数学建模结业论文-食品质量安全抽检数据分析.docx

长春师范大学数学建模结课论文题 目：食品质量安全抽检数据分析专 业：分 院 名 称：作 者 姓 名：学 生 学 号：承 诺 书我们知道，抄袭别人的成果是违反学校有关的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 参赛队员 (打印并签名) ： 食品质量安全抽检数据分析模型摘要食品的质量和卫生是关系到民生的大问题。因此，对食品的检查显得非常重要。本文通过建立数学模型来研究如何进行食品安全的抽检等问题。 对于问题一，我们统计了2010-2012三年深圳市的视频抽检数据，并将主要食物进行分类，然后采用AHP法对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势做出了定量分析。最后可以得到深圳市近三年来的食品质量情况应是明显提高。对于问题二，在问题一的基础上运用了方差分析法、相关性分析法和线性回归，我们将深圳三年主要视频的抽检地点分为八个区，抽检季度分为四个季度。产地分为深圳市内和市外来一次分析抽检地、季节、产地与食品质量的关系，计算出了各地区各因素的不合格数、不合格率，并作出相应的图形对优劣进行评估。从这些模型可以看出深圳市外的不合格率比市内高，宝安区、龙岗区的不合格食品多余其他地区。对于问题三，我们利用问题二所建立的模型制定了一种较为合理的抽检方案，并引入“抽检比例”这一概念来描述抽检次数与抽检地区、抽检主食的关系，对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域的抽检方法提供了一些建议。综上，我们讨论了模型推广应用的价值，认为本文较好地评估了深圳市食品安全情况的变化趋势，并对抽检方法进行了改进，有利于科学有效的反应质量状况和降低监管成本，可供主管部门和市民参考。关键词：食品安全抽检 层次分析模型 方差分析模型 相关性分析 准抽检模型目 录承诺书摘要1 问题重述2 问题分析3 模型假设3.1对问题已的模型假设3.2 对问题二的模型假设3.3对问题三的模型假设4 符号说明5 模型的建立于求解5.1.1问题一5.1.2 问题一的模型建立5.1.3模型一的求解5.2.1问题二5.1.2 问题二的模型建立5.1.3模型二的求解5.1.2 问题三5.1.2 问题三的模型建立5.1.3模型三的求解6 模型的评价（或检验）与改进7 模型推广8 参考文献9 附录一、问题重述“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。请下载2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取），并根据这些资料来讨论：1. 如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；2. 从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；3. 能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？二、问题分析本问题是在监督最统一，最规范，最公开的城市之一深圳，通过对食品安全抽查数据，抽样，合格，不合格以及与近几年数据比较的数据比例进行研究，探讨使人们追求的食品质量安全与可持续科学发展观加快吻合的方案。第一问：由于食品安全生成这一过程涉及到诸多环节，所以我们必须考虑食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。第二问：首先对附表1的数据进行处理，对残差向量进行，剔除其中的异常点。然后我们建立了多元线性回归的数学模型，并采用了最小二乘法来估计参数。把模型写成矩阵的形式，化简整理得其正规方程组，通过对正规方程组的求解，最后得到回归方程。第三问：由于回归系数之间存在相关性，当从原回归方程中剔除一个变量时，其他变量，特别是与它密切相关的一些变量的回归系数就会受到影响，剔除一个变量后，这个变量对的影响很大部分转加到另一个变量对的影响上。所以，我们对回归系数进行一次检验后，只能剔除所有不显著因子中值最小的，然后重新建立新的回归方程，再对新的回归系数逐个进行检验，直到余下的回归系数都显著为止。