（信号与信息处理专业论文）阵列信号处理中的分布源模型与算法研究.pdf

中国科学技术大学博士学位论文 摘要 随着阵列天线的广泛应用，分布源现象已经成为一个必须认真对待的问题。在雷达低仰角 跟踪系统、被动式雷达系统、移动通信系统、声纳系统和声源定位系统等领域都存在分布源现 象。分布源的存在，主要是因为复杂环境下的目标反射、散射、衍射和( 或) 折射导致大量信 号路径( 简称多径) 存在，而又不可能对每条多径给予描述，从而造成目标空间位置在一定角 度范围内连续分布，引起信号到达阵列天线的波前相干损失。由于角度分布造成波阵面相干损 失，用常规的点源理论处理会导致分布源到达角估计算法性能的降低，甚至失效。而信号源到 达角在雷达低仰角跟踪系统、被动式雷达系统、移动通信系统、声纳系统和声源定位系统等领 域非常重要，因此需要认真研究分布源现象，提高分布源到达角估计算法的性能。 本论文针对阵列信号处理中广泛存在的分布源现象，主要讨论了以下问题： 推导了角度分布函数分别为对称的均匀分布、高斯分布、拉普拉斯分布、y o nm i s e s 分布 和非对称的伽马分布时，分布源阵列接收信号协方差阵的严格模型和简化模型，得到了单个分 布源的有效信号子空间随阵元数、分布源中心角、分布角、角度分布函数和信噪比的变化规律： 随着阵元数的增加，对所有角度分布函数的有效信号子空间维数也随着增加，且非对称分布函 数的有效信号子空间充满整个空间的可能性更大；随着分布源中心角逐步增加，有效信号子空 间维数逐步减小，当口= 州2 时，等价于点源情形；随着分布源分布角逐渐加大，有效信号子 空间维数也随之增加，直到有效信号子空间充满整个空间：随着信噪比的增加，有效信号子空 间维数有一定程度的减少。 用v o nm i s e s 角度函数刻画分布源源内角度相关程度，给出了源内角度相关模型的量化表 达式。利用阵列接收信号协方差阵的特征值分析了源内角度相关程度对有效信号子空问的影响。 对于实际应用和理论推导中，源内角度何等相关程度的分布源相关模型可等价于分布源独立或 相干模型要做具体分析，不能笼统地认为所有分布源相关模型都用分布源独立模型描述和处理。 在此基础上，将该模型由瑞利信道条件推广到莱斯信道条件，给出了莱斯信道的分布源模型描 述与克劳限的计算公式。此外，还将时间取样独立且源内角度独立的分布源模型推广到时间取 样相关且源内角度相关的分布源模型，该模型是对现有分布源模型的更进一步推广。 针对宽带分布源到达角的估计，为了能同时利用不同频率点的信息和避免相位展开，提出 了一类快速算法一利用协方差阵的次对角线元估计宽带分布源到达角。如何处理不同频率点 处的估计角，对应不同的算法：一种是直接取中心频率处的估计角作为估计结果，称为中频法： 中国科学技术大学博士学位论文堕 二是对不同频率点处的估计角由大到小排序，取中值作为估计结果，称为中值法；再一种是取 不同频率点处的估计角的均值作为估计结果，称为均值法。仿真结果证实了现有算法不能用于 宽带分布源到达角估计，除非将宽带分布源等效为中心频率处的窄带分布源。三种算法的性能 均优于现有算法。在高信噪比和分布角不大时，中频法和中值法的性能几乎相同，但在低信噪 比时，中值法优于中频法。均值法对分布角不敏感，且性能较优。 为了进一步提高估计性能，提出了极化分布源模型和一阶近似的极化分布源模型。为减少 搜索空间维数，推导了一种只搜索角度空间求解到达角。对极化参数通过求解线性方程组获得 的算法。对一阶近似的极化分布源模型，利用旋转子空间不变类算法求解到达角，极化参数同 样通过求解线性方程组获得。仿真结果证实了该模型和算法的有效性，表明了极化的引入对估 计性能有很大提高，以及一阶近似模型对角度分布函数的盲性。在此基础上提出了电磁矢量传 感器的分布源模型，同时给出了其理论表达式和一阶近似表达式。为减少搜索空间维数，提出 只搜索角度空问和极化空间的算法甚至只搜索角度空间的算法。在小分布角情况下。得到了 电磁矢量传感器的分布源模型的可辨识性结论：一般情况下，单个电磁矢量传感器能估计2 个 不相关分布源：在任意2 个或3 个信号不是圆极化信号条件下，其能估计4 个不相关分布源信 号。电磁矢量传感器对分布源是否为窄带或宽带不敏感。 基于宽带点源入射波的阵列输出协方差阵与窄带分布源入射波的阵列输出协方差阵具有结 构相似性，提出了一种利用窄带分布源角度估计技术处理宽带点源到达角的新技术。该方法的 核心是将宽带点源的相对带宽和入射角分别等效为窄带分布源的分布角和中心角，从而它们的 信号模型形式上相同。对只利用空间信息的宽带点源模型，即使在单个入射信号的情况下。阵 列输出协方差阵常为满秩阵，从而导致利用特征分解的子空间类分析法性能降低，甚至失效。 为改善估计性能，给出了宽带点源的协方差匹配估计算法。仿真结果表明，该方法提高了估计 性能。 