n ts o u r c e ( s i n g l el i n e s o u r c e ) i np r o p o r t i o nw i t ht h en u m b e ro fe l e m e n t si nl a s e ra r r a y a n da10 - e l e m e n ta r r a y c a no b t a i na b o u t10 t h ea m p l i t u d e l a s e ra r r a yp a r a m e t e r si n f l u e n c i n go nt h es a w h a v e b e e nd i s c u s s e d w h i c hs h o w st h a tt h ea m p l i t u t ei n c r e a s e sa n dt h ef r e q u e n c yw i d t hb e c o m e s w i d e ra st h ea r r a ye l e m e n th a l f - w i d t hd e c r e a s e s ，a n da st i m e d e l a y sr e d u c e s an a r r o w b a n d w i d t ha c o u s t i cs i g n a lc o u l db eo b t a i n e d t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dh a sb e e ne m p l o y e dt os i m u l a t et h ei n t e r a c t i o n so ft h e l a s e r - g e n e r a t e ds a w w i t ht h es u r f a c ed e f e c ta n dt h es u b s u f a c ed e f e c t ，w h i l et h el i n e s o u r c ea n dl a s e ra r r a ys o u r c ei r r a d i a t er e s p e c t i v e l yo nt h ea l u m i n u mp l a t e s t h ev a r i e d d e p t ho rw i d t ho ft h er e c t a n g u l a rs h a p ef l a w si m p a c t i n g o nt h el a s e r - g e n e r a t e ds a wh a v e b e e nd i s c u s s e d o nt h i sb a s i s ，t h es p r e a dd i r e c t i o no ft h el o n g i t u d i n a lw a v e i sc o n t r o l e d ，b y t h em e a n so ft h em o d u l a t i o no ft h ea p p r o p r i a t et i m e d e l a y s t h e l a s e ra r r a yh a sb e e n a p p l i e dt od e t e c tt h ei n t e r n a lf l a w s ，a n dt h e v a r i a t i o no ft h es i g n a lr e c e i v e da te a c h i n s p e c t i o np o i n t sh a v eb e e na n a l y z e d b r i e f l y , t h el a s e ra r r a yi sd e s i g n e dt oi m p r o v e t h e s n ro ft h el a s e ru l t r a s o n i cs y s t e m si nt h et h e r m o e l a s t i cr e g i m e ，w h i c hc a l l a