（信息与通信工程专业论文）非协作情况下直接扩频信号扩频码盲估计研究.pdf

浙江大学硕士学位论文x 8 7 6 乏1 7 摘要 扩频遴信能在受信嚷魄条锌下正常逶诺，给篌察帮解调带来了锻大豹难度。为了获取誊接扩 频信号的更多信息，获取扩频码序列成为研究的热点。本文主要研究非协作情况下，单个和多个 直扩信号的扩频码盲估计问题。主要工作内释有： l 。镶理嚣藏国内乡 关 单令壹扩信号扩额瓣富售嗣。麴算法。舞醚a s s e y 算法，特薤镶分解法，三 阶相关幽数法。 2 ，提出一种基于特征值分析法的育同步方法，将特征值分解法拓宽劁用于多个直扩信号扩频码 瓣喜链诗。 3 将三阶相关函数法拓宽到用于多个直扩信号扩频码的盲估计，掇出消除信息调锘4 产生的干扰 的方法。 4 。提出一秘独立分爨分析法和m a s s e y 算法结台盼1 ) s - c d h l a 信号参“频码直传计方法。 关键词 直接扩频伪码畜弦诗m a s s e y 算法特征僮分缝法兰阶据关随数法独立分鬟分辑法 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a 娃s e 礴攮el o w p b a 蕊l i 囊e s - o s l n 缝嫦e 搭( 1 ，l p 辨蠛y ， ) i 撑髓s e q h e 鑫c 。s p 球矧s 弹穗。赫m ( d s s s ) s i 豁a li sd i 撼e u 耗l ob ed e 埒脚da n dd i s c r m n 醣耐讯n o n 烨糟t i v ec o 辑t e x t 斑。难e rt ol n 协辩e 牟啦e d s s ss g n a l ，m o r ea i l dm o r er e s e a r c h e s 羽eb e i n gd o n eo nt h eb 1 n de s t h n 柚o no f t h ep s e u d on o i s e ( p n ) 辩q 豫n e 棼o f 黼鹅ss 自酵a l 。拍e 撙赫1w o f k sd 。n eb y 氆转辨p 材a 揩： 1 i n t r o d u c e t h e t h e o r y o f b i i n de s t i m a t i o n o f p ns e q t l e n c e o f s n g l e d s ，s ss i g n a l i n 跏da b r o a d t h e c o u n 蝌，l i 氍em 踊e ya l g o f i t ，p r i n c i p l ec o m p o n e n ta n a l y s i s ( p c a ) a n dt r i p l ec o 删馥t i o n f u l i 翎( f ) 2 1 n 垤man e wi d e a 。f b l i n ds y n e h f o n i 删；o nb a s e do nl h e 懒。o 搿o f p c at os 0 1 v e 缅ep b l e mo f 辩i n d e 鲥m a t i o no f p ns e q u e n c e so f m u n j p l ed s ，s ss j g n a l s 3 e x 瓣聪莰e 弛叮o f 静i 瓣ee 锵崩硼弛聪癌朝幻e s 重l m 瓣埔ep n 瓣雠n c e s 鹾掰u l 菇舞ed 彰s s s i g 黼l s ，黼dl n v e m aw a yt oe 嚣m 抽勰嘲ei n 霸u e n c eo f m o d u l a l o n 4 ，i n v e n lan e wi d e ao f c o m b i n i n gl n d e p e n d e mc o m p o n e n ta n a l y s i s ( 1 c a ) a n dm a s s e ya j g o n m lt o 琰i 聃d l y 燃 i m 矗| ep ns e q u 锻l 。e so f d s c d 艇a 蕊驴朝 k e y w o 删 d r e c s 蝴u e n c es f e 矧s p 嘲m p s e 耐on o s e 轴q n 蝴c e m 舔s 斜拄l 剐翻毽p 疽n 姥) l e c o m p 。n 。n la n a 分s i s 蝴p l ec o 盯e j a t i o nf u n 甜o n i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s s 浙江大学硕士学位论文 绪论 1 研究意义 在非协作通信中，我们无法知道来波信号的某些参数，甚至对接收信号的先验知识一无所知， 这时我们无法对信号进行准确同步而实现相干接收。但是，我们又确实需要检测信号并提取出能解 调信号的参数以恢复信息。例如电子对抗或通信对抗中信号的侦收，民用通信管理部门频谱资源 的管理及非法通信的监视。这种情况下，有效的检测信号及对信号的参数盲估计就显得尤为重要。 