中国科学技术大学博士学位论文 a b s t r a c t t h ep h e n o m e n o no fd i s t r i b u t e ds o u r c e si sn o wa ni m p o r t a n tp r o b l e mw h e na r r a ya n t e n n a sa r e w i d e l yu s e d i te x i s t s i n m a n yf i e l d s ，f o re x a m p l e ，t h et o wa n g l et m c k i n gr a d a rs y s t e m ，t h e p a s s i v er a d a rs y s t e m ，t h em o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，t h es o n a rs y s t e m a n dt h el o c a t i o n s y s t e mf o rs o u n ds o u r c e s ，e t c t h ed i s t r i b u t e ds o u r c er e s u l t sf r o mt o om a n ym u l t i p a t h st h a ta r e i n d u c e d b yr e f l e c t i o n ，s c a r e r i n g ，d i f f r a c t i o na n d ( o r ) r e f r a c t i o nf r o mo b j e c t s i n c o m p l e x e n v i r o n m e n ta n dc o u l d n tb ed e s c r i b e d d i s c r i m i n a t i n g l y t h u s t h es o u r c ea r r i v e sa t a r r a y a n t e n n a si nac o n t i n u a l a n g u l a r e x t e n s i o n t h e p h e n o m e n o nc a u s e s t h ec o h e r e n tl o s so f w a v e f r o n t sa r r i v i n ga ta r r a y a n t e n n a sa n dt h ed e g r a d a t i o n ，e v e ni n v a l i d a t i o no f t h e o r d i n a r yp o i n t t h e o r y f o re s t i m a t i o n a l g o r i t h m s f o rd i r e c t i o n so fa r r i v a l ( d o a s ) o fd i s t r i b u t e d s o u r c e s b e c a u s ei ti s v e r yi m p o r t a n tt o e s t i m a t ed o a so fs o u r c e si nt h ea b o v ed i v e r s ef i e l d s ，t h e p h e n o m e n o n o fd i s t r i b u t e ds o u r c e sm u s tb e i n v e s t i g a t e d t o i m p r o v e t h e p e r f o r m a n c eo f e s t i m a t i o na l g o r i t h m sf o rd o a so f d i s t r i b u t e ds o u r c e s t h i st h e s i sm a i n l yd i s c u s sf o l l o w i n gi s s u e s ， t h e o r ya n ds i m p l ee x p r e s s i o n sf o ra r r a yc o v a r i a n e em a t r i x e sa r ed e r i v e dw h e na n g u l a r s p r e a df u n c t i o n sa r es y m m e t r i cd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n s ，i e t h eu n i f o r md i s t r i b u t i o n ，t h eg a u s s d i s t r i b u t i o n ，t h el a p l a c ed i s t r i b u t i o n a n dt h ev o nm i s e s d i s t r i b u t i o n ，a n dan o n - s y m m e t r i c d i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，j e t h eg a m m ad i s t r i b u t i o n a n dt h er e l a t