（光学专业论文）原子水平光频段量子相干实现负折射率的研究.pdf

原子水平光频段量子相干实现负折射率的研究 专业：光学 学位申请人：张铮铮 导师姓名：周建英教授 摘要 本论文的研究方向是原子水平光频段量子相干实现负折射率材料( n e g a t i v e r e f r a c t i o nm e d i u m ，n r m ) 的理论研究，主要内容包括二能级原子系统实现负 折射率的研究和三能级原子实现负折射率的研究。 负折射率材料是一种在同一频段具有负的介电常数( s 0 ) 和负的磁导率 ( o ) 的人工电磁材料，由1 9 6 7 年前苏联物理学家v e s e l a g o 首先提出并研究， 与传统材料( r i g h t h a n d e dm a t e r i a l s ，r h m ) = k 较而言，n r m 的电磁波波矢k ，电 矢量豆与磁矢量矗构成左手关系，因此也被成为左手材料( l e f t h a n d e d m a t e r i a l s ， l h m ) 。这种材料所具有的奇特的光学与电磁学的性质以及在信息科学与技术方 面的潜在应用引起了人们广泛的关注与研究。近年来，国际上实现负折射率材料 的方案多为基于经典电磁理论基础上各向异性的组合材料方案，并且多在微波波 段实现，而基于量子相干理论的原子能级实现方案具有原子水平，光频段，各向 同性等特点，它还可以避免人工组合材料对空间结构以及周期性的精密加工要求 过高以及在短波段( 如光频段) 存在着不可避免的较大损耗等问题，是近年来人 们研究各向同性负折射材料的主要方向之一。本硕士论文在总结实现负折射率以 往方案和量子相干系统的半经典理论的基础上，着重分析研究了两种理论实现方 案：二能级原子系统和三能级原子系统，并分为四个章节来论述： 第一章，简要介绍了负折射材料的定义，性质，特点以及研究发展的历史和 研究意义，进而概述本论文的研究内容及目的。 第二章，简单综述研究所用到的量子相干系统的半经典电磁理论以及相关的 推导，为后面各章做必要的理论准备。 第三章，详细研究如何在二能级原予中通过量子相干在光频段实现负折射率 i 材料，通过推导与数值模拟，具体论述强共振场驱动下的稠密_ 能级原子气体在 量了干涉和局域场效应共同作用下实现负介电常数的方法，这种方法可以很显著 地降低光波传播时的损耗并对于在原子水平光频段实现目前应用广泛的单负材 料提供了新的途径和方法，本章还针对二能级原子中实现负磁导率的问题进行了 讨论和研究。 第四章，在总结分析以往a 型三能级方案的基础上，通过推导模拟，着重研 究了v 型三能级系统实现负折射率的方案，并对比分析了两种方案在实现负折射 率方面的情况，这对于在同一系统中实现均匀与各向同性负折射率材料具有根本 意义上的重要性。 关键词：负折射率材料，量子相干，原子水平，可见光频段，二、三能级系统 局域场效应 r e a l i z a t i o no fn e g a t i v er e f r a c t i o nm e d i u mv i aq u a n t u m c o h e r e n c ei no p t i c a lr e g i m eo na t o m i cs c a l e m a j o r ：o p t i c s a u t h o r ：z h e n g z h e n gz h a n g s u p e r v i s o r ：p r o f j i a n y i n gz h o u a b s t r a c t t h et h e s i ss t u d i e st h er e a l i z a t i o no fn e g a t i v er e f r a c t i o nm e d i u m ( n r i v i ) v i a q u a n t u mc o h e r e n c ei no p t i c a lr e g i m eo na t o m i cs c m e w ec o n s i d e rt h i ss u b j e c tm a i n l y f r o mt w op a r t s ：t w o l e v e la t o m i cs c h e m ea n dt h r e e l e v e la t o m i cs c h e m e n e g a t i v er e f r a c t i o nm e d i u mi sak i n do fa r t i f i c i a lm a t e r i a lw i t hs i m u l t a n e o u s l y n e g a t i v ed i e l e c t r i cp e r m i t t i v i t y ( 占 0 ，爿 c l 叭 、 、 。 