（应用数学专业论文）基于小波分析的汇率波动序列研究.pdf

摘要 人民币汇率制度改革使汇率机制发生了根本变化，该变化有利于使人民币汇 率自动保持在与其购买力水平相应的、比较合理的水平，但人民币汇率的市场决定 也必然会增加汇率风险。为了有效的防范汇率风险，就必须摸清汇率波动序列的 内在性质。 本文主要研究了汇率波动序列内在的长效记忆性和不同汇率波动序列两两之 间的相关性。首先，提出了基于小波方差的汇率波动序列长记忆性分析方法。用 该方法对汇率波动序列进行了分析，得到了长记忆参数的精确值。分析这些参数 值，发现各汇率波动序列存在长记忆效应，并且长记忆参数值越大，汇率波动序 列所受历史信息的影响就越强。然后，采用概率中变化协调形成的相关性度量方 法，对不同汇率波动序列两两之间的相关性进行了分折，结果表明不同汇率波动 序列在整体上具有一定的相关性。并提出了基于小波协方差的不同汇率波动序列 相关性分析方法，用该方法分析了不同尺度下不同汇率波动序列两两之问的相关 性程度，结果显示大尺度下两序列的相关性比小尺度下两序列的相关性更强。 关键词：汇率波动序列离散小波变换( d w t ) 长记忆小波方差小波协方差 r e f o r mo ft h er m b e x c h a n g er a t es y s t e mi saf u n d a m e n t a lc h a n g ef o r 饥r m b e x c h a n g er a t em e c h a n i s m , s u c hc h a n g e sh c l p sm a i n t a i nt h er m be x c h a n g er a t ea ta m o r e a s o n a b l el e v e l h o w e v e r , t h er m be x c h a n g e 船d e t e r m i n e db ym a r k e tw i l l a l s oi n c r e a s et h ee x c h a n g er a t er i s k s i no r d e rt og u a r da g a l l 强te x c h a n g er a t e 溅 e f f e c t i v e l y , t h ei n h a e n t n a t u r eo f t b ee x c h a n g er a t ev o l a m i t ys e r i e sm u s tb ef o u n do u t t h em a i nl w t r p o s co f t h i sp a p e ri st os t u d yt h el o n g - t e r mm e m o r yo f t h ee x c h a n g er a t e v o l a t n i t ys e r i e sa n dt h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nt w od i f f e r e n te x c h a n g er a t ev o l a t i l i t ys e r i e s f i r s t l y , al o n gm e m o r ya n a l y s i sm e t h o db a s e do nw a v e l e tv a r i a n c ef o re x c h a n g er a t e v o l a l i l 姆s e r i e si sp r o p o s e d t h ee x c h a n g er a t ev o l a t i l i t ys e r i e si sa n a l y z e dw i t ht h i 。 m e t h o da n dt h ep r e c i 瘩ev a l u e o f l o n gn m m o r yp a r a m e t e r sa o b t a i n e d t h er e s u l t ss h o w t h a tv a r i o u se x c h a n g er a t ev o l a t i l i t ys e r i e sh a sl o n gm e m o r yp r o p e r t y , a n dt h eg r e a t e r t h ev a l u eo fl o n gm f f n l o l _ yp a r a m e t e r s t h es l 瑚g e re f f e c t so ft h eh i 蛐眦i c a li n f o r m a t i o n w i l lt h ee x c h a n g er a t ev o l a t i l i t ys e r i e sg r i p e r t h e n , p r o b a b i l i t yi su s