（信息与通信工程专业论文）有色噪声中谐波恢复与宽带网中分组调度问题的研究.pdf

上海交通大学博士后研究工作报告 摘要 ， ( 在站工作期间，分别从事了统计信号处理领域的谐波恢复及童堂! 里! 塑领域诸多 关键技术的研磅本文每至扮绍筵这一期间所做的主要研究工作包括a r m a 有色噪 声中的谐波恢复及宽带网络中分组的智能调度。 一q 皆波恢复是信号处理领域的核心问题之一，其广泛应用于雷达、声纳等众多领域。 最前，自噪声和高斯有色噪声中的谐波恢复问题的研究在理论和方法上都取得了巨大 成功，但在实际环境中，非高斯有色噪声却广泛存在，而这一噪声下的谐波恢复问题 尚需进一步研究。鉴于上述原因疹本文首先研究了非高斯a r m a 有色噪声中的谐波恢 复闯题，在分析现有相关方法性能的基础上针对解决相位耦合和噪声对称性问题提出 了较通用的基于高阶统计量的谐波恢复新方法，并进一步提出了对非高斯及高斯 a r m a 有色噪声环境都适用的基于二阶统计量的谐波恢复新方法。本文也研究了混合 非高斯与高斯有色噪声中的谐波恢复问题并提出了较通用的新方法。仿真实验出示了 这些方法的有效性。 ， x 岛 x 机 n 鸭 2 等于零； ( 3 ) 高斯随机变量x 的各阶矩为： 一厶书 _ 弦鬣 旺：。， 上海交通大学博士后研究工作报告 可见，高斯随机变量x 的高阶矩并不比二阶矩提供更多的信息，所以针对这种随机 变量情形人们愿意选择高阶累积量作为信号处理的一个工具，直接把多余的信息用零 来处理。 2 1 2 2 高斯随机过程情形 对于一维高斯随机矢量z = i x , ，x 2 ，矗n 设其均值矢量为彳= h ，a ：，n 协 方差矩阵为： c = q lc t 2 一q n 0 2 1c 2 2 c 2 h c n l6 2 乞h 其中，e l k = e ，i , k = 1 , 2 ，n 。 ( 2 2 1 ) 该矢量z = i x ，x 2 ，矗】7 的联合概率密度函数为： p ( x ) ：士e x p ( 一；( x 一4 ) 7 c 一1 ( x 一爿) ) ( 2 2 2 ) ( 2 厅) 2 蚓j x 的联合特征函数为： 西( 矽) = e x p ( j a 7 w 一圭缈7 c w ) ( 2 2 3 ) 其中，w = 渤，c 0 2 ，q ，】7 。并且j 的第二联合特征函数为： 甲( ) ：l n 。( ) ：，妻口印，一；杰窆q ，甜， ，- lz 忙jj = 】 阶数为r = k 。+ 七2 + + 七。的联合累积量c 。 k 可由第二特征函数定义为 ( 2 2 4 ) i 善蹦( 2 2 5 ) a a ；2 a ：“l 咄：。，。 由于i 王，( 渺) 是关于自变量国，i = 1 ，h 的二次多项式，因而甲( 矽) 关于自变量的三 阶或三阶以上( 偏) 导数等于零，所以z 的三阶或三阶以上的联合累积量等于零 ：t 。= 0 k l + k 。3 ( 2 2 6 ) 上海交通大学博士后研究工作报告 由上一节关于随机过程累积量的定义可知，对于高斯随机过程x ( n ) ，其阶次大于2 的k 阶累积量也为零，即： q ，( q q l 一，吼一1 ) = 0 k 3( 2 2 7 ) 高斯过程的高阶( 阶次大于2 ) 累积量等于零，而对于非高斯过程，至少存在着某 个大于2 的阶次，其k 阶累积量不恒等于零。因此高阶累积量可以自动地抑制高斯背 景噪声的影响，建立高斯噪声中的非高斯信号模型，提取高斯噪声中的非高斯信号参 数。 2 1 3 高阶累积量的性质 高阶累积量具有下列重要特性： c p l 】设乃( i ：1 ，k ) 为常数，x ( i ：1 ，女) 为随机变量，则 女 c u m ( 3 1 x l ，f i i k x ) = h 3 , c u m ( x 1 ，x i ) j ；1 c p 2 】累积量关于变量对称，即 c u m ( x l ，x k ) = c z t m ( x 矿，x k ) 其中，( f 1 一，f 。) 为( 1 ，女) 的任意一种排列。 