（应用数学专业论文）基于协整理论的经济分析与预测.pdf

独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 签名：云量垂互日期：迦! ! ：! ! ：兰- 7 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即 学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：栌导师签名： 嗍：测卜1 武汉理ji ：人学硕十学位论文 摘要 协整是近年来发展起来的一种针对金融和经济时间序列检验的理论，是对变 量之间的相关性或线性组合后的平稳性的检验，检验是协整的，就说明这些经 济变量有着长期的均衡关系。根据协整分析理论建立的e c m 和v e c 模型弥补 了协整仅能说明长期而不能对短期状况进行指导的缺陷。但随着改革开放的进 行，各地的固定投资额呈现出一种不断上升的趋势。本文从协整和误差修正模 型理论出发，针对高淳县的固定资产投资与区域经济的实际情况，结合相关的 统计学知识和有关理论做了深入的研究与分析。 本文主要从以下几个部分进行研究： ( 1 ) 简单介绍了进行经济时间序列分析时序列的平稳性意义，然后介绍了 如何建立统计模型对d f 和a d f 平稳性单位根检验。 ( 2 ) 分别介绍了两变量的e - g 两步法协整检验和向量的j o n h a n s e n 协整检 验，以及介绍格兰杰表述定理，为建立e c m 和v e c 模型提供了理论依据。 ( 3 ) 对高淳县的固定资产投资与经济的实证研究。首先从固定资产投资和 g d p 两变量的协整检验和e c m 模型建立出发，利用e c m 模型进行预测。在此 基础上，为了全面分析当地的经济结构，本文进行了向量的协整分析和e c m 模 型的建立以及预测。最后结合预测结果，利用g r a n g e r 因果检验法对该地区的实 际问题进行分析和解释，从而提供了理论依据。 本文的创新点有：运用滞后的协整分析固定资产投资与g d p 的相关性，并 在此基础上得出有滞后期的e c m 模型，提高了预测的准确性：利用协整理论分 别分析了两个变量g d p 与固定资产投资之间的相互关系，还有从向量的角度来 分析了这些经济指标( 固定资产投资与三大产业) 之间的协整关系，并相应的 建立了误差修正预测模型。后面的分析即是把一个变量所包含的因素分解成多 变量，这样既有了整体上的把握，也具体到每个影响因子。特别是在经济现象 中存在很多类似问题，所以本文就做了特别分析。 关键词：协整；误差修正模型；向量误差修正模型；平稳性；固定资产投资 a b s t r a c t i nr e c e n t y e a r s ，t h ec o i n t e g r a t i o n h a sg r o w na sat h e o r yw h i c h a i m sa t i n s p e c t i o no ff i n a n c ea n de c o n o m i ct i m es e r i e s i t c h e c k su pt h er e l e v a n c ea m o n g v a r i a b l e so rs t a t i o n a r ya f t e rl i n e a rc o m b i n a t i o n i ft e s ti sc 0 - i n t e g r a t i v e ，i tt u r n so u t t h a tt h e s ee c o n o m i cv a r i a b l e sh a v el o n g t e r mb a l a n c e dr e l a t i o n s h i p e c mm o d e l a n d v e cm o d e lb a s e do nc o i n t e g r a t i o na n a l y s i sm a k eu pf o r t l i e s h o r t a g e t h a t c o i n t e g r a t i o nt h e o r yc a no n l ya c c o u n t sf o rl o n g - t e r ms t a t eb u tn o ts h o r t - t e r m b u t w i t ht h er e f o r ma n do p e n i n