三、模型假设3.1 对问题已的模型假设（1）假设主要食品能且仅能分为八大类，其他没有被分类的食品对食品抽检的不合格性造成的影响忽略不计。（2）假设影响主要食物抽检不合格的因素主要有三大类，其他没有被分类的因素对食品抽检不合格性的影响忽略不计。3.2 对问题二的模型假设（1）假设食品产地、抽检地点以及季节因素对食品质量存在着某种关联。（2）假设抽样过程中其他地理或认为因素对抽样食品不合格性的影响忽略不计。3.3对问题三的模型假设（1）假设存在一种抽检方法能更科学更有效地反应食品质量状况且不过分增加监管成本。（2）假设检测的不同环节、不同因素的成本和工时相同。四、符号说明E（x）均值A 判断矩阵W 权重P 相对误差I 层次分析法中的等级C1-C8 分别代表八大类食物H（x）各个影响因素所统计总数B（x）不同抽检地区各类食物的不合格总数V（x）不同周建地区不合格率K季节因素影响系数N 抽样次数Y 抽样比率H 抽样比例 稳定系数 抽检地不合格率Y 偏离系数五、模型的建立于求解5.1.1 问题一：如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势5.1.2 问题一的模型建立（1）根据影响深圳这但年的视频不合格因素，我们建立了相关的层次分析进行了分析与阐述，且结构图如下所示：（2）为了能准确且简明的说明各种类食物中各影响伊苏的含量，我们将主要食物分为以下八大类，依次为：（豆制品、鱼类、肉类、米面类、鸡鸭类、油类、水果类、蔬菜类），在spass画图中分别用以下鼓号表示（1、2、3、4、5、6、7、8）。（3）各因素的含量已统计，算出2010年微生物的判断矩阵如下2011年微生物的判断矩阵如下：2012年微生物的判断矩阵如下：以及各种类食物的权重如下：2010年微生物：w=(0.43 0.05 0.064 0.049 0.228 0.024 0.024 0.122)2011年微生物:w=(0.068 0.037 0.02 0.027 0.42 0.053 0.142 0.237)2012年微生物:w=(0.12 0.39 0.02 0.03 0.09 0.05 0.04 0.26)并分析数据会出相应的图标，进行分析。2010年个注释统计不合格次数表2011年各注释统计不合格次数表2012年各注视统计不合格次数表5.1.3模型一的求解（1）、根据图层构造判断矩阵通过相互比较确定个准则目标的权重，及构造判断矩阵，在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（19标度）：得到了判断矩阵，记为A（2）利用判断举矩阵计算各因素C对目标层z的权重（劝系数） 1.将A的每一列向量归一化得：2.对按行求和的：3.将归一化即为近似特征根。4.计算，作为最大特征根的近似值。（3）判断矩阵的一致性检验1.一致性指标：CI=0时A一致；CI越大，A的不一致程度越严重。2.随机一致性指标RI：4. 一致性比率（用于确定A的不一致性的容许范围）当CI0.1时，A的不一致程度在允许范围内，此时可用A的特征向量作为权向量。分四步检验矩阵的一致性：1. 自上而下，先求判断矩阵A的最大特征根和特征向量；2. 计算域准则成个准则相关的判断矩阵最大特征跟及权向量；3. 算出最大特征值和特征向量；4. 与检验指标比较，看是否符合一致性。5.2.1 问题二 从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；5.2.2 问题二的模型建立（1）食品的抽检模型主要用于不同的生产地点，销售地点以及季节，在抽检前应该考虑这些。（2）为了分析销售地跟食品质量的关系，我们运用了方差分析法，通过统计不同地区的不合格产品数来分析。（3）对于季节跟食品质量的关系运用了相关性理解，通过分析他们之间的关系来得到结果。A、“误差分析法”2010年方差均值图：B、“多元线性回归的数学模型”1、处理数据 我们先通过MATLAB（程序见附录1）对原始数据进行检验，对残差向量进行分析，得到了残差向量分析图，提出其中的异常点。