（岩土工程专业论文）隧洞开挖渗流场适时预报方法研究.pdf

摘要 摘要 渗流问题一直是岩土工程中的一个重要研究课题，而渗透参数的确定是研究 渗流的关键。本文对隧洞开挖时渗透参数的确定方法进行了较为系统、深入的研 究，在总结大量文献的基础上，本文主要做了如下几个方面的工作： 1 简要介绍了渗流的基本理论和岩体渗流的计算模型，以八节点等参元为例给 出了三维问题的渗流有限元格式，讨论了自由面和流量边界条件的处理； 2 介绍了简单遗传算法( s g a ) 的基本流程，然后对遗传算子、交叉算子进行改 进，并加入了加速遗传操作，有效地提高了遗传算法的效率，最后将局部的 单纯形搜索引入到遗传算法中来，形成了混合遗传算法，对提高遗传算法的 局部搜索能力有很大的作用； 3 从线性问题的卡尔曼滤波公式出发，推导了非线性问题的扩展卡尔曼滤波公 式，提出了渗流有限元和扩展卡尔曼滤波方法的耦合算法，用于渗流场的适 时预报，并编制了相应的程序； 4 利用本文提出的渗流场适时预报方法，对锦屏二级电站引水隧洞开挖过程中 的渗流场进行了预报，并对预报的结果进行了简单的分析。 关键词：裂隙岩体渗流有限元参数反演卡尔曼滤波 本文获得国家自然科学基金( 5 0 5 7 9 0 9 0 ) “复杂条件深埋长岩溶裂隙围岩隧洞 涌水动态随机预测方法研究”和科技部十- - x i 科技支撑计划( 2 0 0 6 b a b 0 4 a 0 6 ) “西线超长隧洞t b m 施工关键技术问题研究”之专题“深部陡倾角层状裂隙岩体 涌水与突水机理及对隧洞安全影响”资助! a b s t r a c t s e e p a g ep r o b l e mh a sb e c o m ea ni m p o r t a n ts u b j e c ti ng e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g , a n dt h ed e t e r m i n a t i o no f p e r m e a b i l i t yp a r a m e t e ri st h ek e yp r o b l e mi n t h er e s e a r c ho f s e e p a g e h o wt od e t e r m i n e a n dm o d i f yp e r m e a b i l i t yp a r a m e t e rd u r i n gt u n n e l e x c a v a t i o ni sr e s e a r c h e ds y s t e m a t i c a l l yi nt h et h e s i s n 圮m a i nc o n t e n t sa r ed e m f i b e d a sf o l l o w s ： 1 t h eb a s i ct h e o r ya n dt h ec a l c u l a t i o nm o d e lo fs e e 口a g ef o rf r a c t u r e dr o c km a s sa l e s i m p l yi n t r o d u c e d t h e nt h et h r e e d i m e n s i o n a lf i f i i t ee l e m e n tm e t h o do fs e e p a g e b a s e do i lt h ee i g l i t - n o d ei s o p a r a m e t r i ce l e m e n ti sg i v e n i na d d i t i o n , t h ed i s c u s s i o n o f t h et r e a t m e n to f f r e es u r f a c e sa n df l o wb o u n d a r ya r eg i v e n 2 t h eb a s i cp r o c e s so fs g ai si n t r o d u c e d n 坞e f f i c i e n c yo fg e n e t i ca l g o r i t h mi s g r e a t l yi m p m v c db ym e n d i n gg e n e t i co p e r a t o r sa n dc r o s s o v e ro p e r a t o r sa n d a d d i n gt h ea c c e l e r a t i n gg e n e t i co p e r a t o r s a tl a s t ，t h eh y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h m w h i c h g r e a t l yi m p r o v e t h el o c a ls e a r c he f f i c i e n c yo