gg r o w i n g , i n v e s t m e n ti nc a p i t a la s s e t sa r o u n dt h ew o r l d a p p e a r st h er i s i n gt e n d e n c y i nv i e wo fc o i n t e g r a t i o na n de r r o rc o r r e c t i o n m o d e l ， a i m i n gt op h y s i c a lt r u t ho ff i x e di n v e s t m e n t sa n dr e g i o n a le c o n o m yo fc a o c h u n c o u n t y , t h i sp a p e rh a sd o n eam o r ei n d e p t ht h e o r e t i c a la n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a l r e s e a r c hw i t ht h es t a t i s t i c a lk n o w l e d g e t h i sp a p e rs t u d i e ss o m er e s p e c t sa sf o l l o w s ： ( 1 ) s i m p l yd e s c r i b e s m o o t hs i g n i f i c a n c eo fs e q u e n c e si n t h ep r o c e s so f e c o n o m i ct i m es e r i e sa n a l y s i s ，t h e ni n t r o d u c et h em e t h o do fe s t a b l i s h i n gs t a t i s t i c a l m o d e lt oe x a m i n ed fa n da d f u n i tr o o t ( 2 ) i no r d e rt op r o v i d et h e o r e t i c a lb a s i sf o re c m 和v e cm o d e l s ，s e p a r a t e l y i n t r o d u c ee gt w o s t e pa p p r o a c hw h i c hi s t w o - v a r i a b l ea n dv e c t o r i a lj o n h a n s e n c 0 i n t e g r a t i o nt e s t sa sw e l la sg r a n g e rr e p r e s e n t a i o n t h e o r e m ( 3 ) d oe m p i r i c a ls t u d ya b o u ti n v e s t m e n ti nf i x e da s s e t sa n de c o n o m i cg r o w t hi n g a o c h u nc o u n t y f i r s t l yf r o me c mm o d e le s t a b l i s h i n ga n dc o - i n t e g r a t i o nt e s t b e t w e e ni n v e s t m e n ti nf i x e da s s e t sa n dg d p , w ea p p l ye c m m o d e lt op r e d i c t i o n o n t h a tb a s i s 。f o rr o u n d l ya n a l y s i n gl o c a le c o n o m i cs t r u c t u r e ，t h i sp a p e rh a sd o n e v e c t o r i a lc o i n t e g r a t i o na n a l y s i sa n de s t a b l i s h i n ga n dp r e d i c t i o no f e c mm o d e l i n t h ee n d ，c o m b i n i n gp r e d i c t i v er e s u l t