i o nb e t w e e nt h ee f f e c t i v es i g n a l s u b s p a c ea n dt h ea r r a yn u m b e r , o r a n dt h en o m i n a la n g l eo ft h ed i s t r i b u t e ds o u r c e ，t h ea n g u l a r s p r e a d ，t h ed i s t r i b u t e df u n c t i o n s ，a n dt h es i g n a l t o n o i s er a t i o ( s n r ) i sg a i n e d t h ed i m e n s i o n o ft h ee f f e c t i v es i g n a ls u b s p a c ei n c r e a s e sw i t hi n c r e m e n to ft h ea r r a yn u m b e r a n di t i sm o r e o b v i o u st ot h en o n s y m m e t r i cd i s t r i b u t i o n t h ed i m e n s i o no ft h ee f f e c t i v e s i g n a ls u b s p a c e d e c r e a s e sw i t hi n c r e m e n to ft h en o m i n a la n g l e a n dt h ed i s t r i b u t e ds o u r c ei s e q u a lt oap o i n t s o u r c ea se = 筇| 2 t h ed i m e n s i o no ft h ee f f e c t i v es i g n a ls u b s p a e ei n c r e a s e sw i t hi n c r e m e n to f t h ea n g u l a rs p r e a d 。t h ed i m e n s i o no f t h ee f f e c t i v es i g n a ls u b s p a c ed e c r e a s e si ns o m ee x t e n tw i t h i n c r e m e n to f t h es n r t h ev o nm i s e s a n g u l a r f u n c t i o ni su s e dt od e s c r i b et h e a n g u l a r c o r r e l a t i o nf o rt h e d i s t r i b u t e ds o u r c ea n dd e r i v ean o v e ld i s t r i b u t e ds o u r c em o d e lf r o mt h eq u a n t i t a t i v e a n g u l a r 中国科学技术大学博士学位论文生 c o r r e l a t i o n t h ee f f e c t i v es i g n a l s u b s p a c ee f f e c t e d o nb yt h ea n g u l a rc o r r e l a t i o ni s a n a l y z e d t h r o u g h t h e a r r a y c o v a r i a n c em a t r i x o n ed i s t r i b u t e ds o u r c ef r o ma n yd e g r e eo fa n g u l a r c o r r e l a t i o nc a n n o tb eg e n e r a l l yt a k e na st h ei n d e p e n d e n td i s t r i b u t e ds o u r c e a n di tm u s tb e c o n c r e t e l ya n a l y z e dw h a td e g r e e o fa n g u l a rc o r r e l a t i o nt h ed i s t r i b u t e ds o u r c ef r o mc a nb e e q u i v a l e n tt oa ni n d e p e n d e n td i s t r i b u t e ds o u r c eo rac o h e r e n td i s t r i b u t e ds o u r c e f o l l o w i n gt h e n o v e lm o d e l ，t h er i c i a nm o d e lf o rt h ed i s t r i b u t e