l s oa c h i e v e t h es e c t o r i a ls c a n n i n go ft h es a m p l ew i t ht h eu l t r a s o n i cb e a m s a b s t r a c t硕十论文 t h er e s u l t so ft h i sp a p e rc a np r o v i d es o m eh i n t sf o rt h eu t i l i z a t i o no ft h et h e r m o e l a s t i c l a s e ra r r a yt oi m p r o v et h eo v e r a l ls i g n a l t o - n o i s er a t i oo fl a s e ru l t r a s o n i cs y s t e m sa n d d e t e c tt h ei n t e r n a lf l a w si nt h em a t e r i a l k e yw o r d ：s u r f a c ea c o u s t i cw a v e ( s a w ) ，l a s e ra r r a ys o u r c e ，s i g n a l - t o n o i s e r a t i o ( s n r ) ，t h e r m o e l a s t i cm e c h a n i s m ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，s u r f a c e b r e a k i n gc r a c k i v 声明尸明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名： ，。 7 形帅 i 哆年f 月万日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 听年l 其奶日 硕士论文激光阵列源用于金属缺陷检测的有限元模拟 1 绪论 1 1 研究背景 现代科学和工业技术的飞快发展对材料( 或构件) 的质量、结构安全性和使用可靠 性等要求越来越高，为了满足这些要求就必须设法在产品实际生产过程中，对产品的 各项性能进行实时检测( 或抽检) ，但这种检测不会破坏产品原来的形状，并且不会改 变其原有的使用性能，无损检测技术( n d t ，n o n d e s t r u c t i v et e s t i n g ) 就是在这种需求 下迅速发展起来的。无损检测技术就是在不损伤被检测对象的条件下，利用材料内部 结构异常或缺陷存在所引起的热、声、光、电、磁等反应的变化，来探测各种工程材 料、零部件、结构件等内部和表面缺陷，并对缺陷的类型、性质、数量、形状、位置、 尺寸、分布及其变化等做出判断和评价【l j 。 无损检测技术如今已经广泛应用于现代工业领域和高科技产业之中，诸如材料工 业、机械工业、石油化工、水文地质和宇航、能源等领域，甚至已经渗透到我们的日 常生活的各个层面。无损检测技术按检测原理的不同可分为：超声检测( u l t r a s o n i c t e s t i n g ，u t ) 、射线检测( r a d i o g r a p h i ct e s t i n g ，r t ) 、涡流检测( e d d yc u r r e n tt e s t i n g ， e t ) 、磁粉检测( m a g n e t i cp a r t i c l et e s t i n g ，m t ) 、渗透检测( p e n e t r a n tt e s t i n g ，p t ) 等 1 2 捌。每种检测方法都有其各自的优点和不足之处，其中超声无损检测中所使用的超 声波由于具有穿透能力强、对材料和人体无损害、使用方便、检测准确度相对较高等 优点，而得到了最为广泛地研究和应用。 随着激光技术的迅速发展，激光所具备的单色性好、能量高度集中、方向性强等 独特优点，被科研学者们引入到无损检测领域中，而其在超声检测中的应用不断扩大， 并逐渐形了成激光超声无损检测新技术。