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西北工 业 大学硕士 学位论 文 声悬浮场的激光全息干涉研究 摘 要 光 学全息 术可实 现物光波阵面的 真实 存储和再现， 现已广泛应用于流场分析、 燃烧 分析 等领域。 伴随 着计算机的诞生、 辅助设备的发展及相关图 像处理技术的完善， 数字 全 息术日 趋成熟。 全息术在声悬浮场的冉现和测量中具有很强的应用前景。 本文从 理论 和实验两方面详细探讨了全息干涉度量术的原理及其在记录、 再现以及重建声悬浮场的 方法和手段。主要内容包括: ( 功 从理论上详细讨论了全息术重建的数学基础傅里叶变换的基本理论，阐 述了 全息 术的记录与再现的 基本原理。 基于数字全息术记录与再现的数学 模型， 结合角 谱理论，讨论了数值再现方法频谱变换法再现物场的理论基础和实现过程。此外， 引入了激光全息干涉术检测流场的理论依据，论述 了瞬态流场中参量的转换关系;基于 a b e l 变换的相关思想， 阐述了三维场重建的反转理论， 为声悬浮场的重建打下理论基础。 ( 2 )从理论上简要介绍了单轴式声悬浮系统的性质和谐振模式的概念。介绍了利 用平面波模型，双圆柱模型及高斯模型计算出的声悬浮场的理论声压图，并对其进行了 理论分析，该模型的引入为验证实验的准确性提供了理论依据。 ( 3 )从实验上讨论了 光学全息术再 现声悬浮场的 具体实验过程。 利用 透明物场的 离轴光路实现了对声悬浮场结构的初步研究， 通过一系列的对比实验及对实验现象的详 尽分析， 获得了 许多 有价值的实验规律。 针对声悬浮场的弱小相位问题， 完成了可用于 相位倍增的实验光路的设计。 ( 4 ) 介绍了数字全息的实现途径，将数字全息倒装望远镜系统与ma t l a b编程软 件相结合， 利用频域法实现了声悬浮场的数值再现， 分别获得了其相位图及光照强度图， 利用相位倍增原理，获得了较为细致的声悬浮场结构。此外，结合 a b e l 变换思想，利 用m a t l a b程序语言，获得了 较为理想的声悬浮折射率变化场分布及压强 场分布，实 现了对声悬浮场的重建。 关键词:光 学 全 息 术， 数 字 全 息术 ， 声 悬 浮， 声 压， 数 值 再 现， 谐 振 模 式， 频 域法 a b e l 变换，相位倍增 国家自 然科学基金资 助项目( 批准号:5 0 2 7 1 0 7 6 ) 航空基础科学基金资助项口( 项日 号: 0 2 1 5 3 0 7 5 ) i i 摘 要 i n v e s t i g a t i o n o f a c o u s t i c l e v i t a t i o n f i e l d b a s e d o n l a s e r h o l o g r a p h i c i n t e r f e r o me t r y ab s t r a c t o p t i c a l h o l o g r a p h y i s a n e x p e r i m e n t a l t e c h n i q u e w h i c h c a n r e c o r d a n d r e c o n s t r u c t t h e w h o l e i n f o r ma t i o n o f o b j e c t w a v e f r o n t , a n d h a s b e e n a p p l i e d t o fl u i d f i e l d i n v e s t i g a t i o n . wi t h t h e b i r t h o f c o m p u t e r , t h e d e v e l o p m e n t o f a s s i s t a n t e q u i p m e n t a n d t h e a d v a n c e o f i m a g e p r o c e s s i n g t e c h n i q u e , d i g i t a l h o l o g r a p h y t e c h n o l o g y r e a c h e d a n e w l e v e l . b o t h o f t h e m h a v e m a n y o u t s t a n d i n g a d v a n t a g e s i n t h e v i s u a l i z a t i o n a n d m e a s u r e m e n t o f a c o u s t i c l e v i t a t io n f ie l d . t h e t h e o r y o f h o l o g r a p h y a n d i t s a p p l i c a t i o n s i n a c o u s t i c l e v i t a t i o n f i e l d r e c o n s t r u c t i o n a n d o p