（光学工程专业论文）含激活介质的光子晶体滤波器设计.pdf

华南师范大学硕士学位论文 摘要 摘要 含激活介质的光子晶体滤波器设计 专业：光学工程 申请者：杨广导师：梁瑞生 若往一维光子晶体中掺入杂质，在光子带隙内将出现缺陷模，而缺陷模已被 广泛应用于包括单通道滤波片，多通道滤波片等各种滤波片的设计。通过往掺杂 的光子晶体结构中引入激活介质( 折射率为复数且虚部为负数) ，可获得透射率 大于1 的缺陷模，从而实现了光放大。本文通过数值模拟和理论分析，系统地研 究了含激活介质的一维光子晶体中的缺陷模的性质，并根据其性质设计了几种不 同结构的滤波器。主要的研究成果有以下几个方面： ( 1 ) 研究含激活介质的一维光子晶体耦合腔结构。首先从从麦克斯韦方程出 发，利用边界条件得到普通材料的光子晶体的传输矩阵。然后把激活介质引入到 模型中，利用传输矩阵法，得到传输矩阵元的递推式，从而可以计算含激活介质 一维光子晶体的透射率。 ( 2 ) 研究t ( a b ) 6 a ( b a ) 6 型一维光子晶体带隙特征，然后将激活介质c 替代 中间位置的a ，构成o 蟠) 6 c ( b a ) 6 型光子晶体，并用数值模拟法研究了缺陷层c 的厚度和折射率对光子晶体带隙的影响。结果显示这种含有激活介质的光子晶体 具有一些新的特征，在原来的禁带位置出现了透射率大于1 的透射窄带，并且透 射窄带的数目和透射率可以通过改变缺陷层的相关参数调节。这些现象都可以用 布拉格散射和法布里珀罗共振原理得到解释。 ( 3 ) 设计了包含缺陷层和多层异质结构的混合结构的一维光子晶体，然后在 光子晶体中加入泵浦源。用传输矩阵法研究了加入泵浦源前后光子晶体的透射 谱，结果发现该混合结构的光子晶体具有非常宽阔且平坦的禁带，且在此禁带内 只有一条极窄的透射带，加入激励源后的透射带透射率远远大于1 ，并且透射带 华南师范大学硕士学位论文摘要 的透射率和位置都可以通过调节光子晶体的参数改变。利用这些特性，设计了一 种具有放大功能的宽禁带超窄单通滤波器，当激活系数取0 0 3 3 4 时，在 1 0 0 0 n m 一2 0 0 0 n m 的禁带范围内只有在红外波段1 5 5 0 n m 处出现一条透射率为 1 1 x 1 0 6 ，3 d b 带宽为0 0 0 5 n m 的透射窄带。 ( 4 ) 设计了传统介质( 折射率为，l l o ) 与激活介质( 折射率疗：一以。一舡) 交替排 列组成的一维光子晶体。利用传输矩阵法研究了这种光子晶体的透射光谱，模拟 结果显示，一1 4 5 ，刀：一3 8 0 1 0 i 时会出现两条半高宽度约0 6 n m 获得增益 的透射窄带，并且两条窄带的中心波长只与介质的厚度有关。然后用( m x n ) 个 厚度不同的此类光子晶体为单元设计了一种具有放大功能的m x n 阵列滤波器。 研究了介质厚度和折射率的变化对滤波器通道透射窄带的影响。结果表明，此滤 波器在可见光区域和红外光区域分别有m n 个通道，并且通道间隔和窄带透射 率的大小都可以通过改变介质参数任意调节，这为设计各种需要的滤波器提供了 非常大的帮助。 关键词：光子晶体；激活介质；激活系数；传输矩阵法；滤波器；异质结构 i l 华南师范大学硕士学位论文摘要 d e slg no fap h o t o nicc r y s t a lfil t e r c o n t ainln ga c tlvit ym e diu m m a j o r ：o p t i c a le n g i n e e r i n gn a m e ：y a n gg u a n gs u p e r v i s o r ：l i a n gr u i s h e n g a b s t r a c t w h e n i m p u r i t i e sa r ei n s e r t e di n t ot h eo n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s ，d e f e c t m o d e sw i l le m e 唱ei nt h ep h o t o n i cb a n dg a pa n dh a v eb e e nu s e df o rt h ed e s i g no ft h e f i l t e r s ，i n c l u d i n gs i n g l ec h a n n e lf i l t e r sa n dm u l t i p l ec h a n n e lf i l t e r s t ov a r yt h e s t r u c t u r e sb yi n t r o d u c i n gt h ea c t i v i t ym e d i u mi sa ne f f e c t i v ew a yt oo b t a i nd e f e c t m o d e sw h o s e t r a n s m i t t i v i t yi sm o r et h a n1 , s ot h el i g h ti sg a i n e d i nt h i st h e s i s ，b y m e a n so fn u m e r i c a ls t i m u l a t