扩频通信是现代通信系统中新的通信方式，直接序扩频( 简称d s s s ：d i r e c ts e q u e n c es p r e a d s p e c t m m ) 系统将要发送的信息用伪随机( p n ) 序列扩展到一个很宽的频带上。在接收端，用相同的伪 随机序列对接收到的扩展信号进行相关处理，恢复原来的信息。由于干扰信号与伪随机序列不相关， 使落入信号频带内的干扰信号功率大大降低，从而提高了系统的输出信噪比，达到抗干扰目的。此 外还具有低截获概率和码分多址能力。目前，直扩技术主要用于通信抗干扰、低轨道甲星通信、导 航、保密通信、测距和定位，无线传感网等方面。 d s s s 信号以上优点，也正是通信侦察方的瓶颈所在。如果只采用普通侦察接收机监视相关作战 频率上的频谱，那么会把隐藏在噪声中的信号错误地当成噪声，使信号逃过检测。并且，如果采用 特殊的信号处理方法把扩频信号检测出米，在非协作情况f ，由于对接收信号的先验知识一无所知， 没有信号的扩频序列，也无法进行相关解扩以提高信噪比并去除多址干扰，信息层面的侦察也就无 从实现。因此，研究对d s s s 通信系统的侦察，特别是伪随机序列的检测、估计和分离是一项紧迫的 任务。本文主要是针对伪随机序列的估计问题进行研究。 2 国内外研究现状及分析 d s s s 信号的侦查过程通常有以下儿个步骤：d s s s 信号总是淹没在噪声中，首先要求对所接收的 杂乱无章的信号进行检测，判断其中是否存在d s s s 信号；如果存在d s s s 信号，则估计该信号的扩频 参数，包括扩频因子、比特周期、扩频序列等；然后根据估计出的扩频参数进行解扩解调，从而得 到相应的发送序列。检测到直接扩频信号的存在后，为了进行解扩解调或者对其进行干扰，就必须 正确地估计其扩频参数。由于d s s s 信号具有很低的谱密度和很强的保密性，通常采用的二阶信号处 理方法，如方著、协方差等，并不适合于处理d s s s 信号。要估计扩频参数，必须利用其循环平稳特 性。采用高阶统计量方法分析并提取特征参数是一种行之有效的手段 1 3 ，8 6 。 在通信对抗中，截获的信号通常是不够完整的，接收数据中没有完全包含本原多项式所对应的 全部p n 序列。针对这种情况，e h l e s tra d a m s 将采样信号进行三阶相关运算井进行相应的处理，在 没有先验知识的条件下能检测m 序列并估计相应的本原多项式 3 。基于线性反馈移位寄存器的 m a s s e y 算法是密码破译算法。对该算法进行推广，并利用大数准则进行判断，在只有少量快拍的情 况f ，可以估计d s s s 信号的m 序列 5 。在预知符号周期的假设条件下，g i e sb u r e l 提出了估计伪 随机扩频序列的方法 6 。该算法基于特征分析技术，先将接收信号切分成多块，计算各块的协方著 浙江大学硕士学位论文 矩阵，再由矩阵的第一、第二个特征矢量重构扩频序列，其他参数，如同步偏差等也可以由相应的 特征值获得。以上方法都是用于估计单个扩频信号的，对于叠加在一起的多个扩频信号的扩频序列 估计目前国内外都较少，本次毕业设计将在这些理论的基础上研究多个扩频信号的参数估计。 3 本文内容安排 本文主要研究非协作通信中d s s s 信号的扩频序列的盲估计问题。论文的绪论部分主要介绍课题 的研究意义和国内外的研究情况。论文第一章介绍m a s s e y 算法，主要用于单个直扩信号扩频序列盲 估计。第二章首先介绍用特征值分解法对单个直扩信号扩频序列盲估计，在此基础上提出了一种基 于特征值分析的盲同步方法以解决多个直扩信号扩频序列盲估计问题。第三章先介绍用三阶相关函 数法对单个m 序列生成多项式的盲估计法，然后将其推广到多个m 序列的生成多项式估计，并提山消 除信息调制对三阶相关函数法产生的干扰的方法。第四章提出独立分量分析法和m s e y 算法结合的 方法对d s c d m a 信号进行用户扩频码盲估计。这一算法可以用于d s - c d m a 上行链路的多用户检 测。 2 浙江大学硕士学位论文 第一章基于m a s s e y 算法的扩频码盲估计 直接序列扩频( d s s s 或d s ) 通信系统是一种典型的现代数字通信系统，它在发送端用扩频码 ( p n 码) 将信号频谱扩展，送入信道进行传输，在接收端用相同的p n 码来完成解扩。由于扩频信 号在传输时所占带宽远远超过发送信息所需的带宽，冈而扩频信号可以隐藏丁噪声之中，使信号难 于检测，而且即便是检测到了扩频信号但不知道发方的p n 码也将难于恢复原有信息。d s 系统具有 很多良好的性能：抗干扰性强、低截获率、可实现码分多址与高精度定时定位、以及能抑制多径效 应等等。正是由于诸多优点，以d s 系统为代表的扩频通信技术正成为现代抗干扰通信系统的支柱， 它将逐步取代常规的通信方式，成为军事和民用通信的主要体制。随着d s 通信系统目益广泛地应用 于军事和民用，其侦察和管理也就成了当务之急。本章主要介绍m a s s e y 算法 9 0 】对单个直扩信号的 扩频码生成多项式进行盲估计。 