t i c a l m e t r o l o g y a r e p r e s e n t e d i n t h i s t h e s i s ( 1 ) t h e o r e t i c a l a n a l y s i s f o u n d a t i o n f o r h o l o g r a p h y r e c o n s t r u c t i o n , n a m e l y , f o u r i e r t r a n s f o r m t h e o r y i s p r e s e n t e d . wi t h t h e d i f f r a c t i o n t h e o r y o f p l a n e w a v e , f r e q u e n c y d o m a i n a l g o r i t h m i n o b j e c t f i e l d r e c o n s t r u c t i o n i s d i s c u s s e d . f u r t h e r m o r e , h o l o g r a p h y p r i n c i p l e i n fl u i d f i e l d me a s u r e me n t i s i n t r o d u c e d . t h e me t h o d o f t h r e e - d i me n s i o n a l r e c o n s t r u c t i o n i s p r o v i d e d b y a b e l t r a n s f o r m a l g o r i t h m ( 2 ) t h e p r o p e r t i e s a n d r e s o n a n t m o d e s o f s i n g l e a x i s a c o u s t i c l e v i t a t i o n s y s t e m a r e p r e s e n t e d . a t t h e s a m e t i m e , t h e p l a n e s o u n d w a v e m o d e , t h e g a u s s s o u n d w a v e mo d e a n d t h e b i c y l i n d e r s o u n d w a v e m o d e a r e s y s t e m i c a l l y c a l c u l a t e d a n d a n a l y z e d . ( 3 ) t h e o p e r a t i o n f o r v i s u a l i z a t i o n a n d r e c o n s t r u c t i o n o f a c o u s t i c l e v i t a t i o n f i e ld i s e x p e r i m e n t a l l y d e m o n s t r a t e d . t h e s a t i s f a c t o r y c o n c l u s i o n s a r e o b t a i n e d t h r o u g h a s e r i e s o f c o n t r a s t e x p e r i m e n t s . p h a s e mu l t i p l i e d e x p e r i m e n t s e t u p i s d e s i g n e d , w h i c h c a n s o l v e t h e p r o b l e m o f f e e b l i s h p h a s e i n a c o u s t i c l e v i t a t i o n f i e l d . ( 4 ) t h e n u m e r i c a l r e c o n s t r u c t i o n o f a c o u s t i c l e v i t a t i o n f i e l d r e c o n s t r u c t i o n i s a c h i e v e d b y u s i n g f r e q u e n c y d o ma i n a l g o r i t h m o f d i g it a l h o l o g r a p h y r e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m. t h e e l a b o r a t e f i e l d c o n f i g u r a t i o n i s a t t a i n e d b y p h a s e m u l t i p l i c a t i o n t h e o r y . t h e r e c o