（岩土工程专业论文）非饱和土一维固结理论的解析与数值研究.pdf

浙江大学博士学位论文摘要 摘要 非饱和土固结理论一直是岩土工程领域的重要研究课题之一，国内外均有很多学者 开展了相关研究。但由于非饱和土固结的复杂性，即使对于一维情况至今也无如t e r z a g h i 饱和土一维固结理论那样得到公认和广为应用的非饱和土一维固结理论。因此，进一步深 入开展非饱和土一维固结理论研究以建立简单、实用的非饱和土一维固结理论具有重要理 论和实际意义。本文在国内外现有研究基础上，分别采用解析和数值方法对非饱和土一维 固结理论进行了较系统深入的研究，并较全面地分析了非饱和土的一维固结性状。主要工 作和创新成果如下： 1 结合b i s h o p 有效应力原理、f r e d l u n d x i n g 土水特征曲线模型、b r o o k s c o r e y 渗透 系数公式，建立了非饱和土一维非线性固结方程组。 2 将非饱和土固结分为瞬时压缩阶段和消散固结阶段，并分别给出了这两个阶段孔 隙水压力和孔隙气压力等物理量的计算方法；对单面排水、排气和双面排水、排气情况的 非饱和土一维非线性固结方程组进行了有限差分求解，并编制了相应的计算程序；结合 f r e d l u n d ( 1 9 8 6 ) f f 寸固结试验，对提出的非饱和土一维非线性固结理论进行了验证，结果表 明理论分析与试验结果吻合较好。 3 利用编制的非饱和土一维固结有限差分求解计算程序，分别对土水特征曲线、有 效应力系数、流体的渗透系数的非线性情况对一维非饱和土固结的影响进行了研究，研究 表明土水特征曲线、有效应力系数、流体的渗透系数的非线性情况对孔隙水压力和孔隙气 压力等均有影响，但在一定的参数变化范围内影响不是很大，而且在不同阶段和不同深度 影响也不一样。 4 对非饱和土一维固结的简化计算进行了探索，提出了新的简化计算方法，给出了 相应的简化计算公式，并在简化公式的基础上，对非饱和土一维固结的影响因素进行了分 析。与f r e d l u n d ( 1 9 8 6 ) 匿 结试验的结果对比表明，提出的简化计算方法较为合理。 5 采用混合流体方法对非饱和土一维固结进行了解析分析，并给出了消散固结阶段 的解析解。分析表明，采用混合流体方法来分析非饱和土一维固结在概念上清晰，并且能 够将微分方程组解耦，从而使求解较为简单。 6 建立了求解非饱和土一维非线性固结问题的半解析法，并编制了相应的计算程序。 通过与本文有限差分解的计算结果进行比较，证明了半解析解和计算程序的正确性。分析 表明，采用半解析法求解非饱和土一维固结，可将复杂的非线性问题转化为线性问题，算 法简单、思路清晰、计算量较小，因而较其他数值方法有优势；但另一方面，半解析法也 有对线性解析解较为依赖的缺点。 本文工作进一步丰富了非饱和土一维固结理论的研究成果，也为实际非饱和土固结分 析提供了一种简化计算方法。 浙江大学博十学位论文摘要 a b s t r a c t f o rt h ec o m p l i c a t i o no fc o n s o l i d a t i o np r o b l e mo fu n s a t u r a t e ds o i l s ，u pt on o wt h e r eh a s n t b e e nat h e o r yf o rt h ec o n s o l i d a t i o no fu n s a t u r a t e ds o i l sl i k et e r z a g h i st h e o r y , w h i c hh a sb e e n w e l lr e c o g n i z e da n dw i d e l yu s e di nt h ea n a l y s i so fo n e - d i m e n s i o nc o n s o l i d a t i o no fs a t u r a t e ds o i l t h e r e f o r ei ti so ft h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a li m p o r t a n c et oc a r r yo u tt h es t u d yo nt h ec o n s o l i d a t i o n t h e o r yo fu n s a t u r a t e ds o i l s t o p r o p o s eas i m p l i f i e da n dp r a c t i c a lc o n s o l i d a t i o nt h e o r yo f u n s a t u r a t e ds o i l i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ec o n s o l i d a t i o nt h e o r yo fu n s a t u r a t e ds o i lw a s c r i t i c a l l y r e v i e w e d ，a n dt h en e ws t u d yw a sm a d eo no n e - d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o nt h e o r yo fu n s a t u r a t e d s o i lb ya n a l y t i c a la n dn u m e r i c a lm e t h o d s t h em a i no r i g i n a lw o r k sw e r em a d ea sf o l l o w s ： 1 g o v e r n i n ge q u a t i o n sf o ro n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o no fu n s a t u r a t e ds o i l sw e r e p r o p o s e dw i t h t h ec o m b i n a t i o no ft h e b i s h o pe f f e c t i v e s t r e s sp r i n c i p l e t h es o i l w a t e r c h a r a c t e r i s t i cc u r v ee q u a t i o no f f r e d l u n d x i n g ，a n dt h ec o e f f i c i e n to fp e r m e a b i l i t yf u n c t i o n so f b r o o k s c o r e y 2 t w os t a g e si nc o n s o l i d a t i o np r o c e s so fu n s a t u r a t e ds o i lw e r ea s s u m e d a tt h ef i r s ts t a g e ， n e i t h e rw a t e rn o ra i rw a se x p e l l e df r o mu n s a t u r a t e ds o i l ，a n dt h ed e f o r m a t i o no fs o i lw a so n l y c a u s e db yc o m p r e s s i o no fa i r a tt h es e c o n ds t a g e ，t h ed e f o r m a t i o no fs o i lw a si n d u c e db y p o r e - w a t e ra n dp o r e a i re x p e l l i n g t h ec o m p u t a t i o nm e t h o d sf o rs o i lp a r a m e t e r sa n ds t a t e v a r i a b l ec o m p o n e n t sa tt h e s et w os t a g e sw e r ed e v e l o p e dr e s p e c t i v e l y a ni m p l i c i tf m i t e d i f f e r e n c et e c h n i q u ew a su s e dt os o l v et h ec o n s o l i d a t i o np a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sf o rt h es o i l w i t hd r a i n a g eo fw a t e ra n da i ra tt h et o po ra tb o t ht h et o pa n dt h eb o r o m ，a n dc o r r e s p o n d i n g c o m p u t e rc o d e sw e r ed e v e l o p e d c o m p a r i s o n sb e t w e e nt h et h e o r e t i c a la n a l y s e sa n dl a b o r a t o r y r e s u l t s ( f r e d l u n d ，19 8 6 ) w e r em a d e t h er e s u l t si n d i c a t eac l o s ea g r e e m e n tb e t w e e nt h e t h e o r e t i c a la n a l y s e sa n dt h er e s u l t sf r o mt h el a b o r a t o r yt e s t 3 t h ei n f l u e n c e so fn o n l i n e a rc h a n g eo ft h es o i l w a t e rc h a r a c t e r i s t i cc u r v e ，e f f e c t i v es t r e s s c o e f f i c i e n t ，t h ec o e f f i c i e n to fp e r m e a b i l i t yo ff