指数函数--课件.ppt

指数函数,yax,函数叫做指数函数,a0，,R,2.6指数函数,定义：,细胞分裂,放射性物质的衰变,某种放射性物质不断变为其它物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84。一个单位的这种物质，经过x年后，它的剩留量y与x的函数关系是,某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是,2,4,8,1,2,3,0.84,0.840.84,0.840.840.84,1,2,3,21,22,23,y=2x,y=0.84x,0.841,0.842,0.843,（且a1）,定义域是,y与x是一对一,x,2x,x,0.84x,.,.,.,.,.,.,y=2x,.,.,.,.,.,y=0.84x,画出下列函数的图象：,0,1,-1,0.5,-2,0.25,-3,0.125,1,2,2,4,3,8,0,1,2,0.71,4,0.50,5,0.42,-2,1.4,-5,2.4,-8,4.0,y=ax(0a1),y=ax(a1),（1）y=2x,（2）y=0.84x,图象特征：,图象可向左、右两方无限伸展,向上无限伸展，向下与x轴无限接近（x轴是其渐近线）,图象都在x轴上方,都经过坐标为（0，1）的点,a1时，图象自左至右逐渐上升,0a1时，图象自左至右逐渐下降,图象可向左、右两方无限伸展,图象都在x轴上方,向上无限伸展，向下与x轴无限接近（x轴是其渐进线）,都经过坐标为（0，1）的点,a1时，图象自左至右逐渐上升,0a1时，图象自左至右逐渐下降,y=ax(a1),y=ax(0a1),图象特征,定义域：R,值域：（0，+）,当x0时，y1,a1时，在R上是增函数；,0a1时，在R上是减函数.,函数性质,例1某种放射性物质不断变为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84。问经过多少年，1个单位的这种物质剩留量是原来的一半？,y0.5,解：,分析：,y0.84x,作出函数y0.84x的图象（如下图），,作直线y0.5，,交y0.84x的图象于点P，,P,则P点的横坐标即为所求.,易得x4.,答：约经过4年剩留量是原来的一半.,即在中，问y0.5时，x？,例2比较下列各题中两个值的大小：,（1）1.72.5，1.73,（2）0.80.1，0.80.2,解：,y1.7x,而y1.7x在R上是增函数，,且2.53,1.72.51.73.,y0.8x,而0.10.2，,0.80.10.80.2.,0.90,（3）1.70.3，0.93.1,1.70,1.70.30.93.1,（3）,1,当x2.5和x3时的函数值分别就是1.72.5，1.73,1.70.30.93.1,介值法,（1）在指数函数中，,y0.9x,（2）指数函数在R上是减函数，,y1.7x,1.70.3,0.93.1,1.73,1.72.5,(1).1.7-1.5与0.9-2,例3,解：,所以,P73练习2求下列函数的定义域：,解：,思考？,这两个函数的值域是什么？,这两个函数的值域是什么？,小结：,指数函数的概念,指数函数的图象,一.内容：,指数函数的性质,（定义域、值域、单调性等）,二.方法,数形结合,三.应用：,比较大小,四.注意：,分类讨论,利用单调性时要弄清底数a是a1还是0a1.,1、下列函数中，是指数函数的是（）A、y=x3B、y=C、y=2xD、y=-2x2、无论m为何数，函数f（n）=(m2+m+1)2n-1恒过点_3、y=(a2-1)x是减函