i o n sa n dt h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h ep r o p e r t i e so ft h ed e f e c t m o d e si no n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lc o n t a i n i n ga c t i v i t ym e d i u ma r e i n v e s t i g a t e d ，a n ds e v e r a lf i l t e r sw i t hd i f f e r e n tp r o p e r t i e sa r ed e s i g n e d t h em o s t i m p o r t a n tr e s u l t sa r eg i v e na sf o l l o w s ： ( 1 ) o n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lc o u p l e d r e s o n a t o rc o n t a i n i n gd e f e el a y e r s w i t ha c t i v i t ym e d i u mi ss t u d i e d b yu s i n gt h ec o n d i t i o nt h a tt h et a n g e n t i a lc o m p o n e n t s o fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n di t sf i r s td e r i v a t i v ea r ec o n t i n u o u sa c r o s st h ei n t e r f a c e ，w e c a ng e tt h et r a n s f e rm a t r i xf o rn o r m a lp h o t o n i cc r y s t a l w el e ta c t i v i t ym e d i u mt ob e d e f e c tl a y e r s ，t h e no b t a i nt h en e wf o r mo ft r a n s f e rm a t r i x a c c o r d i n gt ot r a n s f e r m a t r i x ，t h er e c u r s i o nr e l a t i o n so ft h et r a n s f e rm a t r i xe l e m e n t sa r ed e r i v e dt oc a l c u l a t e t h et r a n s m i s s i o no fo u rm o d e l ( 2 ) t h eb a n d - g a pp r o p e r t yo fo n e d i m e n s i o n a lp ci nt h ef o r mo f ( a b ) 6 a ( b a ) 6i s s t u d i e d t h e nw ep u t a c t i v i t ym e d i u mc i n t ot h ep ci n s t e a do fm e d i u mai nt h e m i d d l eo f ( a b ) 6 a ( b a ) 6 h o wt h i c k n e s sa n dr e f r a c t i v ei n d e xo ft h ed e f e c tm e d i u mc i i i 华南师范大学硕士学位论文摘要 a f f e c tt h ep cb a n d g a pi ss t u d i e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h er e s u l tr e v e a l st h a tt h i s t y p eo fp cc o n t a i n i n ga c t i v i t ym e d i u mh a ss o m en e wp r o p e r t i e s 。t r a n s m i t t e d n a r r o w b a n d s ，w h o s et r a n s m i t t i v i t yi sm o r et h a n1 ，a r ep r e s e n t e di nt h eo r i g i n a l f o r b i d d e n b a n d a n dt h en u m b e ra n d t r a n s m i t t i v i t yo ft h en a r r o w - b a n d sc o u l db e a d j u s t e db yc h a n g i n gr e l a t e dp a r a m e t e r so fm e d i u mc t h e s ep h e n o