f g e n e t i ca l g o r i t h mi sp r e s e n t e d w i t ht h ec o m b i n a t i o no f l o c a ls i m p l e xs e a r c ha n dg e n e t i ca l g o r i t h m 3 b a s e do nk a l m a nf i l t e r i n gf o r m u l ao fl i n e a rp r o b l e m ，t h ek a l m a nf i l t e r i n g e x p a n s i o nf o r m u l ao f n o n l i n e a rp r o b l e m i sd e d u c e da n dt h ec o u p l i n ga l g o r i t h mo f f i n i t ee l e m e n tm e t h o do fs e 印a g ea n dk a l m a nf i l t e r i n ge x p a n s i o nm e t h o di s p r e s e n t e d ，w h i c hc a nb eu s e df o rr e a l - t i m ef o r e c a s to fs e e p a g e ，t h ec o r r e s p o n d i n g p r o g r a mi sc o m p i l e d 4 b a s e do nt h ea b o v em e t h o d ，af o r e c a s to fs c 印a g cf i e l dd u r i n ge x c a v a t i o no f d i v e r s i o nt u n n e li nj i n p i n gh y d r o p o w e rs t a t i o ni sp e r f o r m e d ，a n das i m p l e a n a l y s i so ff o r e c a s tr e s u l t si sm a d e k e yw o r d s ：s e e p a g ei nf r a c t u r e dr o c kn m s s e s ；f e m ；p a r a m e t e ri n v 盯s ep r o b l e m ； k a l m a nf i l t e r i n g ；t u n n e l 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：逢叁旱企轴站1 卅 年6 香月j 厂目 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： w _ ) 年玄z 月归 第1 章绪论 第l 章绪论 1 1研究的目的和意义 我国水力资源丰富，水能资源的理论蕴藏量近6 7 6 亿千瓦，其中可开发容 量近4 4 2 亿千瓦f ，是世界上永能资源总量最多的国家。为了缓解能源紧缺的状 况，我国正在大力修建水电站。我国目前在建的和已经建成的有三峡、小浪底和 龙滩等。在修建这些水利水电工程时，不可避免地会遇到许多地下工程，如地下 厂房的修建，一些导流洞的开挖等。这些地下工程处于地下水位线以下，渗流问 题是这些工程进行时不得不考虑的问题，由渗流引发的事故也屡见不鲜。如何及 时、准确地对工程区域的渗流场进行预报是保证地下工程顺利进行的一项重要工 作。 隧洞开挖时渗流场预报的主要任务是在开挖的不同时段对渗流场迸行分析 计算，然后确定渗流场的水头，流速分布和渗流量等基本物理量。渗透参数的确 定是渗流场分析计算的一个重要工作，因为它的取值直接影响计算的结果。由于 通过压水试验求得渗透参数比较困难，在有的时候甚至是不可能的，在这种情况 下就可以根据有限点的测压管水头等易于观测的量来推求渗透参数。 在地下隧洞的开挖时，主要是通过三类信息来计算渗流场，地质信息、工程 信息和量测信息，这些信息的准确与否将直接影响到渗流场的准确性。随着开挖 施工的进行，对三类信息的认识都会产生变化，这些变化都会影响渗流场的计算 结果，所以充分利用不断获取的新增加的各种信息对地下隧洞开挖时的渗流参数 进行适时反演，进而做到对渗流场的适时预报，是十分有必要的。适时预报即是 根据任一步开挖的信息通过反演确定渗透参数，然后通过有限元计算对下一步开 挖时的渗流场做出预报，并可以通过量测信息验证计算结果的正确性，以同样的 方法对各开挖阶段均作反分析计算和预报计算检验，直至开挖结束。 1 2研究现状 隧洞开挖时渗流场的适时预报是以初始渗流场的反演为基础，然后根据开挖 河海大学硕士学位论文 过程中的一些工程信息和量测信息对渗透参数进行修正的，整个过程如图1 1 所 示。在目前渗流场的研究中往往只是经过一次反演便确定渗透参数，而没有充分 利用开挖过程的观测资料，没有做到适时预报。