超声检测技术的诞生和发展为现代工业带了 生机，而激光的应用则进一步推动了超声检测技术的发展，进而推动激光超声学这一 新兴交叉学科的诞生和发展。激光超声学是研究利用脉冲激光来激发和检测超声，并 开展超声传播和媒质特性等研究的学科，激光超声学是超声学与激光技术相结合而形 成的新兴交叉学科，涉及光学、声学、电学、材料学等学科，近年来已发展成为超声 学的个重要分支h j 。 相对于传统的超声检测技术，激光超声技术无需使用耦合剂，易于实现远距离的 遥控，还可以应用于如高温高压高湿、有强腐蚀性、有辐射等恶劣环境中，并且能实 现工件的实时在线检测，具有快速、非接触、不受被检对象结构形状影响等优点。激 光超声技术是利用脉冲激光辐照材料表面进而激发出脉冲超声信号，所产生的信号具 有时间与空间上的高分辨力，且光学上的聚焦可使检测点很小。目前激光超声技术己 开始应用于材料的缺陷探测和定位、内部损伤过程监测、断裂机理研究等工程领域中， 1 i 绪论硕士论文 特别是对固体材料的力学和热学性质研究，以及对具有生物活性的化学和生物物质的 光化学反应动力学和热力学的研究。激光超声技术在无损检测领域中的研究与应用所 取得的进展，更显示出激光超声检测具有其它检测技术难以替代的优越性。 激光超声的发展已经对激光与物质相互作用机理的研究内容提出了新的需求，如 激光参数( 波长、脉宽、脉冲结构和重复频率等) 及其加载方式( 点、线、栅等) ，被作 用物质( 金属、合金、薄膜等) 的相关特性，以及其所激发出的超声波特征之间的关系。 根据已有的理论和实验研究可知，激光加载到材料表面的方式不同对其激发出的超声 波特征以及系统的信噪比( s i n g a l t o - n o i s er a t i o ，s n r ) 有很大关系。因此，为了更好 地表征和评价材料特性，提高无损检测系统的灵敏度( s e n s i t i v i t y ) ，深入开展在激光加 载方式这方面的理论和实验研究工作具有及其重要的意义和应用前景。 1 2 研究意义 脉冲激光辐照到样品表面时，所激发出的超声波具有瞬态、宽频带和多种模态结 构的特点，使得激光超声检测在无损检测领域有着广泛的应用【5 j o i 。当入射激光源能 量较低，未引起材料的融蚀时，激光超声的主要激发机制是热弹激发；当激光能量较 高时，材料表层的瞬时升温将会引起材料的融蚀、产生动量的传递和等离子的形成， 此时超声的激发机制主要就是融蚀激发。在热弹机制下，激光激发出超声对样品表面 没有什么破坏，并且由激光产生的超声波可以重复测量，所以这种激发机制最适宜无 损检测。激光以一定的输入能量和加载方式辐照到样品表面，使材料内部非接触地产 生超声振荡并同时激发出超声波，在材料内部传播的超声波在遇到缺陷时会发生反射 或透射，这些反射或透射的超声波携带有材料的弹性性能和结构特征等相关信息。而 超声无损检测的核心问题是对超声信号进行正确的分析与解释，超声信号的处理就是 从接收到的信号中提取具有针对性的研究信息，通过对接收到的信号幅值、频率和相 位等的分析反演出材料的相关特性。 在影响材料和构件质量和安全性的诸多因素中，表面裂纹的危害性极大，而隐藏 在材料和构件近表面的裂纹又往往是致命裂纹的起点，其更具隐蔽性和危险性，所以 作为无损检测技术的一个重要方面就是对材料和构件表面和近表面裂纹的检测。在激 光激发出的各种波型中，利用激光声表面波对表面或近表面缺陷的检测，是目前研究 和应用比较多的课题之一。由于激光超声检测技术相对于传统的超声检测的灵敏度还 比较低，为更好地表征和评估待测材料的弹性性能和结构特征，就必须理解激光超声 的产生过程及其传播特性，对检测到的超声信号进行正确地分析。由于检测系统本身 或外界因素的干扰，常使得超声信号夹杂有噪音信号，其结果严重影响了对材料性质 的检测和表征。因此提高系统的信噪比是正确分析理解超声波在材料中产生和传播的 基础，对于材料的评估具有非常重要的意义。 2 硕士论文 激光阵列源用于金属缺陷柃测的有限元模拟 在对材料进行无损检测的过程中，既要保证材料在检测前后不发生任何结构和性 能上的变化，又要获得较好的信噪比，这是无损检测专家们一直关注的课题。早期的 主要方法是采用一些表面修饰和约束技术，比如在激发区域涂一点油、放一滴水、或 涂一层吸光膜，这些都可以稍微增强超声信号，同时又可避免材料的表面损伤，但这 类方法重复性较差，且只适用于很少的场合中。