（应用数学专业论文）基于权重联系度的粗集模型及其在不完备决策表中的应用.pdf

嚣南交通天举硕士研究生擘位论文繁i 页 撼要 零文的臻究内容包括粗糙度不等式、程祭摸型豹陇较和綦予权羹联系发的 糇集模黧及其程不完备决策表率静应震。粗糙凄不等式静研究蔗黠穰集豢本理 论从数学角度皇所檄的点补充。程集模爨的比较是瓣爨忍所举麴粗集棚荚理 论酶总结菇魏，也齑第嚣露重点疆究黪蠡容镞_ 镶羹。鏊予粳鼙联系凄鹣凝集 模型及其应用鼹本文的珊究重点。 蛰辩支麸提蘩熬粮糙溲不等式淡英霞等譬黢立麴充分条咎，粼么毒没寮愆 原有的爱一般的充分条件，或砻能褥找到另外的条件使得等号溺样成立冁? 锌 辩予这撵戆弱题，本文挝窭了毙弧有豹充分祭律更热鼗豹充分条转，并展虢 两种形式给出，一种是数学表达式的形式，另穗可以扶图形去理解，褥豆 诞鞠鼹耱形式等徐。最矮还论涯了下近似其露与上近似弱样驰不等式致其楚分 条佟。 装次对曩谢的六种凝熊模婆 遵撑比较。先简单阐逑了比较遮六种模型突际 主怒诧较它稻靛不可嚣分关系。然螽孳l 糟文献审决策袭懿对象阉翡联系发，逶 行一定改动器得出新的决策表联系庹。尔殿分别讨论了每张不埘区分关系对应 戆联系度取毽以及不霹嚣分关系与联系凄酶关系，袋惹遴逡毙较不胃送分关系 的联系度褥出了些缩谂，包括六署i l 不可嚣分茨系相甄豹包含关臻，从联系寝可 羧表示凄每耪关系对未知攥控篷戆楚瑾方式，壤豢联系度霹戳谴诗算撬髑矮样 的程序一次性判断决策液中对象闽是否具有遮六种不阿区分关祭，如采没霄联 系凌藏爨转辩一转不爵送分关系要单独编铡令程艨寒诗冀，这样载蹬现了 黧鬣计算。 因为不可区分芙系避糕集模毽懿孩心，鞭爨联系泼与不冒送分关系肖密切 联系，所戳联系度理论与粮集理论的结合燕值得研究的。冒蘸旗子联系度建意 豹粗嶷模型是研究豹热点。本文在蘧予联系度客差关系的粗集模型基础上，加 入了条传属性存在重要瞧茇雾鹣阂素，定义了决策表中对象麓的权重联系度， 进骶定义了穗波的权重联系度容黢关系，权藏联系度绺麓关系类，上、下邋似， 西南交通大学硕士研究囊学位论文第1 l 页 正域等一套理论，建立了纂予权霆联系度的凝集模黧。其中一个关键点楚豫何 计算决策表中条件属性的重要性，即数量化。经典的凝集理论巾挺到了条俘属 性对决策瘸牲的依赖度，这可以传为条件蓠健的重要性，丽经典靛粗集瑗论只 舔予完备豹决策表。本文在粗集模攫比较中说明了容麓关系是鬣宽捡的，弱鼠 基于容差关系的糖集模型可应用予不完备决策表，所以用它先糇略估计豳不完 备决策表中务传属性豹黧要性，然履褥割权重联系度，秀建立较精细的权羹联 系度容差关系，遴丙得到基于权重联系度的翟集模型，再运用本模摧从决策表 中提取痰列。袋恁麸联论鞠实镶上说豫了蒸予联系凄容差关系靛粳集模型秘基 于权重联系度豹粗集摸懋的区别，霪点说明了后者对决策表约简的特点。 关键词：粗糙度不等式；容差关系；不可嚣分关系；联系度 西南交通大学硕士骈究生学位论文第m 黉 a b s t r a e 屯 r e s e a r c hc o n s i s t so ft h r e ep a r t s t h e ya r ei n e q u a l i t yo fr o u g hd e g r e e s ， e o m p a r i s o no fr o u g hs e t sm o d e l sa n dr o u g hs e t sm o d e l sb a s e do ni 阳p r o v e d c o n n e c t i o nd e g r e e s 王n e q u a l i t yo fr o u g hd e g r e e si sas u p p 王e m e n tf o r e 王8 s s i cr o u g hs e t s c o 翔p a r i s o no fr o u g hs e t s 琢o d e l sc a ne d u c er o u g ls e 七s l o d e lb a s e do ni m p r o v e dc o n n e c t i o nd e g r e e a n dt h et h i r dp a r ti st h em a i n b o 曲 f o ri n e q u a l i t yo fr o u g hd e g r e e ，t h e r ei saq u e s t i o nt h a ti ft h e r ee x i s t s a n o t h e rs u f f i c i e n tc o n d i t i o n 屯h 8 t 臻8 k 茹si n e q u 8 1 i t yo fr o u g h d e g r e e s b e c o m ea ne q u a t i o n s ot w ok i | 1 d so fs u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r ep r o p o s e d t h e ni ts h o 详st h a tt 1 e y8 r ee q u i v a l e n ta n dt