（光学专业论文）耦合谐振腔诱导透明用于旋转角速度测量分析.pdf

摘要 相对于利用量子效应实现电磁诱导透明( e 1 1 r ) ，利用微环谐振器实现耦合谐振腔 诱导透明( c l t r r ) 具有全固态，易于制造和利用等优点。近几年国际上开展了利用耦 合谐振腔诱导透明提高光学陀螺的测量精度，实现微小光波导陀螺的探索工作。本文 用传输矩阵法对一种双微环并联结构中产生的c r i t 现象进行了分析，计算分析了结构 中各个参数对其传输特性的影响，总结得出了该结构实现耦合谐振腔诱导透明的条件， 分析了其中的慢光效应。在此基础上，本文分析了耦合腔诱导透明现象用于提高光学 陀螺精度的原理，改进设计出了一种可用作光学陀螺敏感机构的双微环谐振腔结构， 推导得出了该结构在旋转时的传输矩阵，对该结构中的s a g n a c 相移进行了计算，分析 表明这种能够产生c r i t 现象的并联双环结构可以提高测量旋转角速度的精度。 关键词：微环谐振器耦合腔诱导透明光波导陀螺s a g n a c 相移 b s t r a c t c o m p a r e d w i t h u s i n gq u a n t u me f f e c t t or e a l i z e e l e c t r o m a g n e t i c a l l y i n d u c e d t r a n s p a r e n c y ( e i t ) ，t h em e t h o do fu s i n gm i c r o r i n gr e s o n a t o l st oa c h i e v ec o u p l e dr e s o n a t o r i n d u c e dt r a n s p a r e n c y ( c r i t ) h 船s o m es i g n i f i c a n ta d v a n t a g e s 。s u c h 笛a l ls o f i ds t a t e 。 f e a s i b i l i t yh if a b r i c a t i o na n da p p l i c a t i o n , e t c r e c e n t l y t h e r ea s o m ee x p l o r a t i o n so nu s i n g c r i tt oe n h a n c et h e s e n s i t i v i t yo fo p t i c a lg y r o s c o p e s ，a n dr e a l i z em i c r ow a v e g u i d e g y r o s c o p e s i n t h i s t h e s i s ，u s i n g t h et r a n s f e rm m r i x m e t h o d , c r i ti n a d o u b l e - p a r a l l e l - m i e r o r i n gs t r u c t u r ei sa n a l y z e d a n dt h ei n f l u e n e eo ft h ep a r a m e t e r so ft h e s t i - b c r l l - eo nt h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fi ti sc a l c d a t e da n da n a l y z e d 1 1 忙c o n d i t i o i l s t or e a l i z ec l u ti sg i v e n 1 1 s l o w - l i g h te f f e c ti nt h es t r u c t u r ei sa n a l y z e d b a s e do i lt h e a b o v ew o r k , t h em e c h a n i s mf o ru s i n gc r i tt oe l 咀l 锄c eg y r o s c o p es e n s i t i v i t yi sd i s c u s s e d 1 1 1 cd o u b l e - p a r a l l e l - m i r r o r i n gs t r u c t u r ei si m p r o v e dt ob eu s e da st h eg r y o s c o p e ss e n s i t i v e p a r t i t st r a n s f e rm a t r i xw h e nr o t a t i n gi sd e r i v e d ，a n dt h es a g n a cp h a s es h i f to ft h ew h o l e s n 3 c t u l ei sc a l