（信息与通信工程专业论文）图像压缩编码技术研究.pdf

国 防 科 学 技 术 大 学 研 究 生 院 学 位 论 文摘要 本文主要围绕无损与有损通用图像压缩编码展开研究，分别针对整数小波变换的性能评价准则、 具有多种可伸缩能力的编码结构和低复杂度的嫡编码算法三个方面的问题提出了解决方案。 在有限精度条件下， 将整数映射到整数的小波变换 ( 整数小波变换)可以实现完全可逆， 因此成为无损与有损通用的图像编码算法的变换核心。 小波变换具有多分辨率分析的能力， 并且其系数保留空域位置信息， 利用这些特性的编码结构可以为图 像编解码同时提供分辨率、保真度和随机访问三个方面的可伸缩能力。 在对整数小波变换的性能评价中，提出以多级变换系数嫡代替单级加权系数嫡,取得了与最终编码码率更贴近的结果， 在不附加嫡编码的情况下， 对不同变换方式性能评估更准确。 基于系数分块和位平面编码的方法， 构造了一种具有多种可伸缩能力的编码结构;注意到分组测试用于小波变换图像编码时复杂度低于传统算术编码方案的特点， 结合上述编码结构提出了一种低复杂度的嫡编码算法， 为整数小波变换图像编码提供了 一种新的解决方案;软件实现取得了满意的编码效果。关键词:图像编码 整数小波变换 可伸缩能力 分组测试第 i 页 国 防 科 学 技 术 大 学 研 究 生 院 学 位 论 文二二二二二二二二二二二二二二二二 ab s t r a c t i n t h i s a rt i c l e , w e s t u d i e d o n u n i v e r s a l me t h o d o f l o s s l e s s a n d l o s s y i m a g e c o d i n g , a n dp r e s e n t e d s o l u t i o n s f o r s u c h p r o b l e m s r e s p e c t i v e l y : c r i t e r i o n f o r p e r f o r m a n c e e v a l u a t i o n o fi n t e g e r w a v e l e t t r a n s f o r m s , c o d i n g s t r u c t u r e w i t h m u l t i - s c a l a b i l i t y , a n d l o w c o m p le x i t ye n t r o p y c o d i n g a l g o r i t h m . wa v e l e t t r a n s f o r ms t h a t m a p i n t e g e r t o i n t e g e r ( i n t e g e r wa v e l e t t r a n s f o r m ) a r ec o m p l e t e l y r e v e r s i b l e e v e n u n d e r f i n i t e p r e c i s i o n c o n d i t i o n , t h e r e f o r e , t h e y b e c o m e t h ec o m m o n - c o r e o f lo s s l e s s a n d l o s s y i m a g e c o d i n g . w a v e l e t t r a n s f o r m s p o s s e s s t h e a b i l i t y o fm u l t i - r e s o l u t i o n a n a l y z i n g , a n d t h e t r a n s f o r m c o e ff ic i e n t s p r e s e r v e t h e i n f o r m a t i o n o fp o s i t i o n i n s p a c e f i e l d . c o d i n g s t r u c t u r e m a k i n g u s e o f t h e s e p r o p e rt i e s c a n p r o v i d e i m a g ec o d i n g a n d d e c o d i n g w it h s c a l a b i l i t i e s o f r e s o l u t i o n , f i d e l i t y a n d r a n d o m a c c e s s . mu l t i - le v e l c o e ff i c i e n t s e n t r o p y w a s p r e s e n t e d i n s t e a d o f s in g l e l e v e l c o e f f i c i e n t sw e i g h t e d e n t r o p y , a n d a s a n e w c r i t e r i o n f o r p e r f o r m a n c e e v a l u a t i o n o f i n t e g e r w a v