n s t r u c t i o n o f i n d e x f i e l d d i s t r i b u t i o n a n d p r e s s u r e f i e l d d i s t r i b u t i o n a r e a c c o m p l i s h e d b y m e a n s o f c o m b i n i n g a b e l t r a n s f o r m t h e o r y w i t h p r o g r a m l a n g u a g e . k e y w o r d s : o p t i c a l h o l o g r a p h y , d i g i t a l h o l o g r a p h y , a c o u s t i c l e v i t a t i o n , s o u n d p r e s s u r e , n u m e r i c a l r e c o n s t r u c t i o n , r e s o n a n t m o d e , f r e q u e n c y d o m a i n a l g o r i t h m, a b e l t r a n s f o r m t h e o r y , p h a s e m u l t i p l i c a t i o n th e o r y s u p p o rt e d b y th e n a t i o n a l na t u r a l s c i e n c e f o u n d a t i o n o f c h i n a u n d e r gr a n t n o . 5 0 2 7 1 0 7 6 a n d t h e s c i e n c e f o u n d a t i o n o f ch i n a u n d e r gr a n t no . 0 2 1 5 3 0 7 5 西北 工业 大学硕 士学位 论 文 第一章 绪 论 激光全息干涉术发展概述 1 . 1 . 1全息千涉术的发展及特点 ( 1 ) 光学全息干涉术的发 展 全息术实现了物体全部波面信息的真实存储和再现。通过利用光的干涉和衍射原 理， 将物体发射的特定光波以 干涉条纹的形式记录下来， 并在一定条件下进行再 现， 形 成原物体逼真的 立体像。 其目的 不仅仅在于记录像的照度分布， 还在于记录下投影到记 录平面的完整波形，即记录物光波的振幅和相位信息。全息术的发展经历了以下四个阶 段 。 1 9 4 9 年，基于喇格和泽尼克 对 x射线显微镜的 工作，英国物理学家d .g a b o r 1 .2 首 次提出了“ 全息术”的 概念， 试图借助将相位差转换成强度差， 实现电子显微镜象质的 提高。其实验过程涉及菲涅耳衍射的相关知识，符合同轴全息的相关原理。 但是由于利 用水银灯作照明光源， 缺乏足够强的相干光源， 且由 于无法消除同轴全息图的“ 孪生像” ， 使得全息术的发展曾一度停滞不前。这一时期称为第一代 “ 全息术的萌芽时期 ， 。 1 9 6 0年具有高强度、高相干性红宝石激光光源及 1 9 6 1 年氦氖激光光源的问世，解 决 了 缺 乏 足够 强的 相干 光 源的 技 术 难题 。 同 年 ， e .n .l e i th 和j .e r .u p a t n ie k s s .4 利 用 离 轴 全息， 成功地将物体光波与直接透射光波、 共扼光分开， 得到具有使用价值的再现光波。 1 9 6 3 年 t h o m p s o n 和 p a r r e n t 在分析粒子大小的 应用中提出了 夫琅禾费全息图， 并对其 理论进行了一定的分析。从此，全息技术及其应用得到了迅猛发展，并成为 6 0年代到 8 0 年代初现代光学技术的 一 个热点， 开辟了全息应用的新领域， 成为近代光学一个重要 的分支。 这一时期称为利用激光记 录及再现全息图的 “ 第二 代全息术” 。 1 9 6 5 年苏联d e n i s y u k 将全息实验过程与法国 物理学家g a b r i e l l i p p m a n n 的 彩色照 相术结合，获得了条纹间隔为半波 长的精细体积全息图，成为全息研究的一个里程碑。 1 9 6 9 年b e n t o n 首次利用二步法制成了彩虹全息图，1 9 7 8年美籍华人陈选和杨振寰提出 了 一步彩虹全息，1 9 7 7 年c r o s s 复合全息图 ( 即多重全息图) 制成。 从而使全息技术得 以 普及。 这一时期全息术的 特点是以 激光记录白光再现， 称为 “ 第三代全息术” 。 近年来，模压全息的提出把全息术和电镀等工艺结合起来，使全息技术冲出了实验 室的束缚走进了商品市场。 现在人们企图 利用白光记录全息图， 也就是“ 第四代全息术” ， 现已取得了初步成效。 全息干涉术具有全场、 灵敏、非接触、无破坏、精度高等特点， 可用于 非破坏检测 与评估、 流场分析、 燃烧分析、 等离子诊断、 固体的 应力 应变及分析、 振动分析等领域。 