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简单的逻辑联结词,在数学中，有时经常会使用一些联结词：,“或”,“且”,“非”,叙述方便，今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。,且（and）,可以看到：,命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题。,下列的三个命题有什么关系？,我们来看看其他相似的例子,（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；,如下三个命题有什么关系：,P:菱形的对角线互相垂直.,q:菱形的对角线互相平分.,r:菱形的对角线互相垂直且平分.,命题r是由命题p和q使用联结词“且”联结得到的新命题。,结论：,一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，,记作：pq,读作：“p且q”,命题pq的真假如何确定呢？命题pq的真假与命题p和q有什么关系？,下面我们探究一下.,命题p:函数y=x3是奇函数；命题q:函数y=x3是减函数；,命题pq:函数y=x3是奇函数且是减函数.,命题p:三角形三条中线相等；命题q:三角形三条中线交于一点；命题pq:三角形三条中线相等且交于一点.,命题p:相似三角形的面积相等；命题q:相似三角形的周长相等；命题pq:相似三角形的面积相等且周长相等.,命题P:菱形的对角线互相垂直；命题q:菱形的对角线互相平分.pq:菱形的对角线互相垂直且平分.,例1：p是真命题；q是假命题，pq是假命题,例2：p是假命题；q是真命题，pq是假命题,例3：p是假命题；q是假命题，pq是假命题,例4：p是真命题；q是真命题，pq是真命题,规定：,当p,q都是真命题时，pq是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，pq是假命题。,上面“思考”中的命题（1）（2）都是真命题，所以命题（3）是真命题。,例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等,解：,（1）pq：平行平行四边形的对角线互相平分且相等,由于p是真命题，q是假命题，pq所以是假命题。,（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分,解：,（2）pq：菱形的对角线互相垂直且平分,由于p是真命题，q是真命题，pq所以是真命题。,（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数,解：,（3）pq：35是15的倍数且是7的倍数,由于p是假命题，q是真命题，pq所以是假命题。,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,（1）1既是奇数，又是素数；,（1）改写为：1是奇数且是素数。,解：,因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。,（2）2和3都是素数；,（2）改写为：2是素数且3是素数。,解：,因为“2是素
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