（理论物理专业论文）驱动场的噪声对受激原子系统量子性质的影响.pdf

摘要 共振荧光和量子纠缠不仅是量子力学研究的基本课题，而且在实际 应用中具有重要的意义。 本文应用共振荧光理论，研究了由相干场秘随机场驱动的= 能级原 子荧光场的压缩谱。在强场驱动和大失谐条件下，荧光场的i n p h a s e 振幅 出现双模压缩，通过调节原子的拉比频率可以控制荧光场的压缩谱，同 时压缩还随着随机场强度的增大而减小，压缩谱还与相干场和随机场之 间的相对相位有关。 我们还研究了由随机场驱动的有偶极一偶极相互作用的双原子间的 纠缠。在随机场的关联时间k - 1 远远小于原子自发辐射的寿命叫。的条件 下，我们解析证明了会出现两原子的稳态纠缠。我们还用蒙特卡洛模拟 的方法计算 t c o n c t u t e n c e 。研究发现，关联时间的长短对纠缠的大小有 很大影响。我们还讨论了噪声强度对纠缠的影响。 关键词：二能级原子：随机场；共振荧光；压缩谱；纠缠 a b s t r a c t r e s o n a n c ef l u o r e s c e n c ea n d q u a n t u me n t a n g l e m e n t a r ei m p o r t a n tn o to n l y f o rt h eb a s i cu n d e r s t a n d i n go f q u a n t u mm e c h a n i c s ，b u ta l s of o rt h e i rp r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s i nt h i st h e s i s ，w es t u d yt h eq u a d r a t u r es q u e e z i n gs p e c t r ap r o d u c e di nt h e r e s o n a n c ef l u o r e s c e n c eo f at w o - l e v e la t o md r i v e nb ya s t r o n g c o h e r e n tf i e l da n d aw e a k a m p l i t u d e - f l u c t u a t i n g f i e l d f o rf a r - o f f - r e s o n a n c ea n d s t r o n ge x c i t a t i o n ， t h er e s o n a n c ef l u o r e s c e n c ee x h i b i t st w o - m o d es q u e e z i n ga r o u n dt h er a b is i d e - - b a n df r e q u e n c i e s t h u sw eh a v eas o b i ( ) eo ft w o - m o d e s q u e e z i n g t h a ti sv e r y e a s i l y 丘e q u e n c y t u n e d s i m p l yb ya d j u s t i n gt h er a b if r e q u e n c yo f t h e a t o m t h e p r e s e n c eo f t h es 订e n g t h o f t h es t o c h a s t i cp r o c e s sr e d u c e st h ed e g r e eo f s q u e e z i n go b t a i n a b l e t h eq u a d r a t u r es q u e e z i n gs p e c t r ai sa l s oe f f e c t e db yt h er e l a t i v e p h a s eo f t h et w of i e l d s w ea l s os t u d yt h ee n t a n g l e m e n t p r o p e r t yb e t w e e nt w ot w o l e v e la t o m si n t e r a e t i n gw i t h as t o c h a s t i cf i e l d w ea n a l y f i c a l l y p r o v e t h a tw h e nt h ec o e l a t i o n t i m e 托一1o ft h es t o c h a s t i cf i e l di sv e r ys h o r tc o m p a r e dt ot h er a d i a t i v el i f e t i m e 7 10 f t h ea t o m ，t h es t e a d y - s t a t ee n t a n g l e m e n tb e t w e e nt h et w oa t o m s c a n a p 。 