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大功率压电超声换能器的非线性研究 胡新伟 摘要：大功率压电超声换能器己经广泛应用于超声加工、清洗和焊接等领域， 并在不断扩大新的应用范围。为了更好发挥压电换能器在大功率下的作用，改善 换能器性能，需要从各个方面对大功率压电换能器进行深入的研究。由于换能器 工作在大功率状态时，其各项指标往往与小信号下的测量值有很大不同；同时在 大信号激励下，换能器的介电性、机电转换与机械特性都将超出常规变化范围， 破坏了换能器输入信号幅度与输出信号幅度成正比的关系，即输出量与输入量之 比不再是常数，这就是所谓的非线性特征。深入研究换能器的非线性现象，对准 确把握换能器的工作状态，提高系统的电声效率有着重要的意义。然而，由于问 题的复杂性，目前对压电换能器的非线性尚未有深入的研究与完善的理论。本文 以实验研究为主，对大功率压电超声换能器的非线性进行了初步研究，以期对实 际生产应用提供有益帮助。 本文从非线性振动理论出发，建立了基于非线性压电方程的换能器弹簧模型， 理论上分析了压电参数的变化对换能器振动特性的影响。鉴于工作在大功率状态 下的换能器往往是受到高电压驱动，内部产生大应力，同时伴随着不同程度的温 升，本文分别研究了温度、应力和驱动电压对换能器特性指标的影响，并对常用 超声清洗系统中的非线性现象进行了实验测量和理论分析。 论文的主要创新点及研究结果如下： ( 1 ) 大功率情况下，由于压电参数的变化使得换能器类似一个软弹簧系统而 产生非线性振动，从而出现跳跃、滞后、共振频率漂移、振幅多频、饱和等现象。 基于非线性压电方程可以求解和模拟换能器的非线性振动问题。 ( 2 ) 对换能器的温度特性进行了理论和实验研究。发现温度对换能器的各指 标有明显影响。对于换能器在谐振频率附近等效电路中的各个参数来说，随着温 度的升高，会出现静态电容增大、动态电容增大、动态电感减小、动态电阻增大 等变化。另外，温度升高会使换能器的谐振频率降低、机械品质因数明显下降。 ( 3 ) 实际测量了预应力对换能器几个重要指标的影晌。实验结果表明，换能 器的谐振频率随预应力的增大而有幅度很小的升高；预应力可以改变换能器的动 态电阻的大小，当预应力达到合理值时换能器的动态电阻最小；静态电容随预应 力的增大而增大。 ( 4 ) 对大功率超声换能器振动系统来讲，非线性主要来自两个方面。一是电 路部分的非线性，主要是指匹配电路以及发生器中的变压器等元件由于存在电磁 损耗和磁饱和性，导致大功率下换能器两端的电压不能随发生器输出电压的增加 而线性增加；二是换能器本身的非线性振动，主要原因是大功率下压电参数的变 化。换能器非线性的总效应是激励电压与振速之间不成线性关系。 ( 5 ) 通过实验研究了超声清洗系统等效阻抗和驱动电压的关系，发现换能器 的等效电阻随驱动电压的增大而增大，水负载的等效电阻随空化强度的增加而减 小。系统的实际阻抗的变化是换能器和负载共同作用的结果。 ( 6 ) 对大功率下换能器的测量电路进行了比较与探讨，认为合理匹配可以降 低电路部分的非线性；对换能器在大功率与小信号下的等效电路参数的意义进行 比较，认为大功率下对换能器的等效电阻和等效电容的测量比较有实用价值。 关键词：大功率压电超声换能器压电方程非线性阻抗 n s t u d yo nn o n l i n e a r i t i e so fh i g hp o w e r p i e z o e l e c t r i cu l t r a s o n i ct r a n s d u c e r h ux i n w e i a b s t r a c t ：h i 【g hp o w e rp i e z o e l e c t r i cu l t r a s o n i ct r a n s d u c e rh a sb e e nw i d e l yu s e di n m o r ea n dm o t ef i e l d s ，s u c ha su l t r a s o n i cp r o c e s s i n g , c l e a n i n g , w e l d i n ga n ds oo n ，a n di t i sc o n t i n u a l l ye x p a n d i n gi t sn e wa p p l y i n ga r e a s i ti sn e c e s s a r yt os t u d ya l lt h ea s p e c t s o fp i e z o e l e c t r i cu l t r a s o n i ct r a n s d u c e rp r o f o u n d l yi no r d e rt om a k eb e t t e ru s eo fi tu n d e r h i 曲p o w e rc o n d i t i o n s i nh i g h - p o w e rs t a t e ，t h em e a s u r e m e n t sa r ed i f f e r e n tf r o mt h e o n e si nt h es t a t e so fs m a l