（一般力学与力学基础专业论文）桥梁振动控制的初步研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 桥梁车振问题是在桥梁运用实践中提出来的。当列车通过桥梁时，桥梁 结构不仅承受静力作用，还要承受移动荷载以及桥梁和车辆的振动惯性力的 作用。列车运行速度越高，安全问题越显突出，既要保证高速列车在桥上运 行时的安全性，又要保证列车乘坐的舒适度。因此很有必要对桥梁振动控制 技术进行深入的研究。 本文以振动理论为依据，推导了车桥耦合振动系统的运动微分方程。采 用两种多重调谐质量阻尼器( m t m d ) 的参数优化公式，通过m a t 国语言 编程对车桥耦合作用下桥梁的振动控制进行分析计算。主要包括以下几方面 的工作： 一 1 通过对车辆与桥梁耦合作用的分析，建立了车辆过桥时的动力模型， 利用梁的模态，推导了简支梁在车辆作用下的运动微分方程。 2 采用三弯矩法和解析法推导了连续梁的固有振动频率和振型函数，并 对两种方法的计算结果进行了比较。 3 介绍了三种轨道不平顺的模拟方法。在此基础上采用三角级数法对轨 道不平顺进行了模拟，并将结果与解析值进行了比较。 4 采用两种m t m d 参数优化的方法对简支梁在移动车辆作用下的振动 响应进行了控制，并对两种方法的控制效果进行了讨论和比较。 5 对连续梁在移动车辆作用下的动力特性进行了计算分析，并采用d e n h a r t o g 参数调整方法对连续梁的竖向振动进行了控制研究。 6 对控制前后车辆平稳性进行了比较研究。 关键词振动控制；简支梁；连续梁；调谐质量阻尼器；轨道不平顺；平稳性 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t t h ep r o b l e mo ft h ev i b r a t i o no fb r i d g eu n d c rv e h i d e sw a sp u tf 0 刑a r df r o m p r a c t i c e t h eb r i d g en o t0 n l ys h o u l db e a rt h es t a t i c ，b u ta l s ot h ee f f e c to fm 0 v i n g l o a d s 蛆dt h ev i b r a t i o ni n e r t i ap o w e ro fb r i d g ea n dv e h i c l e sw h e nt h ev e h i c l e sp a s s t h eb r i d g e m g h e r t h es p e e do f t h ev e h i c l e si s ，m o r ei m p o n 柚tt h es a f c t yp m b l e m i s t h es a f e t yo f h i g hs p e e dv e h i c l e sa n dt h er i d i gc o m f o r to fp a s s e n g e r ss h o u l d b eg u a r a n t e e d s oi ti si m p o n a n tt os t u d yt h ev i b r a t i o nc 0 t r o l l i n gt e c h n o l o g yo f b r i d g e a c c o r d i n gt o v i b r a t i o nt h e o r y t h ed y n a m i cd i f f e r e t i a le q u a t i o no f 也e v e h i c l e b r i d g ec o u p l i n gs y s t e mw a sd e d u c e d t h eb r i d g ev i b r a t i o c o n t r o lw 勰 a n a l y z c du s i n gm a t l a bs o f tw i t ht 、op a r 锄e t e ro p t i m i z a t i o nf o 姗【u t a so f m t m d i ti n d u d e ss e v e r a lp a r t sa sf o l l o w e d ： 1 t h ed y n 锄i cm o d e lo fb r i d g eu d e rn l o v i n gv e h i c l e sw a se s t a b l i s h e d t h r o u g ht h e 趴a l y s i so nv e h i c l e - b r i d g ec o u p l i n ge f f c c t t h ed y n a m i cd i f f e r e n t i a l e q u a t i o no ft h es i m p l es u p p o r t c db e a m u n d e im o v 协gv e h i d c sw 弱d e “c e db y 也e m o d e0 f b e a m 2 t h en a t