m e n o nc o u l db e e x p l a i n e db yb r a g gs c a t t e r i n ga n df a b r y - p e r o tr e s o n a t i n g ( 3 ) o n e - d i m e n s i n a lp h o t o n i cc r y s t a l s ( 1 - dp c s ) w i t ht h eh y b r i ds t r u c t u r e s c o m b i n i n gd e f e c ta n dm u l t i p l eh e t e r o s t r c t u r e si sd e s i g n e da n dt h e np u m ps o u r c ei s p u l l e d i n t h i s1 - dp c s t h et r a n s m i s s i o n s p e c t r u m o ft h i sp c si s s t u d y e db y t r a n s f e r m a t r i xm e t h o db e f o r ea n da f t e rp u m ps o u r c e ，r e s p e c t i v e l y t h er e s u l t ss h o w t h a tt h i sp c sh a sb r o a d f l a tf o r b i d d e nb a n di nw h i c h o n l yo n eu l t r a - n a r r o wt r a n s m i t t e d b a n de x i s t e s t h et r a n s m i t t i v i t yo ft h et r a n s m i t t e db a n di sl a r g em o r et h a n1w h e n p u m ps o u r c ei sp u l l e di na n dt r a n s m i t t i v i t ya n dp o s t i o no ft h et r a n s m i t t e db a n dc o u l d b ec h a n g e db ya d j u s t i n gt h ep a r a m e t e r so fp c s u s i n gt h e s ec h a r a c t e r i s t i c s ，b r o a d n o n - t r a n s m i s s i o na n du l t r a - n a r r o wo n e b a n d p a s sf i l t e r sw i t hg a i ni sd e s i g n e d t h i s f i l t e rh a so n et r a n s m i t t e db a n dw h o s et r a n s m i t t i v i t yi sa b o u t1 1 x1 0 6a n d w h o s e3 d bb a n d w i d t hi s0 0 0 5 n mn e a rt h ei n f r a r e d1 5 5 0 n mi nt h e r a n g e o f 1 0 0 0 n m 一2 0 0 0 n mb o r b i d d e nb a n dw h e na c t i v i t yc o e f f i c i e n ti s0 0 3 3 4 ( 4 ) at y p eo fo n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l ( p c ) w i t ht r a d i t i o n a lm e d i u m ( r e f r a c t i v ei n d e x 啊 o ) a n da c t i v em e d i u m ( r e f r a c t i v ei n d e xn 2 一n o k ) a l t e r n a n t m u l t i l a y e r i s d e s i g n e d t h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u m o ft h i sp ci ss t u d i e db y t r a n s f e r - m a t r i xm e t h o d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h i sp ch a st w ot r a n s m i s s i o n n a r r o wb a n d sa m p l i f i e dw h o s eh a l f - w i d t hv a l u e sa r eb o t ha b o u t0 6n ma n dw h o s e c e n t r a lw a v e l e n g t ha r eu pt ot