ls i g n a l s b e s i d e s ，w i t ht h ea c t i v a t i n go fh i g hp o w e r , t h e d i e l e c t r i cc h a r a c t e r i s t i c ，e l e c t r o m e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i ca n dm e c h a n i cc h a r a c t e r i s t i co f t h et r a n s d u c e rw i l le x c e e dt h er a n g eo fn o r m a lv a r i a t i o n t h u s ，d i r e c tr a t i or e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ei n p u ts i g n a la m p l i t u d ea n do u t p u ts i g n a la m p l i t u d eo ft h et r a n s d u c e rw i l lb e d e s t r o y e d t h a ti st os a y , t h er a t i oo fo u t p u tv a l u ea n di n p u tv a l u ei sn o tc o n s t a n t ，w h a t i ss o c a l l e dn o n l i n e a rc h a r a c t e r i ti sg r e a t l ys e n s e f u lt os t u d yn o n l i n e a rp h e n o m e n o no f t r a n s d u c e rf o ru n d e r s t a n d i n gt h ea c t i v es t a t eo ft r a n s d u c e re x a c t l ya n di n c r e a s i n gt h e a c o u s t i c - e l e c t r i ci n d e x h o w e v e r , d u et ot h ec o m p l e x i t yo ft h ep r o b l e m ，t h e r eh a v en o p e r f e c tt h e o r ya n di n d e p t hs t u d yt ot h en o n l i n e a rc h a r a c t e ro ft r a n s d u c e ra tp r e s e n tt i m e m a i n l yb a s e do ne x p e r i m e n t ，t h ea u t h o rh a sr e s e a r c h e dt h en o n l i n e a rc h a r a c t e ro fh i g l i p o w e rp i e z o e l e c t r i cu l t r a s o n i ct r a n s d u c e ri nt h ea r t i c l e t h er e s u l tm a yb eu s e f u lt o p r a c t i c ep r o d u c t i o n b a s e do nn o n l i n e a rv i b r a t i o nt h e o r y , t h ea u t h o re s t a b l i s h e dt h ee l a s t i cs p r i n gm o d e lo f t r a n s d u c e r u s i n gn o n l i n e a rp i e z o e l e c t r i ce q u a t i o n ，a n dt h e o r e t i c a l l ya n a l y z e d t h e i n f l u e n c eo f p i e z o e l e c t r i c i t yp a r a m e t e r s c h a n g et ot h et r a n s d u c e r v i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c ，i nv i e wo ft h ef a c tt h a to nu n d e rt h eh j 曲p o w e rc o n d i t i o n s ，t r a n s d u c e r o f t e nr e c e i v e sh i 【g hv o l t a g ea c t u a t i o n ，a n dt h es t r e s so ft r a n s d u c e ri sl a r g e rr e l a t i v e l y , s i m u l t a n e o u s l