u r a l 丘e q u e n c ya l l dm o d ef u n c t i o no fc o n t i n u e sb e a mw 酗d e d u c e d b yt h r e e 小e n d i g m o m e n tm e t h o da n da n a l ”i cm e t h o d ，a n dt h er e s u l t so ft w o m e t h o d sw a sc o n t r a s t e d 3 t h r e ea n a l o g u em e t h o do ft r a c ki r r e g u l a r i t yw a si n t r o d u c e d i tw a s s i m u l a t e db yt r i a n g l es e r i e sm e t h o di n t h i sp a p e ra n dt h er e s u l tw a sc o n t r 弱t e d w i t ht h ea n a l y t i cm e t h o d 4 t h ev i b r a t i o no fs i m p l e - s u p p o r t e db e a mu n d e r 1 0 v i n gv e h i c l e sw a s c o n t r 0 1 l e db yt w om t m dp a f a m e t e r so p t i m i z a t i o nm e t h o d sa n dt l l ec o n t f o l l i n g e 丘i c c tw a sc o m p a r e da n dd i s c u s s e d 5 t h ed y a m i cc h a r a c t e ro ft h ec o n t i n u o u sb e a mu n d e rm o v i n gv e h i c l e sw a s a n a l y z e d ，a n dt h ev e r t i c a l v i b r a t i o nc o n t r o l l i n go ft h ec o n t i u o u sb e a mw a s s t u d i e dw i t ht h ed d hh a n o gp a r a m e t e rm e t h o d 6 t 1 l ev e h i c l eb a l a n c eo ff o r e a n d _ a f tc o n t r 0 1w a sc o m 口a r e d + a i l ds t u d i e d k e yw o r d s b r a t i o nc o n t r o l ；s i m p l es u p p o r t e d b e a r n ；c o n t i n u o u sb e 锄；t u n e d m a s sd a m p e r ；7 i y a c ki r r e g u l a r i t y ；b a l a n c e 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 课题的研究意义 第1 章绪论 桥梁车振问题是在桥梁运用实践中提出来的。当列车通过桥梁时，桥 梁结构不仅承受静力作用，还要承受移动荷载以及桥梁和车辆的振动惯性 力的作用。列车动力作用引起桥梁上部结构的振动可能使结构构件产生疲 劳，降低其强度和稳定性；桥梁振动过大可能会对桥上车辆的运行安全和 稳定性产生影响；当列车过桥时的振动频率与桥跨结构自振频率相等或接 近时，引起的共振会使车桥动力响应加剧，甚至产生破坏。1 8 4 7 年英国的 c h e s t e r 铁路桥由列车通过时的振动引起的折断就是一个典型的例子“1 。 随着国民经济的不断发展，我国客运和货运的交通量显著增长，特别 是公路桥梁上行驶的车辆轴重不断加重，车辆数不断增加，车辆密度也随 之提高。列车限速过桥使车辆运输能力不能充分发挥。在既有线路上开行 准高速列车，能大大提高我国的铁路运输效率。高速铁路以其运量大、速 度快、能耗低、污染小、运价廉、占地少和安全可靠等一系列技术经济优 势引起了世界范围的重视。 我国铁路提速过程中，当提速列车经过中小跨度桥梁时，在较高速度 范围内桥梁可能发生共振，挠度已经达到了铁路桥梁检定规范的限值， 从而危及行车安全及乘坐舒适度。因此，有必要对桥梁振动控制技术进行 进一步的深入研究。 1 2 桥梁振动控制研究历史 1 9 7 2 年美国的j t p y a o 教授提出了土木工程振动控制的概念。 此后，结构振动控制的研究从理论、试验到应用等方面得到了突飞猛进的 发展。近年来，美国、日本、新西兰等发达国家对桥梁结构振动控制方面 进行了广泛的研究”，。 结构振动控制方法有主动控制和被动控制之分。由于主动控制中有许 多问题尚未解决，所以一般采用被动控制。