c u l a t e d a n a l y s i sd e m o n s t r a t e st h a tt h i sc r i ts h 2 l c t l 1 r ec a ne 丑h a n c et h e m e a s u r e m e n ts e n s i t i v i t yo f r o t a t i o n a lv e l o c i t y k e yw o r d s ：m i e r o r i n gr e s o n a t o rc o u p l e dr e s o n a t o ri n d u c e dt r a n s p a r e n c y o p t i c a l w a v e g u i d eg y r o s c o p ss a g n a cp h a s es h i f t 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，耦合谐振腔诱导透明用于旋转角速度测量分析是 本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和 集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：垃丝经三月翌日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同 意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：蝴 指导导师签名：i ! 垫! ! 型鑫年三月! i l 日 第一章绪论 微环谐振器( m i e r o r i n gr e s o n a t o r ) 以及由它组成的复杂结构呈现许多新异的传输 特性。近几年来，研究表明，在微环谐振器等固体波导中可以实现类似于电磁诱导透 明的光谱以及其他一些电磁诱导透明所具有的性质，如光速减慢效应等。人们称这种 现象为耦合谐振腔诱导透明( c o u p l e dr e s o n a t o ri n d u c e dt r a n s p a r e n c y ，c r i t ) ，或类电 磁诱导透明( e l e c t r o m a g n e t i c , a l l y i n d u c e d t r a n s p a r e n c y - l i k e e i t - l i k e ) 。 光学陀螺是利用s a g n a e 效应产生的相位差或者频率差来测量角速度的旋转敏感器 件，它具有体积小，重量轻，成本低，可靠性高等优点，被认为是很有前景的陀螺发 展方向之一。微型集成光学陀螺是陀螺主要的发展方向之一，它的结构器件要满足的 体积小，稳定性高，集成性好和对旋转的灵敏度高等性能。由于微环所组成的具有耦 合谐振茳诱导透明特性的器件体积小，能产生慢光和很大色散等特点，人们意识到它 可能对测量角速度的精度有很大的提高。所以，近几年人们开始探索将微环谐振器应 用于陀螺的可行性。 1 1 微环谐振器及耦合谐振腔诱导透明现象简介 1 1 1 微环谐振器 1 9 6 9 年，m a r c a t i l i 提出了光微环谐振器的概念与结构。他在光绝缘波导弯曲 一文中详细介绍了微环波导谐振器的工作原理。微环谐振器是制作在光波导上的微型 环，它是由一个环半径为几十微米到几百微米的环型波导和直波导相互耦合而成。 图1 1 是微环谐振器的一种一一耩合腔光波导“3 ( c o u p 1 e dr e s o n a t o ro p t i c a l w a v e g u i d e s ，c r o w s ) 结构的示意图。光在微环中传输时，只有那些绕微环传输一周时 所产生的光程差为波长的整数倍的光才能产生谐振而加强，即需满足下述的微环谐振 条件： 2 # r n 。2 m 2 ( 1 1 ) 或者说，只有那些绕微环传输一周时所产生的相位差为2 丌的整数倍的光才能产生谐振 而加强，此时的微环谐振条件可写为： 2 础= 2 m n ( 1 2 ) 其中，r 为微环半径，为微环波导中模的有效折射率，为模传播常数，2 为真空 中光波长，r 为谐振级数。当光从a 点入射，只有波长满足微型谐振环谐振条件的波 长能够在环中实现谐振，从b 点输出。不满足谐振条件的波长就从上波导的右端输出。 a 拿 c = = = = = = = 圭= = = = = = = j 1 c = = = = = = = = = = = = = = = = j b ； 图1 1 微环谐振器的结构示意图 虽然早在1 9 6 9 年光微环谐振器就提出来了，但由于波导工艺水平的限制，微环谐 振器的发展一直停滞不前。直至近几年由于平面工艺水平的发展，微环谐振器得以迅 速发展。 欧洲光电子界于2 0 0 3 年1 0 月份在意大利召开的第3 9 届研讨会上专门以“大规模 集成光电子回路基础元件一微谐振器”为主题，对微环微盘谐振器、法布里一泊罗 谐振器，以及复杂结构光电子器件中有机和无机材料混合集成的处理技术等当时的理 论与实验研究进行了广泛深入的探讨和交流。 