yf o l l o w i n gt h ev a r y i n gd e g r e et e m p e r a t u r er i s e t h i sa r t i c l eh a ss t u d i e d t h et e m p e r a t u r e ，t h es t r e s sa n dt h e s l a v i n g v o l t a g es e p a r a t e l y t ot h et r a n s d u c e r c h a r a c t e r i s t i ct a r g e ti n f l u e n c e t h ee x p e r i m e n t a ls u r v e ya n dt h et h e o r e t i c a la n a l y s i st o t h en o n l i n e a rp h e n o m e n o no ft h ec o m m o n l yu s e du l t r a s o n i cc l e a ns y s t e mh a sb e e n t a k e n i nd e t a i l ，t h em a i ni n n o v a t i o n sa n dt h er e s u l t so ft h es t u d ya r ea sf o l l o w s ： i u ( 1 ) n o n l i n e a rv i b r a t i o na p p e a r so nt r a n s d u c e rw o r k i n gu n d e rh i g l lp o w e rc o n d i t i o n b e c a u s eo ft h ep i e z o e l e c t r i cp a r a m e t e r sa l t e r n a t i o n s oi tw i l le x p r e s sj u m p ，h y s t e r e s i s ， s a t u r a t i o na n dm u l t i f r e q u e n c yp h e n o m e n o n ，a n dt h e yc a nb es o l v e da n ds i m u l a t e db a s e d o nn o n l i n e a rp i e z o e l e c t r i ce q u a t i o n ( 2 ) t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d yh a sb e e nc a r r i e d o nt h et e m p e r a t u r e c h a r a c t e ro ft r a n s d u c e r i ti sf o u n dt h a tt e m p e r a t u r eh a ss i g n i f i c a n ti n f l u e n c et o t r a n s d u c e r i ft h et e m p e r a t u r er i s e s ，t h es t a t i cc a p a c i t a n c ei n c r e a s e s ，t h ed y n a m i c c a p a c i t a n c ei n c r e a s e s ，t h ed y n a m i ci n d u c t a n c ed e c r e a s e s ，a n dt h ed y n a m i cr e s i s t a n c e i n c r e a s e s m o r e o v e r , t h er e s o n a n c e ：f r e q u e n c yd r o p sa n dt h em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c d r o p s ( 3 ) e x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h er e s o n a n c ef r e q u e n c yo ft r a n s d u c e rw i l ld r o pa l i t t l e a n dt h es t a t i cc a p a c i t a n c ei n c r e a s e si ft h ep r e s t r e s s i n gf o r c ei n c r e a s e s t h ep r e s t r e s s i n g f o r c ec a nc h a n g et h ed y n a m i cr e s i s t a n c eo ft h et r a n s d u c e r , i ft h ep r e s t r e s s i n gf o r c ei s s u i t a b l e ，t h ed y n a m