调谐质量阻尼器( t m d ) 作为 被动控制中的一种，是1 9 0 9 年由f r a h m 发明的一种吸振器，它具有经济、 方便、抑制窄带振动效果显著的优点，几十年来在机械、土木、航空航天、 船舶、化工工程等众多领域得到了广泛应用”1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 t m d 最先用于桥梁结构是1 9 7 3 年c h a s t e a u 提到的一座步行桥的制 振，后来美国阿拉斯加的s i t k ah a r b e r 桥、苏格兰k e s s o c k 斜拉桥主粱以 及泰国的d a o k h a n o n g 斜拉桥主梁都应用了t m d 。主跨为8 5 6 m 的法国诺 曼底斜拉桥在最大双悬臂的施工中估计横向阵风响应较大，也采用了 t m d ，效果明显。 近年来，我国学者在t m d 的应用中也进行了很多深入的研究，并取 得了很好的结论。黄维平、强士中“1 提出了一种具有2 个自由度的调质阻 尼器模型，用有限元方法对悬索桥及t m d 进行了空间的时域分析，在物 理坐标下分析了悬索桥及t m d 的动态特性，效果十分明显。杨宜谦、张 煅1 等对( t m d ) 一车桥系统进行了分析，探讨了桥梁共振机理，研究了用 t m d 抑制铁路桥梁的竖向共振，结果表明是很有效的。强士中等嘲编译了 t m d 在连续梁控制中的作用，结果表明竖向位移可降低2 l ，且自由振 动很快消失。我国九江长江大桥上用t m d 来抑制吊杆的涡激振动，还研 究了利用t m d 来控制汕头海湾斜拉桥( 主跨4 5 2 m ) 、珠海滨澳斜拉桥( 主 跨3 2 0 m ) 的风振。 应用了t m d 系统的结构的第一振型反应得到了有效的控制，但对于 高阶振型反应没有得到有效的抑制，甚至反应被放大。为了克服t m d 系 统的这一缺陷，c l a r k 于1 9 8 8 年提出可多维调谐质量阻尼器最优控制的概 念，即m t m d 。此后，x u ，y a m a g u c h i ，j a n g i d ，k a r e e n 和l i 6 1 “对此进 行了详细的研究。文献 1 1 研究了在基底加速度激励下每个t m d 的刚度 和阻尼系数都保持相等而形成的m t m d 的动力特性。同时与每个t m d 的 阻尼比和质量保持相等而形成m t m d 进行了比较。国内对m t m d 的研究 也很多，且在桥梁的地震响应和风振控制中得到了很好的应用，如文献 1 2 1 9 ，这些文献都证明了m t m d 的控制效果比单个t m d 的要好。目 前我国已用m t m d 控制了上海南浦斜拉桥( 主跨4 2 3 m ) 、杨浦斜拉桥( 主 跨6 0 2 m ) 的风振，但对桥梁在车辆作用下的竖向振动控制的研究很少。 1 3 连续梁振动控制的研究 目前对连续梁的固有振动的研究比较完善，可以用以下方法得到连续 粱的固有频率和振型，如有限元方法1 、l a p l a c e 变换解析法“1 、传递 矩阵法“2 ”、三弯矩方程瞳“2 ”。但在车桥耦合振动分析中多采用假设模态 法”1 、有限元法。”1 、计算机模拟“”1 等。上述国外文献得出的连续 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 梁的振动挠度都很小，一般不超过l m m ，但文献 3 1 得到的三跨连续梁中 跨跨中的挠度达2 3 m m 。因此对国内的连续桥梁还要进行详细的分析，并采 取必要的控制措旌。目前对连续梁的控制研究较少，文献 4 4 采用单个 t m d 对一系列移动力作用下的三跨连续梁进行了控制，控制效果明显。 文献 4 5 采用不等阻尼和刚度的m t m d 对斜拉桥的颤振进行了控制。文 献 4 6 采用了优化的m t m d 参数对两跨连续桁架梁进行了控制分析，但 其将车模型简化为两个质量块，中间用弹簧连接。文献 4 7 采用半主动滑 动模式对连续梁的竖向振动进行了控制，效果明显。 1 4 本文的主要工作 论文结合西南交通大学基础科学研究基金项目进行。主要工作有： ( 1 ) ，通过对车辆与桥梁耦合作用的分析，建立了车辆过桥的动力模 型，利用梁的模态，推导了简支梁在车辆作用下的运动微分方程。 ( 2 ) 采用三弯矩法和解析法推导了连续梁的固有振动频率和振型函 数，并对两种方法的计算结果进行了比较。 ( 3 ) 介绍了三种轨道不平顺的模拟方法。在此基础上采用三角级数 法对轨道不平顺进行了模拟，并将结果与解析值进行了比较。 ( 4 ) 采用两种m t m d 参数优化的方法对简支梁在移动车辆作用下的 振动响应进行了控制，并对两种方法的控制效果进行了讨论和比较。 ( 5 ) 对连续梁在移动车辆作用下的动力特性进行了计算分析，并采 用d e nh a r t o g 参数调整方法对连续梁的竖向振动进行了控制研究。 ( 6 ) 对桥梁实行t m d 控制前后，车辆在桥上的运行平稳性进行了比 较研究。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 第2 章车一桥一t m d 系统模型的建立 2 1 车一简支梁桥动力学模型 2 1 1 车辆模型 由于本文只考虑桥梁的竖向振动，故将车辆简化为二系弹簧悬挂模 型，并假设车体和转向架为刚体，每节车辆共有4 个自由度，即车体的沉 浮运动和点头运动，转向架的沉浮运动，如图2 1 所示。d 为同一辆车两 台转向架重心之间的距离d 为前后两节车厢相邻轮对之间的距离。