s ，w ea n a l y s ea n de x p l a i nt h ep r a c t i c a lp r o b l e m si n t h er e g i o nw i t hg r a n g e rc a u s a l i t yt e s t s ow eo f f e rb a s i so nt h et h e o r y t h em a i ni n n o v a t i o ni n t h i sa r t i c l ei n c l u d e s ：f i r s t l ya p p l yl a g - c o i n t e g r a t i o n a n a l y s i st oc o r r e l a t i o nb e t w e e nf i x e di n v e s t m e n t sa n dg d p , a n d o nt h a tb a s i sw eg i v e i l i i i 武汉理+ i ：人学硕十学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目蜀毛。i v 第一章绪论1 1 1 选题背景及研究意义。1 1 2 国内外研究现状2 1 3 本文结构3 第二章时间序列的平稳性5 2 1 时间序列的平稳性定义5 2 2 时间序列平稳性的单位根检验。5 2 2 1d f 单位根检验6 2 2 2a d f 单位根检验7 2 3 本章小结8 第三章协整及误差修正模型理论知识。9 3 1 两变量的协整分析9 3 1 1 协整的定义9 3 1 2 两变量协整检验1 0 3 2 误差修f 模型( e c m ) 1 1 3 2 1 误差修正模型理论1 1 3 2 2e c m 模型的建立1 3 3 2 2 1e g 两步法建立e c m 模型1 3 3 2 2 2 取滞后期的e c m 模型1 4 3 2 2 3e c m 的预测1 6 3 3 向量的协整分析1 6 3 3 1 向量自回归模型。1 7 3 3 2 向量的j o h a n s e n 协整检验1 8 3 3 2 1 特征根迹检验( t r a c e 检验) 1 9 3 3 2 2 最大特征值检验2 0 3 3 2 3 协整方程的形式2 1 3 4 向量误差修j 下模型( v e c ) 模型的建立2 2 3 5 本章小结2 4 第四章g d p 与固定资产投资的实证研究2 6 4 1 数据的预处理2 6 4 2 变量的平稳性检验2 7 i v 武汉理l ：人学硕十学位论文 4 3 固定资产投资与g d p 的协整检验2 9 4 4e c m 模型建立及预测3 0 4 5 本章小结3 3 第五章三大产业与固定资产投资的实证研究。3 4 5 1 数据的预处理3 4 5 2v a r 模型的建立和协整检验3 4 5 3v e c 模型的建立及预测分析3 6 5 4 本章小结3 9 第六章总结与展望4 0 6 1 全文总结4 0 6 2 有待改进的研究问题与展望4 1 参考文献4 2 致谢4 5 攻读硕士学位期间发表的论文4 6 附勇乏4 7 v 武汉理ji ：人学硕十学位论文 第一章绪论 1 1 选题背景及研究意义 当今社会存在一个常见的经济现象，很多的经济指标都是随机游走的时间序 列过程。因此，突发性的经济震动所带来的后果会在随后几年内仍然很难消去， 它的影响是久远的。从理论上说，如果两个随机变量都是随机游走过程，即它 们是非平稳的，但它们之间的某个线性组合可能是平稳的。我们就把这种关系 称为协整关系。通常地，如果两个或两个以上的非平稳的时间序列，其线性组 合后的序列是平稳性的，则可称这些变量序列间有协整关系存在。利用协整理 论，我们就可以给出一个准确地判断，此时做协整检验就是对经济理论更为正 确性的检验。由于这些新理论的领域开辟，比较传统的经济计量模型已经不在 适应经济发展的需要，所以协整方法论与误差修j 下模型( e c m ) 的研究与应用成为 当代计量经济学最为重要的个方向。 随着改革开放的不断推进，我国各地区的区域经济主体的自主性加强，经济 发展不均衡的现象也日渐突出。众所周知，一个地区经济发展的核心就是经济 增长的问题，而区域经济发展的一个关键点就是协调和改善投资结构，使经济 资源得到充分的利用。而对于固定资产投资问题的研究，向来就是学术界最为 关注的一个热点，投资率越高，经济增长速度越快。