i cr e s i s t a n c ew i l lb et h el e a s t ( 4 ) f o rh i g hp o w e ru l t r a s o n i ct r a n s d u c e rs y s t e m ，n o n l i n e a r i t i e sc o m ef r o mt w o a s p e c t s o n e i st h en o n f i n e a r i t yi nt h ee l e c t r i c c i r c u i t ，w h i c hc o m e sf r o mt h e e l e c t r o m a g n e t i s ml o s so ft h et r a n s f o r m e ra n dt h em a t c hc i r c u i t t h i sa s p e c t sc a nm a k e t h ev o l t a g eo nt r a n s d u c e rc a n ti n c r e a s el i n e a r l yw i t ht h ei n c r e a s eo ft h ev o l t a g eo n g e n e r a t o r a n o t h e ro n e i st h en o n l i n e a rv i b r a t i o no ft h et r a n s d u c e r , w h i c hi sb a s e do n t h ea l t e r a t i o no ft h ep i e z o e l e c t r i cp a r a m e t e r su n d e rh i 【g hp o w e rc o n d i t i o n t h em a i n e f f e c to ft h en o n l i n e a r i t yi st h a tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ee x c i t a t i o nv o l t a g ea n dt h e v i b r a t i o nv e l o c i t y ( 5 ) t h es t u d yo ft h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ee q u i v a l e n ti m p e d a n c ea n dt h es l a v i n g v o l t a g ei nau l t r a s o n i cc l e a n i n gs y s t e mh a sb e e nt a k e n w ef o u n dt h a tt h ee q u i v a l e n t i m p e d a n c eo ft r a n s d u c e ri n c r e a s e sw h i l et h es l a v i n g v o l t a g ei n c r e a s e s ，a n d t h e e q u i v a l e n ti m p e d a n c eo fw a t e rl o a dd e c r e a s e sw h e nt h ec a v i t a t i o nr u ms t r e n g t h e n t h e e q u i v a l e n ti m p e d a n c eo ft h es y s t e mi st h er e s u l to fb o t ht h ee f f e c t so ft h et r a n s d u c e ra n d t h el o a d ( 6 ) c o m p a r i s o nh a sb e e nt a k e nb e t w e e nt w om e a s u r i n gc i r c u i to fh i g hp o w e r p i e z o e l e c t r i cu l t r a s o n i ct r a n s d u c e f i ti sb e l i e v et h a tt h en o n l i n e a r i t yo ft h ec i r c u i tw i l l r e d u c ei fm a t c hw e l l w ea l s ot a k et h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h ee q u i v a l e n tp a r a m e t e ro f t h et r a n s d u c e rw o r k i n gu n d e rh i g hp o w e ra n ds m a l ls i g n a l i ti sb e l i e v e dt h a tt h e e q u i v a l e n tr e s i s t a n c ea n dc a p a