p e a r t h ec o n c u r r e n c ec h a r a c t e r i z i n gt h ee n t a n g l e m e n td e g r e eh a sa l s ob e e n c a l c u l a t e db y u s i n gm o n t ec a r l os i m u l a t i o n i ti ss h o w nt h ec o r r e l a t i o nt i m e h a sa s t r o n ge f f e c to nt h ee n t a n g l e m e n t w ea l s od i s c u s st h ei n f l u e n c eo ft h e s t r e n g t ho f t h es t o c h a s t i cp r o c e s so nt h ee n t a n g l e m e n t k e yw o r d s ：t w o l e v e la t o m ；s t o c h a s t i cf i e l d ；r e s o n a n c e f l u o r e s c e n c e ； s q u e e z i n gs p e c t r a ；e n t a n g l e m e n t 一一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究 工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和 集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：才可莎谚 日期：三觯6 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，郎：学校 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 作者签名：柯莎劳 日期：9 - 肿，年6 为0 日 导师签名：力南驷 日飙矽月? 日 本人已经认真阅读“c a l l s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本 人的学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章 程”中的规定享受相关权益。园童途塞握变厦鼗卮；旦坐笙；旦二生；旦三生 筮壹。 作者签名：柯莎莎 日期：1 晰6 月乙自 导师签名：岩岛轫 日辄衙f 月3 日 第一章引言 量子力学经过1 0 0 多年的发展，已成为现代物理的两大支柱之一a 它 在人类认识物质世界的思维过程中引迸了崭新的革命性的框架，成为人 类拓展认识疆界的利器。量子力学在认识各个物质层次( 微观粒子、凝 聚态物质、星体乃至整个宇宙) 的物理规律方面扮演了核心作用。在此 同时，量子力学也是人类改造世界、创造物质文明的利器：没有量予力 学，现代物质文明的物质成就是无法想象的，例如原子能的应用、超导 超流的认识和利用。半导体技术的大规模发展等等，无一不是量子力学 的发展。 众所周知，压缩效应是一种非经典现象。光场的压缩效应指的是光 场的某正交分量的噪音起伏低于相干态光场中相应分量的噪音起伏。因 此，在实际应用中，若用此分量传递信息，则可得到比相干态光场更高 的信噪比，这不仅具有重要的理论价值，而且更具有广泛的实际意义。 共振荧光相振幅中的压缩效应是一个有意义的课题，它在高保真度 的量子保密光通讯、引力波探测、超高灵敏度的光学无损检测、光学精 密计量弱光及超弱光信号检测超长驰豫时间和超窄线宽光谱学以及生命 系统的超弱光子辐射的研究领域有着十分广阔的应用前景，并将在科 技领域中获得更为广泛的应用。理论研究表明，个二能级原子的共 振荧光的一个相振幅能够被压缩到真空极限以下【1 ，2 】，这个效应同时也 得到了试验的证实f 3 ，4 】。