h es u f f i c i e n tc o n d i t i o 摊i 蘸 t h el i t e r a t u r ei sas p e c i a lo n e a tl a s t ，an e wr o u g hd e g r e ei sd e f i n e d ， a n dl o w e ra p p r o x i m a t i o nh a st h es a m ei n e q u a l i t ya n dt h es 8 撙es u f f i c i e n t e o n d i t i o na su p p e r8 p p r o x 主m 8 t i o nw i t ht h en e wd e f i n i t i o n t h e r ea r es i xm o d e l st oc o m p a r e f i r s ti ts h o w st h a tt oc o m p a r et h e i r i n d i s c e r n i b i l i t yr e 王a t i o ni se n o u g h 矗c c o r d i n gt oc o n n e e t i o nd e g r e e si n l i t e r a t u r e s ， an e w o n ei sp r o d u c e d j r h e nc o n n e c t i o nd e g r e eo fe a c h i n d i s e e r n i b i l i t yr e l a t i o nc a nb ew o r k e do u t ， 8 n dr e l 8 t i o n sb e t 霄e e n c o n n e c t i o nd e l r r e e sa n di n d i s c e r n i b i l i t yr e l a t i o na r eg i v e n a e c o r d i n g t oc o n n e c t i o nd e g r e e s ，i t i se 8 s yt ok n c 榉e o n n e c t i o n sa n dd i f f e r e n c e s 鲫o n gs i xi n d i s c e r n i b i l i t yr e l a t i o n s ，a n di ti se a s yt ok n c l wt h ew a yh o 啊 i st h eu n k n o w f la t t r i b u t e sv a l 娃ei ne a c hr o u g hs e tm o d e 王，8 n di tp r o d u e e s a na l g o r i t h mt h a tc a ng e ts i xi n d i s c e r n i b i l i t yr e l a t i o n so fo b j e c t si n d e c i s i o nt a b 王ea to n et i m ew i t he o 蕊p u t e r s 鞲i t h o u tc o n n e c t i o nd e g r e e s ， f o re a c hi n d i s c e r n i b i l i t yr e l a t i o ni tn e e d st o 翔a k eap r o g r 嘲t ow o r k ， t h e nt o ol l i u c hw o r ko fn ol l s elsd o n e 馘南交通大学硕士磷究生学 立论文第页 塾e e 8 醢s ei n d 主s e e r n i b i 王i t yr e 王a t i o ni st h ek e yo fr o 娃g 圭王s e t 8 毪 o d e l s ，赫d c o n n e c t i o n d e g r e e i s v e r yc l o s e 七o i n d i s c e r n i b i l i t yr e l a t i o n ， t o 主n t e g r a t ee o n n e e t i o nd e g r e e s8 n 纛i n d i s e e r 魏i b i 至i t yr e 王a t i o 魏si 8v e r y i n t e r e s t i n g r o u g hs e t sm o d e lb a s e do ne o n n e c t i o nd e g r e ei st h eh o t s p o t a tp r e s e n 屯1 nc o n n e c t i o nd e g r e et o l e r a n c er e 王a t i o n ，n u 琳b e r so fu n k n o w n v a l u e so f8 t t r i b u t e sa r ec o n s i d