c i t a n c eh a v em o r eu s ev a l u ew h i l et h et r a n s d u c e rw o r k s i v u n d e rh j 曲p o w e rc o n d i t i o n k e yw o r d s ：h i g hp o w e r n o n l i n e a r i t i e s p i e z o e l e c t r i cu l t r a s o n i ct r a n s d u c e r p i e z o e l e c t r i ce q u a t i o n r e s i s t a n c e v 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的 研究成果尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他个人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得陕西师范大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中作了明确说明并表示谢意。 储繇碱 日期：磁翻 学位论文使用授权声明 本人同意研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属陕西师范大 学本人保证毕业离校后，发表本论文或使用本论文成果时署名单位仍为陕西 师范大学。学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其它指定机构送交论文 的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进 入学校图书馆、院系资料室被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。 作者签名：骅日期：j 蚺 第一章绪论 1 1 选题背景及研究意义 大功率压电超声换能器已经广泛应用于超声加工、清洗和焊接等领域，并在 不断扩大新的应用范围。为了更好发挥压电换能器在大功率下的作用，改善换能 器性能，越来越多的人从各个方面对大功率压电换能器进行了深入的研究。近年 来，对于大功率换能器的研究形成了两个热点，一个是大功率下换能器的非线性 问题；一个是大功率下换能器各性能参量的测量。由于大信号的作用会引起压电 陶瓷内部电畴的转向，使得应变和电场、位移和电场之间的关系成为非线性，进 而引起换能器的非线性振动，从而使换能器表现出谐振频率漂移、波形畸变、振 幅饱和等特性【”。传统的线性理论已不能很好的对大功率下换能器的振动特性进行 描述，如何建立和完善大功率下换能器的理论模型是人们关心的问题。由于非线 性的原因，大功率下换能器各性能参量的测量一直是一个较难解决的问题，人们 一直在摸索换能器在实际工作状态下性能指标的测量方法【2 3 】。 波动的传播过程是：声源一媒质一声接收系统。在波动传播过程中的这三个 环节上都可能有非线性的发生。对于声学系统的非线性，现在研究比较多的是媒 质部分和声接收系统部分。对于大振幅声波以及声场的非线性，已有比较系统的 理论【4 j 。在此基础上，部分学者对超声换能器的非线性声场特性进行了研究1 5 6 l 。 本文主要研究的是声源部分的非线性，即超声波振动系统的非线性。压电超声换 能器系统是一项跨学科的综合技术，它涉及到机械振动理论、摩擦理论、压电理 论、材料科学、计算科学、电子电力技术、自动控制技术和实验技术等多个学科 领域。尽管超声换能器的结构可以有多种形式，然而从力学角度讲，其本质上是 一个具有压电元件的微振动机电耦合系统。与一般的机械振动系统相比，该系统 具有共振工作状态、高频微幅振动、机电耦合等特点，在大功率情况下，会出现 一定的非线性现象。 当前关于压电换能器的研究大多集中于基于线性压电方程的理论分析和结构 设计，辅以少量的有限元计算，以及在此基础上对换能器电学和声学匹配的研究。 然而在实际应用中，尤其是在超声清洗、焊接等场合，换能器往往在高驱动信号 下长时间运行，其各项性能指标与线性理论的计算结果不完全相符。在大电场强 度的作用下，换能器振动元件的介电性能有可能随激励电压而变化，表现出电容 量的变化和介电损耗增加：在大振动幅度下，元件的弹性参数有可能随应变两变 化，表现出谐振频率漂移及机械品质因数降低。在高电压激励下，应变与电场强 度有可能出现非线性关系，组成换能器的其它无源元件的机械参数也可能随着振 动幅度的增大而变化。同时，换能器在大功率激励下，由于各种损耗产生的热量 将导致换能器元件温度升高，而压电陶瓷的压电参数随温度变化会有不同程度的 改变，这将导致换能器的各项指标不再与小信号下的测量值相一致。由于超声波 发生器是一个复杂的电学元件，同时大功率换能器在实际工作时前面都加有匹配 电路，在大电压大电流情况下，这些电学元件本身也存在一定的非线性，因而引 起驱动信号的非线性，进一步使换能器表现出一定的非线性。 压电换能器的非线性是个复杂的问题，特别是在大功率条件下，需要尽量 减少这种非线性的影响。对于常用的清洗和焊接换能器系统，目前尚没有对其非 线性的深入研究。