ds o u r c ei sd e r i v e da n da n a l y z e dt h r o u g ht h e c r a m e rr a nb o u n d ( c r b ) a n dam o r eg e n e r a lm o d e l ，i e t h ea n g u l a r - t e m p o r a lc o r r e l a t i o n m o d e lf o rt h ed i s t r i b u t e ds o u r c ei sp r e s e n t e da n di t sc r bi sa l s oa t t a i n e d t ou t i l i z ei n f o r m a t i o no fa l ld i f f e r e n tf r e q u e n c i e sf o rab r o a d b a n dd i s t r i b u t e ds o u r c ea n d a v o i du n w r a p p i n gp h a s ef o ra ne s t i m a t o r , an e wc l a s so f f a s ta l g o r i t h m s ，w h i c hu s es u b - d i a g o n a l e l e m e n t so ft h ec o v a r i a n ：e n a t r i xt oe s t i m a t et h ed o aa r ep r e s e n t e d t h e r ea r et h r e e a l g o r i t h m s c o u n t e r p a r t t ou s e so fd i f f e r e n tf r e q u e n c i e s ，o n ei st h ec e n t r a lf r e q u e n c y a l g o r i t h mt h a to n l yu s e s t h ec e n t r a lf r e q u e n c y t h es e c o n do n ei st h em e d i a na l g o r i t h mt h a tt a k e st h em e d i a ne s t i m a t i o n v a l u eo ft h ew h o l ee s t i m a t i o na st h ee s t i m a t i o nv a l u e t h et h i r do n ei st h em e a n a l g o r i t h mt h a t t a k e st h em e a nv a l u eo fa l it h ee s t i m a t i o na td i f f e r e n tf r e q u e n c i e sa st h ee s t i m a t i o nv a l u e 。u n l e s s t h eb r o a d b a n dd i s t r i b u t e ds o u r c ei sr e g a r d e da st h en a r r o w b a n dd i s t r i b u t e ds o u r c ea tt h ec e n t r a l f r e q u e n c y , t h ea l g o r i t h mo nh a n dc a n n o tb eu s e dt ot h eb r o a d b a n dd i s t r i b u t e ds o u r c e o u rt h r e e a l g o r i t h m so u t p e r f o r mt h ep r e s e n ta l g o r i t h m w h e n t h es n ri sh i g ha n dt h ea n g u l a rs p r e a di sn o t b i g ，t h ec e n t r a la l g o r i t h ma n dt h em e d i a na l g o r i t h ma r ea l m o s ti d e n t i c a l w h e nt h es n r i sl o w , t h em e d i a na l g o r i t h mo u t p e r f o r m st h ec e n t r a la l g o r i t h m f u r t h e r m o r e ，t h em e a n a l g o r i t h mi sn o t s e n s i t i v et ot h ea n g u l a ra n g l ea n dh a s g o o dp e r f o r m a n c e t of u r t h e