e dt on 麓冶s u t w o d i f f e r e n te x c h a n g er a t ev o l a t i l i t ys e r i e s a sar e s u l t , t h ew h o l ec o r r e l a t i o ni sp r o v e dt o b ee x i s t e d ac o r r e c t i o na n a l y s i sm e t h o db a s e d0 1 1w a v e l e tc o v a r i m l c ef o rd i f f c r o n t e x c h a n g er a t ev o l a t i l i t ys e r i e sw a gp r o p o s e d , a n dt h ed i f f e r e n te x c h a n g er a t ev o l a t i l i t y s e r i e sw a sa n a l y z e dw i t ht h i sm e t h o d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec o r r e l a t i o nb e ! t w f l e nt w o d i f f e r o n te x c h a n g er a t ev o a t i t i t ys e r i e si nl a r g e , c a l ei gs t r o n g e rt h a n 缸s m a l - s c a l e k e y w o r d s ：e x c h a n g er a t ev o l a t i l i t ys e r i e s d i s c r e t ew a v e l e tw a u s f o r m ( d w t ) l o n gm e m o r y w a v e l e tv 郅f i ；l n w a v e l e t v 棚 i j m 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外。论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示r 谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：逛垩 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位沦文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属两安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 本人签名：逝 导师签名： 日期垫z ：兰：z 日期趔! 兰! z 第一章绪论 第一章绪论 本章首先介绍了金融工程产生的原因，以及数理金融学对金融工程发展所起 的重要作用；接着阐述了汇率制度的选取对一国经济发展的重要性，我国汇率制 度安排所经历的过程，以及研究汇率波动序列的意义；最后列出了本文的主要内 容和章节安排。 1 1 金融工程的产生与发展 金融工程是2 0 世纪8 0 年代出现的一门工程型的新兴学科，其产生发展的直接 原因是2 0 世纪7 0 年代开始的全球金融市场汇率及利率的频繁波动。随之而来的经 济全球化和金融全球化不仅给市场参与者带来了获取潜在收益的机会，同时也带 来了较高的风险管理的要求为了回避与防范市场风险乃至信用风险，金融家们 创造并应用了诸多金融工具( 如远期合约、金融期货、金融期权，互换等) ，金 融工程应运而生，并在不到三十年的时间里得到迅速发展和完善 关于金融工程的定义，普遍为大家所接受的是由约翰芬尼迪提出的，他认 为。金融工程学包含创新性金融工具及金融手段的设计、开发和实旅。以及对金 融问题的创造性地解决i i p 具体说来，金融工程将工程思维引入金融领域，综合 地采用各种工程技术方法( 数学建模、数值计算、仿真模拟等) 设计、开发和实 用新型的金融产品，将现在的金融结构进行重组以获得人们所希望的结果。 由于金融工程的产生和发展都是以管理金融风险为目的，因此国内有学者认 为。( 金融工程) 其核心是风险管理的工程化和系统化嘲”面对风险，金融 工程有两个选择，第一个选择是用确定性来代替风险，这就意味着既防范不利结 果的出现，同时也消除有利结果出现的可能性，主要表现为运用远期、期货、互 换等产品。所有这些工具都能确保使用者获得既定的金融结果当然，这属于消 除风险的范畴另一种方法是消除不利风险，同时保留了有利的获利机会，主要 表现为运用期权及其相关产品这里所谓的“消除不利风险”也不是绝对地从根 源上消除了风险，而是将风险转移绘交易的另一方。这属于风险转移的范畴例 如，期权则可以替换掉于已不利的风险，同时保留获利的机会。随着经济全球化 的不断发展，金融风险不断变化，因此也要求金融工程师们不断的创新、应用更 先进、更有效的金融工具。 