l u i do nt h eo n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o no f u n s a t u r a t e ds o i lw e r es t u d i e d i ti ss h o w nt h a ta l lt h e s ep a r a m e t e r sh a v ee f f e c t so nt h e o n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o no fu n s a t u r a t e ds o i l ，b u tn o tv e r yo b v i o u s l yi nt h er a n g eo fc h a n g e o fp a r a m e t e r s a n dt h ee f f e c tv a r i e si nd i f f e r e n ts t a g e sa n dd i f f e r e n td e p t h s 4 e x p l o i t a t i o no fs i m p l i f i e dc o m p u t a t i o no fo n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o nf o ru n s a t u r a t e d s o i lw a sm a d e ，a n dan e ws i m p l i f i e dc o m p u t a t i o nm e t h o da n dt h ef o r m u l aw e r ep r o p o s e d t h e e f f e c t so fp a r a m e t e r so fs o i lo no n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o no fu n s a t u r a t e ds o i lw e r e d i s c u s s e db a s e do nt h ea b o v es i m p l i f i e df o r m u l a t h ec o m p a r i s o nw i t ht h el a b o r a t o r yr e s u l t s ( f r e d l u n d ，19 8 6 ) s h o w st h en e ws i m p l i f i e dc o m p u t a t i o nm e t h o dp r o p o s e di sr e a s o n a b l e 5 a n a l y t i c a ls o l u t i o nf o re q u a t i o n so fo n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o no fu n s a t u r a t e ds o i l i i i 浙江大学博士学位论文 摘要 d e v e l o p e db a s e do nm i x e dc o m p r e s s i b l ef l u i dm e t h o dw a sd e d u c e d t h ea n a l y s i ss h o wt h e m i x e dc o m p r e s s i b l ef l u i dm e t h o di sc l e a ri nc o n c e p ta n dd e c o u p l e st h es y s t e mo fd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ，h e n c em a k e si te a s i e rt os o l v et h ec o n s o l i d a t i o np r o b l e m so f u n s a t u r a t e ds o i l 6 as e m i - a n a l y t i c a ls o l u t i o nf o ro n e - d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o ne q u a t i o n so fu n s a t u r a t e d s o i lw a sp r e s e n t e da n dac o r r e s p o n d i n gc o m p u t e rp r o g r a mw a sd e v e l o p e d t h er e l i a b i l i t yo ft h e p r o g r a m sw a sv e r i f i e dt h r o u g hc o m p a r i s o n sw i t ha v a i l a b l ef i n i t ed i f f e r e n c es o l u t i o n s i tw a s c o n c l