（概率论与数理统计专业论文）两次sprt方法研究及应用.pdf

摘要 自w a l d ( 1 9 4 7 ) 提出序贯概率比检验( s e q u e n t i mp r o b a b i l i t yr a t i ot e s t ，以下简称 “s p r t ”) 方法以来，序贯方法逐渐成为解决假设检验问题的重要工具。s p r t 方法具 有许多优良的性质，是序贯假设检验中常用的方法 现在。许多学者采用两次s p r t 方法来解决一个假设检验问题。他们的想法和处理 方法都有许多可取之处，也得到了一些比较好的结果本文将对这类问题进行总结，并 对参数选择和方案设计提出新的解决方法 目前的序贯分析研究中，有两个假设检验问题涉及到了两次s p r t 方法 第一个是简单假设检验问题为使平均样本量在某个真参数下达到最小，l o r d e n ( 1 9 7 6 ) 首先采用两次s p r t 方法( 称作“2 - s p r t 方法”) 来解决该问题。在指数型分布族下， 2 - s p r t 方案的判断准则在图形上是两条相交直线。l o r d e n 、h u f f m a n 、陈家鼎都证明 了2 - s p r t 方法的渐近有效性本文讨论了方差已知的正态分布均值的简单假设检验问 题下，2 ，s p r t 方法中参数的选择问题，提出了参数选择的新方法一一通过求解方程来 选择参数例子的结果显示，本文方法的效果是比较好的此外，从实际问题的需要出 发，本文还首先提出了截断2 - s p r t 方法( 即在2 - s p r t 方案基础上设置最大样本量) 并 解决了该方法下参数的选择问题 第二个是双边假设检验问题为满足实际需要，许多学者将双边假设检验问题转化 为三个假设的检验问题，并采用两次s p r t 方法来解决该问题当双边假设检验问题转 化为三个假设的检验问题时，需确定假设中的两个参数，但目前尚无人对参数的选择问 题作过研究本文采用求解方程组的方法来设计参数、制定两次s p r t 抽样检验方案， 从例子的结果来看，本文方法的效果是比较好的 关键词序贯概率比检验( s p r t ) ，2 - s p r t 方法，三个假设，w i e n e r 过程 5 a b s t r a c t s i n c ew h l d ( 1 9 4 7 ) p r o p o s e dm e t h o do fs e q u e n t i a lp r o b a b i l i t yr a t i ot e s t ( s p r t ) ， s p r th a sb e c o m ea ni m p o r t a n tt o o lf o rs o l v i n gh y p o t h e s i st e s tp r o b l e m s i th a ss om a n y e x c e f i e n tp r o p e r t i e st h a ti th a sb e e nu s e dw i d e l y s o m es c h o l a r sd e v e l o p e dn e wm e t h o d st os o l v eah y p o t h e s i st e s tp r o b l e m u s i n g s p r tt w i c e i ns o m ed e g r e e ，t h e i ri d e a sa n dm e t h o d sa r ep r o p e ra n ds o m ei d e a lr e s u l t s h a v eb e e ng o t t e n i nt h i sp a p e r ，t h e s em e t h o d sa r es u m m e du pa n dn e wm e t h o d sa r e d e v e l o p e d ，i n c l u d i n gp a r a m e t e r ss e l e c t i o na n dt h ed e s i g no fh y p o t h e s e s 。 