（课程与教学论专业论文）中学生数学阅读研究.pdf

中文摘要 当今社会高度发展，数字时代的知识瞬息万变，学校与教师显然 不可能为学生准备足够的生存与发展所需要的知识。所以必须使学生 具备一种不断获取新知识的学习能力，而阅读能力则是学生可持续发 展能力的一个重要标志。 数学是- - h 科学，也是一种文化，更是一种语言。因此，从语言 学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读，作为数学教师应重视 对学生数学阅读能力的培养。 对于培养中学生数学阅读能力的研究，国内外研究已取得一些成 果。本文通过对已有文献的学习，试图从阅读的元认知这个新的视角 来了解中学生数学阅读的现状，并从这个基础上探讨如何通过培养学 生数学阅读的元认知能力来提高中学生数学阅读能力。 研究的原始资料和数据来自于问卷调查和个案研究。研究发现， 中学生数学阅读的元认知发展水平并不是很高，而这也正是学生数学 阅读能力不高的重要原因。笔者通过研究认为可通过给予学生充分的 时间和空间，促进数学交流，培养个性化阅读，指导高成效的阅读方 法策略这几个方面来提高学生阅读元认知能力。 最后，笔者结合本研究的初步结论和现有的教育理论成果，根据 教材内容和教学目的采用不同的阅读教学模式，以高一上册第三章数 列的教学作为重点进行了阅读教学实践。 关键词：数学阅读；元认知；阅读策略；自我监控 a b s t r a c t n o w a d a y sw i t hs o c i e t yh i g h s p e e dd e v e l o p m e n t ，t h ek n o w l e d g e o fd i g i t a le r ai sf a s tc h a n g i n g o b v i o u s l ys c h o o l sa n dt e a c h e r s c a nn o tp r o v i d ee n o u g hk n o w l e d g ef o rs t u d e n t s ，s ow em u s tm a k e s t u d e n t sp o s s e s sak i n do fa b i l i t yt oo b t a i nn e wk n o w l e d g e c o n s t a n t l y ，w h e r e a sr e a d i n ga b i l i t yi sa ni m p o r t a n ts i g no f s t u d e n t ss u s t a i n a b l e d e v e l o p m e n ta b i l i t y m a t h e m a t i c si sn o to n l yas c i e n c ea n dak i n do fc u l t u r e ，b u t a l s oak i n do fl a n g u a g e a sak i n do fl a n g u a g e ，m a t h e m a t i c s r e a d i n gs h o u l db ep a i da t t e n t i o nt oi nm a t h e m a t i c st e a c h i n g a n dm a t h e m a t i c st e a c h e rs h o u l df o c u so nt h et r a i n i n go fs c h o o l s t u d e n t sm a t h e m a t i c sr e a d i n g m a n yr e s e a r c hb o t ha t h o m ea n da b r o a da l r e a d ym a d es o m e a c h i e v e m e n t s t h i st e x t a t t e m p tt ok n o wt h eh i g hs c h o o l s t u d e n t c u r r e n ts i t u a t i o nf r o mt h e p e r s p e c t i v e o f m e t a c o g n i t i o na n dd i s c u s st h ew a y so fi m p r o v i n gm a t h e m a t i c s r e a d i n gf r o mt h i s f o u n d a t i o n t h r o u g hf o s t e r i n gs t u d e n t s m e t a c o g n i t i v ea b i l i t y q u e s t i o n n a i r ei n v e s t i g a t i o na n dc a s es t u d yr e s u l t e di n f i r s t h a n di n f o r m a t i o na n dd a t as t u d i e d ，t h r o u g hw h i c hif o u n d s c h o o ls t u d e n t s m e t a c o