（理论物理专业论文）奇异介子混合的研究.pdf

郑州大学硕士学位论文 摘要 摘要 在介子介子混合以及非相对论组分夸克模型两种不同的理论框架下，我们 唯象研究了板翟) 和x ( 1 丑) 的混合，发现它们的混合角大约为4 - 5 9 。，进一步， 我们在3 异介子衰变模型下给出了墨( 1 2 7 0 ) 希1 k 。( 1 4 0 0 ) 的强子衰变宽度，同时我 们也给出了关于这两个物理态在f 衰变中的产生比率，对比我们的理论预言和 可得到的关于墨( 1 2 7 0 ) 和k ，( 1 4 0 0 ) 的实验信息显示，目前的实验信息支持k ( 翟) 和足( 1 日) 的混合角为+ 5 9 。另外，在b l ( 1 2 3 0 ) 、啊( 1 1 7 0 ) 和足。( 1 3 7 0 ) j 霭- t - 1 毋介子 九重态的情况下，三种不同但相互补充的方法一介予介予混合、非相对论组 分夸克模型和雷击轨迹，自洽地给出1 只西态的质量大约为1 4 9 5 1 8 m e v 。理论 预言和可得到的关于 ( 1 3 8 0 ) 的实验信息的比较显示在对h 。( 1 3 8 0 ) 进行进一步的 确认前，把h i ( 1 3 8 0 ) 安排为1 最西态可能还为时尚早。最后，我们对x ( 1 皿) 和 x ( 3 d 2 ) 问混合进行了讨论，发现二者的混合角近似为o 。 关键词：介子一介子混合、非相对论组分夸克模型、3 最衰变模型 郑州大学硕士学位论文a b s l 卧c t a b s t r a c t i nt h ef r a m e w o r ko f t h em e s o n - m e s o nm i x i n ga n dt h en o n r e l a t i v i s f i cc o n s t i t u e n t q u a r km o d e l ，i ti sf o u n dt h a tt h e k ( ：留) 一k ( p 1 ) m i x i n ga n g l ei sa b o u t _ + 5 9 。c o m p a r i s o no ft h et h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n so nt h ee v a l u a t e dd e c a yw i d t h so ft h e k ( 1 2 7 0 ) a n d 墨0 4 0 0 ) i nt h e3 p o d e c a ym o d e la sw e l la st h ep r o d u c t i o nr a t i oo f t h e s et w os t a t e s i nt h e xd e c a yw i t ht h ea v a i l a b l ee x p e r i m e n t a ld a t as t r o n g l yf a v o r st h a tt h em i x i n g a n g l e i sa b o u t + 5 9 i n t h e p r e s e n c eo f t h e b i ( 1 2 3 5 ) ，h n ( 1 1 7 0 ) a n d k ( 1 只) ( w i t ha m a s s o f a b o u t1 3 7 0m e v ) b e l o n g i n gt ot h e m e s o nn o n e t , t h r e ed i f f e r e n ta n dc o m p l e m e - n t a r ya p p r o a c h e s ，l e ，m e s o n m e s o nm i x i n g , n o n r e l a t i v i s t i cc o n s t i t u e n tq u a r km o d e l a n dr e g g ep h e n o r n a n o l o g y , c o n s i s t e n t l ys u g g e s tt h a tt h em a s so ft h e l 只s 亨s t a t ei s a b o u t1 4 9 5 1 8 m e v c o m p a r i s o no f t h ep r e d i c t e dr e s u l t sw i t ht h ea v a i l a b l ee x p e r i m e - n t a li n f o r m a t i o no ft h e h j ( 1 3 8 0 ) s h o w st h a tw i t h o u tf u i t h a c o n f i r m a t i o no nt h e h j ( 1 3 8 0 ) ，t h ea s s i g n m e n to f t h e h ，( 1 3 8 0 ) a st h e s