随着工业技术的发展， 全息干涉术以其独有的特点被广泛应用于微巾子元件材料的各种 西北 工业 大学硕 士学位 论 文 第一章 绪 论 激光全息干涉术发展概述 1 . 1 . 1全息千涉术的发展及特点 ( 1 ) 光学全息干涉术的发 展 全息术实现了物体全部波面信息的真实存储和再现。通过利用光的干涉和衍射原 理， 将物体发射的特定光波以 干涉条纹的形式记录下来， 并在一定条件下进行再 现， 形 成原物体逼真的 立体像。 其目的 不仅仅在于记录像的照度分布， 还在于记录下投影到记 录平面的完整波形，即记录物光波的振幅和相位信息。全息术的发展经历了以下四个阶 段 。 1 9 4 9 年，基于喇格和泽尼克 对 x射线显微镜的 工作，英国物理学家d .g a b o r 1 .2 首 次提出了“ 全息术”的 概念， 试图借助将相位差转换成强度差， 实现电子显微镜象质的 提高。其实验过程涉及菲涅耳衍射的相关知识，符合同轴全息的相关原理。 但是由于利 用水银灯作照明光源， 缺乏足够强的相干光源， 且由 于无法消除同轴全息图的“ 孪生像” ， 使得全息术的发展曾一度停滞不前。这一时期称为第一代 “ 全息术的萌芽时期 ， 。 1 9 6 0年具有高强度、高相干性红宝石激光光源及 1 9 6 1 年氦氖激光光源的问世，解 决 了 缺 乏 足够 强的 相干 光 源的 技 术 难题 。 同 年 ， e .n .l e i th 和j .e r .u p a t n ie k s s .4 利 用 离 轴 全息， 成功地将物体光波与直接透射光波、 共扼光分开， 得到具有使用价值的再现光波。 1 9 6 3 年 t h o m p s o n 和 p a r r e n t 在分析粒子大小的 应用中提出了 夫琅禾费全息图， 并对其 理论进行了一定的分析。从此，全息技术及其应用得到了迅猛发展，并成为 6 0年代到 8 0 年代初现代光学技术的 一 个热点， 开辟了全息应用的新领域， 成为近代光学一个重要 的分支。 这一时期称为利用激光记 录及再现全息图的 “ 第二 代全息术” 。 1 9 6 5 年苏联d e n i s y u k 将全息实验过程与法国 物理学家g a b r i e l l i p p m a n n 的 彩色照 相术结合，获得了条纹间隔为半波 长的精细体积全息图，成为全息研究的一个里程碑。 1 9 6 9 年b e n t o n 首次利用二步法制成了彩虹全息图，1 9 7 8年美籍华人陈选和杨振寰提出 了 一步彩虹全息，1 9 7 7 年c r o s s 复合全息图 ( 即多重全息图) 制成。 从而使全息技术得 以 普及。 这一时期全息术的 特点是以 激光记录白光再现， 称为 “ 第三代全息术” 。 近年来，模压全息的提出把全息术和电镀等工艺结合起来，使全息技术冲出了实验 室的束缚走进了商品市场。 现在人们企图 利用白光记录全息图， 也就是“ 第四代全息术” ， 现已取得了初步成效。 全息干涉术具有全场、 灵敏、非接触、无破坏、精度高等特点， 可用于 非破坏检测 与评估、 流场分析、 燃烧分析、 等离子诊断、 固体的 应力 应变及分析、 振动分析等领域。 随着工业技术的发展， 全息干涉术以其独有的特点被广泛应用于微巾子元件材料的各种 第 1 章绪论 力学、 热学参数 ( 如泊松系数、杨氏 模量 、热膨胀系数) 等的分析研究中 5 - 7 1 通常，全息干涉法可分为三次曝光法，单次曝光法 ( 实时法) ，多次曝光法，连续 曝光法 ( 时间平均法) ，非线性记录及多波长法等。此外在普通干涉中常用的多光束干 涉，波前错位干涉以及多通道干涉等技术，也都用于全息干涉计量中。 ( 2 ) 数字全息干涉术的发展 数字全息干涉术的发展与计算 机的诞生、 辅助设备的 发展及相关图像处理技术的 完 善 有着 密 切的 联 系。 1 9 6 7 年g o o d m a n 等 人 8 ,9 1提出 利 用电 子 技 术、 计算 机技 术 实 现光 学 全 息 图 的 记录 与 再 现的 设 想 。 1 9 7 1 年t .h u a n g io 在 介 绍 早 期 数 字 计 算 机用 于 波 场 分 析 所 取得的 进展的文章中，首先提出了“ 数字全息术” ( d i g i t a l h o l o g r a p h y )一词，使人 们开 始 着 手 简 化传 统 全息 术 繁 杂的 后 期 处 理。 7 0 年 代 初 期， y a r o la c s k i i9 一 ， 等 人开 始 进 行 数 字 全 息图 的 数 值 重 建 工 作， 试 图 利 用 计 算 机 进 行 数 值 再 现。 8 0 年 代， o n u r a l 和s c o t t 14 - 16 1 改 进重建算法并用于粒子测量。1 9 9 2 年h a d d a d t 7 1 给出了基于傅立叶变换全息图数值重 建 的 全 息 显 微技 术， 利 用 傅里 叶 变 换的 特点 研 究 微 观 场。 