近年来，人们又开展应用激光源时间 或空间上的调制技术改善系统信噪比的研究，其中利用对脉冲激光进行空间调制后所 得到激光阵列源( 或热栅源) 辐照待测样品表面，可以激发出方向可调的窄带声脉冲， 其结果可以明显地改善激光超声的信噪比，提高检测系统的灵敏度。此外，由于激光 阵列源能够控制超声波能量的传播方向，可以应用其所激发出的超声波束对样品内部 区域进行扇形扫描。激光阵列源极大地拓展了激光超声技术的应用范畴，在现代工业 上有很好的应用前景。 1 3 国内外相关研究进展 自1 9 6 3 年w h i t e 和a s k a r y a n 各自论证了应用脉冲激光束在固体和液体中激发出 声波的方法以来，激光超声技术就以其独有的特点，成为目前国际上无损检测及实验 力学领域的一个新分支。作为一种新兴的可实现远程激发与接收超声的技术，激光超 声检测技术是目前国际上超声检测技术中的研究热点。 1 3 1 激光超声激发技术的研究进展 脉冲激光照射到材料表面，一部分能量被反射，一部分被吸收。一般认为，固体 中激光激发超声波的机理，随入射激光功率密度和固体表面条件的不同而改变，分为 热弹激发和融蚀激发两种。脉冲激光辐照到材料表面，当入射光功率密度较低，不足 以使材料表面熔化时，一部分电磁能被表面迅速吸收并转化成热能，引起材料表面薄 层内的热弹膨胀，并产生与表面平行的热弹应力和应变，形成弹性波源。这种超声的 产生机理称为热弹效应。此时，激发出的纵波、横波和表面波的幅度随入射激光功率 密度增加而增大，纵波和横波都呈阶跃式变化，指向性均呈中空对称【l l 】。当入射光功 率密度高于1 0 6 w c m 2 时，材料表面温度急剧升高至材料的熔点，表层被烧蚀，并伴 有等离子体飞出，产生与表面垂直的反作用应力。这种超声的产生机理称为融蚀效应。 此时，激光激发出的超声波中：纵波呈中强对称，横波呈中空对称；纵波的幅度增强， 而横波的幅度在开始产生等离子体时达到最大，然后随功率密度增加而减小【1 2 】。 近年来，国内外学者们对于激光超声技术的研究主要是在热弹机制下，应用位置 固定或移动的( 扫描激光源技术) 单脉冲激光源激发出样品中的超声信号并进行相关 实验和理论研究i l 弘1 5 j 。在激光超声激发的实验研究方面，主要在于光源的选择和光束 的调制。由于工作在热弹机制下的光声转换效率比压电换能器低得多，所以选择合适 1 绪论 硕一l 二论文 的激光器对于提高信号强度非常重要。现在用于激发超声波的激光器有：n d ：y a g 激 光器、二氧化碳激光器、氮激光器和染料激光器等，其中应用最多的是功率较大的 n d ：y a g 激光器。虽然连续激光器的平均功率可以比脉冲激光器大，但是其瞬时功率 比脉冲激光器小得多，且调制光束时连续激光器的功率损失比较大，因而现在使用脉 冲激光器比较多。目前最常用的激光超声激发技术是用脉宽约1 0 n s 的n d ：y a g 脉冲 激光束辐照样品材料表面【l6 1 。当激光束通过球面透镜聚焦到材料表面时，可以形成很 好的点源；当其通过柱面透镜聚焦到材料表面时，就可以形成线源。若照射材料表面 的激光功率密度低于材料表面的损伤阈值，这时形成的是对材料表面无损伤的热弹 源，理论上它相当于时间上是阶跃函数日( ，) 的切向力源。当功率密度大于材料表面 的损伤阈值时，这时由于表面汽化而对材料产生一法向冲力，形成了时间上是脉冲函 数8 ( 0 的法向力源，称为融蚀激发源。 单脉冲激光源辐照样品表面能够激发出超声脉冲，但超声信号很容易受到系统内 部或外界环境的干扰，影响了检测系统的灵敏度，故近年来又发展了激光超声声源在 时间或空间分布调制技术，使激发出的超声信号成为窄带或线性调频信号，以便采用 窄带滤波技术或信号处理技术来提高信噪比，改善超声波形【l 。目前的方法通常有三 种，即：空间调制、时间调制以及时间和空间的双重调制。 空间调制晟基本的方法是将激光器投射出的光通过柱面镜变为线光源。这样，一 方面可以在不破坏表面的前提下输入更多的能量，从而可提高信噪比；另一方面，也 改善了超声波形，将点光源激发出的较平缓的双极性波形变为陡峭的单极性波形，提 高了超声波的指向性。复杂的空间调制方法是利用b r a g g 光栅将单线源变为多线源， 在试样表面形成热栅【1 8 l ；或用多腔输出式激光器经透镜组后在试样表面形成有规则排 列的激光阵列源，设置合理的时间延迟后可对超声波的能量和频率进行调制i l 引，这样 就可以达到提高激光超声检测系统灵敏度的目的。