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,指数函数及其性质,周林泉,安福中学,腌制了2500年的咸鸭蛋,小罐子里面竟然装的是满满一罐鸭蛋！顺着罐口往里看，白白的蛋比现在的鸭蛋小，蛋壳保存完好，至今竟然还能闻到一股咸味.,20世纪70年代江苏句容土墩墓群开始正式发掘，其中天王寨花头的2号墩里出土的一个小罐子尤其让专家们备感诧异：,问题1:当生物死后,它机体内原有的碳-14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳-14含量P与死亡年数t之间的关系式：,问题2:“红色代码”被认为是史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个复制x次后，你知道所得病毒个数y与x的函数关系式是什么？,上述问题中的函数解析式有什么共同特征？,2,探究,指数幂形式自变量在指数位置底数是常量,函数叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量,函数的定义域是R.,指数函数的定义,思考为什么要规定a0,且a1呢？,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1.,若a0,则对于x的某些数值,可使ax无意义,若a=1,则对于任何是一个常量，没有研究的必要性.,练习1：判断下列函数中哪些是指数函数？,练习1：判断下列函数中哪些是指数函数？,不是,是,是,不是,不是,不是,练习2：,随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普遍，根据08年发改委发布的未来我国汽车需求分析报告判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到7%.那么以后各年汽车需求量将是08年的多少倍？,研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、画出函数图象2、研究函数性质定义域值域单调性奇偶性其它,指数函数的图象和性质,探究1：用描点法画出指数函数和的图象.,探究1：用描点法画出指数函数和的图象.,探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？,可点击我哟！,R,(0,+),过定点(0,1)，即x=0时，y=1,当x0时，y1当x0时，0y1,当x0时，0y1当x0时，y1,在R上是增函数,在R上是减函数,(1)定义域,(2)值域,(3)定点,(5)函数值的分布情况,(4)单调性,指数函数的图象和性质,a1,0a1,1、指数函数的定义；2、指数函数图象的作法；3、指数函数的图象和性质.,小结,函数叫做指数函数，其中x是自变量.,列表描点连线,3.指数函数的图象和性质,课后作业,1.教材P59
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