i m e m b e ro f t h e l 异m e s o nn o n e tm a y b ep r e m a t u r e f i n a l l y , t h e k ( 1 d 2 ) 一k ( 3 d 2 ) m i x i n gi sd i s c u s s e da n dt h e k ( 1 d 2 ) a n d k f 3 d 2 ) m i x i n ga n g l ei sf o u n dt ob ea b o u tz e r od e g r e e k e yw o r d s ：m e s o n - m e s o nm i x i n g n o n r e l a t i v i s t i cc o n s t i t u e n tq u a r km o d e l 3 e 0d e c a ym o d e l m 郑州大学硕士学位论文第一章引言 第一章引言 按照现代粒子物理理论，夸克共有六种味道，分别是上夸克u ( u pq u a r k ) ，下夸 克d ( d o w nq u a r k ) ，奇异夸克s ( s t r a n g eq u a r k ) ，粲夸克c ( c h a r mq u a r k ) ，底夸克 b 蛳q 啪f k ) 和顶夸克t ( t o p q u a r k ) 。夸克的自旋和重子数分别为主和；，带有 红、绿、蓝三种颜色。夸克还具有如：电荷、同位旋、同位旋第三分量、奇异数、 粲数、底数和顶数。夸克的各种相加量子数如表1 1 ： 表1 1 夸克的各种相加量子数 uds cbt 21l21 2 电荷 333333 同位旋 i 1圭 oooo 同位旋z 分量 圭一i l oooo 奇异数0o1ooo 粲数 ooo+ 1oo 底数ooo01o 顶数ooooo+ l g e l l - m a n n 和z w c i g 1 1 9 6 4 年提出的夸克模型认为介子是由正、反夸克组成 的复合粒子( g 虿) ，重子是由三个夸克组成的复合粒子( q q q ) 。基于色s u ( 3 ) 对称 群建立的定域规范场理论一量子色动力学( q c d ) 【2 】是描述强相互作用的基本理 论，描述它的拉氏量可写为： 口1 三q c d2 呒，y 气+ 夕号鬈一m s o ) y 9 一去甲 f = a 9 一扩匙+ g f 。越噬 其中m 为夸克质量( 流夸克质量) ，v 。( f = 1 , 2 ，3 ) 是夸克场的波函数，夕是耦合常 郑州大学硕士学位论文 第一章引言 数，群( f = 1 ，8 ) 是按照s u ( 3 ) 伴随表示变换的胶子场，冬是s u ( 3 ) 群的生成元。 z q c d 的基本图像：( 1 ) 强子是由自旋为1 ，2 的夸克和自旋为l 的带颜色的胶 子组成( 2 ) 夸克间的强相互作用是通过胶子来传递的( 3 ) 胶子之间有相互作 用。根据q c d 的基本图像，结合色禁闭假设历有的强子态都是色单态，q c d 预言了如下强子态的存在：介子( g 虿) 、重子( q q q ) 、胶球( 夕9 或g g g ) 、混杂态 ( 丽9 ) 及多夸克态。人们把夸克模型所能容纳的强子态象介子和重子称为普通的 强子态，而把那些夸克模型所不能容纳的强子态象胶球、混杂态和多夸克态称为 新强子态。 同量子电动力学( q e d ) 相比，描述q e d 的规范群是阿贝尔群，而描述q c d 的规范群是非阿贝尔群，这除了导致胶子间有三个顶点和四个顶点相互作用外， 还引出了q c d 的一个重要特征渐近自由：在大动量、小距离尺度下，耦合 常数很小；在小动量、大距离尺度下，耦合常数很大。q c d 的渐近自由的性质， 使得它在不同的尺度下具有不同的行为。在大动量尺度，此时的相互作用近似点 相互作用，它的耦合常数很小，可以用微扰论的方法来求解q c d ，通常称为微 扰量子色动力学( p e t t u r b a t i v eq c d ) 。q c d 在处理深度非弹性散射等由q c d 的微 扰效应所支配的问题方面相当成功，微扰计算的结果同所有的高能区的实验都符 合得很好。在小动量尺度下，相互作用的耦合常数相当大，人们无法从“第一原 理”来直接求解涉及小动量、大距离的问题，如物理束缚态的性质象强子的质量、 产生和衰变特性，强子的碎裂和强子化过程等由q c d 的非微扰效应所支配的问 题。因此，介子是研究强耦合、非微扰区域q c d 的理想场所，介子性质的研究 对于深刻理解q c d 的非微扰效应具有重要的科学意义，同时对介子谱的全面认 识也是寻找和确认q c d 所预言的胶球、混杂态等非通常强子态的一个重要环节。 尽管人们无法从“第一原理”来直接求解介子的质量谱等特性，借助于格点 量子色动力学( l a t t i c eq c d ) 【3 】，量子色动力学求和规则( q c d 跚nr u l e ) j 4 及一些 以q c d 为基础的唯象模型，人们对介子的研究还是取得了巨大的进展。