隧洞开挖渗流场适时预报在理论 上可分为三大方面，裂隙岩体渗流模型、反演方法和适时预报方法，本文将着重 阐述上述三方面的研究现状。 巨圆 否 ，是 厂荣、) 图1 1 渗流场适时预报示意图 1 2 1 裂隙岩体渗流模型研究现状 1 8 5 6 年，法国工程师达西通过试验总结出著名的达西定律：土壤中水的渗 透速度与水力梯度呈正比。自此以后，人们对多孔介质渗流进行了全面的较为深 入的研究，并在与土壤有关的工程实践中得到了广泛的应用。岩体渗流的研究开 始于1 9 世纪5 0 年代，但在初期岩体裂隙渗流并没有引起足够的重视，直到1 9 5 9 年法国m a l p a s s e t 拱坝失事【2 】和1 9 6 3 年意大利v a j o n t 拱坝库区滑坡1 3 1 两起事件的 发生才使人们意识到岩体渗流的特殊性和重要性。p o m u ( 1 9 6 6 ) ，s n o w ( 1 9 6 8 ) ， l o u i s ( 1 9 7 4 ) ，w i t t k e ( 1 9 7 0 ) 等人相继进行了大量的研究工作，得出了一系列卓有 一渗 一 赢旦 一反 一 第1 章绪论 成效的成果。目前研究最多的、应用最广的有等效连续介质模型、离散裂隙网络 模型和等效离散耦合模型。 1 等效连续介质模型 等效连续介质模型认为岩石孔隙介质和裂隙网络均匀分布于整个研究域内， 裂隙岩体表现出与多孔连续介质相似的渗透特性，水头随空间连续分布t 4 , 5 1 ，然 后可以利用经典的连续介质理论进行分析求解。 等效连续介质模型的突出优点是可以沿用各向异性连续介质理论进行分析， 无论在理论上还是在解决方法上均有雄厚的基础和经验，而且不需知道每条裂除 的确切位置和水力特性，对于那些不易获得单个裂隙数据的工程问题不失为一个 很有价值的工具。但能否利用连续介质渗流理论分析裂隙岩体渗流是一个有争议 的问题，在工程上，一般当裂隙岩体中岩块尺寸为工程结构物尺寸的1 2 0 1 ，5 0 时可视为裂隙岩体为连续介质，但这是根据某一具体的工程分析得出的，理论上 的理由并不是十分充分。 2 离散裂隙网络模型 离散裂隙网络模型是在搞清每条裂隙的空间方位、隙宽等几何参数的前提 下，以单个裂隙内水流基本公式为基础，利用流入和流出各裂隙交叉点流量相等 的原则建立方程，然后通过求解方程组获得各裂隙交叉点的水头值。 w i t t k e 和l o u i s 首先提出了类似于电路分析中回路法的网络线素法；毛昶熙 1 6 , 刀提出了类似于水力学中水管问题的缝隙水力网模型；王恩志i s 】通过对裂隙网 络的图论表述和数值矩阵表示提出裂隙网络模型；w i l s o n 和w i t h e r s p o o n l 9 则分 别以三角形单元或线单元模拟岩体中的裂隙，提出了模拟二维裂隙网络水流的两 种有限元技术，并以算例表明裂隙交叉点的水流干扰是可以忽略的，从而阐明了 采用线单元的优越性和可行性。对于三维问题，l o n g l l 0 1 、n o r d q v i s t i 1 和 d e r s h o w i t z l l 2 1 分别提出三维圆盘裂隙网络模型、三维变隙宽网络模型和三维多边 形裂隙网络模型；万力等1 1 3 1 将之与有限元结合，进一步提出了三维裂隙网络的多 边形单元渗流模型。 3 等效离散祸合模型 等效离散耦合模型是为结合等效连续介质模型和离散裂隙网络模型优点而 提出的一种模型。由前述可知，离散裂隙网络模型具有拟真性好、精度高等优点， 但当裂隙较多时，其工作量相当大；而等效连续介质模型可以克服上述困难，但 河海大学硕士学位论文 当裂隙密度较小时，其有效性难以得到保证。据此，有学者【 1 爿提出了上述两种 模型的耦合模型，即对于裂隙密度较小的区域采用离散裂隙网络模型，对于裂隙 密度较大的区域采用等效连续介质模型( 也称统一域混合模型1 5 1 ) 。然后根据两类 介质接触处的水头相等( 即水头连续) 以及节点流量平衡来建立耦合离散方程。显 然，这一模型既可以避免离散裂隙网络模型对每条裂隙进行模拟而带来的巨大的 工作量，又能保证等效连续介质模型的有效性，使之满足工程精度要求。 1 2 2 反演方法研究现状 渗透系数的确定是渗流场预报的一项重要工作。六、七十年代s n o w 、p o m m 、 l o u i s 和r o c h a 等先后提出了一些渗透系数野外现场测试方法，但由于裂隙岩体 渗透性的离散程度大，试验结果很难反映整个区域的情况。此外，野外试验费用 昂贵，耗费大量的时间和人力，因此试验方法难以推广。而渗透系数的反演方法 以分析地下水位与实测地下水位最为接近为原则决定各岩体分区渗流参数的最 佳搭配，操作简单、费用低廉，很好地弥补了现场试验法的不足。自7 0 年代 k a v a n a g h 提出解决岩土工程反问题方法以来，反演参数的方法在岩土工程各领 域得到较为广泛的应用，目前应用于渗透系数反演的方法主要有以下几种： i ，解析法 该方法是最古老的一种方法，在已知水头函数和边界条件的情况下，通过直 接数理方程的定解问题确定渗透系数的解析表达式【1 6 1 ，这种解称为解析解或精确 解。