g n i t i v ea b i l i t yi s i nal o wl e v e l a n d t h a ti se x a c t l yt h ei m p o r t a n tr e a s o nw h ys t u d e n t sa r en o tg o o d i i a tm a t h e m a t i c sr e a d i n g i fw eg i v es t u d e n t se n o u g ht i m e a n d s p a c e ，s t r e n g t h e nm a t h e m a t i c sc o m m u n i c a t i o n ，t r a i ns t u d e n t s i n d i v i d u a l i z e dr e a d i n ga n di n s t r u c t s t u d e n t sr e a d i n gm e t h o d s a n dt a c t i e s ，s t u d e n t sm e t a c o g n i t i v ea b i l i t yc a nb ei m p r o v e d a c c o r d i n gt o t h ec o n t e n to f c o u r s e s ，t e a c h i n gm a t e r i a l c o n t e n ta n dt e a c h i n gp u r p o s e ，f i n a l l y ，ih a v ea d o p t e dd i f f e r e n t r e a d i n g t e a c h i n g m o d e sw i t h c o m b i n i n gt h ep r e li m i n a r y c o n c l u s i o no ft h i sr e s e a r c hw i t ht h ee x i s t i n ga c h i e v e m e n t so f e d u c a t i o n a lr e s e a r c h e s a tt h ee n do ft h er e s e a r c hih a v ed o n e t e a c h i n gp r a c t i c ew i t ht h ec o n t e n to fc h a p t e rt h r e eo fs e n i o r b o o ko n eo fm a t h k e y w o r d s ：m a t h e m a t i c s r e a d i n g ，m e t a c o g n i t i o n ，r e a d i n g s t r a t e g i e s ，s e l f - m o n i t o r i n g i i i 中学生数学阅读研究 1 导言 1 1 数学阅读研究的背景 随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数字化”，仅具有 语文阅读能力的社会人已明显地显露出其能力的不足，他们看不懂某 些产品的说明书，看不懂股市走势图等。现代及未来社会要求人们具 有的阅读能力是一种以语文阅读能力为基础，包括外语、数学、科技 阅读能力在内的综合阅读能力。这就要求我们必须重视和加强学科阅 读能力的培养。 数学是- - i 科学，也是一种语言。数学课堂使用较多的是数学语 言，正如苏联著名数学家斯托利亚尔所指出的：“数学教学也就是数学 语言的教学。”数学语言既是数学思维的载体，又是数学思维的具体 体现；既是表达的工具，又是交流的工具。学生在数学学习中对数学 语言的听、说、读、写能力直接关系到其数学思维的发展和数学知识 的理解、掌握和应用，数学语言的学习是离不开数学阅读的。因此， 数学阅读是符合时代和其自身发展需要的，因而也是必要的。 另外笔者认识到，改变学生在学习活动中对数学内容单纯的记忆 和模仿，形成积极主动的学习方式是实现学生可持续发展的关键。正 如我国在新一轮基础教育改革中明确提出的要“改革课程实施过于强 调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于 。【苏伪i 托利亚尔著t , f l 吁l 译数学教育学i m l 北京：人民教育出版杜，1 9 8 48 。 硕士学位论文 探索、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能 力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”。同时，我们也 看到了新教材各章增加了一些阅读材料，如“向量与直线”、“欧拉公 式和正多面体的种类”、“抽签有先有后，对各人公平吗”等等，提 高了数学的可读性、趣味性，这都是旧教材所没有的。而国内一些较 为成功的教学改革也充分说明了阅读的重要性，如中国科学院心理研 究所卢仲衡先生的“自学辅导教学法”，采用启、读、练、知的学与 教模式；上海育才中学的“读读、议议、讲讲、练练”教学法及“青 浦经验”等，无不得益于课堂阅读教学环节。因此，培养良好数学阅 读能力顺应了课改的潮流。 