微环型结构光电子器件在谐振滤波器铜，调制器伽嘲，激光器“椰”等方面具有广泛 的应用。微环谐振器结构简单、便于制作，特别是各类微环型结构光电子器件利于光 电集成和体积较小的特点，更使其具有广阔的应用前景。比如：可用于微环光延时线 中“，它可以在不增加物理长度的情况下，对光产生相当大的延迟；用于光波导微环 色散补偿器中“”，用来补偿光波在远距离传输中的色散，微环结构可以以很小的结构 来补偿相当大的色散；用于微环波分复用器中“”，利用微环的滤波特性来改善波分复 用器的性能；用于光波导微环分插复用器中“”，可以在光通讯网络中上传、下载特定 波长光波信号。 1 1 2 耦合谐振腔诱导透明现象简介 微环谐振器组成的结构还能够实现与电磁诱导透明特性类似的耦合谐振腔诱导透 明现象。 电磁诱导透明( e l e c a o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y 。e i t ) 现象是利用量子相 干效应消除电磁波传输过程中介质吸收对其产生的影响。1 9 9 1 年，美国斯坦福大学的 l a i t i s 教授及其研究小组成功地在s r 原子中实现了电磁诱导透明现象“”“”。以人型三能 级介质的电磁诱导透明为例，能级图如图1 2 ，一束探测光频率为，作为信号光( 口， 恰好为1 1 ) 态到j 3 ) 态的跃迁频率) ，照射在某种光学不透明的介质上( 例如铅或锶蒸汽) ， 2 频率为，的信号光束不能通过，现在用另一束频率为。的耦合光作为控制光束( m 。恰 好为1 2 ) 态到1 3 ) 态的跃迁频率) ，同时照射在这种介质上。由于探测光和控制光束的作 用，在激发态1 3 ) 上形成了量子相干相消，使激发态成为布居数为零的空态，即基态1 1 ) 与激发态1 3 ) 之间的跃迁几率为零，所以探测光束在介质中无衰减地传播，或者透射率 大为提高，使原来对频率为，的探测光束不透明的介质成为透明介质，这就是电磁诱 导透明现象n 。 图1 2a 型三能级结构示意图 电磁诱导透明产生的现象如图1 3 所示，图1 3 ( a ) 是典型的a 型三能级e i t 系统 的吸收光谱，在谐振频率附近，介质对探测光的吸收大为减少。图1 3 ( b ) 是当电磁 诱导透明发生时，折射率的变化曲线，从图上我们可以看出在谐振频率附近，折射率 变化斜率非常大，所以光在此处的群速度将大大减小，甚至可以达到群速度为零“”。 正因为电磁诱导透明具有这些特性，使其具有非常广阔的应用前景，例如在非线形光 学、无反转粒子激光器、光储存、光速减慢、量子噪声抑制、量子信息等方面。 、r 、- - ，一 4 。二0 ；二毒m 2 。 “ 苗们i o 图1 3 ( a ) 电磁诱导透明现象的吸收谱线；( b ) 电磁诱导透明现象的折射率变化 耦合谐振腔诱导透明现象与电磁诱导透明现象有很多相似之处，比如在耦合谐振 腔诱导透明中输出的光谱与电磁诱导透明的输出光谱相似；在耦合谐振腔诱导透明结 构中也可以实现光群速度的减慢，甚至达到使光停止而把光存储起来。2 0 0 4 年开始 m e h m e t f a f t h y a n i k 等人先后发表了三篇论文证明了在光学波导中可以实现光停止并 进行储存和释放“。 d a v i d d s m i t h 在2 0 0 4 年发表一篇论文对照着电磁诱导透明，对耦合谐振腔诱导透 明现象进行了解释，并对照电磁诱导透明吸收光谱公式的形式，推导出了双环串联 结构的吸收光谱。图1 4 ( a ) 即为如图右上角所示的耦合谐振腔诱导透明结构的吸收 光谱。图i 4 ( b ) 为耦合谐振腔诱导透明现象发生时的相位变化曲线，我们可以看出 相位变化的斜率是非常大的，而群速度与折射率的一阶导数成反比，所以在耦合谐振 腔诱导透明发生时，也伴随着光群速度减慢现象。 以 忌。 噶忍 霸1 2 恕。 唯，2 s i n g l e 译嚼曲辩砸氐 【a 】 1 ，一 卅一 - x , 2 0以 鼢谬唧p h a 黔出魄 ( b ) 图l - 4 ( a ) 耦合谐振腔诱导透明的吸收曲线；( b ) 耦合谐振腔诱导透明结构引起的相位变化与单 环引起的相位变化的对比图 4 1 2 耦合谐振腔诱导透明以及其在旋转测量上应用的发展现状 1 2 ，1 耦合谐振腔诱导透明的发展现状 自1 9 9 1 年h a r r i s d , 组成功实现s r 原子的电磁诱导透明实验以来，基于此现象的光与 原子之间的相互作用的研究已经成为热点。而后人们在固体光波导中也发现了与其类 似的现象，并称其为类电磁诱导透明( e m l n 【c ) ，也叫做耦合谐振腔诱导透明。2 0 0 4 年，a b m a t s k o 和l m a l e k i 等人发表的论文理论上在固体光波导中得出了耦合腔诱导 透明光谱。