1 8 5 3 年j d u p u i t 以d a r c y 定律为基础提出了用以反求参数的d u p u i t 公式。 目前，解析法主要有【1 6 1 ：分离变量法、积分变换法、保角变换法、g r e e n 函数法、 镜象法等。解析法求解反问题具有理论严密、结果准确、简单等优点，但只有在 边界条件极其简单的情况下才适用，对于比较复杂的问题，解析法就暴露出明显 的局限性，因为在实际工程中的问题，其方程形式和定解条件都要复杂得多，因 此该方法在工程实际当中难以广泛应用。 2 脉冲谱法( p s t ) 脉冲谱法最初由d s t s i e n 和y m c h e n 提出并用以解决流体动力学理想速度 反问题i m 】。金忠青等【1 刀将脉冲谱法引入渗流参数辨识领域。该法的基本原理是 通过l a p l a c e 变换将原时间空间域问题转换为频率空间域的问题，并在频率一空 第1 章绪论 问域中把求解反问题的过程转化成求解正问题和求解积分方程耦合迭代过程。求 解正问题即给定系统参数求状态变量；求解积分方程即求解状态变量的变化对参 数的效应。整个求解过程中，状态变量和模型参数交替迭代直至满足控制方程、 定解条件及附加条件。 由于脉冲谱法是一种半解析的方法，因此可克服渗流参数反问题不唯一性的 缺陷，这是该法的最大优点。同时，脉冲谱法所需的实测资料较少，且选择灵活， 可为边界水头值，也可为边界流量，因此可显著减少获取附加信息所需的工作量。 此外，由于脉冲谱法在频率空间域内求解问题，可将不同离散频谱对应的方程 联立起来并行求解，同时获得水头分布和待反演参数值，因而求解效率极高。然 而在解决各向异性渗流参数反问题时，由于不易分离得到关于变量脉冲对参数影 响的积分方程，该法碰到了难以克服的困难，目前脉冲谱法还仅限于解决各向同 性非均值的渗流参数反问题。此外，脉冲谱法求解积分方程的过程中，被积函数 包含有g r e e n 函数，对于一般的微分算子或者一般的边界条件，g r e e n 函数极为 复杂，需要相当大的工作量，这也阻碍了脉冲谱法在实践中的应用。后来众多学 者致力于改进的脉冲谱法，即避开g r e e n 函数的求解，但只能在特定条件下做到 这一点。总的来说，脉冲法是一种理论比较严密的方法，但目前还不能成功应用 于复杂工程实践当中。 3 数值优化反演方法 数值优化的反演方法是目前求解渗流参数反问题最主要的方法。该方法通过 优化方法求得使误差函数最小的渗透系数，误差函数的建立常以观测水头和计算 水头的差最小为原则【1 3 1 ，即以系统的输出信号为基础。所以，数值求解反问题的 过程包含两部分离散和优化【1 7 1 。其中离散的方法主要有差分法、有限元法和 有限分析法。而优化的方法主要有单纯形法【1 9 1 、变尺度法和遗传算法等。数值优 化的反演方法巧妙地将反问题转化为正问题求解，充分利用了现有的正分析程 序，对许多问题都适用，目前在渗透系数反演中得到广泛应用。 4 人工神经网络法 人工神经网络自从出现以来迅速发展为一个前沿研究问题，并被广泛应用于 诸多学科领域。目前，国内外基于人工神经网络的参数反分析研究成果已多处可 见m2 ”。就渗流参数反问题而言，其主要思路是嘲：首先，通过数值方法求解 正问题，即给定系统参数p 求解状态变量u ，由这两者组成样本对神经网络进行 河海大学硕士学位论文 训练，获得状态交量u 与参数p 之间关系的神经网络表达；然后，把状态变量的 实测值u o b s 输入给获得的神经网络，神经网络模型则输出相应的参数值。人工神 经网络方法反演过程中不能考虑岩土体介质的物理本质，只是单纯的对量测数据 的分析，因此反演结果的可靠性不能保证，而且该法需要大量的训练样本进行网 络训练，这在实际应用中往往得不到满足。 1 2 3 适时预报方法研究现状 适时预报就是利用新的量测信息不断地校正模型或预报结果，卡尔曼滤波是 这类方法的典型代表。卡尔曼滤波算法【捌是k a l m a n 和b u c y ( 布西) 在6 0 年代运 用状态空问法和正交投影理论，在w i e n e rf i l t e r 的基础上提出的新的滤波算法。 卡尔曼滤波给出了一套在计算机上容易实现的滤波算法，适合处理多变量系统、 时变系统和非平稳随机过程，克服了w i e n e r 滤波理论和方法的缺点和局限性。 卡尔曼滤波器的应用以美国阿波罗计划为契机得到普及，被广泛的应用于通讯、 信号处理、石油地震勘探、制导和跟踪等领域，近年来，在经济学、统计学、运 筹学、以及土木工程学等领域中也时有卡尔曼滤波器的应用研究成果。 卡尔曼滤波在土木工程中的应用主要以变形监测数据的处理为主。在变形监 测中，卡尔曼滤波的方法是将选定点的位霓和速度作为状态变量洋1 ： x t = f r ，1 1 ( 1 - 1 ) 式中：h 产为观测点的位置及速度。若将速度的变化看成是随机干扰u ( t 1 ，则 有 x t “= 砸f + l k 夏+ r f + l g( 1 - 2 ) 式中：由为状态转移矩阵；r 为噪声驱动矩阵。方程( 1 - 2 ) 就构成了监测系统的状 态方程，能反映系统中各状态量的动态变化规律。 