数理金融学是金融工程的理论基础，可以说，金融工程就是把数理金融的基 本原理工程化、产品化。前者是基础理论，后菁是理论的应用。金融工程的关键 基于小波分析的汇率波动序列研究 是要能定量地精确刻画出金融产品的风险。要实现这样的目的，除了应用数学思 维工具与思维方法之外，别无他径。同时，在精确地刻画金融产品风险的基础上， 如何进行金融产品组合，仍然是一个应用数学工具与思维方法的问题。因此，数 理金融与金融工程两者是相互依赖和促进的。金融工程学的发展为数理金融不断 提出新的研究课题，促进了数理金融学的发展；另一方面，数理金融学的发展也 日益拓宽金融工程的创新空间，不断为金融工程提供新的理论和方法。 本文属于数理金融的范畴，应用数学方法来处理实际金融问题，侧重点是分 析汇率波动序列内在性质，以此来为汇率制度的选取和汇率风险的防范提供科学 的依据。 1 2 研究汇率波动序列的意义 汇率是一个国家宏观经济调控的重要手段和杠杆，体现着一国货币对外价值 和一国的经济实力，它直接影响着一国对外贸易、资本流动和国际收支的平衡。 同经济发展模式一样。各国不可能选择完全相同的汇率制度，而应从本国的国情 出发，制定有效、合理的汇率机制。从短期看，一种汇率制度的行之有效，不仅 要适应本国贸易和金融市场的需要，而且还要适时调整和不断完善，注重保护本 币少受冲击；从长期看切实可行的汇率机制，则是要在汇率合理波动的基础上， 把汇率波动对汇率机制的影响和约束降至最低限度，形成稳定、合理、顺畅的汇 率运行机制，从而各国政府可以充分发挥汇率经济杠杆的作用，满足经济全面发 展的需要，为本国经济发展服务。 我国人民币汇率制度的安捧大致经历了以下三个阶段：第一阶段是1 9 8 l 一 1 9 8 4 年，两种汇率并存。一种是供非贸易结算使用的官方汇率，另一种是供国际 交易使用的外汇内部结算汇率；第二阶段是1 9 8 5 1 9 9 3 年，逐渐实施官方汇率与 调剂汇率共存的人民币汇率制度；第三阶段是1 9 9 4 年到现在。1 9 9 4 年，我国进行 外汇管理体制改革，将人民币官方汇率和外汇调剂市场汇率并轨，初步形成了以 市场供求为基础的、单一的、有管理的浮动汇率制度。1 9 9 4 - - 1 9 9 7 年间，人民币 和美元双边名义汇率由1 美元兑8 6 1 8 7 元人民币，之后的8 年里，人民币和美元 之间保持了1 美元兑8 2 7 元人民币的双边名义词汇率超稳定状态，我国的汇率制 度也因此被国际货币基金组织( i m f ) 视为单一盯住美元的固定汇率制度【，1 人民币事实上的固定汇率制度促进了我国对外贸易和引进外资的快速发展， 但髓着中国经济的规模和实力不断增强，缺乏弹性的固定汇率制度也给经济发展 和政策制定带来r 不利的影响。因此，加快汇率形成机制的改革成为国内外的共 识。人民币汇率制度改革在坚持“主动性、可控性和渐进性”三原则的前提下， 中国人民银行于2 0 0 5 年7 月2 1 日晚宣布即日起放弁单一盯住美元的人民币汇率 第一章绪论 制度，开始实行以市场供求为基础，参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇 率制度这次人民币汇率制度改革，使汇率机制发生了根本变化人民币汇率形 成机制的这种变化，有利于使人民币汇率自动保持在与其购买力水平相应的。比 较合理的水平，但人民币汇率的市场决定，也必然会增加汇率风险因此。我们 必须不断研究人民币汇率的性质，以摸清其变化的方向、幅度，以及这种变化对 各方面的影响，不断提高防范汇率风险的能力。 1 3 本文主要工作 本文主要讨论了小波方法在时间序列分析中的应用。对汇率波动序列的性质 迸行了研究：提出了基于小波方差的汇率波动序列长效记忆性分析方法和基于小 波协方差的汇率波动序列相关性分析方法，并用该方法对不同汇率波动序列的长 效记忆性和它们两两之间的相关性迸行了分析，最后经过这些技术手段为汇率制 度的选取提供了一些建设性的建议全文内容概要如下；二 第一章，绪论，介绍了金融工程的产生和发展、研究汇率波动序列的意义、“ 并对全文章节作了总体安捧。 第二章，汇率相关理论综述，主要介绍了固定汇率制度和浮动汇率制度的发 展和特点，并比较了这两种汇率制度的优劣。 第三章，介绍了连续小波变换、离散小波交换，并在此基础上重点描述了最 大重叠离散小波交换，介绍了它的基本概念、小波滤波器和尺度滤波器，并给出 了最大重叠离散小波变换的塔式算法 第四章，提出了小波方差的汇率波动序列长效记忆性分析方法。用该方法对 汇率波动序列进行了实证分析，得出了汇率波动序列具有长记忆效应的结论。 第五章，结合概率中变化协调的相关性度量方法和小波协方差的不同汇率波 动序列相关性分析方法，对不同汇率波动序列之问的相关性进行了度量。主要分 析了不同尺度下不同汇率波动序列之间的相关性程度 第二章汇率相关理论综述 5 第二章汇率相关理论综述 按照汇率变动的方式，汇率制度主要的两大类型是固定汇率制与浮动汇率制。 1 9 世纪，世界各国占主导地位的汇率制度是固定汇率制度。各种类型的金本 位制属于固定汇率体系。