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河北工业大学碗士学位论文 大型球罐接管整锻补强件结构的优化研究 摘要 球形储罐接管常采用整锻件补强，按分析设计法设计整锻补强件时，一般需通过试算 才能确定其合理的结构尺寸。对于压力容器不连续区提出一种基于分析设计思想的准等强 度设计原则，即不连续区基丁分析设计应力评定条件的应力水平系数小于或等于总体薄膜 应力水平系数。利用有限元软件a n s y s 提供的参数化设计语言a p d l 对球形储罐接管整 锻补强件进行参数化建模，利用a n s y s 提供的优化工具o p t 对整锻补强件进行优化，使 其在满足准等强度原则的前提下质量最小，优化后结构的截面积可在一定程度上减少，降 低材料消耗。 对一系列不同球壳直径，不同接管直径，不同压力级别的球罐接管的双锥段整锻补强 件进行了计算，并以图表的形式给出了各锻件的优化尺寸。 利用a n s y s 软件，采用各向同性强化模型，对优化后结构进行了弹塑性应变分析， 根据不同载荷下的高应力区应变，作出载荷一应变曲线，采用双切线法得到极限载荷，并 根据以往经验对其进行修正，所得极限载荷比设计压力大百分之六十左右，说明优化后的 整体补强件在极限载荷意义上亦满足补强要求。 对所采用八节点四边形单元进行了计算精度分析，并以球壳为例，分析了网格密度、 边长比对有限元计算精度的影响。讨论了网格密度、计算精度以及c p u 时间的关系咀及八 节点四边形单元在复杂求解域的适应性。发现网格密度为2 0 0 0 0 个m 2 5 0 0 0 0 个m 2 、单 元边长比为0 1 1 0 时能够保证计算精度。同时只要满足等参变换的条件，可保证不规则 求解域的有限元计算精度。 关键词：球形储罐，开孔补强，优化，分析设计，a n g y s ，极限载荷，应力强度水平系数 大型球罐接管整锻补强件结构的优化研究 s t r u c t u r eo p t i m i z a t i o no ni n t e g r a l f o r g er e i n f o r c e m e n tf o rn o z z l eo fl a r g e s p h e r i c a lt a n k a b s t r a c t i n t e g r a lf o r g er e i n f o r c e m e n ti s0 f t e nu s e df o rn o z z l eo fs p h e r i c a lt a n k h o w e v e r , w h e ni ti s d e s i g n e db ya n a l y s i s t h er e a s o n a b l es t r u c t u r a ld i m e n s i o n sa r eu s u a l l yd e c i d e db yt r i a la n de r r o r t h i sp a p e rp r o p o s e daq u a s i e q u a ls t r e n g t hc r i t e r i o nb a s e do nt h ec o d eo f “d e s i g nb ya n a l y s i s ” f o r d i s c o n t i n u o u sz o n eo f p r e s s u r e v e s s e l ，w h i c hs t a t e s t h a ts t r e s s l e v e le o e f f t c i e n t sba s e d0 n s t r e s se v a l u a t i o n0 f d e s i g n b ya n a l y s i s f o r d i s c o n t i n u o u sz o n e m u s t b ee q u a lor l e s s t h a n t h e g e n e r a lm e m b r a n es t r e s sl e v e lc o e 伍c i e n t w i t ht h ea i do fa p d l ( a n s y sp a r a m e t r i cd e s i g n l a n g u a g e ) i na n s y s p a r a m e t r i cf e am o d e lf o rc o n n e c t i n gz o n eo fn o z z l eo nl a r g es p h e r i c a l t a n kw a ss e tu p t a k i n ga d v a n t a g eo ft h eo p t ( o p t i m i z a t i o nt 0 0 1 ) i na n s y s ，i n t e g r a lf o r g e r e i n f o r c e m e n tw a so p t i m i z e dw i t ht h eq u a s i - e q