u d e dt h a ts e m i a n a l y t i c a lm e t h o dc a nc o n v e r tt h ec o m p l i c a t e dn o n l i n e a rp r o b l e m si n t o l i n e a rp r o b l e m sa n dh a st h ea d v a n t a g eo fs i m p l i c i t y , c l e a rl o g i c ，a n dl e s sc o m p u t a t i o n ，t h e r e f o r e i sg o o da ts o l v i n gc o n s o l i d a t i o np r o b l e mo fu n s a t u r a t e ds o i lt h a no t h e rn u m e r i c a lm e t h o d s o n t h eo t h e rh a n d ，i ti ss h o w nt h a ts e m i a n a l y t i c a lm e t h o dd e p e n d so nt h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n ，w h i c h r e s t r i c t st h er a n g eo fi t sa p p l i c a t i o nt os o m ee x t e n t t h ep r e s e n tw o r kd e v e l o p ss t u d yo fo n e - d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o nt h e o r yo fu n s a t u r a t e d s o i l sf u r t h e r , a n dp r o v i d e sas i m p l i f i e dc o m p u t a t i o nm e t h o df o rp r a c t i c a lu n s a t u r a t e ds o i l c o n s o l i d a t i o na n a l y s i s k e yw o r d s ：u n s a t u r a t e ds o i l ；o n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o n ；c o e f f i c i e n to fe f f e c t i v es t r e s s ； s w c c ；p o r ep r e s s u r e ；a n a l y t i c a lm e t h o d ；n u m e r i c a lm e t h o d i v 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特 别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得坐 鎏盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 昔乃磊 抖嗍：卅 学位论文版权使用授权书 年q 月乡日 | 本学位论文作者完全了解逝姿态堂有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件 和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝至三盘堂可p j , 将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索和传播，可以采用影印，缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者始靠力磊， 导师签名： 勺月c6 日 签字日期：2 护夕年7 月，乡日签字日期：刎年7 月 ，6 日 浙江大学博士学位论文致谢 致谢 本文是在导师谢康和教授的指导和关怀下由本人独立完成的。回首四年时间匆匆而 逝，恩师的关怀和指导使学生终生铭记，学生感激之情无以表达! 在读博期间，作者得到了浙江大学岩土工程研究所谢新字老师、王奎华老师、周建老 师、应宏伟老师、胡安峰老师在生活和学习上给予的关怀和指导，在此向他们表示衷心的 感谢! 在论文的撰写过程中，要特别感谢dgf r e d l u n d 教授的大力帮助，他对非饱和土力学 的深入理解以及乐于助人的精神让人钦佩。 作者还要感谢课题组各位师兄弟姐妹的帮助，他们是刘开富博士、温介邦博士、齐添 博士、张智卿博士、杨红坡博士、吴瑞潜博士、杨冬英博士、卢萌盟博士，博士后蔡新， 博士生王坤、童磊，陈国红、王玉林、杨晓刚、吴文兵、马伯宁、朱凯、孙波等，以及张 仙义硕士、徐妍硕士、硕士生余坤、陶立为等。 感谢浙江大学对我的培养，母校极高的学术平台和浓厚的学术氛围一直使我骄傲不 已，在此祝愿母校早日跻身世界一流大学之列! 