l if u - l i 等【5 】在理论上研究了如何提高相干驱动 的a 型四能级原子的共振荧光稳态压缩。张卫平和谭维翰【6 】应用随机统 计的方法研究了一均匀加宽的二能级原子系统在多模压缩光场驱动下的 共振辐射光谱。周鹏【7 】计算了个有相位起伏的激光场驱动的二能级原 子共振荧光正规噪声谱的相振幅。从实际角度考虑，外加激光场的强度 和频率都会有一定的涨落，人们对原子在随机场中的行为进行了大量研 究【8 】，因此考虑在场强涨落的激光场中的荧光压缩效应有重要的实际意 义。 另一方面，对于纠缠现象的研究就一直是量子力学基本问题研究测 重要课题。量子纠缠现象的一个简单例子是空间分离的两个电子l 和2 构 成的总自旋为o 的纯态 f 抄= 击( 渺 + 一 j 0 2 )( 1 1 ) 当我们对态f 妒 测量电子1 的自旋时，将以概率z 2 得到自旋向上态， 以概率1 2 得到自旋向下态。如果测得电子1 自旋向上，则态i 妒 “塌 缩”为i 妒7 = l1 1 10 2 ，电子2 无可选择地处在自旋向下态。我们看 到，一般的对共处于一个纯态的两个子系统执行类空分离的测量，对其 中子系统之一的测量，虽然不能对另一子系统产生直接的相互作用，但 却包含了另一子系统的信息，并瞬时的改变了另一子系统状态的描述， 式f i 1 ) 描述的态就是纠缠态。 量子纠缠没有经典类比的现象，从经典物理的观点是很难理解的。 早在1 9 3 5 年，e i n s t e i n 、p o d o l s k y 、r o s e n ( e p r ) 就根据这种情况对量子力 学提出置疑【9 】，从而使量子纠缠现象获得令人深刻的表示，引起人们的 注意。他们认为，在对系统没有干扰的情况下如果我们能确定的预言一 个物理量的值，那么这个物理量就必定客观存在，对应着一个物理实在 元素；一个完备的物理理论应当包含所有的物理实在元素。对于两个分 离开的并且没有相互作用的系统，对其中的一个测量必定不能修改关于 另一个的描述，也就是说自然界不存在超距离的相互作用，现在文献中 称他们这些观点为“定域实在论”。根据这种观点，他们分析了由两个 粒子组成的一维系统，指出虽然每个粒子的坐标和动量算子不对易，但 是这两个粒子的坐标算子差x 1 一x 2 和动量算子和只+ 恳对易。因此可以 存在一个两粒子态i 妒 ，是算子欺一地和只+ 是的共同本征态。设 ( x 1 一x 2 ) l 妒 = 口i 妒 ( p 1 + p 2 ) 妒 = 0 ， ( 1 2 ) ( 1 3 ) 对态l 妒 若铡得粒子1 得坐标为x 就可以得到粒子2 的坐标为x 凸； 同样，若测得粒子1 的动量为p ，粒子2 的动量必定为一p 。但是当口值足 够大时，对粒子1 的测量必然不会干扰粒子2 。按照e p r 的观点，这两个 一2 一 粒子系统就可以有4 个独立的物理实在元素。而根据量子力学，x 1 和p 1 ， 2 和p 2 都不对易，这个系统只能有2 个物理实在元素，所以他们得出结 论：量子力学是不完备的，这就是所谓的e p r 佯谬。 企图给量子纠缠现象以理论解释的是b o h r a ，他首先提出来隐参数理 论 1 0 】。在隐参数理论中，测量实际上是经典决定论的，但对于某些自由 度不是严格已知的，才表现出概率性。当测量电子自旋态时，测量结果 表现为概率性，实际上蕴含着存在更深层次的隐参数，其中测量结果被 隐参数参数化。上述处在纠缠态的两个电子彼此分离开时，就各自处在 由隐参数支配的一个实在的状态，只是在量子力学中或现在的实验技术 中还没有发现、认识、控制它，才使测量表现出概率性，但这种隐参数 又确实在起作用，使分别对电子测量结果表现出相关性。 1 9 6 5 年，b e l l 进一步分析了这一个问题，他从隐参数理论和定域实在 论出发，导出了自然界两个分离的部分相互关联程度必须满足的一个不 等式一b e l l 不等式【1 1 1 。b e l l 不等式的提出，使得原来只能停留在哲学层 面上的e i n s t e i n b o h r 之_ 争变成了一个可以从试验上加以定量检验的问题， 从而激发了一大批构思巧妙的实验工作。 在量子信息学中，纠缠扮演着极为重要的角色。仔细考察已经发现 的量子信息不同于经典信息的新功能，几乎都可以归结为纠缠现象的 应用。1 9 9 1 年第一个基于纠缠态的量子密钥方案的提出【1 2 1 和它的实验 实现 1 3 】。1 9 8 5 2 子t u r i n g 叽模型的提出【1 4 】，1 9 9 4 年分解大数质因子的 量予算法的提出【1 5 】，1 9 9 6 年g r o v e r 算法的提出【1 6 】和它的核磁共振实验 演示【1 7 】；量子隐形传态方案的提出【1 8 以及1 9 9 7 年首次实验实现【l9 】等 等，这些都和纠缠在信息科学中的应用有关。