理论上讲换能器非线性的产生来自多个方面，但是每个方面对 换能器的影响究竟多大，以及在何种条件下这种非线性效应不至于对换能器产生 明显影响而可以忽略都是亟待解决的问题。所以，对换能器非线性的深入研究， 以期能提出更定量、更简捷理论模型并实现对相关参数的控制，对换能器能够长 时间稳定高效的工作，有着重要的实际意义。 1 2 大功率压电换能器非线性研究现状 1 2 1 研究进展 近年来，随着非线性动力学理论的发展，以及实践中对超声振动系统提出越 来越高的要求，人们开始关注超声换能器的非线性动力模型和机理分析。美国、 德国和法国等国家在这方面开展了较多的研究工作。 k n e g i s h i 通过实验研究了铁电陶瓷的振幅突变现象【_ ”，指出在驱动电压较高 同时保持一定的情况下，当发生器输出信号的频率连续变化时，振子的振幅并非 一直连续变化，而是在某个频率上有突变；r s w o o l l e t t 和c l kb l a n c 对用于换 能器的铁电陶瓷非线性特性进行了探讨i 引，提出其非线性行为可以由许多非线性弹 簧和具有摩擦力的滑块代替：h b e i g e 从弹性体和介电体两个方面论述了压电陶瓷 的非线性i ”，指出了线性压电方程的局限性；l u b i t zk 和w e r s i n gw 研究了用于 大功率换能器的压电陶瓷的性甜1 0 1 ，着重从线性范围、功率容量和温度影响等方 面对压电陶瓷进行探讨；d g u y o m a r 等人通过实验。系统观察了大功率下换能器 的非线性现象i n 】，并建立弹簧模型模拟了换能器的非线性问题；r s i m k o v i c s 等人 用有限元分析对压电换能器的非线性进行了模拟【1 2 1 ，讨论了驱动电压、预应力及 负载对换能器谐振频率的影响；倪以发等人通过实验测试了压电片和换能器的二 次谐波与基波之比1 1 3 】，认为换能器的非线性不仅仅是由压电陶瓷的非线性引起的， 还与换能器的结构有关。 同时，随着压电超声电机应用的日益广泛，在研究压电超声电机的非线性时， 2 人们把作为压电超声电机核心部件的换能器的非线性作为研究的重点之。 k u m m e l ，g o l d s c h m i d t ，w a l l s c h e k 在研究超声电机时，在实验中观察到了p z t 材料 非线性的影响【1 4 l ，但其在理论分析中并未考虑材料非线性。p e t i t 等人使用等效电 网络方法研究超声马达的频率特性，指出由于压电材料的迟滞阻尼会引起特殊非 线性现象，如滞后、共振频率漂移，因此在电机转速一工作频率曲线上存在不稳 定区域，这是在设计控制电路时必须考虑的f 巧j 。l i o n e l 等人在研究超声马达的频 率特性和速度控制时，发现压电材料的非线性特性会引起独特的频率现象，在谐 振频率的左侧出现不稳定区域，敏感性的增加减小了可调范围，解决的办法一般 是使马达的启动频率稍高于谐振频率，可以有效地避免这些现象的出现1 1 6 1 。 i f l i n n 和j d d o w n e s 利用径向振动的薄圆环，研究了高驱动下，驱动电压对 弹性顺性系数s i 和机械品质因数q 。的影响i l7 i 。他们的研究发现，在驱动电压很低 的情况下，压电圆环表现出合理的线性行为。当提高输入电压时，与非线性相关 的跳跃现象开始出现。由于压电陶瓷具有软弹簧特性，顺性随应变增加而增加， 因此为了在共振频率上驱动振子，需要从比共振频率高的频率开始，然后降低频 率，这样才能达到导纳的最高点。他们的研究表明，压电陶瓷的弹性顺性系数s i 随 着应力的增大而增大，随温度升高而降低；机械品质因数q 。随着应力的增大而减 小，随温度升高而降低。t a k a h a s h i 利用瞬态响应的方法测量p z t 的非线性i ，发 现当应力超过一定值，在自由电场下，s ：和q 。与振动应力的平方成比例，d 。与 振动应力成比例。软p z t 所有的常数都和应力成比例，软p z t 的非线性比例常数 要比硬p z t 的低。当换能器工作在大功率下时，其内部温度要升高，这种温升增 加了机电特性对振动幅度的依赖。 1 2 2 典型研究方法 1 2 2 1 实验研究 比较直观和常见的换能器非线性测量的方法是以d g u y o m a r 和n a u r e l l e 等人 为代表的，在大功率换能器实际工作状态下，即在大功率信号驱动下，测量换能 器的谐振频率、端面振幅、阻抗等指标，通过测量不同功率水平下各个指标的值， 对所得结果进行数值、频谱分析，进一步构建数学模型并进行数值模拟。这种方 法可以非常简明地反映出大功率下换能器的振动特性，得到换能器各指标的变化 趋势。 t a k a h a s h i 介绍了一种电学瞬态响应的方法来观察非线性l 。在电学自由场的 情况下，研究了压电参数、弹性常数、机械损耗对变化应力的依赖。当一个频率 等于换能器谐振频率的脉冲电压施加到换能器上，电流和换能器尾部振速随着时 3 间的增加而增加，当电压足够大时，关闭发生器。之后电流和振速都随时间降低， 并按照以下规律衰减：f 一e x p ( 一) s i i l 埘，v y oe x p ( 一j r ) s i nc o t ，其中6 是衰减 因子。对衰减振动进行谱分析可以得到振动的非线性规律。