另外，在稳定分析方面，日本人研究较多【2 5 】，在八十年代村上章、铃木诚等 就分别用卡尔曼滤波器反分析坝基稳定性和推求地基土质参数。在国内蒋树屏、 孙钧1 2 6 1 首先采用扩展卡尔曼滤波器和有限元耦合的方法推求隧道围岩的状态参 数：仵彦卿把有限元与卡尔曼滤波耦合的模拟算法运用到地水下监测网的优化 设计中，并取得了较好的效果。 第1 章绪论 1 3本文主要的研究工作 渗流问题一直是岩土工程中的一个重要问蹶，由于试验条件等的限制，渗透 参数的获取成为解决渗流问题的一个难点，针对上述问题，本文结合大量的文献 资料，做了如下几个方面的工作： 1 简要介绍了渗流的基本理论和岩体渗流的计算模型，以八节点等参元为 例给出了三维问题的稳定渗流有限元格式，并讨论了自由面和流量边界 条件的处理方法； 2 介绍了简单遗传算法( s g a ) 的基本流程，然后对遗传算子、交叉算子进 行改进，并加入了加速遗传操作，有效地提高了遗传算法的效率，最后 将局部的单纯形搜索引入到遗传算法中来，形成了混合遗传算法，对提 高遗传算法的局部搜索能力有很大的作用； 3 从线性问题的卡尔曼滤波公式出发，推导了非线性问题的扩展卡尔曼滤 波公式，提出了渗流有限元和扩展卡尔曼滤波的耦合算法，实现渗流场 适时预报，并编制了相应的程序； 4 利用本文提出的渗流场适时预报方法，对锦屏二级电站引水隧洞开挖过 程中的渗流场进行了预报，并对预报的结果进行了简单的分析。 河海大学硕士学位论文 第2 章渗流场的有限元分析 有限单元法是解决数学物理问题的一种数值方法，最初由c o a n t 在四十年 代提出渊，但由予没有计算机技术的支持，这种方法并未引起重视，毫到六十年 代计算机的迅速发展和广泛使用，才使有限元的方法得到迅速推广。1 9 6 5 年津 克维茨( o c z i e n k i e w i c x ) 和张( y k c h e u g n ) 首先用有限元法求解拟调和方程 2 9 1 ， 使它在渗流领域内逐渐得到推广应用。渗流的有跟元方法是把求解的渗流区域离 散成为一组有限个、且按一定方式互相连接在一起的单元组合体，利用每一个单 元内假设的近似水头函数来代替待定的水头函数。由于单元能按不同的连接方式 进行组合，且单元本身又可以有多种形状，因此可以用来求解几何形状复杂的求 解域。 2 1渗流的基本理论 2 1 1 达西渗透定律 达西定律是法国工程师达西于1 8 5 6 年通过试验得到的，它的表达式为 v = 一k j ，其中v 为渗流场中任一点的渗流速度；k 为渗透张量矩阵；j 为水力梯 度。达西定律是描述能量损失的线性阻力关系，渗流坡降j 的相对大小反映阻力 的大小，代表单位重量流体能量沿程的损失率。 当流体在各向异性的介质中流动时，达西定律可写成下面的一般微分形式： ，a 厉 吃2 一t _ c a 矗 哆一勺万 劭 v ：2 一k 2 _ 眩 写成向量形式为： v = - k v h( 2 - 2 ) 式中：k ，b ，也为x ，y ，z 三个主轴上的渗透流速，颤，屯为三个主轴上的渗透 第2 章渗流场的有限元分析 系数，h 为渗流区域中的水头值。 2 1 2 连续性方程 地下水运动的连续性方程是质量守恒定律在渗流问题中的具体应用，它表明 渗流场中的水在某一单元体内的增减速率等于进出该单元体水的质量变化速率 之差。 如图2 1 所示，在充满液体的渗流区域内取一无限小的平行六面体，来研究 其水流的平衡关系。如假定在x ，y ，z 方向流入单元体的渗流流速分别为 匕，v ，屹，则单位时间流入此单元土体的水量为： v x d y d z + v y d x d z + vd x d y 沿x ，y ，z 三个方向流出单元土体的流流速分别为：1 ，+ 二：出， 广n ， _ + 鲁妙，屹+ 鲁删单位时间内流出单元体的水鼽 ( k + 豢出) 啦+ ( _ + 芳妙) 她+ ( 也+ 警出) 蛐 盟出 苏 图2 1 1 微分单元体各面上进出流量示意图 若认为流体是不可压缩的，而且在渗流过程中土体的孔隙率保持不变，则单 位时间内流入单元体的水量应与流出单元体的水量相等，即： 河海大学项士学位论文 v x d y d z + v y 出d z + 匕如妙= ( 匕+ 芸出) 挑+ h 考妙) 姚+ ( 匕+ 誓出) 她 经整理后式( 2 3 ) 可简化为下列形式： 盟+ 盟+ 韭：o( 2 4 ) 舐加瑟 。 上式即为不可压缩流体在刚体介质中流动的连续性方程，该方程说明任意点 的单位流量或者流速的净改变率等于零，对于单元体在某一个方向的改变必须与 其它方向相反符号的改变相平衡。 2 1 3 稳定渗流基本微分方程 将式( 2 - 1 ) 代入式( 2 4 ) 中，可得各向异性稳定渗流场的微分方程： 丢( 颤差) + 参( 砖考 + 昙( 吃警) = 。 c ：哪 当各向渗透性为常数时，上式变为： 吒筹+ 砖雾+ t 雾= 。 c z 呦 若为各向同性，即t = 丸= t 时，则变为： a 2 ha 2 ha 2 h 丽+ 萨+ 虿- 0 式( 2 - 7 ) 就是著名的l a p l a c e 方程。 2 1 4 渗流问题的定解条件 ( 2 - 7 ) 前面将渗流问题所具有的规律用微分方程的形式表达出来了，但如果要确定 渗流场的分布，则需要知道该渗流场所处的特定条件。