rr a i s et h ee s t i m a t i o np e r f o r m a n c e ，ap o l a r i z e dm o d e lf o rt h ed i s t r i b u t e ds o u r c ea n d t h ee o r r e s p o n s i v e1 - o r d e ra p p r o x i m a t em o d e la r ep r e s e n t e d t od e c r e a s et h es p a c e s e a r c h i n g d i m e n s i o n s ，t h ea l g o r i t h ms e a r c h i n ga n g u l a rd i m e n s i o n st oe s t i m a t et h ed o a sa n ds o l v i n gl i n e a r e q u a t i o n s t oa t t a i nt h e p o l a rp a r a m e t e r si sp r e s e n t e d f o r t h e 卜o r d e r a p p r o x i m a t em o d e l ，ac l a s s o fe s p r i ta r eu s e dt oe s t i m a t et h ed o a s ，a n dt h ep o l a rp a r a m e t e r sa r ea l s oa t t a i n e db ys o l v i n g l i n e a r e q u a t i o n s s i m u l a t i o n r e s u l t sd e m o n s t r a t et h a to u rm o d e l sa n dt h e c o r r e s p o n d i n g a l g o r i t h m s a r e e f f e c t i v e ，t h ep e r f o r m a n c e i s i m p r o v e db y t h e p o l a r i t y a n dt h e1 - o r d e r a p p r o x i m a t e m o d e li sb l i n dt ot h ea n g u l a rd i s t r i b u t i o n f o l l o w i n gt h ea b o v em o d e l ，a ne l e c t r o m a g n e t i cv e c t o rs e n s o r ( e m v s ) m o d e lf o rt h e 堂国科学挠趑学慢主堂鱼迨塞兰 d i s t r i b u t e ds o u r c ea n dt h ec o r r e s p o n s i v el o r d e ra p p r o x i m a t em o d e la r ep r e s e n t e d t od e c r e a s e s p a c e - s e a r c h i n gd i m e n s i o n s ，t h ea l g o r i t h mo n l ys e a r c h i n gt h ea n g u l a rs p a c ea n d t h ep o l a rs p a c e i sp r e s e n t e de v e nas p e c i a la l g o r i t h mo n l ys e a r c h i n gt h ea n g u l a rs p a c ei sd e r i v e d w h e nt h e a n g u l a rs p r e a di ss m a l l ，s o m er e s u l t so fi d e n t i f i a b i l i t ya r eo b t a i n e d g e n e r a l l y , t w ou n - c o r r e l a t e d i s t r i b u t e ds o u r c e sc a nb ee s t i m a t e db yas i n g l ee m v s i f a r b i t r a r yt w oo rt h r e es o u r c e sa r en o t c i r c u l a rp o l a r i z a t i o n ，f o u ru n - c o r r e l a t ed i s t r i b u t e ds o u r c e sc a nb ee s t i m a t e db yas i n g l ee m v s t h ee m v si sn o ts e n s i t i v et ob a n d w i d t h ，i e n a r r o w b a n do rb r o a d b a n d b a s e do nt h es t r u c t u r a la n a l o g yo ft h e i ra r r a yc o v a r i a n c em a t r i x e sb e t w e e nab r o a d b a n d p o i n ts o u r c ea n d an a r r o w b a n dd i s t r i b u t e ds o u r c e ，an o v e l a p p r o a c hu t i l i z i n gt h ed o a e s t i m a t i o n f o rt h en a r r o w b a n dd i s t r i b u t e ds o u r c et oe s t i m a t et h ed o ao ft h eb r o a d b a n dp o i n ts o u r c ei s p r e s e n t e d t h ec o r eo f t h ea l g o r i t h mi st h a tt h eb a n d w i d t ha n dt h ed o ao ft h eb r o a d b a n dp o i n t s o u r c ea r e r e s p e c t i v e l y t a k e na st h e a n g u l a rs p r e a d a n dt h en o m i n a ld i r e c t i o no ft h e c o r r e s p o n d i n gn a r r o w b a n dd i s t r i b u t e ds o u r c e f o r t h es p a t i a l - o n l ym o d e lo fb r o a d b a n ds o u r c e s ， t h ea r r a yc o v a r i a n c em a t r i xh a sf u l lr a n k s ，e v e ni np r e s e n c eo fas i n g l eb r o a d b a n ds o u r c e t h u s t h e p e r f o r m a n c eo fs u b s p a c ea l g o r i t h m s b a s e d0 n e i g e nd e c o m p o s i n gw o u l db es e r i o u s l y d e g r a d e d ，e v e ni n v a l i d a t e d ac o v a r i a n c e - m a t c h i n ge s t i m a t i o na l g o r i t h mf o rb r o a d b a n ds o u r c e s i sp r e s e n t e dt oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c e s i m u l a t i o nr e s u l t si l l u s t r a t et h ei m p r o v e m e n t ， 中国科学技术太学博士学位论文 z x x i m 【 _ i 【r 【】 研) o 0 ， 押( ) 万( ) 6 v e c ) r e ) z ( ) 易 ) r 行 d i a g a ) d i a g s 1 ，j 2 ， 常用数学符号 表示标量 表示向量 表示矩阵 表示j ：l 彳阶的单位矩阵 表示转置 表示共轭转置 表示共轭 表示期望 表示矩阵s c h u r - h a d a m a r d 积 表示矩阵k r o n e c k e r 积 表示恒等 表示f r o b e n i u s 矩阵范数 表示矩阵求迹 表示d i r a c 函数 表示k r o n e c k c rd e l t a 函数 表示矢量化算子 表示取实部算子 表示取相位算子 表示对角度的期望 表示不大于h 的最大整数 表示将矢量a 变为对角阵的算子 ，)表示以 ，j 2 ，和s m 为对角元的m 阶对角阵 第一章绪论 1 背景 第一章绪论 利用阵列天线接收信号估计入射源到达角在雷达低角跟踪系统、被动式雷达系统、移动通 信系统、声纳系统和声源定位系统等领域非常重要。传统的阵列信号处理理论( 又称点源理论 ”“) 要求入射源到达阵列天线的波前相干，即要求信号源为点源，否列由于模型失配将导致 入射源到达角估计算法性能降低，甚至失效。 随着阵列天线的广泛应用，出现了一些已经建立的阵列信号处理理论不能很好( 有些甚至 根本不能) 解决新的问题，如广泛存在的分布源现象，就不能用传统的点源理论加以处理。