所以处理好固定资产投资 与经济增长的关系，同时加强投资政策和调整投资结构，准确地预测固定资产 投资对各大产业的贡献情况，有利于分配投资的划分，能够促进和保证区域经 济的健康协调发展。从经济学角度分析固定资产投资与区域经济增长的关系来 看：一方面是经济增长对固定资产投资的依存性，也即是固定资产投资促进或 者带动了区域经济的增长；而另一方面，固定资产投资的健康与稳定的发展是 要以经济增长作为前提的，因为区域经济增长能够很好的促进了固定资产投资 的再次开发和充分利用。综上所述，研究一个地区的固定资产投资与经济增长 关系具有重要的理论和现实意义。 武汉理：1 ：人学硕十学何论文 1 2 国内外研究现状 由于时间序列模型妥善地解决了变量的非平稳性问题，从而为在经济领域 应用时间序列模型奠定了理论基础。人们发现耗费许多财力人力建立的经济计 量模型有时竞不如一个简单的时间序列模型预测能力好( c o o p e r1 9 7 2 年专门对 两种模型的预测精度作了详细比较) 。这样检验这类时间序列的平稳性就成为当 时首当其冲的对象，1 9 7 9 年d i c k e yf u l l e r 首先提出检验时间序列非平稳性( 单位 根) 的d f 检验法，之后又提出a d f 检验法。e n g l e 和g r a n g e r 发表“c o i n t e g r a t i o na n d e r r o rc o t r e e t i o n ：r e p r e s e n t a t i o n ，e s t i m a t i o na n dt e s t i n g 。在该论文中他们正式 提出了“协整”的概念，从而把计量经济学方法和理论的研究领域推向一个崭 新的阶段【1 1 。提出的g r a n g e r 定理证明了若干个一阶非平稳经济变量间若存在协 整关系，那么这些经济变量一定存在误差修正模型表达式，反之亦成立。误差 修正模型理论的建立，使计量经济学有了广泛的应用前景。误差修正模型将影 响变化的因素有效地分解成长期静态关系和短期动态关系之和。韩德瑞等人的 论文进一步完善了这种模型，并尝试用这种模型解决非乎稳变量的建模问题。 韩德瑞还提出动态建模理论。英国人韩德瑞是当今计量经济学界非常具有代表 性的计量经济学家。以上的成果为协整理论的提出和发展奠定不可磨灭的基础。 协整理论之所以引起计量经济学界的极大关注的广泛研究兴趣是因为协整理论 为当代经济学的发展提供了一种理论结合实际的强有力工具和建模技术。 j o h a n s e n ( 月麦) 在1 9 8 8 年至1 j 1 9 9 2 年这五年期间连续发表了四篇关于向量自 回归模型中检验协整向量并建立向量误差修正模型( v e c ) 的文章，进一步丰富 了协整理论。这是一种用一组内生变量作动态结构估计的联立模型。这种模型 的特点虽然是不以经济理论为基础，但是他们的预测能力很强。 从查看和阅读近二十年来的国内外文献后，可以看出这些理论主要是使用 协整理论来分析对经济学理论和现实经济问题进行的实证研究，这也是目前协 整理论分析应用的一个尤为显著的特点。例如“b a n e r j e e ，a ，j ，d o l a d o ，j w g a l b r a i t h ， a n dd e h e n d r y , c o i n t e g r a t i o n ，e r r o rc o r r e c t i o n ，a n dt h ee c o n o m e t r i ca n a l y s i so fn o n - s t a t i o n a r yd a t a 。讲述了协整与误差修j 下模型和非平稳时间序列的计量分析； e a b a d r ，g e n a s r ，g l d i b e he c o n o m e t r i cm o d e l i n go fg a s o l i n ec o n s u m p t i o n ：a c o i n t e g r a t i o n a n a l y s i s 这篇文章论述了二战战后黎巴嫩汽油消费的情况， 对汽油价格和车辆登记汽油消费量的影响进行了协整分析揭示了他们之间的长 2 武汉理j r ：人学硕十学位论文 期的均衡关系，并建立误差修j 下模型来预测短期动态。近些年从国内的研究来 看，协整理论和误差修j 下模型的建立在我国经济领域的应用也呈现出快速的发 展趋势。