1 9 9 3 年s c h n a r s 和j u p tn e r 18 .19 1 利用电 荷祸合器 件( c h a r g e c o u p l i n g d e v ic e , 缩写为c c d ) 直 接记 录并用计算 机数 值再现菲 涅耳全息图， 使得全息图的记录和再现过程完全数字化， 从而大大的 推进了数字全息术 的 发展。 1 9 9 4 年t . k r e i s 和w . j u p t n e r s 的研究组又将数字全息技术应用到实际的三维( 3 d ) 物体记录与再现中。近年来，随着高分辨率 c c d、高速计算机及数字图象处理技术的 发展， 极大地解决了全息图的高速及高分辨率数字化处理中的难题， 从而大大促进了数 字全息术的迅猛发展和实际应用。 数字全息技术有着广阔的发展前景，除大幅度的降低激光全息图片的制作成本外， 其最大优点是在计算机控制下成图，因 而在条纹线密度、 深度、 方位和形状等可进行多 方面的变换， 只要知道反映某一图像特点的数学模型， 就能够按照人的意愿再现出想象 的或不存在的三维图像，这是光学全息技术无法比拟的，两者存在着质的区别。 1 . 1 . 2全息术的实现过程及特点 全息千涉术的相干光波采用时间分割法获得。 即将同一光源出射的不同时刻的光束 记录在同一张全息干板上，然后将这些波前同时再现，使其发生干涉。时间分割的特点 在于相干光束由同一光学系统产生，因此可以消除系统误差。 传统光学全息干涉术的实现过程主要分为两 个部分， 全息图 的获得和光学再 现。 再 现方法主要有两种，对于显影定影处理后的干板，一种是通过原参考光照射记录干板， 逆光 线方向 观察， 则在原物体放置位置将再 现出原 物的虚像: 另 一种是 利用细激 光束实 现的， 顺光线方向 可获 得原物的实像。 光学全息法的可贵之处在于能做一些新的测量项 目， 且放宽了记录全息图的光学环 境条 件的范围2 0 1 。光学全息与 其它干涉术相比具有快捷、 无扰、 全场、 实时等优点，与 数字全息数相比，也具有比数字全息术高很多的分辨率，由于不会受到 c c d靶面分辨 第 1 章绪论 力学、 热学参数 ( 如泊松系数、杨氏 模量 、热膨胀系数) 等的分析研究中 5 - 7 1 通常，全息干涉法可分为三次曝光法，单次曝光法 ( 实时法) ，多次曝光法，连续 曝光法 ( 时间平均法) ，非线性记录及多波长法等。此外在普通干涉中常用的多光束干 涉，波前错位干涉以及多通道干涉等技术，也都用于全息干涉计量中。 ( 2 ) 数字全息干涉术的发展 数字全息干涉术的发展与计算 机的诞生、 辅助设备的 发展及相关图像处理技术的 完 善 有着 密 切的 联 系。 1 9 6 7 年g o o d m a n 等 人 8 ,9 1提出 利 用电 子 技 术、 计算 机技 术 实 现光 学 全 息 图 的 记录 与 再 现的 设 想 。 1 9 7 1 年t .h u a n g io 在 介 绍 早 期 数 字 计 算 机用 于 波 场 分 析 所 取得的 进展的文章中，首先提出了“ 数字全息术” ( d i g i t a l h o l o g r a p h y )一词，使人 们开 始 着 手 简 化传 统 全息 术 繁 杂的 后 期 处 理。 7 0 年 代 初 期， y a r o la c s k i i9 一 ， 等 人开 始 进 行 数 字 全 息图 的 数 值 重 建 工 作， 试 图 利 用 计 算 机 进 行 数 值 再 现。 8 0 年 代， o n u r a l 和s c o t t 14 - 16 1 改 进重建算法并用于粒子测量。1 9 9 2 年h a d d a d t 7 1 给出了基于傅立叶变换全息图数值重 建 的 全 息 显 微技 术， 利 用 傅里 叶 变 换的 特点 研 究 微 观 场。 1 9 9 3 年s c h n a r s 和j u p tn e r 18 .19 1 利用电 荷祸合器 件( c h a r g e c o u p l i n g d e v ic e , 缩写为c c d ) 直 接记 录并用计算 机数 值再现菲 涅耳全息图， 使得全息图的记录和再现过程完全数字化， 从而大大的 推进了数字全息术 的 发展。 1 9 9 4 年t . k r e i s 和w . j u p t n e r s 的研究组又将数字全息技术应用到实际的三维( 3 d ) 物体记录与再现中。近年来，随着高分辨率 c c d、高速计算机及数字图象处理技术的 发展， 极大地解决了全息图的高速及高分辨率数字化处理中的难题， 从而大大促进了数 字全息术的迅猛发展和实际应用。 数字全息技术有着广阔的发展前景，除大幅度的降低激光全息图片的制作成本外， 其最大优点是在计算机控制下成图，因 而在条纹线密度、 深度、 方位和形状等可进行多 方面的变换， 只要知道反映某一图像特点的数学模型， 就能够按照人的意愿再现出想象 的或不存在的三维图像，这是光学全息技术无法比拟的，两者存在着质的区别。 1 . 1 . 2全息术的实现过程及特点 全息千涉术的相干光波采用时间分割法获得。 即将同一光源出射的不同时刻的光束 记录在同一张全息干板上，然后将这些波前同时再现，使其发生干涉。