由于常见的扩频码序列如m 序列、g o l d 序列都是基丁线性反馈移位寄存器( l f s r ) 结构的伪随机 序列，对这种扩频码的码型进行分析识别，可以通过分析其反馈逻辑而获得整个扩频码序列。m a s s e v 算法是一种基于线性反馈移位寄存器( l f s r ) 反馈逻辑分析的直接扩频信号扩频码分析方法。该方 法可以通过分析长度为2 肝个码字( 是l f s r 的的级数) 的数据段反推山l f s r 的抽头系数，从而获得 整个扩频码序列，采取多段运算与大数判决结合，该方法在一定群度上可克服误码和数字调制的影 响。 1 1m 序列扩频码分析 1 1 1 己知扩频码长度的m a s s e y 算法 对于一个m 序列，描述l f s r 上作过程的一组递归方程为： = q 一1 0c 2 一2 0 o 巳一l q o 矗= 一， ( 1 1 ) j = 1 式中，娩 为输出m 序列； c ) 为抽头系数；厅为l f s r 的级数，求和按照模2 运算。m 序列的结构也 常用特征多项式来表达： ，( 工) = + q x + c 2 x 2 + + 厶x ” ( 1 2 ) 对这种扩频码的码型进行分析识别，关键是求取l f s r 的抽头系数托 ，也就是要寻找移位寄存 器的反馈逻辑，只要找到这个反馈逻辑，利用式( 1 1 ) 就可以恢复出整个扩频码序列。在已估计出 m 序列码长的条件下，即l f s r 的级数胛是己知的。由于m 序列是通过式( 1 1 ) 的递归关系得到的， 只要连续接收2 ”个码字，就可以构造一个门元逻辑方程组： 吒= 一lc 1o 一2 巳o o q “2 q 。一l c 2 。q 巳( 1 3 ) 啦h = 呸。一2 q o 吒。一3 q o o 一1 q 浙江大学硕士学位论文 也可以写或踅阵形式： “ + 2 ： 啦。 一1一2喁 嚷嚷。l如q 壤+ j嚷+ “岛呸 呸。一2 呜m 嚷嚷一l q 乞 c 3 ： 嚷 ( 1 4 ) 求解此逻辑方程组就可以确定l f s r 的抽头系数c i ，c ”，矗。可以通过避辑的方法，例如二进制 g f ( 2 ) 算法；也可以通过模拟的方法，刹_ 逆矩降求解联立方程组得到奴 ，即： q 0 2 岛 ： & 一1吼2喁 嚷一l啦岛 q “穗摇2 啦。一2 吃。q 一1 嚷+ 1 + 2 ： 啦 ( 5 ) 这样求得的把) 可能不是 o ，1 ) 双值序列，可按照偶数值变为逻辑o ，奇数值变为逻辑l 的规则将其 转换成姆，l 双馕序列，这样藏完成了从代数解到逻辑解的转换。例如，m 序列由h 嘲缓l f s r 产生， 特征多项式为，( x ) = + x 2 + l ，收到的m 序列静一段为1o l0 1 11o li ，按式( i 5 ) 求得的代数解 为： 【q包c 3 矗岛】= 【2 一l 2 o 一3 】。 按照上述的规则将代数解转换为逻辑解，得到： 【q c 2如矗 岛】【o lo o 1 】， 与特镊多项式一致。 在低信噪比情况下，接收的2 个码字中会出现误码，这时求得的弛) 是错误的，戚求解方程组 无解。接收的2 撑个码字也可能受数字调制的影响：当用伪随机序列调制傣息码形成扩频码时，在信 惠羁弼鼷变嚣雩傍簇撬序弼髂搬经也涟之发生了交纯，如果截取的连续2 聍个码字缝予僚怠鹃元躐燮 处，即包含着极性不同的伪码码字，此时l f s r 的递推关系被徽坏，求得的抽头系数也不正确，域方 程组光解。要溃除误码帮数字调制的影响，裁要采取多段运算缕台大数刿决靛方法；蕻体蟪说，就 是将解调的数据分成一段长发为2 聆个码字的数据墩，数据段之闾可重叠。对每段数耀都建立如上的 联立力程组并求解。这样就得到多组抽头系数的估计值，再运用大数判决方法从多组估值中找出真 蓬，蠢强秘判决方法： ( 1 ) 对于各组中求得的第个抽头系数值，求出1 的总数和。的总数，利用大数判决决定其可能性最大 的取馒。即如果1 的个数大予o 的个数，则判其为l ；反之，则判其为o ； 4 t；， 游江大学磺学证论文 ( 2 ) 比较求得的各组抽头系数矢量，出现次数最多的矢量判为真正的抽头系数矢量。例如，m 序列 嬲摊级l f s r 产生，特征多蠖式为，f 羔) = x 5 + x 2 + l ，牧到的m 序列可划分为l o 段，冀巾鸯少量 谡码。瓣方疆缀嚣得剜l o 组解，判决结果魏袭i 1 和表i 2 新永。 袭1 1a 型判决 缀 g岛龟&岛 第1 组 o1oo1 第2 组 0 lo01 第3 缌 ol ool 第4 缳o olol 第5 组0 1oo1 第6 组 无解 第7 缀 0o0 第8 飙0l oo1 第9 组 无解 第1 0 缀o lool l 总数 o 7lo8 0 总数 8178o o1ool 衰1 。28 型判决 kc 2 岛c 4 岛1 ：f o 1 oo1 1 的总数 7 毫龟岛矗岛l = o ol8 l 的憨数 l 判决结果 o 1o o 1 1 l 。l 。2m 序列扩频码盲估计 上一营讨论静是已甄越孝掰扩频码静缀鼗露融对扩攘鹨绺列静势耩方法，在级数粒米知静馕况 卜+ ，可以对扩频码序列进行督估计。