a tp r e s e n t ，t h e r ea r et w oh y p o t h e s i st e s tp r o b l e m si n v o l v e di nt w os p r t si ns e q u e n t i ma n a l y s i sr e s e a r c h t h ef i r s to n ei ss i m p l eh y p o t h e s i st e s tp r o b l e m t or e d u c ea v e r a g es a m p l en u m b e r a ts o m ep o i n t ，l o r d e n ( 1 9 7 6 ) p r o p o s e dt h em e t h o do f2 - s p r t ，i e t ou s es p r tt w i c e l o r d e nh u f f m a na n dc h e nj i a d i n gh a v ep r o v e dt h a t2 - s p r ti sa s y m p t o t i c a l l ye f f i c i e n t i nt h i sp a p e r ，i ns y m m e t r i cn o r m a lc a s e ，an e wm e t h o di su s e dt os e l e c tp a r a m e t e r so f 2 - s p r tb ys o l v i n ge q u a t i o n e x a m p l e ss h o wt h a tt h i sm e t h o di sq u i t ea p p l i c a b l ea n d e f f i c i e n t a d d i t i o n a l l y , an e wm e t h o d o ft r u n c a t e d2 - s p r ti sp u tu pi nt h i sp a p e r t h es e c o n do n ei st w o - s i d e dh y p o t h e s i st e s tp r o b l e m t os a t i s f yp r a c t i c a ln e e d s ， m a n ys c h o l a r st u r n e dt w o - s i d e dh y p o t h e s i st e s tp r o b l e mi n t o t h r e eh y p o t h e s e so n eb y a d d i n gt w op r o p e rh y p o t h e s i sp a r a m e t e r s ，a n du s e dt h em e t h o d o ft w os p r t st os o l v ei t t h e s eh y p o t h e s i sp a r a m e t e r s ，w h i c hh a v en e v e rb e e nd i s c u s s e db e f o r e ，a r ef o u n di ns o m e r e q u i r e sa l s ob ys o l v i n ge q u a t i o n s o n l ys y m m e t r i ct e s t o fn o r m a lm e a nw i t hv a r i a n c e k n o w ni sc o n s i d e r e dh e r e k e y w o r d s ：s e q u e n t i a lp r o b a b i l i t yr a t i ot e s t ( s p r t ) ，2 - s p r t ，t h r e eh y p o t h e s e s ，w i e n e rp r o c e s s 6 李艳硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 朱仲义教授华东师范大学统计系 主席 程依明副教授华东师范大学统计系 丁邦俊副教授华东师范大学统计系 4 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成 果据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写 过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并 表示谢意 作者签名：歹参- 身幻日期：泓r 学位论文授权使用声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定。