根据这 些理论方法或模型，特别是夸克模型提供的关于通常强子态性质的理论预言，人 们对实验上发现的大多数轻介子态韵安排如表1 2 所示i s 】： 一般而言，具有相同的，o 彤量子数且质量相差不大的介子态将会发生混 2 郑州大学硕士学位论文第章引言 合，混合的研究在粒子物理唯象研究中扮演很重要的角色。对介子混合的研究为 表1 2 ：轻介子表 1 2 l ，：1 1 = 0 j = o n 1 s ”k 】“ 耐，刁。击。孑一“甜- ，j ；玉2 ，一品 厂， l 瓯旷+ ，r k 珂 r ( 9 5 8 ) 1 3 墨 l p ( 7 7 0 )k 。( 8 9 2 )# ( 1 0 2 0 )( 7 8 2 ) 1 j 日 l + 6 i ( 1 2 3 5 )k 。b t如( 1 3 8 0 ) ( 11 7 0 ) 1 3 最 o + + a 0 ( 1 4 5 0 )c ；( 1 4 3 0 )f o ( 17 1 0 ) f o ( 13 7 0 ) 1 3 暑 l + + a 1 ( 1 2 6 0 )k i 。f ，( 1 4 2 0 ) f l ( 1 2 8 5 ) 1 3 忍 2 ” a 2 ( 1 3 2 0 )k ；( 1 4 3 0 ) 五( 1 5 2 5 ) 五( 1 2 7 0 ) l 。d 2 2 - + - 2 ( 1 6 7 0 )k ：( 1 7 7 0 ) 1 2 ( 1 8 7 0 ) r ：( 1 6 4 5 ) 1 3d 1 1 一 p ( 1 7 0 0 )k + ( 1 6 8 0 )w ( 1 6 5 0 ) 1 3 d 2 2 局( 1 8 2 0 ) 1 3d 3 3 一 p 3 ( 1 6 9 0 )厨( 1 7 8 0 )# , ( 1 8 5 0 ) 3 ( 1 6 7 0 ) 1 3 e 4 + + a 4 ( 2 0 4 0 )( 2 0 4 5 )f 4 ( 2 0 5 0 ) 1 3 9 5 一 店( 2 3 5 0 ) 1 3 风 6 ”a 6 ( 2 4 5 0 )f 6 ( 2 5 1 0 ) 2 1 s o o - + ( 1 3 0 0 )k ( 1 4 6 0 )q ( 1 4 7 5 )7 ( 1 2 9 5 ) 2 3 墨 l p ( 1 4 5 0 )k + ( 1 4 1 0 )# ( 1 6 8 0 )( 1 4 2 0 ) 检验q c d 和组分夸克模型提供了一个重要的途径。在严格的s u ( 3 ) 极限内，奇 异介子如置( 獬) 采1 k ( t p j ) ，应象它们相应的同位旋矢量态口l 和6 i 那样不会发生混 合。但由于鸭 舶。= m 。致使s u ( 3 ) 味对称破缺，再加上奇异介子不具有确定的 c 宇称，原则上k ( 行3 l l ) 和k ( n 1 丘) 可以混合形成物理态j 毛，和k 酗 3 郑州大学硕士学位论文 第一章引言 ( 乏 。o s n a 吼, 吣s i n o y n l t l 如鬈( z ) 和x ( 1 弓) 会混合进而形成物理态k 。( 1 2 7 0 ) 和k ，0 4 0 0 ) 等。对于 k ( 3 p , ) 和髟( 1 鼻) 之间的混合，人们利用多种不同的方法进行了讨论，但迄今为止， 关于k ( 翟) 和足( 1 日) 的混合角0 1 ，文献上仍没有一个一致的结论。1 9 7 7 年， c a r n e g i e 等人通过对一些数据的最佳拟合，发现吼= ( 4 l 4 ) 。【6 】。i s g u r 和w i s e 利用重夸克效应理论预言了两个可能的混合角b * 3 5 3 和q * - 5 4 7 【7 】。根据衰 变f 斗嵋( 1 2 7 0 ) 和f 斗嵋( 1 4 0 0 ) 的分析，r o s n e r 建议b 6 2 。【8 】；a s n e r 等人给 出只= ( 6 9 + 1 6 1 9 ) 。或0 1 = ( 4 9 + 1 6 + 1 9 ) 【9 】；h y c h e n g 给出q = 3 7 。或只= 5 8 1 1 0 】s u z u k i 根据实验上给出的k ( 1 2 7 0 )k 1 ( 1 4 0 0 ) 的质量和衰变分支比 信息，得出q * 3 3 0 j 1 5 7 。【1 l 】。在非相对论组分夸克模型内，b u r a k o v s k y 等人给 出3 5 b 5 5 【1 2 】，随后，他又利用该模型给出b * ( 3 7 3 3 2 ，【1 3 】，c h i i a p n i - k o v 也利用该模型给出吼* ( 3 l 4 ，【1 4 】。在3 昂衰变模型内，通过对墨( 1 2 7 0 ) 2 ( , , 1 k i 0 4 0 0 ) 的强衰变的计算，文献【1 5 ，1 6 建议8 。* 4 5 。在相对论夸克模型内， 0 1 “3 4 。【1 7 】和只* 5 2 s t g 分别被提出。v i j a n d e 等人根据在组分夸克模型下的 计算，建议bs 5 5 7 。 1 9 】。鉴于此，本文的工作重点就是讨论奇异介子的混合问 题。 