u a ls t r e n g t hc r i t e r i o n a f t e ro p t i m i z a t i o n ，t h e s e c t i o nh a sb e e nd e c r e a s e dt oac e r t a i ne x t e n tw h i c hr e s u l t si nt h er e d u c t i o no fm a t e r i a l c o n s u m p t i o n as e r i e so fc o u p l et a p e ri n t e g r a lf o r g er e i n f o r c e m e n t sf o rn o z z l e sw i t hv a r i o u sd i a m e t e r so f s p h e r i c a ls h e l l sw i t hv a r i o u sd i a m e t e r sa tv a r i o u si n t e m a lp r e s s u r e sh a v eb e e nc a l c u l a t e d t h e r e s u l t sw e r ea n a l y z e da n df i t b o t hf o r m u l a ea n dc u r v e sw e r eg i v e n w i t ht h ea n s y ss o f t w a r ea n dt h ei s o t r o p i ch a r d e n i n gm o d e l ，e l a s t i c p l a s t i cf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i sw a sp e r f o r m e df o rt h eo p t i m i z e ds t r u c t u r e w i t ht h e1 0 a d s t r a i nc u r v eo f h i 譬h s t r e s s z o n e ，l i m i tl o a dw a so b t a i n e db yt h ec o u p l et a n g e n tm e a n s a f t e rm o d i f i c a t i o nb ye x p e r i e n c e ，i t c a nb ef o u n dt h a tt h em o d i f i e dl i m i tl o a di sa b o u t6 0p e r c e n tl a r g e rt h a nd e s i g np r e s s u r e ，w h i c h i n d i c a t e st h a tt h eo p t i m i z e di n t e g r a lr e i n f o r c e m e n ts a t i s f i e st h er e i n f o r c e dr e q u i r e m e n tf r o mt h e v i e w p o i n to fl i m i tl o a d t h ec a l c u l a t i n gp r e c i s i o no fe i 曲tn o d e sq u a d r a n g l ee l e m e n tw a sa l s oa n a l y z e di nt h ep a p e r t a k i n gas p h e r i c a ls h e l la se x a m p l e ，t h e i n f l u e n c eo fg r i d d i n gd e n s i t y , l e n g t hr a t i o0 f b o r d e r , m e s hl a y e r so nt h ec a l c u l a t i n gp r e c i s i o no ft h ef e mw a sa n a l y z e d t h er e l a t i o n s h i po ft h e 鲥d d i n gd e n s i t y , c p ut i m ea n da c c o u n tp r e c i s i o na n da p p l i c a b i l i t yo fe i g h tn o d e sq u a d r a n g l e e l e m e n ti nc o m p l i c a t e dz o n ew a sd i s c u s s e d i tw a sf o u n dt h a tt h ep r e c i s i o nc a nb es a t i s f i e dw h e n t h eg r i d d i n gd e n s i t yi s2 0 0 0 0 5 0 0 0 0e l e m e n t sp e rs q u