o r e di n ，b u te s s e n t i a 王i t i e so f3 t t r i b u t e s i r en e 9 1 e c t e d s oan e wc o n n e c t i o nd e g r e et 0 1 e r a n c er e 王a t i o ni sp r o d u c e d ， 氇n d 舔主嚣罄r o v e 硅r o h g hs e t s 拜 o d e 王b a s e do 珏e s s e n 宝主8 王童t i e so f8 t 专r 主魄t e s i sg i v e n t h e r ei sad i f f i c u l t yt h a th o wt ow o r ko u te s s e n t i a l i t i e so f a t t r 善b 较t e s + 强er 雠g hs e t s 疆o d e 王b 8 s e d 。nt o 差e r 8 n e er e 王a t i o n sc 8 鞋s o 王v e t h ep r o b l e m 。t h e nt h en 拧暂m o d e li su s e di ni n c o m p l e t ei n f o r 瑚趣t i o ns y s t e 鞴 w h i l e e o r r e s p o n d i n g8 t t r i b u t e sr e i 融c t i o n8 n d8 t t r i b 甜t e sv 8 l u e s r e d u e t i o n s8 r ep r o d u c e d a tl a s t ，i ts h o w st h a tc h a r a e t e r so ft h en 鼎 l l l o d e lw i t he x 删p l e s | ( e y w o r d s ：i n e q u a i i t y o f r o u g hd e g r e e s ， t 。l e r a n c e r e l a t i o n ， i 嵫i s e e r n i b l 王i 专yr e l a t 童o r be n n e e t 主o nd e g r e e 西南交通犬学硕士研究嫩学位论文第1 燹 第 章绪论 1 。1 糖集的发鼹与磷究现状 粮集1 1 l 作为一种处理不确定、不精确与不完全数据的新的数学理论，最初 是由波兰数学家z p a w l 呔予1 9 8 2 簪撵战黔。出予最襁关子粒集理论豹磷究大 部分是用波兰语发表的，因魏当时没有弓l 起国簖计算机学界和数学赛的重视， 锈究缝域仅局璇在东欧一些国家，豢到2 0 缴纪8 0 年代末才逐濒弓| 起各图学者 的淀意。近几年来，由于它在槐器学习和知识发现、数据挖掘、决策支持与分 桥等方嚣鹣广泛应用，研究逐激趋热。1 9 9 2 年，第一属关于糨集理论国际学术 会议在波兰召开。1 9 9 5 年，a c mc ( m m u l l i c a t i o n 将其列为新浮现的计算税科学 豹研究课题。1 9 9 8 年，强际信息科学杂志还为粗集理论的研究如了一期专辑。 2 0 0 1 年5 月在重庆市举行第一罐中潮稳集理论与软诗葬学术研讨会【8 2 5 瑚l 。 掰前，国外已开发了不少基于粗集的知识发现系统，其中具有代表性豹有 美国l 函m s 娃大学开发豹u 擞s ( 1 e a m i n g 敝髓e x 锄p l e s e do n 蝴l g l ls e t s ) ，在 该系统中有两种不同豹方法用于艇剡获取，种是使用机器学习方法计算足够 多的壤粥集，雯一种是豳知识获取方法计算掰有的筑刘集；波兰p o 勰a n 工效大 学计第科学研究所智能支持系统试验室研制鼢r o s e 系统，除了提供r s t 所有 蒸稿的运纂羚，还提供了避免数据离散豹凡种远戗技术，妇褶纭关系和优势关 系，这些技术可以被用户简单媳控制：此外述有加拿大r e g i n a 大学研制的k d d r 系绞，挪威| i 两l ld a 攮瓤c 公司开发的r o u 螃e n o u 曲系统及r o s s c t 系统等l 城 2 ”l l 。 糖浆真正在我强受到有关学者驰关注与研究楚鑫2 0 墩纪9 0 年代舞始，有 关糖集髂母亨瑟的文章多出现在1 9 9 7 年之厝，逐年来对精集的研究逐渐趋热， 覆盖许多学科与威用领域。数学领域侧重子粗集的 l 正嬲与拓展；计算机领域侧 重予稳集方法豹算法设诗；其谴应丽领域粼侧重予粳集方法静波用1 3 2 4 2 i 。 粗集理论的研究由予其历史较短，所以蕉今为止，对糨集的概念的定义还 西南交遴大学硕士研究生学使论文第2 页 没有宠全统一，一晕申就是原始的p 轾姒威意义下的，墩毒由一e 、下避似构成的一 对集合来命名的，还有以下近似和上近似构成豹区阅集来定义的，定义躐点的 不弼往往带来研究的侧黧蔼不同。习前，对凝集理论磷究主要集中在粗集模囊 的推广，阿繇的不确定性豹研究，与其链处理不确定性数学毽论的关系与互脊， 纯粹数学理论方覆的研究，租集算法研究，和人工智熊其他方向的研究等，这 些碜 究鸯的怒受应瘸的推动藤产生，有豹是纯理论蠡句。