纠缠是一种有用的信息资 源，可以说，量子信息的研究目的在很大程度上就是开发和应用量子纠 缠这一新的信息物理资源。因此对量子纠缠的深入研究，无论是对量子 信息的基本理论，还是对潜在的实际应用都具有十分重要的意义。 近几年，仅用非相干光来产生纠缠正引起越来越多的关 注：k n i g h t 2 0 自j 究了热场和两量子位( q u b i t s ) 组成的量子系统间的相互作 用，发现这样一个含有最少信息的混沌场( c h a o t i cf i e l d ) 能使开始时处于 分离态的两最子位产生纠缠；b r a u n 2 1 发现无相互作用的两量子位与 一3 一 般的热库作用，在热平衡的条件下能产生纠缠。；p l e n i o 和h u e l g a 2 2 研 究了在自噪声场驱动下的一个原子与两个不同坏腔相互耦合的条件下， 两坏腔中的光场如何产生纠缠。 另方面，由单模激光场驱动的并能随机操纵的二能级原子的模 型以及由混沌场驱动的原子系统模型受到越来越多的关注：v e m u r i 对跃 迁频率能随机调节的二能级原子的散射光谱做了系列的数值模拟实 验 2 3 】，发现非马尔可夫区域的结果和马尔可夫区域的结果有显著不同。 本文研究了驱动场的噪声对受激原子系统量子性质的影响，我们主 要做了丽方面的工作，、研究了激光场噪声对原子共振荧光压缩性质 的影响。二、研究了随机场驱动下有耦合的两原子闻的纠缠。全文共分 为六章，具体安排如下： 第二章将介绍一些理论知识，首先介绍噪声的引入，噪声的分类和 色噪声的数值模拟方法，以及量子纠缠，最后介绍形成纠缠度。 第三章研究了激光场噪声对原子共振荧光压缩性质的影响。我们首 先介绍了所研究的理论模型和方法，然后对所得到的结果做出了分析和 总结。 第四章研究了随机场驱动下有耦合的两原子间的纠缠。我们首先介 绍了我们所研究的模型及方法，然后对得到的结果做出分析，最后做出 总结。 第五章是对本文的总结和展望。 一4 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 1 噪声 第二章基础理论知识介绍 宏观世界总是会受到微观世界的运动的影响，这种影响变化的 时间尺度与宏观运动相比要小的多，可以看成快速变化、随机、不可 预言的。所以人们又形象地把这类影响叫做“随机力”、“噪声”或“涨落 力” 2 4 ，2 5 。 2 1 - 1 噪声的引入 在数学中噪声被表示为，它反映了微观运动对宏观变量演化过程 杂乱无规的作用。噪声虽然强度很小并且通常可以被处理为消极的干 扰，在一定的非线性条件下，它能对系统的演化起决定性作用，甚至能 改变宏观系统的命运。同时，这种无规则的随机干扰并不总是对宏观秩 序起消极破坏作用，在一定条件下它在产生相干运动和建立“序”上起到 十分积极的作用。 2 1 2 噪声的分类 从随机性的来源上分，噪声可以分为内噪声和外噪声。内噪声的起 源被认为是系统内部动力学的结构。对于宏观系统( 1 ) 来说，内噪声 总是很小的。外噪声则是由外部起源，即外部世界的运动对所研究的系 统的影响t 假如系统的运动受某些外参数控制，那么由于控制参数的涨 落引起的噪声就是实际中最常见的外噪声。因为外噪声的引入与系统本 身的尺寸无关，所以它可大，可小。 从时间轴上的关联性来分，噪声又可以分为白噪声和色噪声。 白噪声可以表示为： ( ) ( t ，) ) = 2 d s ( t t ) 一5 一 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 将( t ) 的关联函数进行傅立叶展开 跗) = e 却啪即) d r = 2 。， ( 2 3 ) 可见其功率谱s ) 与u 无关，即谱是白谱，而且白噪声的分布为高斯形 式，所以又称作高斯白噪声。当然，认为不同时刻的照机力完全不相关 只是一种近似。实际上，真正的白噪声是不存在的，因为它需要无穷大 的功率才能产生出来( 。( ，s ) 扎= ，：2 d d w = o o ) 。 然而随机力总是有一定的相关时间，具有相关时间的噪声q 做色噪 声。一种常用的色噪声模型是关联函数为指数型的高斯色噪声 q ( t ) ) = 0 似咖) ) - 耖卅加 ( 2 4 ) 可见就是叩( t ) 的相关时间，当丁b o 水t ( 2 4 ) 式就回到( 2 2 ) 。具 有( 2 4 ) 相关函数的噪声的功率谱为 鼬) = e 罢e 删打= 南 它和u 的关系是洛伦兹函数关系。 