a r em e t e ra n dt h el e n g t hr a t i oo f b o r d e ri s 0 1 10 f u r t h e r m o r e ，w h e nt h eg r i d d i n gs a t i s f i e st h er e q u i r e m e n to fe q u a lp a r a m e t e rc h a n g i n g ， t h ef i n i t ee l e m e n tc a l c u l a t i n gp r e c i s i o nn l a yb ea s s u r e df o ri r r e g u l a rz o n e k e y w o r d s ：s p h e r i c a l t a n k ，o p e n i n gr e i n f o r c e m e n t ，o p t i m i z a t i o n ，d e s i g n b ya n a l y s i s ，a n s y s ， l i m i tl o a d ，l e v e lc o e f f i c i e n to fs t r e s si n t e n s i o n 型垫三些奎兰堡圭耋堡堡苎 符号说明 a 整锻补强件的截面积，l l l l l l 2 d 接管公称直释m l n d 球罐内直径，n m e 材料弹性模量，m p a f 峰值应力，m p a h 锻件高度，1 1 1 1 1 1 k 载荷组合系数 l 。圆筒有效补强范罔半径，m m l 。一一球壳或成形封头有效补强范围半径，r 1 1 t n p 球壳所受内压，m p a p 。锻件端部面力，m p a p b 一次弯曲应力，m p a p 。一。次总体薄膜应力，m p a p l 一次局部薄膜应力，m p a 0 二次应力，h p a r 球罐开孔半径，m m r 】一一整锻补强件内表面过渡圆角半径，m m r 2 整锻补强件外表面过渡圆角半径，r m f 接管内半径，m l n o 一接管外半径，i n n l r 1 整锻补强件外半径，n l l n r 2 拯锻补强件中锥段半径，r f l l t l r 。球罐外半径，l n n l r 球罐内半径，r n r n s 。材料的许用应力强度幅，m p a s 。t 1 6 m n r 的设计应力强度，m p a s ，：1 6 m n 的设计应力强度，m p a s 最大当量应力，m p a t 接管厚度，1 1 1 1 1 1 1 球罐厚度m n q t 2 锻件厚度，1 1 1 1 1 1 u 泊松比 口：一球罐内壁的环向应力，m p a 盯：球罐外壁的环向应力，m p a 0，0z 整锻补强件锥段角度 口，y ，毒，f 应力水平系数 河北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 球形储罐的发展现状 1 - 1 1 球形储罐简介 球形容器的应用领域非常广泛，例如，在石油、化工、冶金、城市煤气等工业中，球形容器被用于 储存液化石油气、液化天然气、液氧、城市天然气、压缩空气等物料。我们把用于储存气体或液体介质 的球形容器称作球形储罐如图1 1 ( 简称“球罐”) 。球罐与同容量的其他储存容器相比，具有表面积小、 重量轻、制造周期短和占地面积少等优点。由于球罐大多用于储存易燃、易爆和有毒的介质，一旦发生 事故，往往会导致灾难性的后果。因此球罐的建造与使用不仅引起各国工业界的高度重视，也受到各国 政府的广泛关注，不少国家将其列为政府行为，并建立相应的机构进行监督管理。同时由于球罐建造涉 及到强度设计理论、断裂力学、材料科学、制造工艺、焊接工艺、热处理技术和无损检测等多学科领域， 因此从这个意义上考虑，球罐的建造技术水平，往往从一个侧面反映某个国家的整体科技水平”j 。 球罐的型式很多，从形状看，有圆球型年u 椭球型。从球壳的结构型式看，主要有足球瓣式、桔瓣式 及混台式：从壳体的层数看，有单层多层、双金属层和双重壳球罐等；从球罐支座的支撑方式看，有支 柱式、裙座式、半埋式及v 型支承等。从球罐储存的介质来看，其占有比例约为：液化石油气、液态 烃、天然气占6 0 ；液态丙稀、液态乙烯占8 ：液氨占3 ：氧气、氮气占1 8 ；其他介质占1 1 。 球罐占地面积小，基础工程较简单。相同直径的压力容器中球罐的壁厚只有卧( 立) 式容器的一半，且 同容量下表面积小，因此钢材的消耗量少。因表面节约保温材料，又减少热量或冷量的损失，但球罐的 制造较困难，加工费用较高。 矿景 乏8 1 。 、天： 露 ；啊 ll 。f 卜1 ，p 态 f | | 匀 l 一 鬻 篓夕 下掌带 图1 1 球形储罐结构示意图 f i g 1 1t h es t r u c t u r eo f s p h e r i c a l t a n k 1 - 1 - 2 国内外球罐的发展状况 自从上个世纪初期美国建造了世界上第一台球罐起，世界各国的球罐的设计与制造开始有了睦足 的发展，表1 1 列出了上个世纪儿个主要国家与我国的球罐的发展状况。 