分 布源问题已经成为一个必须认真对待的问题，在雷达低仰角跟踪系统、被动式雷达系统、移动 通信系统、声纳系统和声源定位系统等领域都存在分布源现象( 参见文 5 一 4 6 ) 。 分布源的存在，主要是因为复杂环境下的目标反射、散射、衍射和( 或) 折射导致大量多 径存在而又不可能对每条多径给予描述，从而造成目标空间位置在一定角度范围内连续分布， 引起入射信号到达阵列天线的波前相干损失。由于角度分布造成波阵面相干损失，用常规的点 源理论处理会导致算法性能降低。甚至失效。同时分布源的存在，也导致时延分布和多普勒分 布。因此，分布源的处理与点源的处理既有相似之处，更有不同的地方，须对分布源的处理作 深入研究，通过建立能够更好描述实际情况的分布源模型，推导对应的算法，以使阵列信号处 理理论更加完善和便于实际应用，这是当前信号处理研究的热点之一。此外，由于分布对近场 的影响小，一般无须考虑；只考虑远场。 下面较详细描述一些分布源现象。 雷达低空飞行时，地面或海面的反射和散射导致的分布源现象“”1 。 大尺度雷达目标，回波是从目标各部分反射的迭加，因此导致角度分布，可视为源内独立 的分布源。 声纳系统中由于目标、海面和海底的反射导致回波信号在一定角度范围内连续分布“”“。 复杂环境中的声源定位，由于声波的多次反射、散射和透射使得到达麦克风阵的声波在一 定角度范围内连续分布“。 对流层散射通信和电离层反射通信中的散射现象导致的分布现象，如高纬度由于电离层的 反射和中纬度的电离层电子的对流使得信号的特征很复杂造成了多个方向的不同分布的分布 源( 参见文 1 3 ) 。 第一章绪论 室内无线通信环境由墙与物体的反射、绕射和敖射产生的多径造成的角度分布现象 i l v i 室外无线通信环境由多径导致的分布源现象，如在宏区环境中，移动台附近的散射源造成 的分布源现象。在小区环境中移动台与基站附近的散射源造成的分布源现象，常可分为城市 环境( 其多径数目大，一般不存在直达波：当其存在直达波时，为莱斯衰落环境) 和郊区环境。 ( 其有可能不存在( 或存在) 直达波的瑞利衰落环境( 或莱斯衰落环境) ) 具体参见文 1 5 和 文 z 。 一 3 1 a 此外，基于几何光学，文 3 2 4 0 推导了分布源到达角的分布函数。 在声纳系统中，由于海水的非均匀性，导致接收信号存在乘性噪声，引起到选传感器阵的 波前扰动，致使入射信号波前的相干损失。由于其在机理和模型结构等价于分布源情形，囡此 常归 分布源处理研究领域，具体参见文 4 3 一 4 6 。 2 研究现状 2 1 分布源模型 目前，分布塬常用参数娄函数( 参数分别为中心角与角度分布大小) 描述岫。常用的角 度分布函数如均匀分布、高斯分布等。为方便描述且不失一般性，以下仅考虑阵元数为m 的均 匀线阵。 当g 个窄带分布源入射到该均匀线阵由分布源的多径传播模型m 1 可得第r 时刻第j 个阵 元接收信号为 qp ( f ) = t ( ，) 岛，( t e x p ( j a o ，( f ) ) e x p ( 一j 2 d ( k - 1 ) ；t ) s i n ( o o 。十以】+ 心( f ) ( 1 1 ) t = l 一t 式中( r ) 、o ) 、g 。( f ) 、吒，( f ) 、o o ，和最分别为第，时刻第1 个分布源的入射信号、多径数 目，多径系数幅度。多径系数相位、中心角和第一条多径到选角偏离中心角角度，d 为阵元问 问距，丑为载波波长仉( r ) 为第七个阵元的接收噪声，k = l ，2 ，m 和f = 1 ，2 川，q 。 阵列接收信号矢量和挤方整阵分别记为 x ( t ) = k ( ，) ，毛( f ) ，x ( f ) 】。 “2 ) r ，= e 扭( ，) x ( ，) ”) ( 13 ) 由于分布源的多径数目( ，) 大- 可认为其到达角在一定范围内连续分布则阵列接收信号 第一章绪论 矢量和协方差阵分别为 x ：圭j a ( o o ) ( o o ；，) d o + 叫) ( 14 ) i = 1 一” dq 口月 r ，= 主i , o o ，0 ) a ”( 0 0 0 ) 只，( o o ，o o 。；口，0 。；t ) d o d o + 一i 。 ( 15 ) j 2 1l - t t # 只，( o o 。，o o ；臼，0 ；f ) = e s , ( o o ，巩，) j ：( 岛j ，0 。；f ) 】 ( 1 6 ) 式中 a ( o o ，+ 臼) = 1 ，e x p ( - j 2 n - d s i n ( o o 。+ 目) ) ，e x p ( 一j 2 ( m 一1 ) x d s i n ( 0 0 ，+ 口) 五) r ( 1 7 ) a ( 吼，+ 臼) = 【1 ，e x p ( 一j 2 r e d s i n ( o o + 口) 以) ，e x p ( 一j 2 ( m - 1 ) n d s i n ( o o j + 口) z ) 】7 ( 1 8 ) s ，( o o ，0 ，) 和s , ( 0 0 ，0 ，r ) 分别为第f 时刻第i 个分布源和第_ ，个分布源的角度信号密度 只。( o o ，o o ，0 ，0 ；f ) 为第f 和第_ ，个分布源间的角度互相关核，蠢为单个阵元接收的噪声功率。 