学校有权保留学 位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版有权将学位论文用 于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅有权将学位论文的内容编 入有关数据库进行检索有权将学位论文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在解 密后适用本规定 日期；施，歹 学位论文作者签名：夕参磊纠 3 日期； 导师签名 姚，亨 第一章绪论 自w a t d ( 1 9 4 7 ) 提出序贯概率比检验( s e q u e n t i a lp r o b a b i l i t yr a t i ot e s t ，以下简称 “s p r t ”) 方法以来，序贯方法逐渐成为解决假设检验问题的重要工具。s p r t 方法具 有许多优良的性质，是序贯假设检验中常用的方法 现在，许多学者采用两次s p r t 方法来解决一个假设检验问题他们的想法和处理 方法都有许多可取之处，也得到了一些比较好的结果本文将对这类问题进行总结，并 对参数选择和方案设计提出新的船决方法。 本章将对两次s p r t 方法的背景及本文的主要研究内容作具体介绍。其中，11 对 s p r t 方法作简要介绍。5 1 ，2 讨论两次s p r t 方法的背景及相关问题，5 1 3 介绍本文 将要讨论的主要内容 1 1s p r t 方法回顾 w a l d ( 1 9 4 7 ) 提出的序贯概率比检验( s p r t ) 方法具有许多优良的性质，主要体现在： ( 1 ) 、在不超过给定的两类错误概率下，当和玩为真时，该方法得到的检验方 案所需要的平均样本量( 以下用“a s n ”表示) 达到最小； ( 2 ) 、当凰和日l 为真时，a s n 有比较好的近似计算公式； ( 3 ) 、想法简单、计算简便、易于实施 基于以上优良性，s p r t 方法在序贯检验问题中占有非常重要的地位，是实际中常 用的方法 对于单参数假设检验问题： 凰：口= 氏 s h i ：目= 吼 目o 0 ， 两类错误概率分别为o 、p 陋、口 一 a 1 d = 0 ，粤 a o 且簪a l( 1 2 7 ) i1 或0 ，粤sa o 且警墨a l j6 rje - r 一般情况下，( 1 2 7 ) 中第三种情况出现的可能性很小，往往可以忽略不计。可以看到， 一旦( 1 2 1 ) 中作出了拒绝的判断或( 12 2 ) 中作出了拒绝0 l 的判断，2 - s p r t 方法 就立即停止抽样，并作出相应的判断，否则，还需继续抽样由于口( 0 0 ，口。) ，这样的 第一章绪论 a 口 0 a g a 0 e 4 华东师范大学硕士论文6 ib 一 b j 二 n o ： d 、 区域i 、。 区域d 。 图1 2 1 两次s p r t 方法判断准则的图形化表示 ；善 继续抽样：i 哆f j 二二? 菇 瓢 d 几 图1 2 2 检验问题( 11 i ) 判断准则的图形化表示 第一章绪论华东师范大学硕士论文 7 判断准则是合理的 1 2 2采用两次s p r t 方法解决双边假设检验问题 参数的双边假设检验问题； h ：口= 0 0 u s 日：口0 0 ( 1 28 ) 是实际中经常碰到的问题如果拒绝原假设，那么我们所得到的结论是“日p o ”。但是， 在某些隋况下，我们并不满足于这一结论，还想进一步了解日是大于如还是小于口o ， 譬如，森林管理者想了解树木遭受病虫害的程度是轻微、中等还是严重( w a t e r s ( 1 9 5 5 ) 、 l y e & s t o r y ( 1 9 8 9 ) 分别讨论了该问题) i 棉纱生产者想了解甲种棉纱的强度与乙种棉纱的 强度相比是更大、相等还是更小( a n d e r s o n ( 1 9 5 4 ) 讨论了该问题) 。 