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对数及其运算,杨洋是一位非常受欢迎的歌手，她在60强时的网上支持者就高达80000人，并以平均每日15%的速度递增.问：(1)10天后支持者为多少人？(2)多少天后杨洋的支持者将变为60强时的10倍？,（1）10天后的支持者为：,（2）假设x天后杨洋的支持者将变为原来的10倍,则,即,解,引例,如何求指数？,一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即，那么数b叫做以a为底N的对数，记作,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.,读作以a为底N的对数,如：,引例：,则2可以用对数来表示，对数中的底数为_对数中的真数为_,记为_读作_,以3为底9的对数.,3,9,b,N,=,=,b,N,（相互转化）,1.,a,如：,化成对数式,化成指数式,底数,底数,a,指数,对数,幂,真数,将下列指数式写成对数式：,将下列对数式写成指数式：,练习1,练习2,思考交流,2.将写成对数式.,3.计算并猜测：,_,_,_,8,N,36,猜测,_,练习：,如:,_,_,0,1,简记为,4.生活和科技中的两种常见的对数：,常用对数：以10为底的对数,如：,简记为,例1求下列各式的值：,设=u，,即,则,解,例2求的值：,解,大胆猜测：,3,3,0.931445,0.931445,6.592576,6.592576,利用计算器填表并猜测对数的运算性质：,探索,对数的运算性质：如果a0,a1，M0，N0，则,证明(1),_,_,对数运算要小心,真数相乘对数加,真数相除对数减,真数乘方指数出,设,则化成指数式为,化为对数式得,即,判断对错(其中M0,N0),练习3,例2求的值.,练习4,求值
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