在这些流场边界起支配作 用的条件称之为边界条件：研究开始时流场内整个流动状态或流动支配条件称之 为初始条件。边界条件和初始条件一起统称为定解条件。 在稳定渗流问题中，常见边界条件有以下两类： 第一类边界条件是研究渗流区域边界上的水头是已知的，称为水头边界条 第2 章渗流场的有限元分析 件，此条件可以写为： h ( x ，y ，z ) lr i = 妒( x ，y ，z ) ( 2 8 ) 这类条件也被称为狄利克莱边界条件。 第二类边界条件是研究区域边界上的水头未知，流量已知，称为流量边界条 件，此边界条件可以写为： 颤o 叙h l ，+ k ，o 加h l ，+ k ：o 瑟h l ：+ g = o ( 2 9 ) 上式中的q 为单位面积上穿过的流量；，l ，为外法线 与坐标间的方向余 弦。 2 2三维稳定渗流有限元法 2 2 1 稳定渗流的变分方程 坳，= 啉( 黔吲+ 啊肛p 2 2 2 渗流的有限单元法 有限单元法是将求解区域离散化，分成若干个相互连接的单元，然后用单元 节点的水头近似代替单元内的水头值，从而解出渗流场的近似水头值。 将渗流场求解区域离散化，分成若干个单元，渗流场就分解为各个单元之和， 于是，泛函( 2 - 1 0 ) 相应地分解为所有单元的泛函之和： 以炉喇颤( 舒砖( 弘t ( 剀卜- ， 用空间八节点等参单元，形函数可以表示为： 河海大学顼上学位论文 j ( 翻，f ) = 吉( 1 + 鞠( 1 + 删( 1 + 神2 ，8 ( 2 - 1 2 ) 实际单元与等参数单元之阀的坐标转换为： x = j ( 善，玎，f ) 一 i = 1 8 y - - m ( f ，r l ，f ) 乃 8 z = j ( 手，r l ，f ) 弓 f - l 每个单元的水头插值可以近似地表示为： 其中 为单元节点水头。 对水头求偏导数： 其中： 8 办= m ( 善，r l ，f ) 噍 扛l b i 【b 】一j 皿l = l 忍j o h a x 动 砂 8 h 8 z = b 】。 a n l 缸 叭 砂 烈 b z a n 2 舐 a n 、 砂 a n 、 0 2 a 8 o x 烈 o y a n , 必 因此，可以用单元的水头插值函数近似表示水头函数： 以胪赡啡础州2 + 砖2 + 哎( 础硝) 2 卜批 ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 一1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 对渗流场所有单元的泛函求得微分后，为了满足整个渗流场z ( h ) 的极小值条 第2 章渗流场的有限元分析 件，则有 希= 斋赡呻删。) 2 + k , ( t 垦j i 2 + 哎( 啪吲卜批 = 删【蜀】屯【置r + 【嘎】砖【岛r + 【岛】t 【岛】7 ) d c 妙出 矗 。 = k 】8 ) 。 ( 2 i s ) 式中：巧= 烈吒警警+ 砖等等螅ki o ni a n j 厂、批。 整个区域的泛函的极值条件可以写成： 掣：妻掣：0f ：1 2 一， ( 2 - 1 9 ) 动 智弛 。 其中m 是以i 为公共节点的单元数。通过式( 2 - 1 8 ) 的计算后，对己知水头节点将 形成常数项，并将常数项移到等号右端， 导1 3 个未知水头节点的线性代数方程组， 用矩阵形式可写为 【k 】= f ) ( 2 - 2 0 ) 式中：降】是总渗透矩阵； h j 是未知水头节点列阵； f ) 是由已知水头节点水 头形成的常数列阵。 2 3裂隙岩体渗流三维有限元模拟 裂隙岩体由岩块和分割岩块的裂隙构成，由于二者的渗透性相差很大，因此 认为裂隙岩体的渗流主要发生在裂隙中f 3 0 1 。在水流为层流及平行板裂隙模型的假 定下，单条裂隙中的水流规律为： 霞 一悖 00 砖0 0 吃 o h 叙 锄 砂 锄 a z ( 2 - 2 1 ) 其中t = 丸= g b 2 1 2 , u ，乞= o ；b 为裂隙宽度；g 为重力加速度；a 为水流运动 河海大学硕士学位论文 粘滞系数。 在单裂隙水流规律的基础上，裂隙岩体渗流模型主要分为等效连续介质模型 和离散裂隙网络模型。本文采用等效连续离散统一域混合模型进行裂隙岩体渗 流的三维有限元模拟。 2 3 1 等效连续介质模型 等效连续介质的基本方程为： ( 鬈哆，) j = o 式中毛( i 、户l 3 ) 表示等效渗透张量。 等效渗透张量的计算公式为： 1 单条贯穿裂隙的渗透张量： b = k f 口一n t n j l 其中( 惕，玛，码) 为裂隙面的法向余弦；七，为单裂隙的渗透系数，。 2 ，一组平行贯穿裂隙的渗透张量： 乃= 譬( 岛一俐 其中p 为该组裂隙的平均线密度；石为该组裂隙的平均等效水力隙宽。 3 多组贯穿裂隙岩体的渗透张量： 岛= 矽 其中为裂隙的总组数；e o 为第，组裂隙的渗透张量。 