培养学生数学的阅读能力也是世界各国数学课程改革的共同趋 向。如英国数学课程的总目标是“培养阅读和理解数学文章的能力”， 为了适应此目标，s m p 教材力图改变数学书难读的状况，编写力求易 于自学，使数学成为通俗的、为学生喜爱的学科；法国“初中教学大 纲”，在教学方法的选择上就指出“教师应该关心学生对数学课文的 阅读和理解”； 美国“学校教学课程与评估标准”也特别鼓励学生 阅读数学书。因此，教会学生阅读和理解课本是头等大事。在全面 推进素质教育的今天，怎样提高学生的阅读量，给学生更多的阅读机 会是时代发展的需要，也是数学课程改革的必然要求。 。国家高中数学新课程标准研制组高中数学课程标准的框架设想f j 数学教学研 究，20 0 2 ，( 4 ) ：3 。 。全1 5 制普通高级中学教科书( 试验修订本必修) 数学第二册 m 】北京：人r 教育出版 社，2 0 0 10 0 。 。课题组发达国家中小学教学大纲 m 】北京：人民教育出版社，19 9 4 8 。 。陈昌平主编数学教育比较与研究* m 】上海：华东师范大学出版社，19 9 5 3 27 。 2 中学生数学阅读研究 可以说，阅读是学生获取新知识的主要手段之一，阅读是发展学 生智力、提高学生素质的重要途径。通过阅读，读者的知识经验扩充 了，这是自我在量度上的增加；通过阅读，读者的观点改变了，这是 自我在价值上的飞跃；通过阅读，读者的方法技术迁移了，这是自我 在能力上的练达。但是，现在的实际情况是很多中学生都是采用被动 式的阅读方法，他们的数学阅读元认知能力并未得到提高。所以，想 要提高学生的数学阅读能力达到以上的自我提高程度首要的就是要 提高学生的数学阅读元认知能力。 1 2 中学生数学阅读研究的意义 1 2 1 中学生能通过数学阅读提高自主学习的能力 素质教育强调“学生主体”教是为了不教，所以一切教学活 动，必须按照学生的身心发展规律创设条件，促使学生学习的顺利进 行，实现主动地、生动地学习，并学会自学，增强自我发展的后劲。 而培养学生的阅读能力是提高学生学习素质的最基本的一项活动。 联合国教科文组织终身教育局局长保罗郎格朗在他的报告学 会生存中强调：“未来的文盲，不再是不识字的人，而是没有学会 怎样学习的人”。现代教育提倡从学会到会学，提倡“终生教育”， 就是要培养学生的自学能力。自学能力是终身学习的基础、保障，创 新心理学的研究表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义， 是各种能力中最重要的能力。而阅读是自学的主要形式，自学能力的 核心是阅读能力，阅读能力能且只能在阅读活动中培养。 。程汉杰中学生快速阅读训练入门【m 】北京：中国少年儿童出版社，1 9 9 88 0 3 硕士学位论文 阅读对于绝大多数中学生而言，重点并不在于获得多少知识，而 是在于形成独立思考和研究的意识与态度倾向，培养学生的自主性发 展能力，即学生学习的主体性、自立性、自觉性、主动性。 新的数 学课程标准也指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记 忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的主要方式。教学实 践中，加强数学阅读训练，使学生掌握科学的数学阅读方法和技能，养 成良好的阅读习惯，才能使学生更好地、更主动地去阅读、理解、运 用和创造新知识。从而改变传统的“师讲生听”，学生机械模仿练习 的数学教学观和学习观；改变以往只强调知识的传播和技巧技能的强 化训练；改变以教师为中心的“填鸭式”和“满堂灌”的做法。充分 调动其学习数学的主动性和积极性，激发其学习数学的浓厚兴趣，提 高和发展学生的学习能力，使学生学会自主的学习数学，为他们走出 校门以后的继续学习和终身学习奠定了基础。 因此，重视数学阅读，培养学生数学阅读元认知能力，符合现代 “终身教育，终身学习”的教育思想，提高了学生的自主学习能力， 使每个学生都能通过自身的努力达到各自可能达到的最高水平。 1 2 2 中学生能通过数学阅读提高解决问题的能力 首先，数学阅读要把数学知识体系“由厚到薄”和“由薄到厚” 的过程。真正起到提纲挈领的作用，既要把知识进行联想发散、类比、 回想、反思，做到由此及彼，由少到多，由散乱构建成符号数学逻辑 推理的整体。如对一个数学知识点学习，应思考产生的背景，本质特 。韩清林自主学习教改实验的若干基本问题f j 教育研究，20 0 0 ，( 5 ) ：5 5 。 中学生数学阅读研究 征，适用条件及其它相关的区别与联系，激发学生的探索精神和求知 欲。“由薄到厚”的过程就是揭示数学内涵、解释和理解数学符号到 符号，数学推( 理) 演化形式的过程。而“由厚到薄”是通过阅读，把 问题的共同属性进行抽象概括提炼，使之具有优化的结构外形美和数 学逻辑推演的内在美，形成一般的形式和普遍的适用性。对于数学阅 读的对象，更应不断自我归纳问题类型，总结解决问题的通性法则。 如大部分学生觉得数学阅读题难读，就是因为学生无法将大量文字语 言构成的不熟悉的问题情境抽象概括成熟悉的数学问题来解决。 其次，数学阅读是数学语言的释义能力提高，构建解决问题的能 力，即一方面注重阅读语意的转释，建立数学语言与其它语言互相转 化。如许多学生觉得几何难学，难就难在这里缺乏逻辑推理能力和空 间想象能力，不会将数学语言进行翻译。