e le tt r a n s f o r m s , i t o b t a i n e d b e tt e r r e s u l t w h ic h i s n e a r e r t o b i t r a t e t h a n o ld o n e . wi t h o u ta tt a c h e d t o a n e n t r o p y c o d e r , t h e n e w m e t h o d c a n p r o v i d e m o r e e x a c t e v a l u a t i o n f o r i n t e g e r wa v e l e t t r a n s f o r m b a s e d o n b lo c k i n g a n d b i t - p l a n e , a c o d in g s t r u c t u r e w i t h m u lt i p l e s c a l a b i l i t i e s w a sc o n s t r u c t e d . g r o u p t e s t i n g h a v e b e e n i n t r o d u c e d i n t o w a v e l e t t r a n s f o r m i m a g e c o d i n g , a n de x h i b i t e d i t s l o w c o m p l e x it y r e l a t i v e t o t r a d i t i o n a l m e t h o d b a s e d o n a r i t h m e t i c c o d i n g . p r e s e n t e d a l o w c o m p l e x i t y e n t r o p y c o d i n g a l g o r i t h m , a n d i n t e g r a t e d i t i n t o a b o v e - m e n t i o n e d c o d i n g s t r u c t u r e , a l l t h a t l e a d t o a b r a n d - n e w s o l u t i o n f o r i n t e g e r t r a n s f o r m i m a g e c o d i n g . o b t a i n e d v e ry s a t i s f a c t o ry r e s u l t s w i t h s o f t w a r e r e a l i z a t i o n .k e y w o r d s : i m a g e c o d i n g , i n t e g e r w a v e l e t t r a n s f o r m , s c a l a b i l i t y , g r o u p t e s t i n g .第1 1 页独创性声明 本人声明所呈交的学 位论文 是我本人在导师 指导 下进行的 研究工作及取得的 研究成果。 尽我所知， 除了 文中 特别加以 标注和致谢的 地方外， 论文中 不包含其 他人已 经发表和撰写 过的 研究 成果， 也不 包含为获得国防 科学技术大学 或其它教育机构的学位或证书而 使用过的 材料. 与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意.学 位 论 文 题 目 :,6 鑫 叠 鱼鱼 4 4 ,4 1学位论文作者签名:日 期:知 了年 ， ， 月夕日学位论文版权使用授权书 本人完 全了 解国防 科学 技术大学 有关 保留 、 使用学 位论文的规定. 本人授权国防科学技术大学可以 保留 并向国家有关部门 或机构送交论文的复印 件和电子文 档。 允许论文 被查阅 和 借阅 ; 可以 将学 位论文的 全部 或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印 、 缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文. ( 保密学位论文在解密 后适用本授权书. )学 位 论 文 题 目 二 图 由递应 i g -k f学位论文作者签名:作者指导教师签 名:一 遴 丝匕-al 擎日 期 : v . 3年/，月 口 日“ 期 : 洲弓 年 ， 月 夕 日国 防 科 学 技 术 大 学 研 究 生 院 学 位 论 文图 表 目 录图 1 .测试图像. . ， ， . ， . ， . . . . . 图2 .多层前馈神经网络数据压缩的基本原理图 3 .非线性预测编码器与译码器. ， . . 图4 .二维小波分解与重构. . . . . . . . . . 图5 .浮点小波变换的提升算法 ， . . 图6 .浮点小波逆变换的提升算法二， ， 图7 .基于提升机制的在位计算. . ， . . . 图8 .嫡评价准则与最终码率. . ， . 图 9 .按幅值排序的二进制表示 ， . . 图 1 0 .多级小波分解中系数的树状关系. . 图 1 1 .