2 3 2 离散裂隙网络模型 ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 离散裂隙网络模型是以单个裂隙内水流基本公式为基础，利用流入和流出各 裂隙交叉点流量相等的原则建立方程 ”1 。 本文采用空间单元模拟离散裂隙单元，其渗透性采用渗透张量来表示。首先 在每个离散裂隙单元内部建立局部坐标系o t x r y z ，其中z 指向裂隙面的法向，在 局部坐标系下离散裂隙单元渗透张量为： 第2 章渗流场的有限元分析 心 = 0 0 0 k ，0 oo o ，( i 、歹= l 3 ) ( 2 - 2 6 ) 设局部坐标轴在整体坐标系中的法向余弦分别为“，啊，啊) 、( ，2 ，鸭，也) 和 ( ，m 3 ，玛) ，则可得到在整体坐标系下离散裂隙空间单元的渗透张量为d 1 】： k 。k 吁k 。 i b 【k 岛屯 利用达西渗透定律和连续性方程可以得到与( 2 - 2 2 ) j r 眵式相同的基本方程： ( 筋d 乃) ，= o ( 2 - 2 8 ) 2 3 3 裂隙岩体渗流的有限元模拟 根据式( 2 - 2 2 ) 和( 2 - 2 8 ) ，采用8 节点等参元，利用上节所述变分原理可推得 相同格式的等效连续介质单元和离散裂隙单元有限元支配方程： 【足】8 厅) 。= ， 。( 2 - 2 9 ) 然后利用水头连续和节点流量平衡的原则，将上式进行整体组装，并将由已知水 头形成的常数项移至右端可得统一域混合模型的有限元方程： j v l h = ，) ( 2 3 0 ) 2 4渗流的自由面问题及流量边界处理 2 4 1 渗流的自由面问题 1 自由面问题求解概述 在对渗流问题进行数值分析时，常常会遇到带有自由面的渗流计算。由于渗 流的自由面是预先未知的，即渗流区域是未知的，因而这类渗流问题是非线性的， 计算十分复杂，通常都采用迭代的方法来获得近似解。到目前为止，求解这类问 题的有限元分析方法总体上分为两类【3 2 i ，一类为变网格迭代法，一类为固定网格 迭代法。 变网格法是确定自由面的一种传统方法，它将自由面当作可变边界处理，在 乃 之2 1，j 啊慢传 腑肋肋，乜，： l1，j o 0 oo 移0 k o o 。l t 1j 啊吃传鸭，鬯，： 。l = 河海大学硕士学位论文 迭代过程中修改自由面，并使网格发生相应的改变，直到自由面稳定为止f 3 3 】该 方法直观、易理解，能成功地应用于一些渗流问题，但该方法本身也有着明显的 缺陷：在每次迭代中都要确定自由面的位置，并根据自由面的位置进行渗流网格 的调整，总体传导矩阵要重新计算和分解，需要大量计算机时；在自由面附近的 单元可能出现畸形，使解失真；计算网格只能应用于渗流分析，而不能应用于应 力分析。 为解决上述问题，国内外许多学者开始致力于固定网格法的研究，从1 9 7 3 年n e w m a n p 4 1 提出网格固定法分析渗流有自由面问题以来，先后产生了残余流量 法【翊、初流量法【3 2 1 、节点虚流量法【弼、虚单元澍3 7 1 、单元渗透矩阵调整法【3 8 j 等。 2 自由面问题的初流量法 初流量法是目前不变网格求解有自由面渗流问题的一种比较有效的方法，该 方法不需要在每次迭代中确定自由面的近似位置和判别自由面与单元相交的实 际情形等诸多优点，但是初流量法的收敛性不佳，解不稳定。针对这些问题文献 【3 9 】提出了改进的初流量法。 初流量法的基本原理类似于非线性应力分析中的初应力法，即在达西定律中 增加一初流量项4 0 ，通过对初流量值的调整，将非线性分析化为一系列线性分 析。 在整个介质区域，将达西定律改写为： 式中程、q ：、q ! 为初流量值。 由于干区无渗流，v 实际为： 匕 匕 移 z + + + 劬一缸劬一砂劬一瑟 版 乃 膨 第2 章渗流场的有限元分析 式中 于是可得初流量值为： j 鳄= 屯，秽= 砖，= 恕对饱和区 【砖= 秽= 霹 对干区 程= ( 一程+ t 酊0 = ( 一秽+ 砖 g o = ( 一霹+ 屯 o h o x 锄 砂 o h 瑟 ( 2 - 3 2 ) 将式( 2 - 3 1 ) 代入水流连续性方程( 2 - - 4 ) ，得： 去( 一致瓦o h + 酲) + 茜( 一砖万o h + 彩 + 毫( 一砭瓦o h + q o ) = 。c z ，a ， 对整个区域离散，采用伽辽金有限元法，得到有限元方程为 【k 】 五) = f ) 。+ f ) ( z 3 5 ) c e e k 】， f ) 为通常所指的总体传导矩阵和等效节点流量列阵； f 。为增加的 由初流量引起的节点流量列阵，在离散单元中其表达式为： 巧。= j j - 硝【( i 巩”o 筹秽+ 警z ) 击渊，2 ，8 ( 2 _ ，6 ) 式( 2 3 6 ) 为一非线性方程，需通过迭代求解，迭代格式为： k 】 厶) 佃+ 1 = 届) 枷+ f ) ( 2 - 3 7 ) ”= ( 4 r y “b 】7 k 1 - h 。( h - z ) m d q ” ( 2 3 8 ) 式中皿0 一z ) 称为区域识别函数，当区域识别函数是一个不连续函数时，会产 生以下问题：( 1 ) 如果某单元所有高斯点的_ i ，值皆大于z 值，如图2 2 所示，该单 元节点初流量的贡献为0 ，但该单元仍有部分处于干区，这样该单元部分初流量 锄一融锄一砂锄一如 护。 