在这种情况下，需要用如f 的双重大数判决进行处理： ( 1 ) 选择级数n ，将接收的数据分成一段妖度为2 疗个码字的数据段，汁算各组抽头系数矢量； ( 2 ) 较求褥瓣各组接头系数矢量， 0 蒙据理凌数最参戆抽头系数矢爨； ( 3 ) 改变级数咒酶取值，霞复上面静过程； ( 4 ) 对于 的每个取值，对抽头系数出现次数绘制直方恻，最高的图祭对应的级数抖即为m 序 列扩频码的级数( 第二次大数判决) 。 当扩菝薅为弼长 2 7 静m 露舞楚，不考虑谖玛，露兹取馕铁4 蘩 o ，在嚣鹣每令彀篷下，舞计算l o 组抽头系数，根据抽头系数出现次数绘制的_ 鬣方图如图1 1 所示。可以看出，在聆= 7 时，圈条出现一 5 浙江大学硕士学位论文 个峰值，表明扩频码的级数为7 。再根据h = 7 时得到的抽头系数，可以恢复出整个扩频码序列。 7 蒹6 备s 噩4 鞋3 辩 0 22 l1l 。| | 。o 一 1 2g o l d 序列扩频码分析 g o i d 序列是由两个级数相等的m 序列优选对模2 加构成。产生g 0 1 d 序列的结构形式有两种：一种 是串联成级数为2 级的线性反馈移位寄存器；另一种楚两个胛级线性反馈移位寄存器并联而成。这 两种结构是完全等效的。设两个级数栉= 5 的m 序列优选对的本原多项式为： q ( x ) = x 5 + x 2 + 1 ；g 口( x ) = x 5 + 工4 + x 3 + z 2 + l 对于串联型结构，联接多项式为： 6 ( x ) 6 名( x ) = x l o + x 8 + x 6 + z 5 + x 3 + l 。 它对应着一个级数为2 = l o 的l f s r 。对于g 0 1 d 序列构成的扩频码，运用2 1 1 中介绍的方法接收 的连续4 n 个码字可解出串联型l f s r 的抽头系数。运用2 1 2 中的盲估计方法，在图1 2 所示的直方图 的竹= 1 0 处可观察到明显的峰值。 6 糕5 孰 拳 檗z 叠l 0 56789 1 01 i1 21 31 哇1 51 6 图1 2g 0 1 d 序列扩频码的盲估计 级数n 6 浙江大学硕士学位论文 l 。3 缝索语 本章论述了嫠于l f s r 反馈逻辑分析的直扩信号扩频码分析算法的原理，总结得出以下几点绪 l 。算法跫鎏于对扩撅鹃侉剜靛结季鸯，帮产生方法鳇势季厅，西我鼗够薹薪生戒一条无错貔扩颧鹞 序列。 2 。算法通过分板长度为2 瓣个码字的数据段反推出l f s r 的接头系数，因此不需装截获完整的周 期长度就可以分析池抽头系数。 3 采取多段运算结合大数判决，该方法在一定程度上可党服误码和数字调制的影响。 4 。该算法在没毒任嚣克黢知谖的璃援下，遵避_ 蹑重大数弼决方法，霹赛瑗对扩藏褥痔到蠡蜜 鑫 计。 7 浙江大学硕士学位论文 第二章基于特征值分解法的扩频码盲估计 直扩信号的特征向量分析法 9 2 】是在已知直扩信号的扩频码周期、码速率等参数的前提f 【6 ，7 】， 将接收到的直扩信号以一随机确定值为起点进行周划分段以形成连续多个观察向量，求协方差矩阵 并累加平均，实施特征值分解以得到信号所含主成分，由主成分特征向量估计观察信号的扩频码。 而后对观察信号进行解扩处理，从而实现直序扩频信号的盲解扩处理。 本章首先介绍单个扩频信号扩频码估计，在此基础上，提出了用于多个扩频信号扩频码盲估计， 其中关键的是一种基于特征值分析的盲同步方法。 2 1 单个扩频信号伪码盲估计 2 1 1 算法的重要性 设被高斯白噪声 ( r ) 污染了的基带d s 信号x ( f ) 为 1 0 】： x ( f ) = s ( f t ) + 竹o ) ( 2 1 ) 其中：j ( f ) = d ( f ) p ( f ) 为有用基带扩频信号，p ( ，) = ：艺q g o 一 ，i ) ，q - 1 ，1 为p n 码序列 ，= c 是p n 码序列长度，d ( ，) ：艺巩g p 一瓦) ，或 - 1 ，l 为等概分布的信息码序列，g ( ，) 代表一 一 个矩形脉冲，瓦= ，是p n 码位数，7 ：l 为p n 码周期( 也是符号周期，本文假设符号周期等于 p n 码周期) ，瓦为p n 码子脉冲宽度。t 是在【o ，瓦】上均匀分布的随机延时。”( 彳) 是方差为一的零 均值g a u s s 白噪声。如果已确知p n 码，并且t = o ，则用如s a w 匹配滤波器实现主动解扩的关键在丁 码同步。已知，c i ，c 。为一周期的p n 码序列。设匹配滤波器输出为 一l o ( f ) = c ，【p ( ，一f 丁；) d o f t ) + n o f i ) 】 ( 2 2 ) _ 0 由于岛，c l ，c 一l 与门( ，) 不相关，则 o ( f ) 一l l = o c 。p ( f f t ) d o f 正) ( 2 3 ) 当进入匹配滤波器的i v 个p n 码波形采样p ( f ) ，p ( ，一t ) ，p ( f 一( 一1 ) 瓦) 与c 。，c 1 ，c 一l 匹配时，且d ( f ) _ 1 ，l 时，有： o ( f ) = ( 2 4 ) 8 浙江大学硕士学位论文 经窄带滤波后每隔一个p | n 码周期就给出一个同步脉冲，用它去控制本地p n 码发生器以期与发方 码取得同步，完成解扩。