图像片、水平移位和 d w t . . . . . . . . . . .图 1 2 ，子带中的编码块. . . . ， . . 图1 3 .封包流. . . . . . . . . . . . . . . 图1 4 . j p e g 2 0 0 0 中的质量层结构 . . . 图 1 5 .编码结构及其可伸缩能力. . . . . 图1 6 .子带层级与模式类型. . . . . . ， 二图1 7 .相邻系数二 ， ， ， . . . . . . . . . . . . . 图 1 8 .分组测试编码过程示例 . . . . . . 图1 9 .算法框图. . . . . . . . . . . . . 图 2 0 .低频系数预测. . . . . . . . . . . . ， 二图 2 1 .串行化顺序 ， . . . . . . . . 图 2 2 .空间相邻位置更新加权值. . . . . 图2 3 .重要系数环境更新加权值. ， . ， . 图2 4 .不同编码顺序对最终聚类情况的影响.表 1 .可逆整数小波变换. . . . . . . . . ， ， .表 2 ，几种整数小波变换性能比较 . 表 3 .不同分块方式编码性能比较. . ， . ， 二表 4 .不同编码顺序对最终聚类情况的影响二表 5 .几种无损压缩算法效果比较. . . . . . . 2. . . . . . . 1 1. . . . 1 2. . . . 1 5. . . . 1 6. ， . . 1 7 . . . 1 8. . . . 2 0. . . . 2 4. . . . 252 7. . . 2 7八oou八，. 二 2 9.3 2.3 2.3 3 . . ， . . . . . . 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 . . ， . ， . . ， ，3 5 . . . . . . . . . . . ， . 3 5. ， . . . . . . . . . . . 3 6. ， . . ， . . . . 3 7， ， . ， . ， ， ， . ， . ， . 1 9， . ， . 卜. . . . . 2 0. . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0. ， . . . . . . . . . . . . . . 3 7. . . . . . . . . . . . ， 3 8第 i i i 页国防科学技术大学研究生院学位论文第一章绪论互联网与多媒体技术的迅速普及对图像数据的传输与存储不断提出更高的要求，图像压缩编码技术受到了日益广泛的关注，在这一方面的研究具有良好的应用价值和发展前景。课题背景高质量图像的编辑、存储都要求高保真度( 例如工作室质量的视频及图像、医学图像、地震数据、卫星照片、从手稿扫描得到的图像) ，对它们编码时只能采用无损方式，但是它们无一例外的有着巨大的数据尺寸，向最终用户分发时如果采用有损编码可以大大增加应用灵活性。因此就有了这样的需求，寻找一种编码方案，它能够支持从无损到有损的一系列分辨率和保真度的图像的存储和传输，以满足渐进传输和不同最终用户需求。近年来，小波变换( w a v e l e t t r a n s f o r m ) 已经成功地用于图像编码，多分辨率特性对于渐进传输十分理想，基于提升机制( l i f t i n gs c h e m e ) 的小波变换提出后，c a l d e r b a n k ，d a u b e c h i e s ，s w e l d e n s ，y e o 等人提出了整数小波变换( 1 w t ) 并将其用于图像压缩。作为一类新的整数变换，它将整数输入( 例如数字图像的像素灰度) 映射为整数输出，这使得无损和有损通用的图像编码找到了一种性能优秀的变换核心。针对小波变换的特点，s h a p i r o 、s a i d 和p e a r l m a n 、d a u b m a n 等人分别提出了e z w 、s p i h t 、e b c o t 等多种颇具代表性的图像编码算法，其间主要的区别在于采用了不同的编码结构，这些新颖的编码结构能够更加充分利用小波系数间的相关性而且使算法具有更大的编解码灵活性。这种灵活性主要表现在可伸缩能力方面，即用户可以对编码尤其是解码时的图像分辨率、保真度和感兴趣访问区域进行指定。包括j p e g 2 0 0 0 在内的基于小波变换的图像编码中普遍存在的一个问题是压缩性能与编解码复杂度的矛盾，在整数小波变换和提升机制为低复杂度的变换提供了解决方案之后，熵编码部分的复杂度问题日益突出。寻找符合小波变换特点的低复杂度熵编码算法，是当前比较受关注的问题。研究方向与主要工作基于以上分析，本文围绕无损与有损通用的图像编码，针对以下几个方面丌展了研究：不同整数小波变换对编码的影响；编码结构与可伸缩能力的关系：低复杂度熵编码。