在这种体系下，货币当局保证国内货币与黄金之间的固 定价格 布雷顿森林体系虽然确立了固定汇率制，但是货币与黄金的联系尽是部分的。 美国公民并不允许拥有黄金，联邦储备委员会也没有授权为私人将美元兑换成黄 金。1 9 7 3 年后，各主要工业化国家的货币一直在浮动汇率体系下运行，政府则经 常干预外汇市场以维持政府的目标。欧洲共同体在1 9 7 9 年建立了一种稳定的可调 整的汇率制度，这就是欧洲货币体系 大多数发展中国家仍然采取各种形式的固定汇率制，如亚洲、非洲和拉丁美 洲的多数国家将它们的货币盯住一种或一篮子外国货币来稳定其货币价值但在 亚洲金融危机以后，受危机影响的国家基本放弃了盯住汇率制度，转而采取浮动 汇率制度。 介于这两种主要类型之间，还存在其它的汇率制度，包括爬行盯住、汇率目 标区。以及货币发行局制度等 2 1 固定汇率制度 固定汇率制度是指政府用行政或法律手段确定、公布、维持本国货币与某种 参考物之间固定比价的汇率制度充当参考物的东西可以是黄金，也可以是某一 种外国货币，也可以是某一组外国货币金本位下的汇率制度、二战后至2 0 世纪 7 0 年代初布雷顿森林体系下的汇率制度，都是固定汇率h 。 2 1 1 固定汇率制度的形成与发展 一本位货币制度下的固定汇率制度 金本位铡于1 8 8 0 年进入鼎盛时期，一直持续到1 9 1 4 年第一次世界大战爆发 在这种制度下，金币的含金量是决定汇率的物质基础这时固定汇率制有两个主 要特征： 1 汇率有着稳定的物质基础。货币的黄金含量或铸币平价规定了货币的价值， 黄金成了两种货币汇率的物质基础。 2 即使由于供求关系变化而便汇率产生波动，也被自动地限制在黄金输送点 ! 薹王! ：鎏坌堑笪堑奎塑垫壁型堑塞 以内。黄金输送点是引起黄金流入与流出时的利率，等于铸币平价加或减单位货 币黄金运送费用。黄金的“四大自由”( 自由铸造、自由熔化、自由兑换、自由输 出入) 是金本位制下汇率稳定的重要条件州。 二二战前纸币流通制度下的固定汇率制 一战期闻以及2 0 世纪3 0 年代世界经济大危机后实行的金块本位和金汇兑本位 制度，各国货币也都规定了含金量，货币兑换比率仍有货币所代表的含金量决定。 在这种货币制度下。原来在流通中的银行券，丧失了直接或间接与金币或金 块自由兑换的条件，从而蜕化为不可兑换的纸币继续流通，这就是所谓的纸币制 度 纸币本身没有价值。法律规定单位纸币的含金量只是一种名义上的含金量。 这种以纸币的含金量的对比来确定的各国货币间的汇率。已不像先前那样稳定了 在这种货币制度下，由于各国货币发行量不再以本国的黄金储备量为基础，因此 通货膨胀严重，外汇汇率不稳。 三以美元为中心的固定汇率制 二战以后，资本主义国家从1 9 4 4 年到1 9 7 3 年普遍实行的汇率制度是可调整的 盯住汇率制。通常称之为固定汇率制度或布雷顿森林体系下的固定汇率制度。这 种汇率制度属于纸币流通下的固定汇率制度。 国际货币基金协定) 规定，参加国际货币基金组织的会员国货币的金平价 应以黄金或1 9 4 4 年7 月1 日所含黄金种类与成色的美元( 当时美元的金平价为1 美元 0 8 8 86 7 1 克纯金，即1 盎司黄金的官价为3 5 美元) 表示，即各国货币价格均应以黄 金或美元来表示，是各国货币盯住美元，与美元直接挂钩。该协定又人为的规定， 各国货币汇率波动的官定上下限为黄金平价上下各为1 ( 1 9 7 1 年底，扩大为上下 各为2 2 5 ) 嘲。虽然以美元为中心的固定汇率制下汇率波动的界限已大大超过 了金本位制下的黄金输送点，但是与浮动汇率制相比。汇率波动的幅度还不致过 于剧烈，汇率相对固定而且，当货币汇率接近官定上下限时，有关国家有义务 在外汇市场上进行调节和干预，把货币的汇率控制在官定上下限以内。 2 1 2 固定汇率制度的调节手段 在固定汇率制度下，各国货币当局为维持官定的上下界限，经常采取如下一 些措施： 1 。采用贴现政策。当外国货币价格上涨，将要超过汇率波动上限时，货币当 局常采取提高贴现率的方式，以吸引国外资金流入，增加本国的外汇收入，而减 少本国的国际收支逆差，降低以本国货币所表示的外币价格。使汇率维持在既定 的波动幅度之内。 第二章汇率相关理论综述 2 动用国际储备。在固定汇率制度下，如果国的国际收支发生逆差，则本 国对外国货币需求增多，外汇汇率上涨，外国货币的价格高涨，如果涨幅超过规 定的波动上限，则货币当局将通过出手部分黄金和外汇储备来平抑外汇上涨的幅 度 & 实施外汇管制。毕竟一国的黄金和外汇储备规模有限。如果汇率波动剧烈 的情况，必然无力在市场上投放足够的外汇，所以必须借助外汇管制的手段，直 接限制某些外汇支出。 4 直接输出环境和举借外债。这可以帮助国际1 | 殳支逆差国减少外汇需求。而 顺差国则可采用输入黄金和向国外投资的做法。 5 实行货币法定升值或贬值当一国的国际收支危机特别严重。通过其它手 段都无法平抑汇率波动时，货币当局会实行货币的法定贬值作为最后手段，从而 抑制了外汇需求。减少了外汇储备的流失，并可增强本国的出口竞争力，改善国 际收支法定贬值之后，该国将重新调整核定对其他各国货币的比价，并在国际 货币基金组织规定的官定波动上下限内继续采用上述的干预措施 2 。