2 1 3 色噪声的数值模拟 ( 2 5 ) 通常含有色噪声的随机微分方程很难求褥解析解，但是物理学的很 多领域，我们又要求解含有色噪声的随机微分方程，我们可以用数值模 拟的方法来实现。这一节，我们就介绍指数型的高斯色噪声的数值模拟 方法【2 6 】。我们这里考虑一个变量的问题， 戈= ，( x ) + 乳 一6 一 ( 2 6 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 这里x 是我们感兴趣的变量，( x ) 是一个非线性函数，儿是一个高斯白噪 声，它有如下性质 = 0 = 2 d s ( t 一8 ) 我们用b o x m u e l l e r 的方法 2 7 1 来产生高斯白噪声 a = r a n d o m n u m b e r b = r a n d o m n u m b e r 乳一 一4 d a tl n ( a ) 垅c o s ( 2 7 r b ) xi 蚪t = x + f ( x ) z x t + 乳 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 其中，和6 是o 到1 之间的随机数。我们采用的是欧拉积分法，只要所选 的步长t 足够小，这种方法还是很精确的。最直接得到指数关联色噪声 的方法是用这样一组方程 戈= f ( x ) + e ( 2 1 3 ) = 一a e + a 轧 ( 2 1 4 ) 其中儿仍然是高斯自噪声，满足关系式( 2 7 ) 和( 2 8 ) ，那么e 就是指数关联的 色噪声，它满足性质 一0 = d ae x p ( - a t s i ) 一7 一 佗1 5 ) ( 2 1 6 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a 一1 是关联时间。现在我们用积分的方法来模拟色噪声，对( 2 1 4 ) 式积分 得到 呻) = e 。+ a z d s e 。扣1 锨s ) ( 2 1 7 ) 那么 f t + a t + a t )= e - ) , x t e ( t ) + a d s e 一1 ( 件一3 吼，( s ) j t = e - * a t ( t ) + h ( t ，a t )( 2 1 8 ) 可以计算得到 = d a ( 1 e 一2 3 。) e 的初值可由下面的语句实现 m = r a n d o m n u m b e r ( 2 1 9 ) n2r a n d o m n u m b e r f 2 2 1 ) = - 2 d al n ( m ) 1 2c o s ( 2 7 r n ) f 2 2 2 ) 其中m ，n 为0 到1 的随机数，这样指数关联的色噪声可由下面的语句实现 a = r a n d o m n u m b e r r 2 2 3 ) b = r a n d o m n u m b e r 、 h = 一2 d a ( 1 e x p ( 一2 a t ) l n ( o ) ) 】1 2c o s ( 2 7 r b ) ei 件= e e + h 一8 一 ( 2 2 4 ) 陀2 5 ) f 2 2 6 ) 2 。2 量子态的纠缠与度量 2 2 1 量子位( q u b i t ) 在经典信息理论中，信息量的基本单位是比特( b i t ) ，一个比特是给出 经典二值系统一个取值的信息量，例如，0 ，i 。在量子信息理论中，量子 信息的基本单位是量子比特( q u b i 0 。一个q u b i t 是一个双态量子系统，即 两个线性独立的态，常记为： 0 和f1 。以这两个独立态为基矢， 张成一个二维复矢量空间，即二维h i l b c r t 空间。量子位的物理载体可以 是光子、自旋1 2 的粒予以及二能级原子。有三态的量子系统称q u t r i t ， 有n 态的量子系统称q u n b i t 。 2 2 。2 纠缠纯态的基本概念 为 纯态( p u r es t a t e ) ：能用单一波函数描述的态，一般的纯态可描述 其中i 讥 为正交归一基矢，：1 | q1 2 = 1 。 一般定义纠缠纯态为： 如果存在i 妒 a e 巩和i 中 b h b ，使得i 母 a b = it f i a i 妒 日，则称纯态i 妒 日为直积态( p r o d u c ts t a t e ) 或非纠缠态；否则称 砂 a b 为纠缠态。 同样的，对于由n 个子系统构成的量子系统h = 玩0 日20 o 王： 若存在l 妒 i e 日l ，i 妒 2 e - 2 ，i 妒 。