【c p 3 】累积量关于变量具有可加性，即 c u m ( x o + y o ，z 1 ，z ) = c l g m ( x o ，z l ，z 女) + c u m ( y o ，z l ，z ) 【c p 4 】如果口为常数，则 c g m ( g + x l ，x ) = c u m ( x ”，x ) 【c p 5 】如果随机变量x ，( i = 1 ，- 、k ) 与y ，( i = 1 ，j 七) 相互独立，则 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) c u m ( x i + y i ，一，x + y ) = c u r n ( x l ，一，x 女) + c u m ( y f ，y t ) ( 2 3 2 ) 【c p 6 如果随机变量x ，( f = 1 ，k ) 中某个子集与其补集相互独立，则 c u m ( x l ，一，x i ) = 0 ( 2 3 3 ) 2 1 4 系统中的高阶累积量 对于单输入单输出线性时不变系统，输入与输出的高阶累积量之间的关系描述如 下。 设线性时不变系统的单位冲击响应为h ( n ) ，系统函数为 上海交通大学博士后研究工作报告 h ( c o ) = 日( z ) i ：。= h ( n ) e ”，系统是稳定的，即单位冲激响应绝对可和 n = o ) f 一 ( 3 7 ) ，= 0 证明：令( 开) 代表噪声模型的冲激响应并且令 ( 行) = ( 行) + ( 玎) ，那么根据定义1 1 ， 我们有 c 4 y , ( f 1 ，f 2 ，f 3 ) = c u m ( e ( n ) + 矗( 打) + s ( n ) + h i ( n ) ，e ( n + f 1 ) + 厅o ( 厅+ f 1 ) + s ( n + f 1 ) ，e ( n + f 2 ) 五( 口+ f 2 ) + s ( n + r 2 ) + 五，( 门+ f 2 ) ，e ( n + f 3 ) + 乃( 力+ r 3 ) + s ( n + f 3 ) + h ，( 刀十f 3 ) ) ( 3 8 ) 既然具有冲激响应矗，0 ) 的滤波器可将j ( 月) 从， ) 中去除，那么可以得到 进而，根据a s 2 ) ，s ( n ) 具有零均值及a s 0 ，可以导出 c 4 y ( f 】，f 2 ，7 y 3 ) = c u m ( e ( n ) a 0 ) ，e + f 1 ) + ( 玎+ f j ) ，e ( n + 。r 2 ) h ( n + 乃) ，e ( n + t 3 ) h ( n + q ) ) = _ ，。 ( ，溉( ，+ f 1 ) ( ，+ 屯) 厅( ，+ f 3 ) ，；0 ( 3 1 0 ) 其中，。= c u m ( e ( n ) ，e ( 肛) ，p ( ”) ，e ( ，z ) ) 。通过上式易见，不论v ( 即) 是否是对称分布的， c 。( ，f ，f 3 ) 都会由于v ( n ) 的非高斯性而不恒为零。 酞”+ “ 姒啪 卜+ q + 声咖u k + 坳坳 叻j鬻 bq0q 上海交通大学博士后研究工作报告 那么可有 b ( i ) c 4 ，p 月 i ，3 ) = _ 。h ( 1 ) h ( 1 + v 2 ) h ( 1 + f 3 ) 【b ( i ) h o ( 1 + v 一f ) ( 3 1 1 ) ，= o卢0 由于b ( i ) h o ( 1 + z ，一f ) = d ( 1 + r 。) ，并且由于如果f n 。则d ( f ) = 0 ，所以当q 时， = 0 ( 3 1 1 ) 的左侧恒为零。证毕。 从定理3 1 易见，v ( n ) 模型的a r 阶数及参数可使用文献( 7 6 】中的s v d t l s 方法 来加以估计。 其次，针对本章第二个方法，我们讨论a r m a 噪声的a r 参数的估计。 为了对a r m a 有色噪声及谐波信号是否含有相位耦合成份不做任何限制，我们仍 采用上一方法中所描述的具有稳定因果冲激响应向，( n ) 的合适滤波器先对y ( n ) 进行预 滤波以便去除y ( n ) 的功率谱y ( m ) 的所有尖锐谱峰，然后对于滤波后的输出y ( n ) ，我们 可以通过证明下述定理成立来实现确定噪声参数和6 ( f ) ，i = 1 ，的值。 定理3 2 ：对于预滤波输出y ( n ) ，互相关胄。( f ) 满足下述方程 b ( i ) r y y ( v f ) = 0 f ( 3 1 2 ) 证明：令h o ( n ) 代表噪声模型的冲激响应并j 拎h ( n ) = h o ( n ) + 以) ，那么我们有 r 跏( 7 ) = e 萝( ”) y ( ”+ 7 ) # e 既然具有冲激响应红0 ) 的滤波器可将s ( n ) l k y ( n ) 中去除，那么可以得到 尽陟( f ) = e ( 3 1 4 ) 进而，可以导出： r 如(