另一方面更应重视数学语言 内部的相互联系与转化，主要是指几何语言与图形、位置及其量化关 系，方程、函数与图像的转化，数据与图表的对应关系。 此外，在数学阅读的过程中，学生不时会遇到一些富有挑战性的 全新问题，这就引起其认知冲突。如果学生的数学阅读元认知能力得 到提高，他们可以通过数学教科书、数学报刊杂志、网络等渠道进行 数学阅读，从而有更充足的时间和空间充分发挥其想象力和聪明才智 去深入思考、大胆猜想，从而也会不断提出、发现问题并进一步分析 解决这些问题，从而也就锻炼了学生探究问题和解决问题的能力。 1 2 3 中学生通过数学阅读能提高数学素养 所渭数学素养，就是在人的先天生理的基础上，受后天环境、数 硕士学位论文 学教育的影响，通过个体自身的实践和认知活动，所获得的数学知识、 技能、能力、观念和品质的素养。它的基本构成是数学知识技能、数 学能力和数学观念品质。 阅读能力是获取汇集和处理信息能力的基础。基础教育课程改 革纲要解读一书首次提出了“信息素养”一词，表达新时代对人们 的新要求。 信息素养主要具有五种品质：捕捉信息的敏锐性、筛选信 息的果断陛、评估信息的准确性、交流信息的自如性和应用信息的独 创性。在大力提倡培养学生素质与能力的今天，学生只背数学公式， 只做数学习题，不但不能培养出对数学的学习兴趣，而且也不利于对 数学思想的理解和接受，更谈不上数学美的享受。在近年来的高考中 信息类问题也越来越得到重视，例如2 0 0 3 年高考数学试卷第2 0 题， 有关台风侵袭的信息问题，如果考生不能很好地从材料中找出相关的 信息并顺利建模的话，该题的解答就会成为空白。新的教学大纲要求 学生不但要具有分析数学问题的能力，而且要求学生能从实际问题中 提取数学信息，筛选数学信息，学会数学建模。而教材的课后阅读材料 如自由落体运动的数学模型、有关储蓄的计算和潮汐与港口 水深等，都无不体现教学大纲的这一精神，目的在于培养学生“数学 地提出问题、分析问题和解决问题，发展学生的创新意识和应用意识 提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展 学生的数学实践能力” 。 。张建良，王名扬“高中数学新课标”对数学教师的数学素养提出了高要求【j 数学教育 学报，2 0 0 5 ，( 3 ) ：8 7 。 。丁石孙，张祖贵数学与教育 m 】长沙：湖南教育出版社1 9 9 1 77 。 。饶庆军挖掘阅读材料的教育功能培养学生数学素养 j 】中学数学，20 0 5 ，( 5 ) ：13 。 中学生数学阅读研究 重视数学阅读有助于数学语言水平的提高以及数学交流能力的 培养，从而提高学生的数学素养。学生“数学语言”的特点及掌握数 学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标。数学语言发展 水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，造成 知识接受质量差。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生理解 力也差，理解问题时常发生困难和错误。因此重视数学阅读，对丰富数 学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的教育意义。其独特 作用甚至是其它教学方式不可替代的。阅读本身就是一种有效的数学 交流形式，它能使学生通过课本标准语言的交流，规范自己的数学用 语，增强数学语言的理解力，提高数学语言的表达能力，从而有效地 促进学生数学语言水平的发展；提高学生合乎逻辑、准确地阐述自己 的数学思想和观点的能力，从而也就能避免出现错误，有序、逻辑合理 地书写解题过程。 所以提高了学生的数学阅读元认知能力，不但培养了学生的数学 知识技能，也是培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力 等各种能力的基础，是学生具有良好思想品质的保证。从而，重视数 学阅读从各个方面都有助于提高学生的数学素养。 1 2 4 中学生通过数学阅读能力能提高创新能力 首先，每个学生对提高个人素质都有强烈的愿望，他们需要发展 自我的机会和空间。如果教师本着培养学生的主体意识的原则，巧妙 应用“内部启动法”以学生的发展需要为中心，尽可能地为学生提供 独立阅读的机会和自主选择的自由，便能抓住学生在阅读过程中流露 硕士学位论文 的“兴奋点”，激发他们的“动情点”，从而激发学生自主学习的意识 和兴趣。使学生能根据自己的特点，选择从不同的侧面入手去充分感 知教材中的材料、习题、练习，或者对一些概念、问题能从多个角度 去分析思考，产生独到的见解，为学生创新准备了必要的条件。 另外，阅读数学材料本身就是一个数学认知过程，在这个过程高 中生需要充分感知材料中的数学语言，正确依据数学原理分析它们之 间的逻辑关系，对相应内容充分理解并同化顺应形成完整的知识结 构。同时也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过 程。 所以，教师应重视提高学生数学阅读的元认知能力，鼓励学生在 阅读过程中善于提问，勤于思考，带着问题去读，还要教给学生自主 质疑的方法，如抓住定理质疑，抓住关键字、词质疑，抓住知识的内 在联系质疑，等等。引导学生学会自主质疑，就是引导学生学会思考、 分析、抽象、创新，最终可达到培养学生创新意识、提高学生创新能 力的最高境界。 