时间调制就是对激光器或其发出的 光束在时域内进行处理，可以采用激光器腔内锁模、激光阵列的定时激发和b r a g g 声 光调制等技术。譬如，用重复性q 开关使n d ：y a g 激光器产生最小脉冲间隔约1 8 7 m s 的十个激光脉冲【2 0 l ：利用长腔被动锁模技术使n d ：y a g 脉冲激光器产生重复频率为 1 3 4 m h z 的激光脉冲1 2 i j ；利用b r a g g 调制激光所产生的1 3 2 m h z 超声信号，比没有经 过调制的超声信号增强了1 0 2 0 d b1 2 2 】；用声光调制器使n d ：y a g 脉冲激光器产生持 续时间为l o o m s 的长脉冲【2 引。空间和时间的双重调制是在改变光束形状的同时，让光 源或其照射到样品上的光线随时间变化。连续激光束通过分光镜，分成两束后再叠加 生成干涉条纹，当二激光束的相位差随时间线性变化时，这些条纹以声表面波相速度 进行扫描，在样品表面生成1i o m h z 的超声表面波，得到的信噪比高于3 0 d b 2 4 】。 1 3 2 激光阵列源激发技术的研究进展 4 硕士论文 激光阵列源用于金属缺陷榆测的有限元模拟 为了在热弹机制下，改善信噪比和提高激光超声检测系统的灵敏度，人们在脉宽 为微秒级的脉冲激光激发超声机理的基础上，研究出了一些新的超声波产生方法。其 中应用激光阵列作为激发源又被称为热弹栅源激发、热栅法激发等，它是为了能在热 弹机制下激发出足够功率的窄频带、窄方向性且方向可调的窄带声脉冲，以适应工业 上无损检测之需而设计的。 由惠更斯一菲涅耳原理可知，对于相互之间有一定间距的多波源，设置不同的相 位差会产生不同的叠加效果，可以分别画出多波源在相位相同或相位差为周期的整数 倍( 图1 1 ( a ) ) 和不同时( 图1 1 ( b ) 所示) 时的等效波阵面。对于激光阵列源来说，阵 列元间的相位差可以通过设定各线源的激发时间不同而达到，即设置时间延迟。研究 表明激光阵列源所激发出超声波信号的带宽、基频和激发效率可以通过改变阵列元的 数目、时间延迟和线源半宽等达到。 波阵面 依 弋夕 t ，f - l ，2 3 激光阵列源激发声表面波的有限元模拟硕七论文 式中，tt表示阵列元在相对于阵列元l作用f，时间后开始激发；激光阵列中阵列i i 元i 辐照能量的空间分布z ( x ) 和时间分布吕( ，) 仍满足式( 3 5 ) 和式( 3 6 ) 。 3 2 2 热结构耦合方程 当脉冲激光辐照的功率安度低于样品的熔融阈值时，样品表层吸收部分激光能量 而产生局部热膨胀，产生了瞬态位移场。在热弹性体中，超声波的传播满足纳维一斯 托克斯( n a v i e r - s t o k e s ) 方程： ( 五+ 2 , u ) v ( v u ( x ，y ，f ) ) 一u v v u ( x ，y ，f ) 一( 3 2 + 2 ) a r v t ( 工，y ，f ) ：p 掣( 3 8 ) 式中，u ( x ，y ，t ) 为瞬态位移，铆是线性热膨胀系数，力和为l a m 6 常数。上下表面 的边界条件为 n b 一( 3 彳+ 2 u ) a ，丁g ，y ，, ) 1 - - o ( 3 9 ) 式中，为垂直表面的单位向量，i 为单位张量，o 为应力张量。 同时满足以下初始条件 u ( x , y , t ) ：_ o u ( x , y , t ) l ：0 ( 3 10 ) o l ，：o 和 r ( x ，y ，0 ) = 3 0 0 k ( 3 1 1 ) 3 2 3 热弹耦合的有限元方程 在瞬态热分析中，热传导方程的有限元形式为【7 8 伪】： 【k i t ) + c 】 丁) = p 1 ) + p 2 ) ( 3 1 2 ) 式中 c 】为热容量矩阵，【k 】为热传导矩阵， 易 是热源矢量， p ：) 是热源矢量， t 是温度， 于) 是温度随时间的变化率。 超声波在弹性介质中传播，忽略阻尼，可得到有限元求解的矩阵方程为： 【m i i j + k i u ) = k ( 3 1 3 ) 式中：【肘】是质量矩阵；瞵】是刚度矩阵； u 是位移矢量； o 是加速度矢量， 巳) 是由瞬态温度应变而形成的热应力矢量，其在个体单元上可以表示为： k ) = 【 别7 d 6 0 d s ( 3 1 4 ) 其中： c o 是热应变矢量， 别7 1 是形函数导数的转置矩阵，【d 】材料特性矩阵，在有 限元计算中作为体载荷向量，f 。