基于此，许多学者将双边假设检验问题转化为三个假设的检验问题，即选取适当的 p 一1 、巩( 目一1 如 巩) ，检验： 日一1 ：8 = 口一l s 王f o ：日= 口o s h 1 ：p = 8 1 ( 1 2 9 ) a r m i t a g e ( 1 9 4 7 ) 首先提出采用两次s p r t 方法来解决假设检验问题( 1 2 9 ) ，p a y - t o n & y o u n g ( 1 9 9 4 ) 也采用这一方法来解决指数型分布族( 1 1 5 ) 中参数的三个假设的检验 问题他们所采用的两次s p r t 方法是将三个假设的检验问题转化为两个简单假设检验 问题，并分别采用s p i r t 方法作检验，即同时检验： ( 1 ) 凰1 ( 2 ) 日0 2 口= 目一1 s p = 韩 s h i l ：目= h 1 2 ：p = 日l ( 1 2 1 0 ) ( 1 2 1 1 ) 可以看到，检验问题( ( 1 2 1 ) ，( 1 2 2 ) ) 和( ( 1 2 1 0 ) ，( 1 ，2 i i ) ) 在形式上是一致的。与 5 1 ，2 1 类似，在指数型分布族下，每一个s p r t 方案判断准则的图形就是一组平行线。 由两个假设检验问题( 1 2 1 0 ) 和( i 2 i i ) 同样可得到两组平行线，如图1 2 1 所示。 我们注意到，在指数型分布族下，对于检验问题( 1 1 1 ) 和( 1 2 9 ) ，采用两次s p i l t 方法都得到两缀平行线图i 2 1 ) 。但是由于两个检验问题大相径庭，因此，判断准则的 取法相去甚远5 1 2 1 中提到，在两次s p r t 方法下，检验问题( 1 1 1 ) 判断准则的图形 是图1 2 1 中的区域i ，下面将指出，采用两次s p r t 方法时，检验问题( 1 2 9 ) 判断准 则的图形是图1 2 1 中的区域 在图1 2 1 中，b f d 是检验问题( 1 。2 1 0 ) 和( 1 2 1 1 ) 作出接受凰的判断的相交 区域，因此，一个合理的取法是，当瓦落在b f d 区域中时接受王乇这样，只有当 n2n o 时才可能作出接受凰的判断。 若b 落在直线a b 及以上，则检验问题( 1 2 1 1 ) 中作出接受日，的判断，检验问题 ( 1 2 1 0 ) 中作出接受三南的判断，它们都说明p 是比较大的，这样，一个合理的判断是接 第一章绪论华东师范大学硕士论文8 受日- 。但是，还需要作进一步调整，即当n 粕时，即使又落在直线a b 以上，还 是不作任何判断。作这一调整的原因是： 1 、若要求当扎 n o 时不作任何判断，那么就有7 - 芝几o ，这有利于减小错误概率， 在实际问题中，对样本量设置一个适当的下界也是合理的。 2 、方案变得更简单，并且可得到此方案下平均样本量和在给定值之前停止抽祥的 概率的计算公式 因此，当死落在直线a b 及以上并且n 兰礼。时作出接受凰的判断。 类似地，当矗落在直线g j d + 及以下并且n n o 时作出接受且一。的判断。 由此，在指数型分布族下，三个假设的检验问题( 12 ，9 ) 的判断准则的图形就成为图 1 2 3 所示的样子 图12 3 检验问题( 1 2 9 ) 判断准则的图形化表示 可以看出，图1 2 3 就是图1 1 2 1 中的区域 以上就是两次s p r t 方法的背景，其中含有丰富的统计思想从第二章和第三章的 分析可以看到，这样的想法和处理方法有实用意义，所得方案是比较有效的 第一章绪论 1 3 研究内容 华东师范大学硕士论文 9 1 2 并没有给出具体方案，譬如( 12 6 ) 中概率比的临界值a 。、a ，的取值没有给 出，这些内容都是需要迸一步研究的，它们也是本文将讨论的主要内容。 这一节将对本文所要研究的两个内容作简要说明 1 3 。12 s p r t 方法研究 2 - s p r t 方法是l o r d e n 为解决m o d i f i e dk i e f e r w e i s s 问题于1 9 7 6 年提出来的。其 思想正如1 2 1 中介绍的那样，通过实行两次s p r t 方法来解决一个假设检验问题，其 名称也来源于此 l o r d e n ( 1 9 7 6 ) 、h u f f m a n ( 1 9 8 3 ) 和陈家鼎【1 的研究结果表明，2 - s p r t 方法近似地 解决了m o d i f i e dk i e f e r w e i s s 问题，并且具有比较高的效率。与s p l i t 方法相比，2 一s p r t 方法具有诸多优良性，是一个行之有效的方法。 此外，2 - s p r t 方法的计算比较简单，只需进行两次我们比较熟悉的s p r t 方法即 可由于它有最大样本量n d ，我们还可以通过计算机编程求出两类错误概率和平均样本 量的精确值( 虽然没有精确值的计算公式) ，而在s p r t 方法下很难得到这些值 但是，2 - s p r t 方法也产生了诸多新闻题，特别是其参数目、a o 、a 。