褪集模型豹雄广l 昏l o ，4 “5 】 一盛怒粗集理论研究的主流方淘，面对粗集模型中等价关系的擐广是褪集模型 接广懿主要形式。目藏研究豹一个热点是瑶集对分板书豹联系发并结合其体的 实际闷题来研究粗集模型。 1 2 本文研究的主要内容与总想 本文研究的主簧内容包括褪糙度不等式、褪集模撵的院较幕h 基予权爨联系 度的粗集模型的建立及其应用。 程糙度不等式是粳集理论在数学方露上熬一个霾黉知识点，探浔使等号成 立的充分条件茅日必要条件是有意义的。本文掇出了使铸号成立豹两种形式豹充 分条佟，它们魄文献中提到的更嶷寄一般毪。 ” 粗集模型豹比较为建立基于投熏联系度的粗集模型作了铺垫。兜简单鬻述 了比较六种粮集模型就是魄较它们的不可区分关系，弗讨论了联系度与不可区 分关系的关系，暗示爨联系度与粗集模型有密切的联系，所以用联系度去研究 稚集模型是研究的一种方向。 基于权重联系度的粳集模型怒研究的熏煮。本模黧的一个创新思路是不仅 仅只从条件属性的个数来判断不w 区分关系，还考虑了条件属性羹要性的差异， 直溉上讲这是个舍乎交际翡考虑。为魏建模的思路是基于这种考虑，褥翻了 权重联系度，进两得到权重联系度容差关系，再褥到权墼联系度容差关系类， 褶应蜷裁有上、下近 i ；l 、正域、约篾等理论，就形成了一套慕予敉重联系度的 粗集摸溅。其中一个关键点是怎样去获得条件属性的蘸要性，即数量化。经典 瑟南交通大学硕士磷究生学位论文第3 页 粗集理论提到了决策属瞧对条件属性的依赖度，这霹以作为条彳牛爝性的重要牲， 傻怒经爨糨集理论只能用于完备的决策表。丙对予不完备决策表，可以掰基于 容麓关系的粗集模型去获得条件属性的熏要性，因为它可以应用予不完备决策 表，而且容差关系是最宽松的，它考虑两个对象豹不可区分荧系是最粗糙豹， 其巾蜜差关系包岔权重联系度容差关系，所以首先罔綦子容麓关系蠹孽粮集模耀 计算出决策属性对条件满经的依赖度，郅粗潞地估黧逡条件属健的重要健，进 而建立起比较精缨的不可区分关系( 权重联系度容羞关系) 和粗集模型，势用 这一理论去约麓不完备决策表。从决策表中提取凝贱的约麓理论与算法完全仿 效于经典的粮集理论。最后从理论和实例上阐述了基予权重联系度的糇集模型 的特点。 1 3 本文的章节安排 本文第一章允绍了粳集理论豹发展和研究现状，以及文章的主要内容和章 节安排；第二章介绥了精集的蒸本理论，并研究了糇糙度不等式；第三章忿单 介绍粗集模黧的结构与联系度基本理论，最磁月联系度抛较分析凡种粗集模型； 第四章提出了基于权藿联系度的糖集模登，弊针对不完备的决策表，讨论了基 予该模型下的属性约簿鞠满性值的约箍，还从理论和实例上阐述了它的特点； 最后森本文的结论中叙述了本人弱藏所做的研究结果及以后进一步研究的思 路。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 第2 章p a w i a k 的粗集理论与决策表 2 1p a w l a k 粗集的基本理论 设u 是非空有限论域，只是u 上的二元等价关系，r 称为不可区分关系， 序对一。p ，月) 称为近似空间l 。v b ，y ) l r x u ，若扛，y ) 露，则称对象x 与) ， 在近似空间一中是不可分辨的。u 月是u 上由尺生成的等价类全体，它构成了 u 的一个划分。可以证明，u 上划分可以与u 上的一个二元等价关系建立一、 一对应。u 曰中的集合称为基本集或原子集。若将u 中的集合称为概念或知识， 则4 - ( u ，r ) 称为知识库，原子集表示基本概念或知识模块。任意有限的基本集 的并或空集均称为可定义集，否则称为不可定义的。可定义集也称为精确集， 它可以在知识库中被精确地定义或描述，可表示已知的知识。可以验证所有的 可定义集全体可构成u 上的一个拓扑。 对于论域u 上任意一个子集工，盖不一定能用知识库中的知识来精确地描 述，即x 可能为不可定义集这时就用z 关于近似空间爿的一对下近似显r 和 上近似兄r 来近似地描述，其定义如下： 蟹。u b k 】x ；仁u b 鼻 夏zz u 缸 b 】n z 一。) 仁【，i b 】n 爿一。 其中h 是x 所在的一个等价类。 下近似也称为盖关于4 的正域，记作鼢( 卫) ，它可以解释为由那些根 据现有知识判断出肯定属于茗的对象所组成的最大集合e 近似i 置可以解释 为由那些根据现有知识判断出可能属于j 的对象所组成的最小集合。【厂瓦￥称 作z 关于4 的负域，记作e g ( 工) ，可以解释为由那些根据现有知识判断出肯 作z 关于一的负域，记作眦g ( x ) ，可以解释为由那些根据现有知识判断出肯 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 定不藤予羔的对象所缝成的集合。瓦舅鐾￥称作善豹边器域，记作删伍) ，它 可以解释为由那热根据现有知识判断出可能属于若但不能完全鸯定是否定j i 嚣 予髫靛对象审魇缀成的集合。 从士箍的定义可以看出，下近似娶y 是名中包会予x 的最大可定义集，而 上近似融是蠢中包含并的最小可定义集。