本文的组织结构如下：在第二章中，我们介绍描述介子一介子混合的质量矩 阵，在第三章中介绍非相对论组分夸克模型和异衰变模型，在第四章中利用这 些唯象模型来讨论k ( 翟) 和置( 1 只) 以及足( i d ：) 和k ( 弛) 的混合。 4 郑州大学硕士学位论文第二章同位旋为零的介子- 介子混合 第二章同位旋为零的介子介子混合 一般而言，具有相同的j 6 ，彤量子数且质量相差不大的普通介子间将会发生 混合。该混合是由于夸克间的强相互作用所造成的，这种强相互作用不仅造成了 s u ( 3 ) 味对称的破缺，还导致了图2 1 的湮灭过程 2 0 , 2 1 ，2 2 】：介子g - i 司的湮灭 孵付夕夕付g 可( 相应的振幅表示为a 耐) 图2 h 孵h 鲴付g 可的湮灭过程 该强相互作用，在角色上相当于量子力学中的“微扰”，它会导致本征态为原 始介子的原始体系的哈密顿量或质量矩阵出现附加的不为零的对角元，从而使得 新体系的哈密顿量或质量矩阵的本征态不再是原始的介子，而是这些原始态线性 组合而形成的物理态。 2 1 质量矩阵 在 “厅，d 彳，西) 基下，不考虑图2 1 的湮灭过程，描述体系的质量矩阵可 以表述为： m o = 2 m 。4 - 乩0 0 0 2md+e0 00 2 m 1 4 - e 。 ( 2 1 ) 其中，m u 、m d 和鸭分别是甜、d 和s 夸克的质量，假定m 。= 肌i = m d = m i ( 同 位旋对称) ，乞，为夸克问的结合能( 同位旋对称情况下，点0 = 点0 = 占0 ) 如果考虑图2 1 的湮灭过程，湮灭振幅a 耐会对质量矩阵肘。有一微扰的贡献： m a = a 。a da 。 aa甜am a ，。a a 。 5 ( 2 2 ) 郑州大学硕士学位论文第二章同位旋为零的介子- 介子混合 这样，描述体系的质量矩阵变为肘= 膨。+ m 。考虑到强子的强衰变通常遵从 o z i 规则，所以在 ( 扯玎一d 孑) 互，m 玎+ d 砂i ，西) 基下描述质量矩阵会更方 便。m 在“万一面) i ，c u u + a g ) 4 互，西) 基下可以表述为： 肘= 烹0 讲0 瑚0 0 2 m 。+ k 0 0 2 m 。4 - 凡+ 2 厶 o 压丸 0 魂2 + 玩+ 丸 ( 2 3 ) ( 2 3 ) 式表明j = 1 中的分量l = o 的态不和同位旋标量态混合，因此我们在讨论同 位旋为零的介子一介子问的混合时，只需利用( 2 3 ) 式中的一个2 x 2 子矩阵( 对应的 基为 ，s ) 。 m = r 4 2 a 二扯2 m ，竺j = ll l 。 ，+ 巧。+ 4 。j = 瞄刘 其中n = ( ”万+ 奶i ，s = 西，峨和m ，分别是和s 的质量。这就是人们 6 郑州大学硕士学位论文 第二章同位旋为霉的介子介子混合 肌m 2 n + 2 一面亿， 【确m ；+ 爿j 物理态，和，是影2 的本征态，相应的本征值为物理态的质量的平方膨；和 m ；，通过使m 2 对角化的幺正矩阵u ，u 满足 u m u = 1 0 ；二 仁。2 + = ii( 2 6 ) 【m 多j 伊 对于原始的同位旋为零的八态、单态介子 旋为零的物理态厂和，7 【2 8 ，2 9 ，3 0 ，3 1 ， = ： 匀 ( 2 7 ) 可通过一个s 0 ( 2 ) 转动而得到同位 其中1 8 ) = ( ”玎+ 霜一撕) 后，i j ) = ( ”厅+ 丽+ 回，历 ( ： ：, e f t _ , 1 1 n 三二 ( 2 8 ) ( 2 1 0 ) 2 2 小结 质量矩阵是描述介子介子混合的一种唯象方法。在用该方法描述介子间的混 合中，2 x 2 的厄密质量矩阵通过一个2 x 2 的幺正矩阵u 对角化，从而物理态和原 始态通过这个2 2 的幺正矩阵u 联系起来。另外，质量矩阵和幺模实正交矩阵 7 历 历 o人 瓣 口 确 螂 郑卅l 大学硕士学位论文 第二章同位旋为零的介子一介子混合 在描述介子一介子混合中是等价的。用质量矩阵描述混合，其物理意义很清楚， 能直观描述湮灭振幅的贡献，但是未知参数较多，而用幺模实正交矩阵描述混合 时，虽不能直观描述湮灭振幅的贡献，但它的优点是未知参数少。研究介子介 子混合不仅可以预言新的候选态介子谱及检验介子在介子表中的安排是否合理， 而且还可以确定出物理态的夸克内容，这些都有助于我们搞清物理态的本质。 s 郑州大学硕士学位论文 第三章非相对论组分夸克模型和3 p 。衰变模型 第三章非相对论组分夸克模型和：k 衰变模型 3 1 非相对论组分夸克模型 非相对论组分夸克模型是以q c d 为基础的一个唯象模型，虽然它并不是从 第一原理而得出的，但是却在描述强子的性质方面取得了巨大的成功。利用该模 型所研究的一些内在的动力学性质是其它一些严格方法所无法比拟的。由于介子 是研究强耦合、非微扰区域q c d 的理想场所，所以，近年来人们用各种不同唯 象的理论模型和方法对它进行了研究。在非相对论组分夸克模型中，用简单而精 炼的“漏斗”势( 远距离的束缚势+ 近距离的单胶子交换势) 可以合理地描述介子 谱。 