时间分割的特点 在于相干光束由同一光学系统产生，因此可以消除系统误差。 传统光学全息干涉术的实现过程主要分为两 个部分， 全息图 的获得和光学再 现。 再 现方法主要有两种，对于显影定影处理后的干板，一种是通过原参考光照射记录干板， 逆光 线方向 观察， 则在原物体放置位置将再 现出原 物的虚像: 另 一种是 利用细激 光束实 现的， 顺光线方向 可获 得原物的实像。 光学全息法的可贵之处在于能做一些新的测量项 目， 且放宽了记录全息图的光学环 境条 件的范围2 0 1 。光学全息与 其它干涉术相比具有快捷、 无扰、 全场、 实时等优点，与 数字全息数相比，也具有比数字全息术高很多的分辨率，由于不会受到 c c d靶面分辨 西北 工业 大学项 士学位 论 文 率限制， 分辨率可达到每毫米几千对线。同 时， 光学全息具有更为宽广的物参夹角， 可 以直接获得包含物体相位信息的全息图， 且具有较大视场的全面信息的能力， 这对于简 单快捷精确了解大视场的微观结构具有一定的优势。 数字全息术实现过程的原理与光学全息一致，但它的实现是通过计算机完成的，如 图1 . 1 所示， 主要分为 三个部分 2 1 : 数字全息图的获取、 数值再 现和再现图像的输出。 其中第二部分完全在计算机上进行，包括三个过程，即数字全息图的预处理过程， 模拟 物光波在全息图平面与观察平面之间传播的数字全息图的数值再现过程， 这是数字全 o , 术最核心的部分， 最后是对数值再现所得图像施加各类数字图像处理操作以及改善数值 再现图像质量的过程。 1，j. iran 计算机处理过程 图1 . 1数字全息术的全过程 数 字 全 息 术 作为 一 种 新 型 技术， 也 具 有 一 定的 优 越性 12 2 1 ( 1 ) 利用电子图 像采集系统采集全息图，省去了光学全息术中繁杂的后期处理， 从而简化再 现过程，缩短再现周期， 有利于实现测量过程的实时化、 现场化和微型 化。 ( 2 )记录和再现过程的数字化 ，为引入数学处理方法消除像差、减少噪声，改善 全息图提供了途径。重建的图像可以直接在计算机显示器上观察。 ( 3 )数值再现全息图获得了包含振幅和相位的复振幅分布，可实现真正意义上的 各种复振幅运算和操作 ( 如两个或多个全息图的相加减、 增减背景图像、叠加图像等) 。 y h ) e x p b 2 n ,x h j + r o h * ( x h i y h ) e x p 一 j 2 1t j ,x h 由 上式可知全息图的光强分布由 四个分量组成， 对四 个分量分别作傅里叶 变换， 息图的空间频谱: ( 2 . 3 3) 可得全 g , ( , ,7 ) 一 j j r z e x p - j 2 . ( x . + ,j h )x h d y 。 一 r z .5 0 , 77 ) g 2 (j ,)7 ) = f f o h (x h i y ) h o * ( x . i y h ) e x p - 1 2 n ( h + 。 。 ) d x h d y h = o h ( . rr ) . o h 0 1 27 ) g , ( , q ) 一 1 j r o u ( x i , y h ) e x p (j 2 r x h )e x p l- 1 2 . 0 x , + r/y h ) x h d y h ( 2 . 3 4 ) = r o h ( 一 点 177 ) g 4 ( x ,17 ， 一 j j r o h * (x . y h ) e x p - j 2 n ; . h e x p - j2 te( x , + r)y h )d x . d y . = r o h * ( + 刀 ) 式中o ( , r 7 ) = f j o ( x h ,y h ) ，表示物光波在 全息图 平面上的频谱。 图2 .5全息图的频谱 ( a )滤波前的频谱:( b )滤波移频后的频谱 西 北工 业大学硕 士学位 论 文 对于这四 个场分量的频谱， 通常 假设 物光波频谱分布o h ( , 功为 有限带宽， 其最高空 间频率为晶。 ， 带宽为2 晶 ， 则全息图的 频谱如图2 .5 ( a ) 所示。其中g i 是位于频谱 平面坐标原点上的一个 涵数， g : 为。 h ( 点 功的自 相关函数， 其中 心位 上 原点， 带宽 扩展 到4 品 a x 岛 和认 分 别表示 物光波的1 1 级频潜，其中心分别位于 士 咨处， 带宽为2 易。 为 提取物光 场的频谱， 应使g 2 , g, g 4 互不 重叠， 因此必须满足条件 豪之2 j、 十 4 _ x = 2 3 氛 ( 2 . 3 5) 将爵 s i n b代入上式，得到物参夹角的最小值为 氏，。 = a r c s i n ( 3 氛 , l ) ( 2 . 3 6 ) 当e e m in 时， g 2 , g 3 , g 4 彼此分离， 互不干 扰。 