由上述分析可知，p n 码和同步对接收d s 信号是必须的，但是对侦察或管理 方米说p n 码和同步都是未知的。惟一可能的途径就：黾从接收到的d s 信号中估计出p n 码和同步。 2 1 2 特征值分解法p n 序列盲估计 假设己知d s 信号p n 码的周期参数l ，那么就可以将接收到的数字信号按瓦进行连续周期分段 形成数据向量观察集，并使用主特征值分解方法进行研究。假设接收信号x o ) 按l 进行连续周期分 段形成的数据向量为： x ( j 】 ) = s ( 七) + n ( 丘) ， 七= 1 ，2 ，3( 2 5 ) 其中s ( 七) 是接收到的第七周期有用信号，n ( t ) 是零均值、方若为盯：的g a u s s 白噪声。知道工( 尼) 的 维数为= 死t ( t 为采样周期) 。如果s ( 后) 的采样起始点t 并不恰好处于信息码与伪码序列调 制的同步点上，那么可以推知一周期瓦长度的j ( 七) 将包含连续的两位信息码调制的一周期p n 码序 列的信号，即： s ( i ) = 畋c l + d nc 2 ( 2 6 ) 其中以和以+ 。是连续两何信息码， 匝忙= o ，l 均匀分布，并且不相关。c 。是一个向量，它包含持 续期为瓦一l 的扩频码波形的后段，后面紧接着持续期为c 的零值。c ：是一个向量，它包含持续 期为兀一t 的零值，后面紧接着持续期为e 的扩频码波形的前段。将c l 和c 2 作幅度归一化，有： u 。= c 1 川c 1 u 2 = c 2 州c 20 ( 2 7 ) 可知，所得到的u l 和u 2 是正交归一化向量。由此，接收信号的数据向量x ( ，) 可以用u l 和u 2 表示为： x ( r ) = 以i i c 。i lu ，+ 矾。i i c ：i iu ：+ n ( 七) ( 2 9 ) f 面将研究x ( f ) 的主特征值分解方法。该变换是根据信号的统计性质对信号进行正交展开。当 信号用向量x = 【而，z 2 ，札】7 表示时，x 的统计性质可由均值向量及自协方差矩阵： 舴裂训；飞门_ r 1 吨m ： 【c 。= 日( x m 。) ( x m 。) 。】= r 。一m 。m ： 来表征。e 的特征向量u 。和特征值丑关系如下： c ，u ，= 丑u ， ( 2 1 1 ) 其中c 。是上上矩阵。于是，上维空间中任意向量x - m 。可以正交展开成： x - m 。= g u ， ( 2 1 2 ) 9 j = 1 o ，(l = u r ， u 步 一 进义定的 q c 由又 浙江大学硕士学位论文 其中展开式系数岛为： 蜃= u ：( x - m 。) ( 2 1 3 ) 式中i = 1 ，2 ，且存在 = e 9 1 = 盯刍。若丑，如) 冯 ，五。，则对应的特征向量可按 下式组成正交变换矩阵u = ( u ；，u ；，u j 】7 ，它是l 方阵。那么( 2 1 1 ) 和( 2 1 3 ) 式就 可分别写成： c 。u 7 = u 7a 2 1 4 ) g = u ( x - m ，) ( 2 1 5 ) 其中：a 是由特征值按人小顺序排成的对角矩阵，g 是由展开式系数组成的向量 g = g l ，9 2 ，g 】 ( 2 1 6 ) 把式( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 称为离散土特征分解。由于本文所研究的d s 信号x ( ) 先去直流处理后的均 值为零，所以即等丁- 其白相关矩阵，即： c 。= r ， ( 2 1 7 ) 而r 。的估计食。( m ) 的计算公式如f ： 蛆m ) = 击善x ( f ) 川f ) 下面具体分析由r 。得到的各个主分量：当x ( t ) 各态历经时，存在： r 。2 磐婴r 。( m ) = r ，( 。) = 研x ) 【】 ( 2 1 9 ) 式中：m _ 是取无限多个数据向量，研】表示i 叹期望。将式( 2 9 ) 代入式( 2 1 8 ) ，可得 虬耻击缸f ( f ) = 击善( 蚶c l c j + | 2 c 2 c ；m 奴1 c lc ；+ 弧c i ) + 盯：i ( 2 伽) 上面假设s ( 七) 和n ( 七) 相互独立，而信息码是零均值和不相关的，i 为单位矩阵。当 ，o o 时 信息码的方差为盯；。并将式( 2 7 ) 代入式( 2 2 0 ) ，有： 矗。( m ) = 盯；l i c 。1 1 2u 。u i + 盯：l i c ： 1 2u ：u ：+ 口：i ( 2 2 1 ) 其中u 1 和u 2 就是盘。( ) 的正交归一化主特征向量，并满足式( 2 8 ) ，由式( 2 2 1 ) 和正定矩阵的 性质可知，u l 和，或u 2 可以取相应的负值。设p n 码序列能量：zth l2 ，有用d s 信号方差 0 浙江大学硕士学位论文 盯；= 盯：t 瓦，p = 盯；盯：。由式( 2 2 1 ) 可以得到 矗，( o 。) = u 。a 。u ；+ u 。a 。