例如：关山燕，甄红线运用协整理论，得出了我国的货币需求的误差 修正模型；朱江，田映华和孙全从协整理论出发，对我国居民消费与g d p 建立 了误差修正模型；马超群、储慧斌、李科和周四清采用协整理论分析中国1 9 5 4 , - - , 2 0 0 3 年间能源消费和经济增长的年度数据，分析了g d p 与能源消费的各组成部 分( 包括煤、石油、天然气和水电等) 之间的协整关系，并且建立了具有误差修 正项的长期均衡方程，对模型结果也进行了分析；王剑的“f d i 与中国对外贸易 的向量误差修正模型”论文中对中国的经济数据对外国直接投资( f d i ) 与对外 贸易的联系做了实证分析，根据协整理论建立向量误差修正模型对此问题予以 分析，等等相关的协整理论的分析应用到了各个行业。 1 3 本文结构 本文主要分为两大部分，一个是从理论上简述协整理论以及误差修正模型 的建立，同时根据不同的实际问题提出对建立的模型进行改。这些理论知识以 及改进的方法集中于第二章至第三章，另一部分则是第四章的实证分析方面， 本文是采用1 9 7 8 年至2 0 0 8 年这改革开放3 0 年来江苏省高淳县的固定资产投资 的实际情况，在统计数据的基础上利用协整理论，误差修正模型对该县的固定 资产投资与经济增长的关系进行了统计分析，并同时所建立的模型进行理论预 测。最后提出相关的政策意见。 其具体的结构如下： 第一章：绪论。介绍本文研究的背景以及实际意义，并对本文理论的国内 外研究现状的综述。 第二章：首先介绍了简单的时间序列平稳性的数学定义，再通过详细的介 绍如何建立统计模型进行d f 和a d f 的单位根检验。 第三章：介绍协整的定义，以及两变量的e g 两步法协整检验，介绍格兰 杰表述定理，为建立e c m 提供了理论的依据，同时详细介绍建立e c m 模型的 理论与方法。对于多变量的协整分析及v e c 模型的建立。主要讲述三个以及更 多的变量之间的协整关系，基于向量自回归的模型基础之上，讲述了如何检验 3 武汉理1 = 大学硕十学位论文 多变量的协整关系以及建立向量误差修正模型。 第四章：对高淳县的固定资产投资与g d p 的实证研究。这里是从两变量的 协整检验和e c m 模型建立出发的，并利用e c m 模型进行预测 第五章：本章是在第四章的基础之上，进行了多元变量的协整分析和e c m 模型的建立以及预测的结果用g r a n g e r 因果检验加以解释使得分析的对该地区 的实际问题做了一个全面的分析，为实际问题提供理论上的依据。 第六章：总结与展望。总结了本文的主要研究工作，并指出将来进一步研 究的方向。 4 武汉理i j 大学硕十学位论文 第二章时间序列的平稳性 2 1 时间序列的平稳性定义 如果一个时间序列的统计规律随着时间的位移而发生改变，那么此时间序 列具有非平稳性。在经济与金融时间序列的问题研究中，由于非平稳时间序列 的特征随着时间的变化而变化，判断这些序列是否具有平稳性就已成为研究工 作的一个根本出发点，也是得平稳性研究成为分析经济和金融时间序变化规律 和预测的重要组成部分。 定义2 1 1 某个时间序列是由某一随机过程生成的，即假定时间序列 置) ，t - 1 , 2 , ) 的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，若满足下列条 件： 1 ) 均值e c x , ) 一； 2 ) 方差踟( 五) - e ( 五一) 2 - 仃2 3 ) 协方差c 枷( 置，五+ 肼) 一e ( 五一) ( 五+ 棚一j c l ) 1 y m , m 一0 ， 其中) ，。是只和时间间隔m 有关，且，仃2 同时和时间t 无关的常数，则称该随 机时间序列是弱平稳的【2 1 。 定义2 1 2 如果一个时间序列 置) ，t - 1 , 2 , ) 的联合概率分布不随时间改 变而变化，即对于任何n 和m ，有 p ( 墨，五，以) 尸( 五州五川，以+ 朋) ( 2 1 ) 则称该时间序列是严格平稳的。通常情况下，我们所说的平稳性指的就是弱平 稳性【2 1 。 2 2 时间序列平稳性的单位根检验 非平稳序列是没有不变的中心趋势，随着时i b j 的推移序列呈现出差异性， 武汉理ji ：人学硕十学位论文 这样也就不能用时间序列的样本均值和方差等常见的数字特征来推断各时点随 机变量的分布特征，此时的经典回归分析的理论基础和有效性就都遇到了问题。 非平稳性虽然它们会破坏经典回归分析的基础和有效性，但根据分析结果并不 一定能发现问题。有时即使时问序列严重非平稳，分析结果应该是无效的，但 模型的显著性和拟合程度看起来都很好，这种情形就是通常所说的“伪回归” 问题。