3 1 1 介子质量 在非相对论组分夸克模型中，我们借助于具有b r e i t - f e r m i 哈密顿形式的薛 定谔方程【3 2 】研究介子，即，v = 日，。该式中的日 = h m + v ( p ，r ) ，日。= m l + m 2 + p 2 2 1 z - 只4 8 m ? ，其中= m l m 2 伽1 + m 2 ) ，m l 、m 2 是组分夸克质量。 在( d c ) 2 的一级近似下，势v ( p ，r ) 简化为标准的非相对论结果：v ( p ，) “v ( r ) + + + 吃+ ，其中v ( r ) = 巧( r ) + v s ( r ) ，v r ( r ) 和珞( ，) 分别表示单胶子 交换势和与自旋无关的线性束缚势。对于自旋与自旋之间的相互作用势、自 旋与轨道之间的相互作用势p 么、轨道与轨道之间的相互作用势p 么以及张量项 巧，文献【3 3 】分别给出： p 蠢= = _ 三一而j 2 a 巧( ，) ( 3 1 1 ) j 坍l m ， v 厶= 二- 一【b y ( r ) 仍一( a v ) ( v y ( ，) 仍) 】 ( 3 1 2 ) m , m 9 2 去知帆) 2 + 2 m l m 2 l ( 埘：2 叫渺奠) 掣一 【( 川? + 聊；) 三瓯+ ( m ：2 一胁；) 三一一】坐掣) 卯 ( 3 1 - 3 ) 其中，p 、p 2 表示组分夸克在质心系下的动量，在这里如果我们设p l = 鼋，那 p 2 = - q 另外，衍= p ；= 一4 ，l = x x q ，叉= 而+ 屯，罡= 置一s 2 。 巧= 赤( 吾掣一学 s ： ( 3 1 4 ) 其中墨：= 3 ( 半一三置屯) ，由于组分夸克的自旋s i = s 2 = 1 2 , 所以s ：也 可以写成： 跏z ( s 孚 一晒m ： ( 3 1 5 ) a s 波介子质量 由于s 波允子的轨道角动量量子数，= o ，所以相应的势矩阵元( 吃，) 、( 吃) 、( ) 将会消失，这时我们可以把日。的剩余项参数化为如下形式【3 4 】： 膨= + + + ( 去+ 吉 + c o ( 毒+ 去) + d o + 吒 掣+ 五b 割 上式中的参数对应着轨道角量子数，= o 的如下矩阵元： 4 - 附) ) ，岛习1 只2 ) ，c f = 吾p y ( r ) ) ， 啡= m ，( ) ，唧= j 2 0 ) ，z = 吾( ( 才) 2 ) ( 3 1 7 ) 对于这些参数矩阵元，我们可以通过对实验数据的拟合而得出。d er u j u l a 3 5 建议s 波介予组分夸克动能的相对论修正项为零即，= - ：0 。另外，把与自旋无关 1 0 郑州大学硕士学位论文 第三章非相对论组分夸克模型和3 p 。衰变模型 的n i 殳n - - 个总的参数4 ，描述s 波介子质量的关系式 3 4 1 ： g = m q + m i + a o + e o s q s i ) ( 3 1 8 ) 其中，矩阵元( s 。岛) = l s ( s + 1 ) 一墨( 墨+ 1 ) 一s ：( 岛+ 1 ) 】，所以 仅岛) = - 3 4 当黼s = o i 时n ； ( 3 1 9 ) b 轨道激发态介子质量 由于l ；e o ，那么与轨道角动量量子数有关的那些势矩阵元将不为零，所以轨 道激发态介子的质量关系式为【3 6 】： 肘= + 鸭+ q + 岛 去+ 吉 + q ( 去+ 去 + d 吩i + 岛 罂+ z b 甘g ， 警( 计硪m 2 - 4 似，) + l n l j ? q 峙 ( 3 1 1 0 ) 上式中的前六个参数，我们已在( 3 1 7 ) 式中给出，剩下的两个参数具有如下形式： 铲如喇 。， 岛= 吉e 掣一盟d r 2 f 3 1 1 2 ) 另外，( 3 1 1 0 ) 式中的口( z ，) = 西万丽4( s 2 r 一吾( 嬲) 一3 ( 上s ) 2 ) ，其中仁砷= l j ( j + 1 ) 一，( ，+ 1 ) 一s ( s + 1 ) 】。具有不同轨道角动量量子数的( 工砷、仁( 墨一岛) ) 和口( _ ，) 矩阵元如表3 1 所示。 n 郑州大学硕上学位论文 第三章非相对论组分夸克模型和衰变模型 3 1 2 小结 在非相对论组分夸克模型中，我们借助于具有，形式的薛定谔方程研究介 子谱问题。组分夸克模型指出远距离的束缚势加近距离的单胶子交换势可以合理 地描述介子，在此前提下，我们写出了日丑f 的具体形式，通过对日且f 的参数化， 得出描述s 波和轨道激发态介子的质量关系式( 3 1 8 ) 和( 3 1 1 0 ) ，对于这两个关系 式中的参数，可以通过实验数据的拟合而得出，由它们我们可以预言介子的质量 信息。 