肫为 车体质量，j 。为车体的点头俐度，n 为构架质量与轮对质量之和，为 一系垂向刚度，为一系垂向阻尼，丘，为二系垂向刚度，t ，为二系垂向 阻尼。y 。为车体重心处的竖向位移，为车体重心处的转角，y ，为转向架重 心处的竖向位穆，为桥梁的挠度，嵋为轮对的位移，y 为轨道的不平顺， 其中川= w + y 。设f 为第1 个轮对与第一个轮对之间的距离。 第i 节车厢的运动方程为 车体沉浮运动： 车体沉浮运动： 图2 一l 系统模型圈 + x 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 瞳咒+ 乜：( 一+ 号呜) + ：( 以一九。+ 等i ) + t ：饥一y l 。一罢稿) + ：( 凡一咒一詈舞) ；o 车体点头运动： 嗡+ 恕：魄一+ 獬 。一咒。+ 袱 似，、 咄z 饥一圪一兰舜透一乞：蛾一虬一三舞) 乏- o 构架沉浮运动： ，j ；t 。+ t l ( y b 。+ 、l 。：。) + 乞1 ( 。+ 咄i ：。) 一后。：( ) ，。一y k 。+ 鲁砚) _ ：( 毙吨。+ 黏) o 2 3 朋。咒。+ t ，饥。+ ml 。也) + q ( 凡，+ 啦l 。也) 一t ：( y 一。一詈) 一q ：魄一或。一号疵) ；o 2 4 对车厢整体可得 k - 。帆+ 手) 占+ 慨咒。+ 予乾+ 誓霞 ( 2 5 ) p 2 f = + 争占+ m 。咒。+ 等咒一鲁兢 ( 2 6 ) 其中p 2 。，p 2 ；分别为第f 节车厢前后两个车轮与桥梁之间的作用力。 2 1 2 筒支梁桥模型 根据桥梁的变形情况，其系统的振动力学模型可分为以下三种1 ： ( 1 ) 欧拉一贝努利梁( e u l e r b e r n o u l l ib e a m ) 该模型只考虑梁的弯曲变形，不计剪切变形及转动惯量的影响。其竖 向振动的偏微分方程为 蔷阶) 学】+ 学啡力 ( 2 - 7 ) ( 2 ) 瑞利梁( r a r l e i g hb e a m ) 该模型除了考虑梁的弯曲变形外，还考虑了转动惯量的影响，但不计 剪切变形的影响。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 ( 3 ) 铁木辛柯梁( t i m o s h e n k ob e a m ) 该模型既考虑梁的弯曲变形和转动惯量，还考虑其剪切变形。 由于本文只研究桥梁的竖向位移响应，故采用欧拉一贝努利梁。由于 桥梁阻尼对桥梁动态响应是一种能量消耗的影响作用，不考虑桥梁的阻尼 情况下其动态响应将要比考虑桥梁阻尼情况下稍微来的剧烈些，所以从系 统简化的角度着想，暂时不考虑桥梁阻尼对其动态响应的影响。 列车过桥时整个桥梁的最大值总是发生在跨中位置“洲，故本文主要 考虑在桥梁跨中设置t m d 时的减振效果。 设t m d 的质量为m 。，弹簧刚度为也，阻尼系数为吒，振动位移为) ，。 则t m d 的运动方程为 雌兵+ 缸( y ：一w l 咕) + q o ：一咖l - 工) j o( 2 8 ) 对于如图3 一l 所示的简支粱，在不考虑桥梁阻尼时桥梁的振动方程可 表示为 日警+ 州警i f ) ( 2 _ 9 ) 利用变量分离法设w ，f ) 一邑o ) 霉o ) ，其中z o ) ；s i n ”石光为简支梁自 由振动时的振型函数，o ) 为所求的形态振幅函数。再根据振型正交性整 理可得 嘶诹m 踞血竺学+ 望警盟s i n 詈 ( 2 i l o ) 其中：q 桥梁第n 阶固有振动频率； 川一桥梁单位长度的质量： 生s f s 盟 其他 2 。2 连续粱桥模型 目前对连续梁的固有振动的研究比较完善，可以用以下方法得到连续 梁的固有频率和振型，如有限元方法、l a p l a c e 变换解析法、传递矩阵法、 三弯矩方程等。本文介绍通过l a p l a c e 变换求其解析解和三弯矩方程两种 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 方法，并将两种方法进行对比分析。 一、通过l a p ia c e 变换求连续梁振型的精确解 根据连续梁的结构特点，将多跨梁看作单跨梁，而将中间支座的约束 反力看作作用于粱上的未知外力，并根据自由振动时约束反力随时间的变 化规律和梁固有振动规律相一致的性质，求得了有任意有限个中间支座的 多跨等截面连续梁横向振动的频率方程和振型函数的统一解析式。 p i ( f )p ：o )p ，( f )p 。o ) 图2 2 计算模型 对于图2 2 所示的具有n 个中间支座的连续梁，去掉中间支座，代之以 相应的约束反力p 1 0 ) ( f 一1 ，2 ，z ) ，使多跨连续梁变为单跨简支梁，于是多 跨连续梁的自由振动问题变成了单跨简支梁在n 个未知外力作用下的强迫 振动问题。等截面条件下梁的振动方程为 日学+ 州挚= ：| ；删峥圳s ? ) ( 2 - 式中日为梁的抗弯刚度；p 爿为梁单位长度质量；) ，0 ，f ) 为梁的横向位移； t 为中间支座位置坐标；a o ) 为中间支座反力。 其端点条件可表示为 y ( 0 ，f ) 一) ，( f ，f ) = 01 乱= 乱= 。 。1 2 缸2 l 。缸2 l ，。