最后，衷心感谢评阅本文和出席答辩的各位专家和教授，他们的意见将是我进一步工 作的重要指导1 2 0 0 9 年7 月于玉泉 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 本课题研究背景、目的和意义 非饱和土是一种多相混合体。通常定义非饱和土具有三相，即固相( 土颗粒) 、液相 ( 水) 、气相( 空气) 。空气的存在，即使很少量，也会使土成为非饱和土。非饱和土在自 然界分布广泛，在地球表面的天然地表沉积土大部份是低含水量土【l 】。 随着气候变化和人类活动的日益增强，人们所需要解决的与非饱和土有关的问题越来 越多。首先，气候对土的饱和状态有着重要影响。因为地面蒸发或植物的蒸腾作用而使水 从土中逸出。另一方面，降雨及其它形式的渗水造成水进入土中，从而改变土中水的含量。 其次，随着人类活动的日益增强，人类所面临的非饱和土问题也日益增加。比如残积土问 题，近年来特别受到重视。还比如，地下水的过度开采造成城市的地下水位严重下降，从 而使城市地表下降而产生的沉降问题已经日益突出。 在传统的土力学和岩土工程领域，非饱和土力学通常作为特殊的课题来研究【2 】。非饱 和土在工程上的应用，通常可以分为【2 】：填方，路堤，水坝；铺筑；基础工程； 垃圾填场；核废料处理场；边坡；膨胀土；湿陷性土等众多方面。由此可见，非 饱和土力学在工程中应用广泛。 土是矿物颗粒的松散堆积体。当作用在土体中的应力发生变化时，土的体积随之改变。 土体完成压缩变形要经历一段时间过程。因此，实际工程中，地基土的压缩、建筑物的沉 降及稳定性，均与时间有关。对于饱和土，荷载增加时，土体一般是逐渐压缩，部分水量 从土体中排出，土中孔隙水压力相应地转为土粒间的有效应力，直至变形趋于稳定。这一 变形的全过程称为饱和土的固结。随着土体的固结，土体的变形和强度逐渐增加。因此， 研究土的固结是土力学中的重要课题之一【3 卅。 传统土力学的固结理论一般是解决饱和土固结问题的，所得出的规律也主要适用于饱 和土【5 1 。然而，因为陆地上非饱和土的覆盖面积远大于饱和土，非饱和土固结理论有其巨 大的应用前景，除了目前涉及较多的膨胀土、黄土和人工填土外，诸如蒸发引起的硬壳层 的形成，雨水入渗引起的滑坡、冻土中的水分迁移和冻胀等无不与此有关【6 1 。 许多工程问题中土的压缩是接近于一维的，可认为只有垂直方向的位移。当均匀土层 上加有均布荷载，且其覆盖面积尺度相对土层的厚度而言非常大，土层的变形就主要发生 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 在垂直方向。例如大面积填土造地、大面积降低地下水位等等，土的压缩基本上只是一维 垂直压缩7 1 。而且，对一维固结压缩的研究可以为二，三维固结压缩打下坚实的基础。 因而综上所述，对非饱和土一维固结进行深入研究，无论对土力学理论还是对岩土工 程实践都有十分重要的意义。 1 2 国内、外在非饱和土方面的研究状况 当研究对象由饱和土改变为非饱和土时，因为研究对象是由水、土二相变为水、气、 土三相，所以其研究内容只会增加而不会减少。又因为非饱和土中的水、气、土三相的相 互作用极其复杂，因而使饱和土力学过渡到非饱和土力学需要增加大量的研究内容。 1 2 1 非饱和土的基本性状 非饱和土中因为孔隙气的存在而使土体的特性变得复杂，而孔隙气与孔隙水的相对含 量，是影响非饱和土物理、力学性质的重要因素。因此，气相形态的研究是研究非饱和土 力学性质的前提。这一方面的研究在俞培基8 1 、包承纲1 9 、y o s h i m i m 3 等人的文献中均有体 现。其中较有代表性的是包承纲【9 】根据含水量的不同，将压实土中的气相分为完全连通、 部分连通、内部连通和完全封闭四种简化形态阶段，并研究了不同气相形态与孔隙压力消 散规律的关系。他认为，当土体中含水量小于最优含水量时，土体的受力主要使大孔隙压 缩和孔隙气体排出，而孔隙水始终处于张力状态，并不因为外压力的增加而改变其受张力 的性质，于是孔隙水不可能排出，但可以发生内部的水分迁移。当土体含水量处于最优值 附近时，土体受力后进入第三阶段，该阶段的消散速率较第一、二阶段显著变慢，排气过 程中除气体外可同时观测到水分的排出，气和水的比例随压力加大而减少，但仍然以排气 为主。另外，该阶段土中孔隙水压( ) 和孔隙气压( 甜。) 已很接近，它们的绝对值与外 加压力相比并不大。当土体含水量高于最优含水量时，土体受力后进入第四阶段，孔隙 气体呈封闭状态，并且随孔隙水一起运动。 1 2 2 有效应力原理 太沙基( t e r z a g h i ) 所提出的有效应力原理在饱和土力学的计算中获得了巨大成功，饱和 土的所有力学性质均由有效应力控制，有效应力的改变会引起饱和土的体积变化及抗剪强 度变化，因此人们试图将有效应力原理应用在非饱和土力学的理论中。如果能够顺利地将 2 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 有效应力概念应用在非饱和土体中，那么以前有关饱和土力学的研究成果就可以比较容易 地转移到非饱和土力学中。这不但使非饱和土理论的研究和工程应用变得简单，而且对于 非饱和土的力学特性的解释也变得容易理解。然而，这一愿望在实现过程中遇到了很大的 挑战。 至今为止，提出的比较有影响的有效应力公式有： ( 1 ) b i s h o p 有效应力原理 1 9 5 5 年b i s h o p 在挪威o s l o 的一次讲演中提出了如下公式【1 1 1 ： 一= o - - u 。