表3 1 ：不同轨道角动量量子数的( 脚、( t x s , - s 0 ) * n 口( ，) 矩阵元 j工上+ 1l三一l sol ll ( 朋) 0， 一l一( ，+ 1 ) ( l ( s q 一岛) ) ，+ 1 200 0 a ( j ，) 0 2 1 ( 2 t + 3 ) 2 2 ( 1 + 0 ( 2 1 一1 ) 3 2 衰变模型 描述介子强衰变的模型有很多，像平凡的s u ( 6 ) 模型【3 7 】、基本介子放射模 型【3 8 】、3 s i 模型 3 9 】、流管模型【4 0 】和3 异衰变模型等等，而3 昂衰变模型在描述 介子衰变方面所取得的巨大成功，使人们对它产生了浓厚的兴趣 1 6 ，4 1 ，4 2 , 4 3 。 该模型首先是由m i e u 4 4 在一篇题为“夸克模型内介子共振态的衰变率”的文 献中提出的。在夸克模型内描述衰变，需要一个介子对的产生，对此m i e u 做了 这样一个假定：在夸克间强相互作用场内，产生的介子对具有真空量子数即0 ”， 该量子数与介子九重态中3 昂态的量子数一致，所以称之为3 r 衰变模型。在介予 衰变中，其中一个介子衰变到两个介子( 彳专b c ) 是最简单的强子化过程，在这 里我们介绍一下这种强衰变宽度的计算方法。 1 2 郑州大学硕士学位论文第三章非相对论组分夸克模型和3 p 0 衰变模型 3 只模型描述爿斗b c 的基本思想：从真空中由非微扰过程产生一个具有真 空量子数的g _ 介子对，而后新产生的夸克、反夸克再和衰变介子一中原有的夸 克、反夸克组合形成两个新的介子口和c 。这个过程可以用图3 1 来表示。 a b c 图3 1 ：通过产生的3 昂口虿介子对进行的衰变 3 昂模型要求初态和末态介子的波函数是高斯型的波函数，通常用谐振子波函数 来描述。把动力学顶点项t 作为一个自由参数，通过对空间部分、味道部分和颜 色部分的积分可得出彳_ b c 的衰变宽度。在3 昂模型中，具有3 昂量子数的丽介 子对可以在整个真空中产生。 3 2 1 一斗b c 的衰变宽度 a 跃迁算符 原则上，q c d 应该可以给出4 寸b c 的算符信息，可是此方法太复杂以至 于我们无法处理，所以不得不采取唯象的方法来解决这一问题。文献 4 4 】给出跃 迁算符的形式： h 莓胁饰砌，( 学渺( 孚蹦p 础洲 ( 3 2 1 ) 其中p 和分别表示产生的具有真空量子数的正、反夸克的动量，是描述介 子对产生强度的参数， l ，反映产生介予对的简谐波形式，蛙、d ：分别表示正、 反夸克的产生算符。量子数z 指产生夸克的色、味和同位旋量子数且u = 万。 b 介子波函数 在描述介子波函数时，为了能用p a u l i 原理正确、方便地处理组成介子的夸 郑州大学硕士学位论文第三章非相对论组分夸克模型和讯衰变模型 克与产生介子对的夸克间关系，我们采取二次量子化形式。在这一框架f ，初态 介子一的波函数形式： i 一) = j | 勿，d p ：、i ，坤( p ，p ，) 6 ：( p ，) 略( p ，) 1 0 ) ( 3 2 2 ) 其中，i o ) 表示真空态，p l 、n 指的是组成介子彳的正、反夸克动量，口、分 别代表正、反夸克的内部量子数。 同理，也可以把这种描述初态介子a 的波函数形式应用到描述终态介子的波 函数中去，有以下结果： i b c ) = n 胁，a t , ，砒纸( 缱( 乃，办) 醛( 办) ( p ) ) ( y 0 ( 办，既) 巧( 办) 杉( 儿) ) i 口) 是归一化因子，由归一化条件p c l 曰c ) = j 得到。 e 衰变宽度 在3 最模型中，a 斗b c 的衰变振幅是伽利略变量，所以它的计算结果依赖于 所考虑的结构框架，我们一般采用在初态介予彳的静止框架内，这就暗示了介子 a 的动量 0 = 0 。根据动量守恒，引入一个因子占( ) ，有 p c 川爿) = 占( ) m 。廊 ( 3 。2 4 ) 那么，a 辛b c 的衰变宽度： r o 即= 2 万p j ( 巨一) 妒。( ) f ( 3 2 5 ) 上式中对动量的积分，我们可以利用d i m e 项来完成，那么在相对论空间中，根 据能量表达式e = 坍2 + p 2 ，可得彳_ b c 的衰变宽度： k 一石号睾”1 2 ( 3 2 6 ) 由于髟= d ，所以i p , i = i p a ，利用动量守恒和能量守恒，可得， 户：丝；二! 丝! 丝! ! ! 坐；二! 丝! 二丝! ! ! ( 3 - 2 7 ) 2 m 易= ( m ；一肘；+ m ；) 2 m 。 ( 3 2 8 ) 1 4 郑州大学硕士学位论文 第三章非相对论组分夸克模型和砜衰变模型 e c = ( m j 一 ，；+ m ；) 2 m 。( 3 2 9 ) a c k l e h 等人 4 2 1 在物理相空问内，采用介子波函数为简谐振子型夸克波函数 形式，得出一种简化计算衰变振幅m 进而求衰变宽度的方法，利用该方法所算 出的大量介子衰变宽度与实验值有着很好的一致性f 1 6 ，4 2 ，4 3 】。他得出的衰变 振幅及其与衰变宽度的关系式为： 蚝= 南( 咖 ( 3 2 j l o ) _ ”= 勿警驴”1 2 ( 3 2 1 1 ) 其中工= p f l ，是宽度参数，是描述介子对产生强度的参数，足，( 石) 是与衰 变道有关的多项式，各种衰变道的( 多项式文献f 4 2 ，4 3 】都已给出。 