中学生数学阅读研究 2 文献综述及本文所研究的问题概述 2 1 文献综述 有关数学阅读的著作很少，特别是有关高中生数学阅读研究的书 作几乎没有。笔者所参考的文献主要来源于有关中学数学阅读的论文 和教育心理学、认知心理学方面的著作。 国内学者大多从理论上研究了数学阅读的组成分类和研究的意 义，并提出了一些培养学生数学阅读能力的方法，主要都是从培养学 生阅读兴趣、提高数学语言间的转化能力和指导高效的阅读方法这几 方面来分析的，但结合具体的教学案例来进行实践性研究的部分却很 少涉及。如1 9 9 8 年胡理华在浅谈培养学生数学阅读能力一文中 提出了从培养学生“阅读”的兴趣、给学生阅读机会和按阅读水平分 类有计划有步骤的培养这三个方面来提高学生的数学阅读能力。 2 0 0 0 年的数学阅读与解题学习一文是作者罗增儒在进行数学阅 读时得到的一些反思，文中对两个例题的解题过程进行了详尽的评价 和分析，试图从实例中指导学生如何在解题阅读的过程中进行自我监 控和调节。固2 0 0 1 年厉小康在数学阅读能力的培养研究一文中除 了从培养学生数学阅读的兴趣和习惯、重视数学教材的阅读等方面培 养学生阅读能力，还提出了让学生学会说题来加深理解，表露自己的 ：胡理华浅谈培养学生数学阅读能力【j 】数学通报，19 9 8 ，( 8 ) ：8 。 。罗增儒数学阅读和解题 j 中学数学教学参考，2 0 0 4 ，( 4 ) ：26 - 2 8 。 硕士学位论文 思维过程提高独立思考自主阅读的能力。2 0 0 2 年郭雅彩在数学阅 读及其教育功能一文从数学学科的特点出发分析了数学阅读的特殊 性以及数学阅读的教育功能。同年在指导学生数学阅读的“十结 合”一文中作者徐琴以十种结合的方式较为全面的总结了指导学生 数学阅读的十种方法。 2 0 0 4 年郭刘龙在数学阅读能力探析一文 中除了划分数学阅读能力为三个层次还介绍一些提高数学阅读能力 的方法，特别是提出数学阅读能力包括语言转化能力、逻辑思维能力 和元阅读能力。这是第一次有人在数学阅读中提到元阅读这个概念。 2 0 0 5 年张晚籽在如何帮助学生进行数学阅读一文中提出通过阅 读示范和阅读练习两个方面来提高学生数学阅读能力，特别提出了要 通过提高学生符号语言、图形语言和文字语言的转化能力来提高学生 数学阅读能力。 心理学对一般阅读的实验研究己经比较深入了，其中大部分的研 究集中在对影响阅读因素的分析及阅读能力结构分析方面，例如张必 隐的阅读心理学一书就系统的介绍了阅读心理学的基本理论，包 括阅读心理学的对象和历史；阅读过程的模式；词的认知；句子的理 解；课文的结构分析；图式理解与课文理解；元认知的技能和阅读以 及动机和社会因素对阅读的影响。在教育心理学中，对语文和英语 学科中的阅读研究比较深入，其中实验研究主要包括阅读能力结构的 分析、阅读水平的测试和诊断、阅读与相关心理因素的分析、以及阅 。厉小康数学阅读能力的培养研究 j 】数学教育学报，20 0 4 ，( 2 ) ：8 9 。 。郭雅彩数学闯读及其教育功能【j 】陕西师范大学学报，2 0 0 2 ，( 5 ) ：10 2 。 。徐琴指导学生数学阅读的“十结合” j 教学与管理，20 0 2 ，( 1 ) ：4 5 4 6 。 。张晚籽如何帮助学生进行数学阅读 j 教学与管理，2 0 0 5 ，( 3 ) ：53 - 5 4 。 。张必隐阅读心理学【m 北京：北京师范大学出版社，19 9 2 9 。 中学生数学阅读研究 读与智力、非智力因素相关性等方面，而对数学学科这些方面的研究 较少。 国内学者的实验研究主要是从心理过程的角度分析影响学生阅读 的因素，并提出了一些有针对性的训练措施。如1 9 9 7 年杜晓新对阅 读中认知策略与元认知策略相关性进行了实验研究，实验的结论是阅 读理解水平与监控能力、策略水平间的相关性很大，而且理解水平、 策略水平与智力均有较高的关系，这就证明了认知过程中有元认知因 素在起作用。1 9 9 7 年莫雷对不同年级学生自然阅读过程信息加工活 动特点进行了实验研究，比较了不同年级学生阅读的心理过程差异。 1 9 9 8 年，张大均、余林探讨了文章结构分析训练对阅读理解水平的 影响。1 9 9 9 年，莫雷研究了阅读预期对快速阅读理解的影响。2 0 0 0 年北京师范大学心理系的宋凤宁等人针对中学生阅读效能与阅读时 间、阅读成绩的关系进行了实验研究。其中采用了a l l a n w i g f i e l d ( 1 9 9 7 ) 编制的阅读动机量表来考察中学生阅读动机的发 展特点和规律，发现中学生阅读效能与其阅读时间、阅读成绩存在极 其显著的相关，阅读效能的年龄、性别差异不显著。2 0 0 4 年浙江师 范大学心理系李伟健教授采用2 ( 学生类型) 5 ( 年级) 2 ( 材料 特征) 三因素混合实验设计对优差生的阅读元认知知识及其应用特点 进行了研究，结果表明在实际的阅读过程中，学习困难生的元认知知 识与元认知控制的联系显著弱于优生。叫这些研究的成果和采用的实 验措施为数学阅读实验研究的开展奠定了基础。 。李伟健学困生关于材料特征的元认知知识与应用的实验研究 j 心理科 学，20 0 4 ，( 3 ) ：6 6 4 6 6 8 。 硕士学位论文 2 2 本文所研究的问题 2 2 1 本文所研究问题的理论基础 数学阅读的理论基础多是借鉴心理学上的阅读理论。