+ z ( “。一l ，。) ( 1 1 ) 式中，z 一有效应力系数；u a 一孔隙气压力；u w 一孔隙水压力；盯一总应力；盯一 有效应力。 ( 2 ) a i t c h i s o n 有效应力公式 1 9 6 0 年a i t c h i s o n 在伦敦举行的土的孔隙压力和吸力学术会议上提出了下面的有效应 力公式旧： = o r + d p p 。 ( 1 2 ) 式中，p ”为孔隙水压力差值；妒为参数。 ( 3 ) j e n n i n g s 有效应力公式 1 9 6 0 年j e n n i n g s 在伦敦举行的土的孔隙压力和吸力学术会议上提出了下面的有效应 力公式【1 3 】： 仃7 = a + f l p 。 ( 1 3 ) 式中，p 。为负孔隙水压力；为反映粒间接触面积的统计系数，通过试验测定。 与上述三个有效应力公式类似的公式还有许多，但其中只有b i s h o p 有效应力公式被 广泛使用。然而，b i s h o p 有效应力公式受到了众多的置疑。1 9 6 2 年j e n n i n g s 首先指出， b i s h o p 公式对大多数土的体积变化和有效应力的关系未能提供满意的结果，尤其当饱和度 低于某- i t $ 界值时。对粉土和砂，此临界值为2 0 左右；对粘土，此临界值为8 5 9 0 。 1 9 6 3 年，b i s h o p 和b l i g h t 对有效应力公式重新进行了评价。他们注意到吸力( 地一) 的变 化对有效应力产生的影响不同于净法向应2 ( a - 砧变化产生的影响。这进一步加强了应当 独立地使用应力状态变量的观点。1 9 6 5 年，b l i g h t 得出结论，所建议的有效应力公式是否 浙江大学博十学位论文第1 章绪论 适用，主要取决于所经历的变化过程属于哪种类型。b u r l a n d ( 1 9 6 4 、1 9 6 5 ) 对过去提出的 有效应力公式的有效性进一步提出质疑，主张非饱和土的力学性状应尽可能同应力变量p - - u 。) 和( “。一) 相联系【l 】。 在对b i s h o p 有效应力原理和其他各种有效应力公式进行重新评价之后，许多学者倾 向于采用两个独立的应力状态变量来描述非饱和土的力学性状。1 9 7 7 年，f r e d l u n d 和 m o r g e n s t e m 提出了建立在多相连续介质力学基础上的非饱和土应力分析【1 4 】。 然而，在双应力变量理论发展了几十年以后，其缺陷也逐渐显现出来，也受到了众多 的置疑。 f r e d l u n d 和m o r g e n s t e m 用两个独立的、非附加的应力来定义非饱和土的应力状态， 一个是微观尺度量( o - - u 。) ，另一个是孔隙尺度量( “。一) 。然后，在每个应力中引用单独的 一套材料性质参数。这与连续介质力学的常规方法差异明显。在连续介质力学常规方法中， 状态变量在整个单元体体积( 微观尺度上的描述) 上取平均值，并且用微观水平上测量和 定义的量来描述微观现象。一般来讲，微观及宏观尺度上的混合会导致本构方程的复杂， 以及应力一应变关系难以处理 1 5 】。 由于采用了双应力变量，数学模型参数的确定试验必须假定一个变量或两个变量保 持相等路径。而在实际情况中不存在这两个加载路径【1 6 】。 在建立非饱和土理论时，若采用双应力变量，就需要重新摸索去建立非饱和土一套 全新的强度理论、变形理论、固结理论，这要花费巨大的人力、物力，而使近百年来饱和 土力学理论上的一切成果无法采用【1 6 】。 综上所述，无论是有效应力原理还是双应力变量理论，现阶段在解决非饱和土的有关 问题时，都面临着许多困难，因此让这两种理论平行发展应该是一个比较明智的态度。在 经过几十年的沉寂之后，对有效应力原理的研究又逐渐多了起来。在国内汤连生 1 7 - 1 9 】、邢 义j i l t 2 0 之4 1 、袁俊平【2 5 】等人对有效应力原理做了大量的研究。在国外k h a l i l i 等对有效应力 原理及其应用进行了比较系统的研究 1 5 】【2 9 1 。 1 2 3 土水特征曲线 土水特征曲线是土中含水量与土体吸力之间的关系曲线。土中含水量通常用体积含水 量日来表示，但有时也用重力水含量w 或饱和度s 来表示。然而，最早对土水特征曲线进 行研究的是土物理学方面的研究人员。在2 0 世纪5 0 、6 0 年代，岩土工程界才开始对土水 4 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 特征曲线进行研究，但并没有引起研究人员的广泛注意。直到2 0 世纪9 0 年代，人们才开 始对土水特征曲线进行大量的研究。土水特征曲线在研究非饱和土的物理、力学特性有着 重要的作用【3 0 1 。正如d gf r e d l u n d 教授所说，“唯一遗憾的是，没有在( ( 非饱和土土力学 一书中，过多地涉及土水特征曲线的内容。”由此可见，土水特征曲线在非饱和土研究中 的重要地位。 虽然土水特征曲线在非饱和土研究中十分重要，但由试验直接测量某一特定土类的土 水特征曲线并非易事。而且土水特征曲线受固结压力、孔隙比、初始含水量等许多因素影 响。