这种方法可以避免换 能器长时间在很高电压驱动下受到损坏，同时提高了实验最大驱动电压值。 1 2 2 2 理论研究 理论上讲，把非线性的压电方程代入换能器本构方程，可以精确求解换能器 的非线性问题，但是非线性压电方程引入了更多的压电参数，给计算带来困难。 比如取到二阶近似，所得压电方程较之传统的线性压电方程会增加四个压电参数。 d g u y o m a r 等人通过确定新增压电参数的数值对换能器的非线性进行了数值模拟， 验证了实验观察到的现象l “】。由于精确测量非线性的压电参数是一件很困难的事 情，同时将非线性压电方程代入换能器本构方程后会得到更加复杂的偏微分方程， 求解亦变得困难。作为问题的简化，人们往往根据各个压电参数的符号，在定性 的范围内来研究非线性特性。 从非线性振动的角度来考虑，可以把换能器当成一个质量块与弹簧组成的系 统。由于压电陶瓷的抗压能力远大于抗拉能力，为了不使压电陶瓷被拉坏，人们 一般通过预应力螺栓或套筒给换能器施加一定预应力，使换能器中的压电陶瓷基 本上始终处于压缩状态。唐风等人通过实验发现，压电陶瓷在压缩状态下单位应 变所需的应力随应变的增加而减小【1 9 】，即呈现软弹性的特征。对于软弹性系统， 可以通过求解杜芬方程得出振动特性，这与上面提到换能器的非线性现象是一致 的。袁惠群等人用此方法研究了超磁致伸缩换能器的非线性，与前面所述压电换 能器的非线性表现出相似的特征f 2 0 】。 1 2 3 换能器的非线性动力学现象 国内外学者通过实验研究发现，在功率足够大的条件下，超声换能器系统会 产生多种非线性现象，主要表现在，谐振频率随输入电压增大而漂移，等效阻抗 随输入电压增大而变化，电压、电流的波形不再是标准的方波或正弦波，而是有 一定程度的畸变。同时，出现振幅突变现象和滞后现象( 振动回滞) 。即在频率变 化过程中，在某个频率值上振幅会发生突变( 跳跃) ，同时在频率增大过程及减小 过程中，发生振幅跳跃时的频率值并不相同，而且频率逆变时发生振幅跳跃的点 总是落后于频率顺变时的振幅跳跃点。如图卜l ，当频率逐渐增大时，振幅沿曲线 d a b 变化，在a 点发生突变；当频率逐渐减小时，振幅沿b c d 变化，在c 点发 生突变。突变从数学上说是由一个值跳到另一个值，但是从物理意义上说，由于 4 损耗力的存在，变化是连续的，只是发生在很短的距离( 一般大约是十倍分子自 由程) 内1 2 ”。对换能器振动谱进行分析，发现除存在谐振频率下的振动之外还出 现不同程度的谐波成分。如图卜2 、卜3 所示，这说明振动是非线性的，第二个和 第三个峰值是非线性因素。研究还发现高次频率的振幅比基频和低次频率的小， 高次频率振速的衰减率也比低次频率的大。当增大输入电压时，能量由基波向谐 波中转移，位移振幅不再与输入电压成线性关系，直至出现饱和现象，如图1 - 4 。 g 髫 一 、 魍 孽 肇 翅 - 2 7 4 7 苟- 6 7 耀 馨- 8 7 1 0 7 一1 2 7 1 0 一b e k 飞， b - a 。 d ，一 、- _ 频率i - i z 图卜1 振幅跳跃和滞后现象【1 1 额率 图卜2 谐波现象【“ 5 童 o k 。2 0 3 0 - 4 0 盈w 一嚣o i 6 0 馨一7 0 蓍一转0 9 0 - 1 0 0 一i o 圈卜3 谐波现象【1 8 1 整麟 -_ 一_ _ 4 h 4 一 - ，一盼谐波。| 。鬟 _ v i 篝 产 2 - x 。 = 拚黹玻 冀 05 0】0 01 5 02 0 0 电压v ( 雉蜂德，3 t i f f i n ) 图1 - 4 振幅饱和现象f l l l 1 3 本文研究内容 本文从理论分析和实验测量两个方面对大功率下压电超声换能器的非线性特 性进行了研究，探讨了换能器产生非线性的各种原因及其相关表现。具体做了以 下工作： ( 1 ) 基于非线性振动理论，建立压电换能器的弹簧模型，通过基于非线性压 电方程建立的换能器本构方程，理论上分析了大功率下换能器振动系统的非线性 特征。 ( 2 ) 通过对不同温度下换能器等效电路中各参数的测量，对温升对换能器的 影响进行了理论和实验研究。 ( 3 ) 通过实验研究了预应力对换能器等效参数的影响，着重分析了换能器谐 振频率、动态电阻和静态电容的变化。 ( 4 ) 对大功率下换能器的非线性现象进行了实验探究。对不同测量电路进行 6 了比较，并对存在匹配电路条件下的换能器振动系统的非线性来源进行了探讨。 ( 5 ) 通过实验，对大功率下换能器的谐振频率变化和阻抗特性进行了研究， 并对存在空化负载的情况下换能器的阻抗特性进行了初步探讨。 7 第二章大功率压电换能器非线性相关理论 2 1 压电陶瓷的非线性 压电陶瓷是一种具有正逆机电耦合特性的功能材料，当受到外加电压的作用 时会产生机械形变；反之，若对其施加作用力，它将在两个电极上感应等量异号的 电荷。但目前人们对压电陶瓷机电耦合特性的分析，只是从其正逆压电效应出发， 认为极化后的p z t 具有线性的机电耦合特性。这与实际情况不完全相符合。从理论 和实验中我们均发现，线性压电效应仅仅是外加电压不很高时，p z t 机电耦合特 性的一阶近似情况，而当电压增加到一定值时，压电陶瓷则表现出一定的非线性 特性。图2 1 为一种典型的逆压电效应非线性特性曲线。其中砌0 ) 和( m 0 ) 分别代 表压电元件驱动电压从最低点上升到最高点，然后再下降到最低点所对应的伸长 和缩短路径( 外环非线性特性曲线) 。