那么判断时间序列的平稳性就是非常重要的一个理论基础，否则就可能 存在“伪回归 ，否定或者判断序列的平稳性显得极为重要，一般地，最常用 的就是单位根检验。 定义2 2 1 若一个随机过程 置 ，( ，i f l ，2 ，) 中的随机变量满足关系式： 五= r i + p x , 1 + 岛或置- 1 7 + ， ( 2 2 ) 其中日是一白噪声过程，7 为常数，称此随机过程为单位根过程叫。 在给定z 一。的前提下的z 条件期望e ( 引r 。) 一，7 + z 不是与t 无关的常数，而且因 为 ri 岛+ r l + r 一1 - + q 1 + r l + r 一2 q + q l + + 聊+ k ( 2 3 ) 一+ t r l + 酗 因此z 的方差哳( z ) j rf z 也不是与t 无关的常数，所以单位根过程不符合 平稳性的定义，是非平稳的随机过程。 2 2 1d f 单位根检验 一随机时间序列模型如下： 当p - 1 ，可知此序列非平稳。 将上式改写为： x t f i bp x , + 弘l ( 2 - 4 ) a x , ( p 一1 ) 一1 + “6 工1 + 肼 ( 2 5 ) 6 武汉理+ l ：人学硕十学位论文 原假设与备选假设： 乩：6 - 0 ，q ：6 0 或h o ：p - , 1 ，且：j d 0 ，- o ，1 ，k - 1 相应的检验统计量是基于最大特征值，其形式为： 一a 眦。一一r i n ( 1 一+ 1 ) ，- 0 ，1 ，k - 1 其中k 。称为最大特征根统计量。 检验从下往上进行，首先检验九，如果 2 0 武汉理ji ：人学硕十学位论文 九 临界值，则拒绝原假设h 下一步的特征值检验。 ，说明无协整向量； ，说明至少有1 个协整向量。此时就得继续 如果 显著，拒绝h 。，则接受至少有2 个协整向量的备择假设h 1 1 这样 一直依次进行下去，直到接受h ，o ，共有r 个协整向量。 可归纳为如下的连续过程图： i i i i 1 r 次检验 0 一一一一一一一一一一一一一一一一一一j 图3 2 最大特征值检验流程图 这两类的j o h a n s e n 协整检验，迹统计量和最大特征值统计量的结论可能产 生冲突。对这样的情况，建议检验估计得到的协整向量，并将选择建立在协整 关系的解释能力上，也即对一些不同的问题选择不同的结论，有利于问题的解 释。 3 3 2 3 协整方程的形式 与单变量时间序列可能出现非零均值、包含确定性趋势或随机趋势一样，协 整方程也可以包含截距和确定性趋势。由式( 3 1 5 ) 假设方程可能会出现如下五 2 1 武汉理i ：人学硕十学位论文 种的情况： ( 1 ) 协整方程没有截距，r 没有确定性趋势： z 。+ h x t - 筇7 r 1 其中置为外生变量，以下依次如此。 ( 2 ) 协整方程有截距项岛，z 没有确定性趋势： n r , 一l + 丑u 一a ( p r l + p 0 )一- l ( 3 ) 协整方程有截距几，r 也有确定性线性趋势： n r , 一1 + 嗣u 一a ( p r 一1 + p o ) + a 上) ，o ( 4 ) 协整方程有线性趋势和截距风，r y , 也有线性趋势： n y , 一i + 1 i x t a ( f l r l + 风+ n f ) + a 上) ，o ( 5 ) 协整方程有线性趋势和截距p o ，且r 有二次趋势，： n z l + i - i x t - a ( p r 一1 + 风+ p x t ) + a 上( t o + y l t ) 其中a 上是k x ( k - r ) 阶矩阵，它被称为a 的正交互余矩( o r t h o g o n a l m - p l e m e n t ) ，即a ，a 上一0 。 3 4 向量误差修正模型( v e c ) 模型的建立 两个变量之间若存在协整关系，就能构造出一个误差修j 下模型，同理根据 g r a n g e r 表述定理可知，三个以及三个以上更多的变量若存在协整关系，也存在 向量误差修正模型( v e c ) 与之对应。在此我们首先根据前面建立e c m 的思想一 样先对这些变量进行差分处理： 若v a r ( k ) 模型： 武汉理i ：人学硕十学位论文 z p + 罗i i i r l + q - + 1 r l + i f 2 r 2 + + i i r 一+ e t ( 3 1 6 ) 筒 中含有单位根，即r 1 ( 1 ) ，则可以通过差分的方式构造一个平稳的v a r 模型。 z z r 。 