p ， 护： 一 一 一 = = i i 匕 b 屹 河海大学硕士学位论文 贡献就被忽略了；( 2 ) 同样，如图2 3 所示，某单元所有高斯点的h 值皆小于z 值， 但该单元仍有部分处饱和区，则该单元这部分的节点初流量贡献就多计入了；( 3 ) 由于也( 一z ) 是不连续函数，自由面在积分点附近上、下的微小变动，会引起 积分值较大的变化，如图2 4 所示。 图2 2 自由面在积分点之上图2 3 自由面在积分点之下 自由面 文口9 1 定义以 一z ) 为： lo ，h z 毛 叻q ) - 鲁耶肛矗乞 ， 【 l ，6 2 办一z 式中毛和乞分别为一小负数和一小正数。 由于区域识别函数是连续的，改进的初流量法不仅保持了初流量法只需一次 形成和分解总体传导矩阵的优点，还解决了上述三个问题，从而可使收敛性大大 提高。 第2 章渗流场的有限元分析 2 4 2 流量边界的处理 降雨入渗是渗流问题中常遇到的一种情形，在求解的过程中就涉及到流量边 界问题。在处理流量边界时，首先要将单元面流量转化为节点流量，设单元面上 的流量为q 。如图2 5 所示，则节点流量可以通过下式进行计算： q i = i i q n 舢( 2 - 4 0 ) q 8 4 l2 图2 5 流量边界单元示意图 由于式( 2 - 4 0 ) q ，的面积分不易求得，所以可由高等数学曲面积分的变量代换 公式推得h 0 1 q ：7 且1g f 以而) b d 扣刁：羔( g m 以而) 一1 一l i = 1 层= ( 舻( 势( 妻 2 f ：鱼鱼+ 立鱼+ 丝鱼 a 考o r a 专8 q8 专o r g = ( 射( 轷( 高) 2 | 孕2 譬f f _ l ( 2 - 4 1 ) 河海大学硕士学位论文 式中，喀为高斯点个数；f = l 表示积分在单元的上边界面上进行，当流量发 生在其它单元面上时，只需要将式( 4 - 4 4 ) q 嘲f 、，7 和f 进行轮换即可。 2 5本章小结 本章从基本概念出发，给出了渗流的有限元计算方法，其内容包括： 1 以达西渗透定律和连续性方程为基础，介绍了渗流的基本微分方程的推导 过程； 2 介绍了裂隙岩体渗流的计算模型及其有限元计算格式； 3 论述了有自由面及有流量边界渗流问题的解决方法。 第3 章渗透参数反问题研究 第3 章渗透参数反问题研究 3 1概述 在进行水利水电工程建设时，往往先要对工程区域进行渗流场计算，渗透参 数是渗流场计算的二个重要参数。渗透参数一般是通过现场压水试验由解析公式 求解获得的，这种方法成本高，并且不可能对工程区域进行大规模压水试验，因 此这种方法难以得到广泛的应用。渗透参数反演的方法通过少量试验利用钻孔中 观测到的长期地下水位值来反求渗透参数，能够较准确地把握渗流场。 在以传统优化算法为核心的反演方法中，反演结果严重依赖于参数的初值， 寻优过程极易陷于局部最优点，优化过程稳定性差，在有些情况下甚至会导致搜 索不收敛e 4 1 】；另外传统的优化方法对目标函数限制过多，对于不连续或不可导函 数的优化问题不能很好的解决【4 2 1 。在这种情形下，遗传算法因其突出的优点而得 到了广泛的应用1 4 3 ，4 田，本章将讨论用改进的遗传算法反演渗透参数。 3 2渗透参数反演方法研究 3 2 1 遗传算法基本原理 遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应 概率全局性优化的搜索算法。它的基本思想最早由美国的h o l l a n d l 4 5 1 教授提出， 并最终由g o l d b e r g t 4 6 3 , 瞢, 结d e j o n g 等人研究成果而形成了遗传算法的基本框架。 遗传算法用编码空间代替问题的参数空间，用与待求问题相关的适应度函数 对种群的个体进行评估，然后在适应度函数的指导下对种群进行选择、交叉及变 异等遗传操作，以实现种群的更新。更新后子代的品质将优于父代，此过程循环 下去，则群体的个体不断进化，逐渐接近最优解，最终实现求解目的。依据上述 原理，遗传算法的操作过程主要有以下几个步骤： a 随机产生初始种群，并对每个个体进行编码； b 计算个体的适应度； 河海大学硕士学位论文 c 通过个体的适应度对父代迸行选择、交叉和变异操作以形成下一代群体； d 计算群体的目标函数，通过目标函数判断群体是否达到预定目标，并判断 系统是否完成规定的进化代数，如果都满足则算法终止，如不满足则返回到步骤 b 。 3 2 2 遗传算法的基本要素 遗传算法是利用编码代替求解问题的空间参数，采用不同的编码方法和不同 的遗传算子就构成了不同的遗传算法。目前最常用的是g o l d b e r g 总结出的一种 最基本的遗传算法简单遗传算 法( s i m p l eg e n e t i ca l g o r i t h m s ，简称s g a ) 。下 面详细介绍遗传算法包括的一些基本要素。 1 编码方式 编码实质就是遗传算法解空间的表达方式，是算法应用的首要问题。遗传算 法中用以表达参数向量结