此时，可以 在频谱面上滤掉g i , g 2 及 g 4 分量， 只将 g 3 分量提取出来 ( 或者滤掉 g ; 、 g 2 及g s 分量， 只将g分量提取出来) ， 并将其平移至坐标原点， 如图2 .5 ( b ) ， 移 频后 g 3( 或 g 4 )为 g , 二 r o ( ,)7 )或g 4 = r o ;, ( ,r7 ) ( 2 .3 7 ) g 3 与o h ( 吞 切只相差一个常数因子y 。 对经过移 频后的g ; 分量再进行逆傅里叶 变换，即 可再现 出全息图平面上的物光波前。 在提取出 g 3( 或 g 4 )频谱分量后，即得到了物光 ( 或其共扼光)在全息图平面上 的频谱分布，利用式 2 .2 6便可以得到在成像平面上再现像的频谱 o d(，”，一 g 3 (, 17，一 21 1- ( )z - (.(r/) j 一 “ o , ( ,21)explj 2nd v - ( )z - (a )7)z ( 2.3 9) 与光学全息 对照， 不难看出，当d = - d 时，相当于在物体原来的位置得到在焦的原 始像。如果取 g 4 频谱部分进行再现，则当d = d时，相当于在全息图前方与原物体对称 的位置得到在焦的共扼像。 对。 d ( s , 动 作逆傅里叶变换就可以 得到 再现像的复振幅分布 o e (x , y ) 二 f - 7 1o d ( , im ( 2 ,3 9 ) 从而得到再现像的强度和相位分布 i ( x , y ) 一 r e ld , ( x y ,) 2 + ii m lo ,r (x , y ,) - ( 2 .4 0 ) 4 ( x , y ) = a rc ta ni m l o ( x , y ,) r e o e ( x , ， ) ( 2 . 41 ) 第 z章激 光 全息千 涉术研 究声 悬浮场 的理 论 基础 需要指出， 由于再现时没有考虑参考光r的作用， 即 频谱滤波前只是对全息图 作傅 里叶变换，而不是对用参考光照明全息图后的透射光场作傅里叶变换，因而其表示的相 位与物场的实际 相位并不完全相同， 必定还包含参考光的 相位信息。 如果参考光为严格 的平行光，则再现所获相位与实际相位只相差一个常数， 对实际再现或测量结果的影响 可以通过减去一个常数得以消除。如果参考光并不是严格的平行光，则再现所获得相位 中就包含有非均匀的噪声，将会影响再现和测量的结果。 2 . 4 . 4频域再现法的数值实现/ 3 1 ,3 2 频域法是基于 衍射角谱理论再现 物场的再 现算法。 其关键在于提取出全息图平面上 物光波的频谱信息， 频域再现法只适合于频谱可能分离的离轴全息图的数值再现。 通常。 光波衍射规律在空域中可归结为某一函数的傅里叶变换， 而在频域内的传播规律则可表 述为衍射平面与观察平面上频谱的点点 对应关系。 数值再现的思路就是模拟再现光波经全息图衍射后的传播规律。因此， 数值再现也 就可以分别从空域和频域两方面进行，形成两种不同的数值再现方法。然而由于全息图 衍射光场中具有四 部分， 如何 在全息图平面 上提取出物光波或共扼物光波信息， 消除直 透光或孪生像的影响，成为数值再现的关键。 同时，数字全息术中再现则需对 相关图 像数据 进行离散化， 而经 c c d和采集卡获 得的全息图恰好是以灰度阵列形式存储的数字图像，它是 c c d相机对全息图的连续灰 度图 分布二 维空间数字采样的 结果。 对离散数据进行二维傅立叶变换， 利用离散傅里n - 卜 变换空域与 频域采样间隔关系， 获得对应的频谱分布，并 对其进行选频及移频后， 对所 选择频谱进行傅里叶逆变换 i d f t) 就可以得到再现像的复振幅分布，再现像具有和数 字全息图i h ( k , l ) 相同的像素总 数， 用频域再 现法所得到的再现 物场的总体大小等于c c d 的靶面尺寸。 频域再现法实现物光场的再现过程中， 最重要的一步是从全息图的频谱分布图中解 调出物光波的频谱，要做这一点， 必须确定 物光频谱中 心咨 。 而f r = s i n 似 ， 那么如果能 够从实 验上测得物光和参考光的夹角， 就可以计算出爵 ， 从而确定 物光频谱中心吞 。 通常， 利用计算机计算出 所采集图像中包含的条纹总数目 的一般的 方法， 是直接利 用图 像的灰 度分布进行统计， 或者先将图 像二值化， 再锐化条纹， 进行条纹数统计。 然 而， 这些方法虽然可以直接获得条纹 数目 ， 但是对于在实际中所采集的 含各种噪音的图 像， 将难以获得较高的 精度。此外，为了 满足频谱 分离条 件，则需调节干涉条纹密度， 这时 不利于 用人眼判断条纹的总数， 而且载波频率较高。 因此， 为了提高测量 精度，消 除各种噪声的影响， 提出了采用对全息图作 傅里叶 变换的方法来确定爵 的值。 当 所采集的图 像中条 纹平行竖直方向，只需对图像中任意一行灰度数据进行一维离 散傅里叶变换即可。 对于干涉条纹， 其强 度分布一 般为余弦型，可表示为 f ( k ) = a c o s ( 2 二 r k a x + cp ) + 8 ( k ax)( 1 4 2 ) 第 z章激 光 全息千 涉术研 究声 悬浮场 的理 论 基础 需要指出， 由于再现时没有考虑参考光r的作用， 即 频谱滤波前只是对全息图 作傅 里叶变换，而不是对用参考光照明全息图后的透射光场作傅里叶变换，因而其表示的相 位与物场的实际 相位并不完全相同， 必定还包含参考光的 相位信息。 