的确定本 文第二章对现有2 - s p r t 方法的研究结果做了总结，并提出了方差已知的正态分布均值 检验问题中参数选择的新方法一一通过解方程来求参数。通过与其他方法的比较可以看 出，本文方法的效果是比较好的 此外，本文第二章还首先提出了截断2 - s p r t 方法，即在2 - s p r t 方案下设置最大 样本量，同时，给出了截断2 - s p r t 方案中参数选择的方法 在第二章中，还给出了a n d e r s o n ( 1 9 6 0 ) 所得的w i e n e r 过程下、采用图( 1 2 2 ) 作为 判断准则时两类错误概率的计算公式 1 3 2三个假设的检验问题的设计 5 1 2 2 中提到，为解决实际问题，许多学者将双边假设检验问题( 1 28 ) 转化为三个 假设的检验问题，即选取适当的0 - 1 、0 i ( 0 - 1 0 时，有 e t l ( a o ，a 1 ) 】一e h ( a o ，a 1 ) - 0 ，当m i n ( a o ，a 1 ) 斗0 可以证明，当m i n ( a o ，a 1 ) - - 40 时，m i n ( a ( a o ，a 1 ) ，f l ( a o ，a 1 ) ) _ 0 。因此，定理21 l 说明当两类错误概率趋于o 时，2 - s p r t 方法的a s n o 趋向于最优方法的a s n e ，即 2 - s p r t 方法所得方案是渐近最优的， 按照l o r d e n 的文章，将r ( 口，卢) 中最优方法所得方案的平均样本量岛( 即) 与r ( a ，p ) 中另一检验方法所得方案的平均样本量毋( - r ) 的比值定义为效率，记为 印= 面e o ( 两t r ) ( 21 3 ) 印2 丽i _ ( 21 3 j 显然，e s1 ，并且e 越大，说明检验方法越好 按照这一效率的定义，定理21 1 表明2 - s p r t 方法是渐进有效的，即印寸1 ( 4 ，口- - 4 o ) 2 1 2h u f f m a n ( 1 9 8 3 ) 的研究结果 对于假设检验问题( 1 1 ，1 ) ，考虑指数型分布族下的k i e f e r w e i s s 问题。 h u f f m a a 首先取凡= o ，a 。= p ，再选择口他希望找到的口满足： 、岛h s 叩眶( 如，。) l e e 7 - ( 21 4 ) 在确定p 时，h u f f m a n 首先找使得2 - s p r t 方案的最大样本量礼。达到最小，然 后将p 。作进一步调整( 设调整为幻) ，使之满足( 2 1 4 ) 式。 h u f f m a n 证明，采用调整后的跆所得到的方案是渐近有效的，也就是说h u f f m a n 的方法在渐近意义下解决了k i e f e r - w e i s s 问题定理2 1 2 给出了h u f f m a n 的结果 定理2 1 2 设c l 、c 2 是两个已知常数，0 c l 篝鬻 c 2 0 0 ，则当o ，p - 0 时，有； ( 1 ) s u p o ( 口。，8 。) e d e n 】= 元一a ( a o 一面) ( i ) 磊+ d ( 磊) ； ( 2 ) s u p e ( 0 0 ，日。) 岛( 7 _ r = 元一子( a o a 1 ) 咖( f ) 矗 + o ( 而 ) ； ( 3 ) ；i ；粼= l 一。( ( 一打；) 一 ) ， 其中，元表示最大样本量( 即两边界相交处所对应的样本量) ； 第二章2 - s p r t 方法研究及应用 5 - 表示当盼为真时的分布的标准差 i = 0 ，l ； 华东师范大学硕士论文1 2 i 是满足西( f ) = 五_ 罢的值； 庐( - ) 和圣( ) 分别表示标准正态分布的密度函数和分布函数。 2 1 3 陈家鼎 1 的研究结果 与h u f f m a n 类似，陈家鼎首先取a o = q ，a 1 = 卢，再选择目。他的想法是，目应使 得最大样本量礼。达到最小，这个8 即是h u f f m a n 方法中的8 。 陈家鼎证明了该方法的有效性并得到了其效率的阶不妨以( t c ，d c ) 表示其方案， 在定理2 1 3 中给出陈家鼎的结果 定理2 1 ，3 设c 1 、c 2 是两个已知常数，0 c l 嬲 0 、仇 0 ) 分别是上、下边界的截距，6 1 ，如( d - 0 是最大样本 量，z 是在样本量达到最大值丁时的临界点，满足7 1 + 5 1 t z 讹+ 如t 。