大型球罐接管整锻补强件结构的优化研究 2 表1 1 国内外球罐的发展状况”5 1 t a b l e1 1t h ep r o c e s so f s p h e r i c a lt a n ka th o m ea n da b r o a d 河北工业大学硕士学位论文 经过几十年球罐建造工程实践，在我国己逐步形成相对集中的球罐设计、制造、组焊的专业工程公 司和制造厂商及建筑安装公司。并且我国球罐己走上了多样化、国产化、大型化的发展道路。因此球罐 设计和制造方法也随着球罐生产的多样化、国产化、大型化不断的向前发展，其中对于球罐开孔补强也 作为必要的研究部分得到了广泛的关注。 1 2 开孔壳体的应力分析方法 由于r 丁艺要求等原因，在球罐上往往需要开孔。开i l 不但会削弱容器器壁的强度，而且在开孔处附 近造成很高的局部应力集中。当结构受到各种载荷所产生的机械应力、温度应力，及容器材质和制造缺 陷等因素的综合作用，开孔附近往往成为容器的破坏源。因此，开孔结构的应力分析和补强设计对容器 的安全操作有着至关重要的影响。目前对于开孔壳体的应力分析，主要有三种方法：解析法、实验法、 数值计算法 1 2 1 解析法 解析法是一种比较精确的应力分析方法。在一般情况下，解析法仅用于分析结构及载荷状况比较简 单的结构，如压力容器的小接管情形，对于复杂结构，则难以得到解析解。 8 0 年代前，大量研究集中在寻找开孔接管问题的薄壳理论解。研究人员先后从扁壳方程出发，将 两壳的交贯线近似为主壳展开面上的圆，他们得到的解的适用范围仅限于po 0 3 ( po = 接管外半径 简体内半径) 6 - 9 o8 0 年代中期，s t e e l e b o l 从开孔边界的n ，s 坐标系出发，虽然给出交贯线的精确描述， 但由于此坐标系下的扁壳方程过下复杂无法求解，因而只寻找了一种半经验的近似值，把解的适用范围 扩大到po 0 5 ，其研究结果又被后人应用，将计算结果结合实验验证，整理为经验公式用于设计。 近期h c a i 【l ”等采用位移函数的方法对一个角度参数的斜接管结构在内压作用f 进行了分析，分别 在主壳和支管应用t i m o s h e n k o 的位移函数解。需要指出的是，由于t i m o s h e n k o 解的方程是在v i a s o v 的位移函数方程中略去一些次要项得到的，在内压载荷作用时略去的项是小项，因而使得t i m o s h e n k o 解具有o ( t r ) 的精度，但是当受端面力矩作用时略去的就不是小项。 薛明德等人在总结前人工作得失的基础上，得到了适用于球壳开孔接管j i g - 1 4 和内压作用下大开孔情 况的两正相交相贯圆柱壳的薄壳理论解【l 。”j ，根据两正相交相贯圆柱壳的薄壳理论解得到的一套实用的 工程没计方法及相应的设计曲线已被我国钢制压力容器分析设计规范j b 4 7 3 2 - - 9 5 所采用i l ”。 郭祟智i 】”j 、朱天舒口等人利用复函数求解法，求得大开孔问题的薄壳理论解。郭崇智针对的是 球壳和锥壳大开孔等壁厚连接问题，对接管与壳体的中径比在o 3 o 7 及壳体中径比壳体壁厚在2 0 4 0 0 范围内的这类结构，给出了应力集中系数图表，并分析了对连接强度起控制作用的因素局部薄膜应 力ol ，进而提出了分析设计的壁厚t 设计式由o 。决定的壁厚计算式： t i 再d i + c 式中，2 可由应力集中系数图表查山“。 然而在工程实际中，结构形式是多种多样的，载荷状况有时也非常复杂，如果采用解析方法，必须 要加以简化，建立数学模型计算，同时也会带来近似性，因而目前多采用数值计算法中的有限元法进行 应力分析。 1 - 2 2 实验应力分析法 实验应力分析是用实验物理模型或实物对机械零件或构件进行应力分析的一种方法。日前，最常 用的实验测定应力的方法有两种：一种是用电阻应变片或半导体应变片测定应力( 简称电测法) ：一种 是光弹性方法测应力( 简称光测法) 。这两种方法对于实际结构和模型均能采用。 l - 2 - 2 - l 电测法 电测法的原理是：容器及其部件受力后在其内部将出现应力，并产生一定的变形。应力虽不能直 接测定，但是变形是可以测量的，在一般情况下即便变形很小，目前也总是可以通过精密仪器准确测出。 有了应变通过广义胡克定律( 应力应变关系) 即可求出应力，只要材料弹性模量e 是己知的。因此，所 谓测量应力实质上就是测量应变再求应力。 电测法测量方法比较简单，适用范围广，但此方法对应变片的选择及贴片的位置要求较高，故其 应用也受到了一定的限制。 1 2 2 ，2 光弹法 光弹法是应力分析的一种间接方法，它研究透光材料作成的相似模型的应力状态，并由此来推算 出金属部件中的应力，得到定性和定量的两方面结果。利用偏振光干涉原理，将偏振光穿过处于应力状 态下的模型，于是就产生了光程的变化，而在光学系统终端处模型的像上显示出来：这些光学效应又是 和模型中的应力分布、大小及方向有关。通过换算，就可以得到存在金属构件中的真实应力。光弹性法 可以测量儿何形状与载荷条件都较为复杂的构件中的应力，特别是可以测量其它方法难于解决的应力集 中问题。但由于与工作环境有很大关系，且费用较高，所以限制了其发展。 