u ： 叫胪学卜+ i + 外咖- ) ( 2 2 2 ) 式中u ，与u 。的列向量分别由矗；( ) 的最人和次人特征值五、厶2 与盯：对应的特征向量构成，l 是三工单位阵，且有如l 如2 盯：，2 阶矩阵a ，= 西昭( 五尺l ，厶2 ) ，( 三一2 ) 阶矩阵a 。为 a 。= 凼曙( 盯：，盯：，盯：) 。由式( 22 2 ) 和矩阵分解理论得知，矩阵矗。( m ) 的主特征值大 小依赖于t 。 ( 1 ) 当t 矗，2 时，该矩阵r 。( 。o ) 的特征值依降序排列分别是： a 。= 【1 + p l 如一t ) t 】盯： 厶：= 1 + ( p t ) r 】盯： a m = 盯：， f 3( 2 2 3 ) 可以看出由c = c l + c 2 = s g n ( u 1 ) + s 印( u 2 ) 是可以完全重建山一周期完整的p n 码序列的。再 者，能够根据式( 2 2 3 ) 估计输入p 为： 声= ( 五r l + 五r 2 ) 盯：一2 】( i 瓦) ( 2 2 4 ) 瓦的估计： = ( t p ) ( m 仃：一1 ) ( 2 2 5 ) ( 2 ) 当t 瓦2 时，由式( 2 2 2 ) 知五和厶2 的顺序会改变。 ( 3 ) 当c = o 时，由式( 2 2 2 ) 有： ，毛m = 【1 + p 兀_ ，t 】盯： ( 2 2 6 ) 五月2 = 盯： ( 2 2 7 ) 所以食。( c o ) 的最大特征值为k 1 ，c = s g n ( c 。) 表示了一周期完整p n 序列。而次大特征值九2 则退化为噪声方差，其对应了噪声序列。可以看到，当接收信号的信噪比较低时，对r ，进行基于特 征值分解的特征值分解是可以估计出d s 信号的p n 码序列的因为由式( 2 1 8 ) 可知相关矩阵r 。的 累加平均过程本身就是一个降噪的过程。另外，文献 11 】表明了用式( 2 1 8 ) 结合矩阵分解估计主特 浙江大学硕士学位论文 征向量的渐近行为如r ： i | l l ：_ u j l i = o ( 抠面面) ( 2 2 8 ) 式中u ：为被估计的主特征向量。因此，当m 一时总是存在u ：= u ：，( f = 1 ，2 ) ，这就保 证了估计的收敛性。更进一步，还可以找到现成的高效特征值分解( e v d ) 算法程序。总之，可以 得到基于特征值分解的相关矩阵e v d 分解的p n 码序列盲估计方法如下： ( 1 ) 原始采集数据：将观测数据按t 连续采样，并按d s 信号p n 码周期瓦= 上t 分段( 每段 有上点数据) ，取其中连续的m 段数据向量f x ( 七) 丝。 ( 2 ) 相关矩阵累加平均：用 x ( ) 笔t 集中的朋个按式( 2 1 8 ) 计锋相关矩阵的累加平均。 ( 3 ) 相关矩阵特征分解：当州= 1 2 ，3 ，时，对r ，( 聊) 逐一进行特征分解，搜索出最人 和次大特征值氏、九对应的主特征向量u ，、u ：( 注意，当正= o 时，仅需搜索和对应的u t ) ， 当u 1 、u 2 的符号稳定下来时t 就可以停止第2 步的累加，由u l 、u 2 适当组合，取其符号函数值就可 输出估计结果。 ( 4 ) 其他参数的计算：可以估计i 、仃：和p 等多个信号参数。 2 1 3 仿真结果 使用长度为3 1 的伪码，观察窗失步时延= l o c ，信噪比- 6 o d b 时做模拟实验。图2 1 是累加平 均1 0 0 次后的相关矩阵r 。( 1 0 0 ) 按降序排列的特征值谱，其有最大的厶。和次大厶2 的存在。图2 2 是磊】对应的u l 形成的序列。图2 3 是厶2 对应的u 2 形成的序列。图2 4 是原始p n u 序列。可以看出u i 和u ，的和与u 非常接近。 特征位牧序 图2 1 相关矩阵食。( 1 0 0 ) 按降序排列的特征值谱图2 2 厶1 对应的特征值向量u 2 i 2 0 b 6 d 2 0 嚣 浙江大学硕士学位论文 图2 3 五2 对应的特征值向量u 2 2 2 多个直扩信号的伪码盲估计 p n 垃披 图2 4原始p n 序列u 本节在单个直扩信号的伪码盲估计的理论基础上提出多个直扩信号的伪码盲估计。首先对接受 到的信号进行建模。接收机接收到的信号为： + o y ( ，) = 如以( 卜蠕一l ) + n ( f ) ( 2 2 9 ) n = i t = ，一l 这里有n ( ，) = g o 一，t ) ，p 表示一个扩频序列的周期，已， 一1 ，1 ) 表示第聆个用户扩频码。 v 表示用户的个数t 厶 一l ，1 ) 表示第n 个用户的第i 个信息比特是零均值，方差为司。q ( f ) 代 表一个矩形脉冲。瓦是符号周期，i 码片周期，”( r ) 是方差为盯：的零均值g a u s s 白噪声。毛是第” 个用户对应的路径的延时，满足0 靠瓦，在观测时间内保持不变，设j 2 玉l 。本节 做了以下假设：1 ) 兀是已知的，其他参数是未知的，瓦可以由文献【7 】的方法估计的到。接收到的 信号被按照矗的时间民度分到个互不重叠的分析窗口中，对每个分析窗口之间的信号进行采样。 