2 浮动汇率制度 浮动汇率制度是指汇率水平由外汇市场上的供求关系决定，政府基本不加干 预的汇率制度嘲在此制度下，政府不再规定本国货币与外国货币的比价和汇率 波动的幅度，也不承担维持汇率波动界限的义务，而让汇率随外汇市场供求关系 的变化自由波动 2 2 i 浮动汇率制度的形成 虽然浮动汇率制度的普遍实行是在1 9 7 3 年之后，但是它已具有了很久的历史 美国在1 8 7 9 年开始正式实行金本位制之前，曾在不长的时间内，实行过浮动汇率 制度。在西方国家实行金币本位货币制度时，一些殖民地，附属国，特别是实行 银币本位货币制度国家的货币汇率，就曾长期不稳定，这实际上是浮动汇率制度。 一战以后，法国、意大利、加拿大等国和甄，非、拉一些发展中国家，也曾实行 过浮动汇率制度即使是在以美元为中心的固定汇率制度时期，也照样有许多国 家在其中某段时期实行过浮动汇率制度。特别是在1 9 7 1 年8 月美国政府停止美元兑 换黄金后，大多数西方国家都实行过浮动汇率，赢到1 9 7 1 年1 2 月“华盛顿协议” 之后，才恢复固定汇率l ，l 。 1 9 7 3 年初，美元继1 9 7 1 年贬值后第二次贬值，西方各国开始普遍实行浮动汇 率制。1 9 7 6 年，国际货币基金组织正是承认浮动汇率制度。1 9 7 8 年，理事会通过 “关于第二次修改协定条例”，正式废止以美元为中心的国际货币体系。至此 浮动汇率制度在世界范围取得了合法的地位。 2 2 2 浮动汇率制度的分类和特点 一按政府是否干预进行分类： 1 自由浮动，或称清洁浮动，是指一国货币当局不进行干预，完全任由外汇 市场供求来决定本国货币的汇率。但事实上，完全任凭市场供求自发的形成汇率， 而不采取任何干预措施的国家实际上几乎是没有的。各国政府往往都要根据本国 的具体情况，或明或暗地对外汇市场进行不同程度的干预。 2 管理浮动，或称肮脏浮动。是指一国货币当局按照本国经济利益的需要， 随时进行干预，以使本国货币汇率符合自己的期望值。= 十世纪二、三十年代和 二次大战之后，西方国家实行的浮动汇率制都是管理浮动 二按浮动的形式进行分类： 1 单独浮动，是指一国货币不同任何外国货币有固定比价关系，其汇率只根 据外汇市场供求状况和政府干预的程度自行浮动 2 联合浮动，是指几国组成货币集团，集团内各自货币之间保持固定比价关 系，而对集团外的货币则实行共同浮动。 三浮动汇率制度的特点 1 汇率波动频繁而剧烈。在浮动汇率制下，由于各国货币当局不在规定货币 的法定比价和汇率界限，也不承担维持汇率稳定的义务，汇率完全由市场供求决 定其波动频繁、波幅之巨大是固定汇率制度下所远不能比的 2 有管理的浮动是共性在浮动汇率之下，完全自由浮动的汇率是不存在的。 各国货币当局处于各种动机和考虐，都采取措旄不同程度地对汇率的浮动进行干 预，实际上都是管理浮动，只不过干预力度和于预频率大小有别 3 单独浮动是主体。国际货币基金组织的统计资料表明，在各种汇率安排中， 单独浮动是主体。截至1 9 9 8 年9 月3 0 日，全世界共有4 5 个国家采用单独浮动，占i 7 ( i n t e r n a t i o n a lm o n e t a r yf u n d ) 1 8 2 个成员国的2 4 7 尽管从数量上看，实行单独 浮动的国家并不很多，但由于大多数工业化国家实行单独浮动方式，且它们的对 外贸易总额占整个世界的7 0 5 左右，因此，单独浮动是当前各种浮动汇率方式的主 体。此外，联合浮动的国家有1 3 个，与单独浮动的国家一起，占i m f 成员数量的1 3 左右i 】。这两种浮动方式的货币中包括了当今世界上的多数主要货币和全部主要 国际储备货币，构成了浮动汇率制度的主流。 4 国际储备货币多元化。在国际金本位制度时期，英镑是各国的主要国际储 备；实行以美元为中心的固定汇率制度后，英镑被美元而代之。而在当前的浮动 第二章汇率相关理论综述 汇率制度下，各国的国际储备除了美元、英镑还有欧元等，出现储备货币多元化 的格局。 2 3 两种汇率制度的优劣 合理的汇率水平及汇率变动方式对于一国的经济稳定和经济发展是至关重要 的，哪种汇率制度最适合本国的经济发展? 这就涉及到汇率制度选择的问题。赞 成固定汇率制度的经济学家有纳克斯( n u r k s e 、蒙代尔( m u n d e l l ) 、金德尔博 格( c k i n d l e b e r g e r ) 等赞成浮动汇率制度的经济学家有弗里德曼( m f r i d e m z n ) 、 约翰逊( 1 lj o h n m ) 、哈勃雷( g h a b e r ：l e r ) 等这两种典型的汇率制度各具有优点 和缺点，关键是能够选择更贴切于本国实际的汇率制度 一固定汇率制度的主要优点 1 内在稳定机制。由于政府有稳定汇率的承诺，当汇率波动有可能超过上下 限时，投资者预期政府将干预外汇市场而所从事的外汇投机交易将有助于市场汇 率的稳定。 2 。减少不确定性。由于汇率稳定，避免了汇率频繁大幅波动带来的风险，使 国际贸易和投资在能够预见的环境中进行 3 自我约束机制由于政府有稳定汇率的承诺，因而支出变更政策将会审慎 实篪。