2 0 0 5 年，a h m e f n a w e e d , g f a r c a 等人发表的论文表明，他们用了两个熔 融硅傲球耳语摩模谐振腔相互耦合实现了藕合谐摄腔诱导透明现象。 2 0 0 6 年，d a v i dd s m i l h 等人在光纤中实现了耦合诣振腔诱导透明现象，并对其特 性进行了分析“。其结构为串联两个光纤耦合谐振腔，如图1 5 所示。 图1 5 双环串联光纤耦合谐振腔示意图 弱年，q i a n f a n x u 等人成功地在并联微环硅基耦合腔光波导结构中实验得到了耦合 谐振腔诱导透明现象，并对其传输特性进行了分析。在硅基光波导上实现耦合谐振腔 诱导透明是非常有意义的，因为硅基光波导可以比较容易地实现高度光电集成化。其 微环结构如图1 6 嘲。 图1 6 并联微环硅基耦合腔光波导结构示意图 ， 1 2 2 耦合谐振腔诱导透明在旋转测量上应用的发展现状 由于电磁诱导透明现象能够引起慢光效应，近年来人们开始探索将电磁诱导透明 现象用于光学陀螺中。但是，几年来，研究者们对慢光效应能否提高光学陀螺精度的 认识经历了一个曲折的过程。 2 0 0 0 年，u l e o h a r d t 和p p i w n i e k i 发表了一篇论文，它们指出能产生极大色散的电 磁诱导透明介质中存在着多普勒失谐，所以将慢光效应应用于陀螺中能够大大提高陀 螺测量旋转的灵敏度。 2 0 0 4 年，a b m a t s k o 藕l m a l c k i 等入发表韵论文提出了一种慢光陀螺结构，如图 1 7 所示，这个系统是由一个主波导围成一个大圆，主波导两侧耦合了若干个侧耦合微 环谐振腔而组成的，他们指出由于这个系统中存在着极大的色散，所以能够极大的提 高陀螺测量旋转的灵敏度啪1 。 图i 7 微环组成的陀螺核心器件示意图 2 0 0 6 年，j s c h e u e r 和a y a r i v 发表一篇论文给出了一个由耦合谐振腔光波导环串 联而成的光波导陀螺结构，如图1 8 。在这个结构中光从入射，经过耦合器后分成 顺、逆时针传输的两束光。当结构存在旋转时，顺、逆传输的两束光之间就会出现s a 粤i c 相移，测量这个相移就可以得到旋转角速度。论文中分段讨论了结构中各个部分由于 旋转产生的相位变化，从而得到了整个结构的传输特性o ”。 6 图1 ，8 耦合腔光波导串联组成的陀螺结构示意图 2 0 年，m s s h a h r i a r 等入发表的论文指出慢光效应只能增加对相对旋转的灵敏 度，不能增加绝对旋转的灵敏度，而快光则可以增加对绝对旋转的测量精度1 。同年， c h a o p e n g 等人连续发表了两篇论文说明了又分析了慢光结构中的s a 即a c 效应，指出了 慢光结构是可以增加陀螺的灵敏度的姗m 1 。 1 。3 本文的研究内容 综上所述，耦合谐振腔诱导透明现象在陀螺中的应用还处在理论研究阶段，本文 也将继续对耦合谐振腔诱导透明在陀螺中应用进行探索。并联双环结构已在实验上实 现耦合谐振腔诱导透明现象。该微环谐振器阵列具有结构简单、诱导透明现象显著的 特点。实验中通过改变取环的间距，实现了对透明峰位置和强度的调解。可见，双环 的结构参数与诱导透明现象问存在特定的联系。论文将应用传输矩阵法推导并分析双 环结构中各个参数( 例如：环半径，耦合系数，环间距等) 对其传输特性的影响，分 析在波导微环中实现耦合腔诱导透明的条件，探讨耦合谐振诱导透明的产生机理。 如p e n gc h a o 等分析的那样，微环谐振器中的耦合谐振腔诱导透明现象及慢光效 应虽然从介质群折射率的角度看不能增大绝对旋转测量中的s a g n a c 相移，但由于其透 明峰处的色散效应，仍然可能在旋转对在相商传输的两柬光之间产生比无诱导透明时 更大的相移，从而提高对绝对旋转角速度的测量精度。 但p e n gc h a o 等人采用的结构在作为陀螺应用时面临较大的困难，因为其提出的 层叠放置的光波导结构在工艺制作上比较难于实现，而且其数值分析也有不足之处。 本文设计采用并联双微环结构用于旋转角速度测量，对相向传输的两束光的传输路径 和微环阵列结构进行设计，对相向传输光之间的相移进行计算，并与无诱导透明的微 环中的g a g n a c 相移进行比较，考察在耦合谐振诱导透明结构中是否可以实现更大的相 移，为微环谐振器在陀螺上应用的可行性做出探索。 7 第二章慢光效应对绝对旋转传感的影响 如第一章中介绍的那样，慢光介质中极大的色散效应曾被设想用于增强光学陀螺 中的相对论s a g n a c 效应。但起初人们对强的材料色散影响s a g n a c 效应的机制并没有进 行详细的分析。一般认为，s a g n a c 时间延迟或相移与介质的折射率无关。那么慢光效 应，以及具体到微环谐振器中的耦合谐振腔诱导透明效应，还能否用于增加旋转测量 的精度? 本文将综合目前文献报道的研究成果对此作出分析。 2 1 绝对旋转传感与群速度色散的关系 p gc l m o 等人发表的论文综合分析了色散效应对相对旋转和绝对旋转测量的影 响m ，这里将其主要思路介绍如下。 