2 ) 接收到每个用户的功率都是一样的，配表示第f 个用户的信号功率，即= ，v f 【l ，】。 2 2 1 基于特征值分析的盲同步 盲同步是特征值分析法估计多个直扩信号伪码的关键，是分析单个用户和多个用户伪码的区别 所在。如果没有同步，即使分解出各个特征向量也无法恢复出真正的伪码。我们以两个用户为例， 则j v = 2 ，l = o ，f ，= f ，接收到的信号就写成以下形式： 兰 y ( f ) = 碣 p l ( f 一七矗) + 吐t 岛( f 一七瓦一r ) + ”o ) ( 2 3 0 ) ， 盯 皓 们 o f i 笔4 捌足趟h犁鞋雌ku听笨 浙江大学硕士学位论文 采样时间为f = 研兀+ k ，o f 0 瓦，网此，o 是第一个用户周期起点和分析窗口之间的时间差，即 分析窗和第一个用户之间的失同步时间，那么= 岛一f 是分析窗和第二个用户之间的失同步时间。 协方差矩阵可以表示为： r = e y ，y ，) ( 2 3 1 ) 其中是y ，是1 m 的向量，使一个分析窗的长度内采样点数。y ，表示第，个分析窗口的采样数据。 定义4 个向量p 坤，p p l ，( 扛1 ，2 ) ，p f ，o 开头部分包含只( ，) 尾段其k 度为瓦一f o ( f _ l 时) 或瓦一r ( f - 2 时) 时间段的采样点数，后面部分全跟0 ，长度约为0 ( f = 1 时) 或( _ 2 时) 时间内的 采样点数。p ，开头部分是o ，长度约为瓦一，o ( f = l 时) 或矗一( f _ 2 时) 时间内的采样点数 后面部分包含p f ( ，) 的前端长度为f o ( 扛1 时) 或( - 2 时) 时问内的采样点数。 于是y ，可以写成： y ，= 4 ，p l ，o + 碣+ 1 p l ，一1 + 吐，f p 2 ，o + 吐，“p 2 ，一1 + 采样率i 和兀之间的关系为瓦= 肘i ，那么每个用户的能量表示为 假设在一个符号周期内，是均匀分布的，当伪码周期足够长的时候有 用未知的参数f 0 ，正来表示协方差矩阵 r = 司邻警卜v + 每v 卜。+ 警 飞，：，o + 舡卜 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 _ 3 5 ) 1 4 研i i i 2 ) 聆 ( 辟 m i = s | | p ，竺j 圳二瓦陋 心专 p p 俘争 浙江大学硕士学位论文 这里v 珊和v 。l 是p j ，。，p p l 的归一化向量。由于一2 信噪比p ：善，r 可以写成 r = 筇 ( 1 一) v 。m v + 邶+ v 卜 一。+ ( 1 一) v ：。v + ：。+ 哆v ：，- 1 v + ：，一， + 1 ) ( 2 3 7 ) 这里2 2 丢，口t2 。 由( 2 3 7 ) 可以看出协方差矩阵有4 个特征向量，它们是由于信号被分成p f o ，p 1 ( f - l ，2 ) 4 部 分而生成。它们对应的特征值为： = 筇( 1 一) + 1 五= 一 筇+ 1 五= 露 ( 1 一口。) + 1 ) = 筇q + l 五= ， f = 5 ， ( 2 3 8 ) 我们分解出的4 个特征值对应p ，d ，p 1 ( f _ 1 ，2 ) 的估计，但是我们不知道对应关系，所以不 知哪两个特征值相加可以得到完整伪码p f 的估计。但是如果采样时与其中一个用户同步( 假设用户 1 ) ，即，= 0 或= l ，这里选择= 0 米说明。可以看到如果= o 那么( 2 3 8 ) 变成： f = 筇+ i ) j 丑= 筇( 1 一喁) + 1 ) l 乃= 爵 珈。+ 1 l 五= ， f _ 4 ， 原米的如消失，而五增加到最大。只有三个较大的特征值，而( 2 t 3 7 ) 也变成： r = 一 筇 v 9 v ，。+ ( 1 一) v ：，。v + ：，。+ v ：， ( 2 3 9 ) ( 2 ，4 0 ) 这时最大的特征值对应的特征向量就是用户1 的伪码序列。继续调整分析窗的位置，使得q = 0 ，与 第二个用户同步，这时分解出来的最大特征值对应的特征向量为用户2 对应的伪码序列。至此我们知 道特征值的分布情况和同步与否是有联系的，那么考虑是否可以用特征值大小，较大的特征值的个 数作为判度同步与否的一个标准。事实上因为我们无法跟踪一个特征值随着分析窗移动的变化，所 以我们需要另外的标准来衡量是否同步。观察( 2 3 8 ) 可以发现所有特征值的和是常数： 置= 西 2 ( 筇+ 1 ) + ( 2 4 1 ) ? ；1 5 垒瓦 i i 浙江大学硕士学位论文 等式盎边楚一个和f 。，f ，无关的常数。我们同步的避程就是让某个特征馒的数值尽量的人，只终的与 之对应于同一个用户特征德尽量小，使两者之间的差距尽量大。我们知道两个非负数的和固定时， 谴们的值越接近，镱粕韵平方和麓小，蔼它 差距越太，平方莘f i 越大。因此我嚣j 用特征值的平方和 乏：寄来鬻燕幸寺薤馑大小静差距。墨分辑窗与j l 户l 同步，五这翻最大，五遂纯藏噪声甍量大小， f = l 特锻值平方和哿达到最大值。