尤其是货币政策必须稳健，所形成的自我约束机制有助于抑制通货膨胀和 稳定汇率。 = 固定汇率制度的主要缺点 1 汇率缺乏弹性，通常情况下汇率不能作为政策工具来调节国际收支 2 削弱了货币政策的有效性和独立性。由于货币政策必须对国际收支的平衡 承担重要责任，因而货币政镱的运用将受到国际收支状况和汇率水平的制约，尤 其是在资本流动规模日益扩大时尤为明显 3 经济发展的不同步性增加了管理的难度。这在实行钉住汇率和货币局制度 的国家最为突出，新兴市场国际爆发的危机，如墨西哥金融危机、泰国金融危机 和阿根廷金融动荡就是典型的案例即使是在发达国家也会出现这样的问题，如 9 0 年代初期的英镑危机 4 易引发破坏性投机冲击导致货币危机。固定汇率制度是建立在政府承诺的 基础上的，市场信心的强弱取决于政府维持汇率稳定的能力，如果市场认为政府 有能力稳定汇率，则其内在稳定机制能发挥作用，如果市场认为政府无力维持汇 率稳定，内在稳定机制将不存在这时大规模投机冲击很可能随时爆发，导致货 币危机和金融危机。 显然，在资本流动的全球化和国际游资规模迅速膨胀的环境中，一国维系固 定汇率制定的成本越来越高昂，固定汇率制定的缺陷日益凸现。 三浮动汇率制度的优点 1 调节国际收支的能力增强。浮动汇率条件下汇率能够发挥价格杠杆的作用， 国际收支失衡将使汇率发生变化，汇率变化后又起到调节外汇供求和平衡国际收 支的作用。这时汇率将作为调节国际收支的主要政策工具，从而增强了调节国际 收支的能力。 2 货币政策的有效性增强。当汇率作为调节国际收支的主要政策工具时，货 币政策就可以和财政政策一起作为实现内部均衡的政策工具。在浮动汇率条件下， 货币政策的有效性将大大增强。 3 减少国际储备的流失。固定汇率制度下，国际储备是一国维持国际收支平 衡和汇率稳定的最后一道防线，因此需要积累大量的国际储备以巩固和增强市场 信心在浮动汇率条件下，国际收支平衡的任务通过汇率的变动可以自动完成， 从而减少了储备的流失，同时还可以大大的减少国际储备以降低持有储备的机会 成本。 4 由于时滞原因，汇率在短时间内的不会大起大落，缓解汇率波动对经济的 冲击。浮动汇率条件下汇率波动的不确定性增加了对汇率走势预期的难度，反而 有助于熨平汇率的大幅波动，缓解汇率波动对内部经济的冲击。 四浮动汇率制度的缺点 1 加大了国际贸易和投资的不确定性。汇率波动导致进出口商品和服务的价 格波动，不利于对外经济贸易关系的发展汇率体现一国货币的购买力，一旦汇 率偏离均衡价格，不能形成正确的价格信号，同时汇率波动又造成外汇风险，抑 止国际投资，阻碍国际贸易；再有，汇率波动也会引起利率不稳定，不利于国内 投资的增长：根据利率平价理论，一旦汇率发生变化，人们会对利率的未来变化 做出不同的预期，在一个不确定的利率条件下，对国内的投资下降。 2 加剧了国际金融市场的动荡汇率的波动易引发套汇行为，在资本和金融 账户开放的情况下。国内金融市场易受国际游资的冲击：更进一步说，外汇市场 上金融资产的供求受预期变化的影响，在一个投机气氛浓烈的市场中，汇率的微 调会引发更多的波动压力，使国际金融市场更加动荡不定。 第三章小波分析基本理论 第三章小波分析基本理论 小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、f o t w i e r 分析、样条分析、调 和分析、数值分析的最完美结晶小波变换是信号的一种新的时频分析法，具有 良好的时频局部化能力，为信号的时频分析提供了有效的方法本章主要讨论小 波分析的基本理论，并在离散小波变换的基础上，引出最大重叠离散小波变换 ( m 0 1 ) w t ) ，为以后用小波方法分析汇率波动序列的性质奠定基础。 3 1 小波变换的由来和作用 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 的概念是1 9 8 4 年法国地球物理学家j m o r | e t l 7 l 在分析处理地球物理勘探资料时提出来的小波变换的数学基础是1 9 世纪的傅立 叶变换，其后理论物理学家a g r o s s m a n 采用平移和伸缩不变性建立了小波变换的 理论体系1 9 8 5 年，法国数学家y m e y e r i t l 第一个构造出具有一定衰减性的光滑 小波。1 9 8 8 年，比利时数学家i d a u b e c h i e se 州证明了紧支撑正交标准小波基的存 在性，使得离散小波分析成为可能1 9 8 9 年s m a n a t | 1 1 , 1 2 | 提出了多分辨率分析概念。 统一了在此之前的各种构造小波的方法，特别是提供出：t - 进小波变换快速算法， 使得小波交换完全走向实用性。 小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改 变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分 辨率。