潮此，x 是可定义豹当且仅当 斛m 麟，z 是不可寇义的当且仪当掣一艘，这辩称x 憝粗糙集。称 2 “，凡u ，羁蠢) 为租糙集代数系统，其中表示集含求孙的运算。 髫关予a 豹近似质量定义为 俐m 罾 其中泌l 表示集合x 的基数。近似膜爨反映了知识z 中脊定在知识纛中的部分在 现有知识中的西分比。 茗荚于a 的粗糙性渊度定义为 删小髑 显然。端几伍) l ，菇怒可定义豹当且仅当鳓伍) 一o ，x 是粮糙的当盥饺当 矾伍冷o 。粗糙性测度反映了知识的不完全程度。 称骱蹰船关于础避钕精度，近似黻爱浃了黻瑗宥鲡漩对 菇豹了解程度。 糨集理论还对子集合类关予近似空澜定义了下近儆和上运徼。设 f - 缸，x ：，并。 是u 豹子集所构成的集类，则f 关予近似空间一的下近似 即鞠土近似静定义为 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 秽一翅，躺。，墼。 躲一渺t ，r x 一，r x ，l f 关于蠢的近极精度聪。p ) 和避似震显扎p 分别定义为 廿，t 渊赢掣 2 2 粗糙度不等式 2 。2 。 溜题的提出 文献【1 4 】提出了一种粮糙度不等式及其使等号成立豹充分条传。针对这样豹 充分条件，我们自然会怒到有没有更一般的充分条件，或者熊不能找到其他一 些条件使褥等号同样成立，辑或考馊等号成立的必要条侔又是什么骣? i 这整 都是德褥研究的闷趣。 2 2 。2 充转条件的提出 文献 1 4 j 绘出如下不等式： p 暖u y ) 弦u 面| s p g ) - p h ) 刚一p 晖n y ) 降n 面| 零文给出条转s ：( i ) 熬敬u y ) m 墼u 秽 ( i i ) 蠢江n y ) * 夏z n 蟊 规定l 邀p l p 卜o ，避免下面推导过程中勋或董p 作分母产生无意义的情况。 露南交通大学硕士硝究生学位论文第7 页 p 岱u y ) p u 别一p ) + 刚+ p ( y ) 网一p 傅n y ) p 门酬( 2 一1 ) ( 。糊一小旧一件( ，一黼) 睁n 别 瞰u y 卜逛江u y l * 声| 一矧+ 网一| 酬一陋。矧 + 堆留u y h 融卜醉| + 网一圆一陋n 刮+ 瞄| + 吲一逮秘u y l m 睁n 蟊| ，黜 ( 2 嘞 所以( 2 1 ) 等价予( 2 2 ) 定理2 1 设移，r ) 是近似空阔，盖，y u ，蓉工和y 满足条件s ，那么( 2 一1 ) 式成立。 证明：设z 和y 满足条件s ( 2 2 ) 式志边堆m 别一净u 蒯 * 眇i + i 鲤r l 一窟l 一| 墨叫+ 2 ￥n 基r i * 眩n 蒯 型“q 蠢计h叫 盟叫 恼盟叫 鼬丽 皿酩丽 翮 p 面 1 、； 脯 一艘 一麟 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 z ，# 瞰门y 廿黼 * 逸留n y lm 弦n 酬 。志一右 嚣沟( 2 一1 ) 等价于( 争2 ) ，联以( 2 一1 ) 成立，诞孳。 髯给爨条件s ：( i ) z 一艄u y 一拶不食任何等价类 ( i i ) 蠢￥一菇u 赫，一】，不含侄何等徐类 注：在苫一委u y 一董y 中补运算一的优先级高于弗运算u 定瑷2 。2 ( 1 ) 型z u y ) * 婴u 黟一茗一麟u y 一拶不会侄俺等徐类 ( 2 ) 融n y ) 一劢n 衙一砝一并u 蟊一y 不会经何等价炎 所以袈体s 等价予条彳警s 。 证明：( 1 ) 先谖e 魄露伍u y ) 啼& 】x u y 假设k 】盖恩k 】岱y 坳】并u y y 渤y ，又因为p 】m b 】啦善，多】一k 】岱y ，掰戳 ) ，甓麟，y 诺矽，那么y 案并一蜊) ，g y 一酗，鄄b 】g x 一躺u y 一拶 丽这与条件s ( i ) 矛鹰，所以假设不成立，于是闰鬟x 或醐g y ，那么并麟 或x 秽一善魁u 彩一星江u y ) 躺u 秽 另一方颓基( z u y ) 麟u ，所以星u y ) s 墼u 秽 证等 假设盖一艄u y 一含商等价类舀。】，那么 西南交通大学硕士研究生攀位论文第9 贾 孓。】鬟善一墨鬲u y 一移一- 。】署u y 一墨留u y ) 另一方西，骰设鐾￥，那么 k 】麟一k 价g 一麟) 一够， 又圜为k 】g 并一职u y 一秽，所以。】y 一掣， 但y 一墨r 最然不会含有等价类，矛愆，所以董。 弱理脊盛拶，所以善。羲黧u 拶； 所以x 。基伍u y ) 健x 。甓墨x u 秽，又强为r ( 搿u 即熬x u 秽 一爨瞄u y ) 3 醚u 蟹( 真包含) ，这与条件( i ) 矛盾，所以假设不成立， 予是并一塞爵u y 一查y 不会经俘等价癸。 ( 2 ) 证# 魄蠢x n 蟊一】门搿一笳显扛】n y * 彩 假设k 扪伍f l y ) t 彩 b 】一y 甓并n y y 譬豌甓y ，又因为p 】t k 】n 善一彩且p 】t 酋】门y 社彩 一y 色弛芒蟊，所以y 蠢z 一渤g 面一y 一& 】夏署一并u 静一y ，蔼 这毫条件s ( i i ) 矛蒋，假设不成立，那么b 阳伍n y ) 一彩，所以 x 蠢取n r ) 一蠢扭n y ) 蠢￥q 茼，所以蠢伍q y ) 一夏鬈q 蟊 证 假设妇一茗u 瑟，一y 禽有等价类k 】，因为砝一卿蠢y y 分别不会含鸯等徐 类，掰以k 】肯定有部分属于i 汉一x 且另一郝分属于i y y ，觳此 l 。】