如图2 1 ，绝对旋转是指，在整个旋转测量结构中，光源和探测器等与传输介质组 成一个整体，当旋转发生时，整体结构都在旋转，光源、探测器等器件与传输介质问 没有相对速度。相对旋转是指，在旋转测量结构中，光源、探测器等器件与传输介质 的运动是不同步的，如图2 2 ( a ) 。其中或者是光源和探测器等器件静止，而传输介质 运动，如图2 2 ( b ) ；或者是光源、探铡器等器件运动，而传输介质静止如图2 2 ( c ) 。 图2 1 绝对旋转的示意图 8 图2 2 相对旋转示意图：( a ) 为一般相对旋转器件示意图；( b ) 为光源和探测器等器件静止，传输 介质运动的结构示意图：( c ) 为光源和探测器等器件运动，传输介质静止的结构示意图。 当光源、探测器等与介质共同旋转，之间没有相对运动时，双向传输光的s a g n a c 相移为： 馘：t n a t o ：等 ( 2 1 ) 其中a = 斌2 为闭合环路的面积，脚是角频率，也是真空中的波长。从( 2 1 ) 式可以看 出，双向传输的s a g n a c 相移是与介质的折射率无关的，也就是说，介质的色散不影响 结构的s a g n a c 相移。 当光源、探测器等器件与介质有相对旋转时，顺( + ) 、逆( 一) 时针传输光的相对速 度为： 瑶= 鱼n of k 一垡n o 鱼a c 0 1 ) 干哪，= 詈千蛀掣千瞰， c z 其中雄。是输入频率的相折射率，= ( 1 一l ，瑶) 为菲涅耳牵引系数，挖。= ( + 譬) 。 a 国 是群折射率。使介质移动速度兰卜，u = d a 为线速度。则相对速度为： 瑶* 卫瞰( 2 3 ) 其中： 妒( - 一去+ 掣 c z 4 ， 为劳勃牵引系数，那么其s a g n a 删： z 【玎2 ( 1 一c 吒) 】九 ( 2 5 ) 所以在色散较大的相对旋转介质中( n 。 n o ) ，其s a 驴a c 相移为： 卸= h 。九 ( 2 6 ) 所以，在相对旋转结构中，慢光可以增加干涉式旋转测量的精度。 而负色散引起的是快光效应( n 。 ) ，当两环间距满足一定的条件 时第二个环从上波导输出的波，与第一个波导环中输出的波发生相干相消，能量便从 端口2 输出，形成耦合谐振腔诱导透明现象如图3 4 ( b ) ： 3 3 并联双环结构的参数对其传输特性的影响 耦合腔诱导透明现象由双微环谐振器的结构决定，双微环谐振器的结构参数必然 影响耦合腔诱导透明的特性，本节将对并联双环结构中两谐振环的半径差、环与直波 导间的耦合系数、环间距等参数对该结构传输特性的影响进行分析。 3 3 1 两环半径差对耦合谐振腔诱导透明的影响 通过上面的分析，当两个环半径相等，两环的环间距满足环谐振波长的整数倍时， 整个结构的输出特性应为图3 5 。其中：两环半径相同 = r 2 = 5 u z n ，其谐振环的谐振 中心波长之一为五= 1 5 7 0 7 9 7 a n ，取环间距d = 2 口满足波长的整数倍，即取环半间距 1 7 a = 7 6 2 9 6 a na 图3 。5 两环半径完全相等时的透射率啦线 可以看到本应该出现在谐振腔中心频率处的耦合谐振腔诱导透明峰消失。 当环半径分别为r z = 5 朋，2 = 5 0 0 0 0 4 1 4 n n ，折射率疗= 3 5 ，两环半径差为 a r = r z 一 ，两谐振环的环半间距取a = 7 6 2 9 6 u n 时双环结构的传输特性如图3 6 所 示。 图3 6 两环半径不同时的透射率曲线 图3 7 为半径分别为，= 5 ：a n ，= 5 0 0 0 0 4 1 4 n n 时，单个微环耦合腔结构的吸收 1 3 谱线。 图3 7 半径不同的单环谐振器各自的谐振吸收谱线 图3 5 中这种情况的出现是因为当满足两环谐振条件的波长经过第一个波导环后， 其中心波长的能量没有传输到第二个波导环，第二个波导环在中心波长位置就没有能 量从上直波导输出，参加在g 点处的相干相消。所以，原本应该出现在谐振环吸收谱 线中心位置的耦合谐振腔诱导透明峰没有出现。而为了能够更好的利用耦合谐振腔诱 导透明现象，我们需要让耦合谐振腔诱导透明峰出现在谐振环吸收谱线的中心位置。 所以我们要人为的在两个谐振环之间加入一个半径差，使得两个谐振环的谐振峰有微 小差别，这样就可以解决这个问题了。在本章之后的分析中，也都是在两环之间引入 了一个半径差。这样就是得第二个环的中心频率与第一个环的中心频率不同且有一定 的线宽，即环1 、环2 中都有一个波长可以谐振，那么在g 点就发生了相干相消，出 现了耦合谐振腔诱导透明。由图3 7 我们可以看出图3 6 中的耦合谐振腔诱导透明 蜂就发生在两个环半径不等的单环耦合谐振腔的吸收谱线交汇处。 半径差的大小对双环结构的传输特性也是有很大影响的，图3 8 即为两环半径差 取不同值时，并联双环结构的传输特性的变化。从图中我们可以看出当两环半径差很 小r = o 0 0 0 0 1 t e n 时，耦合谐振腔诱导透明峰很小，如图3 8 ( a ) ；当t o = o 0 0 0 0 5 j m 时，耦合谐振腔诱导透明峰的透射率已经接近1 。