王k ，使得l 母 = 妒 1 o j 妒 2o 固i 妒 。，则称纯态f 妒 h 为直积态：否则称l 砂 h 为 纠缠态。 显然，纠缠态与选取的表象无关；而且任何局域幺正变换不能改变 态的纠缠性质。 一9 一 啵q 。：l = 妒 2 - 2 3 混合态纠缠的基本概念 混合态：系统若干个纯态的非相干混合，通常用密度矩阵来描述 p = l 鼽i 妒； 并不要求正交性，t p i = 1 纯态纠缠的明确概念可以追溯至i j e p r 佯谬和s c h r s d i n g e r 猫佯谬的提 出。然而，混合态纠缠至今没有一个真正无争论的、好的、“恰当”定 义。1 9 8 9 年w e r n e r 2 8 给出了一个定义。虽然它仍有争议，但是他的定义 已被量子信息和量子计算机领域的工作者们普遍接受和使用。 w e m e r 从密度矩阵的统计意义出发，定义m 体混合态p 为经典关联 态，如果厕以写为 p = a 硝 硅。赢 t f 2 2 9 ) 的形式，其中a o 且f 纯= 1 ，它的物理意义是，p 具有某一种可能的分 解可以表示为直积态的凸和。由密度矩阵的凸性上式也可以等价的写成 p = l 妒i = 彘( 10 a 10 8 + i 1 l1 b ) 中的a 做测 量，测a 时，若a 的状态塌缩到10 4 ，贝怊必为j0 县；若a n 状态塌缩 一1 0 一 到l1 ，则b 必为il b 。b 的这种关联塌缩是a + b 系统测量塌缩的一 部分，因而它也是瞬时的、非局域的、不可逆的，斩断相干性的。 两体纯态可以分为两大类 ( 1 ) 可分离态一l 砂 a b = i 妒 a l 妒 b ，a 和b 均处于确定态a ( 2 ) 不可分离态即纠缠态一l 妒 a b 不能表达成i 妒 0 l 曲 日，a 和b 均处于不确定的量子态。例如， f 妒+ = 去( f0 f1 口+ f1 a f0 b ) ( 2 3 1 ) v z 应当指出，量子纠缠必体现为粒子态之间的关联，但关联不等于纠 缠。例如，态i t | t 且，它表明在a 和b 的自旋取向之间有关联，但未纠 缠，a 和b 均处于自旋确定态。 混态情况下，a + b 系统的态可分类为 ( 1 ) 未关联态- - p a 日= p a 圆加。 ( 2 ) 可分离态- - p a b = 。屈办圆如，0 屈 a b a b a b a b 矿l ，( o )( 2 3 3 ) 而b ( i 呶 ) 为l 戗 的部分熵纠缠度，( 2 3 3 ) 式中求极小值是对p a b 的所 有可能的分解方式求的，i 锄 为任意的两体归一纯态，不一定相互正 交，进一步计算可以得到式( 2 3 3 ) 的具体表达式 e f ( p a b ) = ( 扣+ 订刁硐) ( 2 3 4 ) 其中， ( ) ( ) = 一x l 0 9 2 ) ( ( 1 一z ) l 0 9 2 ( 1 一) ( ) ，c 就是c o n c u r r e n c e ，它 是e o f 的单调递增函数，所以c o n c u r r e n e ec 就是一种纠缠的度量方 式。c o n c u r r e n c e 定义为 c = m a x a ：一a 2 一a 3 一a 4 ，o ) ( 2 3 5 ) 其中凡，i = 1 ，2 ，3 ，4 是密度矩阵算符以且= 纵b 。以占。的 按降序排列的本征值的算术平方根，以b 的本征值都是非负的实数。 当c o n c u r r e n c e c = 0 ，p a b 是可分离态，没有纠缠：当g = l ，p a b 是最 大纠缠态。 一1 2 第三章激光场噪声对原子共振荧光压缩性质的影响 3 1 研究模型 考虑一个二能级原子由一个相干场和一个随机场驱动。原子的频率 为u ，相干场的频率为，随机场的中心频率为。并且我们假定相 干场和随机场的中心频率相等，即有= 虬。相干场的强度为e 是个 定值，q = 2l 玉f 毋l 肚。随机场的场强为玩( t ) ，随机场的拉比频 率为x ( t ) = 2 正f e h ，并且我们假定它满足复数的高斯一马尔可夫过 程，它的平均值为零，即 = 0 ，关联函数为 3 1 ，3 2 ： = d n e 一8 i = r l d n e “i ( 3 1 ) ( 3 2 ) 其中d 描述了随机过程( 3 1 ) 的强度，叩d 描述随机过程( 3 2 ) 的强 度，在d 不变的条件下，目越大说明( 3 2 ) 式中的关联强度越大，我们 取0 町1 ，仡与随机场的线宽有关。( 3 1 ) 和( 3 2 ) 表明随机场的强度有 涨落，而随机场强度的涨落导致了激光场的线宽尤。