在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为教学 显微镜正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性 小波变换的含义是：把一称为基本小波的函数妒( f ) 傲位移r 后，再在不同尺度 4 下与待分析信号x ( t ) 傲内积： 暇( 4 f ) ： 工( f 炒f 三! k 口 o( 3 1 ) 等效的频域表示是： 一 w t , ( a , r ) = 鲁主( 撕( 口砷如( 3 - 2 ) 式中，文功，驴( 砷分别是x ( f ) ，y ( f ) 的傅立叶变换 不妨做个粗略的比喻来解释小波变换的作用，如图3 1 所示，我们用镜头观察 目标x ( t ) ，y ( f ) 代表镜头所起的作用( 如：滤波或卷积) 。f 相当于使镜头对于目 标平行移动，a 的作用相当r 镜头向目标推进或远离。 基于小波分析的汇率波动序列研究 圈3 _ l 小波变换的比喻解释 小波变换的时频窗口特性与短时傅立叶的时频窗口不一样。因为f 仅仅影响窗 口在相当平面时间轴上的位置，而口不仅影响窗口在频率轴上的位置。也影响窗口 的形状。这样小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，即在低频 时小波变换的时间分辨率较低，而频率分辨率较高；在高频时小波变换的时间分 辨率较高，而频率分辨率较低，这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速 的特点。这便是它优于经典的傅立叶变换和短时傅立叶变换的地方，从总体上来 说，小波变换比短时傅立叶变换具有更好的时频窗口特性。 因此可见，小波变换具有以下特点和作用； ( 1 ) 具有多分辨率( m u l t i - r e s o l u d o n ) ( 也叫多尺度( m u l t i s c a l e ) ) 的特点，可 以由粗到细地逐步观察信号 也可以把小波变换看成用基本频率特性为矿( 国) 的带通滤波器在不同尺度 4 下对信号傲滤波。由于傅立叶变换的尺度特性，如果y “) 的傅立叶变换时矿( 国) ， 则矿( 咖) 的傅立叶变换为i 口| 矿( 4 功，因此这组滤波器具有品质因素恒定，即相对 带宽( 带宽与中心频率之比) 恒定的特点。 ( 3 ) 适当地选择基本小波，使y ( f ) 在时域上为有限支撑，矿( 国) 在频域上也比 较集中，便可以使小渡变换在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力，这样 有利于检测信号的瞬态或奇异特点。 3 2 1 连续小波基函数 3 2 连续小波变换“” 定义3 1 设妒( f ) 为一平方町积函数，即y ( f ) r ( r ) ，若其傅立叶变换矿( 国) 镜头推进方向4 第三章小波分析基本理论 满足条件： g = 妒f l 叫- 1 如 0 ( 3 - 7 ) 式中，a 为伸缩因子，f 为平移因子，我们称，( f ) 为依赖于参数4 ，f 的小波基 函数由于尺度因子4 和平移因子f 是连续交换的值，因此我们称，( f ) 为连续小 波函数基。它们是由同一母函数妒( f ) 经伸缩和平移后得到的一组函数序列 3 2 2 连续小波变换和逆变换 将任意r ( r ) 空问中的函数，( f ) 在小波基下展开，称这种展开为函数，( f ) 的连 续小波变换( c o n t i n u ew a v e l e tt r a n s f o r m , 简称为c w t ) ，其表达式为： 暇( 口，f ) = 秒( f ) ，( f ) ) = 击l 巾渺睁弘 ( 3 3 ) 由以上定义可以看出，小波变换也是一种积分变换，聊j “f ) 为小波变换系数 若采用的小波满足容许条件，q 连续小波变换存在着逆变换，逆变换公式为： ，( f ) = 上c w r b 生a 2j r - 。胛( 口，f 耽。o m ( 3 - 9 ) 1 4 基于小波分析的汇率波动序列研究 式中，q = 【i 矿( 功f l 计1 d + m 为对y ( f ) 提出的容许条件 进一步说明如下； ( 1 ) 在小波变换过程中，所采用的小波必须满足“容许条件”，反变换才存在。 由容许条件o = 工| 矿徊) 1 2 i 叫- 1 如 佃可以推断出：能用做基本小波矿( f ) 的函数至 少必须满足矿扣= o ) = o 或l 矿( f 矽= o ，也就是说矿( ) 必须具有带通性质，且 矿( f ) 必是有正负交替的振荡波形，使得其平均值为零这便是称之为。小波”的 原因。 ( 2 ) 在实际中。对基本小波的要求往往不局限于满足容许条件，对缈( f ) 还要 施加所谓的“正则性条件”。使矿( 甸在频域上表现出较好的局域性能。