如图3 8 ( b ) ；当两环半径差继续增 大缸= o 0 0 0 5 t e n 时，如图3 8 ( c ) ，我们看到图3 8 ( b ) 中并联双环结构所表现出来 的耦合谐振腔诱导透明谱线变成了两个单环谐振器谐振频率的分裂。耦合谐振腔诱导 透明峰的透射率随着两环半径差r 的增大而增加，但是当，取的过大时又增加了耦合 谐振腔诱导透明峰的线宽。 僻 摇 耀 静 毒 蝌 ，。 、 厂 ，r l 一舰咖酬 1 1 半径差为o 0 0 5 微米1 1 5 、? r 。 -| 半径差为n 0 0 0 辙米i 5 i c ) 图3 8 两环半径差不同时，结构的输出特性( a ) 为a r = o 0 0 0 0 1 时的透射率曲线；( b ) 为 a r = o 0 0 0 0 5 # m 时的透射率曲线：( c ) 为r = o 0 0 0 5 i m 时的透射率曲线 在实际情况中，制作出来的两环半径差不可能精确到l o 。量级，本文只考虑两个 自由谱范围相近的环来进行理论分析，所以本章接下来的计算将取a r = 0 0 0 0 0 5 肌。 至于实际应用中，可以取两个具有一个相同谐振波长的谐振环即可。 3 ，3 2 耦合系数对耦合谐振腔诱导透明的影响 并联双环结构中，两谐振环与直波导之间的耦合系数t 对结构的传输特性也有很 大影响。我们先来看看两环半径相同的情况下，耦合系数对结构传输特性的影响，如 图3 9 。 姗 采 蝈 静 舞 蝌 苷 摈 蝈 i i - j 、 i k = o ，3 。_ j f ；： f： 筠 1 15 71 鹞1 ( a ) 仆 f ； ； l 。 ! - l 波长，u m c ) 图3 9 耦合系数k 对双环结构透射率的影响 其中环半径取r m = r z = 5 a n ，环之间半间距取a = 7 9 7 a m ，折射率行= 3 5 ，耦合系 数分别取k = 0 3 ，k = o 5 ，七= 0 9 9 ，对应图3 9 中的( a ) 、( b ) 、( c ) 。图3 4 ( b ) 中k = 0 1 时，耦合谐振腔诱导透明峰的透射率只有0 。6 左右，而图3 。g ( a ) 中的耦合 谐振腔诱导透明峰的透射率已经达到0 9 7 ，图3 9 ( b ) 、( c ) 中的耦合谐振腔诱导透明 峰的透射率都已经接近l ，而且耦合谐振腔诱导透明峰的中心波长也在改变，随耦合系 数增加而向长波移。这是因为环与直波导之间的耦合系数提高了，相当于有更多的能 量输入到两环中，在端口4 处被更好的相干相消，使耦合谐振腔诱导透明峰的能量增 大了。我们还可以看出随着耦合系数的增大，单环谐振器的吸收谱线被展宽，当耦合 系数增大到k = 0 9 9 时，输出谱类似于一个品质因数极大的谐振环的输出谱。 下面，我们再分析一下两环半径不等的情况，如图3 1 0 。其中，环半径取 = 5 g n ， r 2 = 5 0 0 0 0 5 n n 环之间半间距取a = 7 6 2 9 6 # n ，折射率玎= 3 5 ，耦合系数分别取 k = 0 3 ，k = 0 5 ，k = 0 9 9 ，对应图3 1 0 中的( a ) 、( b ) 、( c ) 。这与两环相等的情况 正好相反，耦合谐振腔诱导透明峰的透射率随耦合系数的增大而减小。这是因为耦合 谐振腔诱导透明峰原本是出现在两谐振环的中心波长的中间位置，当耦合系数增大时， 两谐振环的谐振谱线线宽增加，使得进入第二个环的能量减小，所以，耦合谐振腔诱 导透明峰的能量减小了。 | | _ 夕 厂i = 竺i f f 。 j 。f f 静 茹 稍 波长p m ( c ) 图3 1 0 不同耦合系数k 时，结构输出曲线对比 3 3 3 环间距对耦合谐振腔诱导透明的影响 首先讨论两环半径相等的情况：环半径取，l = ，2 = 5 ，删，耦合系数分别取七= o 1 ， 折射率n = 3 5 ，环之间半间距分别取口= 7 9 7 a n ，口= 7 9 5 m l ，口= 7 9 9 p ，n 。从图3 1 l 中可以看出当并联双环结构中的两个环之间的间距d = 2 a 接近但不到中心频率走的整 数倍的时候，耦合谐振腔诱导透明峰出现在小于丸的位置，当环间距d 接近但超过五的 整数倍的时候，耦合谐振腔诱导透明峰出现在大于丸的位置。 哥 拓 蝈 静 盔 蜊 诗 接 稍 一 a = 79 5 l 。1 。一 t 一 f ， 、。、 一一i - - a = 7 9 9 | j 波长，岬 i c ) 图3 1 1 两环半径相同时，环圆半问距对传输特性的影响 1 5 1 5 下面讨论一下两环半径不等的情况：当环半径取 = 5 a n ，r 2 = 5 0 0 0 0 5 a n ，折射 率盯= 3 5 ，耦合系数取k = o 1 ，两谐振环之间半间距分别取口= 7 6 2 9 6 u n ( 恰好满足 环间距d = 2 a 为波长的整数倍) 、a = 7 6 3 2 、4 = 7 6 3 7 ，分别对应图3 1 2 中( a ) 、( b ) 、 ( c ) 。 