在极限托一o 。条 件下，关联函数( 3 1 ) 和( 3 2 ) 为6 函数，此时随机场为一个复数的白噪声 场。将系统以频率做旋转，并且考虑由真空库诱发的原子的自发辐 射，原子一场耦合系统密度算符的主方程为： 塞= 叫巩+ 巩幽p 1 + 这里 吼= 舍眈+ 罢( q 机) 巩一s = 瓠( t ) e 砷盯+ + ) ( ( t ) e 叫盯一l l a p = r ( 2 a p a + 一a + a _ p p a + a 一) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 其中算符乱= i1 ，它们与裸原子 态l0 ， 1 的关系为： 十 = s l0 + c1 f 一 = c0 一s1 其中c = 雁，s = 压 ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) 由于我们考虑的相干驱动场很强，即n 1 ，d ，且在q ，y 的条 件下，我们利用s e e u l a r 近似得到简化的b l o c h 方程： = 一( “一i f l ) 一1 7 一 ( 3 2 3 ) 硕士学位论文 m a s t e r s1 h e s l s 其中 f x u u j 0 0 2 ( 0 o i 4 吣卢0 v 。 一0 0 1 一o 。0 2 v o 0 3 一r ln 4 图3 2 i n p h a s e 振幅的压缩谱 = 一m l l 一2 7 ( c 2 8 2 ) w f 3 2 4 ) m j _ = 7 ( 1 + 2 s 2 c 2 ) + i d k 2 ( ( 万4 c 2 s 2 + _ s 4 十+ c 4 ) + r d c o s 2 一1 r l d t 雨2c o r s 2 s 2 c 2 ( 3 2 5 ) m , = 2 - y ( “c 4 ) + 蹦蒜一絮s 2 c 2 ( 3 2 6 ) 拈q + 譬f 喾卜r d 两越c 矿o s 2 乒鼯 ( 3 2 7 ) 帆表示修饰态的极化衰变速率，m i 表示修饰态布居数反转的衰变速 率，( n 7 一矗) 表示相对于总的拉比频率而的一个频率平移。 利用光学b l o e h g 豫( 3 2 3 ) 、( 3 2 4 ) 和量子回归定理，计算得到 最c u ，= 等+ 毕xr 五隅+ 五篆犒， ( 3 2 s ) 一1 8 硕士擎位论文 m a s t e r s1 h e s l s 图3 3 三维的i n - p h a s e 振幅的压缩谱 矾) = 等【端十端 这里 4 = 扣驾产， 卫= 卜警， ( 3 2 9 ) f 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) 及为稳态下修饰态l 士 的布居数。从( 3 2 8 ) 中，我们可以清楚的看出 在i n - p h a s e 振幅有3 个峰，它们分别位于和o ) c 士q ，中心峰带的频率与 驱动场的频率相同，线宽为2 m | ；两边带以与中心频率相差q 7 的位移量 对称分布，线宽为2 帆。从( 3 2 9 ) 中，o u t o f - p h a s e 振幅只有两边带以与 驱动场频率相差q 的位移量对称分布，并且从( 3 2 8 ) 和( 3 2 9 ) 两式易看出 当原子与驱动场共振时在i n - p h a s e 振幅和o u t - o f - p h a s e 振幅均无压缩。 我们通过调节相干激光场的拉比频率租失谐量来改变总的拉比频 率q 从而实现对双模压缩峰带的频率的控制。例如，在图( 3 2 ) 中q = 2 0 7 ，= 2 0 7 ，q n = 、n 2 + 2 = 2 8 7 ，两压缩峰带的频率与以中心频率大 约相差2 8 的位移量对称量对称分布；而在图( 3 1 ) 中f 2 = 2 0 0 7 ，= 2 0 昕 一1 9 f x u u j o - 0 2 乙乜了 酊、厂劲 虱八厅o 0 03 vv吨0 2 0 0 3 。nn 4 图3 | 4 i n - p h a s e 振幅的压缩谱 w ，科n = 、q 2 + a 2 = 2 8 2 ，两压缩峰带的频率与以中心频率大约相 差2 8 2 的位移量对称分布。 从主方程( 3 1 1 ) 中，我们发现相干场和随机场之间的相对相位西只出 现在含有参量t 7 的项中。当叩= 0 时，含有西的项全部为零，此时相干场 和随机场之间的相对相位妒对压缩没有作用。叼越大，两场之间的相对相 位对压缩效应的影响越大。