h et h i c k n e s so ft h em e d i u mo n l yw h e nn a 一1 4 5 ， 以2 3 8 0 1 0 am nm a t r i xf i l t e rw i t hg a i ni sd e s i g n e du s i n g ( m 卜dp cu n i t s w i t hd i f f e r e n tt h i c k n e s s h o wt h i c k n e s sa n dr e f r a c t i v ei n d e xo ft h em e d i u m sa f f e c tt h e c h a n n e l so ft h i sf i l t e ri s i n v e s t i g a t e d t h e r e s u l t sr e v e a lt h a tt h es p a c i n ga n d t r a n s m i t t i v i t yo ft h ec h a n n e l s ，w h i c ha r el o c a t e di nr e g i o no fv i s i b l ea n di n f r a r e dl i g h t ， 1 v 华南师范大学硕士学位论文摘要 c o u l db ea d j u s t e db yc h a n g i n gt h ep a r a m e t e r so fm e d i u m s t h i sw i l ls u p p l yg r e a th e l p f o rd e s i g n i n gn e e d e df i l t e r k e yw o r d s p h o t o n i cc r y s t a i ：a c t i v i t ym e d i u t r t , a c t i v i t yc o e f f i c i e n t ： t r a n s f e r m a t rix ：fi lt e r ：h e t e r o s t r c t u r e v 华南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。 誓誉荔靓日 学位论文使用授权声明 本人完全，解华南师范大学有关收集、保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南师 范大学。学校有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 予版和纸质版，允许学位论文被检索、查阅和借阅。学校可以公布学 堂论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印、数字化或其他 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在年后解密适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文刁属于保密范围，适用本授权 书。 导师签他身妣 一7 年月矽 力 秘 饼 签步蚓7 作 扎 蝌 期 ， ， 人匕 j 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 光子晶体概述 最近半个世纪，从某种意义上可以说是半导体的世纪，从日常生活用品到 各种高科技产品，无处不见半导体的踪影，半导体技术的发展和应用促进了上 个世纪生产力的高速发展，那些人们能说得出的高科技名词无不和它联系在一 起，而这些都得益于半导体物理学，得益于人们对电子的控制，但根据“摩尔 定律”，半导体元件的集成度以每1 8 个月翻一番的速度发展，电子和微电子技 术正在走向物理和技术上的极限( 速度极限、密度极限) ，这些不可逾越的极限 对信息技术的进一步发展提出了巨大的挑战。 虽然人们早已认识到光子必然会取代电子，成为信息时代的主角，但苦于 找不到能灵活控制光子的介电材料，光子，这个信息时代的领跑者，一直屈居 在信息传输( 光通信) 的角落里。但是，随着光子晶体的出现，这一切都改变了。 1 1 1 光子晶体概念的提出 光子晶体的概念是1 9 8 7 年分别由s j o h n n l 和e y a b l o n v i t c h 乜1 等人提出来 的。它具有与半导体材料中的势场类似的周期性结构，但晶格常数比半导体大。 其折射率在空间周期性变化，变化周期是光波波长数量级。根据需要，可以制 成在一定波长间隔内某些方向上或全部方向上禁止光传播的光子禁带材料。光 波的某些频率被禁止通过，同时也抑制了频率落于禁带中的原子的自发辐射， 通常称这些被禁止的频率区间为“光子频率禁带( p h o t o n i cb a n dg a p ，p b g ) d 1 ，一般将具有p b g 的材料称作光子晶体。 由概念上的可类比性，传统晶体的许多物理概念被引入光子晶体的研究当 中，如能带、能隙、能态密度、缺陷等。实际制备的光子晶体一般由两种介电 常数不同的物质构成，其中低介电物质常采用空气。值得指出的是，由于光子 晶体对周期性分布有较强的要求，制造工艺较为复杂，是目前制约研究工作的 瓶颈。 