1 - 2 3 数值计算法 随着计算机技术和计算方法的发展，复杂的工程问题可采用离散化的数值计算方法并借助计算机 得到满足工程要求的数值解，数值模拟技术是现代工程学形成和发展的重要推动力之一。在工程领域中 应用最广泛的数值模拟方法是有限单元法，它不但解决工程中的结构分析问题，也成功的解决了传热学， 流体动力学，电磁学和声学等领域的问题。到目前为止已有大量的开孔接管分析借助有限单元法完成。 柱壳、球壳的开孔接管有限元分析已有专用的软件，一般只需输入容器与接管的特征参数与载荷情况、 设定网格划分控制参数就能很方便地完成计算。国内较多采用由全国压力容器标准化技术委员会推荐、 清华大学编制的三维体和壳体组合结构有限元分析程序。国外一些大型通用有限元计算软件包，如 n a s t r a n 、a n s y s 、s a p 等，也适用开孔接管的应力分析。 l 一2 3 1 有限元法概述 有限元法起源于二十世纪五十年代，它开始作为应力分析的一种数值方法而出现。用于对航空工程 中飞机结构的矩阵分析，现在则在固体力学、化工设备强度设计等方面得到了广泛的应用。 从物理角度理解，由单元组合结构近似代替了原连续结构，若能合理求出各单元的弹性特性，这样， 结构在一定约束力条件下，在给定载荷的作用下就可以求出各结点的位移，进而求解单元的应力：从 数学角度讲，把求解区划分为许多的子域，子域内的位移可用相应的节点的待定位移合理插值来表示。 按原问题的控制方程和约束条件，可咀求解出各节点的待定位移。在满足一定的条件下，单元越小，节 点越多，有限元法的数值精度越高。 通常有限元分析分为以下三步：先将计算结构划分为有限多个规则的、有限大小的区域，称为单元 划分。一个大的构件即可看成有限多个小单元的集合。一般来讲，单元越小，网格密度计算结果越精确， 同时要求计算机容量也就越大，在保证计算精度的条件下，单元应尽量取少些。在这个过程中，需要综 合运用工程判断力决定单元的形状、大小( 网格的疏密) 、数目、单元的排列以及约束的设置等。然后， 在每个单元的局部范围里可以采用比较简单的函数来近似表达单元的位移，把各单元的近似位移函数连 接起来，就可以近似表达整个区域的真实位移函数。最后，通过节点平衡或协调条件，运用叠加原理将 各单元的特性关系组集成整体构件的特性关系。即建立整体构件的节点位移向量与节点力向量之间的特 性关系，从而得到一组以节点位移分量或节点力分量为未知量的多元一次方程组。这时引入构件的约束 条件就可以求解构件强度问题的数值解。 上述由构件整体划分成各单元，又从各单元集成整体的分析方法，恰是有限元的独特之处。该法的 4 河北工业大学硕士学位论文 实质是采崩分块近似插值函数法逼近整体连续函数，可使构件强度问题得到整体离散逼近分块连续的近 似数值解，与力学中的其他各种数值解相比具有很大的优越性。有限元方法有很强的通用性，该方法可 以用于各种问题，所分析的问题可以具有任意的形：状、载荷和边界条件。有限单元法的另一个特征是嘲 格与实际结构之间高度的物理相似，网格可以将不同类形、形状和物理性质的单元混合起来，网格并不 是一种难以形象化的数学抽象。 1 - 2 3 2 有限元法在应力分析中的应用 8 0 年代以来，世界上有不少学者做开7 l 接管问题有限元解的研究工作，美国的t f i d e r a ”“1 与英国 的m o f f a t ”3 “l 等人在其荐自压力容器组织的支持下，用有限元解与实验相结合的办法寻求可用于设计 的经验公式。但由丁该问题量大面广的特点以及结构参数与载荷条什的多样性，采用有限元数值解很难 给出各种载荷工况f 各个参数对结构力学性能影响的规律性。 传统的有限元应力结果分析大多是直接给出了总的应力场，将结构内最大应力点直接和规范规定的 极限值加以比较。这种方法看起来简单，但其实质很含糊。恰当的方法是采用应力分析的设计方法，即 根据应力的性质和产生的原冈，从总的应力场中分解山主要应力和次要应力，用不同的许用值加以限制。 目前咀应力分析为基础的设汁方法( 简称应力分析方法) 受到了世界各国的普遍重视和一泛采用，如美 国a s m e 规范，我国j b 4 7 3 2 9 5 钢制压力容器分析设计标准，其特点是以弹性席力分析为基础，引 入极限分析、安定性分析等一些塑性力学的基本概念，对求得的弹性应力进行分类，从而对一次应力、 二次应力和峰值应力分别予以限制。剥于球罐开孔结构，要求得到它的全场弹性应力，仪靠壳体理论进 行解析分析是困难的，要借助有限元法对计算结果进行分类处理。 有限元分析法在球形储罐的设计与制造中也得到了广泛得应用，如全国锅炉压力容器标准化技术委 员会承担了南沙高纯复合l p g 加工项目对1 0 0 0 0 m 3j 。烷球罐的分析尚属国内首次，通过有限元应力分析 数值计算与评定，实现了国内最大型球罐的应力分析设计，同时利用a n s y s 的程序设计技术对支柱的径 向相对位置进行了优化，使结构承载特性更趋丁合理，为我国的大型球罐领域实现分析设计提供了经验。 朱虹等对采用有限元结构分析程序对1 0 0 0 0 m 3 天然气大型球罐基础连同其上部结构进行了空间整体结构 分析，揭示了基础结构的静动力特性，为基础结构设计提供了一种思路与方法。