2、设随机变量 加入变量y与另外8个变量的内在联系是线性的，它的第次实验数据是 （1）那么这一组数据可以假设有如下的结构式： （2）其中是8个待估计参数，是8个可以精确测量的一般变量，是38个相互独立且服从同一正态分布的随机变量，这就是多元线性回归的数学模型。令那么多元线性回归的数学模型（2）可以写成矩阵形式 （3）其中是38维随机向量，它的分量是相互独立的。3、参数的最小二乘估计为了估计参数，我们采用最小二乘估计法。设分别是参数的最小二乘估计，则回归方程为 （4）由最小二乘法知道，应是的全部观察值与回归值得偏差平方和达到最小，即使 （5）所以Q是的非负二次式，最小值一定存在。根据微积分学中的极值理，应是下列正规方程组的解： （6）显示，正规方程组的系数矩阵式对称矩阵，用A 来表示，则，且其右端常数项矩阵B亦可采用矩阵X和Y来表示：。所以可以得到回归方程的回归系数： （7）4、由于利用偏回归平方和可以衡量每个变量在回归中所起的作用大小（即影响程度），设是p个变量所引起的回归平方和，是P-1个变量所引起的回归平方和（即出去），则偏回归平方和为： （8）就是去掉变量后，回归平方和所减少的量。5.2.3 模型二的求解 1.方差分析法的求解从上表可以看出八类主食当中宝安区不合格的最多，这点从上面的折线图也可以看出来上表是2012年每个季节的不合格产品在微生物、重金属、添加剂三项中分别占总不合格产品比例，通过建立相关性分析得到如下图所示的折线图：下表是深圳市的主要八个区2010-2012年的主食中抽检的不合格产品数2、“多元线性回归的数学模型”的求解 有附表1和所得的公式（7），运用MATLAB进行编程（程序见附录1），可得正规矩阵的系数矩阵为：回归系数为：回归方程为：偏回归平方和的比较运用MATLAB进行编程（程序见附录2），得到各因素的偏回方和：5.3.1 问题三 能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？5.3.2 问题三的模型建立 根据题目的描述，我们建立了一下模型：下表是根据这个模型所整理的数据5.3.3 模型三的求解 我们建立此模型就是为了解决不同的抽检地、不同的食物跟抽检次数之间的定量关系，稳定系数越大就表示抽检的比例应该越小，即抽检次数就应该相应的降低，同是对于不安全的抽检地加强监管，抽检地不合格率越小，抽检比例就应该越大。建立了此模型之后，可以更清楚的展示他们之间的关系，用MATLAB绘图如下：六、模型的评价（或检验）与改进问题一层次分析模型，根据采用的数据，对三年抽检微生物，重金属，添加剂在主食中的含量三个层次用层次分析法进行分析，通过统计来确定各危害所占的权重及三年的变化趋势，以此来对三年的安全情况进行评估分析。问题二在问题已的基础上晕SPSS软件，采用方差分析法，分析各个影响因子对食品安全运用统计分析中的方差，分析各个影响因子对食品安全的影响程度。模型中得到最优回归方程的方法是从包含全部标量的回归方程中逐次提出不显著因子，这种方法是在不显著因子不多时才用，当不显著因子较多时，则工作量将会相当大，因为没剔除一个变量就得重新计算回归系数。问题三中采用抽检模型，为了改进食品抽检的办法，使之科学更有效地反应食品质量状况且不过分增加监管成本，建立了一个周建次数与食品质量的模型，通过确定模型的最优化系数来对抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作出调整。七、模型的推广 问题一模型可以推广到其他类似的多变量的黄精问题或其他问题中，如水质监测安全问题，河流污染扩散问题，旅游与决定要素问题等等。 问题二模型所用的误差分析法和相关法可以推广环境与经济问题，如空气质量和城市经济发展程度的关系问题。问题三模型用的是最优化的思想来建立解决问题，通过确定抽检次数和抽检质量的最优化关系，来进行科学。有效，能反应问题本质的方法。八、参考文献（1）叶其效，大学数学建模竞赛辅导材料【M】，长沙：湖南教育出版社，2002（2）韩中庚，数学建模及其应用，北京：高等教育出版社，2005（3）王莲芬，许树柏，层次分析法引论，北京：中国人民大学出版社，1990（4）袁建国，抽样检验原理与应用【M】，北京：中国计量出版社，2002（5）刘小立，重金属污染与食品安全，资源与人居环境2008年21期（6）孙宝国，食品添加