本文完成的具体工作包括：确定了以多级系数熵作为整数小波变换的评价准则，并验证其有效性，利用提升机制实现在位计算的可逆整数小波变换；针对整数小波变换的特点，建立了一种拥有高可伸缩能力( s c a l a b i l i t y ) 的新的编第1 页国防科学技术大学研究生院学位论文码结构，利用它可以方便的实现空间分辨率调节、保真度调节、感兴趣区域随机访问三个方面的可伸缩( s c a l a b l e ) 特性，为更具灵活性的应用打下了良好的基础：针对新的编码结构，考察了分块尺寸对编码效率的影响，选择的尺寸折衷了解码可伸缩能力与编码效率两方砸的性能要求；利用分组测试的思想实现了低复杂度的高效熵编码，验证了最初的改进思路，即利用合理的相邻重要系数权值分布、串行化方式、自适应聚类调整等手段提高分组测试用于小波系数压缩编码时的编码效率。实验图像本课题最初目的为遥感图像编码，实验对象采用不同传感器得到的卫星遥感照片，图1 中r sa 和r sb 分别为光学和s a r 图像，地物细节均较丰富，同时也有部分较平坦区域如草坪、海面，在遥感图像中较具代表性，其中后者高频成分更多些。为便于与其他算法比较性能，还使用了l e n n a 和b a r b a r a 标准测试图像，同样的，后者比前者的高频分量更丰富些。实验图像尺寸均为5 1 2 5 1 2 。图1 测试图像后续部分安排第二章首先介绍图像压缩编码的重要概念及其理论与应用背景，从变换编码的发展引出整数变换在无损有损通用编码中的重要地位，并介绍了分形、神经网络、第- - - 4 e 图像编码等几种较新颖的编码技术；第三章由离散小波变换( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ) 和提升机制( l i f t i n gs c h e m e ) 引出整数小波变换，给出其在位计算实现方式，提出了新的性能评价准则并通过实验验证有效性；第四章探讨了编码结构与图像编解码可伸缩能力间的关系，提出了一种拥有多种可伸缩能力的编码结构：第五章提出基于分组测试的低复杂度熵编码算法，与上述编码结构相结合，形成了一套完接的有损无损通用图像编码方案，并对实验结果作了详细分析；第六章总结全文；最后致谢。第2 页国 防 科 学 技 术 大 学 研 究 生 院 学 位 论 文 第二章 图像压缩 图像压缩编码技术可以追溯到 1 9 4 8 年提出的电视信号数字化，到今天已经有5 0 年的历史了。5 0 年代和6 0 年代的图 像压缩技术由于受到电 路技术等的制约，仅仅停留在预测编码、亚采样以及内插复原等技术的研究，还很不成熟。1 9 6 9 年在美国召开的第一届“ 图像编码会议” 标志着图像编码作为一门独立的学科诞生了。到了7 0 年代和8 0 年代，图像压缩技术的主要成果体现在变换编码技术上，矢量量化编码技术也有较大发展， 有关于图像编码技术的成果和论文与日 俱增，图像编码技术开始走向繁荣。自 8 0年代后期以 后，由于小波变换理论，分形理论， 人工神经网络理论，视觉仿真理论的建立，人们开始突破传统的信源编码理论，例如不再假设图像是平稳的随机场。图像压缩编码向着更高的压缩比和更好的压缩质量的道路前进，进入了一个崭新的、欣欣向荣的大发展时期。 数字图像压缩技术主要有: 游程编码、预测编码 ( d p c m ) 、矢量量化 v q ( v e c t o rq u a n t i z a t i o n ) 、 子带编 码 ( s u b b a n d c o d i n g ) 和变换编 码 ( t r a n s f o r m c o d i n g ) 等等。 近年 来，人们又提出了神经网络、 几何模型、 基于小波变换的新的变换编码、 分形等编码技术。 j b i g ,j p e g , j p e g 2 0 0 0 , m e p g - 1 / 2 / 4 / 7 等图 像压缩标准都 成 功地 应用了以 上技术中 的 一 种或多不 中 。 互 2 . 1信息论基础 图像是光强度在空间的一种随机分布，可以 视为是由 离散信源产生的一种随机场。根据信息论，离散信源的信息量可由信源的嫡来描述。 对离散信源u， 假设u ; ( i 二 1 . . . 哟为信源的 某 个取 样， p为 相 应的 取样概率， 则 信源 输出的平均信息量定义为信息嫡:h ( u ) = h ( p l . . . p r ) 一艺 ， ， lo g p( 2 . 1 )离散信源总体上可分为两类:离散无记忆信源和离散有记忆信源。信源无记忆是指: a u ) 一 p ( u ， 一 、 u l ) = 只 p ( u , ) ( 2 .2 )即信源取样的各分量之间是彼此独立的。大部分实际信源都是有记忆信源，尤其当记忆长度l 足够大时，其描述困难得多。 然而，很多实际信源是符合有限记忆模型的，可以 用马尔可夫随机过程来描述，最经常采用的是一阶马尔可夫过程，这时有: p(u)=au,. al . . . u l ) = p ( u i ) p ( u 2 iu i ) p ( u 3 iu 2 u i ) . . . p ( u l iu : 一 ， . . . u ) 一 ， ( u i) p ( u 2 iu i)p (u 3 lu l ) ， u d u , l - )p ( 一 p ( u ) p ( u iu ) p ( u ; iu 2 ) . . . a u . iu 一 、 )( 2 .3 ) 引入联合墒和条件嫡的 概念: 若u , e u : 一 u ， 一 。 ， . . . u j u 2 e u 2 = v i . . .v ， . . . v m ) ，设p = p ( v i iu , ) ， = p ( u ,v j ) ， 则 u , 与 u 2 的 联 合 嫡 为 h ( u , , u 2 ) 一艺 艺 lo g r , ( 2 .4 ) 第3 页i国 防 科 学 技 术 大 学 研 究 生 院 学 位 论 文条件嫡为 h ( u , 旧 ，) = 一 艺艺 lo g p 联合嫡和条件嫡之间具有如下的关系: h ( u u , ) 二 h ( u , ) + h ( u iu , ) 一 h ( u) + h ( u , iu , ) h ( u , ) ? h ( u , i u 2 )，h ( u , ) _ h ( u 2 i u , ) 由 此可引 入离散 有记 忆信源的 序列 嫡h ( u ) 与 消息 嫡h l ( u )( 2 . 5 )( 2 . 6 )( 2 7)h ( u ) 一 艺 h ( u , u 1- 1 )( 2 名)h l (u ) 一 士 h (u ) =士 客 h (u ,iu 一( 2 . 9)对于离散 有记 忆信 源， 若 进一步 满足 平稳性条 件， 即p ( u , ) = p ( u z ) = p ( u l ) ， 则 下列结论成立: )h (u l 回 一 ，) 是 l 的 单 调 非 增 函 数 ; 2 )、 : (。 ) _ h (u : 一u r.- i ) ; 3 ) h l ( u ) 是l 的 单调非增函 数; 4 ) h m h l (u ) 一 im h (u l i u l-1) 信源的信息嫡是信源输出的信息量，而真正被接收者收到的信息量是互信息。它是与收发双方都有关系的相对量， 是指接收者从信源发送者中 所获得的信息量。 互信息i ( u ; v )定 义 为i ( u ; v ) = h ( u ) 一 h ( 训 v ) ， 其 中 u 为 发 送 者 ， v 为 接 收 者 。 在信息处理中，经常要对所获得的数据信息进行进一步分类与归并处理，即需要将所接收到的有限数据空间 ( y , 9 ) 归并为另一类处理后的有限数据空间 ( z = d ( y ) , p ) ， 可以 表示为:( 2 . 1 0)，.，j s 气夕即仍 zlp厂十 -，!leses一 、j y 产矛.、dp -工 zres.leej 冷一! 舟介 yq yj吼 yq干ij 一一，!t.j yq广111.eel其 中 ， z , = 艺 y ; ， 而 m c m ， 即 将 屏 个 元 素 归 并 为 一 个 子 集 合 其 对 应 概 率 为 : p , = a y , 。 z , ) = 艺。 ，( 2 . 1 1 )在信息论中已证明， j e 脚数据经过归并处理后的互信息与处理前相比，满足下列基本关系式:i ( x ; y ) ? i x ; d ( y ) h ( x ) _ i ( x ; y ,l ) _ i ( x ; y ,l - ) _ 之 i ( x ; 城 1 ) 2 : i ( x ; y , ) ? 。( 2 . 1 2 )( 2 . 1 3 )、j、11二，石第 4页国 防 科 学 技 术 大 学 研 究 生 院 学 位 论 文 其中，x表示信道输入的发送端信号，y 表示信道输出的接收端未处理的信号，z = d ( y ) 表示接收端处理后的 信号。 由以 上两个关系式可见， 经过分类或归并性信息处理后，信息只可能减少，不可能增加;要想从发送者获得更多、更精确的信息，就必须付出更高的代价。 上述第二个关系式实际上等效于下列广义的香农不等式:lo g n 一 ， 。 ( 。 ) : h , ( u ) : h ( u z iu , ) : h ( u , 】 u i ) lim h (u l i u ,l - r.- .) 一 h (u ) ? 0( 2 . 1 4 )由 此可见， 对于离散有记忆信源， 最小的平均每个消息的 消息嫡应为h ( u ) 。 从理论上看，由 于信源的无限记忆与关联， 只需传送最小的h ( u ) 即可; 但在实际中， 往往仅能掌握有限的l 维概率 统计特性， 这时 需 要 传 送的 信息量是h l ( u ) ， 而不是 理论极限 值h ( u ) 。 这样与理论极限 值相比， 就要多 传送h l ( u ) - h( u ) 的 信息量， 亦即 信源存在着冗余。 为了定量描述信源的冗余度，可以引入信源冗余度的概念:r _ 卜h m ，( u ) hju )( 2 . 1 5 )正是由于信源存在着冗余，即存在一些不必传送的信息，缩信息率的可能。信源冗余度越大，进一步压缩的潜力就越大缩的前提与理论基础。因此信源就存在着进一步压，这正是信源编码与数据压 信息论的研究表明，信源冗余度主要取决于以下两个因素:一是消息概率分布的非均匀性， 消息概率分布越不均匀， 信源冗余度越大: 另一个是消息间的相关性， 相关性越强，信源冗余度越大。 如前所述，图像可视为离散有记忆信源产生的一种随机场。图像虽然具有巨大的数据量， 但与此同时，图像数据间存在着高度的相关性，亦即图 像数据包含着大量冗余信息，图像压缩的目 的就是要去除这些冗余信息， 保留真正有用的信息， 从而减少图像表示所需的比特数。图像中的冗余信息主要表现为以下几种形式: . 空间冗余 空间冗余是指图像中相邻像素、 相邻行/ 列之间存在着较强的空域相关特性。 通常 在一幅图像中总有大小不等的均匀着色区域， 除边界点以外， 相邻像素点间的灰度差 异不大，而且变化有规律可循。 . 信息嫡冗余 ( 编码冗余) 通常，图像各像素点灰度值并不是等概率分布的，即 各灰度值数据的信息嫡是不 同的。由信息论有关原理可知， 为表示图像数据的一个像素点， 只要按其信息嫡的大 小分配相应比 特数即可。 但是在图像数字化时，每个像素都用相同数量的比特表示， 这样必然导致冗余存在。第 5 页 国 防 科 学 技 术 大 学 研 究 生 院 学 位 论 文留二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二=以 上两种冗余都决定于图 像数据的统计特性， 故统称为 统计冗余。 . 结构冗余: 在有些图像的 部分区域内 存在着非常强的 纹理结构， 或是图 像的各个部分之间 存 在有某种关系，如自 相似性等，叫做结构冗余。 . 知识冗余: 在有些图 像中 包 含的 信息与 某些先验知 识有 关， 如特定的 背景环境、 所 压缩图 像 的结构等信息是事先已知的，称之为知识冗余 . 视觉冗余: 人类视觉系统 对静态图 像的处理是非均匀 和 非 线性的， 如果 编码方案能 充分 利用 人类视觉系 统的 这 一 特点 去 除这些视觉冗余， 就可以 得到更高的 压 缩比。为 去除这些冗余 信息， 可以 采用多 种多 样的 编码 方 法， 因 此图 像压 缩的 方法很多， 下面 选择几种颇具代表性的方法分别简要介绍。 2 . 2 变换编码 变换 编码不 是 直 接 对 空 域图 像 信号 编 码， 而 是 首 先 将空 域图 像 信号 映 射到另 一 个正 交矢 量空间( 称作 变 换 域) ， 产生 一 组 相 关性 较小 的 数 据， 称为 变 换系数， 然 后 再根 据某 种模型对变换系数进行 量化和 编码达到压缩数 据的目 的。 常见的 变换有离散傅立叶 变换 ( d f t ) 、 离散余弦 变换 ( d c t ) 、 基于统 计特性的k - l 变换，以 及近年来备受关 注的小 波 变换。 2 . 2 . 1离散 k - l 变换 ( d i s c r e t e k a r h u n e n - l o e v e t r a n s f o r m ) 离散k - l 变换是以 图 像的 统计 特性为 基础的 一 种正 交变换， 也 称为 特征向 量 变换或主 分量 变换。主分 量变 换 技术于1 9 3 3 年由h o t e l l i n g 发 现并 作了 深入的分 析， 现在许多 文 献 中可以 看到的霍特林变换、 k - l 变换都是指同一 种正交变换方法 主分量法。 由于图像的灰度与色彩信号的分布可以看成一个随机场，如果用简单的方波或正弦波 来逼近这些信号， 效果必然不会太好， k - l变换不同于傅立叶变换、沃尔什变换、正弦/ 余 弦 变 换， 它的 变换 核 不 是固 定 的， 而是 根 据所 处 理图 像或 某一 类型图 像的 统 计 特 性 计 算 得到。 不同图 像的k - l 变 换基 本 波 形不 同， 同 一 景 色 的 不同 图 像的 基 本波 形 也 不同 。 正因 为这样， 相对于其他变换， 离散k - l 变换在变换域中能量更集中， 只要少数几个系数就可 以 表示图 像的 主 要 特 征， 因 此利 用 离 散k - l 变 换 可以 得 到 更 好的 压缩能 力 或 更高 的 信噪比 ， 在 最小 均方误差 ( m e a n s q u a r e e r r o r ) 意义上， k - l 变换 是最优的。 离散k - l 变换的 不 足也同 样明 显，由 于 它 对不同 图 像 ( 或不同 类型图 像) 采用不同 的 变换核， 其变换 矩阵 要 在编 码时 计 算得到， 不利 于 硬件实 现， 运算量过大使得 软件的 实时 性也难满足要求， 而且最重要的是得到的变换矩阵要随编码一起传输或存储， 降低了 算法 的实际编码效率。第6页国 防 科 学 技 术 大 学 研 究 生 院 学 位 论 文2 . 2 . 2离散余弦变换 ( d i s c r e t e c o s i n e t r a n s f o r m ) 余弦变换是傅立叶变换的一种特殊情况。当傅立叶级数展开式中被展开的函数是实偶函数时，其傅立叶级数只包含余弦项，由此得到余弦变换的名字。如果处理的信号( f ( x )二 _ 0 ) 不 是 实 偶函 数， 人 为 地 把 它 对 称 扩 展 到二 0 ， 构 成 实 偶 函 数人 ( x 。 此 时f ( x ) 的 正 弦 项 被 抵 消， 余弦 项 是f ( x ) 傅 立 叶 变 换 余 弦 项的 两 倍 。 离散余弦变换用于图像压缩编码时，无论去相关效果还是均方误差性能都与离散 k - l变换非常接近， 而离散余弦变换具有许多离散k - l 变换所不具备的优点: 首先， 它的变换核是固定的，不需要临时计算得到， 也不需要随码流一起传输或存储， 这对于硬件实现十分有利;离散余弦变换的计算复杂度适中，除了按定义计算外还可以参照快速傅立叶变换的方法得到快速算法;非常突出的一点，离散余弦变换具有可分离特性，可以将二维变换分解成两次一维变换，进一步简化了计算，无论对软件或硬件实现都非常有利。 