徐佩珠、马金华等通过 弹塑性有限元法及应力一应变测定的方法对8 2 5 0 m 3 氨球罐在进行水压试验球罐支柱的应力水平以及最 大应力强度进行分析来保证水压试验时的安全可靠。5 。2 。 1 - 2 3 3 非线性问题的有限元法 ( 1 ) 非线性问题 固定力学中的现象几乎都是非线性的。然丽，对于解决许多工程问题，近似的用线性理论来处理可 以使计算简单切实可行，并符合上程上的精度要求。但是，有许多问题，用线性理论却是完全不适合的， 它必须用非线性理论来解决。 非线性问题可以分成两人类。第一类是属于儿何非线性，第二类是属丁材料非线性。几何非线性问 题指的是大位移问题。在极大多数问题中，结构内部的应变是微小的，捌判应力应变关系是线性的。对 于几何非线性问题，平衡方程必须对于预先未知的变形后的几何位置写出，而且由丁产生大变形，应力 和应变需要重新定义，本构方程需按重新定义的应力和应变表示。所以儿何非线性有限元法比材料非线 性有限元法复杂的多。 所谓材料非线性指的是材料的物理性质是非线性的。材料非线性问题有分为两种。第一种是非线性 弹性问题，例如橡皮、塑料、岩石、土壤等材料属于这种，它的非线性性质是十分明显的。第二种是非 线性弹塑性问题，材料超过屈服极限以后就呈现山非线性性质，各种结构的弹塑性分析就是这种问题。 若在加载过程，这两种材料非线性问题在本质上是相同的，只要写出非线性物理定律而在计算方法上完 全一样。但是在卸载过程中就会出现不同现象，非线性弹性问题是可逆的，卸载后结构会恢复到加载前 的位置。非线性弹塑性问题是不可逆的，它将会出现残余变形。材料非线性问题，由于应力应变关系是 非线性的，这对微分方程的准确求解庄数学上带来一一定困难。只有极少数的简单问题才有准确解，对于 形状较为复杂的部件往往缺乏求解方法，而州有限单元法处理材料非线性问题是十分有效的。 大型球罐接管整锻补强件结构的优化研究 三维大变形问题就是大位移问题，一般： 程材料一旦产生大位移就将失去线性弹性性质，所以在实 际t 程中，往往遇到的是几何与材料双重非线性的实体结构。 ( 2 ) 非线性问题的解法 无论对哪类非线性问题，用有限元法进行分析时都将得到待解的非线性方程组。求解非线性方程 组一般都采用线性化方程，即把非线性问题化为一系列线性问题。为了使这一系列线性解收敛且逼近非 线性解，人们最常用的有迭代法( 总载荷法) 、增量法( 逐步法) 、混合法( 逐步迭代法) 、初应变法和 初应力法。 迭代法用总载荷进行线性化处理；增量法用载荷增量进行线性化处理：混合法混合使用增量法和 迭代法，一般总体上用e u l e r - - c a u c h y 法，增量步内用不同的迭代法；初应变法和初应力法则是通过调 整初应变和初应力，使线性弹性解逼近非线性解。为了跟踪加载历史求出位移、应变和应力的全量，基 于流动理论的弹塑性有限元方程只能取增量形式。所以解非线性方程组时，只有增量类型的解法才能用， 其中常用的是增量法中的e u l e r - - c a u c h y 法、混合法中的e u l e r - - c a u c h y 一次迭代法、初应变法和初应 力法中的初应变增量法和初应力增量法。 ( 3 ) 迭代收敛判据与增量步睦选择 用迭代法或混合法( 或初应变法和初应力法的迭代法) 求解非线性方程组时，必须给出收敛判据。 不给出收敛判据，就无法中止选代；收敛判据给的不合适，就不太精确或太费机时，甚至计算失败。 目前，常用的收敛判据有三种：位移判据、失衡力判据和能量判据。当物体硬化严重时，位移增量 的微小变化将引起失衡力的很大偏差。另外，当相邻两次迭代得到的位移增量范数之比跳动较大时，将 把一个本米收敛的问题判定为不收敛，所以在这两种情况下不能用位移判据。当物体软化严重时，或材 料接近理想塑性时，失衡力的微小变化将引起位移增量的很大偏差，此时不能用失衡力判据。比较好的 判据是能量判据，因为它同时控制位移增量和失衡力。 合理选择载荷增量步眭也是求解非线性方程组的一个关键。步长过火，计算结果不收敛或不可靠； 步长过小，计算机时太跃。增量方法是一种线性化方法。如果把步长最大( 只需一个增量步) 的线性弹 性问题看成是非线性程度最低的非线性问题，那么，随着非线性程度的增高，步长应当减小。越偏离线 弹性，即物体变得越柔软或越刚硬，步长应当越小。不同形状物体的非线性程度是不同的，同一物体的 非线性程度也随加载过程而变。所以只有按具体的非线性程度来选择步长才是合理的。 1 2 3 _ 4a n s y s 软件介绍 a n s y s 软件”“从7 0 年代诞生至今，经过近3 0 年的发展，已经成为能够紧跟计i 算机硬、软件发展的 最新水平，功能丰富、用户界而友好、前后处理和图形功能完备的、使用高效的有限元软件系统。它已 广泛应用于固体力学、热传导、电磁场、渗透及流体力学等许多领域。 a n s y s 软件是压力容器标准化技术委员会推荐使用的有限元计算软件之一。它有专门为压力容器设 计而配备的压力容器版，可以根据给定的应力处理线，自动计算出薄膜、弯曲和峰值等各类应力强度， 简便、准确、省时，是压力容器有限元分析计算的理想工具。 1 3 开t l 牢i 强设计方法 在受外载荷作_ j 时，壳体上的开孔除削弱器壁的强度外，在壳体和接管的连接初由于结构连续遭到 破坏，会产生很高的局部应力集中，给容器的安全操作带来隐患。