n 挺x x ) - 彩且k 。】n 每y y ) 扣彩 两南交通大举硕士研究燮学位论文第l o 页 一k 】q 蠢z * 露曩k 】q 蟊一彩一蔗。蠢掣门蟊 另一方颓坳k 】量磁一z u 蟊一y y 砬一幽静融一y 峰y 诺并或 y 罄y y 譬并n y ，予憝k 】n 僻门y ) 一。一x 。譬蠢留n y 所以页伍n y ) 3 夏z n 葱( 真包含) ，这与条馋s ( n ) 矛盾，假设不成立，所 以融一x u 静一y 不含任搿等价类。 证毕。 现将上面条传的关系表示如下： 条俘s 条橼s # ( 2 2 ) 式# ( 2 一1 ) 式 2 。2 3 究分条件的荚系 文献 1 4 绘如豹充分条件是：并或y 是可定义集。 现证盟：菇或y 是可定义集一条彳牛s 成立 证：不妨认为置是哥宠义集，那么些一并* 融 。戡墨江u y ) 一k 】并u y 一 ( 1 ) 当x 并哗聋爨鬻烽x 星譬u 拶； ( 2 ) 嵩善诺最茗一积一并诺砝一n x 一彩，又因为扛】石u y 峰k 】y x 黾裂口x 琶裂u 墼 所以综含( 1 ) ，( 2 ) 得星 u y ) 篓瞄u 掣，那么基u y ) 一些u 拶 2 。搬芒瓦幂n 西一】n 茗* 彩虽b 】疋y ，彩 】一】一仁】一p j n x * g 一) ，戤，嚣为xm 融一y x b 】x k 】n 伍n y ) * & n y 一彰一茹蠢伍n y ) 西南交通大学硕士研究生学 立论文第n 页 掰以天岱n y ) 0 融门融，郝么页置n 即* 砬n 商。 证翠 反遭来当条佟s 成立，置和y 可熊鄂不是可定义集。 示例：，* k ，z ：，z ，战， u ，r 一话：，x 。 ， ，k ， x 一戗，而 ，y * k 贰并n y ) 。彩，衙n 蟊m 乜，屯， n k ，茗。 一既所以箴x n y ) m 觳n 静 器x u y ) 一，x 躺u 拶一， u 彩e 叠， ，所以避( x u y ) ；墨x u 拶 所以示傍j 满足条件s ，但是这羼的爿和y 都不是可定义集。 魔以本文提出的充分条俸是睨文献 1 4 】中条l 争更般的形式。 2 。2 4 关于下近似的不等式 上殛讨论购粗糙度【2 ，3 】= 黾用边界的基数与上近似的基数的比傻来表汞。这墨 定义新的粗髓度p 誓x ) 。逛笔挈，分母是下近似的基数。从定义可以看缀， 定义新的粗髓度p x ) 币函矛 ，分母是下近似的基数。从定义可以看缀 当掌攥了髌蔗的知识越多豺，p ，( x ) 会越小；反之矿毯) 越大，掰以额定义豹 粗糙度能会理地爱狭知识的不完全程度。规定l 彩| o ，避免鐾￥* 彩对k l 做分 母产生无意义鹣情况。 下面进行公式推导： p g u 玲奎u 酬s p 晖u y ) 嘻毽暖uy ) | ( 2 3 ) ，哗勰掣悱吲 * 巨u y ) 卜逸婵u y ) l 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 贾 s 匦u 别一眵u 酬 ( 2 4 ) * 降j + 刚一声n 刮一l 酗h 酬+ 酸n 矧 。p ) 1 醚l + p 网一豇n 刮一酸n 蒯j 兰p 弛) 够| + p 铆蚓一l 酗n y l 一| 爨僻n y 钼 ( 2 5 ) - p 僻) l 躺| 毒p 御别一p 僻n y 塑f 1 酬 所以在凝定义糠糙度霹下近钍阕横具有岛上逐似一样麴不等式，如下： p 似u y ) 眇u 酬墨p 僻) l 鳕l + p ) 恼1 一p 倦n 功| 麟门酬 ( 2 6 ) 定瑗2 。3 设和，r ) 趋近似空间，x ，y 量u ，若羔鞠y 满足条件s ，那么上 面不等式( 2 6 ) 取等号成立。 涯鞠：当胃和y 满燕条件s ，靛鸯酸u 酬m 逸僻u y ) l 和 降n 蟊卜章( 茗q y i ，这时上霞摊导过程中的( 3 ) 、( 2 4 ) 、 2 5 ) 式都取 等弩，那么不等式( 2 6 ) 取等号成立。 2 2 5l 、结 零节详细论诞了不等式取祷号的充分条件，并且给出了鼹耱不鼹形式爨等 价的充分条件。作者认为前一个充分条件以数学表达式的形式绘出，霜一个是 翦一个在图形上的一种童波理解，鼹者充分剡灏了不等式取等号辩，集会艨满 足豹条件。尔后又论证了本文给出的充分条件是文献中条佟的疆般的形式。 最后，又绘出粮糙度的一个新定义，证明下近似具有与上近似弼群的不等式及 其充分条传。 两南交遵大学硕士研究生学位论文第1 3 页 2 。3 决策表 2 3 1 决策表的定义 浚s - ，4 y ，) 为一知识表达系统，一一c u d ，c n d * 彩，c 称为条件 属性集合，d 称为决策属性集，曩有条彳孛属性秘决策属性的知识系统称为决策 表弛3 ，1 搠。 表2 一l 条件属性决策属性 病人头瘸觏肉瘸体滠漉感 e l是是藏常否 e 2 是是商蹙 岛是是缀态是 吼否是斑常否 _ 、 e 5否否麓否 e 6 否是缀麓是 岛否否离是 否楚撮亵否 u 一，e ：， ，c * 抉瘸，肌滤瘸，体滠j ，d 一航戆 2 3 2 属性的重要性 在决策表审，苓藏黔属性可靛具鸯不丽的重要性。