由于以 上的原因， 上世纪9 0 年代崛 起的计算机多媒体技术中， h .2 6 1 , j p e g , m p e g i / 2等压缩编码标准都以离散余弦变换为核心， 可以说，离散余弦变换为基于变换编码的图像编码算法走向实用开辟了道路。下面对离散余弦变换及其典型应用做一简单介绍。正变换:f ( u ) 一 c (u ) 2 / n y f (x ) c o 2x + 12n 一 ) 一 0,1.“ 一 c (u)一 仃 ,r2-材二0( 2 . 1 6)u =1 , 2 , . . . , n一 1逆变换: _n- 1/，_ .，、a x ) 一 v l/n f (0 )+ f 2/ n 善 f (u )co s 器叫x =0 , 1 , . . . , n一 1 ( 2 . 1 7 ) 在j p e g标准中， 输入图 像被分成一系列8 * 8的块，并且把 0 , 2 p 一 1 取值范围的无符号整数， 移位到卜 2 p - , 2 “ 一 ， - 1 范围的 有符号整数， 8 * 8 的d c t 定义如下。正变换:r动朔lf ( u , v ) =生 c ( u ) c ( v4i y- f (x ,y )- c o s 旦 望 卫。 ， . c o s ( 2 y 止 旦( 2 . 1 8 )反变换:r(x,y，一 专 74 l艺c ( u ) c ( v ) f ( u , v )- c o s 业 竺卫 : 二 . c o s ( 2 y +- 卫二 二 ( 2 . 1 9 )其中c (u)c (。 二 帅u ,v = “ t t o t h e r第7页升一一舀型建鑫叁里奖二鑫攀婆输 入 像 素 被 分 解成6 4 个正 交 基 信 号 ， 每 个 正 交 基 对 应 于6 4 个 独 立 二 维 空 间 频率 中 的 一 个 ，得 到 的 变 换 系 数 就 是 输入 信 号 在 这6 4 个二 维空 间 频 率 上 的 幅 度。 对 应于u-0,v=0的 系 数 ，称 作 直 流 分 量， 既d c 系数， 其 余6 3 个 系数 称作 交 流 分 量， 即a c 系 数。 常 见的自 然 图 像中 像素 之间 的 灰度 或色差 信 号 变 化 缓 慢， 在8 * 8 子 块中 像 素间 相 关 性很 强， 所以 数 值 较 大的d c t 系 数 集中 于空 间 频率 低 频 范 围 内 ， 而远离 直流 分 量的 高 频 交 流 分 量大都 趋近 于 零，这种不均匀的分布为数据压缩创造了 条件。2 . 2 . 3小波变换用于图像压缩 傅 立 叶 变 换 虽 然已 经 广 泛 地 应 用 于 信号 处 理 领 域， 较 好 地 描 述了 信 号 的 频 率 特 性， 取得了 很多 重 要的 成果， 但仍 不 能 较 好 地解决突 变 信号 与 非 平 稳 信 号的问 题 为了 继 承f o u r ie : 分 析( 余 弦 变 换 和 正 弦 变 换 都 可以 视 为f o u r i e r 变 换 的 特 例) 的 优点 ， 同 时 又 克 服它 的 许 多 缺点 ， 人 们 一 直 在 寻 找 新 的 方 法。 小 波 变 换 是 空 间( 时 间 ) 和 频 率 的 局 部 变 换 ，能 更 加 有 效 地 提 取 信 号 和 分 析 局 部 信 号 ， 解 决 了 很 多 傅 立 叶 变 换 不 能 解 决 的 困 难 问 题 。 作为 傅 立 叶 变 换的 继 承 与 发 展， 小 波 变 换 近 年 来己 成 为 新 的 数 学 分 支 ， 并 被 普 遍 视 作 继1 8 2 2年傅立叶 变换的 提出 之后又一 里 程 碑式的重大理论进展。 与 傅立叶 变换一 样， 小 波 变 换 的 基 本思 想是 将 信号 展开 成 一 族 基函 数之 加权 和， 即 用 一 族 函 数 来 表 示 或 逼 近 信 号 或 函 数 。 这 一 族函 数 是 通 过 基 本 函 数 的 平 移 和 伸 缩 构 成 的 。 类似 于f o u r ie : 分 析， 在小 波 分 析 中 也 有 两 个 重 要 的 数 学 实 体 : “ 积 分 小 波 变 换”和“ 小 波 级 数” 。 积 分 小 波 变 换 是 基 小 波 的 某 个 函 数 的 反 射 膨 胀 卷 积， 而 小 波 级 数 是 称为 小 波 基 的 一 个函 数， 用 两 种 很 简单 的 运 算 “ 二 进 制 膨 胀” 与“ 整 数 平 移” 表 示 通 过 这 种 膨 胀 和 平 移 运 算 可以 对 信 号 进 行 多 尺 度 的 细 致 表 示。 通 过 这 种 膨 胀 和 平 移 运 算 可以 对 信号 进 行 多 尺 度的 细致 的 动态分 析， 能 够 解决f o u r ie r 变 换不 能 解决 的 许多 难 题。 小 波变 换用于图 像编码的 基 本思 想 就是 把图 像 进行 多 分 辨 率 分 解， 分 解成 不同 空间 分 辨 率 、 不 同 频 率 的 子 图 像， 然 后 再 对 子 图 像 进 行 系 数 编 码。 系 数 编 码 是 小 波 变 换 用 于 压 缩 的 核 心， 压 缩的 实 质 是 对 系 数 的 量 化 压 缩。 根 据s . m a ll a t 的 塔 式 分 解 算 法， 图 像 经 过 小 波 变 换后 被分 割 成四 个 频带: 一 个 低 频 子 带( l l ) 和 三 个 高 频 细 节 子 带( l h f h l / h h ) ， 低 频 部分还可以继续分解。 