j 由于方程( 2 1 1 ) 中的只( f ) 是未知的，所以求解方程( 2 1 1 ) 需 附加以下位移约束条件 y ( ，f ) 墨0 a = l 2 ，n ) ( 2 1 3 ) 当连续梁自由振动时，中间支座反力随时间的变化规律与梁的固有振 动规律是相一致的，于是可令 y ，f ) = 】，( z 弦一“，p 。( f ) = 只e + “ y ri 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 ，4 一上! ! 些墨垡= 盟 白2 七3 e ， s i l i h 肼 曰每喜! 坐生垡二盟 臼驰。目 s i n h 斛 将a 、b 、c 、d 代入式( 2 1 9 ) 得振型函数表达式 一嘉耋号或皆咖舡一掣曲妇 + 【s h 七( z t ) 一s i i i 七( x 一黾) 】 ( z 一) ( 2 2 1 ) 令x z j ，代入式( 2 2 1 ) ，并利用式( 2 1 6 ) 得 卜击妻写掣咖一掣出 + f s h 七 ，一) 一s i l l 七o ，一薯) 】 o j 一) = o ( ，- l 2 ，厅) ( 2 2 2 ) 式( 2 2 2 ) 可写成以下矩阵形式 式中 4 。4 ： 4 。如 4 。4 ： 九 厶 -： 4 | 丑 与 4 i ，塑坐：掣s i n h ，一型玉s h h i ” s i n 材 s i n h 麒 o _ 0( 2 2 3 ) + 【s h 七( x 一t ) 一s i n 七o 一t ) 坤 j 一 ) ( ，f ；1 ，2 ，h ) ( 2 2 4 ) 令式( 2 2 3 ) 中系数行列式为零，便得到连续梁的频率方程，由此可 精确求得系统的各阶固有频率以及号( f l2 ，n ) 的比值，将计算结果代回 ( 2 1 1 ) 式便得到对应各阶固有频率的振型函数。 二、根据三弯矩方程求解连续梁的固有振动 1 、单跨简支梁在支座弯矩作用下的振动 三弯矩方程方法求解连续梁的固有振动是建立在单跨简支粱振动计算 的基础上，因此本节先推导简支粱振动的相关公式。如图2 3 所示的简支 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 梁，它的振动方程是 日塑掣+ 埘掣：o a 矿 a 广 ( 2 2 5 ) 图2 3 单跨简支梁受支座弯矩作用 设y o ，f ) - y 0 ) s i i i 耐，将其代入式( 2 2 5 ) 并消去s i n 叫后得 厨芝害粤一所z y ) 。o ( 2 2 6 ) 出4 令a 筹，则式( 2 - 2 6 ) 可写成 ) ，4 0 ) 一a 4 _ ) ，0 ) = 0 它的解为 _ ) ，0 ) i 一s a x + 曰s i n a z + c c h a z + ds h a z( 2 2 7 ) 式中：a 、b 、c 、d 为积分常数，可由下列边界条件来确定。 圳：y o m y i 一亩m ( 2 _ 2 8 ) 。地) ( f ) i o ，y ”( ? ) 一亩m ， 将( 2 2 7 ) 式代入( 2 2 8 ) 式即可解得 4 ：一c ；鸳 j 己e l 九 口。西豪f ( 一m c 0 8 “+ m ，) 5 抽朋 d i 赢( 一m rc h 射+ m ，) 5 h “ 于是得到 y = 击( m 。c o s 肌兰端当s m 石 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 去( 以。咖州以。s h 舡+ 些篇些c o s “十警 。三一r = 丝。竺! 型丝a 吐+ 丝e 些型= 尘兰丛) 2 掰a 、s i a z s h a f 将上式两方同乘以至孚并整理后得 庐l f 。一1 + 4 日 + 庐 + 1 0 ( 2 3 2 ) 式中 妒；砉去一南 8 一去艇一啦似) ( 2 3 3 ) 式( 2 3 2 ) 就是连续粱自由振动时的三弯矩方程。对于两端简支的连续梁 利用式( 2 3 2 ) 可列出力法方程如下 船m 1 + 膨2 0 牵ml + 娟m t 七辛m ，一q 妒m 2 + 铂m 3 + 庐i l f 4 = 0 m + 柏材。一0 式中的 为连续梁中间支座的数目。 ( 2 3 4 ) 方程( 2 3 4 ) 所示的三弯矩方程是一个线性齐次代数方程组，其非零 解答的条件是 d = 钾曲0 庐 4 日 妒 0西钾 0o0 0 o0 o 00 西o0 o 西柏 暑0( 2 3 5 ) 将此行列式展开，即可得到连续梁的频率方程。值得注意的是等跨度连续 梁的自振频率有一组与简支梁的振动频率是一样的，由( 2 3 5 ) 式是求不 到的，这在方法一中没有提到。 确定连续梁的振型时，除了与简支梁相应的那一组频率，其振型确定 与简支梁相同以外，对另一组频率的振型计算应按照以下步骤进行： 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 ( 1 ) 由频率方程( 2 3 5 ) 确定 ，并据此算出破，瞑。 ( 2 ) 把破，只代入式( 2 3 4 ) 确定各支座弯矩间的比值。 ( 3 ) 把求得的支座弯矩相对值代入式( 2 2 9 ) 即得分段振型函数。 