为了在频 域上有较好的局域性，要求i 降乃( 口，f ) i 随口的减小而迅速减小，所以这就要求y ( f ) 的前n 阶原点矩为0 ，且n 值越高越好，即： l t 矿( t ) d t = 0 p = l 一万，且n 值越高越好 ( 3 1 0 ) 此要求在频域内表示就是，矿( ) 在国= o 处有高阶零点，且阶次越高越好( - - 阶零点就是容许条件) ，即； 矿( 砷；矿“弼( 功以( 国= o ) o ，露值越高越好 ( 3 - 1 1 ) 式( 3 1 0 ) 和式( 3 1 1 ) 就是正规性条件 3 2 3 连续小波变换的性质 1 线性 连续小波变换为线性变换，一个函数的连续小波变换等于该函数的分量的变 换和，表示如下： f ( t ) = 石( f ) + 正( 力 邝) h 吗，石o ) 付，正( f ) 付 则 吁= 嘿+ 暖 ( 3 1 2 ) 第三章小波分析基本理论 2 时移共耍住 f ( o o 阿乃( 4 ，f ) f ( t t o ) o v v r ：( 4 ，f 一岛) 3 时标定理 ，似) 钟去细，功 4 微分运算 呢，p 剖叫，亡必，每舻 5 能量守恒 c | ，( f m 2 出= 专rc j 叫2 d a d r , ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) * 二( 3 1 6 ) 6 冗余厦 连续小波变换将一维信号变换到二维空间八f ) h 喝，因此小波变换中存在 多余的信息( 称之为冗余度( r 甜岫蝴) ) 从分析小波虬，( ，) = 石1y ( 角 度看，( f ) 是一族超完备基函数，它们之间是线性相关的，度量冗余度的置称 为再生核蜀，f o ，以f ) ，它反映了小波变换的冗余性 在4 一f 半平面上各点小波交换的值是相关的，( 气，f ) 处的小波交换值 ，f o ) 可以表示成半平面0 l l ，f e r ) 上其他各处盱值的。总贡献气 喝- ( ，f o ) = f 拳c 吗( 口f ) 斛，f o ， 协 ( 3 - 1 7 ) 式中 k ( a o f o ， ) = 士以，( f ) 吒。( t ) d t = 手以f ( f ) o ) ) 、t、 j 【是小波吒，( d 和 ( f ) 的内积，反映了两者的相关程度。 3 3 离散小波变换 在实际应用中，为了方便使用计算机进行分析、处理，信号，( f ) 都要离散化 为离散序列。为了减小小波变换系数的冗余度，也要求我们将小波基函数，( f ) 的 a 、f 离散化，成为离散小波变换，记为d w t ( d m c r e mw a v e l e t t r a n s f o r m ) 本节 将从滤波器的角度介绍离散小波变换。 3 3 1 离散小波变换的定性描述 序列x = ( 五 的离散小波变换是一种正交变换。如果用 形：h = o ，一1 表 示离散小波变换后得到的系数。则可以将序列x 的离散小波变换写成w = w x ， 其中w 是长度为= 2 j 的列向量，其第n 个元素是第开个离散小波变换系数矾； w 是一个n x n 的实值矩阵，它定义了离散小波变换且满足w 7 w = l 。正交性条 件意味着x = w 7 w u l l w j | 2 - - h x l 2 ，因此砑表示第厅个离散小波变换系数贡献的 能量。 假设时间序列的长度是= 2 ，则n x n 的离散小波变换正交阵可以按行分组 成3 + 1 个子矩阵，相应的离散小波变换系数向量w 也被分块： n = 【w w ，w ，v r x = 1 w ，聪，w ，、j = r 】r ；w ( 3 1 8 ) 其中w 是2 的矩阵，w ，是长为的列向量，v ，包含了w0 0 t - - 行 元素。 在每个w 中，每一行都是其中任一行的循环平移，并且两两正交。由于w 的 正交性和的特殊形式，# - - 以将x 的样本方差( 经验功率) 分解成相应尺度f l ，乃 上的分量： t 专1 ) q 1 2 一牙2 = 专o w 旷一牙2 = 专善1 w 厅s 荟j ( 。) ( 3 一- 9 ) 其中牙表示x 的样本均值，f 昂( f ，) 是离散小波的经验功率谱。 将x 表示成j + 1 个长为的向量的和，其中前，个是各尺度上的变化，最后 个向量s 的所有元素都等于样本均值： x = w r w = i r ，w 7 ，w , 谬 【w l ，w 2 ，w ，r |j = 咿啊+ 1 ；7 s q + 岛( 3 - 2 0 ) i i j = l 因为8 98 = 0 w 旷，= 1 ，。按在各个尺度上的方差分析( a n o n a ) 嗍可以重 新表示为： 第三章小波分析基本理论 1 7 旌= 吉喜慨1 2 细节向量可以逐次相加得到第层光滑和粗糙： ( 3 2 1 ) 岛：杰砬+ 岛，弓：杰取( 3 - 2 2 ) k - j + l k - i 于是就有x = 岛+ 弓，j f f i l ，第，层光滑岛和大于等于铂的尺度有关，而 第_ ，层租糙弓和小于等于乃的尺度有关 3 3 2 离散小波变换的小波滤波器和尺度滤波器 对于具有长度工的实值小波滤波器 | i ：，= o ，l - i ，一定有事o 且砣。o ， 对， o 和f 芝定义乓= o ，于是 岛) 可看成是至多有工个非零元素的无限序列。一 个小波滤波器必须满足下面三个性质嗍：露t _ j | i = o l - i 岛2 = l