、 ：0 ，“ o 。0 ( 右手材料) 图i 1 占，“所构造的材料空间 2 在自然界中，大部分材料位于第一象限，根据m a x w e l l 方程，当一束平面波在 位于第一象限的各向同性的材料中传播时，波矢量k = c 掣为实数，因此电 磁波可以在这种材料中传播。当波在位于第- - , n 第四象限的介质中传播时，波矢 量尼= f 珊f l 掣l 为虚数，这时材料的耗散非常大，一般认为电磁波在该类介质中 不能传播，因为这类材料对频率具有截止功能。对于位于第三象限的材料，s ，l 的 乘积仍然为正，说明电磁波仍可以在其中传播。与第一象限材料相比，虽然波方 程没有改变，但m a x w e l l 旋度方程却发生了改变，从而引起了电磁波传播性质上 的根本变化，该象限所对应的材料就是负折射率材料，它具有负的有效光学折射 率，即”= 一掣。同时，负折射率材料的介电常数，磁导率均为负值，这就导 致了它具有很多新奇的性质：首先，当电磁波在这种材料中传播时，电场( 云) 磁场( 云) 和波矢( 云) 的方向之间互成左手关系，并且此时波矢量k 和能流 p o y n t i n g 矢量s 满足关系k s 0 ，所以负折射率材料又被称为左手材料 ( l e f th a n d e dm a t e r i a l ，l h m ) ：其次，因为折射率为负，所以电磁波在常规 材料和负折射率材料的界面表现出的折射特性与普通材料不同，出现反s n e l l 定律的负角偏折：再次，在负折射率材料中，由于电磁波的波矢和能量传输方 向相反，于是导致了一些新奇的现象，如反多普勒频移，反切连科夫效应等，此 外，它能放大倏逝波，还能导致非同寻常的光子隧道效应但由于自然界中并不 存在左手性介质，因此v e s e l a g o 的研究也只停留在理论，并目彳艮长时问没有受 到重视 直到1 9 9 9 年，p e n d r y 3 等人预言用某种特定的人工复合材料可以制造出在 某一频率范围内满足i f 0 而将这种材料和介电常数s i c ) 跃迁的耦 合光场的r a b i 频率，原子的波函数可写做 i 甲) = c 。( f k - i 。# t l n ) + c 。( 咖1 ”i b + c 。( f 弦- i o , d i c ) ( 2 3 1 ) 代入薛定鄂方程l 中) = 一h i 甲) ，应用旋波近似后，几率振幅的运动方程为 ，b 。 j 。= 妻( q 。e 嘲e 呐c 。+ r 2 e - i f j 2 。- i a z t c c ) 。= 三q 。8 “p “c 。 t = 姜q 舻嘞e 岫c 。 ( 2 3 2 ) 其中，a ，= 0 9 ，一( m 。一) 和a ：= 甜：- ( c o 。一。) 分别是两个光场频率和不同跃迁 1 5 第2 章量子相干系统的半磐典电磁理论 频率之间的失谐量。 利用二能级或三能级原子系统实现负折射率材料，关键的问题在于实现负的 介电常数和磁导率。m 0 s c u l l y 在1 9 9 1 年的文献 3 中指出，由于光学相干 和量子干涉，在三能级原子人型介质中，在零吸收情况下能够产生折劓率增强( r i e ) ，从而实现很大的折射率。这种增大折射率的方案也可以用于我们的负折射 率方案。众所周知，介质的折射率和吸收分别由原子极化率的实部和虚部确定， 在r i e 方案中，线性极化率的虚部在一定的频率为0 ，同时极化率的实部非常大， 如图2 3 中的a 点，在这一点即可实现折射率的提升。 。 孬。j 。 。墨一8 ； i ： f 。一 ! t ? | | 、 | | h 、? j “- | | j 。j i i j ? 。 | 、j j 幽2 3r i e 的极化率曲线图1 3 j 但我们注意的是图中的另外一点，即图2 3 中的b 点。在这一频率附近，原 子极化率的虚部( 即吸收) 为0 ，但实部却为负向的极大值，由占，= 1 + 尻可知， 当实部负向增大到一定值时是可以实现负的介电常数的。