以三跨等跨连续梁为例，参数为荔! = 1 2 x 1 0 1 i 萋胁2 ，m = 1 2 1 0 4 堙小， l = ( 4 0 + 4 0 + 4 0 ) m ，采用两种方法计算连续梁的固有频率和振型。由于 三弯矩方程得到的是分段振型函数，因此计算量比方法一要大。两种方法 计算得出的前六阶固有频率均为2 0 、2 5 7 7 、3 7 6 3 、8 0 4 3 、9 1 6 6 、 _ 2 4 5 r a d s ，振型也是一致的，只是数值上相差大约2 倍，如图2 5 所 示。 e 。万内 芳泰 查鲨三l l l ，- - _ 一- 弧 j 岁 逛 耳 一- - - _ 7 0； 4 0印1 1 | | a 二阶振型 c 五阶振型 f 铲8 ；! 翘 r ：矿 鞋 i； u 、 z 南函 i i 口 4 0 印 1 l | 1 b 三阶振型 图2 5 连续梁振型 d 六阶振型 帖 。 蚰 。 们 之 驰 3 2 1 0 1 2 3 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 2 3 轨道不平顺铁路轨道在列车车轮的作用下，轨面会产生不均匀磨耗，轨头会出现 磨伤。由于轨道的垫层、轨枕、道床和路基的弹性不均，各部件之间的间 隙等原因将导致轨道的几何形态发生变化，出现不平顺。研究表明轨道不 平顺是一个随机过程，它是机车车辆与轨道系统产生随机振动的主要根 源，直接影响轨道的振动、机车车辆运行舒适性以及行车安全5 ”。 轨道随机不平顺的统计特征只能依靠线路实地测量获得。英国铁路于 1 9 6 4 年就开始了这项测试工作，是世界上开展这一研究最早的国家之一。 目前，英、日、美、德、俄罗斯、印度、捷克等国家都测定了各自的轨道 不平顺的谱密度和相关函数哺”。我国也在这方面做了不少研究工作。1 9 8 2 年铁道科学研究院罗林等。”讨论了各种轨道不平顺的测量方法，甩，“惯性 基准法”测量了轨道随机不平顺，并对大量轨检车实测的不平顺数据进行 了分析处理，列举了平稳的轨道不平顺的样本记录功率谱密度。1 9 8 5 年长 沙铁道学院随机振动研究室”将轨道不平顺分为弹性和几何不平顺，对先 后三次用地面测试方法在京广线测定的轨道不平顺进行分析处理得到了 各种不平顺谱，并且统计出了我国i 级干线轨道不平顺功率谱密度的解析 表达式。但是应该认识到，两单位早期研究中所获得的轨道谱分辨率精度 都不高，尤其是样本数据太少，所以都不足以代表我国铁路轨道不平顺的 统计特征。有鉴于此9 0 年代末，铁道科学研究院对我国轨道不平顺进行 了深入细致的研究，在我国东南西北各主要干线约4 万公里轨检车检测数 据和部分地面测量数据的基础上，经筛选、分类处理、统计分析，提出了 我国主要干线高低、水平、轨向三种轨道不平顺和部分轨道长度波长不平 顺的功率谱密度”“。 2 3 1 轨道不平顺的分类 2 3 1 1 轨道垂直方向的不平顺 ( 1 ) 轨道高低不平顺 轨道的高低不平顺是高低垂直方向的不平顺，即指轨道顶面在相同轮 载作用下沿轨道长度的高低变化。它是由于轨面磨耗不均匀、弹性垫层、 轨枕、道床、路基的弹性变形不均匀，各部件之间存在间隙等原因造成的。 轨道高低不平顺是引起机车车辆竖向振动，使轮轨间产生巨大惯性力的主 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 要因素。研究表明：波长大的不平顺对车体振动的影响较大。幅值较大及 幅值相应的平均变化率也是大的不平顺，会引起车体强烈振动。波长较短 或变化率较大的高低不平顺便轮轨问产生激烈的冲击，引起极大的相互作 用和很大的簧下加速度。 ( 2 ) 轨道水平不平顺 轨道水平不平顺是指左右轮轨接触点的高差( 不计曲线超高) ，它是 由于左右两轨高度不等所造成的。轨道的水平不平顺是使机车车辆产生侧 滚的主要原因。当水平不平顺幅值较大，并接连不断，频率与车辆侧滚的 自振频率相近时，车辆将产生较大的左右倾斜振动，使车轮一侧轮载增大， 另一侧减小，形成脱轨条件，影响行车安全。 ( 3 ) 三角坑不平顺 三角坑不平顺是指轨道一定间隔的水平不平顺的变化量，即图2 6 中 l 、2 轮及3 、4 轮所在位置左右水平的代数差三角坑表示轨道在平面上 的扭曲状态，存在三角坑的地方，不仅车辆摇晃严重，而且会出现所谓三 轮支撑一轮悬空(或大大减载)容易出轨的危险状态。三角坑不平顺，在 车桥共振问题的空间模型中，已包含在左右轨高低不平顺的影响之中。 图2 6 三角坑不平顺 2 3 1 2 高低的横向不平顺 (1)轨道方向不平顺 方向不平顺是指在车轮作用下，钢轨侧面凹凸不平引起线路中心线方 向的变化。它是由于轨头侧面磨耗不均、轨道横向弹性或阻力不等、扣件 失效等原因造成。方向不平顺会引起机车车辆的横移一侧滚振动，使得轮 对产生很大的横向水平力和侧滚力矩(尤其是强制机车车辆轮对的蛇行运 动)，从而使桥梁产生横向挠曲一扭转振动，对于车辆，很大的横向水平 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 文献 5 2 中通过对几种典型的轨道谱的比较分析，得出我国三大干线 的高低不平顺在整个波长范围基本上都处在美国五级线路谱和美国六级 线路谱之间，即比美国五级线路谱要好，比美国六级线路谱要差。因此本 文跟大多数文献一样采用美国六级线路谱进行模拟计算。 