各种影响因素的作用不仅与含水量有关( 含水量越低，影响作用越大) ，而且与吸力 范围有关( 吸力越小，影响作用越明显) 。实际应用中吸力值不是很大，因而各因素的影 响不能忽略，但不同因素下土水特征曲线形状是一致的，因此可通过修正模型参数考虑其 影响【3 1 1 。 为了能够对土水特征曲线进行精确的描述以及能够方便地对其进行数学运算从而得 到一些内在规律，许多研究人员致力于土水特征曲线数学模型的研究。至今为止，已经提 出了许多土水特征曲线的数学模型，其中比较有影响的有： g a r d n e r 模型 1 9 5 8 年，g a r d n e r 提出一个渗透系数方程，这一方程可以模拟土水特征曲鲥3 2 】： 让专 ( 1 4 ) l + 口” ”一7 式中，p 一归一化的含水量( 即p = ( 0 一( 侠一，式中夙和研分别是饱和体积含水量 和残余体积含水量；| ! f ，一吸力；q 一相对土的进气值的曲线拟合参数；”一相对土水特征 曲线在反弯点处斜率的曲线拟合参数。 b r o o k s - - c o r e y 模型 1 9 6 4 年，b r o o k s 和c o r e y 提出了幂函数关系的土水特征曲线方程 3 3 1 ： p = ( 钉 5 ， 式中，一进气值；a 一孔隙尺寸分布指数。 w i l l i a m 模型 1 9 8 3 年，w i l l i a m s 总结了多种澳大利亚土的土水特征曲线，提出了体积含水量与吸力 之间的对数线性关系模型【3 4 1 ： 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 l i l y = a i + 岛i n 口 ( 1 6 ) 式中，a l 和b l 是曲线拟合参数。 1 9 8 4 年，m c k e e 和b u m b 提出一个归一化含水量与吸力之间成指数函数的关系式【3 5 1 。 这一关系式被称为b o l t z m a n n 分布： p = e 书一心) 7 屯 ( 1 7 ) 式中a 2 和b 2 是曲线拟合参数。 1 9 8 0 年，v a ng e n u c h t e n ( 1 9 8 0 ) 提出的归一化的含水量与吸力之间的关系式也是常用 的关系式【3 6 1 ： p = 南丁 8 ， 式中p ，疗，和m 是三个不同的土特性参数。这一方程的形式较前面所述方程更灵活一些。 g a r d n e r 模型可以视为这种模型的特殊情况。 f r e d l u n d x i n g 模型 1 9 9 4 年，f r e d l u n d 和x i n g 提出如下方程【3 7 1 ： 嘲 南) ” 9 ， 式中口，玎，和m 是三个不同的土特性参数。 上述经验公式中，g a r d n e r 模型公式仅含有两个可变参数，参数少、形式简单因而计 算方便，一直得到较为广泛地应用。但因为它不能精确地描述土水特征曲线的整个变化过 程尤其是饱和含水量附近的曲线变化趋势，所以其应用范围受到了限制。 w i l l i a m 模型和m c k e e b u m b 模型分别采用对数函数和指数函数，形式上也比较简 单，但这两个模型同样不能精确地描述土水特征曲线饱和含水量附近的曲线变化趋势，因 b r o o k s - - c o r e y 模型和v a i lg e n u c h t e n 模型是常用的两个土水特征曲线模型。模型中均 采用了相对饱和度来描述土体含水量的情况。其中，b r o o k s - - c o r e y 模型形式较为简单， 便于推求描述土体中水分运动模型和确定土体中水分运动参数。而v a i lg e n u c h t e n 模型具 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 有连续性，适用土体种类范围较宽，应用土体含水量范围较广。因此这两个模型在实际应 用均常常用于推求土体水分运动模型和确定土体水分运动参数。 f r e d l u n d x i n g 模型是目前为止描述土水特征曲线特征最全面、准确、成熟的模型之 一。此模型可以很好地描述出土水特征曲线的形状特征，比如进气值等特征。当然，这一 模型的优点也是以模型参数多和模型复杂为代价的。 上述土水特征曲线方程实质上是经验性的。每一个方程往往只适用于某一类或某几类 土。要从理论上探讨土水特征曲线，就必须从土水特征曲线的基本形态着手。土水特征曲 线的理论基础与土的孔径分布曲线密切相关。从孔径的角度来描述，体积含水量可以表示 为【3 7 】 9 ( r ) = jf ( r ) d r ( 1 1 0 ) 式中o ( r ) 一当所有孔径小于或等于r 的孔隙充满水时的体积含水量；r m i i i 一土中最小孔 径；，一孔径；m ) 是对应于孔径r 的孔隙尺寸函数。 毛细规律表明吸力与气一水界面的曲率半径成反比。因而，式( 1 1 0 ) 可用吸力表示为： 秒c y ，= 童厂( 鲁) d ( 詈) 2 了( i c ) 矿c 曲 c - - ， 式中，c = 2 t c o s 6 p 为一个常数；t 一为水的表面张力；妒一为水和土之间的接触面夹角； 锻一对应于最小孔隙半径的吸力值，一= c 心证；y 一吸力；h 为虚拟积分变量表 示吸力。 