对检验问 题( 1 1 ，1 ) ，若用( - d ) 来表示方案( 如图2 ，2 1 所示) ，则： 7 _ = i n f t t ：y ( t ) ，y 1 + a t 或y 0 ) 7 2 + s 2 t ，i1 ，y ( f ) 1 1 + 6 1 下或7 | = t 且y ( t ) 。 10 ，y ( r ) s 7 2 + 如r 或f = t 且y ( t ) 0 ，c 2 0 ) 分别是上、下边界的截距，d 1 ，d 2 ( d l 0 是最大样本量，职是在样本量达到最大值t 时的临界点，满足 o l + d l t 芝z x c 2 + d 2 t 那么只需令 ，y l = c l 饱2c 2 6 l = d l 一芦 如= d 2 一弘 z2 z x 一“t 代入( 2 2 7 ) 式，就可以得到x ( t ) 落入上边界及以上的概率，这个概率就是当弘为真时 接受日- 的概率由此，可以计算两类错误概率 第二章2 - s p r t 方法研究及应用华东师范大学硕士论文1 8 虽然对于w i e n e r 过程而言，公式( 2 27 ) 是一个精确的表达式，但是，w i e n e r 过程 的时间是连续的，而实际抽样检验中的“时间”( 即样本量) 是离散的正整数。因此，对 于实际问题而言，( 2 2 7 ) 式计算的结果只是一个近似值， 下面，对“时间”( 即样本量) 离散的情况，考察( 2 2 7 ) 式的近似效果。 例2 2 1 设x n ( z ，1 ) ，对于假设检验问题 凰：p = - 0 4u s h 1 ：肛= 0 4 考虑3 0 个对称型方案( 此时，两类错误概率相等，o = 卢，。= 芦) ，这些方案中t = n o ，z = c + d i n o = 0 比较由( 2 2 7 ) 式计算所得的错误概率与离散样本量情况下实 际的错误概率o ，见表2 2 1 与“时间”离散的情况相比，连续时间情况下作判断的点更多，犯错误的的概率也 就更大，因此，从理论上可以推断，公式( 2 2 7 ) 高估了实际的两类错误概率。表2 2 1 也 说明了这一点由表2 2 1 还可以看出，在离散“时间”( 样本量) 情况下，公式( 2 27 ) 的近似效果不太好，相对误差接近或超过2 0 。但是，在例2 2 1 中，各方案下n 5 的 值近似为一个常数，在后面可以看到，我们可以利用这一结果来调整方案，使得实际的 错误概率接近于设定值 2 、2 - s p r t 方法下错误概率的计算公式及效果 对于对称型的方案，即c l v 2 c ，d l = - d 2 = d ，z x = 0 的情况，x ( t ) = y ( t ) + m 首先到达上边界的概率有更为简洁的表达式这一结果作为定理2 2 ，1 的推论给出。 推论2 21 若e l = 一c 2 = c ，d l = d 一“，屯= 一d p ，z = 0 一p t = 一芦f ，那么， v ( t ) 首先到达上边界( 即x ( t ) 首先到达上边界) 的概率是： b ( t ，一卢? ) 一 = 西( p 即+ 量( 一1 ) ”1( 2 - 2 8 )j = i 、 一， e 一2 ”p d 一一垂( 二4 1 ；：7 手堑) 一e 一2 ”- d + “圣( 2 1 手步；掣) ) 证；由( 2 2 7 ) 式可直接推得证毕。 前面提到，在2 一s p r t 方法下，两条判断边界的截距和斜率分别为； 上边界：斜率为些q 坐= 一告，截距为一t n r a ； 下边界；斜率为出； 笆= g ，截距为立簪 由此可以得到2 - s p r t 方法所得方案的错误概率，由定理2 2 2 给出 定理2 22 在正态分布对称型情况下，考虑方差已知的正态分布均值的对称型检验 问题( 2 2 1 ) ，若采用2 - s p r t 方法，取推论2 2 1 中c = 一5 净，d = 一害，“= 一6 ，t ： g 三鲁= 一暑= 一呈铲，z = 一呈学，那么y ( t ) 在该方案下犯两类错误的概率均为： 第二章2 - s p r t 方法研究及应用华东师范大学硕士论文1 9 表2 2 1离散样本量下公式( 22 7 ) 的近似效果 ， n o d lc ld 2c 2o ( 公式值)o ( 实际值) o o l0 29 7 7 5 6o29 7 7 5 6o 0 10 0 0 8 