2 3 3 轨道不平顺的数值模拟方法 轨道不平顺是一个随机过程，可从实测波形选取某段采用，也可以根 据已知功率谱密度函数的拟合表达式进行数值模拟。目前，国内外常用的 轨道不平顺数值模拟方法主要有二次滤波法、三角级数法、白噪声滤波法、 周期图法以及频域法。下面介绍几种方法的模拟过程。 2 3 3 1 二次滤波法 这种方法是目前轨道不平顺数值模拟的主要方法。文献 5 6 、 5 7 均 采用二次滤波法。其具体模拟步骤为： ( 1 ) 将里程为l 的一段被模拟线路划分成n 等分，每等分的长度 乩一l | n l ( 2 ) 产生均布于( o ，1 ) 区段的随机数列u ，随机数列u 是“。，“2 ，“。一， 所组成。产生随机数列u 的方法有很多种，文献 5 8 对此有详尽的说明； ( 3 ) 用b o x 一叫e 1 e r 方法改变每两个以；，“。) 随机数成为两个高斯分布 随机变量 一= 盯( 一2 l n 屿) c o s ( 2 石h l + 1 ) ，一“皇盯( 一2 1 n h i ) s i n ( 2 石“i + 1 ) ( 2 4 8 ) ( 4 ) 经过两次滤波，可将n ( o ，1 ) 转化为谱密度的随机函数y 。滤 波公式如下 ) ，t = ( 口+ 卢) n 1 一筇以一l + ( 1 一a ) 7 k ( 2 4 9 ) 式中口= e q 吐，口i e 雌雌。 2 3 3 2 三角级数法 文献 5 1 将轨道不平顺视为平稳高斯随机过程，直接用三角级数法m ， 得到不平顺的模拟量 一o ) = ( 吼c o s ，+ s i n q f ) ( 2 5 0 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 具体模拟步骤如下： ( 1 ) 把q 和q 之间n 等分，设吐，= 堡言堕：其中q ，q 为上下截止频 率。 ( 2 ) 按公式q q + 一0 5 ) 计算坼，七一1 2 ，。 ( 3 ) 根据给定的功率谱母和) ，计算吼2 2 是( q ) 甜。 ( 4 ) 按均值为零，方差为吼2 的正态过程的要求抽取和钆。 ( 5 ) 由式( 2 5 0 ) 计算一。 2 3 3 3 频域法 二次滤波法和三角级数法是轨道不平顺数值模拟中常用的方法，但这 两种方法尚存在一些问题。二次滤波法得进行滤波器设计，而对不同功率 谱密度函数的轨道不平顺，均需设计出合理的滤波器，因而该方法缺乏通 用性。三角级数法是将轨道不平顺看作平稳高斯随机过程，这显然不完全 与实际情况相符，文献 5 1 证明轨道不平顺并不都是平稳的随机过程。 针对以上两种方法所存在的问题，文献 5 9 提出了频域法。这种方法 直接对轨道不平顺功率谱密度函数进行采样处理，对于平稳和非平稳的随 机过程的轨道不平顺均可应用。下面介绍其原理和模拟过程。 1 采样过程 对于重复随机噪声的n ，个时域采样所构成的序列帆) ，假定该序列在 这区间之外，每隔n ，次采样重复一次。这种周期的序列便可看作是一个离 散的采样信号，则可得到离散傅立叶变换对，其形式为 矗2 寿薹。1 “阻，吒。寿荟2 “佴肛0 ，k - ，m _ 1 ( 2 - 5 1 ) 式中， 毫) 定义为谱噪声采样序列，此序列也是每n ，次采样重复一次；土。 表示谱采样上伽m ) ，珊频率采样增量。 取式( 2 1 6 ) 的绝对值平方，可推得二次矩特性 阱5 寿篆磊耳“忙。”“ ( 2 _ 5 2 ) 由于 t ) 是每隔n ，次采样重复一次，因此可以在任意n ，个相继采样范围 内进行对f 求和。特别是可以把和式的上、下限改写为 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 荟荟。篆，磊一。 再将m - 七一f 代入式( 2 1 7 ) 中 时1 寿薹薹t i e 。“吖坼 对上式取总体平均，得 时。寿薹轰确4 坼 可以看出和式里面的总体平均是序列饥 的自相关函数。式 ( 2 5 4 ) 中x 代表x 的共轭复数。离散序葫| 的自相关函数为 ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) ( 2 5 2 ) 至式 墨，黾一。 ( 2 5 5 ) 将式( 2 5 5 ) 代入式( 2 5 4 ) ，则式( 2 5 4 ) 和式中的量便不包括下标七， 于是 一1 m 一1 阱= 寺羔b e 。圳以 ( 2 _ 5 6 ) 因而可将功率谱序列 晓 定义为 e k i ( 2 5 7 ) 式中谚表示在增量吐，之内总体平均功率。 凡和童两者都是每隔，次采样重复一次，前者是根据式( 2 5 5 ) 中 的诹) ，原来就硬性规定为周期性重复函数；后者则是根据式( 2 5 6 ) 、式 ( 2 5 7 ) 中的 砟) ，也是周期性重复函数推得的。为了把晓和连续量相联 系，有 g 0 ) ；g 0 ) 2 产生随机序列的过程 上述离散随机过程的谱采样经证明是独立的。这样，假定给出了功率 谱序列 童) ，就可以通过产生一个独立随机序列 毫) 的方法，来产生该随 机过程的总体，其总体平均功率必须和式( 2 2 2 ) 一样。需要指出的是， 由于相位是任意的，因而该随机过程的总体在h 弧度范围内是随机取值 的，所以正交分量的均值必然为零。 