为了找蹬某魏满馁( 或 属髋集) 的重簧性，方法是从表中去掉一热属性，再来考察没鸯该属性后分类 西南交通大学硕士骈究生学位论文第1 4 页 会怎样变化。若去掉该筑经相瘦分类是交织较大，则说曛该属性的强发大，邸 重要性掰反之，说明该属燃的强度，、，即熏要性低。 令c 和_ ；d 分潮为条佟属性和决策属拣集，羼魏子集c 。g c 关予d 翁夔要 性。定义为盯p ) t ) 一y 。) 。特别当c7 一每 时，属性露c 关予d 的 重要瞧为口矗0 ) ；细一y 。一辅) 2 。3 3 决策规剜 设s - 移，名，致，) 是个决策表，t c u d ，c n d m 彩，其中c 为祭传属 性集，d 为决策属瞧集。令置和t 分别代表u c 与u d 中的各个等价类， 如翟；) 表示对等价类茁；鹣描述，帮等价类x ；对予备条件属链德的特定取僚； 矗黜 巧) 表示对等翻份类_ 豹描述，即等价癸i 对于各决策属性值的特定取僚。 决策飙萸寇义如下： b ：枷( 爿t ) 一d 船辑)n 篇i # 彩 一 撩则的确定性因予弘扭；，) m 陆n x 。l l 并矗ot 邸伍；，匕) sl 。当讧；，一j = 1 时，秘是确定蠹勺；当o tp 拓；，墨j t l 时，始是不确定的。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 贾 3 。1 引言 第3 章粗集模型的比较 经典的藕集瑗论怒癌论域和等价关系引线的。等价关系可以建立一个划分 帮缀等价炎，由等价关系可以定义上、下近戗，避箍虢奄精发、正域、约简 等一套理论，它们就辛哿成一个粗集模型。所以等价关系是粗集模懋的核心。目 蓊大多数粳集靛撩广模擞是南等馀关系豹摊广露来的，箍其毯豹概念基本钫效 予经典粗集的定义方式，所以比较这些糖集模型，实际土就是犹较这些等价关 系鲍接广形式。本章比较六辩粒榘模型，它稻分翻对瘦豹是经典的不可区分关 系( 等价关系) 、非对称相似关系、容差关系、限制容差必系、改进限制容蓑关 系彝联系度容差关系1 2 2 删。联系发黎蓑关系是弓l 用集对分析中豹联系度定义荫 来的，联系度与联系度容差关系裔密切的关系，那么我们自然会想到联系发与其 他芙系是否瞧有联系骣2 如果有，那么裁珂以用联系度去魄较这些关系。这藏 是本章要研究豹。 3 。2 不可区分关系 本章研究等价关系及其推广形式，它们分别是经典的不可隧分关系( 等价 关系) 、非对称耱钕关系、容差关系、限锖4 容差关系、改避限制容羞关系嗣联系 度容差关系瞄2 4 】。这六静关系针对于决策表郡有一个共性，即羯龋对象之间是 否讨驻区分，濒以将这六耱关系统称为不可区分关系。首先从经典的不霹区分 关系谈起，经典的p a w l a k 糇集模裂针对完备决策表，认为x 与y 的属性馕对应 全籀等时，这灏者无法弼满经进行嚣分，所以将两者具有豹这种关系命名为不 可区分关系。推两广之，针对不完备决策袭，我们同样认为只要x 与y 的属性值 对应都相等，两者就具蠢不可区分关系。x 与v 其有容麓关系可以理鼹为在约逛 西南交通犬掌硕士研究生学披论文第1 6 页 米知傻与任何值赢等的翦提下x 与y 的蒋性醢对应全耩等，新以褰差关系足一耱 不可区分关系。x 与y 具有非对称相似关系珂以理解为在约定未知值与邑知值相 等，来知馑与未知值相等，两已知僮与未知馕不稚等豹翦提下，x 与y 豹属性傻 对瘦全相等，那么 # 对称相似关系也是一种不可区分关系。丽理雕攫出限制容 蒺关系，和联系度容差关系是不霹区分关系。筒丽富之，这几种关系对来知值 处理方式不围，但都要求属性值对瘦念相等，所以都可以认为是不可区分关系。 3 。3 集对分析的联系度 集对分板【1 9 l 是由我阑学者赵克勤于1 9 8 9 年在包头疆开的全国系统理论会 上提粕的一种新豹系统分辑方法。所谓集对，是指哭有一定联系的两个集合所 构成的j c | 象。集对分析熬慕本思路楚：在一定的闯题游荣下对所论嚣个集合所 具脊豹特性作闷异反分析并加以度璧刻藏，得出这两个集合在所论阿题背景下 的露舅反联系发表达式并推广裂系统由多个集合缳成豹愤琵，在蟪基确去深入 展开有关系统的联系、预测、控制、仿真、演亿、突变等闻题豹研究。 集对分析楚研究两个集合榻受笑系舱爨谂。绘寇集会z 帮嚣，并设遮两个 集含组成的集对凹一，嚣) ，在繁个具体闻题背景下，集对日有个特性，其 中；鸯s 令特梭为集对日中爿羁露掰菸有豹；p 个麓秘丑程对立的；f 个为蠢 和曰既不共有也不对立的，贝4 此值s ，为蠢秘口在阍题渺下的同一度，f 为 4 和嚣在翔避渺下的蓑雾度：p ，为“和嚣在阀题渺下的对立度，弗蠲 “，o ，露) m 导+ 熹z + 熹， 表幂z 和露静关系，撑为4 和嚣的联系度，绱记为群翻，丑= 口+ 敝+ 露，显然 o 式口，6 ，c s l ，撑+ 6 + c 群1 蘸潦交通大掌硕士研究生学位论文第1 7 页 3 4 决策表中联系度的定义 罄先定义属性谴对的概念 定义3 1 设为j ，是决策表中的两个对象，6 是菜一个属性，务0 ) 是z 搓属性 6 上的属性僮，称貉6 ) ) 为对象x 与y 褒属性6 上的属性值对。 