一i i l r 一1 + 1 1 2 z 2 + + i i i z i + u f 其中表示一阶差分算子，z 是对向量r 中的全部变量都取一阶差分后n l 的 向量。 上述这种采用差分方法构造的v a r 模型虽然是平稳的，但这种单纯的差分 v a r 模型将丢失重要的非均衡误差信息。若v a r 模型的非平稳变量存在协整关 系，则可以在v a r 模型的基础上建立向量误差修正模型，这种模型可以克服单 纯差分v a r 模型的缺点 将v a r 模型( 3 1 5 ) 式经过下面的变换参数与重新整理： z - ( n l + 1 1 2 + + i i 一i ) z 一1 - ( n 2 + 1 1 3 + + i f t ) z 1 - ( n 3 + + i i ) a y , 2 一- i f z i + 1 + u f 令q 一，；。，歹- 1 2 ，七一1 _ 一g o - i - 夏。- 一i + z + + 一i 则上式写为 a y , 一n r , 一l + g l z l + g 皇z 一2 + + q 一1 a t , 一七+ l + u ， ( 3 1 7 ) 因为假定z 一，( 1 ) ，所以z 一，( o ) 由此可知( 3 - 1 7 ) 中除n r 。之外，所 有的项都是平稳的。如果n 誓。是非平稳的，则z 的分量之间不存在协整关系； 如果n r , 一，是平稳的，则r 的分量之间存在协整关系。可见，压缩矩阵决定 了v a r 模型的变量是否存在以及在多大范围内存在协整关系。 关于向量r 一。的特征有以下三种可能： 武汉理i ：人学硕十学位论文 ( 1 ) r a n k ( i i ) - n ，此时如果要保证n r , ，是平稳的，则唯一可能的结果就 是z 所包含的各分变量都是平稳的。 ( 2 ) 还有一种特殊情形，向量z 所包含的各分量之间不存在任何协整关系， 此时如果要保证n r , _ 平稳，则必须有r a n k ( i i ) 一0 。 ( 3 ) 除了上述两种特殊的情形以外，若保证n r , ，平稳，只有一种可能，即 向量z 的分量存在着协整关系。此时我们称( 3 1 7 ) 式为v e c 也即向量误差修 正模型。而矩阵n 称为影响矩阵或压缩矩阵1 1 剐。 设0 r a n k ( 1 1 ) - ， n ，则n 可以分解为 = a b 其中a 和b 都是，l ，阶矩阵，a 修正系数矩阵或调整系数矩阵，b 协整 参数矩阵。矩阵b 的每- n 都是一个协整向量。其中： a - ( a 1 ，口2 ，口。) b = ( 届，展，成) ( 3 ) 情形共有r 个协整向量，且使得b r 一。一i ( o ) ，a 中的每个元素表示相应每个 误差修正项对差分的被解释变量的调整速度。 当向量z 通过检验后具有协整的关系，此时就可以建立v e c 模型，v e c 模 型也和e c m 模型一样，可以建立预测的机制，利用v e c 模型的预测能可以结 合因果检验的结果对系数加以约束，使得预测的结果更加具有说服力或者准确 和可靠，有利于经济现象的多边性全面分析，在对v e c 模型预测是可以计算出 每期的动态预测值与静态的预测值，在这里具体的步骤将会在第五章中有所介 绍。 3 5 本章小结 本章介绍了协整定义的概念，并对两个变量之间的协整关系的检验，在有 协整关系的基础之上可以建立e c m 模型，指出该模型的不足予以改进，即对有 自相关性的误差项进行处理，方法就是引进进滞后变量改进模型消去残差项的 自相关性。在确定了模型后就可以依据该模型对所需要的实际问题进行为预测。 但是以上都是基于两个变量而苦的，如果要研究三个以及三个以上那么这 武汉理l ：人学硕十学位论文 些理论都存在一些缺陷和不足，特别是对经济以及金融这些具有复杂因素影响 的经济变量一两个变量往往是看不透其中的内在联系，这样就介绍了基于多变 量协整检验的v a r 模型的定义以及选取v a r 模型时的滞后阶数的选取准则，随 后简介了j o h a n s e n 协整检验的理论以及两种的检验统计量，有了协整关系再分 析基础上的v e c 模型，以及一般的几种表现形式，同时提出对模型的改进方法。 武汉理一i j 人学硕+ 学何论文 第四章g d p 与固定资产投资的实证研究 固定资产投资是社会固定资产再生产的主要手段，是固定资产再生产 活动，也即指建造和购置固定资产的经济活动。固定资产再生产过程通常 包括固定资产的更新( 局部和全部更新) 、改建、扩建、新建等生产活动l l 引。 国民经济通过购置固定资产或者建造等等的经济活动，进一步调整经济结 构和生产力的发展状况，增强经济实力。