叩为某一定值且叩0 的条件下，当：0 时，压缩最小，压缩随着西角的增大而逐渐增大，当西= 时，压缩达到 最大；而当继续增大时，压缩开始逐渐减小；当：7 r 时，压缩又达到 最小，如图( 3 4 ) 和( 3 5 ) 。 3 4 小结 总之，我们研究了由一个有场强涨落的随机场和一个相干激光场驱 动的二能级原子的荧光压缩谱。讨论了在强相干场驱动和大失谐条件下 的荧光压缩效应，得到了荧光的双模压缩谱。通过调节原予的拉比频率 可以控制荧光场的压缩谱，并且发现在一定条件下调节相干场和随机场 之间的相对相位可以使压缩大幅度增加。 一2 0 f x u u j 0 0 二 0 0 o i j 4 nf 2 0 2 疗、厂4 0 一0 0 1 0 0 2 0 0 3 一n n 正 图3 5 i n p h a s e 振幅的压缩谱 一2 1 w 第四章对与随机场相互作用的双原子纠缠特性的研究 4 1 研究模型 我们研究的是与随机场作用的有耦合的双原子系统的纠缠。为了 简单起见，我们假设这是两个相同的二能级原予。假定两个原子分 别位于最和而，五= 而一再是两个原子之间的相对位置矢量，目为偶极 矩舀矗之间的夹角。那么描述两原子间偶极一偶极相互作用的哈密顿 量c 3 4 n 可写为 皿2 = 叩( 西盯竺+ h c )( 4 1 ) 这里叩= 2 ( r c 3 w 3 0 r 3 ) ( 1 3 c o s 2 口) ，r 是真空中自发发射的速率。吐 ( i = 1 ，2 ) 是第i 个原子的赝自旋算符。那么与随机场作用的有耦合的双原 子系统的哈密顿量为 日= 等- - 砉o a ：+ 掣争 - e w a t o - ! ( 拙卧删m ) 原子的频率为u o ，随机场的中心频率为，并且我们假定相干场的 频率和随机场的中心频率相等，即= u 。随机场的场强为b “) ， 随机场的“拉比”频率y 9 x ( t ) = 2 矗翘。( t ) h ，并且我们假定它满足高 斯一马尔可夫过程，它的平均值为零，即 ，关联函数 为 = d n e “卜o f 。这里d 是随机过程的强度，t o , - 1 是关联时 间。将系统以频率o j 0 做旋转，并且考虑由真空库诱发的原子的自发发 射，有耦合的双原子与随机场作用的密度算符的主方程为 d p = - i h ，纠+ 三。p h = 学喜( ( 拶瑚 一2 2 一 ( 4 3 ) ( 4 4 ) l 。p =r ( 2 盯一p 盯+ 一d 4 盯一p p a + 盯一) + ( n 2 一r ) ( 2 9 ( 1 p 茸+ 2 口竺p 盯擘 一毋世p 一，r + ( 2 ) ，r v _ ( 1 ) p n - 一p 口擘世一p 薄仃! )( 4 5 ) 式中盯十= a 王+ a 晕，盯一= 口! + 盯! ，吐和c r i 为原子的赝自旋算符，分别表征i 原 子从基态i 一 跃迁到激发态i + 和从i + 跃迁到f 一 的过程。7 是 每个原子在真空中的自发辐射速率【3 5 】： i z 是两原子通过真空场耦合的 耦合自发发射速率，它的大小跟两原子之间的距离有关。当两个原子相 距很远以至于蜘兄1 时，7 1 2 = 0 。相反，当两个原子相距很近( 但还 没有发生电子云的交叠) ，即托o r 1 时，m 2 童1 。 4 2 研究方法 当尤7 时，我们用标准的微扰法【3 3 】消去随机变量x ( t ) ，最后得到 两原子约化密度算符的主方程为 这里 p 一慨叫圳一者( f f p - 2 f p f + p f f ) 十( f 却一即s 一却f + p s f ) ( 4 6 ) 凰= 叩( 西盯竺+ 盯望世) f = 矗+ 盯呈+ 盯! + 盯! s = 盯一1 盯：+ g ；1 u 一2 一1 。+ 2 一一2 ( 4 7 ) ( 4 8 ) ( 4 9 ) 我们定义四个态l0 = ig i 9 2 ，i2 = le l e 2 ，l4 - 一南( ie 1 啦 土j 夕1 e 2 ) ，这里i 毋 和i 岛 分别为第i 个原子的基态和激发态。这样 得到密度矩阵元的时间演化方程 面p 2 2 = 一( 4 r + d ) p 。+ d p + + - - 詈( m 。+ 肋。) - 2 3 p + + d t 2 0 d t d p _ 一 d t 伽0 = - ( 3 d + 2 r + 2 r n ) p + + 一d p 一一+ 2 p + r n ) p 2 2 + d ( p 2 0 + p 0 2 ) 十d ， = 一互1 d 一( d + 2 r ) 肌。+ i d p + + + 互1 d p 一 = 2 ( r n r ) ( p p 2 2 ) ， = 1 一p p 2 2 j