在计算a _ b c 衰变宽度中，图3 2 中d l 和以两个费曼图的考虑是非常必要 的【1 6 ，4 2 ，4 3 1 。 a b c a b c d l d 2 图3 2 ：最模型中介子衰变费曼图 在具体味的衰变道中，这两个费曼图都有各自的昧全重i 圈v - x ( d ，) 和，( 以) ，在 所选择的相空问内，这两个费曼图的贡献是加强衰变振幅而不是减弱。所以我们 应在原来衰变振幅的基础上乘上因子争j ( 反) + x ( d ：) 】，当因子三【，( 吐) + j ( d ：) 】为 零时，用因子j ( 盔) 一，( 如) 】来代替。 但是，在一些衰变中，考虑到介子的具体带电情况，它们具有这样的子衰变 道不止一个。比如，厂4 刀万有两个子衰变道厂_ 石+ 石一和厂寸7 。，这时我们 在计算它的衰变宽度时，为了对所有的子衰变道求和需要在原来衰变宽度的基础 上乘上因子鼍。表3 2 列举了一些基本衰变的味全重因子和亏因子 4 2 ，4 3 。 郑州大学硕士学位论文第三章非相对论组分夸克模型和o 衰变模型 综上，彳专b c 的衰变宽度： k = 扫百p e b e cs 台p 掣肘。1 2 z m ， 表3 2 ；一些基本衰变的味全重因子 g e n e r i cd e c a y s u b p r o c e s sl ( d 1 )，( d 2 )孝 p 勰 矿一矿7 9 + 1 压1 压 1 l 冉孤f _ 1 1 c + z 一1 压1 压 3 1 2 l 专k kf x + k 0 1 压 2 4 畸 a + 崎矿矿+ 1 压1 矗 2 a k ka + _ k + k o01l b 寸婀b + 寸册+ + 1 压+ 1 压 1 h 崎口露 h 矿霄一1 五1 压j 3 x x 霄 x ”啼x + 霄o+ 1 五0 3 西_ k k西j k + k 。 + l0 2 3 2 。2 小结 3 昂衰变模型通过产生的具有真空量子数0 ”的柯介子对描述介子间的强衰 变，介子对的产生强度用参数t ( 自由参数) 来表示。在物理相空问中，采用介子 波函数是简谐振子型夸克波函数，a c k l e h 等人在考虑3 只衰变中d l 和以两个费曼 图的基础上，得出a 寸b c 的衰变振幅进而求衰变宽度的关系式： 蚝= 南鼬矿力口，吻p e 朋n 。e c 夯苔 , p 掣m 。1 2 由这两个关系式所算出的大量介子的衰变宽度与实验值有着很好的一致性1 6 ， 4 2 ，4 3 1 。 1 6 郑州大学硕士学位论文 第四章板3 p 1 ) 和魁p 1 ) 的混合 第四章瞰溉) 和瞰1 ) 的混合 4 1 联弛) 和蜓1 p 1 ) 的混合( i ) f j l l 2 8 5 ) 和f i t l 4 2 0 ) 作为3 e 介予九重态中的同位旋标量态已被人们广泛认同 【5 1 。c l o s e 和k i r k 4 5 1 所做的对g e l l m a n n o k u b o 质量公式、s u o ) 耦合公式、 f l ( 1 2 8 5 ) 的辐射衰变、f 1 ( 1 2 8 5 ) 和f 。( 1 4 2 0 ) 的衰变和3 9 辐射衰变的分析研 究表明，这些各自独立的数据都一致支持z ( 1 2 8 5 ) 和z ( 1 4 2 0 ) 间的混合角口z 5 0 ( 毛ei i ) 、1 8 ) 基下) ，该值也被文献【1 9 ，4 6 ，4 7 ，鼻8 】所支持。这里我们利用质量矩 阵方法讨论石( 1 2 8 5 ) 和f ，( 1 4 2 0 ) 混合与k ( 翟) 和k ( 1 只) 混合之间的联系，从而给 出k ( 碡) 和k ( 1 日) 的混合角。 4 1 1j 疆溉) 和甄1 ) 的混合角 在= ( 订+ 厕4 5 ，s = 面基下，描述z ( 1 2 8 5 ) 和z ( 1 4 2 0 ) 混合的质量平方 矩阵可写为【4 9 】： 肌 肘帮，宅矿励， 叫， 其中m 。l ( b ) 和m 。协) 分别表示态4 ，( 鸳) 和k ( 翟) 的质量；表示具有轻夸克味” 和d 的介子的总湮灭振幅；x 描述由组分夸克质量比历。m ，所传递的非奇异夸克 和奇异夸克的s u ( 3 ) 味对称破缺程度。两个同位旋标量态z ( 1 2 8 5 ) 和z ( 1 4 2 0 ) 的 质量m 。和m ：可以通过幺正矩阵u 与质量平方矩阵m 2 相联系， 肌u + 磊弘 ， i j i v _ , 物理态z ( 1 2 8 5 ) 和z ( 1 4 2 0 ) 可表示为： 郑州大学硕士学位论文 第四章魁巾，) 和麒1 只) 的混合 ( f 1 ( 1 4 2 0 ) i f ，1 ii - u ii ( f ，( 1 2 8 5 ) jt s j ( 4 1 3 ) 另外，在i 砷= ( 丽+ 办一2 s s o 岳，i j ) = 何+ 丽+ 蛞) 历基下，物理态石( 1 2 8 5 ) 和z ( 1 4 2 0 ) 的混合可表示为： 暖a ( 1 4 姗2 0 ) ，i = 、c 0 5 1 r - 螂$ i n 口吖人8 ， 其中口是z ( 1 2 8 5 ) 和z ( 1 4 2 0 ) 在八态、单态基下的混合角。 