方程( 1 1 1 ) 是描述体积含水量与吸力之间关系的一般形式。如果土的孔隙尺寸函数八力 已知，则土水特征曲线可以由方程( 1 i1 ) 唯一确定。一些特殊情况下体积含水量的表达式 可推导如下： ( i ) 孔隙尺寸函数为常数的情况一一孔隙尺寸均匀分布，即八力- a = 常数。由方程( 1 1 1 ) 得， 悱了等曲一争去b b 一。 式中，b = a c 和d = a c g t m a x 均为常数。 ( 2 ) 孔隙尺寸函数与户成反比的情况一一当f ( r ) = a r 2 时，体积含水量与吸力之间的 浙江大学博士学位论文 第1 章绪论 关系为 嘶，= 了等吾幽一印 m 式中b 利。c 以及d = a c 均为常数。方程( 1 1 3 ) 表示孔隙尺寸的变化为线性变化。也 就是说，体积含水量与吸力呈线性关系。 ( 3 ) 孔隙尺寸函数与产+ 1 成反比的情况一一当八力= a m + 1 ( m 为一整数) 时，体积 含水量与吸力的关系为 帅了等吾州 m 式中b = a ( g t m 戤) ”( 聊和d = 彳( m 均为常数。 1 2 4 非饱和土固结理论 岩土工程界很早就对非饱和土的固结进行了研究。1 9 4 1 年，b i o t 对含有封闭气泡的非 饱和土提出了一般性固结理论，建立了两个以有效应力( 俨z ，w ) 和孔隙水压力u w 表达的本构 方程，将应力与应变联系起来，建立了二个固结方程。一个方程建立孔隙比与应力状态的 关系；另一个方程建立含水量与土的应力状态的关系3 8 1 。 在此之后，国外不少学者相继开展了非饱和土固结理论的研究，主要有： 1 ) 1 9 6 3 年，s c o t t 在含有气泡的非饱和土的固结方程中考虑了孔隙比的变化及饱和度 的变化【3 9 1 。接近饱和状态的非饱和土的有效应力公式为 盯7 = 盯一u ( 1 1 5 ) 式中，”是超孔隙流体压力。从土体单元中挤出的水体积为 q w ：一上( v 2 “) 肋( 1 1 6 ) 7 w 式中：七是渗透系数；是水的重度；y 是土体单元的体积；v 2 = 导+ 导+ 等。 在接近饱和状态时，非饱和土固结排出含少量气泡的孔隙水，渗透系数可视为常数， 孔隙水体积可以写为 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 v w = k es ( 1 1 7 ) 式中：玩是土颗粒体积；e 是孔隙比，s 是饱和度。如果不考虑土颗粒体积变化得到 比= k ( s 西0 e + p 期衍 因土粒与孔隙水均不可压缩，故有a q w = ，即 将y = ( 1 + e ) v s 代入上式得到 将压密定律 代入式( 1 2 0 ) 得到 寺c v 2 缈= k ( s0 _ z e o t + p 拿c ) t ) ( 1 + e ) y k - - 生。- - v 2 u = s a 免e + e 鼍 丝：一口f 塑一丝1 和箜： 瓦一q 【百一百j 押瓦2 ( u 。+ 见) 2 西 ( 1 1 8 ) ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) 一0u一坐：2c、，v2i, u ( 1 2 1 )=l1 二l ， 挑魂s 她肚 等尚 ；肚击”h s ) ；q2 筹；肚等； 胁是初始孔隙气压( 绝对值) ，即为大气压力；u 。是孔隙气压力；s 是饱和度；h 是亨利溶 解系数；e 是孔隙比；a 。是压缩系数。 式( 1 2 1 ) 即为s c o t t 非饱和土固结方程，仅适用于s 9 9 的情况。 2 ) b a r d e n ( 1 9 6 5 ) 将击实土按饱和度大小将非饱和土分为五类：s 5 0 ； 5 0 s 9 0 ，w 9 5 。五类非 饱和土的固结理论及其解为【4 ： ( 1 ) 土类1 ，s 5 0 。土类1 是很干或稍湿土，z 很小，有效应力仃，- 盯一u a ，只有孔 隙气流动。孔隙气质量连续条件为 罢( 成心) = 昙( 成吃) ( 1 2 2 ) 在等温条件下 9 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 见= 见o ( 1 + c u a ) 包= k ( 1 + b u 。) l l a = n a f ( 1 + 口) ( 1 2 3 ) 式中，p 。是孔隙气体的密度；为孔隙气体的速度，k = 屯警；地是超孔隙气压力；口、 b 、队刀a f 和k 是常数，c = 1 p 。，其中p 。是大气压力。将式( 1 2 3 ) 代入式( 1 2 2 ) 得a 到 昙 氏( + c ) k ( - + 6 ) 警 = 昙 ( + 睨) ( - + 口) ( 以) 令z = z h ，“= 地胁，口= 暇，= 城，万= 嘱，其中日是最大竖向排水距离。 式( 1 2 4 ) 化为无纲量方程 m 2 够) 警+ 2 ( 一溯嘉= 2 ( - + 妄一 j 丝o t ( 1 2 5 ) 她时间因肌等，m = 去。 ( 2 ) 土类2 ，5 0 s 。土类4 很湿土或近饱和土，孔隙气成为封闭气泡， 盟瑟 k = 、l ， 浙江大学博士学位论文 第1 章绪论 有效应力为口k 仃一与水的质量相比，孔隙气质量司忽略不计。君不计孔隙气在孔隙 水中的溶解，孔隙水质量连续方程为 昙( 成k ) = 昙( 成) ( 1 2 8