因此，国民经济的快速增长离不开 投资的持续增长。本章节是根据前面几章节所介绍的理论知识对江苏省高淳县 的固定资产投资与g d p 的关系进行了相关的理论分析并建立误数学模型进行预 测。同时在得出结果分析基础之上给出一些建议。 4 1 数据的预处理 一个地区的g d p 虽然能反映出该地区的经济基本情况，但是由于经济因素 的复杂性与多边性，不能以一个指标来说明该地区的经济趋势，所以为了使得 研究具有科学性和理论性，本文中选取了高淳县的固定资产投资总额( 以下简 称投资) 与g d p ，三大产业总值( 即包括第一产业总值，第二产业总值，第三 产业总值) 这四个经济指标进行了计量分析。但是本章节知识对固定资产和g d p 的分析，由于做数据的处理时使得分析的从简化，本文还是把这些所列的变量 一起进行数据的预处理。 本文的样本数据选取是来自于2 0 0 9 年江苏省高淳县统计年鉴上的自改革开 放1 9 7 8 2 0 0 8 年3 1 年来的经济数据，并用以下变量符号进行表示t x 固定资产投资总额 y 一g d p 第一产业总值 k 第二产业总值 k 第三产业总值 武汉理r 人学硕+ 学位论文 单位均为亿元。一般在考虑到非平稳时间序列的异方差性时，可对原始的数据 进行对数处理，消去异方差性，现用l n x 与l l l 】，i n y l ，l i i 艺，l i l e 表分别示变量x 与 j ，誓，e ，匕取自然对数后的五个变量。 4 2 变量的平稳性检验 为了避免产生“伪回归 的问题，我们首先就必须对上面的五个变量l nx 与 l n y ，l n x ，l l l k ，l i l e 进行平稳性单位根检验，在此本文采用的是e v i e w s6 0 软件上 的a d f 单位根检验，而在检验之前为了初步的了解这些变量的趋势性，可以事 先作出它们的时间趋势图。如下图5 1 。 图5 1 时序图 图5 2 变馘筹分时序图 武汉理jr = 大学硕十学位论文 本文选用a d f 单位根方法检验序列是否存在单位根，若存在就是非平稳序 列，根据得到的趋势图在进行检验时选择采用何种检验的形式，从上面的图形 可以看出i n x 与i n 】，i n y l ，l i l e ，l l l 匕这5 个序列都明显的随时间的上升趋势，但是 对于他们的差分变量是没有时间趋势的。这晕的表示一阶差分算子( 在图形中 d 就是表示，下面遇到类似情形同等对待) 。譬如 a l n x t - i nx t 一、nx t 4 最优滞后项阶数是由a i c 准则确定， 件分析时，对检验的形式进行选取， 到的结果如下表4 1 综合上述的两个趋势图在利用e v i e w s6 0 软 是否有常数项和时间趋势项的，最后所得 表4 1a d f - ) 7 法单位根检验结果 变量检验形式a d f 的t 统计鼙 5 1 0 是否平稳 1 1 1x2 8 3 0 4 1 4否 c , t , 2 3 5 8 0 6 2 3- 3 2 2 5 3 3 4 l i i 】， - 3 3 3 2 9 7 4否 i nx 1 5 0 9 2 7 3 否 c ，t ，1 - 3 5 7 4 2 4 4- 3 2 2 1 7 2 8 l i le- 3 4 8 9 6 1 0否 l i l 匕 c t ，0 2 1 8 5 1 5 2- 3 5 6 8 3 7 9- 3 2 1 8 3 8 2否 l nx3 8 0 5 91 7是 c , t , 2 - 2 9 7 6 2 6 3 - 2 6 2 7 4 2 0 l n 】，- 3 2 1 3 0 0 3是 a i nk- 3 3 3 2 4 4 9 是 a l n 艺 c ，t ，0 - 3 5 3 7 0 8 0 - 2 9 6 7 7 6 7- 2 6 2 2 9 8 9 是 i n 匕 - 4 9 4 2 1 4 2是 其中i n x ，a l n 】，a l n k ，a l n k ，a i n e 分别表示i n x ，i n 】，i n z ，i n k ，i n e 的一 阶差分。 由上表可知，i n x ，i n l ，i n k ，i n k ，i n e 在显著性为5 的置信水平检验下，这 五个变量都不是平稳序列，而差分后的变量a i n x ，i n y ，a i n k ，a i n k ，a l n k 均已 是平稳序列，因为都只作了一阶的差分，所以他们都是同阶单整，则说明他们 武汉理t 人学硕+ 学位论文 两两之间或者其中的某个变量与其他的几个变量之间存在一线性组合可能是平 稳的，也即他们