因此，开孔补强问题越来越引起压力 容器行业的关注，在各国压力容器设计标准中都对开孔进行了限制。例如对于柱壳容器，我国g b l 5 0 一1 9 9 8 钢制压力容器【j 规定： 当其内径d 1 5 0 0 m m 时，开孔最大直径d 1 2 d ，且d 5 2 0 m m ； 当其内径d 15 0 0 m m 时，开孔最大直径d 1 3 d ，且d 1 0 0 0 r a m 。 当开孔超过标准中规定尺寸，称为超标大开孔。 然而开孔应力集中现象具有明显的局部性，一般在孔边最严重，随着离开孔边距离的增加，迅速 衰减到未开孔部位的应力水平。从理论分析和实际证明，如果将连接处的壳体或接管的壁适当加厚( 或 6 二者同时加厚) ，井在结构上采取一些适当措施，i 一述局部地区的应力集中现象在很大程度上可以得到 缓和。因此，在标准中均给山了补强设计方法。在各国压力容器规范中，开孔补强的设计方法主要有以 平板开小孔理论为基础的等面积法，基于极限分析原理和安定性准则的方法等。 1 - 3 1 等面积补强法 等面积法的原则是在近邻开孔处所加补强材料的截面积与壳体由于开孔而失去的截面积相等，这 是基于维持容器整体屈服强度概念的方法。补强后对不同接管会得到不同的应力集中系数，实际上对不 同接管补强后将有不同的安全系数。等面积法是建立在无限大平板开小孔的理论基础上，没有计入容器 直径的影响。当d d 较小时，开孔附近的壳体近似地以大平板问题考虑，不致引起很犬的误差；当d f d ， 较大时，由于壳体曲率的影响，在开孔边缘引起附加的弯矩等，使边缘的应力状态恶化。这种附加的弯 曲对孔边应力会产生很大的影响，所以基于平板开孔问题的等面积法就不能适应。 等面积补强法的优点是有跃期的实践经验，简单易行，对小直径的开孔安全可靠，并适用于并联 开孔及不规则的结构。冈此各国规范对丁几个接管相当接近而又相互干扰的情况，大都采用等面积法。 其存在的问题是过于简化。因而在某些场合下，补强材料可能过大，而从疲劳强度来看，有些配置又嫌 不足，特别是薄壁大开孔的情况下更需特别注意。 等面积法从其计算意义l i 讲，未有计及开孔边缘的应力集中问题，仅就开孔截面的平均应力一一 整个截面的次应力强度进行考虑的，对开孔区局部高应力部位的安定问题未予校核。 1 - 3 2 分析设计中开孔补强设计的另一方法 在j b 4 7 3 2 - - 1 9 9 5 钢制压力容器分析设计标准中提出开孔补强设计的另一方法，本方法参 照美国a s m e - - 一2 接管设计的另一种规程而制定。采用美国p v r c 法中密集补强型殴计方法，其基 理系根据塑性极限分析的f 限定理，对一个极为简化的塑性模型进行极限分析而得到。首先，把密集补 强部分简化为一个只受均匀拉压不抗弯的圆环，集中布置在接管与壳体中心面的交界面处，只考虑圆环 的静力平衡，而不计及j l 何关系进行分析，因此，用这种方法得到的结构极限承载能力低于实际结构的 极限压力，结果较为保守，本方法只适用于承受内压的单个径向圆形开孔，接管和补强件要求与壳体连 为整体，且限制d 2 r 0 5 ，2 足占。= 1 0 1 0 0 ，d 4 2 r ，疋0 8 ( 球壳或封头) ， 1 5 。 补强设计时所需补强截面积通过接管轴线所有截面上所需的最小补强截面积a 应符合下表的规定 衰1 2 所需最小补强截面积 f a b l e1 2 。l h em i n i m a ls e c t i o nr e q u i r e d 开孔的有效补强范围兕图l2 ，其所需补强金属必须位于此范周内，有效补强范围半径按以下公式 确定： 圆筒 。= 0 9 4 5 ( d r ，) 2 ”r 。 ( 1 2 ) 式中l 。一圆筒有效补强范罔i # 径，m m 。 球壳和成形封头 l 。= 1 2 6 ( 8 r ，) 2 ”陋，( d 2 r 。+ o 5 ) 1 ( 1 3 ) 7 降 式中l n _ 一球壳或成形封头有敛补强范围半径，m i l l 。 有效补强范围内的同转壳和接管满足计算厚度以及钢材厚度负偏差之外的多余金属厚度均可作为 补强金属。 接管中心线每侧的补强截面积，应不少于所需截面积a 的一半。 对球壳及成形封头，位于接管与壳壁连接处外表面的补强截面积应不少_ f 所需补强截面积a 的4 0 。 舢 图1 2 开孔有效补强范围图 f i g 1 2e f f e c t i v ea r e ao f o p e n i n gr e i n f o r c e m e n t 1 - 3 3 基于极限分析的补强设计法 1 - 3 - 3 1 极限分析 在材料力学中讨论强度条件时，总是以危险截面的最大应力为出发点，使这一应力不超过许用应 力。显然与这一应力相对应的外载只是设计人规定的许用载荷，而不是结构可能承受的最大载荷。以受 弯曲的梁为例，当外载进一步增大时，危险截面上某点开始屈服，但这时整个梁还未完全丧失承载能力。 随着外载的继续增长，危险截面的弯矩达到极限值，这是梁的潜力才完全耗尽，相当的外载称为极限载 荷。由于在塑性理论中求问题的精确解要比求弹性解困难的多，所以，要能求出结构的一部分( 如弯曲 粱) 或全部( 如受内压厚壁筒) 丧失其工作能力时的极限载荷，以便能够判断任何一个丁作载荷“离破 坏还有多远”，则对结构的设计和使片j 人员将会有重要价值。 