设量是独立相位因子序列，它的各分量均值为零，且应有l 量1 2 1 ，即 其总体平均功率为l ，再令 毫一邑g 一0 ，1 ，一1 ( 2 5 8 ) 结果总体平均功率仍由式( 2 5 7 ) 给出。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 在产生了由式( 2 5 8 ) 所给定的频域里的独立随机序列之后，就可以 通过僧立叶变换产生相应的相关时间序列 墨一蔓毫e 7 坼 ( 2 5 9 ) 采用这种方法必须注意- 和甜的选择，因为这里考虑的是在时域和 频域都是周期性重复的随机过程。必须合理选择札和棚，以避免混叠出 现。 吒 的自相关函数是每隔，采样重复一次。如果相关时间由c 皿所给 定，则一个采样点与下一个重复周期不相关时，能得到的最大滞后时间为 ( ，一札) f 。这样必须把，选得足够大，使得对于序列的最大长度n 来说 有( m 一札) & 苫血a 此外为了避免重复分量产生混叠，必须有r 弛， 所以最后r 的界定为 r 苫2 m a x ( ，c ) ( 2 6 0 ) 频率采样间距为 ；= l ( 2 6 1 ) n 垃 式中出是时域的采样间距。 2 3 4 轨道不平顾模拟结果分析 本文采用工程中最常用的三角级数法，借用美国六级线路高低不平顺 谱，取空间波长o 5 5 0 m ，运行速度为1 0 0 k m h 进行模拟计算。图2 7 为模拟的轨道不平顺时域样本，图2 8 为将该时域序列通过周期图法得到 的轨道不平顺功率谱模拟值与其解析值的比较，其结果与文献 6 0 相同。 菩 ， 喜 基 图2 7 模拟轨道不平顺的时域样本图2 8 不平顺功率谱解析值与模拟值比较 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 第3 章车桥振动控制 3 1t m d 减振原理 t m d 减振是把t m d ( 包括质量块、并联的弹簧和阻尼器) 连接到主 结构上，通过惯性质量与主结构控制振型谐振将主结构的能量转移到 t m d ，从而抑制主结构的振动。其有效性依靠于准确调频。 一、力学模型 假设主振动系统没有阻尼，主振动系统的质量为m ，弹簧刚度为k ， 消振器质量为m ，弹簧刚度为k ，粘性阻尼系数为c ，如图3 一l 所示。 m i ) l 辜申 m 聿k 图3 一l 力学模型 二、系统的运动方程 设主系统位移为一，消振器位移为x ：，有 j 竹”剐郴+ 取一心邓1 ) i m 石2 + + c 0 2 一舶) + 毪一七气暑。 其中p ( f ) 为主振动系统的教振力。当其为简谐力时，可以表示为风s i i l 耐， 郎 | 口( f ) = p os i n “ 对方程( 3 1 ) 进行变形可得 毪 ii- 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 4 页 肼石l + 尼气_ p ( f ) 一m z 2 ( 3 2 ) 由式( 3 2 ) 可知，通过对消振器参数m 和t 的设计，消振器的效果相当于 在主系统上面叠加一个反方向的强迫力来抑制其振动，从而达到吸振的效 卧 卧k 删。f 耐 _ 2 五s i n 耐，屯也s i n 耐 五- 丽磊篙蠢意丽 s ， 引小雨磊雨蔫舞生而丽丽 四、最优参数设计原理 主系统位移 和消振器位移z ：的放大系数为4 ( m ) 一i 墨 ) i ，4 ( m ) - i z ：( m ) 1 ， n ，：i 争，：一鲁，一毒，g = 等， 弘5 争一。譬，宇。赤 删_ j 葡丽矗祭等高b 再丽 4 ， 给定参数肛= o 0 5 ，= 1 0 ，选择不同的阻尼比 ，计算主振动系统动力放 大系数与频率比g 的关系曲线如图3 2 所示 6 1 】。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 6 页 因为判别式a 一6 2 4 c ，o 成立，所以方程( 3 6 ) 有两正实根鲒和靠。 因此，图3 2 中的动力放大系数曲线有公共点a 和b 。 由韦达定理有 g j + g ；，三旦! 掣 ( 3 7 ) 十正 一般情况下，两公共点的级坐标不相等，即4 ( 乳) t 4 ( 乳) 。如果改变固有 频率比，那么，一个公共点将升高，另一个公共点将降低。下图给出的 是。o 0 5 ，一0 9 ，不同的阻尼比；对应下主振动系统动力放大系数与频 率比窖的关系曲线，如图3 3 所示。 图3 - 3 当- 0 0 5 、，- 0 9 时，a 与g 的关系曲线 仅当固有频率比，取特定值时，两个公共点的纵坐标将相等，即 4 ( g 。) = 4 ( 如) 。此时，如果再改变阻尼比；，使动力放大系数曲线的一个 峰值与公共点重合，这时，最大动力放大系数将取得最小值。因此，可将 公共点动力放大系数相等，即4 0 ) ；4 q 。) ，作为动力消振器结构参数的 第一个优化条件。动力放大系数的一个峰值与公共点重合作为动力消振器 结构参数的第二个优化条件。由于阻尼比 趋于无限时的动力放大系数曲 线也通过公共点a 和b 。因而( 3 4 ) 式可简化为 讹) = 志，芋一 利用第一个参数优化条件，可得 ( 3 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 4 页 荷载速度，邮咖) 图3 1