然而心理学 理论与学科教学实践相结合是一个复杂的、长期的过程。基于数学学 科的特点，特别是数学语言特点和思维特点，数学阅读存在很强的特 殊性，针对数学阅读的实验研究比较少，可以说数学阅读实验研究还 处在初始阶段。而且大部分研究都是把数学阅读单纯看作学生对数学 知识的认知过程进行分析得出提高学生数学阅读的方法途径。笔者认 为数学阅读不但是学生对所学材料的识别、加工和理解的过程，而且 还是一个自我对该过程进行积极监控、调节的元认知过程。所以要提 高学生的阅读能力，很有必要加强对数学阅读过程中相关元认知理论 的研究。以下笔者将对阅读中的相关元认知理论进行阐述，再透过这 个视角来研究如何培养高中生的数学阅读能力。 元认知又称反审认知，由美国心理学家费拉维尔于2 0 世纪7 0 年 代中期提出来。费拉维尔认为，元认知是“以认知过程和结果为对象 的认知，或是调节认知过程的认知活动”。所以，元认知是指人所具 有的关于自己思维、学习等活动的知识以及对具体实施过程的控制。 简单地说，元认知就是认知的认知，是个体对自己的认知加工过程的 自我觉察、自我评价和自我调节。 在很多有关数学阅读的研究和教学实践中研究者和教师都提到 了学生缺乏i 列读的主动性、自主性以及自觉性以至阅读教学费时多效 率低。那是因为学生的思路被教师牵着走，实际上是以教师的阅读代 中学生数学阅读研究 替了学生的阅读。元认知理论的核心是强调学生个体的自我认识、自 我调控，要求个体对自身认知过程的意识进行监控、调整，达到自动 化的程度。 阅读中的元认知实质上表现为阅读中的理解监控、调节系统与阅 读策略，即学生为达到阅读理解，将自己所在进行的阅读活动作为意 识的对象，不断对其进行积极自觉地计划、监察、检查、评价、反馈、 控制和调节过程。哪因此，阅读教学中元认知的理论对教育改革的影 响深远就在于学生的元认知能力能唤醒和调动其主动性、自觉性以及 自主性，能充分发挥其主体作用。在具体的阅读中，在元认知的作用下， 读者对阅读什么、如何阅读、何时阅读、为何阅读，阅读受哪些因素 的影响及各因素的关系能否产生一种清晰的自我意识和自我体验，直 接决定了阅读的质量和效果。数学阅读中的元认知应该包括元认知知 识、元认知体验和元认知监控三个方面。 元认知知识是个体对于认知活动、过程、结果及其相关问题的知 识。例如，在阅读过程中，有关阅读认知主体方面的知识，即读者对 自身认知状况和特点的知识，包括：对个人阅读能力、阅读特点、阅 读方式的认识；有关阅读材料、阅读任务等方面的了解，包括对阅读 任务、阅读目标以及制约阅读任务完成因素的认识；有关认知策略方 面的知识，包括对阅读策略的种类、特点及其运用的认识等。 元认知体验是指伴随着认知活动而产生的一种认知的抑或情感 的体验，它包括“知”，与“不知”，的体验，也包括“成”，与“不 。董奇论元认知 m 】北京：北京师范大学出版社，i9 8 9 1 硕士学位论文 成”，的体验。在阅读过程中，元认知体验的具体内涵往往不尽相同。 在阅读前，会形成对阅读中可能成功或失败的一种预期，预期的内容 与最初的阅读体验有关；在阅读中，会意识到阅读内容的难易程度和 自己对阅读内容的掌握程度等，并伴随着相应的情感活动；在阅读结 束后，则会产生由阅读结果而带来的喜悦、自信，或困惑、焦虑等。 一般认为，阅读活动中的元认知体验常与人的阅读动机系统有密切的 联系。 元认知监控就是主体在进行认知活动的过程中，将自己的认知活 动作为意识对象，不断地对其进行积极的反馈和调节，以期达到预定 目标。在阅读过程中，元认知监控要求根据自己的能力水平、掌握知 识程度和认知风格等，有针对性地采取相应的阅读策略，及时地调整 阅读行为，包括阅读方法、阅读态度等，从而更有效地完成阅读任务。 在实际的认知活动中，元认知知识、元认知体验和元认知监控三 者是互相依赖、相互制约的。元认知的实质是主体对认知活动的自我 意识和自我调节。意识是人脑对客观现实的反映，自我意识是以主体 及其活动作为意识对象，是人们意识的最高形式。所谓认知活动的自 我监控和调节，就表现在主体根据活动的要求选择适宜的策略，监控 认知活动的进程，不断反馈和分析信息，及时调节自己的认知过程， 坚持或更换解决问题的方法和手段，然后达到阅读的理想状态。 现代的阅读心理学理论中还出现了元阅读这一概念，指的是读者 在阅读过程中，专注于自身阅读过程的一种认知。这一理论的观点是 在认知心理学有关元认知的基础上形成的。何为元阅读能力? 一般认 中学生数学阅读研究 为，读者能够确立自己的阅读目标，能够随时意识到自己当前的阅读 情况，监视自己的心理活动，能够对阅读的效果进行自我诊断，做出准 确的评价所有这些，都属于元阅读能力的范畴。元阅读能力是比 较笼统的，带有态度或心向的色彩。因此，元阅读能力就是包含动机、 策略以及人如何有意识地控制自己阅读的方式和技巧。 数学阅读是一种策略包括建立目标、选择策略、监控过程，即数 学阅读是一种元认知活动。以往的研究表明，很多学生不善于理解数 学文本，也可能是因为元认知能力的缺乏造成的。 阅读相关的元认 知理论一直都是针对语文阅读理解所做的研究，所以不能完全套用在 数学阅读的研究中。笔者认为，对于数学阅读的元认知能力主要体现 在以下几个方面： ( 1 ) 调节数学阅读时的心态 元认知体验一般发生在能够激发高度自觉思维的工作或学习中， 在进行数学阅读的过程中，有计划评价和策略的选择，整个过程都伴 随着情感体验。