如果参考光为严格 的平行光，则再现所获相位与实际相位只相差一个常数， 对实际再现或测量结果的影响 可以通过减去一个常数得以消除。如果参考光并不是严格的平行光，则再现所获得相位 中就包含有非均匀的噪声，将会影响再现和测量的结果。 2 . 4 . 4频域再现法的数值实现/ 3 1 ,3 2 频域法是基于 衍射角谱理论再现 物场的再 现算法。 其关键在于提取出全息图平面上 物光波的频谱信息， 频域再现法只适合于频谱可能分离的离轴全息图的数值再现。 通常。 光波衍射规律在空域中可归结为某一函数的傅里叶变换， 而在频域内的传播规律则可表 述为衍射平面与观察平面上频谱的点点 对应关系。 数值再现的思路就是模拟再现光波经全息图衍射后的传播规律。因此， 数值再现也 就可以分别从空域和频域两方面进行，形成两种不同的数值再现方法。然而由于全息图 衍射光场中具有四 部分， 如何 在全息图平面 上提取出物光波或共扼物光波信息， 消除直 透光或孪生像的影响，成为数值再现的关键。 同时，数字全息术中再现则需对 相关图 像数据 进行离散化， 而经 c c d和采集卡获 得的全息图恰好是以灰度阵列形式存储的数字图像，它是 c c d相机对全息图的连续灰 度图 分布二 维空间数字采样的 结果。 对离散数据进行二维傅立叶变换， 利用离散傅里n - 卜 变换空域与 频域采样间隔关系， 获得对应的频谱分布，并 对其进行选频及移频后， 对所 选择频谱进行傅里叶逆变换 i d f t) 就可以得到再现像的复振幅分布，再现像具有和数 字全息图i h ( k , l ) 相同的像素总 数， 用频域再 现法所得到的再现 物场的总体大小等于c c d 的靶面尺寸。 频域再现法实现物光场的再现过程中， 最重要的一步是从全息图的频谱分布图中解 调出物光波的频谱，要做这一点， 必须确定 物光频谱中 心咨 。 而f r = s i n 似 ， 那么如果能 够从实 验上测得物光和参考光的夹角， 就可以计算出爵 ， 从而确定 物光频谱中心吞 。 通常， 利用计算机计算出 所采集图像中包含的条纹总数目 的一般的 方法， 是直接利 用图 像的灰 度分布进行统计， 或者先将图 像二值化， 再锐化条纹， 进行条纹数统计。 然 而， 这些方法虽然可以直接获得条纹 数目 ， 但是对于在实际中所采集的 含各种噪音的图 像， 将难以获得较高的 精度。此外，为了 满足频谱 分离条 件，则需调节干涉条纹密度， 这时 不利于 用人眼判断条纹的总数， 而且载波频率较高。 因此， 为了提高测量 精度，消 除各种噪声的影响， 提出了采用对全息图作 傅里叶 变换的方法来确定爵 的值。 当 所采集的图 像中条 纹平行竖直方向，只需对图像中任意一行灰度数据进行一维离 散傅里叶变换即可。 对于干涉条纹， 其强 度分布一 般为余弦型，可表示为 f ( k ) = a c o s ( 2 二 r k a x + cp ) + 8 ( k ax)( 1 4 2 ) 西北工 业大学硕 士 学位论 文 式中a为 条纹图 像的 振幅， k 为整数， 代表像素位置， a x 是采样间隔，吞 为条纹的空间 频率，神 初相位， g ( k t l x ) 为背景噪声。 对其作 傅里叶变换有 f (n ) = f f (k ) = f a c o s ( 2 rr ,k a x + p ) + g ( k a x ) 警 e - s n o 一 “ )+ 一 (n a + , )j+ g (n ) ( 2 . 4 3) 式 中n 为 整 数， 表 示频 谱 面 中的 像 素 位置 ， 提频谱 域中 采 样间 隔 。 从 ( 2 .4 3 ) 式 可以 看出， 频谱函数中， 在渗和4 处各有一个极大值。 在离散计算的情况下， 表现为在 频谱 面内的像素位置 n = 1 / a 翼 出 现极大值。 背景噪声由于没有固定的 频率， 对变换 后的 频谱强度分布没有大的影响，因此，在程序处理过程中，可以通过寻找最大值像素点的 位置来确定频谱中心的位置。 实际 情况中，由 于物体的表面形状很复杂， 干涉条纹的方向往往不能完全沿竖直方 向 或者沿水平方向， 这时候我们可以 通过对全息图作_ _ 二 维傅里叶变换来确定频谱中 心的 位置。 2 . 5瞬态流场的参量描述17 5 1 由于干涉测试方法最终获得被测对象的干涉图， 而干涉图 直接反映流场中 折射率的 变化，那么要从干涉图中定量计算流场的参量分布， 如密度、 温度、 压力、 速度等， 首 先要知道流场中 这些参量与折射率的关系。 2 . 5 . 1 g l a d s t o n e - d a l e 公式 在气体流场的 光学显示中， 要定量 计算流 场的其它参量， 就必须用到g l a d s t o n e - d a l e 公式，它将被测流场的折射率分布与 密度分 布联系起来。 气体折射率是指真空中的光速和测量气体中的光速之比，即: n = c o 式中:n 为气体折射率; c o 为真空中的 光速; 为测量气体中 的光速。 一般情况下，c c o ，故有 n _1 ， 令 c o ， a c ， 兄 n=一