其余曲线分别表示在此电压区域内可能的伸 长和缩短过程( 内环非线性特性曲线) 。一般来说，不论是正压电效应还是逆压电 效应。这种非线性特性都存在【2 2 1 。 电压v 图2 一l 压电元件的非线性特性【2 】 极化后的陶瓷，在一个较小的交变电场的作用下，由于电场方向的变化，电 畴在这种情况下一般不能发生转向，只发生边界的位移，即与电场同相的电畴稍 微增大，反相的稍稍减少。因此它所产生的形变与交变电场的强度成一次方的关 系，于是产生了近似的线性压电效应瞄j 。所以对于小信号驱动下的压电换能器， 基于线性压电方程的理论模型可以比较准确地分析换能器的振动状态。压电陶瓷 8 掷 插 _ 耄 5 n 一 暑ti霉肇 在高输入电场时，由于电畴的转向，使得应变和电场、位移和电场之间的关系成 为非线性，就会产生机械或声的波形畸变。非线性引起介电损耗的增加，使机电 效率和电声效率降低并产生热量。过高的电场负半周期的作用会使陶瓷退极化， 介电损耗很高，效率严重降低【2 4 】。因此，一般所研究的压电换能器非线性范围是 输入电压高到可以使压电陶瓷内的电畴转向，同时又不至于使压电陶瓷退极化的 范围。 2 2 非线性振动理论 我们一般讨论的声波在媒质中传播的基本规律和性质，都是属于线性声学范 围内的问题，因为它们是以线性波动方程为出发点的。在获得线性波动方程时， 曾假设声波是小振幅的，即足在假设质点速度甚小于声速、质点位移甚小于声波 波长、媒质密度增量甚小于静态密度等的前提下，忽略了媒质运动方程、连续性 方程及物态方程中二级以上微量，即进行了所谓线性化手续后得到的。线性声学 只是非线性声学在小振幅条件下的近似理论。在大振幅声波情况下，声波基本方 程中的非线性项是不能被忽略的，因此形成了非线性波动方程1 2 5 】。基于非线性波 动方程得到的结果，可以解释大振幅超声波在传播过程中所产生的一些非线性现 象。例如，正弦波的畸变、媒质吸收的显著增加、以及声波的相互作用等。 本文所讨论的压电换能器的非线性是作为声源部分的菲线性，尽管造成换能 器非线性现象的原因是多方面的，有力学因素、电学因素、材料因素等，但是这 种非线性从结果上来看，都是表现为振动特性的非线性，因此，首先对非线性振 动进行讨论。 工程实际中的非线性系统一般可以分为三类【1 9 】，分别是：一，由物理性质造 成的非线性恢复力。所谓物理性质，是指弹性元件本身的力学特性，当作用于弹 性元件的力和它的位移之间不遵循线性关系时，必将给系统带来非线性因素。二， 由于几何原因造成的非线性恢复力。这是指弹性元件本身的力学特性仍是线性的， 但是由于结构上的限制和大形变等几何原因，使作用在振子上的恢复力呈非线性。 三，由于摩擦或内阻的非线性，造成非线性的阻尼力。如物体运动速度较高时， 空气、液体等对物体的阻力与运动速度的平方成正比。 因为每个振动系统均有各自特有的非线性，表征其过程的微分方程对每个非 线性系统可以各不相同，因此求解非线性振动也有各种不同的方法，常用的有拓 扑与图解法、解析法、直接积分法等。 2 2 1 弹簧振子力学系统的非线性振动 9 图2 - 2 弹簧振子系统 如图2 - 2 所示，质量为吖。的坚硬物体系于劲度系数为k m 的弹簧上，系统在 作有阻尼的强迫振动时，其振动方程可以表示为【2 6 j m 。窘+ 心警+ 磁亭；兄c o s 耐 ( 2 - 1 ) 假设弹性恢复力是非线性的，设其单位质量的弹性恢复力厂( ) 是位移亭的奇函 即 f ( e ) = 6 0 亭+ 6 1 亭3 ( 2 2 ) 其中6 。z 争，当6 ，= o 时，上式变为，( 亭) - b 。亭，即为线性弹簧；当6 l ，o 时，恢 复力的大小就大于线性时的恢复力。 l 扪= b o 一筹为弹簧的劲度系数，当岛，。时， 筹将随宇的增加而增加，这种弹簧称为硬弹簧；而当岛( 。时，筹随宇的增加而 减少，这种弹簧称为软弹簧。 将( 2 - 2 ) 式代入( 2 - 1 ) 式，得 窘+ 磁警+ 瓴亭+ 6 l 争) 一f ，c o s 耐 ( 2 3 ) 其中磁和e 分别是单位质量的阻尼和驱动力。我们可以用逐次逼近法来求解上 面的方程，设第一近似解为 c o ( t ) 一4 0 c o s t + 口l os i n t ( 2 4 ) 将( 2 4 ) 式代入( 2 3 ) 式，可以得到 一 f 。r_j 一l - b o 一昙岛c 三) 4 。+ s ：b 。】。s r + 一( ，一b o 一3 4 b 1 c 三) b l o r ：4 。 s ；n t + i l b 2 。一3 b o ) 4 。c o s 3 i i b 。( 瑶一b ? o ) b , os i n 3 t = c o s f ( 2 5 ) 式中c 三一爿三+ 曰品，略去c o s 3 t 及s i n 3 t 项不计，令等号两边同阶谐量的系数相等， 得 一1 - b o 一三岛c 二1 4 。+ 磁马。= c f l 一一i d 2 。阻+ r 4 。2 0 ( 2 _ 6 ) 由此解得 0 - - ( b o 瓣劳驴皤 治， 其中，( 2 7 ) 式中的c 三可以由下式算出，即 ( 1 6 。一三6 t c 品) 2 + 尺：2 】c 三一f ：? ( 2 8 ， 上面是一阶近似解，如果