所以u = 鲫口 j l 甩口 ( 4 1 5 ) 根据( 4 1 1 ) 、( 4 1 2 ) 和( 4 1 5 ) ，我们司得如f 关系式： m 州z 啊) + 2 = ( 面j 娜口一万压伽口) 2 m ；+ ( 历j 如c t + 1 4 而s i n c t ) 2 m r ( 4 1 6 ) 也p z = 湎c o s 伍一j 万- 3 s i n a ) ( 厕c o s c 【；、f 雨s i n c t x m ；一m j 、咚1 m 2 m l m 4 2 | p 吣邯z 2 = ( 4 1 4 1 4 孤o s a 一0 雨s n 毋m ： + ( 压万淼口+ 孤i n c t ) 2 m ；( 4 1 8 ) 组分夸克质量比小。m ，可由非相对论组分夸克模型所决定，在非相对论组 分夸克模型内，i = o 的仃介子的质量： ，坞蚴辔 在s u ( 2 ) 味对称极限内，把上式应用到s 波介子中，我们可以得到， z = 薏= 而了瓦m , , _ + 3 m 再p ( 4 1 1 0 ) 根据口m5 0 。，鸩= 1 4 2 6 3 士0 9 m e v 和m 2 = 1 2 8 1 8 0 6 m e v 【5 】，利用关系式 ( 4 1 6 ) - ( 4 1 8 ) ，我们得出， m x n ) 21 3 0 7 3 5 0 6 3 m e v ，心鹏) 2 1 2 0 5 0 6 5 ：0 9 2 m e v ( 4 1 1 1 ) 1 5 历 历 人 一 郏州大学硕士学位论文 第四章艇碱) 和q 1 p i ) 的混合 k ( 麓) 和x ( 1 只) 混合后的物理态为k 。( 1 2 7 0 ) 乖l k 。( 1 4 0 0 ) ，描述足( 3 p , ) 和k ( p 0 混 合的参数形式为【1 1 】： k l ( 1 4 0 0 ) = k e p | ) c o s o ! - k ( 1 p 1 ) s i n o , k l ( 1 2 7 0 ) = k ( 3 只弦m 岛+ 足( 只) c 啡( 4 1 1 2 ) 其中q 表示k ( 瓷) 和k ( 1 只) 的混合角。关于置( 翟) 和足( k ) 的混合我们没有做任 何假定。足( 留) 和x ( 1 只) 与物理态置l ( 1 4 0 0 ) _ j l i k l ( 1 2 7 0 ) 可由下面的唯象公式联系 肘? 肘三，卜= 峨j ( j 0 删峨二柳 捌临+ = l l 一肘；i ， ，j 【峨肌柳 c o s o , a 是描述x ( 氇) 和足( 弓) 混合的参数。而s = l l s i , g m 2 l 氇) 一- - h 局2t ，删c 2 b + m 毛 加) s i n 2 岛 m ；锄一- - ”剐2 ，删s m 2 q + 肘；d t 2 7 0 ) c o s 2 b 删轳蔬e 2 慧a # 2 ： ( 4 1 1 3 ) ( 4 1 1 4 ) f 4 1 1 5 ) h 1 1 6 ) 采用m x ( = 1 4 0 2 + 7 m e v ，m r ，t ”) = 1 2 7 3 + 7 m e v 6 1 j 4 1 ( 4 1 1 1 ) 式中得出的 m 删乜) 1 3 0 7 3 5 + 0 6 3 m e v ，根据( 4 1 1 4 ) ( 4 1 1 6 ) ，可得 m j l 协) 劁1 3 7 0 0 3 + 9 6 9 m e v ，慨i ( 5 9 5 5 士2 3 1 ) 。 ( 4 1 1 7 ) n a r d u l l i 和p h a m 5 0 根据( 4 1 1 4 ) - ( 4 1 1 6 ) 关系式和限制条件0 膨j m ) ，那么防l 将会大于4 5 。实际上( 4 1 1 6 ) 式已清楚地表明在m “l ) mk i ( 1 的前提下， m x l m r l , p d 的情况要求4 5 。 l o d k ，( ) ，l d d 2 d d 2 当b ：- 5 8 时 很明显，上i i i l 拘分支衰变比率的实验测量结果可用来确定量( 1 毋) 并i i k ( 翟) 混合角 的符号。关于曰的辐射衰变率的实验测量结果，b e l l e 合作组【5 2 】：b 陋+ 一墨+ ( 1 2 7 0 ) y ) = ( 4 2 8 _ _ 0 9 4 + 0 4 3 ) x 1 0 - s f f ：o b ( b + _ k i + ( 1 4 0 0 ) y ) m x m ) ，那么膨m ，将小于m 岛，b ) 【1 3 】【1 4 】。 因此，在m x ( ，弓) 1 3 0 7 m e v m 儡) z1 3 7 0 m e v 的前提下，口，( 乜) 的质量应当 小于钆( j 刀的质量( 1 2 9 9 5 5 ：3 2 m e v 【5 】) 。另外，值得注意的是，在强子产生和 f 斗口l 哆衰变中，a l