应当表示为： k ) = 上旧 d e o l d s ( 3 1 5 ) 为了求解方程( 3 1 3 ) ，利用n e w m a r k 时间积分法，注意到方程( 3 1 3 ) 是建立在 时刻，的一个平衡方程，要得到位移的时问历史曲线，必须要将方程对时域上进行离 散。假设时间步长为f ，位移和它的一次导数可分别表示为： 2 6 硕上论文 激光阵列源用于金属缺陷检测的有限冗模拟 d ，+ 出= d ) ，+ ( 1 一口) d ) ，+ 口 t ) ) ，+ , s t ( 3 1 6 ) u ，曲= u ) ，+ 出 q ，+ li 吉一7 】 o ，+ 7 q 似i 出2 ( 3 1 7 ) 式中口和7 是决定积分稳定性和精度的参数，同时口和y 取不同数值则代表了不同的 数值积分方案，当口= 1 2 和y = 1 4 时，n e w m a r k 方法就对应于常平均加速度法这样 一种无条件稳定的积分方案。n e w m a r k 方法中对应于时刻f + 址的位移解u ，+ 出可以通 过求解对应于时刻t + a t 的运动方程 【m 炉l + 吲 u k = k l ( 3 1 8 ) 得到。 再由式( 3 1 6 ) 可以得到： 卧址= 去( 血一 u f ) 一去一( 去一炯， ( 3 1 9 ) 把( 3 1 9 ) 式代入式( 3 1 8 ) 可以得到从u ，d ，和t ) ，计算u ，+ ，的两步递推公式： ( 砷面1 删m ) u ) f 矿哦+ m 去【u 】，+ 去 d f _ ( 去一- m ( 3 2 。， 这样，通过不断积分可以产生整个时间历史曲线。 3 3 数值模拟结果与分析 激光阵列源辐照金属靶材表面激发出声表面波模型如图3 4 所示。分别采用有限 元方法模拟出单线源( n = 1 时) 和多元( n 2 时) 脉冲阵列热弹激发各向同性铝板产 生声表面波的过程。脉冲激光辐照在铝板表面上时，一部分能量反射，一部分被表层 吸收，单脉冲线源能量为1 3 5 m j ( 功率密度值低于铝材料的融蚀值) ，脉冲上升时间 为1 0 n s ，线源半宽取为3 0 0 p r o 。计算所采用铝材料的热物理参数如下： 铝材料表面吸收率为【8 0 】： 彳( r ) = 5 2x1 0 - 2 + 3 1 0 。( 丁一3 0 0 )( 3 2 1 ) 丁是材料中的温度( k e l v i n ) ，热传导系数随温度的变化关系为： f 2 9 2 6 ( t 2 0 0 ) 七( 丁) = 2 4 9 4 5 一o 0 8 4 7 t ( 2 0 0 t 7 3 0 ) ( 3 2 2 ) 【1 9 8 4 7 一o 0 1 4 2 t( 7 3 0 t 乙) 比热为： 密度为： 1 3 9 7 1 t c p ( 丁) 2 17 8 0 2 7 + o 4 8 7 7 丁 户= _ 0 2 2 t + 2 7 6 9 ( 3 0 0 _ 硕上论文激光阵列源用于金属缺陷检测的有限元模拟 3 3 3 1 阵列元线半宽对声表面波的影响 考虑阵列元线半宽对声表面波信号的影响时，图3 1 2 所示的模型大小设为 0 0 5 mx0 0 i r a ，阵列元1 先开始作用，其余线源依次作用，时间延迟r = 0 6 8 , u s ，阵列 元间距d = 2 m m ，脉冲的上升时间为1 0 n s 。在线半宽的值取a o = 1 0 0 , u r n 、a o = 2 0 0 z m 、 o o = 3 0 0 , u m 和a o = 5 0 0 , u r n 四种情况下，分别对线半宽不同的十元激光阵列作用在铝 材料表面上激发声表面波的过程进行有限元模拟。在阵列元1 0 右方2 r a m 处得到的声 表面波时间一位移响应曲线如图3 1 3 所示，对声表面波信号进行快速傅立叶变换得 到相应的频谱分布如图3 1 4 所示。 