数学精华课件：二元一次不等式（组）所表示的平面区域.ppt

3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域,本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？,问题引入：,分析：（1）引入问题中的变量：设买大球x个，买小球y个；,（2）把文字语言转化为数学符号语言：,概念：,像第一个这样的不等式我们成为二元一次不等式。,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式，一般形式为：Ax+By+C0或Ax+By+C0的解集所表示的图形,问题二：平面内所有的点被直线x+y-1=0分成几类？,如图：在平面直角坐标系内，x+y-1=0表示一条直线,平面内所有的点被直线分成三类：,第一类：在直线x+y-1=0上的点；第二类：在直线x+y-1=0左下方的区域内的点；第三类：在直线x+y-1=0右上方的区域内的点,问题三：每部分中的点都有哪些特点？,在直角坐标系xOy中，作直线l：x+y1=0。,由直线的方程的意义可知，直线l上点的坐标都满足l的方程，并且在直线l外的点的坐标都不满足l的方程。,在直线l的上方和下方取一些点：,上方：(0，2)，(1，3)，(0，5)，(2，2)；,下方：(1，0),(0，0),(0，2),(1，1),分别把点的坐标代入式子x+y-1中，会有什么结果？,把它们的坐标分别代入式子x+y1中，我们发现，在l上方的点的坐标使式子的值都大于0，在l下方的点的坐标使式子的值都小于0。,即：直线上方的点使的x+y-10；直线下方的点使的x+y-10表示直线Ax+By+C=0哪一侧平面区域？,根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断不等式Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域，（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）这种方法称为代点法,1.判断下列命题是否正确(1)点(0,0)在平面区域x+y0内;()(2)点(0,0)在平面区域x+y+12x内；()(4)点(0,1)在平面区域x-y+10内.(),感受理解,例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1）2xy30；（2）3x+2y60.,解：（1）所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2xy3=0，,将原点坐标(0，0)代入2xy3，得2003=30所表示的区域与原点位于直线2xy3=0的异侧，即不包含原点的那一侧。,（2）画出3x+2y60的平面区域.,解：（2）所求的平面区域包括直线，用实线画直线l：3x+2y6=0，,将原点坐标(0，0)代入3x+2y6，得30+206=60表示的平面区域把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线,应该注意的几个问题：,3.用“上方”或“下方”填空(1)若B0,不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C0表示的区域是直线Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C0，x+y10所表示的平面区域，,则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。,（2）,解：（2）在同一个直角坐标系中，作出直线2x3y+2=0(虚线)，2y+1=0(实线)，x3=0(实线)，用例1的代点方法，分别作出不等式2x3y+20，2y+10，x30所表示的平面区域，,则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。,例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为:,分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域.,然后取交集，就是不等式组所表示的区域。,练习：1.画出下列不等式表示的平面区域：（1）2x3y60（2）2x5y10（3）4x3y12,2：画出下面不等式组所表示的平面区域,所以,不等式组表示的区域如上图所示.,x+y=0,x=3,x-y+5=0,解：依次画出三个不等式xy+50,x+y0,x3所表示的平面区域,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C0，则直线定界，原点定域；,小结：,应该注意的几个问题：,1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。,课后思考：,我们班计划用