f 面我们具体的分析一f 平方和与，之间的关系。 f = 1 因鸯r 是对称矩骘，所以有l r l = 管，根据( 2 3 9 ) 可以计赣出： j ； 8 r 矿= 2 p 2 声2 ( 1 一甜。一q + 爵+ a ? ) + 4 f 移+ ； ( 2 ，4 2 ) 记，= l r i l 2 ，那么从( 2 。4 2 ) 可以看出f 的变化趋势由1 一一q + 爵+ 彳执定，所以可以用 f = l 一瓯一q + 簖+ 彳来代替( 2 4 2 ) 。根据前不同值可能会有两种情况； 请穗一：= q + 掰，o 1 一拓 毒援= ：瓯= 鼙一 l 一# 嘎 + 2 ( 豁一2 ) 强+ 2 9 ? ( 2 + 4 7 ) 1 6 浙江大学硕士学位论文 要使f 达到极大，对其求导 竽：4 q + 2 ( 甜一2 ) 口晓 ( 2 4 8 ) 她= 孚，署一o ，但是这时f 达到极小值，因此不考龅= 孚的情况a 只有当处 丁边界值时，f 达到最大值，即q = o 或口l = 1 一“。吒= 0 的时候正是分析窗和用户2 同步的情况 口i = 1 一等价于口o = o ，正是分析窗与用户1 同步的情况。可以看出得到的结论和情况一是相同的。 所以我们可以将特征值平方和i | r 6 = a 2 作为衡量同步的标准，当该值达到最大值的时候表示 卢1 分析窗口至少与一个用户同步。此时，最人特征值对应的特征向量就是被同步用户使用的伪码序列， 继续移动窗口，使得| | r l i 再次选到最人，这时分析窗口与另外一个用户同步，最大特征值对应的特 征向量就是另外一个用户使用的伪码序列。 2 2 2 仿真结果 用m a t l 曲进行仿真，为了简单起见，采样率等于码片速率。两个用户采用长度为3 l 的m 序列，用 户一的信号提前用户二7 个码片，分析窗落后用户一1 5 个码片，落后用户二8 个码片即。在信噪比为 一6 d b 的情况下。图2 5 是分析窗口向厉移动过程中衡量标准0 r 0 的变化。图2 6 是未同步的时候特征值 分析结果，图2 7 是与用户一同步的时候特征值分析的结果。图2 8 ，图2 9 是两个用户的原始序列和用 特征值分析法恢复序列的对比。 图2 5 衡量标准值随窗口移动的变化 图2 6 未同步时分解得到的特征值 7 翠甾磐晕鼙 浙江大学硕士学位论文 i 苠 址 皿 证 蔼 齄 州 拭 l 。a 叁o 6 群 匮0 图2 7 和用户一同步后分解得到的特征值图2 8 用户一恢复序列与原始序列对比 愁 蕞o4 配 图2 9 用户二恢复序列与原始序列对 从图2 5 中可以看出，在窗口移动一个周期( 3 1 ) 次中将出现两次最大值。第一次出现在分析窗 向后移动1 6 个码片，即与用户1 同步，第二次出现在：分析窗向后移动2 3 个码片，即与用户2 同步。可 见只要移动分析窗口一个伪码周期长度次，找出该过程中衡量标准值的最人值的位置，就可以知道 分析窗口落后用户信号的码片数，从而调整窗口达到同步。图2 6 中由于没有达到同步，所以特征值 分解得到4 个较人的特征值，而图2 7 是与用户1 同步时分解得到的特征值，这时只有3 个较大特征值， 与理论相符合。图2 8 ，图2 9 可以看出原始伪码序列基本得到恢复。但是和图2 2 2 4 单用户情况卜相 比图2 8 ，图2 9 中的估计伪码序列和原始伪码序列之间的差距比单用户的时候要大。原因是两个用 户的扩频序列并不是完全正交的，而特征值分析法保证分解后的特征向量二阶统计独立，也就是不 相关或是正交。因此通过特征值分解法得到的伪码序列估计是原始伪码序列的线性组合，试验表明 当各扩频信号幅度相差较大的时候，特征值分解法分解得到的结果与原始伪码序列较为接近。当各 扩频信号幅度接近的时候，特征值分解法效果较差。解决这一问题的方法是采用第四章介绍的独立 分量分析法，以各扩频信号信息序列之间的独立性作为分离信号的准则。独立则一定不相关，不相 8 最谩h皿噩鬲孽捌蟮 浙江犬学硕士学位论文 荚不一定独立，瓣她独立分蘩分据法是 特征筐分耪法更强静分耩方法。姆垂毽分解法逶零俘凳独 立分鬣分析法的颓处理，见4 t 3 2 节。当然，独立分摄分析法的计算量也远大于特征值分解法。实际 运用当中，两种方法的选择需爱性能和运算量的折中。 2 3 络束语 拳誊在冀l 特镊篷努解法j 毒单个扩颇傣号镑玛德计的基礁上提出多个扩频售号翡镑强售诗方法。 与单个扩频信号的情况不同，崩特征值分析法做多个扩频信号伪码估计必颁要同步，嗣此本章掇出 基于特征值分析的盲同步。这种同步的掇出也为如冀= 献 8 ，9 】所介绍的需要知道伪码波形起始点的伪 玛巷诗法提供了一静盲弱步熬方洼。奉牵在蒋襄帮努最螽捂舀了特 歪僮分勰洼在多个扩频信号籁发 相差较大的时候效果较好，而在信号幅度接近的情况下，分解结果会是多个扩频信号伪码的线性组 合。要褥到更好的伪码估计效果，要采用第四章介绍的独立分蹙分柝法。 9 浙江丈学硕毒? 学位论文 第三章基于三阶穗关函数贻氆序列生成多项式盲估计 鼷翦用于单个扩频信号伪码序列传谤的方法主臻有相关渡，基予特缝值分解法螅扩频亭列髂计 法，m a s s e y 算法秘鉴于三除耦关函数的扩频序列