一般将光子晶体分为1 d ，2 d ，3 d 几种，其模型图如下： 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 够 图1 - 1 三种不同类型的光子晶体 下面对这三种结构的晶体作简单描述： ( 1 1 ld ：由两种介质交替叠层而成，这种结构在垂直于介质片的方向上介电 常数周期性分布，而在平行介质片平面方向上介电常数均匀分布。 f 2 1 2 d ：由一些介质柱平行而均匀地排列而成。这种结构的横向( 垂直于介 质柱) 介电常数在空间周期性排列，纵向的介电常数均匀分布。横截面排列的 周期性不同，获得的光子频率禁带宽窄也不同。目前广泛研究的二维光子晶体 光纤就是这类光子晶体的一个代表。 f 3 1 3 d ：由许多类似晶格的单位体构成的空间周期性结构。这类光子晶体制 作工艺较为复杂，目前研究还处于起步阶段，美国贝尔朗讯研究所制造出世界 上第一个具有完全p b g 的3 d 光子晶体。近年来，随着激光全息光刻等先进工 艺的引入，各种复杂结构的光子晶体的制造成为可能。 1 1 2 光子晶体的基本特性 光子晶体的特征之一是具有光子禁带 3 1 ( p b g ) 。它有完全禁带与不完全禁 带之分。所谓完全禁带，是指光在整个空间的所有传播方向上都有禁带，且每 个方向上的禁带能相互重叠；不完全禁带，相应于空间各个方向上的禁带并不 完全重叠，或只在特定的方向上有禁带。禁带的分布会受到两种介质的介电常 数( 或折射率) 的差、填充比及晶格结构的影响。光子禁带使光子晶体可以很 好地抑制自发辐射。光子自发辐射的几率与其所在频率的态密度成正比，因此 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 当原子自发辐射的光频率落于p b g 中时自发辐射被抑制；另一方面，在光子晶 体中加入杂质可以在光子禁带中引入品质因子非常高的杂质态( 导带) ，可以实 现到这一波段内的自发辐射的增强。 光子晶体的另一特征是局域限制【4 1 ，它是与光子晶体中的缺陷能级紧密相 连的。与半导体晶体中掺杂而显著改变半导体材料的电学、光学特性类似，在 光子晶体中引入杂质和缺陷，会在光子禁带中产生相应的缺陷能级。和缺陷能 级频率吻合的光子会被限制在缺陷位置传播，一旦其偏离缺陷处光就将迅速衰 减，这种性质已经应用于二维光子晶体，通过合理的设计制造出适于集成光学 器件的导光路径，使得光波在路径中折向传输时可以有较低的泄漏损耗，目前 关于泄漏损耗的问题仅限于实验测量和有限元法( f e m ) 的理论模拟，研究还 处于初步阶段。 1 1 3 光子晶体的发展现状 自光子晶体概念提出后，人们对具有完全禁带的三维光子晶体的存在曾提 出了种种猜测和疑问，直到1 9 9 0 年h o ，c h a n 和s o u k o u l i s 等从理论上证实了 第一个具有完全禁带的三维光子晶体结构一金刚石结构【5 1 。1 9 9 1 年， y a b l o n o v i t c h 通过实验制作出了图1 - 1 所示的第一块具有完全光子频率禁带的三 维光子晶体【6 1 。从此光子晶体成为一个迅速发展的科学领域。 在光子晶体概念提出以后，y a b l o n 、i t c h 和g m i t t e r l 7 】曾经制作了许多面心 立方( f a c ec e n t e r e dc u b i c ，f c q 结构并进行了大量实验证明了f c c 结构具有完 全带隙。然而，他们的实验结果并没有从理论上得到证实。这激发了科学人员 在理论上系统地论证这个问题。首先，人们试图使用标量形式的电磁波方程求 解三维麦克斯韦方程【& 9 1 。但是由于标量波近似忽略了电磁场的矢量特性，所以 它在光子晶体带隙的计算中得出了错误的结果。随后不久，科研人员使用矢量 平面波展开方法修正了标量波近似方法的错误【5 1 m 1 1 1 。结果表明，被y a b l o n o v i t c h 和g m i t t e r 9 l 在试验中证实具有完全带隙的f c c 结构只拥有一个准带隙 ( p s e u d o g a p ) 。在f c c 结构的基础上，h o ，c h a n ，和s o u k o u l i s 7 1 从理论上证实 了金刚石结构拥有完全带隙。随后，y a b l o n o v i t c h 通过实验在微波波段制作出了 第一块具有完全光子频率禁带的三维光子晶体【6 1 。这就是著名的“y a b l o n o v i t c h ” 光子晶体结构。 3 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 成功地在“y a b l o n o v i t e 光子晶体结构中实现完全带隙后，s o u k o u l i s 领导 的研究组提出了另外一种层叠式，即“w o o d p i l e 结构【1 3 1 。并从理论和实验上【1 3 1 验证了其同样具有完全带隙。“w o o d p i l e ”结构比“y a b l o n o v i t c h 容易制作和引 入缺陷。因此这种光子晶体结构很快在不同电磁波段得到了验证【1 3 舶】。 另外一种三维光子晶体结构是反蛋白石结构。