同理，我们也可以用类 似的模型得到负的磁导率。 上述体系的线性极化率可以表示为 2 ，3 扩老叫酱+ 等矽“ 。s ， 并且 第2 章量子相十系统的半经典电磁理论 吲一百2rc1旧p(o)掣7(0)一节k。， 一告c 彘卜譬一争垃学 ) 等剖 陋一 一，一蒸厢 屿以坐上，丛 盟心单 !一6 w 一一，筹 塑旦型塑竖塑些些塑堡 其中q 。= 兰乒为耦合光场的r a b i 频率，q ，：丝堂为探测光电场的r a b i ，2 频率，q s = 丁m c b b p 为探测光磁场的r a b i 频率。e ，e ，曰，分别为耦合光，探测 光电场，探测光磁场的包络。 于是由密度矩阵运动方程塑o t = 一扣巾可以得到女下的一组方程 百a * o a b 叫成。+ 扣，e 叶。1 几以小蛳吨。叱，成。一吩。吁， 等一i 成。+ 主 q 。e 1 如p 1 ”。( 风。一n 。) + q 。e 啦8 叫p 。q ，e ，办e 一叫p k c p 。二 百。叫脚u c p a c+ 扣1 p 。一比) + q p e 圳4 e p 。c - 吖几 下面要将密度矩阵的运动方程转化为关于包络的方程，将：厄。p 1 ， 几3 瓦e 1 ”4 + ”，p 。2 厄。p 一。代入( 3 3 8 ) ，并假设探测光频率的失喈为 2 ( d a b - - l , p ，耦合光频率的失谐为0 ，于是可得 f 警2 一哦。+ 主陋，e “咋( 磊。反。) + q 。砟厦。一q 。e 一如。，厄。 鲁峨一+ 扣怫e 1 玩一玩) + q c 。一叩吨瓦】3 9 ) f 鲁= i i q ，e 。4 ( 厄，一厦。) + q ，。1 玩一q 。t ，属。 在e i t 模型中，耦合光的强度要远大于探测光，初始条件为 8 反：k 1 ，p 掣= 篚= 硝k o ，并且基态见。始终接近于l ，f “) ，i 。) 能级的布居数 几乎不变，考虑到原子的自发辐射衰减以及无辐射衰减 鲁- _ ( 丛奶臧+ 托。嘶+ q c 。啦鼢 警= 一( f + 儿) 厦。+ 兰阻。一l 如p r + q 卑芦一 0 芦。： a 儿属。+ 主陋，。1 雌磊。一q b e i e i 。反。】 ( 3 3 9 ) 可整理为 ( 3 ，4 0 ) 由上面的方程可以求出成。，尸。的稳态解，代入( 2 1 2 ) ( 2 1 6 ) 即可求出该 第2 章量子相干系统的半经典屯磁理论 e i t 介质对探测光的介电常数和磁导率。 参考文献 1 e a r i m o n d o ，p r o g i no p t1 9 9 6 ，3 5 ，2 5 7 【2 m o s c u l l y , s yz h u ，a n da g a v r i e l i d e s ，p h y s r e v l e t t 1 9 8 9 ，6 2 ，2 8 1 3 3 m o s c u l l gp h y s r e v l e t t 1 9 9 1 ，6 7 ( 1 4 ) ：1 8 5 5 1 8 5 8 4 】m f l e i s c h h a u e r , c h k e i t e l ，a n dm o s c u l l y , p h y s r e v a1 9 9 2 ，4 6 ( 3 ) ：1 4 6 8 - 1 4 8 7 5 s e h a r r i s ，p h y s t o d a y 1 9 9 7 ，5 0 ( 7 ) ：3 6 6 l m a n d e l ，ew o l f , o p t i c a lc o h e r e n c ea n dq u a n t u mo p t i c s ，c a m b r i d g eu n i v e r s i t y , c a m b f i d g e ，e n g l a n d1 9 9 5 【7 l a l l e na n dj ，h e b e f l y o p t i c a lr e s o n a n c ea n dt w o - l e v e la t o m s ，w i l e y , n e wy 0 r k ， 1 9 7 5 8 m o s c u l ly ，m s z u b a i r y , q u a n t u mo p t i c s ，c a m b r i d g eu n i