从图3 1 2 ( a ) 中我们可以看出，当环间距恰好为波长的整数倍时，耦合谐振腔诱 导透明峰恰好在两谐振环中心频率的中间位置，且透射率最大。随着环间距的增大， 双环结构中的耦合谐振腔诱导透明峰也随之减小。图3 1 2 ( b ) 中的耦合谐振腔诱导透 明蜂出现在波长a = 1 5 7 0 8 0 7 a n 处，这个波长满足2 a n , z 为整数，其中刀为波导的折 射率；图3 1 2 ( c ) 中的耦合谐振腔诱导透明峰出现在五= 1 5 7 0 8 1 a n 处，这个波长也 近似满足2 a n 2 的整数倍。 i a = 76 2 9 6 卜 ， 一 ； 、 舻 。 ， 。 、一 波- 挺p m ( c ) 圈3 1 2 环半径不同时结构透过率随环问半间距的变化关系 综合上面分别对两环半径相同及不同的双环并联结构中两环间距对其输出特性的 影响的分析，可知耦合谐振腔诱导透明结构的环间距对耦合谐振透明峰出观的位置是 有直接影响的。 3 3 4 并联双环结构中耦合谐振腔诱导透明的实现条件分析 根据以上对并联双环结构的分析，可以得出并联双环结构中实现耦合谐振腔诱导 透明现象的条件：( 1 ) 当两环半径相等时，耦合谐振腔诱导透明不会出现在两环的中 心频率上，只会是在中心频率两侧形成经典相干相消。耦合系数越大产生的耦合谐振 腔诱导透明峰的能量就越大。所以，对利用双环半径相同的结构要根据需要选择适当 的环间距来调节耦合透明峰的位置，选择适当的耦合系数来调节输出光谱谱线，以达 到不同的目的：( 2 ) 当两环半径不等时，我们发现当两环半径差越大时，耦合谐振腔 诱导透明峰的线宽就越宽，最后形成两个环型腔各自谐振频率的频率分裂。所以两环 半径差不宜太大，而对品质因数要求高的器件就要在耦合谐振腔诱导透明峰能量很大 的前提下尽量减小两环的半径差，我们选取的半径差，= o 0 0 0 0 5 a n 就有很好的输出 谱线。同时，在两环半径不同的情况下耦合系数要选的比较小，因为耦合系数大了第 一个环的线宽大了，就没有能量进入第二个环参加相干相消了。在环间距的选取上， 要满足谐振环间距为波长的整数倍，即2 a n = m 五，其中行为折射率，m 为任意整数。 3 4 并联双环结构中的慢光效应 并联双环结构能够产生与电磁诱导透明类似的光谱结构，它同样能够产生慢光效 应，使光的群速度减慢。 3 4 1 并联双环中发生耦合谐振腔诱导透明时的相位变化情况 图3 1 3 并联双环波导结构示意图 图3 1 3 为并联双环波导结构示意图，计算端口2 相对于端口1 的相位变化关系就 是对端1 32 与端口1 电场复振幅的比值取幅角，即： ，f 最1 扣删飞刮 ( 3 1 6 ) 根据前面推导的公式( 3 7 ) 一( 3 1 3 ) 就可以得到输出端口2 的相位相对于输入端口 1 的相位变化量。 图3 1 4 为普通单环谐振器在谐振峰处的相位变化，其环半径取，= 5 胛。我们可 以看到普通单环在谐振频率处相位的变化范围是( 一薹，三 区间 墨 髫 萎 墓 图3 1 4 普通单环谐振器的相位变化 对于并联双环结构，当两环半径相等时，取环半径 = 屹= 5 , 1 0 n 。两环间半间距 口= 7 9 7 ，折射率疗= 3 5 ，耦合系数七= 0 1 ，得出其相位变化情况与透射率对比图， 如图3 1 5 。从图3 1 5 中可以看出当耦合谐振腔诱导透明发生时，耦合诱导透明光谱处 的输出相位有个突变，而且相位的变化比普通单环要大，范围在卜万，r ) 区间里。 墨 髫 萎 暴 篓 髫 _ 、 厂 7 f 波长i j a n 蚴 图3 1 5 环半径相同结构的相位变化与透射率的对照图 当两环半径不等时，取 = 5 b n ，吒= 5 0 0 0 0 5 n n ，折射率玎= 3 5 ，耦合系数取 | 】 = 0 1 ，两谐振环之间半间距取口= 7 6 2 9 6 n n ，相位变化与透射率的对照如图3 1 6 。 稃 长 蝈 - 、 。 。 波长，岬 i b ) 图3 1 6 环半径不同结构中相位变化与透射率对照图 可以看出相位类似于两个普通单环谐振器的相位失谐的图形，而在两个谐振峰的 中间，耦合谐振腔诱导透明发生时，相位在耦合谐振腔诱导透明光谱线宽范围内变化 斜率的绝对值是非常大的。 由于光在介质中传播的群延迟等于相位变化对波长求导，所以上面分析的两种情 况在耦合谐振腔诱导透明谱线内都会伴随着慢光效应。 3 4 2 并联双环结构的慢光效应 光在介质中传播的归一化群延迟用f 表示： 仁坐( 3 1 7 ) 觚 上式中的导数用差分法表示，我们可计算并对并联双环中的慢光效应以及各个结构参 数对它的影响。 图3 1 7 为两环半径分别为，l = 5 b n ，2 = 5 0 0 0 0 5 b n ，折射率一= 3 5 ，耦合系数 取t = o 1 ，两谐振环之间半间距取口= 7 6 2 9 6 a n 时归一化群延迟与透射率的对照图。 * 舞 魑 ； l 匪蚕豳 。 一 。 