它可以通过自装配 ( s e l f - a s s e m b l y ) 制作胶状结构i 扯冽的方法制作。但反蛋白石光子晶体的带隙结构 对几何扰动( d i s o r d e r ) 非常敏感，不到2 晶格常数的扰动就会使光子带隙完全 消失1 2 5 1 。 虽然科学研究人员对工作在红外以及光波段的三维光子晶体结构的研究倾 注了巨大的努力，并取得了大量的研究成果。但是与此相关的制作技术却相当 的复杂【2 6 。2 8 1 。因此，人们开始转向二维光子晶体【2 9 3 1 1 结构。因为二维光子晶体 的制作技术相对简单，引入缺陷也非常容易。这种结构的缺点是它往往在垂直 于二维周期性结构的方向存在辐射损耗。于是，研究人员提出了在平板结构中 实现对光的三维控制【3 2 。3 引，且直至今天平板结构一直是研究的热点。 1 2 光子晶体的基本应用 由于光子晶体具有的独特光学性质，能够控制光在其中的传播，所以它的 应用十分广泛，可以制作全新原理或以前所不能制作的高性能光电子器件。利 用光子晶体具有光子带隙这一基本性质，可以将其用作高效的光子晶体全反射 镜和损耗极低的三维光子晶体天线；利用光子带隙对原子自发辐射的抑制作用， 可以大大降低因自发辐射跃迁而导致的复合几率，设计制作出无阈值激光器和 光子晶体激光二极管；通过在光子晶体中引入缺陷，使光子带隙中产生频率极 窄的缺陷态，可以制作出高性能的光子晶体超窄带滤波器和光子晶体波导；如 果引入的是点缺陷，则可以制作成高品质因子的光子晶体谐振腔；而二维光子 晶体对入射电场方向不同的t e ，t m 偏振模式的光具有不同的带隙结构，又可 据此设计二维光子晶体偏振片。 1 、光子晶体全反射镜【矧 传统的金属反射镜在很大的频率范围内可以反射光，但在红外和可见光波 段有较大的吸收。此外，由于金属的趋肤效应，金属反射镜对光波的吸收只发 生在表面极薄的深度内，在强光照射下，金属反射镜表面的温度会上升到很高， 4 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 从而造成金属镜反射的表面变形，使其质量严重下降。用光子晶体材料制成的 反射镜可以克服上述缺点。光子晶体中不允许频率位于光子带隙内的光子存在。 当一束频率处于光子带隙内的光入射到光子晶体上时，会被全部反射。因此选 择没有吸收的介电材料制成的光子晶体可以反射从任何方向的入射光，反射率 几乎为1 0 0 。根据这个原理制作出的反射镜没有上述金属反射镜的诸多缺点： 因为光学介质在几个波长的深度内对光波的吸收损耗非常小，所以用光学介质 材料所作成的光子晶体反射镜具有极小的损耗；同时相对于金属表面由于趋肤 效应产生的吸收薄层，光子晶体反射镜对光波的吸收分布在几个波长厚的较多 介质内，因吸收光而产成的热量分布的体积要大得多，所以同样强度的光照下， 光子晶体反射镜表面温度升高值要比金属反射面的温度升高值小得多，反射镜 的表面不容易损坏。 一 2 、微波天线【3 5 1一 光子晶体的另一个实际应用是在微波天线方面。微波天线在军事和民用方 面都有许多重要的应用。如在卫星电视，雷达等等都有广泛的利用微波天线。 然而传统的微波天线制备方法是将天线直接制备在介质基底上，这样就导致大 量的能量被天线基底所吸收，因而造成基底的发热。光子晶体的发现给解决这 一问题提供了相当有效的方法。针对某一微波频段可以设计出需要的光子晶体， 并让光子晶体作为天线的基底，这就实现了无损耗全反射，把能量全部反射到 空中。 3 、无阈值激光器和光子晶体激光二极管【蚓 光子晶体的另一个主要优点是在光子带隙内抑制自发辐射。把这个原理应 用到激光器中，当光子晶体的光子带隙频率与激光器工作物质的自发辐射频率 一致时，激光器中的自发辐射被抑制，激发态原子的能量将全部转换为激光输 出，从而产生所谓的零阈值激光。在光子晶体晶格中引入一些或稍小或稍大于 晶格中其它空气空穴就可以生成光子带隙中的缺陷模式，当材料可以发射很宽 范围内的光( 如白光也就是混合光) 的时候，只有符合缺陷模式要求的波长的光 波可以在该材料中自由穿梭而被扩增。在这样的材料外层用反射性材料制成“镜 子 从而形成一个激光发射腔。被选择的光不断被连续反射，故此强度不断被 集中而增强；同时，其它波长的光被光子晶体内部吸收而无法继续增大。这意 5 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 味着可以简单得到很窄波长范围内的激光发射器。而这个波长还可以通过使用 特殊的几何学的光子晶体晶格来进行选择。如果将发光二极管的发光中心用光 子晶体包围，并设计成该发光中心的自发辐射频率与光子晶体的光子带隙重合。 则发光中心发出的光不会进入包围它的光子晶体中，而会沿着指定的方向辐射 到外面去，这样极大地减小了二极管发光的反射损耗，提高了发光效率。实验 表明，采用光子晶体包围以后，发光二极管的效率从1 0 左右提高到9 0 以上。 4 、光子晶体超窄带滤波器【3 7 】1 3 8 】 同样是利用光子晶体的光子带隙特性和光子带隙缺陷态的透光特性，可以 实现宽带滤波和极窄带选频滤波。光滤波器是光子技术的基本元件之一，在光 通信和光学信息处理方面有着广泛的应用。光滤波器的质量和体积等参数直接 影响到它的应用价值。光子晶体具有光子频率禁带，一块光子晶体就是一个天 然的理想带阻滤波器；而通过在光子晶体中制造缺陷的方法，可以实现窄带滤 波。