0o7 9 8 4 20 280 4 3 50 28 0 4 3 50 0 2o ，0 1 5 907 9 6 1 30 27 0 2 9 60 27 0 2 9 60 0 30 0 2 3 907 9 5 3 40 26 3 1 1 1o 26 3 1 1 10 0 40 0 3 1 80 7 9 4 6 50 25 7 5 3 1o 25 7 5 3 10 ，0 50 0 3 9 70 7 9 4 3 60 25 2 9 7 90 25 2 9 7 90 0 60 0 4 7 6 0 7 9 3 9 7一o24 8 7 9 00 ，24 8 7 9 00 0 70 0 5 6 3 0 8 0 4 5 8一o24 5 2 9 3o 。245 2 9 3o 0 80 0 6 4 8 o ，8 0 9 5 9一o 24 2 8 4 50 24 2 8 4 50 0 90 0 7 1 40 7 9 3 5 1 00 239 9 3 90 23 9 9 3 90 1 00 0 8 0 2 0 8 0 2 1 1 10 23 7 8 3 10 23 7 8 3 10 1 10 0 8 7 30 7 9 3 3 1 20 235 6 5 50 23 5 6 5 5o ，1 20 0 9 5 2 0 ，7 9 3 2 1 30 23 3 6 5 70 233 6 5 70 1 30 1 0 3 107 9 3 1 1 4o 23 ，1 8 0 40 231 8 0 40 1 4o 1 1 1 0 0 7 9 3 1 1 50 22 ，9 6 1 2o 22 9 6 1 2o ，1 50 1 2 1 2 0 8 0 8 0 1 60 22 8 4 6 80 22 8 4 6 80 1 60 1 2 6 90 7 9 2 9 1 70 22 6 9 5 2o 22 6 9 5 20 1 70 1 3 4 807 9 2 9 1 80 22 5 5 2 2o 22 5 5 2 20 1 80 1 4 2 70 7 9 3 0 1 90 22 4 1 6 10 。22 4 1 6 10 1 90 1 5 0 7o 7 9 3 d , 2 00 22 2 8 8 60 22 2 8 8 60 2 00 1 5 8 60 7 9 3 2 2 10 22 1 6 6 60 22 1 6 6 60 2 10 1 6 6 6 0 7 9 3 4 2 2，0 22 0 5 0 2o 220 5 0 2o 2 20 1 7 4 6 0 7 9 3 6 2 30 21 9 3 9 00 21 9 3 9 00 2 30 1 8 2 6 0 7 9 3 7 2 40 21 8 3 2 60 ，21 8 3 2 60 2 4o 1 9 0 6 0 7 9 4 0 2 5021 7 3 0 5o 21 7 3 0 50 2 5 0 1 9 8 50 7 9 4 1 2 6一o 21 ，6 3 2 3o 216 3 2 3o ，2 60 2 0 6 5 o 7 9 4 2 - 2 7021 5 3 7 90 21 5 3 7 90 2 70 2 1 4 4 0 7 9 4 1 2 8021 4 4 6 9o 2 1 4 4 6 90 2 80 2 2 2 30 7 9 4 1 2 90 2 1 3 5 9 1o 213 5 9 1o 2 902 3 0 2 0 7 9 3 7 3 00 21 2 7 4 30 2一1 2 7 4 30 3 00 2 3 8 0 q 7 9 3 2 第二章2 - s p r 丁方法研究及应用华东师范大学硕士论文2 0 b ( 一学，一学) ：西( 、 丽) + 登( 一1 ) s + 1 ( 2 2 9 ) e 2 3 “4 t - 1 圣( ( 1 一s ) 、二丽) 一e 一2 靠n a 【1 + 割垂( - ( 1 + s ) 、：丽) ) 证；将c ，d ，卢，t ，z 的取值代入( 2 2 8 ) 式可得证毕。 需要指出的是，( 2 2 9 ) 式显示，只要参数a 相同，不论6 为何值，在w i e n e r 过程 下由2 - s p r t 方法所得方案的错误概率都相同这是一个很有意思的结果。 但是，正如前面所指出的，在实际中，样本量是不可能连续的，因此对于实际问题 而言，( 2 2 9 ) 式的计算值只是近似的经过计算比较，我们发现，虽然只要a 相同，不 论6 为何值，错误概率的公式计算值都相同，但实际的错误概率却并不相同，甚至有比 较大的差异也就是说，在a 相同的情况下，实际的错