这些体验能在阅读过程中调控阅读心态，促使读者始 终保持对阅读任务的积极态度，同时能够自我创设适合阅读客体的情 景。使阅读活动能在一种积极愉悦的阅读氛围中展开。 ( 2 ) 认识自己的阅读特征 这些涉及学生对于自己在阅读时背景知识、动机水平、认知容量 限制等方面特征的了解。例如，熟练阅读的学生更能意识到自己在记 沈韬元阅读：当代阅读理论的新进展【j 】中学语文教学参考，2 0 0 0 ，( 2 ) ：2 8 2 9 。 f u e n t e sp r e a d i n gc o m p r e h e n s i o ni nm a t h e m a t i cs j t h ec 1 e a l jn g h o us e 1 9 9 8 ( 2 ) ：8 l 一88 。 硕士学位论文 忆复杂公式定理时记忆容量的限制，因此会自觉地采用诸如口诀或推 理之类的方法来促进理解。善于理解阅读材料的学生，会努力把阅读 的内容“个人化”，使其成为自己个人经验的一部分。 ( 3 ) 建立数学阅读的目标和计划 阅读时，学生必须明确阅读的目的和任务，即了解隐含或明显的 阅读任务和要求。阅读熟练的学生能根据不同的阅读目的来调节自己 的阅读行为，这样还能促使学生在阅读时有意识的树立好阅读的目标 和任务，作好周密的计划和充分的准备再展开阅读。 ( 4 ) 选择合适的数学阅读方法策略 元认知能力能促使学生根据信息做出准确的知觉和分类，调动头 脑中已有的相关知识，对有效信息做出迅速选择，以恰当的方式组织 信息，选择解决问题的策略，安排学习步骤，控制自己的思维方向。 关注解题的过程性和层次性，有意识地控制自己的解题节奏，对整个 解题过程做到“心中有数”，明确地意识到自己所采取的每一个解题 步骤的意图。如计算、归纳、猜想、证明等。并在阅读过程中随着阅 读进程的深入进行适当的调整。 ( 5 ) 监控数学阅读过程 在阅读过程中，能随时清醒的意识到阅读的对象目标，能识别出 阅读材料中的重要信息，集中注意于材料中的主要内容，准确判断阅 读的困难程度和达到目标的程度。根据具体情况采取适当的阅读策 略，密切关注阅读的进程，保持良好的批判性，以高度警觉审视阅读 每一历程问题的认识、策略的选取、前景的设想、概念的理解、定理 中学生数学阅读研究 的运用、形式的掌握，应能合理地分配时间和注意力用恰当的方式方 法检查自己的猜想、推理、运算和结论。 ( 6 ) 评价数学阅读的情况 对阅读的情况及效果进行检查反馈，敏锐地意识自己的阅读进程 或理解上的障碍或问题，有针对性地采用各种方法来加以解决，采取 补救措施，总结经验教训。如哪些环节和策略起了作用，哪些没有起 作用，下次该采取什么措施等等。 下面就以教材上一道数学例题的阅读过程来说明数学阅读元认 知是如何作用的： 例2 - 1 ：求s i n 2 1 0 。+ c o s 2 4 0 。+ s i n l 0 。c o s 4 0 。的值。 解： s i n 2 1 0 。+ c o s 2 4 0 。+ s i n l 0 。c o s 4 0 。 ：t 1 - c o s 2 0 。一i - t l + c o s 8 0 。+ 三( s i n s o - s i n 3 0 口) c o s 8 0 。- c o s 2 0 。+ 一1 ( s i n 5 0 。一三) = 1 + 22 、 2 。 ：l + ( - 2 s i n 5 0 s i n 3 0 。) + l ( s i n 5 0 - i 1 ) 1 一三s i n 5 0 + ! s i n 5 0 1 一一1 = 224 3 = 4 这个题目最初出现在代数( 上册) p 2 2 3 例9 ，阅读这个题目 的首要任务是解题从哪方面入手，由解三角函数题以往的经验肯定首 先想到的就是通过降次来化简原式。第一步，将式中3 个二次三角式 均变为一次式后再合并变形，就会觉得思路豁然开朗了。 硕士学位论文 思路清晰目标明确后，可能又会想到一个问题：为什么要使用半 角公式、积化和差这些公式? 在阅读上面的解题过程时，发现两次出 现s i n 3 0 。，这是个十分鲜明而强烈的信号，没有s i n 3 0 0 - 三2 的特殊性， 就不能进行卜去的合并，也不会有三2 s i n 5 盯的正负抵消。那么如果把 1 0 4 0 。仅看作一般性的两个角，则得到下面的恒等式： s i n 2 口+ c o s 2 口+ s i n a c o s 芦 ：= 1 - c o s 2 x z + 1 + c o s 2 3 + s i n ( a + f 1 ) + s i n ( a - f 1 ) _ 1 _ c o s 2 9 - 广c o s 2 f l + 些盟笋幽 ：1 + s i n ( 口+ ) s i n ( 口一) + s i n ( o r + f l ) ：+ s i n ( z - 一f 1 ) 上面的算式清楚表明， i c , - p 1 2 3 0 。为特殊角，在解题得出三中发 挥了重要的作用。这实质上是题目中一个隐含条件的明朗化，这对读 题者来说无疑是种鼓舞。 再度仔细阅读原题还可以注意到n 2 舶2 + a b 这样的特殊结构，这 个结构是有着明显的几何意义和广泛作用的，是否可以从这个方面下 手来思考新的思路呢? a 2 + b 2 + a b 娟+ 尹b2 + 学) 2 = 【垫笋】2 + 譬) 2 = n 2 + b 2 2 川6 l c o s 口 = 6 盯或1 2 0 。) 