光子晶体滤波器的特点是，滤波性能远优于普通的光滤波片，在阻带区对 透过光的抑制可以很容易地达到一3 0 d b 以上，另外，由于光子晶体都是使用对 光波几乎没有损耗的介质材料制成的，所以光子晶体滤波器对通过波段光波的 损耗非常小。 5 、光子晶体波导【3 9 1 和光纤 在光子晶体波导提出以前，已经有两种波导被广泛使用，一种是传输微波 的金属波导，另一种是传输红外及可见光的光纤。这些传统波导依靠电磁波在 介质界面处的全反射机制导波，它们面临的最大问题就是：在波导的曲率超过 一定值时会有很大的能量损失。光子晶体波导可以改变这种情况。当在光子晶 体中引入一个线缺陷后，频率落在缺陷态中的光波将呈现很强的局域态，因而 只能沿线形缺陷传播。由于光子晶体波导不依赖于全反射，所以在转角处可以 有效地减少能量损失。在转角为9 0 度的情况下，这种波导也仅有2 的能量损 失。而在相同条件下传统波导的能量损失高的达3 0 。 传统的光纤是由纤芯和包层两种光学性能不同的介质构成，光依靠全内反 射在纤芯中传播。传统光纤的缺点是不同波长的光穿过光纤纤芯的速度也不同。 考虑长距传输时，在信号中就将出现时间延迟，所以信号就需要在不同的波长 编码。这种现象叫做延迟一光纤纤芯越粗延迟越厉害，因为光将沿不同的路径 6 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 或“模式”通过纤维。通过这样的纤维的一个光脉冲变宽，必将限制能精确接 收的数据。解决的方法还有一种就是采用单模光纤，即尽量减少光纤纤芯的直 径，从而可以只允许一个模式的光路通过，从而避免上述问题。但同时成本将 大大提高。除此以外，传统光纤的损耗也是需要考虑的问题。而光子晶体制作 的新型光纤在这些方面都有显著的优势。光子晶体带隙保证了能量的基本完全 无损失，而且不会出现延迟等影响数据传输率的现象。 6 、光子晶体偏振器【4 1 】 常规的偏振器只对很小的频率范围或某一入射角度范围有效，体积也比较 大，不容易实现光学集成。最近，由我国复旦大学的研究人员发现可以用二维 光子晶体来制作偏振器。这种光子晶体偏振器有传统的偏振器所没有的优点： 可以在很大的频率范围工作，体积很小，很容易在s i 片上集成或直接在s i 基 上制成。 除了以上讨论的应用外，光子晶体在国防科技上也有非常重要的应用前景。 如光子晶体天线：用光子晶体作为平面天线的基底，天线的发射效率将有极大 的改善。光子延迟线：用光子晶体制作的光子延迟线，可以将光的传播速度减 小，对于信号处理有重要意义。假目标：可以用光子晶体制作假目标，由于在 光子禁带范围的电磁波有特别大的反射率，可以起到诱惑敌人的目的。隐身： 如在红外波段，用光子晶体材料覆盖所要隐身之物，由于光子禁带范围的电磁 波不能发射出来而达到隐身的目的。光子晶体现在已经进入器件设计和应用时 期，大量的高性能新型器件被研制出来。有的已进入实用阶段。光子晶体带来 许多新的物理现象。随着对这些新现象了解的深入和光子晶体制作技术的改进， 光子晶体更多的用途将被发现。预计在不太远的将来，更多的光子晶体器件也 将进入实用阶段，并将产生重要的产业价值。 1 3 本论文主要工作 ( 1 ) 研究含激活介质的一维光子晶体耦合腔结构。首先用光在介质层中传播 的电磁场关系来得到普通材料的光子晶体的传输矩阵。然后把激活介质引入到 模型中，利用传输矩阵法，得到传输矩阵元的递推式，从而可以计算含激活介 质一维光子晶体的透射率。 ( 2 ) 研究t ( a b ) 6 a ( b a ) 6 型一维光子晶体带隙特征，然后将激活介质c 替代 7 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 中间位置的a ，构成p 出) 6 c ( b a ) 6 型光子晶体，并用数值模拟法研究了缺陷层c 的厚度和折射率对光子晶体带隙的影响。结果显示这种含有激活介质的光子晶 体具有一些新的特征，在原来的禁带位置出现了透射率大于1 的透射窄带，并 且透射窄带的数目和透射率可以通过改变缺陷层的相关参数调节。这些现象都 可以用布拉格散射和法布里珀罗共振原理得到解释。 ( 3 ) 设计了包含缺陷层和多层异质结构的混合结构的一维光子晶体，然后在 光子晶体中加入泵浦源。用传输矩阵法研究了加入泵浦源前后光子晶体的透射 谱，结果发现该混合结构的光子晶体具有非常宽阔且平坦的禁带，且在此禁带 内只有一条极窄的透射带，加入激励源后的透射带透射率远远大于1 ，并且透 射带的透射率和位置都可以通过调节光子晶体的参数改变。利用这些特性，设 计了一种具有放大功能的宽禁带超窄单通滤波器，当激活系数取0 0 3 3 4 时，在 1 0 0 0 n m 一2 0 0 0 n t o 的禁带范围内只有在红外波段1 5 5 0 n m 处出现一条透射率为 1 1 x 1 0 6 ，3 d b 带宽为0 0 0 5 n m 的透射窄带。 ( 设计了传统介质( 折射率为n a o ) 与激活介质( 折射率厅：一一k i ) 交替排 列组成的一维光子晶体。利用传输矩阵法研究了这种光子晶体的透射光谱，模 拟结果显示，1 1 1 4 5 ，嚣，；3 8 0 1 0 时会出现两条半高宽度约0 6 n m 获得增 益的透射窄带，并且两条窄带的中心波长只与介质的厚度有关。