246 8 t i m e l a s 图3 1 3 线半宽不同时的十元激光阵列所激发出的声表面波位移信号 o 0 2 5 o 0 2 0 罢0 0 1 5 3 q e 0 0 1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 51 01 5 f r e q u e n c y ( mh z ) 图3 1 4 线半宽不同时，在阵列元1 0 右方2 m m 处所得到声表面波的频谱分布 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 旬 加 旬 旬 旬 i-仁t1cmeoom|d一o i b o 琶m 1 人 3 激光阵列源激发声表面波的有限元模拟 硕士论文 结合图3 1 3 和图3 1 4 可知，随着阵列元线半宽口0 值的减小，激光阵列源激发出 声表面波的位移信号幅值增大，脉宽减小，频宽变大。这主要是由于阵列元线半宽的 减小，使得阵列源作用于铝板上表面的面积变小，在相同的辐照能量下，其功率密度 相应地增大。所以组成激光阵列源的线源半宽愈小，则激发出声表面波的位移幅值愈 大，声表面波的频谱信息也愈丰富。 3 3 3 2 阵列元间距对声表面波的影响 阵列元间距d 不同时，十元激光阵列作用于铝板上表面产生声表面波的模型如图 3 1 2 所示。模型的大小采用o 0 7 m x o o l m ，阵列中各线源的半宽设为a o = 3 0 0 p m ， 阵列元1 先开始作用，其余线源依次作用，脉冲的上升时间为1 0 n s 。利用有限元方法 分别模拟了阵列元间距d = l m m 、d = 2 m m 、d = 4 m m 和d = 5 m m 四种情况下十元激 光阵列作用于铝板产生声表面波的过程。由于元间距的不同，若要获得巨声表面波， 需对四种情况下的激光阵列设定的时间延迟分别为0 3 4 9 s 、0 6 8 t s 、1 3 6 t s 和1 7 t s 。 保持阵列元1 0 作用点位置固定，则在上述四种情况时，在距离其右方5 m m 处所得到 的声表面波位移信号分别如图3 1 4 ( a ) - - ( d ) 所示。 eo 0 5 j t - 0 - 岳- 0 0 5 【) 田 五一0 1 0 o 0 1 5 芒0 2 0 多- 0 2 5 uz45b1 01 21 41 口1 8uz 4b b 1 u1 z 1 41 01 廿z u t i m e p st i m e g s 图3 1 4 阵列元间距不同时，十元激光阵列作用于铝板表面产生的声表面波： ( a ) d = l m m 时；( b ) d = 2 r a m 时；( c ) d = 4 m m 时；( d ) d = 5 r a m 时 由图3 1 4 可知，随着激光阵列中相邻阵列元间距的增大，幅值发生叠加的声表 面波在到达检测点的时间出现不同的延迟，而接收到声表面波信号的位移幅值出现了 减弱的现象。这是由于激光阵列源作用时，元间距的变大在增大声波发生干涉叠加的 o 1 2 3 4 o o o o o lutl)cmemu母一q一。一mqcm_ 硕j ：论文激光阵列源用于金属缺陷检测的有限元模拟 时间的同时，声表面波到达检测点的距离也增大，造成声波能量发生微小的衰减，但 这种衰减可以忽略。所以阵列元间距的增大对声表面波信号的影响并不大。 3 3 3 3 时间延迟对声表面波的影响 二元阵列在设定不同的时间延迟时，其所激发出的声表面波位移信号如图3 9 所 示。下面我们研究时间延迟对激光阵列源激发出声表面波信号频谱的影响。在时间延 迟不同时，十元阵列激发铝板声表面波的模型如图3 1 2 所示，模型大小采用 o 0 5 m o o l m ，阵列元间距d = 2 m m ，线半宽取a o = 3 0 0 t m ，脉冲的上升时间为1 0 n s 。 分别利用有限元方法模拟时间延迟f 为o g s 、0 3 4 9 s 和0 6 8 j s 时，十元激光阵列在铝 板内激发出声表面波的过程。在上述不同时间延迟情况下，对在阵列元1 0 右方5 r a m 处所得到的声表面波位移信号进行快速傅立叶变换，便可得到声表面波信号的频谱分 布，如图3 1 5 所示。 0 6 0 2 0 0 u z4 6 f r e q u e n c y m h z 图3 1 5 时间延迟不同时，阵列元右方5 m m 处所接收到声表面波的频谱分布 结合图3 9 和图3 1 5 可知，随着时间延迟值的减小，阵列源所激发出的声表面 波的位移信号会从叠加的巨声脉冲