求极限载荷问题即所谓极限分析，己发展成为塑性理论的一个专门领域，这一方法的特点时不 需要求解弹性的和塑性的应力分布，而直接导出极限载荷。方法的局限性主要在于它以下列两点为基本 前提： ( 1 )加载是简单的各载荷按同一比例单调增长。即 只= 只o f ，只= 只0 f ，q = q o t ，q 2 = q o t 其中t 是一单调增长的参数；只o ，掣g ? ，g ；，等是集中力和分布力，它们是常数，可理解为初 始载荷。如果问题有定常约束，而参数t 达到某一数值p 时，截面达到全塑性，则与t + 相应的载荷是极 限载荷。对于理想塑性材料的物体，极限状态时的应力是一定的。 ( 2 ) 材料是理想刚塑性的在极限状态时，弹性变形往往比塑性变形小的多可以忽略弹性变形， 认为材料是理想刚塑性的。在载荷达到极值以前，物体完全没有变形，因此是极限状态的开始，也即变 形的开始。 此外还认为，即使在极限状态下，物体的变形也足足够小的，约束也是不变的，结构并不失去稳定 河北工业大学硕士学位论文 - 眭。结构的整体平衡方程峁：不因变化而变化。 1 - 3 3 2 基于极限分析的补强设计法 以前压力容器的壳体设计以弹性失效为破坏准则，即相当应力盯= i 口l 。对丁局部的薄膜应力、弯 曲应力，由丁它们具有局限性、1 i 均匀性当局部最大应力达到屈服强度时，只能引起某个局部发生屈 服，其它部分则仍处于弹性状态，且对局部屈服地区有限制作剧，所以不能导致整个容器失效。在此情 况下，压力容器设计如仍以弹性准则，容器大部分材料的潜力得不到充分发挥。因此对局部薄膜应力、 弯曲应力，麻力强度可以允许有较大的许用数值，即允许局部出现塑性变形，而又保证容器不致失效的 塑性失效浸计准则。 基于极限分析的补强设1 - 1 就是根据塑 生失效准则的观点，假定部件由理想弹性塑性( 无应变硬化) 材料构成，认为结构在相当多的部分发生变形前整体不发生变形，且不考虑残余应力对结构的影响。当 加载时，最初利料呈线弹性，随着载荷的继续增加，将在某处产生屈服。当载荷进一步增加时，屈服层 便进一步扩展，以至增d l l ：l u 足以引起在恒定载荷作用下产生流动，此恒定载荷即为极j 旺载荷。因此，采 削极限分析进行补强设计计算时，其开孔附近应力集中区的最大应力将允许有较高的许剧值，结果将使 开孔附近的最大应力作用面沿着整个壁厚方向发生屈服。 l 一3 3 3 确定极限载荷的方法 美国压力容器设计规范【”1 及我国钢制压力容器分析设计标准规定，如已知极限载荷p l ，则许用载 荷p 为： ， p 三r j 因此，如何确定容器的塑性极限载荷，对于工程设计而青足十分重要且有意义的。极限载荷可以 通过以下三种方法来确定： ( 1 ) 采用塑性极限定理 极限分析的上、下限定理来确定结构的塑性极限载荷。但是由于实际工程材料的特性，塑性理论 模型的复杂及解非线性方程的困难，到目前为止，除在简单的构件上应用外，在一些复杂结构上的应用 受l u 了限南0 。 ( 2 ) 实验法 剥试验容器逐步加载，岜到产生火的塑性变形而最终失效。在每一载荷f 测出容器关键部位的应 变值或位移量，然后利用载荷一应变( 或位移) 曲线，采用不同的法则确定其极限载荷。实验法的成本 比较昂贵。 ( 3 ) 弹一塑陛有限元分析 采用非线性有限元法计算而获得结构上关键部位的载荷一应变( 或位移) 曲线，然后同样采用不 同的法则确定极限载荷。由下这种方法成本较低，并能在同一模型上施d 1 j t , 种不同的载荷，所以在工程 上比其它方法更具有优势。 1 - 3 3 4 确定极b 载荷的准j i t u ” 所谓极限载荷，是以理想塑性材料( 无廊变硬化) 构成的结构所能承受的最大载荷。在极限状态 f ，载荷没有任何增量而结构的位移却可以无限的增加。严格的说，极限载荷的求取有j 两个前提，即“理 想塑性”和“小变形”假设。而实际压力容器使用的材料并非是“理性塑性”，它有应变硬化现象，承 受载荷所引起的变形也并非完全是“小变形”。因此真实结构的极限载荷所应用的准则是一个十分重要 的问题。 确定极限载荷的准则有02 残余戍变载荷准则、两倍弹一眭剁率载荷准刚、切线交点准则、零曲率 准则、1 塑性应变载荷准则、两倍弹性庖变载荷准则、全域塑性失效时的极限鹾力等于9 8 未开孔壳 体的屈服压力准则等。以f 简单介绍几种： ( 1 ) 02 残余应变准则 查型堑堡垄墼茎璧i i 塑丝丝垫墼垡些堑塞 该准则曾被a s m e 锅炉及压力容器规范第1 i i 篇1 9 1 年版所采用。极限载荷p o2 定义为引起o 2 永久应变的载荷，即在p e 。曲线上取o 2 的残余应变，在此曲线相交点所对应的纵坐标值即为p o2 ， 如图1 4 示。但是实验中。往往不易直接测出，故此法实用性并不强。 图1 4p oz 的确定 f i g 1 4d e f i n i t i o no f p o2 ( 2 ) 两倍弹性变形极限法 1 9 7 4 年，a s m e 采用“两倍弹性变形极限法”求取极限载荷p 2 ，。但由于弹性极限p y 在p w 曲线 上难于准确确定，常常用比例