然后用( m x n ) 个厚度不同的此类光子晶体为单元设计了一种具有放大功能的m x n 阵列滤波 器。研究了介质厚度和折射率的变化对滤波器通道透射窄带的影响。结果表明， 此滤波器在可见光区域和红外光区域分别有m n 个通道，并且通道间隔和窄带 透射率的大小都可以通过改变介质参数任意调节，这为设计各种需要的滤波器 提供了非常大的帮助。 8 华南师范大学硕士学位论文第二章理论研究方法 第二章理论研究方法 2 1 引言 由于光子晶体结构的复杂性，导致了光与物质作用的复杂性，很难用解析 的方法来研究光子晶体的相关问题，因此，目前研究光子晶体的主要手段是数 值分析和数值模拟【4 2 ，4 3 1 。常见的方法有，传输矩阵( t m ) 法【4 4 4 5 嗣，散射矩阵( s m ) 法【钥，平面波展开( p w e ) 法【4 8 ，4 9 删，时域有限差分( f d t d ) 法【5 1 , 5 2 , 5 3 】，有限元( f e ) 法【5 4 】等等。传输矩阵法和散射矩阵法一般用来计算有限尺寸光子晶体的透射谱、 反射谱；平面波展开法是一种频域方法，利用它能获得能带结构和相应的模场 分布；时域有限差分法是一种时域方法，利用它可以研究光子晶体的动态特性。 下面主要介绍一下传输矩阵o l v l ) 法和时域有限差分( f d t d ) 法这两种方法。 2 2 传输矩阵法 传输矩阵表示一个层面格点的场强与相邻层面格点场强的关系。通过电磁 场在实空间展开，将麦克斯韦方程组进行傅立叶变换、变形得到传输矩阵的形 式，转化为解本征值问题。便可计算出光子晶体的色散关系和带隙频率。传输 矩阵法在计算低维( 一维或二维) 结构时特别简单有效，精确度也很高。利用传 输矩阵技术描述光在多层薄膜中传播是一种简单易行的方法。这方法不仅物理 意义清晰、计算方便，而且具有给出解析公式的潜力。如m 玻恩和e 沃耳利用 特征矩阵求解光通过多层介质膜时的透射率和反射率问题；a y a r i v 等利用光线 矩阵处理光线通过透镜或透镜介质的传输问题，都得到了很好的结果。但是对 于结构复杂的( 如三维) 物体时，矩阵庞大，计算量急剧增加，很难得到相应的 精确结果。 下面以t e 模( 即s 偏振光) 为例，用光在介质层中传播的电磁场关系来推导 具体计算公式。如图2 - 1 所示，介质层上方空间、介质层及下方空间的折射率 和电磁场分别为( 咒o ，e 。，日。) ，( 刀，e ，h 。) 和( 刀：，邑，h ：) ，介质层的厚度为d 。界 面i 上的入射角和出射角分别为钆和b 。 9 华南师范大学硕士学位论文 第二章理论研究方法 e 。凰 岛甄 e 2 地 l l 她 图2 - 1 光在单层介质中传播示意图 当介质中无自由电荷或传导电流时，根据电磁场边界条件， 切向分量在界面两侧连续，可得界面处的电磁场关系： 界面i 处： fe o = e i l + e r l e 1 + 彰2 1 日oa 皿1c o s o , l h ，1c o s o ，1 一日nc o s o , 1 - h 2c o s 彰2 界面i i 处： fe 2 一e 2 + e r 2 = e 2 + 彰3 l 2 ；日f 2c o s o , 2 一h r 2c o s o ，2 。t 2c o s o , 2 一日：3c o s 彰3 由于 b 。一佛：= b 2 = 彰：一b e ：2 一e ，2 e 珀_ 巨2 一e l e 魄 h i 正e e 应用e 、h 的 ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 其中岛一詈刀- d - c o s b = 砌，d c o s 岛为两界面间的相位差，i = 豫- 为介质层 的折射率。 因此( 2 1 ) ( 2 - 2 ) 式可化为： 1 0 华南师范大学硕士学位论文 第二章理论研究方法 日0 = - 压广c o s 或仁t l - e r 2 e i 6 t ) 伍t l - e r 2 e i 6 1 ) q _ 7 f e n 。e r l e + e p 压厄c o s 枇魄- e , 2 、) 砘伍a e i - e r z ) q 8 其帆。詈石c o s 吼 解( 2 8 ) 式可得： 阵一丢伍：城1 日：) 1 和丢伍2 一f i f t h ：) q 9 带入( 2 7 ) 式得： j 磊_ e 2 c o s o l f 叼f 1 h 2s i n e , ( 2 1 0 ) l h o ，o 蟹i e 2 s i n 0 1 + 丑2 c o s o l 写成矩阵形式： 卧瞄：岛一窖盈恻 协 式中矩阵【一i c o r h 蚰s i n l 瓯一听c 0 1 8 s 6 莩磊】称为介质层的传输矩阵c 也称为特征 l -6 l 1 i 矩阵) ，它包含了介质层的全部有用参量，为单位模矩阵。其中刀，、d l 是介质层 的折射率和实际厚度，q 是光线在介质层中与法线方向的夹角。同理，可以推 出t m 模式( p 偏振光) 下的特征矩阵，结果和t e 模式下类似，只是 ，7 。，鱼, u o 石届s 吼 对于有限层介质组成的光子晶体，可用单层介质的传输矩阵连乘，求出整 个介质的传输矩阵。设光子晶体由n 层介质组成，则入射光场和透射光场可表 示成： 卧e o m c o s6 劬j ，r 等7 s i n