不失一般性。以下均考虑源间独立情形( 对源间相关与相干情形可参见点源模型) 。第，和 第- ，个分布源间的角度互相关核可表述为 a ( o o ，o o ；口，0 ；，) = b ( o o ，o o j ；目，0 ；t ) a o ( 1 9 ) 2 1 1当时间取样独立时，源内角度相干模型( c d ) ” 当时间取样独立源内角度相干时，第，和第_ ，个分布源间的角度互相关核可表述为 a j ( 岛，o o j ；口，0 。；f ) = e 吼( f ) 矿o ) ) a ( 岛，o ) p , ( 0 0 ，0 ) 酋，j ( 1 1 0 ) 式中吼( ，) 、p , ( 0 0 。，口) 和r 6 ( t ) 、岛( 岛j ，0 ) 分别为第i 个分布源的复多径系数、角度分布函数 和第j 个分布源的复多径系数、角度分布函数。 阵列接收信号协方差阵为 r ，= b ( o ) s b ”( 口) + 蠢i ( 1 1 1 ) 式中s = d i a g s 。，5 ：，) ，s t = e ( o ) ( f ) ) e 研( ，) 研( r ) ) ，b ( 口) = 【b ( b ) ，b ( o p ，b ( 岛) 】 第f 个分布源的阵列流形b ( 只) = j a ( c o ，o ) p , ( o o ，o ) d o 。 该模型适用于主动式定位环境，一般不适用于通信环境。 第一章绪论 2 1 2 当时间取样独立时，源内角度独立模型( i d ) ”“8 其中 当时间取样独立，源内角度独立时，第f 和第，个分布源间的角度互相关核可表述为 4 p i ，( 0 0 ，岛，；目，0 ；，) = e 研( ，) 芴( ，) p ( 岛，e ) 6 ( e - e 。) 巧， ( 1 1 2 ) 考虑到一般情形下，分布源的分布角较小( 具体参见文 5 一 3 1 ) ，下述表达式成立 s i n ( o , + 口) = s i n ( o , ) + o c o s ( 8 f ) ( 1 1 3 ) 则阵列接收信号协方差阵为 r ；：杰( a ( o o ，) a ”( o o ，) ) 。b ( 只) + 蠢i h ( 1 1 4 ) b ( 印= f b ( o c o s ( r 。) ) b ”( 口c o s ( e o ，) ) p o o 。，o ) d o ( 1 1 5 ) a ( a o ，) = 【1 ，e x p ( j 2 z d s i n ( a o 。) 五) ，e x p ( - j 2 ( m - 1 ) z d s i n ( 8 0 ) 五) r ( 1 1 6 ) b ( o c o s ( o o ) ) = 【1 ，e x p ( 一j 2 z d o c o s ( o o 。) 丑) ，e x p ( 一j 2 ( m 一1 ) z d o c o s ( t 9 0 ，) 五) r ( 1 1 7 ) 根据离散椭球序列理论，虽然阵列接收信号协方差阵满秩，但其能量仅集中少数几个特 征值上。该模型适用于移动站或散射体相对测量时间移动更快，粗糙反射面和多层散射( 如对 流层散射通信) 等领域。 2 1 3当时间取样相关时源内角度相干模型和独立模型 一般情况下均假设时间取样独立。但对于缓变情况时，时间取样可能相关。 2 1 3 1 广义阵列流形模型( g a m ) “9 “” 该模型对应于时间取样相干，源内角度相干情形。 若乳( ，) 、，( ，) 、眈，是相互独立序列，在遍历假设下且l t ( t ) 趋于无穷大时 ( f ) g 。，( t ) e x p ( j a ( t ) ) e x p ( j 2 z d ( k - 1 ) s i n ( o o + 见。) 五) 以概率收 敛 于 ；l g i ( t ) e x p ( 觑o ) ) 岛 e x p ( j 2 z d ( k - 1 ) s i n ( o o 。+ 口) 五) 】。 第一章绪论 5 在小分布角时，阵列流形用一阶泰勒展开，则阵列接收信号矢量可表达为 q x ( f ) = o ) v ( f ，o o ，e ) + n ( f ) ( 1 ，1 8 ) v ( t ，0 0 ，q ) = ( ，) ( a ( 岛，) + o , ( t ) d ( o o 。) ) ) ( 1 1 9 ) 其中d ( o o 。) = a ( 0 0 ，) ，九( r ) = g , ( t ) e x p ( j a , ( t ) ) 。 该模型适用于通信，即移动基站和散射源在整个测量间隔内是静态的也可认为在一个测 量周期是静态的，而不同的测量周期是独立的，即半静态的。 2 1 3 2 取样时间相关，源内角度独立模型( p c d ) “3 “ i d 和g a m 分别对应于快速波动环境和静态环境，而p c d 介于两者之间。取样时间相关性用 一阶a r 模型描述， b ( t k ) ：a b ( t k 1 ) + 而d ( 气) ( 1 2 0 ) 其中b d ( ) c n ( o ，r 6 ( 口) ) ，e b 一( 气) b ?