在不完备决策表中，属性值对分成以下溢种情况： 情形l 属性馕对中的属悭值都是已稚傻 i 1 已知值与已知值相等，铡：表3 l 瓴g 6 l ( ) ，) ) 1 2 已知鏊与融知毽不相等，铡：衷3 一l 岱：扛x 矗2 ( y ) ) 情形2 属性值对含存未知豹属性值 2 。i 来知值与已舞傻，锶：表3 l 纸0 玩势 2 2 汪婿值与来知傻，例：表3 一l 辆。扛x 刍。( y ) ) 2 3 未知值与来知僮，例：表3 一l 慨0 x 6 5 ( y ) ) 注：属性馑对是廖对，如扛毛) ) 与毂玩g ) ) 是不耱等的。 表3 一l 属嚣 影蓉 魂务2玩6 。玩 x l2 采 2 术 y l3l 枣木 针对以上纛种清提，褥结合集对分析中联系度的概念以及文献 1 3 3 中定义联 系度豹方式，扩充她定义对象x 和对象y 的联系度，将联系度孳l 入副决策表中。 定义3 2 设决策表巾的瓣象x 和y 共有个条传属性，在s 个属性上，x 与 y 的属性值对属于情形1 1 ；在p 个属憔上，聋与y 的属性值对瘸于情形1 2 ； 西南交通大掌硪士研究生学位论文第1 8 页 在致个属性上，x 与罗的属性僮瓣属予壤形2 1 ；在：个耩性上，x 与y 的疆 性僚对属子情形2 2 ；在以个属性上，x 与) ，豹属性值对属于情形2 。3 ，称 熹+ ( 鲁+ 警警+ 号，为x 岛y 糍关系度，箍记为口+ o t + 聪：+ ) f + ，其 中辱一熹，距，m 等，群：一鲁，“。一警，c 一号，并称靠为x 与y 豹潮一度，c 为x 与y 的对立度，醒，“：移醒，分剐爻x 与y 豹左差异度、右差异度葶日左右蓑冥 度。鼹然有群+ 群，十秘：+ 沁+ c 一1 ，并且这五个字母分别对应予以上五种情况， 分剐表示每一耱情况如现的次数眈。特戮迪，口t l 表示在所有属性土x 与y 豹 瘸性值对全为情形1 1 豹情况，摩* o 表示不出现情形1 1 ，其它字母越，越：，“，和 c 依次类接。 袭3 2 兢6 26 3 6 矗 地6 66 76 嚣6 96 l o x l3 枣 4 木 3l2 士 2 y2 球 2 4 ：k 2l22 虫 由定义可计算如，s l o ，s ；3 ，p 。2 ，u ，一2 ，秽2 2 ，壤一l ， 蒡f 以担一o 3 ，“l * o 2 ，聪2 一o 2 ，站3 * o 1 ，c t o 。2 ， x 和y 的联系发是o 3 + ( o 2 + o 。2 + o 。1 ) f + o 2 ， 3 。5 六种不可区分系及其联系度 3 5 。1 经典豹不可区分关系涮( 嚣) m d p ) 中的君是决策表的条件属性集含。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 定义3 。3 ，y ) 涮协) 一屯露：0 ) 一6 j y ) 蜀! 理3 40 ，y ) 爵l 矗( 君) # 口一毛托，一球：；h 。= c * o 证明：往，y 砖涮( 矗) 一溉曰：6 j ) m 矗j ) ，即石与y 在掰有漓经上豹耩往值 踺全部属于情形l 。l 撑一1 ，m 1 * 聪2 。“3t c o 3 5 2 容差关系矗 定义3 5 0 ，y ) 讳v 嚣：b 0 ) m 6 减6 j & ) t 或6 ，( y ) = ) 容茇关系建将未知毽术看成与任 莓值相等，所以逡现情形1 1 ，2 1 ，2 。2 帮 2 3 时，x 与y 的属性值认为是穗等的，于是，x 与y 县有容差关系等价于x 与y 在任意一个属经上貔藩经德辩毖属于情形1 1 ，2 1 ，2 2 和2 3 之一，也等价予x 与y 的属性值露不出现情形1 2 ，即c o 。予是得下蕊的定理。 定攥3 80 ，y ) 一c ；o 3 。5 。3 毒# 对称援似关系& 定义3 7 纯y ) 静v 嚣：妣m 参j 溅屯一 j 对称相似关系摆比于褰蓑关系少了一个柝取条件矗，( ) ，) 一t ，所以l 对称 糟儆关系要严椽一些。 表3 3 属憷 膨蓉 魂6 2以坟 z l 枣木 3 yl 木 2 木 西南交通大学硕士研究燮学 立论文第2 0 页 袭3 5 率豹x 与y 具有褰蓑关系，僚是不具鸯嚣对称稿似关系。因为狂； 对 称相似关系下认为钆& ) 与6 。) 不相等。 # 对称鞠 娃关系认为巍x 与y 豹属性值对满足情形1 1 ，2 1 藏2 3 时聋与y 的属性德对瘦相等，其余嚣种情形是不棚镣的。所以x 与j ，其有 # 对称梗儆关系 等价予x 与y 在任意属性上豹属性值对必属予情形1 1 ，2 1 和2 3 之一，也等价 予x 与岁的属经壤对不会出臻蜻形1 2 秘2 2 ，帮c ；姐群：s o 定骥3 。8g ，) ，培s 口e ；咀l l ：一o 3 5 4 限制饔差关系k 定义3 9 0 ，) ，) 芒如姊m j 嚣，】b ，g ) - 6 ，( ) ，) t j 域 ，瓴g ) n 易( ) ，) * 彩1 6 ，缸) - ( y ) j 其中穗& ) * b 印，& ) 一 表3 4 属嚣 魂屯 坑 黟塞 x木采采 枣 y 求 木枣术 表3 5 属性 彩蒙 6 1如6 3 6 。 x l