其中，第一个算式有勾股定理的结构，第二个算式是点( a ，b ) 的 轨迹( 椭圆a z + 6 ：+ n b = k ) 的坐标变换，第三个算式有余弦定理的结构。 1 8 中学生数学阅读研究 有了这个认识后，我们对题目的本质结构有了更深入的认识。每提取 个知识点或每运用一个方法的目的性就更加自觉了。这些新的认识 又会促使阅读者展开新的思路，例如抓住题目中角的特殊关系 4 0 。一1 0 。= 3 0 。及上面所提到的勾股定理的特殊结构，就有了一种新的解 法： s i n 2 1 0 。+ c o s 2 4 0 + s m l 0 。c o s 4 0 。 = ( s i n l 0 。+ j 1c 。s 4 0 。) ”3 4 c o s 2 4 0 。 = s i n ( 4 0 0 一3 o o ) + c o s 4 0 | 。s i n 3 0 。 2 + 三c 。s 2 4 0 。 ：_ 3s i n 2 4 0 。+ 3 c o s 2 4 0 。 44 3 2 4 而其它几个知识点同样可以给予读题者新的线索展开新的思 路，这里就不再进行分析了。通过对教材上的一个例题的阅读分析可 以看到元认知在整个过程中的预测、调节和监控作用以及元认知体验 给读者带来的鼓舞和促进作用。 2 2 2 研究的问题 本研究关注的问题是高中生数学阅读的元认知水平现状怎样，如 何提高? 具体而言，此研究旨在讨论以下三个问题： ( 1 ) 中学生数学阅读的元认知水平和数学阅读能力有何关联? ( 2 ) 目前中学生数学阅读的元认知水平的现状如何? ( 3 ) 如何提高中学生数学阅读元认知水平? 也就是说，如何将提 高数学阅读元认知能力渗透到阅读教学中去，达到提高学生阅读能力 的最终目标。 中学生数学阅读研究 3 数学阅读的内涵 3 1 数学阅读的内涵及特点 3 1 1 数学阅读的内涵 数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过 程，包含语言符号( 文字、数学符号、术语、公式、图表等) 的感知和 认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动 因素。同时，它也是个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的 认知过程。 由于目前对数学阅读的理论研究还不是很深入，对数学阅读的定 义也不是很明确，因此针对数学阅读的特点，笔者借助对一般阅读内 涵的理解，尝试对数学阅读作如下界定：数学阅读是一种从书面数学 言语中获得意义的心理过程，是包括感知、理解、记忆等一系列心理 活动以及分析、综合、推理、判断、归纳、演绎等一系列思维活动的 总和。需要、动机兴趣、情感、意志等各种意向活动起着调节和促进 作用。数学阅读是一种策略包括建立目标、选择策略、监控过程，即 数学阅读是一种元认知活动。 3 1 2 数学阅读的特殊性 数学语言抽象化，符号化，形式化等特点就决定了数学阅读不同 于语文、英语等阅读的特殊性。从下面的一个例子就可以看到数学阅 读的一些特点。 硕士学位论文 根据2 0 0 0 年5 月1 1 日解放日报第六版题为“发福”不是 福，肥胖是“杀手”报道：目前国际流行的体重指数法和最新的亚 太地区肥胖指标，将体重( 千克) 除以身高( 米) 的平方，结果大于 2 3 即为超重，大于2 5 即为肥胖，介于1 8 5 至2 2 9 之间属于正常。 在这篇文章的阅读过程中，我们常采用泛读的形式，但遇到这样 的内容读者想测出自己的体重是否正常，就需要把这部分内容作为数 学阅读材料来仔细研读概括出关系式再行计算。若肥胖指标用k 来表 示，体重用w 表示，身高用h 表示，那么可用关系式k = 了w 进行计算， 九 将实际体重身高代入后，算出k 在1 8 5 至2 2 9 之问则属于正常。 ( 1 ) 一般不能略读，只能精读、研读 在语文英语阅读时，可以不注意细节，进行跳读或浏览，但数学 阅读由于数学材料编写的逻辑严谨性以及数学“言必有据”的特点， 每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产 生歧义的词汇。数学语言中言语的一字之差，符号的一笔不同，其意 义就相差甚远，数学中的词汇对错分明，不存在似是而非、模棱两可 的断言。学习当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、 定理或证明时，他必须对每个句子、每个数学术语、每个数学符号、 每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。否则，该生要么 不理解所读数学材料，无法展开思维活动；要么曲解所读材料，获得 不全而的甚至错误的数学知识，形成不正确的数学概念，从而也不可 能达到对数学内容的本质的深层次理解。数学阅读常常出现这种情 况，认识一般数学材料中的每一个字、词或者句子，却不能理解其中 中学生数学阅读研究 的推理和数学含义，更不能体会到其中的数学思想方法。正如斯托利 亚尔指出：“学生知识表面化的根源往往是数学语言的学习中语义处 理和句法处理之间配合不当，形式和内容的脱节实质上是数学语言符 号和公式与他们所表示的东西的脱节。”。因此，浏览、快速阅读等阅 读方式不太适合数学阅读。数学语言形式表述与数