图 像经 过小 波变 换后生 成的 小 波图 像的 数 据总 量与 原图 像的 数 据量 相 等， 即 小 波 变 换 本 身 并 不 具 有 压 缩 功能 。 之 所以 将 它 用 于 图 像 压 缩， 是 因 为 生 成 的 小 波 图 像 具 有 与 原 图 像 不 同 的 特 性， 表 现 在图 像的 能 量 主 要 集 中 于 低 频 部 分 ， 而 高 频 部 分 的 能 量 较 少; 三 个 高 频 子 带 分 别 表 征了 原图 像 在 水 平、 垂 直 和 对 角 线 方向 的 细 节 信 息 。 低 频 部 分 可以 称 作 亮 度图 像， 高 频 部 分 可以 称 作 细 节图 像。 对 所 得 的 四 个 子图 ， 可以 采 用 不 同 的 量 化 和 编 码 策 略( 如 根据人类的视觉生理和心理特点等) 。 小 波变换 用于图 像数据压缩时， 通 常需要考虑以 下一 些因 素: . 小 波 基的 选取。 可以 实 现 分 解 与 合 成的小 波 基很多 ， 对 同 一 幅图 像， 用不同 的 小 波 基第 8页 国 防 科 学 技 术 大 学 研 究 生 院 学 位 论 文二二二二二二二二二二二二留二二二二二二二二二二二二二二留二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二= 二 二 一二 牛 二 =一 进行分解所得到的压缩效果是不一样的。 一方面， 待处理图 像与小波基的 相似性越好， 对数据压缩越有利， 另一方面， 需要考虑小波基对于多 种类型图 像的综合性能。. 正 则 性( r e g u l a r ity ) 阶 数 和 图 像数 据 压 缩 效 果 的 关 系 。 正 则 性是 函 数 光 滑 程 度 的 一 种 描述，一般地，正则性阶数越高，尺度函数越光滑，小波分解的能量集中效果越好。. 对于实时性要求较高的应用， 或处理数据量较大的 情况， 不能片面考虑追求高压缩比， 而应该综合考虑压缩效率和计算复杂度。. 分解层数 ( 变换级数) 与图 像数据压缩的 关系。 利用小 波变换的多级分 解 特性 可以 方 便地实现以 往由 子带 编码、 层次编 码技术实 现的 渐进传 输， 同时为了 有效地 控制计算 量、满足实时处理的需要， 需要根据图像信号的性质以 及事先给定的图 像处理要求确 定分解层数。. 变换的边界问题。 小 波变 换继 承了f o u r i e : 分 析的 优点， 同 时 又 克 服 它的 许多 缺点， 所以 它 在 静 态 和 动 态图 像压缩领域得到 广 泛的 应用， 并 且己 经成为 某 些图 像压 缩国 际 标准 ( 如m p e g - 4 ) 的 重要 环节。 当 然， 像 其 他变 换 编 码一 样， 在 压 缩比 特 别高 的 时 候， 小 波变 换 压 缩 量 化 后的 重建图像也会产生几何畸变。2 . 2 . 4 整数变换 离散变换的 输入为 整数， 输出 形式依具体变换 方式而不同， 相对于 变换结果为 浮点 数的 离散变换， 变换系 数 仍为整 数的 称作整数 变换。 已 应 用于图 像编码的 有整型 离 散余 弦变换 ( i n t e g e r d c t ) 和整数小波变换 ( i n t e g e r w t ) . 在整数变换出 现前，由于变换系数为浮点数， 而浮点数在数字设备中的存储时一定会 形成截断误差， 造成各种离散变换的实现不具有完全重构 p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n ) 特性， 变换编码成为了 有损压缩的代名词。 整数变换出 现后， 情况大为改观:一方面，由 于变换 系数是定点数， 存储时不需要截断， 整个变换与反变换过程没有信息损失， 非常适合无损 压缩的需要; 另一方面， 在有损编码环境中， 整数变换和浮点型变换的使用没有什么区别。 利用整数变换，完全可以 构造出 有损/ 无损通用的图 像变换编码算法。 但是，相对于浮点型变换， 相应的定点型变换在去相关性能上普遍存在一定差距， 有 的甚至十分明显， 所以 虽然整数变换在实现通用算法之外还具有许多优点， 对它的 应用仍 受 到 了 一 定 限 制 ， 即 使 在j p e g 2 0 0 0 中 ， 有 损 与 无 损 两 种 方 式 仍 然 使用 不 同 的 变 换 核 心 r l 这样做， 在发挥最佳去相关性能的同时也明 显增加了 编解码器的复杂度， 尤其不利于硬件 实 现。 于是， 寻找去 相关 性能更 接近于浮点 型 变换的 整数 变换，以 及针对 整数变换的 特点 设计新的编码算法， 提高算法整体性能， 成为 基于整数变换的无损/ 有损通用图 像编码算法 走向实用的关键。第 9 页国 防 科 学 技 术 大 学 研 究 生 院 学 位 论 文 怪 2 . 3其他编码技术2 . 3 , 1分形编码技术 图像分形压缩方法主要针对图像的结构冗余，它的基本原理是认为图像信号可以 通过自 身形变来去除其结构冗余，即要解决这样一个问题:给定一幅离散的原始图像，怎样用计算机产生一幅分形图像，它看上去与原图像很相似，并且可以 用比原图像更少的比 特数表示。 分形图像编码的基础是分形几何学，分形理论是研究不规则图形和混