一 ： 、 被长，岬 图3 1 7 两环半径不等时，结构的归一化群延迟和透射率的对照关系图 很明显，归一化群延迟的绝对值的最大值出现在耦合谐振腔诱导透明光谱的位置， 这个群延迟的值当相位对波长求导数时为负值，称为归一化群延迟，相位对于频率求 导数则为正值，称为群延迟，单位为秒。归一化群延迟反比于群延迟。所以我们称归 一化群延迟绝对值最大时的值为最大群延迟。图3 1 7 中最大群延迟的绝对值大约为 1 2 1 0 6 。那么我们就得出了一个结论，就是能够产生耦合谐振腔诱导透明的并联双环 结构也能够伴随产生慢光效应，这点与电磁诱导透明现象是一致的。 3 4 3 各参数对双环并联结构群延迟的影响 首先我们来看看环半径对群延迟的影响。折射率疗= 3 5 ，耦合系数取k = o 1 ，两 谐振环之间半间距取a = 7 6 2 9 6 a n ，r 2 = r t + 5 0 0 0 0 5 a n 。那么，环半径对结构产生的 最大群延迟的影响如图3 1 8 。 从图3 1 8 中可以看出，双环并联结构中的最大群延迟的绝对值是随半径增大而增 大的，并且二者呈线性关系，最大群延迟的绝对值与半径大小成正比。但是最大群延 迟出现的位置也随环的变化而变化了，这是因为大小不同的环耦合谐振腔诱导透明峰 出现的位置也不一样。也就是说，改变环的大小，谐振环的自由谱范围自然随之变化 了。 图 嘲 敲 斗 n ，上式变为： 西：型( 1 + 马 c ，坼 所以铘长度所引起的总的相位变化为： 蛾= o j d t = 竺刃+ 掣识 fc 其中是传输光的角频率，上式第一项是光在波导中传输引起的相位变化， 介质由于旋转引起的相位变化： 。：粤d l f 将( 4 2 ) ，( 4 3 ) 式代入( 4 7 ) 式，又因为谢= r d 8 ，得： 3 3 ( 4 2 ) ( 4 3 ) ( 4 4 ) ( 4 5 ) ( 4 6 ) 第二项是 ( 4 7 ) 讥= 竺c 2 矿橱讲= 旦c 2q x 豫+ j ) 。d l = ! ；q r 田+ 4 c o 日一口) 刃】 = 罢q 尺2 c 阳+ a r c o s ( 目一a ) d 卯 = 刍q r 2 d o + a r ( c o s 9 c o s 口+ s i n o s i n 口) d 目】 其中s i n a ，c o s 口为和旋转中心位置有关的常数，所以旋转所引起的相位变化为： 争。= 警。 = 等呼口+ 艘s 口咖口一如岱c o s d e c t 川 c 1 4 其中b ，岛为口角的积分范围。 我们再来分别对图4 2 中各个部分的相位变化进行推导先来推导从端口1 输入 的正向传输光的相位变化。由公式( 4 9 ) 我们可以得出结构中左边谐振环中由旋转引 起的相位变化，左边谐振环相移的推导示意图如图4 4 。 匠淀= 、 l 太水皇 f i 、 a 图4 4 结构中的环形谐振腔示意图 o 图4 4 所示微环为图4 2 中的环1 ，光在其中沿逆时针方向传输。其中倒= a 为半 圆形连接波导的半径，与旋转中心有关的角口；石，万方向与图4 3 所示万的方向相 反，积分方向也是逆时针方向，所以( 4 9 ) 式变为： “：等( r z e - a r i 岛 ( 4 1 0 ) 对弧a i ) 逆时针积分得到： 船：一氅竺+ 兰竿 ( 4 1 1 ) 对弧d a 逆时针积分得到： c o n r 2 q2 0 j r a q 砟口2 一- 一_ r fc 一 同理，图4 2 中环2 由于旋转所引起的相位变化即可推出， 时两个半圆弧部分的相位变化分别为： 击廊：一竺苎堕一坐 r 耐， c c 一 簖：一氅至+ _ 2 0 j r a o fc 我们可以看出： 嘏= 垂鲁，争誓= 争嚣 验 t | | 圈4 5 结构中半圆连接波导的上半部分 ( 4 1 2 ) 光在其中逆时针传播 ( 4 1 3 ) ( 4 1 4 ) ( 4 1 5 ) 图4 5 所示的是图4 2 结构中的上波导。同理可得( 分别取与旋转中心有关的角 口= 詈，口= 导) 逆时针传播光分别在上下半圆型波导中传输，由于旋转产生的相位 变化为： 簖：簖：一氅翌一_ 2 0 j r a f 2( 4 1 6 ) fc 我们推导出了正向传输的情况下，各个部分的相位变化情况，这样我们可以把各 个部分的相位变化代入到光波导谐振器的传输矩阵中，进而求出整个结构中由于旋转 所引起的相位变化。 双向并联双环结构中各部分相位变化示意图如图4 6 。 图4 6 各个部分的相位变化示意图 由于( 4 1 3 ) 一( 4 1 6 ) 式，我们分别设氟， 图4 6 所示) ，由( 4 6 ) 和( 4 1 6 ) 式可得： 疵= ( 竺+ 船) o 九= 国( 坚+ 簖) f 九= ( 竺+ 船) ( 纱 ( 咎 c x p i ( 矿l + 如) 】一f 2 t e x p i ( 矿l + 妒2 ) 卜l k 2e x p ( i # 1 ) t e x p i ( # l + 办) 卜1 ) e x p i ( # i + 办) 卜t 2 _ j 2e x p ( i # 1 ) ， e x p 【f ( 磊+ 办) 卜l 一 ! ：型